数列基础练习题及答案

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高中数学《数列》练习题(含答案解析)

高中数学《数列》练习题（含答案解析）一、单选题1．已知等差数列{an }的前n 项和为Sn ，且48S S ＝13，则816S S ＝（）A ．310 B ．37C ．13D ．122．已知等比数列{an }的前n 项和为Sn ，则“Sn +1>Sn ”是“{an }单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．现有下列说法：①元素有三个以上的数集就是一个数列； ①数列1，1，1，1，…是无穷数列； ①每个数列都有通项公式；①根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ①数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．其中正确的有（）． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)(21)n n a n +=-⋅+，则2021S =（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20235．已知等差数列{}n a 中，6819,27a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ．2B ．3C ．4D ．56．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E ”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”的边长的视力4.0的视标边长为a ，则视力4.9的视标边长为（）A ．4510aB ．91010aC ．4510a -D ．91010a -7．已知数列{}n a ，2141n n a n n ，则下列说法正确的是（）A ．此数列没有最大项B ．此数列的最大项是3aC ．此数列没有最小项D ．此数列的最小项是2a8．已知{}n a 是等差数列，公差0d >，其前n 项和为n S ，若2a 、52a+、172a +成等比数列，()12n n n a S +=，则不正确的是（） A ．1d= B ．1020a = C ．2n S n n =+ D ．当2n ≥时，32n n S a ≥9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，对任意的*n ∈N 都有1(2)n n na n a +=+，则2021S =（） A ．20192020B ．20202021C ．20212022D ．1010101110．等差数列{}n a 前n 项和为n S ， 281112a a a ++=，则13S =（） A ．32B ．42C ．52D ．62二、填空题11．已知a 是1,2的等差中项，b 是1-，16-的等比中项，则ab 等于___________. 12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若65210,6Sa a =+=，则d =_________.13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若891715a a =，则1517S S =______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为nS，且1516a a +=-，936S =-，则n S 的最小值是______．三、解答题15．已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且满足11221,5a b b a ==+=(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)令n n n c a b =+求数列{}n c 的前n 项和n S ；16．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）2n nb a =-+求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 17．某公司2021年年初花费25万元引进一种新的设备，设备投入后每年的收益均为21万元.若2021年为第1年，且该公司第()n n *∈N 年需要支付的设备维修和工人工资等费用总和n a （单位：万元）的情况如图所示.（1）求n a ；（2）引进这种设备后，第几年该公司开始获利？ 18．设{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足3nn na b =．已知1a ，23a ，39a 成等差数列．（1）求{}n a 和{}nb 的通项公式；（2）记n S 和n T 分别为{}n a 和{}n b 的前n 项和．证明：2nn S T <．参考答案与解析：1．A【分析】运用等差数列前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等差数列{an }的公差为d ， ①41181461582832a d a d a d S S +==⇒=+，显然0d ≠， ①8161182820283161204012010a d d d a d S d S d ++===++，故选：A 2．D【分析】由110++>⇒>n n n S S a ，举反例102=>n na 和12nn a =-即可得出结果【详解】110++>⇒>n n n S S a ，例如102=>n na ，但是数列{}n a 不单调递增，故不充分；数列{}n a 单调递增，例如12n na =-，但是1n n S S +<，故不必要；故选：D 3．B【分析】根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答.【详解】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；对于①，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，①正确；对于①0.1,0.01,0.001,0.0001,得到的不足近似值，依次排成一列得到的数列没有通项公式，①不正确；对于①，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为1,N n a n =∈，cos 2π,N n b n n *=∈等，即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，①不正确；对于①，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，①不正确，所以说法正确的个数是1. 故选：B 4．D【分析】根据数列{}n a 的通项公式，可求得12342,2a aa a +=-+=-,依此类推，即可求解.【详解】①1(1)(21)n n a n +=-⋅+，故12343,5,7,9a a a a ==-==-故202112320202021S a a a a a =+++⋅⋅⋅++357940414043=-+-+⋅⋅⋅-+2101040432023=-⨯+=.故选：D. 5．C【分析】利用862d a a =-，直接计算公差即可. 【详解】等差数列{}n a 中，6819,27aa ==，设公差为d ，则86227198d a a =-=-=，即4d =.故选：C. 6．D【分析】由等比数列的通项公式计算．【详解】设第n 行视标边长为n a ，第n 1-行视标边长为()12n a n -≥，由题意可得()12n n a n -=≥，则()1101102nn a n a --=≥，则数列{}n a 为首项为a ，公比为11010-的等比数列，所以101191010101010a a a ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，则视力4.9的视标边长为91010a -，故选：D. 7．B【分析】令10t n =-≥，则1n t =+，22641411ttyt t t t ，然后利用函数的知识可得答案. 【详解】令10t n =-≥，则1n t =+，22,641411tty tt t t当0=t 时，0y = 当0t >时，146y t t=++，由双勾函数的知识可得y 在()02,上单调递增，在()2,+∞上单调递减所以当2t =即3n =时，y 取得最大值，所以此数列的最大项是3a ，最小项为10a = 故选：B ． 8．A【分析】利用等差数列的求和公式可得出1n a na =，可得出10d a =>，根据已知条件求出1a 的值，可求得n a 、n S 的表达式，然后逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，则()()1122nn n n a n a a S ++==，所以，1n a na =，所以，110n n d a a a +=-=>，因为()()2521722a a a +=+，可得()()2111522172a a a +=+，整理可得21191640a a --=，因为10a >，故12d a ==，A 错；12n a na n ==，则1020a =，B 对；()()112nn n a S n n +==+，C 对；当2n ≥时，()233202n n S a n n n n n -=+-=-≥，即32n n S a ≥，D 对.故选：A. 9．C【解析】由1(2)n n na n a +=+，可得1(1)(1)(2)n n n n a n n a ++=++，数列{}(1)n n n a +为常数列，令1n =，可得1(1)21n n n a a +==，进而可得1(1)n a n n =+，利用裂项求和即可求解.【详解】数列{}n a 满足112a =，对任意的*n ∈N 都有1(2)n n na n a +=+，则有1(1)(1)(2)n n n n a n n a ++=++，可得数列{}(1)n n n a +为常数列，有1(1)2n n n a a +=，得(1)1n n n a +=，得1(1)n a n n =+，又由111(1)1n a n n n n ==-++，所以20211111112021112232021202220222022S =-+-+⋅⋅⋅-=-=．故选：C【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解. 10．C【分析】将2811a a a ++化成1a 和d 的形式，得到二者关系，求得7a ，利用13713S a =求得结果. 【详解】()()28111111()71031812a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=164a d ∴+=，即74a = ()1131371313134522a a S a +∴===⨯= 故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题思路如下：（1）根据题中所给的条件，结合等差数列通项公式，将其转化为关于首项与公差的式子；（2）化简求得数列的某一项；（3）结合等差数列求和公式，得到和与项的关系，求得结果. 11．