冀教版数学七年级下册第8章第11课时小结与复习测试教师版

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冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷含答案

冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．【2022·嘉兴】计算a 2·a ＝( )A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 32．【教材P 71例1变式】计算(－x 5)2的结果是( )A ．x 7B ．－x 7C ．x 10D ．－x 103．下列运算正确的是( )A ．x 6÷x 3＝x 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 64．【2022·西城区校级期中】成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000 007 245 m ，可以用科学记数法表示为( ) A ．7.245×10－5 m B ．7.245×106 mC ．7.724 5×10－4 mD ．7.245×10－6 m5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n )B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 26．在算式a m ＋n ÷( )＝a m －2中，括号内的代数式应是( )A ．a m ＋n －2B ．a n －2C ．a m ＋n ＋3D ．a n ＋27．若(a m b n )2＝a 8b 6，则m 2－2n 的值是( )A ．10B ．52C ．20D ．328．【教材P 98复习题B 组T 3变式】已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8C ．2mD ．－2m9．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47 B ．74C ．－3D ．2710．如图所示，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是( ) A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )11．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．112．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b13．若(－a 2)·(－a )2·(－a )m ＞0，则( )A ．m 为奇数B ．m 为偶数C ．a ＞0，m 为奇数D ．a ＞0，m 为偶数14．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，8，5B ．3，8，6C ．3，7，5D ．2，6，715．若规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为常数，则a ※b ＋(b －a )※b等于( ) A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a16．【2022·宁波期末】如图，将两张长为a ，宽为b 的长方形纸片按图(1)，图(2)两种方式放置，图(1)和图(2)中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD 未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S 1和S 2.若知道下列条件，仍不能求S 1－S 2值的是( )A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．【中考·佛山】计算：(a3)2·a3＝________.18．【2022·益阳】已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是________．19．设某个长方形的长和宽分别为a和b，周长为14，面积为10，则(a＋b)2＝________，a2＋b2＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P97复习题A组T4变式】计算下列各题．(1)(－2x2y)2·(－2xy)；(2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)．21．【2021·南充】先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.22．【2022·沭阳县模拟】计算：(1)已知a m＝2，a n＝3，求a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝253，求x的值．23．【教材P98复习题B组T3改编】已知m＋n＝5，mn＝3.(1)求m2＋n2的值；(2)求(m－2)(n－2)的值．24．【教材P85习题A组T5变式】王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．(1)铺木地板和铺地砖的面积分别是多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25．如图①，边长为a的大正方形角上有一个边长为b的小正方形．(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；(4)用你所得的公式解决下列问题：①计算：10.2×9.8；②若4x2－9y2＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．26．【探究题】探索：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D7．A 点拨：∵(a m b n )2＝a 2m b 2n ＝a 8b 6，∴m ＝4，n ＝3.∴m 2－2n ＝42－2×3＝16－6＝10.8．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .9．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47. 10．B11．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3. 12．B 13．C14．D 点拨：长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形的面积为(2a ＋3b )×(a ＋2b )＝2a 2＋7ab ＋6b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片6张，C 类卡片7张．故选D. 15．B 点拨：a ※b ＋(b －a )※b ＝ab ＋a －b ＋b (b －a )＋(b －a )－b ＝b 2－b . 16．D 点拨：如图，设矩形的两边长分别为a ，b ，阴影部分的长分别为x ，y ，则a ＋x ＝b ＋y ，即a －b ＝y －x . ∴S 1＝x 2＋y 2，S 2＝2xy .∴S 1－S 2＝x 2＋y 2－2xy ＝(x －y )2＝(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab . ∵矩形的面积是ab ，矩形的周长是2(a ＋b )，故A ，B 是正确的．又∵①的面积是(b －x )(a －y )，②的面积是(a －x )(b －y )，(b －x )(a －y )－(a －x )(b －y )＝(a －b )(y －x )＝(a －b )2，故③正确，故选D. 二、17．a 9 18．3 19．49；29三、20．解：(1)(－2x 2y )2·(－2xy )＝4x 4y 2·(－2xy )＝－8x 5y 3.(2)4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5) ＝4(x 2＋2x ＋1)－(4x 2－25) ＝4x 2＋8x ＋4－4x 2＋25 ＝8x ＋29.21．解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9 ＝12x －10. ∵x ＝－1，∴12x －10＝12×(－1)－10＝－22. 22．解：(1)当a m ＝2，a n ＝3时，a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3 ＝4÷3 ＝43.(2)∵2×8x ×16＝253， ∴2×23x ×24＝253， ∴21＋3x ＋4＝253，则1＋3x ＋4＝53，解得x ＝16.23．解：(1)∵m ＋n ＝5，mn ＝3，∴m 2＋n 2 ＝(m ＋n )2－2mn ＝52－2×3 ＝25－6 ＝19.(2)∵m＋n＝5，mn＝3，∴原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝3－2×5＋4＝3－10＋4＝－3.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab ＋8ab＝11ab(平方米)．即铺木地板的面积是4ab平方米，铺地砖的面积是11ab 平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元钱．25．解：(1)a2－b2(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(10＋0.2)×(10－0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.②因为4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)，2x＋3y＝2，所以2×(2x－3y)＝10，所以2x－3y＝5.26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(3)22 024＋22 023＋22 022＋...＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 024＋22 023＋22 022＋ (22)2＋1)＝22 025－1.2，22，23，…，2n(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．2 025÷4＝506……1，所以22 025的个位数字是2，所以22 025－1的个位数字是1，即22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是1.。

