七年级数学上册冀教版
七年级上册数学电子课本冀教版
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第一章有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 绝对值与相反数
1.7 有理数的加减混合运算
1.8 有理数的乘法
1.11 有理数的混合运算
1.12 计算器的使用
第二章几何图形的初步认识
2.1 从生活中认识几何图形
2.2 点和线
2.3 线段长短的比较
2.4 线段的和与差
2.5 角以及角的度量
2.6 角的大小
2.7 角的和与差
2.8 平面图形的旋转
第三章代数式
3.1 用字母表示数
3.2 代数式
3.3 代数式的值
第四章整式的加减
4.1 整式
4.2 合并同类项
4.3 去括号
4.4 整式的加减
5.2 等式的基本性质
5.3 解一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用。
冀教版七年级数学上册 1.5 有理数的加法 说课稿
冀教版七年级数学上册 1.5有理数的加法说课稿一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.5节“有理数的加法”是初中数学的基础内容，主要让学生掌握有理数加法的基本法则和运算方法。
通过这一节的学习，学生能够理解有理数加法的概念，熟练运用加法法则进行计算，并能够解决实际问题。
本节内容主要包括有理数加法的定义、加法法则、加法运算的符号表示以及实际应用。
在教材中，通过例题和练习题的形式，让学生通过实际操作和思考，逐步掌握有理数加法的运算方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算法则，对于加法运算也有一定的了解。
但是，学生在实际操作和应用中，可能会存在一些困难和混淆。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握有理数加法的运算方法和技巧。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法和技巧，能够熟练运用加法法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解，培养学生的实际操作和思考能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数加法的运算方法和技巧，能够熟练运用加法法则进行计算。
2.教学难点：理解有理数加法的概念，掌握加法法则的应用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，达到理解和掌握有理数加法的目的。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，通过图示、动画、例题等形式，生动形象地展示有理数加法的运算方法和技巧。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的基本概念和运算法则，引导学生进入有理数加法的学习。
2.讲解：讲解有理数加法的定义和加法法则，通过例题的讲解，让学生理解和掌握有理数加法的运算方法和技巧。
七年级上册数学冀教版【教案】第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
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1.3 绝对值与相反数
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1.4 有理数的大小
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1.5 有理数的加法
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1.6 有理数的减法
第一章 有理数
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1.1 正数和负数
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1.2 数轴
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1.7 有理数的加减混合运算
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1.8 有理数的乘法
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1.9 有理数的除法
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冀教版七年级数学上册优质教学 PPT课件目录
0002页 0086页 0118页 0146页 0191页 0221页 0276页 0302页 0325页 0349页 0370页 0403页 0445页 0465页 0495页 0543页 0621页
第一章 有理数 1.2 数轴 1.4 有理数的大小 1.6 有理数的减法 1.8 有理数的乘法 1.10 有理数的乘方 1.12 计算器的使用 2.1 从生活中认识几何图形 2.3 线段长短的比较 2.5 角以及角的度量 2.7 角的和与差 第三章 代数式 3.2 代数式 第四章 整式的加减 4.2 合并同类项 4.4 整式的加减 5.1一元一次方程
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1.10 有理数的乘方
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1.11 有理数的混合运算பைடு நூலகம்
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1.2 数轴(课件)-2024-2025-冀教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
2. 数轴的画法
步骤
①画直线：画一条水平的直线
②取原点：在这条直线上适当的位置取 一点作为原点，用这个点表示 0
③定正方向：规定这条直线上的一个方 向(一般取从左到右的方向)为正方向， 用箭头表示，相反的方向为负方向
④定单位长度：根据需要选取适当的长 度为单位长度
知1－讲
图形
感悟新知
知1－练
例1 如图 1.2-1，判断下列数轴是否正确 . 如果不正确，请 指出错误原因 .
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣数轴的“三要素”判断数轴是否 正确 .
解：(1) 正确；(2)(3)(4) 都不正确 . 其错误原因如下：(2) 中的数轴缺少原点；(3) 中的数 轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”与 “－1”交换位置；(4) 中的数轴上的单位长度不统一 .