6±【分析】根据等差和等比中项的定义求出,a b 得值，即可求解. 【详解】因为a 是1,2的等差中项，所以12322a +==，因为b 是1-，16-的等比中项，所以2(1)(16)16b =-⨯-=，4b =±，所以6ab =±.故答案为：6±. 12．1【分析】由等差中项性质可求4a ，又510S =依据等差数列的前n 项和公式及通项公式列方程即可求得公差【详解】由266a a +=有43a =，而510S = ①结合等差数列的前n 项和公式及通项公式113322a d a d +=⎧⎨+=⎩即可得1d = 故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列，利用等差中项求项，结合已知条件、前n 项和公式、通项公式求公差13．1【分析】利用等差数列性质及前n 项和公式计算作答.【详解】在等差数列{}n a 中，891715a a =，所以1151511588117171179915(15(152152117(17)(1717)2))2a a S a a a a a a S a a a a ++⨯====⋅=++⨯．故答案为：1 14．42-【分析】根据给定条件求出等差数列{}n a 的首项、公差，探求数列{}n a 的单调性即可计算作答.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由1591636a a S +=-⎧⎨=-⎩得112416989362a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解得1122a d =-⎧⎨=⎩，因此，()1212214n a n n =-+-⨯=-，令0n a =，解得7n =，于是得数列{}n a 是递增等差数列，其前6项为负，第7项为0，从第8项开始为正，所以6S 或7S 最小，最小值为()656122422⨯⨯-+⨯=-．故答案为：42-15．(1)21n a n =-，12n n b -=(2)221nn S n =+-【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式得到2d =，根据通项公式的求法得到结果；（2）1221n n n n c a b n -+=+=-分组求和即可.【详解】（1）设{}n a 的公差为d , 由已知,有215d ++=解得2d =，所以{}n a 的通项公式为21,n a n n *=-∈N , {}n b 的通项公式为12,n n b n -*=∈N .（2）1221n n n n c a b n -+=+=-，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：212(121)21122n n n n n S n -+-=+=+--.16．（1）2n a n =-；（2）1n nT n =+.【解析】（1）由30S =，55S =-，可得113230254552a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩求出1,a d ，从而可得{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得n b n =，从而可得11111(1)1n n b b n n n n +==-++，然后利用裂项相消求和法可求得n T 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为30S =，55S =-.所以113230254552a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，化简得11021a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得111a d =⎧⎨=-⎩，所以1(1)1(1)(1)2n a a n d n n =+-=+--=-，（2）由（1）可知2(2)2n n b a n n =-+=--+=，所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++，所以111111(1)()()1223111n nT n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++ 【点睛】此题考查等差数列前n 项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题17．（1）2n a n =；（2）第2年该公司开始获利.【分析】（1）根据题意得出数列的首项和公差，进而求得通项公式（2）根据题意算出总利润，进而令总利润大于0，解出不等式即可. 【详解】（1）由题意知，数列{}n a 是12a =，公差2d =的等差数列，所以()()112122n a a n d n n =+-=+-⨯=.（2）设引进这种设备后，净利润与年数n 的关系为()F n ，则()()2121222520252n n F n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=--⎢⎥⎣⎦. 令()0F n >得220250n n -+<，解得1010n -<+ 又因为n *∈N ，所以2n =，3，4，…，18，即第2年该公司开始获利.18．（1）11()3n n a -=，3n nn b =；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用等差数列的性质及1a 得到29610q q -+=，解方程即可；（2）利用公式法、错位相减法分别求出,n n S T ，再作差比较即可.【详解】（1）因为{}n a 是首项为1的等比数列且1a ，23a ，39a 成等差数列，所以21369a a a =+，所以211169a q a a q =+，即29610q q -+=，解得13q =，所以11()3n n a -=，所以33n n n na nb ==. （2）[方法一]：作差后利用错位相减法求和211213333n n n n nT --=++++，012111111223333-⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭n n S ， 230121123111112333323333n n n n S n T -⎛⎫⎛⎫-=++++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭012111012222333---++++111233---+n nn n ．设0121111101212222Γ3333------=++++n n n ， ① 则1231111012112222Γ33333-----=++++n nn ． ①由①-①得1121113312111113322Γ13233332313--⎛⎫--- ⎪⎛⎫⎝⎭=-++++-=-+- ⎪⎝⎭-n n n n n n n ．所以211312Γ432323----=--=-⨯⨯⨯n n n n n n ．因此10232323--=-=-<⨯⨯n n n n nS n n nT ．故2nn S T <． [方法二]【最优解】：公式法和错位相减求和法证明：由（1）可得11(1)313(1)12313n n n S ⨯-==--，211213333n n n n n T --=++++，① 231112133333n n n n n T +-=++++，① ①-①得23121111333333n n n n T +=++++- 1111(1)1133(1)1323313n n n n n n ++-=-=---，所以31(1)4323n n n n T =--⋅，所以2n n S T -=3131(1)(1)043234323n n n n n n ----=-<⋅⋅，所以2n n S T <. [方法三]：构造裂项法由（①）知13⎛⎫= ⎪⎝⎭n n b n ，令1()3αβ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n n c n ，且1+=-n n n b c c ，即1111()[(1)]333αβαβ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n n n n n ，通过等式左右两边系数比对易得33,24αβ==，所以331243n n c n ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则12113314423nn n n n T b b b c c +⎛⎫⎛⎫=+++=-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，下同方法二． [方法四]：导函数法设()231()1-=++++=-n n x x f x x x x x x ，由于()()()()()()1221'111'11(1)'1(1)1n n n n n x x x x x x x x nx n x x x x +⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⨯--+-+⎣⎦⎣⎦⎢⎥==---⎢⎥⎣⎦，则12121(1)()123(1)+-+-+=++++='-n nn nx n x f x x x nx x ．又1111333-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n b n n ，所以2112311111233333n n n T b b b b n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++=+⨯+⨯++⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12111(1)11133333113n nn n f +⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⋅=⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭' 13113311(1)4334423n n n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下同方法二．【整体点评】本题主要考查数列的求和，涉及到等差数列的性质，错位相减法求数列的和，考查学生的数学运算能力，是一道中档题，其中证明不等式时采用作差法，或者作商法要根据式子得结构类型灵活选择，关键是要看如何消项化简的更为简洁.（2）的方法一直接作差后利用错位相减法求其部分和，进而证得结论；方法二根据数列的不同特点，分别利用公式法和错位相减法求得,n nS T,然后证得结论,为最优解；方法三采用构造数列裂项求和的方法，关键是构造1()3αβ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭nnc n，使1+=-n n nb c c，求得nT的表达式，这是错位相减法的一种替代方法，方法四利用导数方法求和，也是代替错位相减求和法的一种方法.。

