鲁教版六年级数学下知识点
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
►考点二 角 例2 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°
数学·新课标（BS）
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
圆 圆心 圆心角
B
A
O
钟表指针的运动
考点攻略
►考点一 直线、射线、线段 例1 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点 定义求AC的长．
[答案] A
数学·新课标（BS）
4．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔 船，那么货轮在渔船的________方向上．
[答案] 南偏西54°
数学·新课标（BS）
3计算： (1)90°－45°32″； (2)6°32′25″×7.
鲁教版数学六年级下册8.1《数据的收集》说课稿
鲁教版数学六年级下册8.1《数据的收集》说课稿一. 教材分析鲁教版数学六年级下册8.1《数据的收集》一课，是在学生已经掌握了收集数据的方法和技巧的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课的主要内容是让学生通过实际操作，进一步掌握数据的收集、整理、分析和应用的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材中安排了丰富的实例和练习题，旨在让学生在实践中学会方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数据收集和处理的基础知识，对于如何收集数据、整理数据和分析数据等方面的问题，大部分学生都能够理解和掌握。
但是，由于地区和个体差异，学生的实践能力、创新能力和解决问题的能力等方面存在较大的差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，注重培养学生的实践能力和创新能力，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步掌握数据的收集、整理、分析和应用的方法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数据处理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理、分析和应用的方法。
2.教学难点：如何运用所学的数据处理方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和练习题等，帮助学生直观地理解数据处理的方法，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对数据处理的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解数据的收集、整理、分析和应用的方法，结合实例进行讲解，让学生在实践中掌握方法。
3.练习巩固：安排一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的理解和掌握程度。
鲁教版六年级数学下册6.2.2：积的乘方 课件 (共23张PPT)
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积 .
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算
简捷。
(6) (y2z3)3
(6) (y2z3)3=(y2)3(z3)3=y6z9;
(7) (xy4)m
(7) (xy4)m=xm(y4)m=xmy4m;
(8) –(p2q)n (8) –(p2q)n= –(p2)nqn= –p2nqn;
随堂训练
2、计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
6.2.2积的乘方
初中一年级数学
回顾&思考
n个a 幂的意义: a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则： am ·an =am+（n m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m,n都是正整数)
地球可以近似地看做是球体， 地球的半径约为6×103km，它 的体积大约是多少立方千米？
(1) (–3n)3 ; (1) (–3n)3 =(–3)3n3= –27n3;
(2) (5xy)3 ; (2) (5xy)3=53x3y3=125x3y3;
(3) (3b)2
(3) (3b)2=32b2=9b2;
(4) –(ab)2 (4) –(ab)2= –a2b2;
(5) (–4a2)3 (5) (–4a2)3=(–4)3(a2)3= –64a6;
V 4 r 3 4 6103 3
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握两条直线的位置关系，包括平行和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解并运用直线的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们在之前的学习中已经接触过直线、射线、线段等概念，对直线的基本性质有一定的了解。
但是，对于直线的位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.教学难点：学生能够运用直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、探究教学法和直观教学法相结合的方法。
通过实例引入，激发学生的兴趣；利用探究活动，让学生自主发现和总结直线的位置关系；借助直观教具，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入两条直线的位置关系，激发学生的兴趣。
2.探究活动：学生分组进行探究，通过操作和交流，发现并总结直线的位置关系。
3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，帮助学生理解和记忆直线的位置关系。
4.练习与运用：学生进行练习，运用直线的位置关系解决实际问题。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线的位置关系。
可以设计一个直线的位置关系图，标明平行和相交两种情况，并在旁边附上相关的定义和性质。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
鲁教版六年级数学下册第八章数据的收集与整理单元复习
统计图的选择及综合应用 【相关链接】
为了合理地表示数据常常用到不同的统计图,常用的统计 图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图,扇形统计图能直 观地反映出各部分所占总体的百分比大小,条形统计图能更好 地表示出每个项目的具体数目,折线统计图更善于表现事物的 变化情况,所以在实际中应根据不同的需要选择适当的统计图.
,表中m的值为
;
(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计
图中所对应扇形的圆心角的度数;
(3)根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.
【解析】(1)40÷0.2=200,m=60÷200=0.3. (2)圆心角的度数是:360°×0.2=72°. (3)对市民“创建精神文明城市”应该加大宣传力度.