冀教版数学七年级下册8章专项训练试题及答案

专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值4．已知273×94＝3x，求x的值．题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a＋b 的值．题型3 运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫9162.运用积的乘方法则进行计算题型1 逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1258×0.255×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5； (2)0.1252 017×(－82 018)．题型2 运用积的乘方法则求字母式子的值8．若|a n |＝12，|b|n ＝3，求(ab)4n 的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1 运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.题型2运用同底数幂的除法求字母的值10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．答案1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a)5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b)3·(b －a)4＝(a －b)3·(a －b)4＝(a －b)7.(3)(x －y)3·(y －x)5＝(x －y)3·[－(x －y)5]＝－(x －y)8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝32×4＝128. (2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8×64＝512. 4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24. 6．解：由原方程得⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3422，所以⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫344，所以x －1＝4，解得x ＝5.7．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫145×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫578×[⎝⎛⎭⎫145×(－4)5] ＝⎝⎛⎭⎫－75×578×⎣⎡⎦⎤14×（－4）5 ＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017×8) ＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017)×8＝－⎝⎛⎭⎫18×82 017×8 ＝－1×8＝－8.8．解：因为|a n |＝12，|b|n ＝3，所以(ab)4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝(|a n |)4·(|b|n )4＝⎝⎛⎭⎫124×34＝116×81＝8116.9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2.(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2.(3)(m －n)8÷(n －m)3＝(n －m)8÷(n －m)3＝(n －m)5.10．解：由原方程得(x －1)x2－1＝1，分三种情况：①当x 2－1＝0且x －1≠0时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝－1.②当x －1＝1时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝2.③当x －1＝－1且x 2－1为偶数时，(x －1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x 的值为－1或2.专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区名师点金：1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．1．幂的大小比较的技巧比较幂的大小方法1 指数比较法1．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a方法2 底数比较法2．350，440，530的大小关系是( )A ．350＜440＜530B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350方法3 作商比较法3．已知P ＝999999，Q ＝119990，那么P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＞Q B ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较比较指数的大小4．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12(x ＞0)，那么下列关系正确的是( )A ．a ＋b ＞cB ．2b ＜a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2a ＜b ＋c比较底数的大小5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d2．幂的运算之误区混淆运算法则6．【中考·德州】下列运算正确的是( )A ．(a 2)m ＝a 2mB ．(2a)3＝2a 3C ．a 3·a －5＝a －15D ．a 3÷a －5＝a －2 7．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(－a)68．计算：(1)(a 3)2＋a 5；(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.符号辨别不清9．计算⎝⎛⎭⎫－12ab 23的结果是( ) A.18a 3b 6 B.18a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 6 10．化简(－x)5·(－x)4，结果正确的是( )A ．－x 20B ．x 20C ．x 9D ．－x 911．计算：(1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”12．下列算式中，正确的是()A．a3·a2＝a6B．x3·x5＝x8C．x·x4＝x4D．y7·y7＝y49不能灵活运用整体思想13．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想14．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．答案1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选 B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若ab>1，则a>b；若ab＝1，则a＝b；若ab<1，则a<b”比较．4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，而(2×3)2＝3×(22×3)，所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c.又因为x＞0，所以2b＝a＋c，故选C.5．B点拨：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，所以a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，所以b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，所以b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.6．A7.D8．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.9．D10.D11．解：(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.12．B13．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.14．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y，因为3x＋2y－3＝0，所以3x＋2y＝3，所以原式＝33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝36÷4×3＝27.专训1乘法公式的应用名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”：(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算．(2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．直接活用公式1．计算：(1)(x2＋1)2－4x2；(2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)；(3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.交换位置应用公式2．计算：(1)(－2x －y)(2x －y)；(2)⎝⎛⎭⎫12－2x 2⎝⎛⎭⎫－2x 2－12； (3)(－2a ＋3b)2.添括号后整体应用公式3．灵活运用乘法公式进行计算：(1)⎝⎛⎭⎫12m －n －22； (2)(a ＋2b －c)(a －2b －c)．连续应用公式4．计算：(1)(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)；(2)(3m －4n)(3m ＋4n)(9m 2＋16n 2)．逆向应用公式5．(1)计算：(a 2－b 2)2－(a 2＋b 2)2；(2)已知(6x －3y)2＝(4x －3y)2，xy ≠0，求y x的值．变形后应用公式6．(1)计算：①1992； ②982－101×99.(2)已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：①x 2＋y 2的值；②x 2－xy ＋y 2的值；③(x －y)2的值．(3)已知a ＋1a＝3，求⎝⎛⎭⎫a －1a 2的值．答案1．解：(1)原式＝x 4＋2x 2＋1－4x 2＝x 4－2x 2＋1.(2)原式＝4x 2＋4x ＋1－(4x 2－25)＝4x 2＋4x ＋1－4x 2＋25＝4x ＋26.(3)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2)－4(x 2－y 2)＋4(x 2－2xy ＋y 2)＝x 2＋2xy ＋y 2－4x 2＋4y 2＋4x 2－8xy ＋4y 2＝x 2－6xy ＋9y 2.2．解：(1)原式＝(－y －2x)(－y ＋2x)＝y 2－4x 2.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－2x 2＋12⎝⎛⎭⎫－2x 2－12 ＝4x 4－14. (3)原式＝(3b －2a)2＝9b 2－12ab ＋4a 2.3．解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12m －n －22 ＝⎝⎛⎭⎫12m －n 2－4⎝⎛⎭⎫12m －n ＋4 ＝14m 2－mn ＋n 2－2m ＋4n ＋4. (2)原式＝[(a －c)＋2b][(a －c)－2b]＝(a －c)2－4b 2＝a 2－2ac ＋c 2－4b 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)＝a 8－b 8.(2)原式＝(9m 2－16n 2)(9m 2＋16n 2)＝81m 4－256n 4.5．解：(1)原式＝[(a 2－b 2)＋(a 2＋b 2)][(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)]＝2a 2·(－2b 2)＝－4a 2b 2.(2)由题意得 (6x －3y)2－(4x －3y)2＝0，[(6x －3y)＋(4x －3y)][(6x －3y)－(4x －3y)]＝ 0，(10x －6y)·2x ＝ 0，20x 2－12xy ＝ 0，20x 2＝ 12xy ，因为xy ≠0，所以x ≠0，所以y x ＝53. 6．解：(1)①原式＝(200－1)2＝2002－400＋12＝40 000－400＋1＝39 601.②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)＝1002－400＋22－1002＋12＝－395.(2)①x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy＝32－2×(－7)＝23.②x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy＝32－3×(－7)＝30.③(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy＝32－4×(－7)＝37.(3)因为a ＋1a ＝3，所以⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝9，即a 2＋2＋1a 2＝9，所以a 2＋1a 2＝9－2＝7，所以⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝a 2－2＋1a 2＝7－2＝5.专训2 活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a ，b 可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝4.求a 2＋b 2和ab 的值．2．已知x ＋1x ＝3，求x 4＋1x 4的值．巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)1982； (2)2 0042；(3)2 0172－2 016×2 018；(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.巧用乘法公式解决整除问题4．试说明：(n ＋4)2－(n －3)2(n 为正整数)能被7整除．应用乘法公式巧定个位数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算20 182 017220 182 0162＋20 182 0182－2的值．7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1．解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝7，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝4，所以a 2＋b 2＝12×(7＋4)＝12×11＝112， ab ＝14×(7－4)＝14×3＝34. 2．解：因为x ＋1x ＝3，所以⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝x 2＋1x 2＋2＝9，所以x 2＋1x 2＝7，所以⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 22＝x 4＋1x 4＋2＝49，所以x 4＋1x 4＝47. 3．解：(1)原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39 204.(2)原式＝(2 000＋4)2＝2 0002＋16 000＋16＝4 016 016.(3)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(4)原式＝()1002－992＋(982－972)＋…＋(42－32)＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝100×（100＋1）2＝5 050.4．解：(n ＋4)2－(n －3)2＝n 2＋8n ＋16－(n 2－6n ＋9)＝14n ＋7＝7(2n ＋1)．因为n 为正整数，所以2n ＋1为正整数，所以(n ＋4)2－(n －3)2能被7整除．5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此个位数字是6.6．解：设20 182 017＝m，则原式＝m2（m－1）2＋（m＋1）2－2＝m2（m2－2m＋1）＋（m2＋2m＋1）－2＝m2 2m2＝1 2.7．解：人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．(5n)2＝5×5n2；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1或4，不可能是3.专训3整体思想在整式乘法运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．幂的运算中的整体思想1．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．乘法公式运算中的整体思想类型1化繁为简整体代入2．已知a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16，求式子a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值．类型2 变形后整体代入3．已知x ＋y ＝4，xy ＝1，求式子(x 2＋1)(y 2＋1)的值．4．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值．5．已知a 2＋a －1＝0，求a 3＋2a 2＋2 018的值．6．已知(2 016－a)(2 018－a)＝2 017，求(2 016－a)2＋(2 018－a)2的值．多项式乘法运算中的整体思想类型1数字中的换元7．若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小．类型2多项式中的换元8．计算：(a1＋a2＋…＋a n－1)(a2＋a3＋…＋a n－1＋a n)－(a2＋a3＋…＋a n－1)(a1＋a2＋…＋a n)(n≥3，且n为正整数)．答案1．解：3·9x ·27y ＝3·(32)x ·(33)y ＝3·32x ·33y ＝31＋2x ＋3y .因为2x ＋3y －3＝0，所以2x ＋3y ＝3，所以原式＝31＋3＝34＝81. 点拨：本题运用了整体思想和转化思想．2．解：由a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16，可得a －b ＝－2，b －c ＝－2，c －a ＝4.从而a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝12×24＝12.3．解：(x 2＋1)(y 2＋1)＝x 2y 2＋x 2＋y 2＋1＝(xy)2＋(x ＋y)2－2xy ＋1.把x ＋y ＝4，xy ＝1整体代入得12＋42－2×1＋1＝16，即(x 2＋1)(y 2＋1)＝16.4．解：由a －b ＝b －c ＝35，可以得到a －c ＝65.由(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2＝2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ac)，得到ab ＋bc ＋ca ＝(a 2＋b 2＋c 2)－12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]．将a 2＋b 2＋c 2，a －b ，b －c 及a －c 的值整体代入，可得ab ＋bc ＋ca ＝1－12×[(35)2＋⎝⎛⎭⎫352＋⎝⎛⎭⎫652]＝1－12×5425＝－225. 5．解：因为a 2＋a －1＝0，①所以将等式两边都乘a ，可得a 3＋a 2－a ＝0.②将①②相加得a 3＋2a 2－1＝0，即a 3＋2a 2＝1.所以a 3＋2a 2＋2 018＝1＋2 018＝2 019.6．解：(2 016－a)2＋(2 018－a)2＝[(2 016－a)－(2 018－a)]2＋2(2 016－a)(2 018－a)＝(－2)2＋2×2 017＝4＋4 034＝4 038.点拨：本题运用乘法公式的变形x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ，结合整体思想求解，使计算简便．7. 解：设123 456 788＝a ，则123 456 789＝a ＋1，123 456 786＝a －2，123 456 787＝a －1.从而M ＝(a ＋1)(a －2)＝a 2－a －2，N ＝a(a －1)＝a 2－a.所以M －N ＝(a 2－a －2)－(a 2－a)＝－2＜0，所以M ＜N.8．解：设a 2＋a 3＋…＋a n －1＝M ，则原式＝(a 1＋M)(M ＋a n )－M(a 1＋M ＋a n )＝a 1M ＋a 1a n ＋M 2＋a n M －a 1M －M 2－a n M ＝a 1a n .点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的．这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察．因此在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口．比如这一题，在观察时能发现a 2＋a 3＋…＋a n这个式子在每一个因式中都存在．因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，－1问题就简化了，体现了整体思想的运用．。