数列、等差数列基础题以及答案

数列、等差数列基础题以及答案一、选择题1.数列{a n}满足a1=a2=1，，若数列{a n}的前n项和为S n，则S2013的值为（）A. 2013B. 671C. -671D.2.已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A. B. C. D.3.数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（）A. 2B. 3C. 2017D. 30334.已知正项数列{a n}满足，若a1=1，则a10=（）A. 27B. 28C. 26D. 295.若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（）A. 2B.C. -1D. 20186.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 287.等差数列{a n}中，若a1，a2013为方程x2-10x+16=0两根，则a2+a1007+a2012=（）A. 10B. 15C. 20D. 408.已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a10，则k=（）A. 45B. 46C. 47D. 4810.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的（）A. 充分且必要条件B. 充分但非必要条件C. 必要但非充分条件D. 既不充分也不必要条件11.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A. 66B. 55C. 44D. 33二、填空题1.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则该数列的通项公式a n=______．2.正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a n=______．3.若数列{a n}满足a1=-2，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，则a3=______；数列{a n}前10项的和S10=______．4.数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=______，若，则a n=______．5.已知数列{a n}满足a1=-1，a n+1=a n+，n∈N*，则通项公式a n= ______ ．6.数列{a n}满足a1=5，-=5（n∈N+），则a n= ______ ．7.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，则数列{a n}前9项的和S9等于______．三、解答题1.已知数列{a n}的前n项和为S n，且=1（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N+），求的值．2.数列{a n}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求此等差数列的公差d；（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为S n，求S n的最大值；（Ⅲ）当S n是正数时，求n的最大值．3.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．4.已知数列{a n}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当a n为偶数时，；当a n为奇数时，．（1）若a1=64，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（3）设（m≥3且m∈N），数列{a n}的前n项和为S n，求证：．（）答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. B7. B8. C9. B10. B11. D12. 2n13.14. -6；-11015. 2n-1；2n-116. -17.18. 8119. 解：（1）当n=1，a1=，当n＞1，S n+a n=1，S n-1+a n-1=1，∴a n-a n-1=0，即a n=a n-1，数列{a n}为等比数列，公比为，首项为，∴a n=．（2）S n=1-a n=1-（）n，∴b n=n，∴==-，∴=1-+-+…+-=1-=．20. 解：（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=；（Ⅱ）=，因为n∈N*，所以当n=6时S n有最大值为78；（Ⅲ）由，解得0＜n＜．因为n∈N*，所以n的最大值为12．21. 解：（Ⅰ）列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2①．则：S n+1=2a n+1-2②，②-①得：a n+1=2a n，即：（常数），当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得：a1=2，所以数列的通项公式为：，（Ⅱ）由于：，则：，=，=2n+1-2．-2-2- (2)=2n+2-4-2n．22. 解：（1）由，可得，，…，，，，a9=0，…，即{a n}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0．…（2分）故数列{a n}的通项公式为．…（4分）（2）若a1=4k（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知即2（2k）=k+4k，解得k=0，故a1=0；若a1=4k+1（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k）=（4k+1）+k，解得k=-1，故a1=-3；…（7分）若a1=4k+2（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k+1）=（4k+2）+k，解得k=0，故a1=2；若a1=4k+3（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k+1）=（4k+3）+k，解得k=-1，故a1=-1；∴a1的值为-3，-1，0，2．…（10分）（3）由（m≥3），可得，，，若，则a k是奇数，从而，可得当3≤n≤m+1时，成立．…（13分）又，a m+2=0，…故当n≤m时，a n＞0；当n≥m+1时，a n=0．…（15分）故对于给定的m，S n的最大值为a1+a2+…+a m=（2m-3）+（2m-1-2）+（2m-2-1）+（2m-3-1）+…+（21-1）=（2m+2m-1+2m-2+…+21）-m-3=2m+1-m-5，故．…（18分）【解析】1. 解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，，∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2a3n-2+a3n-1+a3n=cos=cos（2nπ-）=cos（-）=cos=-cos=-，∵2013÷3=671，即S2013正好是前671组的和，∴S2013=-×671=-．故选D．由数列{a n}满足a1=a2=1，，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2，由a3n-2+a3n-1+a3n=cos=-，能求出S2013．本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．2. 解：∵a n+1=，a1=，∴-=1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+2016=2018．则a2017=．故选：C．a n+1=，a1=，可得-=1．再利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：∵S n=2n-1（n∈N+），∴a2017=S2017-S2016=2×2017-1-2×2016+1=2故选：A由a2017=S2017-S2016，代值计算即可．