A. 1
B. 0
C. － 2
D. － 4
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P11 练习 T2 ] 画一条数轴，并在数轴上标
出表示下列各数的点：
－
2，
－
2
1 2
，
－
1 2
，
3，
1 2
.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣数的特征及数与点的位置关系描点.
解：如图1.2-3.
感悟新知
方法点拨：根据给出的数据画数轴的方法：
第一章 有理数
1.2 数轴
感悟新知
知识点 1 数轴的定义及画法
知1－讲
1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 2. 数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以
七年级上册数学冀教版【教案】4.2 合并同类项
第1课时合并同类项课时目标1.在实际情景中认识同类项,体会同类项的意义.2.通过对具体情境中的问题的分析,探索同一个量的不同表现形式,体会合并同类项的合理性和可行性,进一步发展符号感.3.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.学习重点同类项的概念、合并同类项的法则及应用.学习难点能正确判断同类项,并且能准确地合并同类项.课时活动设计情境引入小亮用如图所示的Ⅰ型和Ⅱ型两种不同类型的积木块搭成了图1和图2两个不同形状的“桥”.图1 图2思考以下三个问题:问题1:两个“桥”共用积木多少块?解:两个“桥”共用积木8块.问题2:你能用代数式表示“桥1”的体积吗?“桥2”的体积呢?解:“桥1”的体积为2a3+a2b;“桥2”的体积为3a3+2a2b.问题3:你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和?学生思考交流,教师引导学生从多个角度给出答案.小明的方法:先计算出“桥1”的体积为2a3+a2b,再计算出“桥2”的体积为3a3+2a2b,所以,两个“桥”的体积之和为2a3+a2b+3a3+2a2b.小红的方法:将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体,所以,两个“桥”的体积之和为5a3+3a2b.设计意图:从实际问题引入新课,让学生感受到数学就在自己身边,激发学生的学习兴趣,为后续学习作好准备和铺垫.探究新知探究1同类项的概念根据教学活动1中的问题3可知,虽然小明和小红所得结果的形式不同,但是这两个多项式表示的都是这两个“桥”的体积之和.因此有2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.思考:等式的左边中,2a3与3a3,a2b与2a2b,比较这两组中的字母和相同字母的指数有什么相同点?学生回答:这两组中的字母相同,且相同字母的指数也相同.思考:观察等式的左边和右边有什么联系呢?学生回答:从等式的左边到右边,就是将2a3与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起的结果,而2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的.教师总结归纳同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项(两相同),叫作同类项.几个常数项也是同类项.探究2合并同类项请观察下面图示中的式子:思考:1.在多项式中,具备什么条件的项可以合并?合并前后各项的系数、次数,以及所含的字母有什么变化?2.把多项式中的几个同类项合并成一项时,实际运用了什么运算律? 学生思考,与同学讨论给出答案,最后教师引导学生得出合并同类项的概念及法则.合并同类项:在多项式中,几个同类项合并成一项,这个合并的过程,叫作合并同类项.法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变. 合并同类项,就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算.设计意图:通过独立思考、讨论交流等方法归纳出合并同类项的法则,充分发挥学生的主体作用,让学生从自己的视角去观察、归纳,同时亲自体验知识获得的过程,享受成功的喜悦.典例精讲例1 判断下列各组中的两项是不是同类项?请说明理由. (1)3xy 3与4y 3z ;(2)3xy 3与4x 3y ;(3)13a 3b 3与-3a 3b 3;(4)12a 2b 3与-3b 3a 2. 解:(1)不是,因为所含字母不同. (2)不是,因为相同字母的指数不同.(3)是,满足同类项的定义,同类项与系数无关. (4)是,满足同类项的定义,同类项与字母顺序无关. 教师引导学生总结:关于同类项的两个相同和两个无关: 两个相同:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同; 两个无关:与系数无关,与字母的排列顺序无关. 例2 合并同类项: (1)4ab 2-ab -6ab 2; (2)2x 2y -5x 2y +23x 2y +5xy 2; (3)3a 2b -4ab 2-4+5a 2b +2ab 2+7; (4)xy +5y 2-3+4xy -5y 2.