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法知识点检测习题+小结与复习章节合集(巩固提高典型题型)

问题2 (102)3=106，为什么？
(102)3=102×102×102 幂的意义
=102+2+2 =102×3
同底数幂的乘法性质
=106
想一想：怎样计算(a3)4？ (a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义) 4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则) = a3×4 =a12.
课堂小结
（am）n=amn (m,n是正整数）
法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂
的
乘
方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am ﹒an=am+n
注意幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
七年级数学下册（JJ）
学练优七年级数学下（JJ）教学课件
5.计算： (1) x2·x4＋(x3)2;
解：x2·x4＋(x3)2 =x2＋4 + x3×2 =x6+x6 =2x6;
(2) (a3)3·(a4)3
解：(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
能力提升：已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217 ∴x=17.
a 底数
n
指数
幂
an= a × a × …… × a n个a
问题引入
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作 103s可进行多少次运算？
1015 ×103
讲授新课
一同底数幂的乘法
互动探究
问题1 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底

冀教版七年级数学下册第8章整式乘法第8章全章热门考点整合 PPT课件23页文档

39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
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36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
谢谢！

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第8章整式的乘法一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 下列运算正确的是（）A.1243a a a =⋅B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+ 2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19-3．计算()()2016201522-+-所得结果（） A. 20152- B. 20152C. 1D. 2 4. 若79,43==y x ，则y x 23-的值为（）A ．74B ．47C ．3-D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 6.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b -7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（）A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( )①963326)2(y x y x -=-②()n na a 632=-③9363)3(a a = ④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________14.若13x x-=，则221x x += 15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题8分）计算下列各式：（1）()()222226633m n m n mm --÷-（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中21a =-.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x xy x n m n n m =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值（2）已知2x －y ＝10，求()()()222x y x y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+； 223334341321⨯⨯=++； 22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。