本题考查了数列的递推公式，属于基础题．4. 解：∵，∴a n+12-2a n a n+1+a n2=9，∴（a n+1-a n）2=9，∴a n+1-a n=3，或a n+1-a n=-3，∵{a n}是正项数列，a1=1，∴a n+1-a n=3，即{a n}是以1为首项，以3为公差的等差数列，∴a10=1+9×3=28．故选B．由递推式化简即可得出{a n}是公差为3的等差数列，从而得出a10．本题考查了等差数列的判断，属于中档题．5. 解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==-1a4==2a5==，a6==-1．a7==2．故选：A．利用数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．6. 解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．7. 解：∵a1，a2013为方程x2-10x+16=0的两根∴a1+a2013=10由等差数列的性质知：a1+a2013=a2+a2012=2a1007∴a2+a1007+a2012=15故选：B由方程的韦达定理求得a1+a2013，再由等差数列的性质求解．本题主要考查韦达定理和等差数列的性质，确定a1+a2013=10是关键．8. 解：已知数列{a n}的前n项和，n=1可得S1=a1=1-3=-2，∴a n=S n-S n-1=n2-3n-[（n-1）2-3（n-1）]=2n-4，n=1满足a n，∴a n=2n-4，∵它的第k项满足2＜a k＜5，即2＜2k-4＜5，解得3＜k＜4.5，因为n∈N，∴k=4，故选C；先利用公式a n=求出a n=，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k的值．本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用，属于基础题．9. 解：∵a k=a1+a2+a3+…+a10，∴a1+（k-1）d=10a1+45d∵a1=0，公差d≠0，∴（k-1）d=45d∴k=46故选B由已知a k=a1+a2+a3+…+a10，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10. 解：若八个正数，成等比数列公比q＞0，（a1+a8）-（a4+a5）=a1[（1+q7）-（q3+q4）]=a1[（q3-1）（q4-1）]当0＜q＜1，时（q3-1）＜0，（q4-1）＜0∴a1[（q3-1）（q4-1）]＞0当q＞1，时（q3-1）＞0，（q4-1）＞0∴a1[（q3-1）（q4-1）]＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的充分非必要条件．故选B先假设八个整数成等比数列且q≠1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）-（a4+a5），分别对q＞1和q＜1分类讨论，可推断出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，综合答案可得．本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．11. 解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：由S n=n2+n，得a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n．当n=1时上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n-S n-1（n≥2）求得a n，验证首项后得答案．本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．13. 解：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，∴数列{a n}为等比数列，∵a1=1，a2=，∴q=，∴a n=，故答案为：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，即可得到数列{a n}为等比数列，求出公比，即可得到通项公式本题考查了等比数列的定义以及通项公式，属于基础题．14. 解：∵对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，∴取m=1，则a n+1-a n=a1=-2，∴数列{a n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，∴a n=-2-2（n-1）=-2n．∴a3=-6，∴数列{a n}前10项的和S10==-110．故答案分别为：-6；-110．对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，取m=1，则a n+1-a n=a1=-2，可得数列{a n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 解：在数列{a n}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴a n=1+2（n-1）=2n-1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n-1；2n-1．由已知递推式a n-a n-1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．16. 解：由题意，a n+1-a n=-，利用叠加法可得a n-a1=1-=，∵a1=-1，∴a n=-，故答案为-．由题意，a n+1-a n=-，利用叠加法可得结论．本题考查数列的通项，考查叠加法的运用，属于基础题．17. 解：数列{a n}满足a1=5，-=5（n∈N+），可知数列{}是等差数列，首项为，公差为：5．可得=+5（n-1），解得a n═．故答案为：．判断数列{}是等差数列，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力．18. 解：等差数列{a n}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，∴3a4=33，3a6=21；∴a4=11，a6=7；数列{a n}前9项的和：．故答案为：81．根据等差数列项的性质与前n项和公式，进行解答即可．本题考查了等差数列项的性质与前n项和公式的应用问题，是基础题目．19. （1）根据数列的递推公式可得数列{a n}为等比数列，公比为，首项为，即可求出通项公式，（2）根据对数的运算性质可得b n=n，再根据裂项求和即可求出答案本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．20. （1）直接利用等差数列的通项公式求公差；（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数的知识求最值；（3）由S n＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的运算题．21. （Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用．22. （1）由，可得{a n}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0，从而利用分段函数的形式写出数列{a n}的通项公式即可；（2）对a1进行分类讨论：若a1=4k（k∈Z）时；若a1=4k+1（k∈Z）时；若a1=4k+2（k∈Z）时；若a1=4k+3（k∈Z）时，结合等差数列的性质即可求出a1的值；（3）由（m≥3），可得a2，a3，a4．若，则a k是奇数，可得当3≤n≤m+1时，成立，又当n≤m时，a n＞0；当n≥m+1时，a n=0．故对于给定的m，S n的最大值为2m+1-m-5，即可证出结论．本小题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质、数列与函数的综合等基本知识，考查分析问题、解决问题的能力．。