解:(1)4ab 2-ab -6ab 2=(4-6)ab 2-ab =-2ab 2-ab.(2)2x 2y -5x 2y +23x 2y +5xy 2=(2−5+23)x 2y +5xy 2=-73x 2y +5xy 2.(3)3a 2b -4ab 2-4+5a 2b +2ab 2+7=(3+5)a 2b +(-4+2)ab 2-4+7=8a 2b -2ab 2+3. (4)xy +5y 2-3+4xy -5y 2=(1+4)xy +(5-5)y 2-3=5xy -3.教师引导学生总结:合并同类项的一般步骤,即(1)找同类项;(2)合并同类项. 设计意图:加强学生对同类项概念的理解,及对合并同类项法则的应用,培养学生的应用意识.巩固训练1.若-x 3y a 与x b y 可以合并,则a +b 的值为 4 .2.若等式2a 3+□=3a 3成立,则“□”填写的单项式是 a 3 .3.合并同类项: (1)3a +2b -5a -b ;(2)2m 2n -5mn +2mn +2m 2n -1; (3)14x 2-53x 2+16x.解:(1)3a +2b -5a -b =(3-5)a +(2-1)b =-2a +b.(2)2m 2n -5mn +2mn +2m 2n -1=(2+2)m 2n +(-5+2)mn -1=4m 2n -3mn -1. (3)14x 2-53x 2+16x =(14-53)x 2+16x =-1712x 2+16x.设计意图:通过对题目的辨析,不仅强化了对同类项概念的理解,而且巩固了学生对合并同类项法则的应用.课堂小结1.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.另外,所有的常数项都是同类项.2.合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.3.合并同类项的一般步骤,即(1)找同类项;(2)合并同类项.设计意图:通过小结,培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,培养学生及时总结的良好学习习惯.课堂8分钟.1.教材第140,141页习题A组第1,2,3,4题,B组第5,6题.2.作业.教学反思第2课时合并同类项的应用课时目标1.通过对直接代入求值与化简求值的比较,体会化简求值的简便.2.进一步掌握合并同类项的法则,正确进行化简后再求代数式的值的计算.3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生的计算能力.4.能运用合并同类项解决一些简单的实际问题.学习重点化简多项式后求值.学习难点合并同类项的应用. 课时活动设计复习引入 1.什么是同类项?2.合并同类项的法则是什么?如果给出字母的一个值,那么如何求这个式子的值呢?如何求比较简单呢? 设计意图:回顾上节所学知识,引出本节所学内容,激发学生的探索兴趣,为本节课的学习内容作铺垫.探究新知当a =13时,求多项式5a 2-5a +4-3a 2+6a -5的值. 让学生思考、讨论,教师引导学生给出两种解法. 方法一 解:当a =13时, 原式=5×(13)2-5×13+4-3×(13)2+6×13-5=5×19-5×13+4-3×19+6×13-5 =59-53+4-13+2-5=-49.方法二解:原式=2a 2+a -1. 当a =13时, 原式=2×(13)2+13-1 =29+13-1=-49.提问:观察上面两种解法,哪种方法更简单?学生交流讨论,教师最后引导学生得出结论:在通常情况下,先化简、再求值的方法比较简单.设计意图:通过上面的问题,既可以帮助学生回顾之前学习的代数式的值的知识,又可以在尝试计算的过程中,感受求多项式的值的时候先化简再求值带来的简便.典例精讲例1 当x =1,y =32时,求多项式3xy 2-5xy +0.5x 2y -3xy 2-4.5x 2y 的值. 解:3xy 2-5xy +0.5x 2y -3xy 2-4.5x 2y =(3-3)xy 2-5xy +(0.5-4.5)x 2y =-5xy -4x 2y.当x =1,y =32时,原式=-5×1×32-4×12×32=-272.教师引导学生总结出多项式化简求值的一般步骤:例2 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位,下同)大巴车x 辆,60座大巴车y 辆;八年级租用60座大巴车x 辆,30座中巴车y 辆.当每辆车恰好坐满时:(1)请用含x ,y 的代数式表示该校七、八年级学生的总数. (2)当x =4,y =7时,该校七、八年级共有多少名学生?解:(1)由题意可知,七年级有学生(45x +60y )名,八年级有学生(60x +30y )名. 所以,七、八年级学生的总数为45x +60y +60x +30y =105x +90y.(2)当x =4,y =7时,105x +90y =105×4+90×7=1 050. 所以,七、八年级共有1 050名学生.设计意图:让学生感受先合并同类项化简再求值在生活中的应用.巩固训练1.合并同类项:x 3-x 2y +xy 2+x 2y -xy 2+y 3. 解:原式=x 3+(-1+1)x 2y +(1-1)xy 2+y 3=x 3+y 3.2.当a =-2时,求4a +3a 3-6a -2a 3+13的值. 解:原式=(4-6)a +(3-2)a 3+13=-2a +a 3+13. 当a =-2时,原式=4+(-8)+13=9.3.