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冀教版七年级下册知识点组合卷及答案《第11章因式分解》

知识点组合卷：第十一章因式分解知识点1因式分解1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）2．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为．知识点2提公因式法3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab4．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b5．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．156．因式分解12x2y﹣15xy2＝．7．ax2+2a2x+a3．8．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．9．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a＝0.5，x＝1.5，y＝﹣2．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（1+x）]＝（1+x）2[1+x]＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是法，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．知识点3公式法12．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（）A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y13．下列因式分解错误的是（）A．﹣mn2+2mn＝﹣n（m﹣2m﹣1）B．C．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）D．14．下列因式分解中正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）；③x2+4x+4＝（x+2）2；④x2+x+1＝（x+1）2 A．3个B．2个C．1个D．0个15．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）216．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±1217．因式分解：x2﹣9＝．18．因式分解：9a2﹣12a+4＝．19．因式分解：x3﹣2x2+x＝．20．因式分解：9a3b﹣ab＝．21．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．22．若x+y＝2，x﹣y＝1，则代数式（x+1）2﹣y2的值为．23．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．24．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．25．因式分解（x﹣2y）2+8xy．26．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y427．因式分解:（1）a3b﹣ab3（2）（x+1）（x﹣7）+1628．分解因式：（1）x3﹣2x2；（2）9x3﹣18x2+9x．29．分解因式：（1）（a﹣b）2+4ab；（2）﹣mx2+12mx﹣36m．30．已知：a＝，b＝25，求（a+2b）2﹣（a﹣2b）2的值．31．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．知识点4分组分解法32．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）33．阅读下面的文字与例题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2＝．34．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝．35．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1＝．36．若m﹣n＝﹣1，则m2﹣n2+m+n＝．37．分解因式：1+2a+a2﹣b2＝．38．分解因式：xy﹣x﹣y+1＝．39．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．40．因式分解：（1）25x4+10x2+1；（2）a2﹣b2﹣a﹣b．41．分解因式：x2﹣2xy+y2﹣9知识点5十字相乘法42．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12B．x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x+4）C．x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）D．x2﹣7x+12＝（x+3）（x+4）43．将多项式x2+5x+6因式分解，正确的是（）A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3）+10x C．（x﹣1）（x+6）+11D．（x﹣2）（x﹣3）44．阅读下列文字与例题：将一个型如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）．例如（1）x2+3x+2＝（x+1）（x+2）（2）x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．45．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝．46．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．47．分解因式：3x2﹣5x﹣2＝．48．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．49．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．50．分解因式：（1）a2﹣（b+c）2（2）（x﹣y）（x2﹣xy+y2）﹣xy（x﹣y）（3）x2+7x﹣18．《知识点组合卷：第十一章因式分解》参考答案1．D 2.﹣22．3.D 4.C 5.B 6.3xy（4x﹣5y）．7．解：原式＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2．8．解：多项式A、B、C有公因式．∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．9．解：原式＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y），当a＝0.5，x＝1.5，y＝﹣2时，原式＝﹣1.5．10．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．11．（1）提取公因式，2．（2）2010，（1+x）2011．（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]＝（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n﹣2）]＝（1+x）n+1．12．A13.A14.C15.D16.D17.（x+3）（x﹣3）．18.（3a﹣2）2．19.x（x﹣1）2．20.ab（3a+1）（3a﹣1）．21.（p+2）（p﹣2）．22.6．23.20．24．解：（1）原式＝n（m﹣2）（n+1）；（2）原式＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．25．解：（x﹣2y）2+8xy＝x2﹣4xy+4y2+8xy＝x2+4xy+4y2＝（x+2y）2．26．解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．27．解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a﹣b）（a+b）；（2）原式＝x2﹣7x+x﹣7+16＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．28．解：（1）原式＝x2（x﹣2）；（2）原式＝9x（x2﹣2x+1）＝9x（x﹣1）2．29．解：（1）（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）﹣mx2+12mx﹣36m＝﹣m（x2﹣12xy+36）＝﹣m（x﹣6）2．30．解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝（a+2b+a﹣2b）（a+2b﹣a+2b）＝2a•4b＝8ab，当a＝，b＝25时，原式＝8××25＝40．31．1）C．2）否．（x﹣2）4．3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．32．A33．（a+c）（a+b+c）．34．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．35.（a+b﹣1）（a﹣b+1）．36.0．37.（a+1+b）（a+1﹣b）．38．（x﹣1）（y﹣1）．39．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．40．解：（1）25x4+10x2+1＝（5x2+1）2；（2）a2﹣b2﹣a﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）＝（a+b）（a﹣b﹣1）．41．解：x2﹣2xy+y2﹣9＝x2﹣2xy+y2﹣9＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣32＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．42．C43.A44.﹣5，﹣1，1，5．45.（x﹣3）（4x+3）．46.x（x+2）（x﹣6）．47.（3x+1）（x﹣2）．48．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）49.解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．（10分）50．解：（1）原式＝[a+（b+c）][a﹣（b+c）]＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）；（2）原式＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）3；（3）原式＝（x﹣2）（x+9）．。

冀教版数学七年级下册第七章小结与复习测试教师版.docx

AFDECB G 第7章相交线与平行线一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（）A 、同位角相等B 、相等的角是对顶角C 、对顶角的平分线在一条直线上。

D 、有公共顶点，且有一条公共边的角是邻补角2、下列条件中能判断AB ∥CD 的是（）A 、∠2=∠6B 、∠BAD+∠ABC=180°C 、∠ABC=∠ADCD 、∠8=∠4 3、如图，同位角有（）对A 、2B 、3C 、4D 、54、∠α和∠β是直线L 1、L 2被直线L 所截的同位角。

那么∠α和∠β的大小关系是（）A 、∠α=∠βB 、∠α＞∠βC 、∠α＜∠βD 、无法确定5、如图，AB ∥CD ，∠B=120°，∠C=25°则∠BED 的大小是（）A 、50°B 、80°C 、85°D 、95°6. 如下图,直线AB,CD 被EF,EG 所截,出现的内错角共有( )组.A 、6B 、8C 、10D 、127. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）.A 、第一次向右拐40o ，第二次向左拐140oB 、第一次向左拐40o ，第二次向右拐40oC 、第一次向左拐40o ，第二次向左拐140oD 、第一次向右拐40o ，第二次向右拐140o 8. 若A ∠与B ∠是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）.（A ）互相垂直（B ）互相平行（C ）既不垂直也不平行（D ）不能确定 9. 如图，能推断AB//CD 的是（）.（A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠CABDOEA BE1 （C ）24∠=∠ （D ）45180C ∠+∠+∠=o10. 如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（）.（A ）平行（B ）相交（C ）垂直（D ）重合二、耐心填一填（每小题3分，共30分）1、已知三条直线l 1l 2l 3相交于一点O ，则构成了__________对对顶角。

七年级数学下册第八章相交线与平行线复习教案冀教版

第八章相交线与平行线姓名______________学习目标：1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结构.2. 通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.3. 使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质。

学习重、难点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用.，垂直、平行的性质和判定的综合应用。

学习过程：【课前热身】对顶角（性质）一、知识框架：两直线相交垂直点到直线的距离相交直线两条直线被第三条直线所截同位角，内错角，同旁内角过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

_________________________ ,两直线平行。

两条直线平行的条件 ______________________________ , 两直线平行平行直线________________________ , 两直线平行平行线的画法：1、 _____ 2、 ______ 3、 ______ 4、 _________两直线平行，___________________ .专心爱心用心._________________ .两直线平行, 两直线平行的特征__________________ .两直线平行，二、重要概念：的两个角叫做对顶角。

1、对顶角：具有公共顶点，并且两边_____________________________ ，我们就说这两条直线________ 2、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是_________ 互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的。

