数学：2.1花边有多宽(第2课时)教案(北师大版九年级上)

2.1花边有多宽(二)

教学目标

(一)教学知识点

1．探索一元二次方程的解或近似解．

2．培养学生的估算意识和能力．

(二)能力训练要求

1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．

(三)情感与价值观要求

通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．

教学重点

探索一元二次方程的解或近似解．

教学难点

培养学生的估算意识和能力．

教学方法

分组讨论法

教具准备

投影片五张

第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)

第二张：议一议(记作投影片§2．1．2 B)

第三张：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)

第四张：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)

第五张：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)

教学过程

I．创设现实情景，引入新课

[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．

[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．

[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).

其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．

[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?

[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程

(8-2x)(5-2x)＝18．

[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?

……

[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．

Ⅱ．讲授新课

[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程

(8-2x)(5-2x)＝18．

可以把它化为2x2-13x+11=0．

由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0

的解，那么地毯花边的宽度即可求出．

如何求呢?

[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．

[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)

1．x可能小于0吗?说说你的理由．

2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．

3．x的值应选在什么范围之内?

4．完成下表：

5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．

[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-

2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．

[生丙]x的值应选在0和2．5之间．

x

3，两

1 m

[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．

把这个方程化为一般形式为

x2+12x-15＝0．

那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§ 2．1．2 D)

1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?

2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?

3．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?

4．x的整数部分是几?十分位是几?

[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．

0，当

和2之

所以1．1

[生齐声]与他的一样．

[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围，然后通过

具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．

“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．

接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．

Ⅲ．课堂练习

课本P46随堂练习

1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数

(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．

Ⅵ．活动与探究

梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致范围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?

[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并

进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识． [结果]

根据方程x2+12x-15＝0，可列表：

四、课时小结

五、课后作业