某公园门票的成人票价是40元,儿童票价是20元,甲旅行团有a 名成人和b 名儿童,乙旅行团的成人人数是甲旅行团的32,儿童人数是甲旅行团的34,两旅行团的门票费用共为多少元?若a =20,b =10,则两旅行团的门票费用为多少元?解:根据题意,得两旅行团的门票费用共为(40a +20b )+(40×32a +20×34b )=40a +20b +60a +15b =100a +35b (元).当a =20,b =10时,原式=100×20+35×10=2 000+350=2 350.答:两旅行团的门票费用共为(100a +35b )元,当a =20,b =10时,两旅行团的门票费用为2 350元.设计意图:加强学生对合并同类项的化简,通过利用已学知识解决问题,强化学生应用数学的意识.拓展应用1.已知5ab -a 2+2a 2-7ab -6a 2=ma 2+nab.求m +n 的值.解:由题可知,5ab -a 2+2a 2-7ab -6a 2=(-1+2-6)a 2+(5-7)ab =-5a 2-2ab ,所以m =-5,n =-2.所以m +n =-5+(-2)=-7.2.已知x+y=1,求3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+14(x+y)的值.解:原式=11(x+y)2+7(x+y).因为x+y=1,所以原式=11×12+7×1=18.设计意图:通过对题目的辨析,巩固合并同类项的一般步骤,及体会整体思想在数学中的运用.课堂小结1.当多项式中有同类项时,一般先化简,再求值,会比较简单.2.在解决实际问题时,我们常常需要列代数式,这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示,这是运用数学解决实际问题的一个重要策略.3.运用数学中的整体思想,把某个多项式看成一个整体,并进行合并.设计意图:通过小结,培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,培养学生及时总结的良好学习习惯.课堂8分钟.1.教材第144页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.作业.教学反思。
七年级数学上册数轴课件(冀教版)
知数画点
即：数
点(形)，它是最直观的数形结合体．
知点读数
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可
以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示
的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如
π这样的数也能在数轴上表示．
知2－讲
例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什 么数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原
点右边的点表示正数，原点左边的点表示负
数；(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解：点A表示1
1 2
，点B表示－
1 2
，点CБайду номын сангаас示－2
1 2
，
点D表示0.
总结
知2－讲
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一 定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确 两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到 原点的距离决定数字．
知2－练
1 若a＝－3 1 ，则有理数a在数轴上对应的点的位 3
置是( B )
知2－练
2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数， 正确的是( C )
A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
知2－练
3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正 确的是( C )
视察上图，你能想象到什么？
知2－导
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有 理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原 点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都 可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表 示有理数，还表示其它数，例如π．
冀教版七年级上册数学精品教学课件 第二单元 角的和与差 角的和与差
课堂小结
角的和与差 角的和与差 角的平分线
角的互补与互余
课后作业
AC
21
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″ O
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个 角的度数.