、点到直线的距离：__________________________________________ 3、平行线：_______________________ ,不相交的两条直线。

冀教版七年级数学下册第八章测试题(附答案)

冀教版七年级数学下册第八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列运算，计算结果正确的是（）A. a4•a3=a12B. a6÷a3=a2C. （a3）2=a5D. a3•b3=（a•b）32.化简的结果为（）A. B. C. 9 D.3.下列运算正确的是（）A. m4•m2=m8B. （m2）3=m6C. （m﹣n）2=m2﹣n2D. 3m﹣2m=24.下列运算式中，正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a3）3=a9C. （2a2）2=2a4D. a6÷a3=a25.下列式子，总能成立的是（）A. （a-1）2=a2-1B. （a+1）2=a2+a+1C. （a+1）（a-1）=a2-a+1D. （a+1）（1-a）=1-a26.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. （-2a-b）（2a+b）B. （a-b）（2a+b）C. （-2a+b）（2a-b）D. （-2a-b）（-2a+b）7.下列计算正确的是（）A. a﹣（2a﹣b）=﹣a﹣bB. （a2﹣2ab+a）÷a=a﹣2bC. D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b28.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D. （a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b29.已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形10.设（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A=（）A. 2abB. 4abC. abD. ﹣4ab11.下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④12.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数二、填空题（共8题；共16分）13.若，则的值是________14.若4x=a，4y=b，则4x+y=________。

七年级下数学(冀教版)精品教学课件-第十一章小结与复习

03
拓展延伸
在解答问题的过程中，教师可以适当进行拓展延伸，帮助学生更好地理
解相关知识点。
课堂小测验
测验内容
针对本章所学知识点，教师可以设计一些课堂小测验，以检验学生的学习效果。
测验形式
测验可以采用选择题、填空题、计算题等形式进行。
及时反馈
测验完成后，教师应及时给出正确答案，并针对学生的错误进行讲解和纠正。
函数概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数的表示方法
列表法、解析式法、图象法。
函数的性质
增减性、奇偶性、周期性等。
公式与定理梳理
距离公式
中点公式
两点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$之间的距离公式为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 y_1)^2}$。
学生表现分析
分析学生在各知识点上的掌握情况，如哪些题目错误率较高，哪些知识点需要重点复习。
错题解析
针对典型错题进行详细解析，帮助学生理解并掌握正确解法。
期中考试卷回顾
考试内容回顾
回顾期中考试涉及的知识点，分析考试难度和题型分布。
学生成绩分析
统计并分析学生成绩，找出普遍存在的问题和薄弱环节。
制定详细计划
按照时间节点，将复习内容分解为具体的任务，并安排相应的复习时间。
灵活调整计划
根据实际情况，适时调整复习计划，确保复习效果。
合理安排时间，提高效率
1 2
充分利用课堂时间
认真听讲，积极参与课堂互动，争取在课堂上解决疑难问题。