【解析】选D.本题需要仔细审题,前面三个选项很容易对考生造 成干扰.因城市社区家庭经济状况较好,抽取的样本不具有代表性, 所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况.如果将题干中 “该市”改为“该市城区”,前面三个选项分别改为“该市城区 高收入家庭约25万户”“该市城区中等收入家庭约56万户” “该市城区低收入家庭约19万户”,这种说法则是正确的,故选D.
4.普查与抽样调查
注:普查与抽样调查是收集数据的两种方式,它们各有优缺点,在 调查时根据具体情况选择调查方式.我们可以用样本的某种性质 去估计总体的相应性质,但抽取的样本是否具有代表性,直接关 系到对总体估计的准确程度.
5.组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距 离(组内数据的取值范围)称为组距. 6.频数分布表:利用频数分布表,可以清楚地反映出一组数据中 的每个数据出现的频数,从而反映这些数据的整体分布情况.
括独唱、独舞、独奏三个类别),如图是该市2012年参加“三独”
鲁教版六年级数学知识点
鲁教版六年级数学知识点不渴望能够⼀跃千⾥，只希望每天能够前进⼀步。
每⼀门科⽬都有⾃⼰的学习⽅法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语⽂英语⼀样，也是要记、要背、要练的。
下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些六年级数学的知识点，希望对⼤家有所帮助。
六年级数学知识点⼀、等式、⽅程与代数1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式⼦叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)⼀个相同的数，等式仍然成⽴。
2.⽅程式：含有未知数的等式叫⽅程式。
3.⼀元⼀次⽅程式：含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的等式叫做⼀元⼀次⽅程式。
学会⼀元⼀次⽅程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
4.代数：代数就是⽤字母代替数。
5.代数式：⽤字母表⽰的式⼦叫做代数式。
如：3x =ab+c⼆、数量关系计算公式单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程⼯效×时间=⼯作总量加数+加数=和⼀个加数=和 - 另⼀个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积⼀个因数=积÷另⼀个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数三、表⾯积和体积1.三⾓形的⾯积=底×⾼÷2。
公式 S= a×h÷22.正⽅形的⾯积=边长×边长公式 S= a23.长⽅形的⾯积=长×宽公式 S= a×b4.平⾏四边形的⾯积=底×⾼公式 S= a×h5.梯形的⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 公式 S=(a+b)h÷26.内⾓和：三⾓形的内⾓和=180度。
7.长⽅体的表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼ ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×28.正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6 公式： S=6a29.长⽅体的体积=长×宽×⾼公式：V = abh六年级上册数学知识点1.根据⽅向和距离可以确定物体在平⾯图上的位置。
鲁教版六年级下册数学知识点
六年级下册数学知识点梳理
鲁教版六年级下册数学知识点包括以下几个方面：
1.负数：了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的问题。
2.圆柱与圆锥：掌握圆柱和圆锥的基本特征，包括圆柱的表面积、体积和圆
锥的体积。
3.比例：理解比例的概念，能够解决与比例相关的实际问题。
4.统计：掌握统计图的基本知识，能够分析和理解统计图表。
5.数学广角：了解鸽巢原理，能够解决一些简单的实际问题。
具体的知识点还需要根据教材和课程要求进行详细的学习和掌握。
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿1
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课主要让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能够运用这一知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和总结两条直线的位置关系，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，对于两条直线的位置关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握两条直线的位置关系。
此外，学生之间的数学素养和学习能力存在一定的差异，教师应充分考虑这一因素，合理设计教学内容和教学方法，使全体学生都能在课堂上得到有效的学习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能运用这一知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况。
2.教学难点：让学生能够运用两条直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和动手能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、挂图等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解两条直线的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，激发学生的学习兴趣。
鲁教版六年级数学全册内容知识概要
第一章 丰富的图形世界一．生活中的立体图形1.下面是我们生活中常见的几种几何体：2.想一想：下面的图形是棱柱吗？如果是，那么分别是什么棱柱？（1（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ （3）长方体、正方体是棱柱吗？3.棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。
请指明下面棱柱分别属于哪种棱柱？4.用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点和不同点。
[跟踪训练]1： （1）请完成下表：（2）根据上面的数据，猜测七棱柱的面的个数、顶点个数、棱的条数又是多少？ （3）那么n 棱柱呢？5.点、线、面、体及其组合都是几何图形。
（1）如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形是平面图形。
请举几个例子说明。
（2）如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形是立体图形。