解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为（180-x)°， 它的余角为（90-x）°， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°.
当堂练习
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的 度数是( C )
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以
∠COD= 12∠BOD=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
6.已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)， 解得 x = 45 .
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角
冀教版七年级数学上册《点和线》PPT课件
2. 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ C ）
A.一条直线
B.两条直线
C.一条或三条直线 D.三条直线 3. 下列说法中，错误的是（ B ）
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.三条直线两两相交必有三个交点
C.线段MN是直线MN的一部分
D.三条直线两两相交，可能只有一个交点
1．下列说法正确的是（ C )
④ 过两点能画两条射线．
其中，正确的有（ A )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（ C）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
5．如图，下列说法正确的是（C )
D. 4条
A．直线AB和直线a不是同一条直线 B．直线AB和直线BA是两条直线 C．射线AB和射线BA是两条射线 D．线段AB和线段BA是两条线段
解：( 1）射线；射线OB. ( 3）线段；线段BA（或线段AB).
8．往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站．试求： ( 1）最多有多少种不同的票价？ ( 2）要准备多少种不同的车票？ 解：( 1）如答图，用A，B表示甲、乙两地，C，D，E表示中途各站．
由答图知，共有10条线段，所以最多有10种不同的票价． ( 2）因为车票有来向和去向之分，所以要准备20种不同的车票．
6．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（ B） A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线 C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸
7．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示-1，回答下列问题：
( 1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？ ( 2）射线OB上的点表示什么数？ ( 2）非正数． ( 3）数轴上表示不大于3且不小于-1的数的部分是什么图形？怎样表示？
冀教版七年级数学上册课件 3.2 代数式 第3课时
（3）将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大 华打，如果要求他们同时完成任务，那么，小 亮比大华要提前多少分钟开始打字？
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 问题思考：
(1)问题中涉及三个基本的量是什么？ 打字速度、时间、打字的个数 (2)这三个量之间具有怎样的关系？ 打字的个数=打字速度×时间
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共 需多少元？
人数 票单价（元）
票价（元）
教师
14
学生
180
单程总票价
40 20
4 160
560 3 600
40×14＋20×180＝4 160 (元)
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
教师 学生
单程总票价
人数 x y
票单价/元 40 20
40x＋20y
票价/元
40 x 20 y
(40x＋20y)元
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
1
（3）如果教师人数是学生人数的 12 ，那么买单程火车票共需要多 少元？（将教师 的人数或学生的人数用字母表示）
随堂练习
⑵写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A、B两 县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）.
到A县的总费用=40x+30（10-x）元
到B县的总费用=80（12-x）+50（x-4）元
课堂小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下 四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量 关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序； 3.熟悉相关知识，正确使用括号; 4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放 到括号内.
冀教版七年级数学上册 3.3 数量之间的关系 PPT课件
将点阵进行分组，然后用不同的代数式表达出来
同一量可以用不同代数式来表示
探究新知
学生活动三 【用代数式表示等式的变化规律】
观察：
1×3=22-1，
2×4=32-1，
3×5=42-1， ...
n× （n+2）= （n+1）2 －1
请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.
巩固练习
如图所示，用火柴摆图形
课堂小结
回顾反思
1. 本节课探究了代数式的哪些问题？ 2. 在探寻用代数式表达规律的过程，你经历了什么？
积累了哪些活动经验？ 3.接下来会研究代数式的什么内容？
课后作业
完成课后习题＋练习册.
探究新知
学生活动二 【用代数式表示图形的变化规律】 图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由每条边上n个点围 成的空心方阵.
图1
图2
1.图1中方阵的总点数为多少？n2 n2 －（n－2）2
2.图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？
探究新知 图2方阵的总点数
4（n-1）
4n-4
4（n-2）+4 2n+2（n-2）
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
用含a的代数式表示这9个数的和;
25 26 27 28 29 30 ...