等差数列通项公式基础训练题(含详解)

等差数列通项公式基础训练题（含详解)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等差数列中，已知，，则（）
A．16B．17C．18D．19
2．设为等差数列，若，则
A．4B．5C．6D．7
3．设数列是公差为的等差数列，若，则（）
A．4B．3C．2D．1
4．已知数列满足，且，那么（）
A．8B．9C．10D．11
5．在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（）
A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）
6．在数列中， =1，，则的值为（）
A．99B．49C．101D．102
7．在数列中，，，，则（）
A．6B．7C．8D．9
8．等差数列中，，则 ( ).
A．110B．120C．130D．140
9．已知数列是等差数列，，则 ( )
A．36B．30C．24 D．1
10．在等差数列中，若，则（）
A．10B．5C． D．
11．等差数列满足，则其前10项之和为（）
【详解】
根据题意，设，数列是等差数列，
则，，
则，
即；
解可得；
故答案为：
【点睛】
本题考查等差数列的性质，关键是求出数列的通项公式．
19．
【解析】
【分析】
本次考察的是等差数列通项公式的求法。
【详解】
，
【点睛】
等差数列通项公式除了掌握，考生还应掌握

数列练习题_附答案

数列练习题_附答案强⼒推荐⼈教版数学⾼中必修5习题第⼆章数列1．{a n }是⾸项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等⽐数列{a n }中，⾸项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都⼤于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知⽅程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成⼀个⾸项为41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．A ．1B ．43C ．21D ． 83 5．等⽐数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).A ．81B ．120C ．168D ．1926．若数列{a n }是等差数列，⾸项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成⽴的最⼤⾃然数n 是( )．A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 0087．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等⽐数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ．－108．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．21 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等⽐数列，则212b a a 的值是( )．A ．21B ．－21C ．－21或21D ．4110．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．A ．38B ．20C ．10D ．9⼆、填空题11．设f (x )＝221+x ，利⽤课本中推导等差数列前n 项和公式的⽅法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .12．已知等⽐数列{a n }中，(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝．(2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝．(3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .13．在38和227之间插⼊三个数，使这五个数成等⽐数列，则插⼊的三个数的乘积为． 14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 .15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ .16．设平⾯内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平⾏，任意三条直线不过同⼀点．若⽤f (n )表⽰这n 条直线交点的个数，则f (4)＝；当n ＞4时，f (n )＝．三、解答题17．(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.(2)已知a 1，b 1，c 1成等差数列，求证a c b +，b a c +，cb a +也成等差数列.18．设{a n }是公⽐为 q 的等⽐数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列．(1)求q 的值；(2)设{b n }是以2为⾸项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，⽐较S n 与b n 的⼤⼩，并说明理由．19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n n 2 S n (n ＝1，2，3…)．求证：数列{nS n }是等⽐数列．第⼆章数列参考答案⼀、选择题1．C解析：由题设，代⼊通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699．2．C解析：本题考查等⽐数列的相关概念，及其有关计算能⼒．设等⽐数列{a n }的公⽐为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，⼜a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84．3．B ．解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．⼜a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8．4．C解析：解法1：设a 1＝41，a 2＝41＋d ，a 3＝41＋2d ，a 4＝41＋3d ，⽽⽅程x 2－2x ＋m ＝0中两根之和为2，x 2－2x ＋n ＝0中两根之和也为2，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4，∴d ＝21，a 1＝41，a 4＝47是⼀个⽅程的两个根，a 1＝43，a 3＝45是另⼀个⽅程的两个根．∴167，1615分别为m 或n ，∴｜m －n ｜＝21，故选C ．解法2：设⽅程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝2，x 1·x 2＝m ，x 3·x 4＝n ．由等差数列的性质：若＋s ＝p ＋q ，则a ＋a s ＝a p ＋a q ，若设x 1为第⼀项，x 2必为第四项，则x 2＝47，于是可得等差数列为41，43，45，47，∴m ＝167，n ＝1615，∴｜m －n ｜＝21． 5．B解析：∵a 2＝9，a 5＝243，25a a ＝q 3＝9243＝27，∴q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3，∴S 4＝3－13－35＝2240＝120． 6．B解析：解法1：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有⼀正数⼀负数，⼜a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.∴S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)(a a ＞0，∴S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝20074·2a 2 004＜0，故4 006为S n ＞0的最⼤⾃然数. 选B ．解法2：由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，同解法1的分析得a 2 003＞0，a 2 004＜0，∴S 2 003为S n 中的最⼤值．∵S n 是关于n 的⼆次函数，如草图所⽰，∴2 003到对称轴的距离⽐2 004到对称轴的距离⼩，∴20074在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧，S n ＞0的最⼤⾃然数是4 006．7．B解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，⼜由a 1，a 3，a 4成等⽐数列，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8，∴a 2＝－8＋2＝－6．(第6题)8．A 解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ??＝59·95＝1，∴选A ． 9．A解析：设d 和q 分别为公差和公⽐，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4，∴d ＝－1，q 2＝2，∴212b a a -＝2q d -＝21． 10．C解析：∵{a n }为等差数列，∴2n a ＝a n －1＋a n ＋1，∴2n a ＝2a n ，⼜a n ≠0，∴a n ＝2，{a n }为常数数列，⽽a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴n ＝10．⼆、填空题11．23．解析：∵f (x )＝221+x ，∴f (1－x )＝2211+-x ＝x x 2222?+＝x x 22221+，∴f (x )＋f (1－x )＝x 221+＋x x 22221+?＝x x 222211+?+＝x x 22)22(21++＝22．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，∴2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62，∴S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝54a ＝32．（2）9136)(324222121==+=+q q a a a a ，∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4＝4．（3）2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q qS S a a a S a a a a S ，∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16＝32．13．216．解析：本题考查等⽐数列的性质及计算，由插⼊三个数后成等⽐数列，因⽽中间数必与38，227同号，由等⽐中项的中间数为22738?＝6，∴插⼊的三个数之积为38×227×6＝216． 14．26．解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10，∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4，∴S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413?＝26． 15．－49．解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5，∴a 4＋a 5＋…＋a 10 ＝2＋7104)(a a ＝25＋＋－755)(d a d a ＝7(a 5＋2d )＝－49．16．5，21(n ＋1)(n －2)．解析：同⼀平⾯内两条直线若不平⾏则⼀定相交，故每增加⼀条直线⼀定与前⾯已有的每条直线都相交，∴f (k )＝f (k －1)＋(k －1)．由f (3)＝2，f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5，f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9，……f (n )＝f (n －1)＋(n －1)，相加得f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝21(n ＋1)(n －2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满⾜从第2项开始每项与其前⼀项差为常数．证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5，n ＝1时，亦满⾜，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．⾸项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)，∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．（2）∵a 1，b 1，c 1成等差数列，∴b 2＝a 1＋c1化简得2ac ＝b (a ＋c )． a c b ＋＋cb a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2＋＋2)()(c a b c a ＝2·bc a ＋，∴a c b ＋，b a c ＋，cb a ＋也成等差数列． 18．解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ，∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或－21．（2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．19．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝nn 2＋S n ，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ，所以1＋1＋n S n ＝n S n 2．故{n S n }是以2为公⽐的等⽐数列．。