举例说明。
（3）点动成线，线动成点，面动成体。
[跟踪训练]2： 如图，将第二行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第一行中相应的一个几何体，用线连一连。
二．展开与折叠1.[做一做]（1）你能得到哪些平面图形？棱柱圆锥圆柱长方体正方体（2）能得到下面的图形吗？（3）如果能得到上面（2）中的图形，则在相应的图形上分别用“A,B,C ”表示出相同的面来。
三．截一个几何体1．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
[试一试]：用一个平面去截一个正方体。
（1）总共有多少种截法，它们的截面分别是什么形状？四．从三个方向看物体的形状1．左视图：从几何体的左侧面向右看； 2．主视图：从几何体的正面向后看； 3．俯视图：从几何体的上面向下看。
[跟踪训练]3：（1）如图，由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数。
请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。
（2）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图。
1221第二章 有理数及其运算一．[知识点1]：正数和负数1.正数：像5，1，2，21，……这样的小学学过的数叫正数，它们都比0大。
鲁教版最新六年级数学下知识点
一、四则运算：1.加法、减法、乘法、除法的计算，包括整数、分数、小数的计算。
2.运算顺序的确定，包括括号的应用。
3.应用四则运算解决实际问题。
二、带分数和混合运算：1.带分数的计算，包括带分数的加减乘除。
2.带分数与整数、分数之间的转化。
3.混合运算的应用，包括带分数和整数的加减乘除，以及多个带分数的加减乘除。
三、百分数和比例：1.百分数与小数的转化。
2.求百分数的值和增减百分数。
3.百分比问题的应用，包括比例、利率、税率等。
四、小数的运算：1.小数与分数的相互转化。
2.小数的加减乘除运算。
3.小数的应用，包括物品价格、度量单位、几何图形的周长和面积等。
五、测量和几何：1.长度、质量、时间、容量、温度等的计量单位。
2.长度和面积的换算。
3.图形的分类、性质和构造，包括直线、曲线、多边形、三角形、四边形、平行线、垂直线等。
4.几何图形的周长和面积的计算。
5.图形的变换，包括平移、旋转、翻转等。
六、二次根式：1.平方根与次方根的概念。
2.求平方根和次方根的值。
3.解决二次根式问题，包括面积、边长、周长的计算。
七、数据的处理：1.数据的收集和整理，包括图表、表格、折线图等。
2.数据的分析和解释，包括平均数、众数、中位数等。
3.数据的比较和预测。
八、图形与代数：1.图形、数字和代数的关系。
2.代数式的构建和计算，包括代入数值和求未知数。
3.图形的坐标和关系。
九、应用问题：1.根据实际情况解决数学问题，包括实际应用问题和推理问题。
2.思维方法的培养，包括分析问题、归纳总结、推理判断等。
鲁教版六年级数学(下册)期末知识点及答案
鲁教版六年级数学(下册)期末知识点及答案班级：姓名：分数：考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、一个减法算式中，减数与被减数的比是5:8，减数与差的比是（_______）。
2、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是________平方厘米。
3、某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：6，这个班有男生_____人，女生_____人．4、从早上8点到11点，分针与时针一共重合（__________）次。
5、一堆煤共2400吨，前6天运去了这批煤的40%，照这样计算，剩下的煤还要_____运完．6、把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，但表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是（_________）立方厘米。
7、一个等腰三角形顶角是120°，它的一个底角是（________）度。
8、一段路，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快（______）％．9、用10以内的奇数做分子，偶数做分母，可以组成（____）个分数，是最简分数的概率是（_____）。
10、—个底面为正方形的长方体，它的高增加3cm后就成为一个正方体，并且表面积增加了48cm²，则原长方体的体积为（_______）cm³二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A．2100÷70% B．2100×70% C．2100×（1﹣70%）2、下面的百分率中，（）可能大于．A．成活率B．出勤率C．增长率3、40千克大米，用去它的25％以后，再增加25％，结果是（）。
A．30千克 B．40千克 C．37.5千克4、服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价八折出售，卖了60%，剩下的又按原零售价的七折售完．请你算一下，卖完着500双袜子时（）A．盈利20元B．亏本20元C．盈利25元D．亏本25元5、纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）A、2次B、3次C、4次D、6次三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
山东省六年级(鲁教版五四制)第二章 有理数知识点总结
学科：数学任课教师：授课时间：2015年10月17日（星期六）教学目标知识点：考点：能力：方法：复习有理数的加减，有理数的乘除，有理数的加减有理数的混合运算计算能力讲授法、练习法难点重点重点：熟练计算有理数的混合运算难点：提高计算准确率教学内容【知识梳理】1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ _按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ __ _ _ _有理数零_ _ _ __ _ _ _注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________.（2）认识正数与负数：①正数：像1，1.1，175，2008等大于_______________的数，叫做_______________.②负数：像-1，-1.1，-175，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ .（4）有理数“0”的作用：（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___+= ，反之亦然.a b（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____ 对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．