“计算机辅助动力学分析”第五讲——基于复杂模型的系统分析和设计技术
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“计算机辅助动力学分析”第五讲——
基于复杂模型的系统分析和设计技术
主讲：何闻
（hewens@）
2008年冬季
现代制造工程研究所
2008-12-19
现代制造工程研究所
内容提要
高阶系统的建模 高阶系统的分析 高阶系统的设计 有限元技术及其应用
2008-12-19
现代制造工程研究所
1 高阶系统的建模（1）
高阶系统的定义
具有一个以上变量定义的动态系统称为高阶系统。
微分方程的阶次大于2。
高阶系统通常采用微分方程组来表示。
2008-12-19
现代制造工程研究所
1 高阶系统的建模（2）
例1
：电机和泵
如图所示，一台电机拖动一台液压泵运转。连接轴具有刚度系数，而泵内流体具有阻尼；为电机转子的转动惯量；为泵中旋转部件的转动惯量。输入系统扭矩作用在转动惯量上，而连接轴作用在的扭
矩为，
同时作用在上，阻尼也作用在上，试建立系统的模型。
K D 1J 2J a T 1J 1J k T k T 2J D 2J
2008-12-19
现代制造工程研究所
1 高阶系统的建模（3）
解：
分别对和进行受力分析，并根据牛顿第二定律，有
1J 2J )(2
111θθθ−−=−=K T T T J a k a 和22122)(θθθθ D K T T J d k −−=−=整理后，有
⎩⎨⎧=+−+=−+02122
22
111θθθθθθθK K D J T K K J a
1
L
1
1
1
1
2008-12-19
现代制造工程研究所
2 高阶系统的分析（1）
分析的最有效方法——拉氏变换法
采用拉氏变换将微分方程组化为代数方程组。
采用克莱姆法则求解代数方程组。
根据反拉氏变换求得最后解。
2008-12-19
现代制造工程研究所
2 高阶系统的分析（2）
例1：电机和泵（续解）
⎩⎨⎧=+−+=−+02122
22111θθθθθθθK K D J T K K J a
系统模型为（微分方程组）
假设系统初始条件0，方程两边拉氏变换，得到：
⎩
⎨⎧=Θ+++Θ−=Θ−Θ+0)()()(22
212121K Ds s J K s T K K s J a
2 高阶系统的分析（3）
2 高阶系统的分析（4）
2 高阶系统的分析（5）
2 高阶系统的分析（6）
2 高阶系统的分析（7）
2 高阶系统的分析（8）
2008-12-19
现代制造工程研究所
3 高阶系统的设计（1）
例：往复式压缩机的动力吸振器
空调的往复式压缩机由四只隔振器支撑着，如图所示。这样可以减少其振动向周围环境的传播。已知泵的转速为600rpm ，现发现系统自身振动较强烈，试设计装置，使系统振幅降低。设电机转速变化的幅值为10%。
已知：kg 1=P M kg
91=M N/m
108.24
×=K 0
≈D
3 高阶系统的设计（2）
3 高阶系统的设计（3）
2008-12-19
现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（4）
(3)动力吸振器数学模型。
⎩
⎨⎧=−+=−++0)()()(12222212111x x K x M t F x x K x K x M 假设系统初始条件0，方程两边拉氏变换，得到：
⎩⎨⎧=++−=−++0
)()()(222212221212X K s M X K s F X K X K K Ms
3 高阶系统的设计（5）
2008-12-19
现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（6）
(5)
动力吸振器的频率特性曲线
3 高阶系统的设计（7）
2008-12-19
现代制造工程研究所4 有限元技术及其应用
有限元的基本概念
有限元的发展简史
典型有限元法的实施步骤 ANSYS 及其应用
2008-12-19
现代制造工程研究所
4.1 有限元的基本概念
有限元方法（Finite Element Method ）的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。这种方法灵活性很大，只要改变单元的数目，就可以使解的精确度改变，得到与真实情况无限接近的解。 有限元方法的基本理论要用到数学、力学方面的各种知识。
2008-12-19
现代制造工程研究所
4.2 有限元的发展简史
1943年，Courant 首先提出了“单元”的概念。 20世纪50年代初，有限元法作为处理固体力学问题的方法而提出。
1945年-1955年，Argyris 等人在结构矩阵分析方面取得很大进展。
1956年，Turner 、Clough 等人把钢架位移法的思路推广应用到弹性力学平面问题。 1960年，Clough 首先把这种方法称为“有限元法”。 20世纪50年代末60年代初，我国的计算数学家冯康（1920-1993）独立于西方创造了有限元法——基于变分原理的差分格式。