(完整版)等差数列基础习题选(附详细答案)-答案

参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣1考点：等差数列．专题：计算题．分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．解答：解：等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：直接根据数列{a n}的通项公式是a n=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．解答：解：因为a n=2n+5，所以a1=2×1+5=7；a n+1﹣a n=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）A．23 B．24 C．25 D．26考点：等差数列．专题：综合题．分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，则a n=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1 B．2C．3D．一2考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故选C．点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．5．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．考点：等差数列．专题：计算题．分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B．点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：等差数列．专题：计算题．分析：设等差数列{a n}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．7．（2012•福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．解答：解：∵为等差数列，，，∴∴b n=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8∵∴b8=a8﹣a1∵数列的首项为3∴2×8﹣8=a8﹣3，∴a8=11．故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25 B．24 C．20 D．19考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{a n}，则a1=11∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，∴{a n}的公差d=3×4=12，∴a n=11+12（n﹣1）=12n﹣1．又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，∴a n=12n﹣1≤302，即n≤25.5．又∵n∈N*，∴两个数列有25个相同的项．故选A解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{a n}与{b n}，则a n=3n+2，b n=4n﹣1．设{a n}中的第n项与{b n}中的第m项相同，即3n+2=4m﹣1，∴n=m﹣1．又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1．根据题意得1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤∵r∈N*从而有25个相同的项故选A点评：解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高．10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值．解答：解：∵a n=a n﹣1+2（n≥2），∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴等差数列{a n}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故选D．点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．11．（2005•黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5考点：等差数列的性质．分析：用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系．解答：解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0∴a1+a8=a4+a5∴故选B点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．12．（2004•福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1 C．2D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．13．（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1C．3D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（）A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=4，a6=12；∴公差d=；∴a n=a2+（n﹣2）×2=2n；∴；∴的前n项和，=两式相减得=∴故选B点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求解答：解：等差数列{a n}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9故选D点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．16．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A．30 B．35 C．36 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案．解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．17．（2012•营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A．5B．6C．5或6 D．6或7考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由，知a1+a11=0．由此能求出数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n．解答：解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．18．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答：解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．19．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列得性质可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0解答：解：由等差数列得性质可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0故选B点评：本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．20．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k的值．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣9，∴a n=2n﹣9．∵4＜a k＜7，∴4＜2k﹣9＜7，∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用，属于基础题．21．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．4D．5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：把数列的前n项的和S n看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到S n取得最小值时n的值．解答：解：因为S n=2n2﹣17n=2﹣，又n为正整数，所以当n=4时，S n取得最小值．故选C点评：此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题．22．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（）A．12 B．10 C．8D．4考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4．解答：解：∵等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，∴a1=2﹣4=﹣2，a2=4﹣4=0，d=0﹣（﹣2）=2，∴S4=4a1+=4×（﹣2）+4×3=4．故选D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和．23．若{a n}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{a n}的前10项和为（）A．230 B．140 C．115 D．95考点：等差数列的前n项和．专题：综合题．