冀教版数学七年级下册第8章第11课时小结与复习测试教师版.docx

小结与复习测试题一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分) 1.下列计算正确的是 ( ) A .a 3·a 4=a 13B .(a 3)4=a 7C .(a 2b )3=a 6b 3D .a 3÷a 4=a (a ≠0)2.(2015·黄石中考)国家统计局数据显示,截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米,数据62200万用科学记数法可表示为 ( ) A.6.22×104 B.6.22×107 C.6.22×108D.6.22×1093.一个长方体的长、宽、高分别是3x -4,2x 和x ,它的体积等于 ( )A .3x 3-4x 2B .x 2C .6x 3-8x 2D .6x 2-8x4.如果一个单项式与-3ab 的积为-34a 2bc ,则这个单项式为 ( ) A .14ac B .14a 2c C .94a 2cD .94ac5.下列运算中正确的是 ( ) A .3a +2a =5a 2 B .(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 C .2a 2·a 3=2a 6 D .(2a +b )2=4a 2+b 26.小明做题一向粗心,下面计算,他只做对了一题,此题是 ( ) A .(2x 5)·(3x 4)=5x 9B .(abc )·(3a 2b -2ab 2)=3a 3b 2-2a 2b 3C .(2a -3b )(2a +3b )=4a 2-9b 2D .(x +y )(2x -2y )=2x 2-3xy +9y 2 7.已知x a =4,x b =5,则x a +b 等于 ( )A.9B.20 C .1 D.-18.(x +2)(x -2)(x 2+4)的计算结果为 ( ) A .x 4+16 B .-x 4-16C .x 4-16D .16-x 49.若a =-0.32,b =(-3)-2,c =(-13)-1,d =(-13)0,则a ,b ,c ,d 的大小关系为( )A .a <b <c <dB .a <d <c <bC .c <a <b <dD .c <a <d <b10.若644×83=2n ,则n 的值是 ( ) A.11 B .18 C .30 D .3311.若x 2+2(m -3)x +16是一个完全平方式,则m 的值是 ( )A.-5B.7C.-1D.7或-112.如图是长10 cm,宽6 cm 的长方形,在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,这个盒子的容积是 ( )A .(6-2x )(10-2x )cm 3B .x (6-x )(10-x )cm 3C .x (6-2x )(10-2x )cm 3D .x (6-2x )(10-x )cm 313.已知(m -n )2=8,(m +n )2=2,则m 2+n 2等于 ( ) A.10 B .6 C.5 D.314.设多项式A 是一个三项式,B 是一个四项式,则A ×B 的结果的多项式的项数一定是 ( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项15.若(x 2-3x +2)和(x 2+ax +b )的乘积中不含x 2项和x 项,则a ,b 的值分别是 ( )A .a =0,b =0B .a =-3,b =-9C .a =67,b =47D .a =-3,b =116.如图所示,从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为 ( )A.(2a2+5a) cm2B.(3a+15) cm2C.(6a+9) cm2D.(6a+15) cm2二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.(2015·常德中考)埃是表示极小长度的单位名称,是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米,请用科学记数法表示1埃等于厘米.18.某城市按以下规定收取每月的水费:用水不超过10吨,按每吨a元收费;如果超过10吨,超过的部分按每吨2.5a元收费.已知某用户本月用水18吨,则该用户本月应交水费元.19.如图所示,边长分别为1,2,3,4,…,2015,2016的正方形叠放在一起,则图中阴影部分的面积为.三、解答题(共68分).20.(9分)(1)先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=12(2)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=1.1021.(9分)若a m=a n(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗?试试看,相信你一定行!(1)如果2×8x×16x=222,求x的值;(2)如果(27x)2=38,求x的值.22.(9分)已知a,b是有理数,试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.23.(9分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x+a)·(3x+b).小华把第一个多项式中的a抄成了-a,得到的结果为6x2+11x-10;小明把第二个多项式中的3x抄成了x,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你知道式子中a,b的值各是多少吗?(2)请你计算出这道题的正确结果.24.(10分)如图所示,某市有一块长为(3a +b )米,宽为(2a +b )米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a =3,b =2时的绿化面积.25.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数. (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 26.(12分)有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形反映的代数意义.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a +3b )·(2a +b )=2a 2+7ab +3b 2,那么需用2号卡片张,3号卡片张.【答案与解析】1.C(解析:a 3·a 4=a 7,A 错误;(a 3)4=a 12,B 错误;(a 2b )3=a 6b 3,C 正确;a 3÷a 4=a -1(a ≠0),D 错误.)2.C(解析:先将“62200万”表示成一般数622000000,然后确定a =6.22,最后确定10的指数.62200万=622000000=6.22×108.)3.C(解析:长方体的体积是2x (3x -4)x =6x 3-8x 2.)4.A(解析:因为14ac ·(-3ab )=-34a 2bc ,所以这个单项式为14ac.)5.B (解析:分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可.A .错误,应为3a +2a =5a ;B .(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2,正确;C .错误,应为2a 2·a 3=2a 5;D .错误,应为(2a +b )2=4a 2+4ab +b 2.)6.C(解析:(2x 5)·(3x 4)=6x 9,A 错误;(abc )·(3a 2b -2ab 2)=3a 3b 2c -2a 2b 3c ,B 错误;(2a -3b )·(2a +3b )=4a 2-9b 2,C 正确;(x +y )(2x -2y )=2x 2-2xy +2xy -2y 2=2x 2-2y 2,D 错误.) 7.B(解析:x a +b =x a x b =4×5=20.)8.C(解析:(x +2)(x -2)(x 2+4)=(x 2-4)(x 2+4)=x 4-16.) 9.C(解析:a =-0.09,b =19,c =-3,d =1.故c <a <b <d.) 10.D (解析:644×83=224×29=233=2n ,所以n =33.) 11.D(解析:依题意得2(m -3)=±8,所以m =7或-1.)12.C(解析:因为这个盒子的底面的长为(10-2x )cm,宽为(6-2x )cm,所以这个盒子的底面积为(10-2x )·(6-2x )cm 2,因为这个盒子的高为x cm,所以这个盒子的容积为x (6-2x )·(10-2x )cm 3.故选C .)13.C(解析:因为(m -n )2=8,所以m 2-2mn +n 2=8①,又因为(m +n )2=2,所以m 2+2mn +n 2=2②,①+②,得2m 2+2n 2=10,所以m 2+n 2=5.故选C .)14.D(解析:多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.多项式A 是一个三项式,B 是一个四项式,因此A ×B 合并同类项之后不多于12项.)15.C (解析:原式=x 4+(a -3)x 3+(b -3a +2)x 2-(3b -2a )x +2b ,因为不含x 2项和x 项,所以{b -3a +2=0,3b -2a =0,解得{a =67,b =47.) 16.D(解析:利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.(a +4)2-(a +1)2=(a 2+8a +16)-(a 2+2a +1)=a 2+8a +16-a 2-2a -1=6a +15.)17.1×10-8(解析:先把1埃化为用厘米表示的数,然后用科学记数法来表示.1埃=1108厘米=10-8厘米=1×10-8厘米.)18.30a (解析:10a +(18-10)×2.5a =10a +20a =30a (元).) 19.2033136(解析:S 阴影=(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(20162-20152)=2+1+4+3+6+5+…+2016+2015=(1+2016)×20162=2033136.)20.解:(1)2b 2+(a +b )(a -b )-(a -b )2=2b 2+a 2-b 2-a 2+2ab -b 2=2ab.当a =-3,b =12时,原式=2ab =2×(-3)×12=-3. (2)当a =1,b =110时,原式=a 2-4b 2+a 2+4ab +4b 2-4ab =2a 2=2×12=2. 21.解:(1)因为2×8x ×16x =2×23x ×24x=27x +1=222,所以7x +1=22,解得x =3. (2)因为(27x )2=36x=38,所以6x =8,解得x =43.22.解:a 2+b 2-2a -4b +8=(a 2-2a +1)+(b 2-4b +4)+3=(a -1)2+(b -2)2+3,因为(a -1)2≥0,(b -2)2≥0,所以(a -1)2+(b -2)2+3>0,所以原式的值是正数.23.解:(1)根据题意得(2x -a )(3x +b )=6x 2+(2b -3a )x -ab =6x 2+11x -10,(2x +a )(x +b )=2x 2+(a +2b )x +ab =2x 2-9x +10,所以{2b -3a =11,a +2b =-9,解得{a =-5,b =-2. (2)正确的算式为(2x -5)(3x -2)=6x 2-19x +10. 24.解:S =(2a +b )(3a +b )-(a +b )2= 5a 2+3ab ,当a =3,b =2时,原式=63.25.解:(1)找规律:4=4×1=22-02,12=4×3=42-22,20=4×5=62-42,28=4×7=82-62,…,2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数. (2)(2k +2)2-(2k )2=4(2k +1),因此由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数. (3)由(2)知,神秘数可以表示成4(2k +1),因为2k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇数为2n +1和2n -1,则(2n +1)2-(2n -1)2=8n ,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数. 26.解:(1)或这个长方形反映的代数意义是a 2+3ab +2b 2=(a +b )(a +2b ). (2)1号正方形的面积为a 2,2号正方形的面积为b 2,3号长方形的面积为ab ,所以需用2号卡片3张,3号卡片7张.故答案为3,7.初中数学试卷桑水出品。

