最新全国高中数学联赛预赛试题及答案汇总
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2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案
«Skip Record If...»2012年全国高中数学联合竞赛（四川初
赛）
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
1、设集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）
A、«Skip Record If...»
B、«Skip Record If...»
C、«Skip Record If...»D 、
«Skip Record If...»
2、正方体«Skip Record If...»中«Skip Record If...»与截面«Skip Record If...»所成的角是（）
A、«Skip Record If...»
B、«Skip Record If...»
C、«Skip Record If...»
D、«Skip Record If...»
3、已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则“«Skip Record If...»”是
“«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上恒成立”的（）
A、充分但不必要条件
B、必要但不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
4、设正三角形«Skip Record If...»的面积为«Skip Record If...»，作«Skip Record If...»的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为«Skip Record If...»，面积为
«Skip Record If...»，如此下去作一系列的正三角形«Skip Record If...»，其面积相应为«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»,
«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）
A 、«Skip Record If...»
B 、«Skip Record If...» C、«Skip Record If...» D 、2
5、设抛物线«Skip Record If...»的焦点为«Skip Record If...»，顶点为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是抛物线上的动点，则«Skip Record If...»的最大值为（）
A 、«Skip Record If...»
B 、«Skip Record If...» C、«Skip Record If...»
D 、«Skip Record If...»
6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为«Skip Record If...»的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（）
A、«Skip Record If...»
B、«Skip Record If...»
C、«Skip Record If...»
D、«Skip Record If...»
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
7、如图，正方形«Skip Record If...»的边长为3，«Skip
Record If...»为«Skip Record If...»的
中点，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»相交于«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值是．
8、«Skip Record If...»的展开式中的常数项是．（用具体数字作答）
9、设等比数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，满足«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为．
10、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为．
11、已知锐角«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»
的最大值是．
12、从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中，任取一个五位数«Skip Record If...»，满足条件“«Skip Record If...»”的概率是．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）
13、设函数«Skip Record If...»，
（I）求函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的最大值与最小值；
（II）若实数«Skip Record If...»使得«Skip Record If...»对任意«Skip Record If...»恒成立，求«Skip Record If...»的值．
14、已知«Skip Record If...»，满足«Skip Record If...»，
（I）求«Skip Record If...»的最小值；
（II）当«Skip Record If...»取最小值时，求«Skip Record If...»的最大值．
15、直线«Skip Record If...»与双曲线«Skip Record If...»的左支交于«Skip Record If...»、«Skip Record If...»两点，直线«Skip Record If...»经过点«Skip Record If...»和«Skip Record If...»
的中点，求直线«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴的截距«Skip Record If...»的取值范围．
16、设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的最大值为«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）．
（I）求数列«Skip Record If...»的通项公式；
（II）求证：对任何正整数«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»成立；
（III）设数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，求证：对任意正整数«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»成立．