核反应核能质能方程

核反应核能质能方程

一、考点聚焦

核能．质量亏损．爱因斯坦的质能方程 Ⅱ要求

核反应堆．核电站 Ⅰ要求

重核的裂变．链式反应．轻核的聚变 Ⅰ要求

可控热核反应． Ⅰ要求

二、知识扫描

1、 核反应

在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．

典型的原子核人工转变

147N+42He 8O+11H 质子11H 的发觉方程 卢瑟福

9

4Be+426C+10n 中子10n 的发觉方程 查德威克

2、 核能

〔1〕核反应中放出的能量称为核能

〔2〕质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和．质量亏损．

〔3〕质能方程： 质能关系为Ｅ＝ｍｃ2

原子核的结合能ΔＥ=Δｍｃ

2 3、 裂变

把重核分裂成质量较小的核，开释出的核能的反应，叫裂变

典型的裂变反应是：

235

92Ｕ+Ｓr+136

54Ｘe+101

0ｎ 4．轻核的聚变

把轻核结合成质量较大的核，开释出的核能的反应叫轻核的聚变．聚变反应开释能量较多，典型的轻核聚变为：

2

1Ｈ+Ｈe+1

0ｎ

5．链式反应

一个重核吸取一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时开释假设干个中子，假如这些中子再引起其它重核的裂变，就能够使这种裂变反应不断的进行下去，这种反应叫重核裂变的链式反应

三、好题精析

例1．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子〔v 。〕而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t 四氯乙烯〔C 2Cl 4〕溶液的巨桶．电子中微子能够将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为

νe ＋37

17Cl →3718Ar 十 0－1e

3717Cl 核的质量为36.95658 u ，3718Ar 核的质量为36.95691 u ， 0

－1e 的质量为0.00055 u ，1 u 质量对应的能量

为931.5MeV.依照以上数据，能够判定参与上述反应的电子中微子的最小能量为

〔A 〕0.82 Me V 〔B 〕0.31 MeV 〔C 〕1.33 MeV 〔D 〕0.51 MeV

[解析] 由题意可得：电子中微子的能量E ≥E ∆=mc 2-〔m Ar +m e -m Cl 〕·931.5MeV

=(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5MeV

=0.82MeV

那么电子中微子的最小能量为 E min =0.82MeV

[点评] 应用爱因斯坦质能方程时，注意单位的使用。当m ∆用kg 单位，c 用m/s 时，E ∆ 单位是J ，也可像此题利用1 u 质量对应的能量为931.5MeV.

例2、质子、中子和氘核的质量分不为ｍ１、ｍ２、ｍ３，质子和中子结合成氘核时，发出γ射线，普朗克恒量为ｈ，真空中光速为ｃ，那么γ射线的频率υ＝ ______ ．

[解析] 核反应中开释的能量ΔＥ＝Δｍｃ２以开释光子的形式开释出来，由于光子的能量为h υ，依能

量守恒定律可知：h υ=Δｍｃ２据此便可求出光子的频率。

质子和中子结合成氘核：11Ｈ+10ｎ 2

1Ｈ+γ那个核反应的质量亏损为：

Δｍ＝ｍ１＋ｍ２－ｍ３

依照爱因斯坦质能方程 ΔＥ＝Δｍｃ

２ 此核反应放出的能量 ΔＥ＝〔ｍ１＋ｍ２－ｍ〕c

2 以γ射线形式放出，由Ｅ＝h υ υ= h

c m m m 2

321)(-+ [点评] 此题考查运算质量亏损，依照爱因斯坦质能方程确定核能．关键是对质量亏损的明白得和确定． 例3、如下图，有界匀强磁场的磁感应强度为B ，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy 的y 轴为磁场的左边界，A 为固定在x 轴上的一个放射源，内装镭核〔88226Ra 〕沿着与+x 成θ角方向开释一个α粒子后衰变成氡核〔Rn 〕。α粒子在y 轴上的N 点沿-x 方向飞离磁场，N 点到O 点的距离为l ，OA 间距离为l 2

，α粒子质量为m ，电荷量为q ，氡核的质量为m 0。 〔1〕写出镭核的衰变方程；〔2〕假如镭核衰变时开释的能量全部变为α粒子和

氡核的动能求一个原先静止的镭核衰变时放出的能量。

[解析]〔1〕镭核衰变方程为：He R Ra n 422228622688+→

〔2〕镭核衰变放出α粒子和氡核，分不在磁场中做匀速圆周运动，α粒子

射出y 轴时被粒子接收器接收，设α粒子在磁场中的轨道半径为R ，其圆心位置

如图中O '点，有

222)2()(R l R l =+-，那么l R 8

5= ① α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有R

v m gvB 2

=，即qBR mv =，② α粒子的动能为m

qBl m qBR m mv mv E 128)5(2)(2)(212

2221==== ∴ 衰变过程中动量守恒00v m mv =，④

那么氡核反冲的动能为0

1200221m mE v m E == ⑤

∴ m

qBl m m m E E E 128)5(2

0021+=+= ⑥ [点评] 要熟练把握核反应方程，动量守恒定律，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律的综合运用。 例4. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘〔又叫重氢〕和氚〔又叫超重氢〕聚合成氦，并开释一个中子了。假设氘原子的质量为2.0141u ，氚原子的质量为3.0160u ，氦原子的质量为4.0026u ，中子的质量为1.0087u ，1u=1.66×10-27kg 。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试运算那个核反应开释出来的能量。

⑶假设建一座功率为3.0×105kW 的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？

〔一年按3.2×107s 运算，光速c=3.00×108m/s ，结果取二位有效数字〕

[解析] 〔1〕 n He H H 10423121+→+

〔2〕ΔE=Δmc 2=〔2．0141+3．0160-4．0026-1．0087〕×1．66×10-27×32×1016J=2.8×10-12J

〔3〕M=271066.10141.22-⨯⨯⨯∆E

pt =122778108.21066.10141.2102.31032--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=23kg [点评]

例 5．众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长．依照学过的知识试论述讲明随着岁月的流逝，地球公转的周期，日、地的平均距离及地球表面的温度的变化趋势．

[解析] 太阳内部进行着剧烈的热核反应，在反应过程中向外开释着庞大的能量，这些能量以光子

形式放出．依照爱因斯坦质能关系： ΔＥ＝Δｍ·ｃ2 ， 知太阳质量在不断减小．

地球绕太阳旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力 G 2R

mM =m ω2R ， 现因M 减小，即提供的向心力减小，不能满足所需的向心力，地球将慢慢向外做离心运动，使轨道半径变大，日地平均距离变大．

由上式可知，左边的引力G 2

R mM 减小，半径R 增大，引起地球公转的角速度变化，从而使公转周期变化 G 2R

mM =m 22

4T πR ，T 2=GM R 324π，即 T 增大． 一方面，因太阳质量变小，发光功率变小；另一方面，日地距离变大，引起辐射到地球表面的能量减小，导致地球表面温度变低．

[点评] 该题集原子物理与力学为一体，立意新颖，将这一周而复始的自然用所学知识一步一步讲明，是一道考查能力、表达素养的好题．

四、变式迁移

1、静止在匀强磁场中的238

92U 核，发生。衰变后生成Th 核，衰变后的α粒子速度方向垂直于磁场方

向，那么以下结论中正确的选项是( )

①衰变方程可表示为：238

92U →234

90Th+4

2He ②衰变后的Th 核和α粒子的轨迹是两个内切圆，轨道半径之比为1:45