冀教版数学七年级下册第8章第9课时8.5乘法公式(2)测试教师版

8.5乘法公式（2）1.计算(x +2)2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为 ( )A.-2B.2C.-4D.42.下列二次三项式是完全平方式的是 ( )A .x 2-8x -16B .x 2+8x +16C .x 2-4x -16D .x 2+4x +16 3.若x =1,y = ,则x 2+4xy +4y 2的值是( ) A .2 B .4 C . D . 4.(镇江中考)化简:(1-x )2+2x = .5.计算.(1)(-2m +n )2; (2)221-)4x y （6.已知a -b =1,则a 2-b 2-2b 的值为 ( )A.4B.3C.1D.07.已知x 2+16x +k 是完全平方式,则常数k 等于 ( )A.64 B .48 C .32 D .168.若(2a +3b )2=(2a -3b )2+( )成立,则括号内的式子是( )A .6abB .24abC .12abD .18ab9.(咸宁中考)将x 2+6x +3配方成(x +m )2+n 的形式,则m = .10.已知a +b =3,ab =-12,求下列各式的值.(1)a 2+b 2;(2)a 2-ab +b 2;(3)(a -b )2.11.某农场为了鼓励小学生集体到农场去劳动,许诺学生到农场劳动后,每人得到的苹果数将等于参加劳动的人数,第一天去农场的有x人,第二天去了y人,第三天去了(x+y)人,第四天去了(x+2y)人,则在这四天中,农场送出去的苹果有多少个?12.观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5,①52-4×22=9,②72-4×32=13,③…根据上述规律解决下列问题.(1)完成第四个等式:92-4×2=;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.【答案与解析】1.D(解析:由(x+2)2=x2+4x+4与计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,根据多项式相等的知识,即可求得答案.因为(x+2)2=x2+4x+4,所以“□”中的数为4.)2.B(解析:根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.A.应为x2-8x+16,故A错误;B.x2+8x+16,正确;C.应为x2-4x+4,故C错误;D.应为x2+4x+4,故D错误.)3.B(解析:x2+4xy+4y2=(x+2y)2=1+2×2=4.)4.1+x2(解析:根据完全平方公式先将(1-x)2展开,然后合并同类项即可.(1-x)2+2x=1-2x+x2+2x=1+x2.)5.解:(1)原式=(-2m)2+2(-2m)n+n2=4m2-4mn+n2.(2)原式=(-x)2+2(-x)-+-=x2+xy2+y4.6.C(解析:由a-b=1得a=1+b,再代入a2-b2-2b,化简得原式=(1+b)2-b2-2b=1.)7.A(解析:x2+16x+k=(x+8)2=x2+16x+64,所以k=64.)8.B(解析:(2a+3b)2=4a2+12ab+3b2,(2a-3b)2=4a2-12ab+3b2,所以(2a+3b)2=(2a-3b)2+24ab.)9.3(解析:由题意可知x2+6x+3=x2+6x+9-9+3=(x+3)2-6,所以m=3. )10.解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-12)=9+24=33.(2)a2-ab+b2=(a2+b2)-ab=33-(-12)=45.(3)(a-b)2=a2-2ab+b2=(a2+b2)-2ab=33-2×(-12)=57.11.解:四天中农场共送出去苹果:x2+y2+(x+y)2+(x+2y)2=x2+y2+x2+2xy+y2+x2+4xy+4y2=3x2+6xy+6y2.12.解:(1)417(2)第n个等式为:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1,左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1,左边=右边,所以(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.初中数学试卷灿若寒星制作。

冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案(参考答案)

冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算错误的是( )A.b 2·b 3=b 5B.(a-b)(b+a)=a 2-b 2C.a 5+a 5=a 10D.(-a 2b) 2=b 2a 42、如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A.x 6y 4B.﹣x 3y 2C.D.3、下列运算正确的是（）A.3x 2+4x 2=7x 4B.2x 3·3x 3=6x 3C.x 6÷x 3=x 2D.（x 2）4=x 84、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2 D.a 2﹣b 2=（a﹣b）25、如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种6、下列运算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.C.（﹣x）﹣5•x ﹣3=x ﹣8D.a 8÷a 2=a 67、下列运算正确的是A. B. C. D.8、下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确是( )A. B. C. D.10、下列计算正确的是( )A.(a 2) 3＝a 5B.2a－a＝2C.(2a) 2＝4aD.a·a 3＝a 411、计算a6•a2的结果是（）A.a 12B.a 8C.a 4D.a 312、下列运算正确的是 ( )A.( a-2 b) ( a-2 b)= a -4 bB.(P-q) =P -qC.( a+2 b) ( a-2 b)=- a -2 bD.(-s-t) =s +2st+t13、下列运算正确的是( )A.(a+b) 2=a 2+b 2B.3a 2-2a 2=a 2</sup>C.-2(a-1)=-2a-1D.a6÷a3=a214、下列计算正确的是( )A. B. C. D.15、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（x+3）(x-5)=________.17、﹣2a（3a﹣4b）=________ ．18、已知a m=2，a n=5，则a m+n=________19、如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ________．20、已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为________．21、若,则M表示的式子为________.22、（1）（π﹣1）0=________；（2）a2•a3=________；（3）（﹣2b）3=________；（4）a3÷2a2=________．23、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.24、若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝________．25、若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b27、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．28、求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．29、某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？30、计算：（1）（﹣3）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2015；（2）（2x+4）2（2x﹣4）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、C6、D7、D8、D9、C10、D11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