115 116 117 118 119 120
(2)如果设方框正中间的数为m， 用含m的代数式表示这9个数的和;
探究新知
12345 6
7 8 9 10 11 12 (3)如果将方框由左向右平行移动一
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 列，那么9个数的和会有怎样的变化?
3.3 数量之间的关系七年级上册数学冀教版
用代数式表示为：
(1)水平相邻的三个数 a-1,a,a+1
(a-1) +(a+1)=2a.
(3) 斜下相邻的三个数 c-8,c,c+8
(c-8)+(c+8)=2c.
(2) 竖直相邻的三个数
b-7,b,b+7
(b-7) +(b+7)=2b.
(4)斜上相邻的三个数 d-6,d,d+6
(d-6)+(d+6)=2d.
8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.
新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律
归 纳:
探索规律的一般步骤：
具
体
观 察
问
、
题
比 较
猜
表
想
示
规
规
律
律
索探 新重
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
头回
新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 观察与思考
…
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 8 人； （2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
桌子张数 3 4 5 6 … n 可坐人数 10 12 14 16 … 4+2n
课堂小结
用代数式表示规律
表示数的规律 表示数阵的规律 表示图形的规律
43
第7个数是___6_4____；第n（n为正整数）个数是
n2 (n 1)
_____(_n _1_)_2 ____.
随堂练习
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
冀教版七年级数学上册教案(通用11篇)
冀教版七年级数学上册教案（通用11篇）冀教版七年级数学上册教案篇1一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点:平方根和算术平方根的联系与区别。
三、教学方法讲练结合。
四、教学手段多媒体五、教学过程(一)提问1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空1.( )2=9;2.( )2 =0.25;5.( )2=0.0081.学生做完这个练习，最常见的错误是丢失了负解，在教学中应该加以纠正。
由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。
由练习知：±3是9的平方根;±0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;±0.09是0.0081的平方根.由此我们看到3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)。
(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，它是0本身。
3.负数没有平方根。
(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。
3.2 代数式(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
解：x 与 y 的和的相反数 . x 与 y 的和的 3 倍 . a 的 3 倍与 b 的 4 倍的差.
(4) a－1 b； 解：a 与 b 的差的倒数 . (5) a3－b3； a 与 b 的立方差 . (6) ( a－b) 3. a 与 b 的差的立方 .
知2－练
2-1.说出下列代数式的意义： ① 3x+y； 解：表示x的3倍与y的和．
例2 [母题教材P105例1 ]指出下列代数式的意义： (1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b； (4) a－1 b； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3.
知2－练
解题秘方：紧扣代数式中揭示的意义和字母之间 的运算关系，用文字语言表示出来 .
知2－练
(1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b；
(1) 数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ · ”或
省略不写 .
(2) 数与字母相乘时，通常把数写在前面 .
(3) 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 .
如1
1 4
×t应写成54
t.
知3－讲
(4) 除法运算要用分数线 .
如2÷x应写成2x .
(5) 若代数式后面有单位且代数式是和(或差) 的形式，则代
解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注 意单独的数和字母 .
知1－练
解：(3)(4)(5)(6) 是代数式，(1)(2) 不是代数式 .
知1－练
方法点拨：判断一个式子是否为代数式的方法： 判断一个式子是否为代数式，只需看这个式子的 字母之间、数之间或字母与数之间是否由运算符 号连接，若是，则是代数式；否则，不是 .