一般地，数a 的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )； 当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 . （四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与_______的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小 规则：两个负数，绝对值大的反而 . 步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小. ③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则2、知识点二：有理数运算 （一）有理数比较大小（1）数轴上的数，右边的数总 左边的数． （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数，绝对值大的反而 ； （4）两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .③一个数同0相加，仍得 . （2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的 ；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 . （3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法 律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为 形式.②带分数可分为 与 两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得 ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 . ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥ 相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于 ，即a-b=a+( ) （6）有理数减法的运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
鲁教版六年级下册第六讲第六章 一元一次方程的解法和应用讲义无答案
（1）两车分别从两地同时出发，相向而行，几小时相遇？
3、长方形的长比宽多 5 厘米,周长是 22 厘米,它的宽是_______厘米;
（2）两车分别从两地同时出发，同向而行（快车在后），几小时相遇？
二、解答题
7、环形跑道长 400 米，甲乙两人练习跑步，速度分别为 3 米/秒和 2 米/秒.
4、由于经济危机,某公司裁员 20%后还剩员工 96 人,求裁员前公司有多少人?
5、商店将某种商品按进价加 20%作为售价，为了促销以售价打 9 折售出，这样这件商品相对进价获利 48 元，求 这件商品的进价.
第 3页
一、填空题一元一次方程的应用（2）
1、利息=_________×_________×_________;
2、税后利息=________-__________;
3、税后本利和=______________+_______________;
二、解答题
4、为支援灾区,小明将已经到期的存在银行里 2 年的 2019 元压岁钱取出,交纳了 20%的利息税之后，得到税后本 利和为 2072 元，求他存款的年利率.
6、解方程:
(1) 1（2x 6） 1（3x 12）;
2
3
(2) 6x 5 2x （4 x 1）.
7、一个数减去 3 的差的 2 倍等于它与 1 的和,求这个数.
三、提高题
8、方程（2 x 1） x 3 与关于 x 的方程 3x 2a （4 x 1）解相同,求 a 的值.
一元一次方程的解法（3）
3
二、解答题
4、判断下列方程是不是一元一次方程,如果不是,请说明理由:
(1) 2x 1 0 ;
(2) x y 5 ;
(3) x 2 x 2 0
六年级数学下册知识讲义-5 多边形和正多边形-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破了解多边形和正多边形的有关定义，知道正多边形的特点，能够解决简单的多边形问题。
二、重难点提示重点：掌握正多边形的定义和简单性质。
难点：对多边形和正多边形中角的认识。
考点精讲1. 多边形由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫做多边形。
如多边形ABCDEF 中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是多边形的顶点；线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA 是多边形的边；∠FAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDE 、∠DEF 、∠EFA 是多边形的内角（简称多边形的角）；AC 、AD 、AE 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
ACDEF思考：边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？过边形的每一个顶点有多少条对角线？（边形有个顶点，条边，个内角。
过边形的每一个顶点有（）条对角线。
）2. 正多边形各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的性质：各边相等；各角相等。
正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形判断：各个内角都相等的多边形为正多边形。
（ ）答案：错误，长方形的各个内角都等于90°，但不是正四边形，必须同时满足各边相等，各角也相等。
例题1 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形 思路分析：一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或（n ＋1）边形或（n －1）边形。
答案：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形。
故选A。
技巧点拨：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条。
例题2一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是a cm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和。
五四制鲁教版六年级数学下册 第六章 整式的乘除 阶段核心归类 运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型
解： 574×－1254 ＝574×754 ＝57×57×57×57×75×75×75×75 ＝57×75×57×75×(57×75)×57×75 ＝57×754＝14＝1；
(2)由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) an·bn＝__(_a_b_)_n __；
(3)用(2)的规律计算：－0.42
3 已知9×32m×33m＝322，求m的值；
解：因为9×32m×33m＝32×32m×33m＝ 32＋2m＋3m＝32＋5m＝322， 所以2＋5m＝22， 解得m＝4.