分析：分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和．解答：解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②，②﹣①得5d=15，解得d=3，把d=3代入①求得a1=﹣2，所以S10=10×（﹣2）+×3=115故选C．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．26．设a n=﹣2n+21，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项考点：等差数列的前n项和；二次函数的性质．专题：转化思想．分析：方法一：由a n，令n=1求出数列的首项，利用a n﹣a n﹣1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，得到前n项的和与n成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当n=﹣时，前n项的和有最大值，即可得到正确答案；方法二：令a n大于等于0，列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，在n的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案．解答：解：方法一：由a n=﹣2n+21，得到首项a1=﹣2+21=19，a n﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23，则a n﹣a n﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N+），所以此数列是首项为19，公差为﹣2的等差数列，则S n=19n+•（﹣2）=﹣n2+20n，为开口向下的抛物线，当n=﹣=10时，S n最大．所以数列{a n}从首项到第10项和最大．方法二：令a n=﹣2n+21≥0，解得n≤，因为n取正整数，所以n的最大值为10，所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数，则数列{a n}从首项到第10项的和最大．故选A点评：此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n项和的公式及二次函数求最值的方法得到n 的值；也可以直接令a n≥0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解．二．填空题（共4小题）27．如果数列{a n}满足：=．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．解答：解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=101．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够求出f（100）．解答：解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4，f（4）=f（3）+1=4+1=5，…∴f（n）=n+1，∴f（100）=100+1=101．故答案为：101．点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．29．等差数列{a n}的前n项的和，则数列{|a n|}的前10项之和为58．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先求出等差数列的前两项，可得通项公式为a n=7﹣2n，从而得到n≤3时，|a n|=7﹣2n，当n＞3时，|a n|= 2n﹣7．分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求．解答：解：由于等差数列{an}的前n项的和，故a1=s1=5，∴a2=s2﹣s1=8﹣5=3，故公差d=﹣2，故a n=5+（n﹣1）（﹣2）=7﹣2n．当n≤3时，|a n|=7﹣2n，当n＞3时，|a n|=2n﹣7．故前10项之和为a1+a2+a3﹣a4﹣a5﹣…﹣a10=+=9+49=58，故答案为58．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11。

数列综合练习题(含答案)精选全文

3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。

数列测试题及答案

数列测试题及答案【篇一：数列测试题及答案】p> 1、（2010全国卷2理数）如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? （a）14 （b）21（c）28 （d）35 【答案】c【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?7(a1?a7)?7a4?28 22、（2010辽宁文数）设sn为等比数列?an?的前n项和，已知3s3?a4?2，3s2?a3?2，则公比q?（a）3（b）4（c）5（d）6解析：选b. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?a4?4. a33、（2010安徽文数）设数列{an}的前n项和sn?n2，则a8的值为（a） 15 (b) 16(c)49（d）64 答案：a【解析】a8?s8?s7?64?49?15.4、（2010浙江文数）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(a)-11 (c)52s5? s2(b)-8 (d)1112 b. c. 222 d.2【答案】b【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q为正数，所以q?28?42?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比故a1?a2,选b ??q25n?6（、2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,?，且a5a?2则当n?1时，log2a1?log2a3???log2a2n?1??22nn(?3)，22a. n(2n?1)b. (n?1)c. nd. (n?1)22【解析】由a5?a2n?5?22n(n?3)得an则an?2n，log2a1?log2a3????? an?0，?22n，log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，选c.7、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为sn.若a4是a3与a7的等比中项, s8?32,则s10等于a. 18b. 24c. 60d. 90 答案：c2【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由56d?32得 2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以290s10?10a?d?60,.故选c 12s8?8a1?8、（2009辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为sn ，若s6s=3 ，则 9 = s3s6（a） 2 （b）78（c）（d）3 33s6(1?q3)s3【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ? q3＝2 ?s3s3s91?q3?q61?2?47于是??? 3s61?q1?23【答案】b9、（2009安徽卷理）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以sn表示?an?的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（a）21（b）20 （c）19 （d） 18[解析]：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即?an?0得n?20，选b a4?33 ，∴d??2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由? a?0?n?110、2009上海十四校联考）无穷等比数列1,212,,,…各项的和等于 224c．2?1d．2?1（）a．2?2 b．2?2答案b11、（2009江西卷理）数列{an}的通项an?n(cos22n?n??sin2)，其前n项和为sn，则33s30为a．470 b．490 c．495d．510 答案：a【解析】由于{cos2n?n??sin2以3 为周期,故 3312?2242?52282?29222s30?(??3)?(??6)???(??302)22210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112??[??(3k)]??[9k?]??25?470故选a222k?1k?11012、2009湖北卷文）设x?r,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{[5?1?1], 22?1}，2a.是等差数列但不是等比数列b.是等比数列但不是等差数列c.既是等差数列又是等比数列d.既不是等差数列也不是等比数列【答案】b【解析】可分别求得?????数列.二、填空题，?1.则等比数列性质易得三者构成等比13、(2010辽宁文数）（14）设sn为等差数列{an}的前n项和，若s3?3，s6?24，则a9?3?2?s?3a?d?31??a1??1?32解析：填15. ?,解得?，?a9?a1?8d?15. 6?5d?2??s?6a?d?2461?2?14、（2010福建理数）11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an?．【答案】4n-1n-1【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4。