冀教版七年级上册数学知识汇总
有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q( p, q为整数且 p 0)形式的数，都是有理数. 正整p数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正整数正有理数正分数(2) 有理数的分类: ①有理数零负整数负有理数负分数正整数整数零② 有理数负整数分数正分数负分数(3)注意：有理数中， 1、 0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数； a＞ 0 a 是正数； a＜ 0 a 是负数；a≥ 0a是正数或0 a 是非负数； a≤ 0a是负数或0 a 是非正数 .- 1 -2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b的相反数是 -a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0a 、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)a( a0)a(a 0)绝对值可表示为：a0( a 0) 或 a a(a 0) ；a( a0)绝对值的问题经常分类讨论；(3)aa 0 ；aa0 ；11a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0；注意：|a|2|b|=|a 2aa . b|,b b5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；- 2 -（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 -小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1aa、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（ b+c） .9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；- 3 -（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义. 013．有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当nn n或 (a -b)n n当 n 为正偶数为正奇数时 : (-a) =-a=-(b-a),时 : (-a)n =a n或 (a-b)n=(b-a) n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（ 3） a2是重要的非负数，即a2≥ 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；- 4 -0.120.01（ 4）据规律121底数的小数点移动一位，平方数的102100小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a3 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
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0既不是正数也不是负数.
21
练一练
1.下列各数中，负数是（ B ） A.2.03 B.-2.03 C.+2.03 D.0 2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其 中，正数有（ C ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
A 123
B
-1 0
12
C -6 -4 -2 0 2 4 6
D
-2 -1
0
1
E 0
× 无原点
× 无正方向
×
单位长度 不统一
√
没有单位 × 长度
36
议一议
怎样画数轴？
-3 -2 -1 0 1 2 3
①画：画一条水平直线； ②定：定原点； ③选：选正方向，一般的，我们选原点向右的方向为正 方向，用箭头表示； ④统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单 位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依 次标为1，2，3,…,-1，-2，-3…,如上图所示.
26
练一练
把下面各数填在相应的括号里：
12，-3，+1，1 3
，-1.5，0，0.2，3
1 4
，4 3 5
.
正数集合{ 12, 1, 1 , 0.2,3 1
…}；
3
4
负数集合{ 3, 1.5, 4 3
…}；
5
整数集合{ 12, 3, 1, 0
…}；
正分数集合{ 1 , 0.2,3 1
25
注意
（1）经常用到的概念： “正数和0”统称为非负数； “负数和0”统称为非正数. “正整数和0”统称为非负整数； “负整数和0”统称为非正整数. （2）因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数， 所以有限小数与无线循环小数都是有理数；
圆周率π是一个无限不循环小数，因此它不是 分数，也不是有理数.
学习目标
1.理解负数的引入过程，体会数学与实际生活的联系；（重点） 2.理解有理数的意义，能够将有理数进行分类，会判断一个数 是否是有理数.(重点、难点）
17
导入新课
问题引入
1.有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜 蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别 是2，－2，0.
14
课堂小结
判断两个量是否是具有相反意义的量 “三看”，即： ①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有 相反意义的量； ②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反 意义的量； ③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定 不是具有相反意义的量.
15
课后作业
见本课时练习
16
18
2.
19
3.2015年某市棉花产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年 增长－2.7％.
在上面的图文中，你发现了和我们小学所学的不同的数了 吗？你能说明他们表达了什么含义吗？
20
讲授新课
一 正数和负数
在前面的问题中，出现了3，2，＋1.8％等数，这些数都 是我们前面所学过的数，它们在问题中分别表示零上3℃、净 胜2球等，我们把这些在已学过的数（0除外）的前面添上“+” 得到的数叫做正数；正数中的“+”可省略不写.
甲汽车向东行驶3km， ＋ 3km 乙汽车向西行驶1km. － 1km
8
做一做
1.请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：
意义
向北走 1.8km
向南走 运进粮食 运出粮食 3km 1200kg 800kg
水位上 升30cm
水位下 降50cm
表示 +1.8 km -3km +120 kg -800kg +30cm -50cm
2.－7是( D ) A．自然数
B．分数 C．非负数 D．负整数
3.在0,π，3.1415926，
22 四个数中，有理数的个数为( 7
C)
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
28
4.观察下列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这 一列数排成下列形式：
－1 2 －3 4 －5 6 －7 8 －9 10 －11 12－13 14 －15 16
问题1 向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系？
它们都表示相反的意义.
相反意义的量
3
西
东
甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
问题2 如果仅说3km，1km，50kg，2kg能够完整表达 它们的意义吗？ 不能.