4 已知4x＝2x＋3，求x的值．
解：因为4x＝22x＝2x＋3， 所以2x＝x＋3， 解得x＝3.
5 已知(x3)n＋1＝(xn－1)4·(x3)2，求(－n2)3的值．
解：由原方程得(x－1)x²－1＝1， 分三种情况： ①当x2－1＝0且x－1≠0时，(x－1)x²－1＝1， 此时x＝－1； ②当x－1＝1时，(x－1)x²－1＝1，此时x＝2；
③当x－1＝－1且x2－1为偶数时，(x－1)x²－1＝1， 此种情况无解． 综上所述，x的值为－1或2.
2 计算： (1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；
解：(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)＝(x＋2)9； (2)(a－b)3·(b－a)4；
(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)7；
(3)(x－y)3·(y－x)5. 解：(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)8.
例如2：86×0.1256＝ 8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0. 125×0.125(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8× 0.125)×(8×0.125)×(8×0.125) ＝(8×0.125)6＝1.
鲁教版六年级数学下册期末复习知识点
鲁教版六年级数学下册期末复习知识点一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n个点则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交最多也只有2)1(-⨯nn个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上或者说直线经过这个点。
②点在直线外或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的无端点不可度量不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM 点M叫做线段AB的中点。
9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点叫做这个角的顶点这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转当终边和始边成一条直线时所形成的角叫做平角。
终边继续旋转当它又和始边重合时所形成的角叫做周角。
11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角如∠1 ∠2 ∠3等。
鲁教版六年级数学下册：6
(X-5) (x+5)(x-5)
5米
相等吗？
说说你这节课的收获？？
谢谢！！
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的平方差。
总结公式的结构特征
总结公式的结构特征
(a+b)(a-b)=a2-b2
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相 乘；公式右边是这两个数的平方差；
（2）公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
试一试
看看哪些能用平方差公式计算
①(-a+b)(-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-b) ②(a-b)(b-a) ③(2a-3b)(3a+2b) ④(x-2y)(2y+x) ⑤(-x+2y)(-x-2y) ⑥ (-2y-x)(x+2y) ⑦(-2b-5)(2b-5)
4
4
(2) (ab 8)(ab 8).
拓展练习 运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)． (用两种方法)
法一 利用加法交换律，变成公式标准形式。
法二 提取两“−”号中的“−” 号，成公式标准 形式。
注意
计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号； 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
(3) (−m+nn)(−−mm−nn ) = (−m )2 − n2 = m2 −n2 .
注意
当“第一
(二)数”是一分数或是
数与字母的乘积时,
要用括号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果又 要去掉括号。
练习1 口答： 下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？
⑴（ x－6 ）·（x＋6）＝ x2－6 （ x－6 ）·（x＋6）＝ x2－36
数学六下鲁教版电子课本五四学制
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介绍：数学是一门抽象的学科，但是它却贯穿了我们的生活，它帮助我们解决各种问题，提高我们的思维能力。
本课程主要讲解了数学的基础知识和常见运算，以及初步的几何知识。
一、基础知识
1.数的意义和性质
-整数、有理数、无理数、实数的定义及举例
-数轴的概念
2.数的运算
-加减乘除的概念
-加减乘除的运算法则
-大数加减乘除的技巧
二、初步几何
1.点、线、面的几何概念
-点、线、面的基本定义
-线段、射线、直线的区别和联系
2.角的概念
-角的定义和记号
-角的计算方法
3.三角形的基础知识
-三角形的分类和性质
-勾股定理的定义和应用
4.四边形和多边形的概念
-四边形和多边形的定义和分类
-平行四边形的性质及证明
5.圆的基础知识
-圆的定义和性质
-弧长、圆心角和扇形的计算
三、数学应用
1.数据统计
-调查和统计的基本概念
-数据表示的各种方法
-平均数、中位数、众数的计算方法
2.比例和百分数
-比例的概念和应用
-百分数的基本概念和计算方法
3.利息和折扣
-利率和利息的定义和计算方法
-折扣和打折的计算方法
总结：本课程主要介绍了数学基础知识、初步几何和数学应用等方面
的内容。
了解这些知识可以帮助我们更好地理解数学，并且在日常生活中进行更好的运用。
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基本平面图形一、知识点总结1、线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的瞧做线段。
线段有两个端点。
2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n 个点,则在这条直线上一共有2)1(-⨯n n 条线段,一共有2n 条射线。
平面内的n 条直线相交,最多也只有2)1(-⨯n n 个交点。
4、点、直线、射线与线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点与射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点与直线的位置关系有两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。
(或者说两点确定一条直线。
) (2)过一点的直线有无数条。
(3)直线就是就是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。
(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系与它们的长度的大小关系就是一致的。
8、线段的中点:点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM,点M 叫做线段AB 的中点。
9、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。
或:角也可以瞧成就是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角与周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。
终边继续旋转,当它又与始边重合时,所形成的角叫做周角。