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小结与复习测试题一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分) 1.下列计算正确的是 ( ) A .a 3·a 4=a 13B .(a 3)4=a 7C .(a 2b )3=a 6b 3D .a 3÷a 4=a (a ≠0)2.(2015·黄石中考)国家统计局数据显示,截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米,数据62200万用科学记数法可表示为 ( ) A.6.22×104 B.6.22×107 C.6.22×108D.6.22×1093.一个长方体的长、宽、高分别是3x -4,2x 和x ,它的体积等于 ( )A .3x 3-4x 2B .x 2C .6x 3-8x 2D .6x 2-8x4.如果一个单项式与-3ab 的积为-34a 2bc ,则这个单项式为 ( ) A .14ac B .14a 2c C .94a 2cD .94ac5.下列运算中正确的是 ( ) A .3a +2a =5a 2 B .(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 C .2a 2·a 3=2a 6 D .(2a +b )2=4a 2+b 26.小明做题一向粗心,下面计算,他只做对了一题,此题是 ( ) A .(2x 5)·(3x 4)=5x 9B .(abc )·(3a 2b -2ab 2)=3a 3b 2-2a 2b 3C .(2a -3b )(2a +3b )=4a 2-9b 2D .(x +y )(2x -2y )=2x 2-3xy +9y 2 7.已知x a =4,x b =5,则x a +b 等于 ( )A.9B.20 C .1 D.-18.(x +2)(x -2)(x 2+4)的计算结果为 ( )A .x 4+16B .-x 4-16C .x 4-16D .16-x 49.若a =-0.32,b =(-3)-2,c =(-13)-1,d =(-13)0,则a ,b ,c ,d 的大小关系为( )A .a <b <c <dB .a <d <c <bC .c <a <b <dD .c <a <d <b10.若644×83=2n ,则n 的值是 ( ) A.11 B .18 C .30 D .3311.若x 2+2(m -3)x +16是一个完全平方式,则m 的值是 ( )A.-5B.7C.-1D.7或-112.如图是长10 cm,宽6 cm 的长方形,在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,这个盒子的容积是( )A .(6-2x )(10-2x )cm 3B .x (6-x )(10-x )cm 3C .x (6-2x )(10-2x )cm 3D .x (6-2x )(10-x )cm 313.已知(m -n )2=8,(m +n )2=2,则m 2+n 2等于 ( ) A.10 B .6 C.5 D.314.设多项式A 是一个三项式,B 是一个四项式,则A ×B 的结果的多项式的项数一定是 ( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项15.若(x 2-3x +2)和(x 2+ax +b )的乘积中不含x 2项和x 项,则a ,b 的值分别是 ( )A .a =0,b =0B .a =-3,b =-9C .a =67,b =47D .a =-3,b =116.如图所示,从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为 ( )A.(2a2+5a) cm2B.(3a+15) cm2C.(6a+9) cm2D.(6a+15) cm2二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.(2015·常德中考)埃是表示极小长度的单位名称,是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米,请用科学记数法表示1埃等于厘米.18.某城市按以下规定收取每月的水费:用水不超过10吨,按每吨a元收费;如果超过10吨,超过的部分按每吨2.5a元收费.已知某用户本月用水18吨,则该用户本月应交水费元.19.如图所示,边长分别为1,2,3,4,…,2015,2016的正方形叠放在一起,则图中阴影部分的面积为.三、解答题(共68分).20.(9分)(1)先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=12(2)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=1.1021.(9分)若a m=a n(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗?试试看,相信你一定行!(1)如果2×8x×16x=222,求x的值;(2)如果(27x)2=38,求x的值.22.(9分)已知a,b是有理数,试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.23.(9分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x+a)·(3x+b).小华把第一个多项式中的a抄成了-a,得到的结果为6x2+11x-10;小明把第二个多项式中的3x抄成了x,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你知道式子中a,b的值各是多少吗?(2)请你计算出这道题的正确结果.24.(10分)如图所示,某市有一块长为(3a +b )米,宽为(2a +b )米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a =3,b =2时的绿化面积.25.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数. (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 26.(12分)有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形反映的代数意义.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a +3b )·(2a +b )=2a 2+7ab +3b 2,那么需用2号卡片张,3号卡片张.【答案与解析】1.C(解析:a 3·a 4=a 7,A 错误;(a 3)4=a 12,B 错误;(a 2b )3=a 6b 3,C 正确;a 3÷a 4=a -1(a ≠0),D 错误.)2.C(解析:先将“62200万”表示成一般数622000000,然后确定a =6.22,最后确定10的指数.62200万=622000000=6.22×108.)3.C(解析:长方体的体积是2x (3x -4)x =6x 3-8x 2.)4.A(解析:因为14ac ·(-3ab )=-34a 2bc ,所以这个单项式为14ac.)5.B (解析:分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可.A .错误,应为3a +2a =5a ;B .(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2,正确;C .错误,应为2a 2·a 3=2a 5;D .错误,应为(2a +b )2=4a 2+4ab +b 2.) 6.C(解析:(2x 5)·(3x 4)=6x 9,A 错误;(abc )·(3a 2b -2ab 2)=3a 3b 2c -2a 2b 3c ,B 错误;(2a -3b )·(2a +3b )=4a 2-9b 2,C 正确;(x +y )(2x -2y )=2x 2-2xy +2xy -2y 2=2x 2-2y 2,D 错误.) 7.B(解析:x a +b =x a x b =4×5=20.)8.C(解析:(x +2)(x -2)(x 2+4)=(x 2-4)(x 2+4)=x 4-16.) 9.C(解析:a =-0.09,b =19,c =-3,d =1.故c <a <b <d.) 10.D (解析:644×83=224×29=233=2n ,所以n =33.) 11.D(解析:依题意得2(m -3)=±8,所以m =7或-1.)12.C(解析:因为这个盒子的底面的长为(10-2x )cm,宽为(6-2x )cm,所以这个盒子的底面积为(10-2x )·(6-2x )cm 2,因为这个盒子的高为x cm,所以这个盒子的容积为x (6-2x )·(10-2x )cm 3.故选C .)13.C(解析:因为(m -n )2=8,所以m 2-2mn +n 2=8①,又因为(m +n )2=2,所以m 2+2mn +n 2=2②,①+②,得2m 2+2n 2=10,所以m 2+n 2=5.故选C .)14.D(解析:多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.多项式A 是一个三项式,B 是一个四项式,因此A ×B 合并同类项之后不多于12项.)15.C (解析:原式=x 4+(a -3)x 3+(b -3a +2)x 2-(3b -2a )x +2b ,因为不含x 2项和x 项,所以{b -3a +2=0,3b -2a =0,解得{a =67,b =47.) 16.D(解析:利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.(a +4)2-(a +1)2=(a 2+8a +16)-(a 2+2a +1)=a 2+8a +16-a 2-2a -1=6a +15.)17.1×10-8(解析:先把1埃化为用厘米表示的数,然后用科学记数法来表示.1埃=1108厘米=10-8厘米=1×10-8厘米.)18.30a (解析:10a +(18-10)×2.5a =10a +20a =30a (元).) 19.2033136(解析:S 阴影=(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(20162-20152)=2+1+4+3+6+5+…+2016+2015=(1+2016)×20162=2033136.)20.解:(1)2b 2+(a +b )(a -b )-(a -b )2=2b 2+a 2-b 2-a 2+2ab -b 2=2ab.当a =-3,b =12时,原式=2ab =2×(-3)×12=-3. (2)当a =1,b =110时,原式=a 2-4b 2+a 2+4ab +4b 2-4ab =2a 2=2×12=2. 21.解:(1)因为2×8x ×16x =2×23x×24x=27x +1=222,所以7x +1=22,解得x =3. (2)因为(27x )2=36x=38,所以6x =8,解得x =43.22.解:a 2+b 2-2a -4b +8=(a 2-2a +1)+(b 2-4b +4)+3=(a -1)2+(b -2)2+3,因为(a -1)2≥0,(b -2)2≥0,所以(a -1)2+(b -2)2+3>0,所以原式的值是正数.23.解:(1)根据题意得(2x -a )(3x +b )=6x 2+(2b -3a )x -ab =6x 2+11x -10,(2x +a )(x +b )=2x 2+(a +2b )x +ab =2x 2-9x +10,所以{2b -3a =11,a +2b =-9,解得{a =-5,b =-2. (2)正确的算式为(2x -5)(3x -2)=6x 2-19x +10. 24.解:S =(2a +b )(3a +b )-(a +b )2= 5a 2+3ab ,当a =3,b =2时,原式=63.25.解:(1)找规律:4=4×1=22-02,12=4×3=42-22,20=4×5=62-42,28=4×7=82-62,…,2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数. (2)(2k +2)2-(2k )2=4(2k +1),因此由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数. (3)由(2)知,神秘数可以表示成4(2k +1),因为2k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇数为2n +1和2n -1,则(2n +1)2-(2n -1)2=8n ,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数. 26.解:(1)或这个长方形反映的代数意义是a 2+3ab +2b 2=(a +b )(a +2b ). (2)1号正方形的面积为a 2,2号正方形的面积为b 2,3号长方形的面积为ab ,所以需用2号卡片3张,3号卡片7张.故答案为3,7.初中数学试卷灿若寒星制作。