想一想 我们生活中还遇到过哪些具有相反意义的量？
有理数
正有理数 0
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
30
课后作业
见本课时练习
31
学习目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； (重点） 2.会正确的画出数轴，会利用数轴上的点表示有理数.（难点）
32
导入新课
问题引入
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是： __5__°C、 _-_1_0_°C、 __0__°C.
学习目标
1.体会生活中具有相反意义的量;（重点） 2.会用“＋”“－”表示具有相反意义的量.（难点）
1
导入新课
复习引入
1.小学数学中我们学过哪些数？
整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数…
2.举例说明这些数的特征. 整数：1、3、34、679… 自然数：0、2、3、6… 分数： 1 、4 、1 6 、 7 …
提示 认清每一列数的特征是解决这类问题的关键.
23
二 有理数及其分类
知识要点
有理数的概念 正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数.24源自想一想 有理数可以怎么分类？
整数 有理数 0
分数
正整数 负整数 正分数 负分数
有理数
正有理数 0
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
22
典例精析
例1 根据下列数的排列规律，在这列数的后面再添加3个数： （1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，__9__，__-1_0_，__1_1_… （2）1，-2，1，-2，1，-2，1，-2，__1__，__-2__，__1__… （3）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，__18__，__-2_0_， _2_2__…
9
2.用带“＋”和“－”的数表示下列具有相反意义的量： (1) 如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆，那么从该汽车 站开出汽车24辆，可记作_-_2_4__辆. (2) 如果把公式第一季度亏损2万元记作-2万元，那么第二 季度盈利2.5万元，可记作_+_2_._5___万元. (3)如果规定高于海平面为正，那么：珠穆朗玛峰高于海平 面8844.43m，可记作_+_8_8_4_4_._4_3_m;吐鲁番盆地最低点低于海 平面154.31m，可记作__-_1_5_4_._3_1__m. (4)如果规定收入为正，那么：小亮家今年收入34200元，可 记作+_3_4_2_0_0__元；支出27450元，可记作_-_2_7_4_5_0_元.
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练一练 下列哪对量是具有相反意义的？ （1）知识竞赛中，答对问题加20分，答错问题扣10分；
√
加 20分
扣 10分
（2）公共汽车在一个车站下去2名乘客，上来1名乘客；
√
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（3）一个长方形的周长是24cm，面积是27cm2.
9cm
3cm 周长24cm
面积27cm2 3cm
×
9cm 提示
具有相反意义的量，它们所表示的意义相反，单位相同， 并且都是成对出现.
3. 如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％， 第二天跌1.36％，应表示为 －1.36％ .
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4.据史料记载，孔子出生于公元前551年，如果用－551年表 示孔子出生的年代，那么司马迁出生于公元前145年可表示为 －__1_4_5_ 年，欧阳修出生于公元1007年可表示为_＋_1_0_0_7_ 年，韩 非子出生于－206 年表示韩非子出生于_公__元__前__2_0_6_ 年.
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二 用带有“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
问题3 如图，是石家庄市今年2月第1周的天气情况，图中是
怎样表示气温的呢？
零上温度 零下温度
日期
最高气温 最低气温 天气情况
2016.2.1星期一
+3℃
-6℃
2016.2.1星期二
+5℃
-5℃
2016.2.1星期三
+7℃
-3℃
零上温度 2016.2.1星期四
2 3 7 11
小数：1.526、0.259… 奇数：1、3、7、11、343… 偶数：2、4、6、1110… 想一想 这些数足够表示我们生活中常见的量吗？
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讲授新课
一 具有相反意义的量
观察图片及其说明，思考下列问题.
西
东
甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
…… 按照上述规律排下去，那么第10行从左数第9个数是什么？
解：前9行的数字个数为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝ 81，再把第10行从左数9个数字，数字为90.再由奇数为负、 偶数为正的符号规律可知，这个数为＋90.
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课堂小结
有理数的分类
整数 有理数 0
分数
正整数 负整数 正分数 负分数