11、角的表示角的表示方法有以下四种:①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE 等。
注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
12、角的度量角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就就是1度的角,单位就是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’,1’=60”13、角的性质(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较(3)角可以参与运算。
14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
相交线与平行线专题总结1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角就是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别就是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
垂直。
5、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
6、垂足:如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。
7、垂线性质(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:垂线段最短。
(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
8、同位角、内错角、同旁内角:9、平行:在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。
10、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
11、命题:判断一件事情的语句叫命题。
12、真命题:正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立。
13、假命题:条件与结果相矛盾的命题就是假命题。
14、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
15、对应点:平移后得到的新图形中每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
16、定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。
17、垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
18、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
19、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
20、平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
用尺规作角作法1）作射线O’A’（2）以点O为圆心,以任意长为半径画弧, 交OA于点C,交OB 于点D;（3）以点O’为圆心,以OC长为半径画弧, 交O’A’于点C’（4）以点C’为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D’（5）过点D’作射线O'B’。
∠A'O'B' 就就是所求作的角数据的收集整理与描述[基础知识梳理]一、统计调查(一)全面调查1、数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论2、统计调查的方式及其优点(1)全面调查:我们把对全体对象的调查称为全面调查、(2)百分比:每个对象出现的次数与总次数的比值。
注意:①调查方式有两种:一种就是全面调查,另一种就是抽样调查。
②百分比之与为1。
全面调查的优点就是可靠,、真实,抽样调查的优点就是省时、省力,减少破坏性。
3、表示数据的两种基本方法一就是统计表,通过表格可以找出数据分布的规律;二就是统计图,利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据的规律、4、常见统计图1)条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目;2)扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重;3)折线统计图: 能反映事物变化的规律、5、扇形统计图(1)扇形统计图:用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图。
(2)制作扇形统计图的三个步骤:1°计算各部分在总体中所占的百分比;2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比;3°在圆中依次作出上面的扇形,并标出百分比。
(3)扇形的面积与对应的圆心角的关系:扇形的面积越大,圆心角的度数越大。
扇形的面积越小,圆心角的度数越小。
(二)抽样调查1.从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查、特点:抽样调查只考察总体中的一部分个体,因此它的优点就是调查范围小,节省人力、物力、财力,但结果往往不如全面调查得到的结果准确,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性与广泛性。
2.在统计中,需要考察对象的全体叫做总体,其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量。
3、抽样的必要性:总体中的个体数目较多,工作量较(太)大,无法一一考查;受客观条件的限制,无法对个体一一考查;考查具有破坏性,不允许对个体一一考查、3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性与代表性,即采取随机抽查的方法。
小结:只有选择具有代表性的样本进行抽样调查,才能了解总体的面貌与特征。
4、总体与样本总体:要考察的对象的全体叫做总体。
个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本:从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量:样本中个体的数量叫样本容量(不带单位)。
二、直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
小结:利用频数、频率分布表,可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数与频率,从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制分布直方图。
:画频数分布直方图可按以下步骤:①计算数差;②确定组距与组数;③确定组限;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。
其中组距与组数的确定没有固定标准,要凭借经验与研究的具体问题决定。
一般来说,组数越多越好,但实际操作比较麻烦,当数据在100个以内时,根据数据的特征通常分成5~~12组。
规律总结:统计表问题要抓住各部分的频数之与等于总体,各部分的频率之与等于1;而扇形统计图中,各部分的百分比之与为100％。
变量之间的关系一、基础知识1、常量:在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量;2、变量:变化的量(1)自变量:可以自己发生变化的量; (2)因变量:随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式1、表格(1)借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况;(2)从表格中可以获取一些信息,能够做出某种预测或估计; 2、关系式(1)能根据题意列简单的关系式; (2)能利用关系式进行简单的计算; 3、图像(1)识别图像就是否正确;(2)利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。