(完整版)《数列》练习题及答案

欢迎阅读《数列》练习题姓名_________班级___________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 22．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N *)，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A ．33个B ．65个C ．66个D ．129个4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.1745．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( )A ．[12，2)B ．[12，2]C ．[12，1)D ．[12，1]6．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．①7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3 C. 3D.328．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ3n}为等差数列的实数λ＝( )A ．2B ．5C ．－12D.129．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A．S17 B．S18 C．S19D．S2010．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )A．34 950 B．35 000 C．35 010D．35 050二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.12．设数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，则通项a n＝________.．)100项2,0，n2n1232n－1<3.18．(本小题满分8分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n＋S n＝1(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n＝3＋log4a n，设T n＝|b1|＋|b2|＋…＋|b n|，求T n.19．(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n ＝n n a log a 21，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．参考答案选择题答案题号 12345678910答案C A B C C C B C C A填空题答案第11题 24第12题第13题 a n ＝2·3n第14题-7【第15题】S 5＝5?a 1＋a 5?2＝5?a 1＋5?2＝15，∴a 1＝1. ∴d ＝a 5－a 15－1＝5－15－1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n . ∴1a n a n ＋1＝1n ?n ＋1?.设{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，则T 100＝11×2＋12×3＋…＋1100×101 ＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝100101. 【第16题】(1)设{a n }的公差为d .由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )．于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .【第17题】(1)∵{a n }是递减的等比数列， ∴数列{a n }的公比q 是正数．又∵{a 1，a 2，a 3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，∴a 1＝4，a 2＝2，a 3＝1.∴q ＝a 2a 1＝24＝12.∴a n ＝a 1q n －1＝82n .(2)由已知得b n ＝12])1(1[8+--n n ，当n ＝2k (k ∈N *)时，b n ＝0，当n ＝2k －1(k ∈N *)时，b n ＝a n . 即b n ＝⎩⎨⎧0，?n ＝2k ，k ∈N *?，a n ，?n ＝2k －1，k ∈N *?.∴b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n －2＋b 2n －1T n T n n ⎪⎩≥+-)7(,460112n n n 【第19题】(1)n n 2a =(2)∵b n ＝2n ·log 12 2n ＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，① －2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.②①－②，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21)21(2--n －n ·2n ＋1＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2.∵S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0，∴2n ＋1－n ·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1＋m ·2n ＋1<0对任意正整数n 恒成立． ∴m ·2n ＋1<2－2n ＋1对任意正整数n 恒成立，即m <12n －1恒成立．∵12n －1>－1，∴m ≤－1，即m 的取值范围是(－∞，－1]．。

等差数列基础练习题及详细答案

等差数列基础习题一．选择题1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣12．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）A．23 B．24 C．25 D．264．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1 B．2C．3D．一25．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣57．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．48．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．119．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1 D．110．如果数列{a n}是等差数列，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 11．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1 C．2D．12.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A ． ﹣1B ． 1C ． 3D ． 713．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项的和，a 2+a 5=4，S 7=21，则a 7的值为（）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 914．已知数列{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=15，a 4=7，则s 6的值为（）A ． 30B ． 35C ． 36D ． 2415．等差数列{a n }的公差d ＜0，且，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n 是（）A ． 5B ． 6C ． 5或6D ． 6或7二．填空题1．如果数列{a n }满足：= _________ ．2．如果f （n+1）=f （n ）+1（n=1，2，3…），且f （1）=2，则f （100）= _________ ．3. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____.4.等差数列{}n a 中, 1a <0,最小，若n s s s ,4525=则n=______三解答题1．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .2.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若S n =135，求以n ．一．选择题（共15小题）1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣1考点：等差数列．专题：计算题．分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．解答：解：等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：直接根据数列{a n}的通项公式是a n=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．解答：解：因为a n=2n+5，所以a1=2×1+5=7；a n+1﹣a n=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）A．23 B．24 C．25 D．26考点：等差数列．专题：综合题．分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，则a n=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1 B．2C．3D．一2考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数的通项公式，得到数列的公差．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故选C．点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的倍，这样可以简化题目的运算．5．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．考点：等差数列．专题：计算题．分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B．点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：等差数列．专题：计算题．分析：设等差数列{a n}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合差为整数进而求出数列的公差．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．7．（2012•福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（c）A．0B．8C．3D．119．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值．解答：解：∵a n=a n﹣1+2（n≥2），∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴等差数列{a n}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故选D．点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．10．（2005•黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5考点：等差数列的性质．分析：用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系．解答：解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0∴a1+a8=a4+a5∴故选B点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．11．（2004•福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1 C．2D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．12．（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1C．3D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项性质求得a3和a4．13．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求解答：解：等差数列{a n}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9故选D点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．14．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A．30 B．35 C．36 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求答案．解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．15．（2012•营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A．5B．6C．5或6 D．6或7考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由，知a1+a11=0．由此能求出数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n．解答：解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．二．填空题（共4小题）1．如果数列{a n}满足：=．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．解答：解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列通项公式写出通项，本题是一个中档题目．2．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=101．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够出f（100）．解答：解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4，f（4）=f（3）+1=4+1=5，…∴f（n）=n+1，∴f（100）=100+1=101．故答案为：101．点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3. 已知等差数列{}n a的前m项和为30, 前2m项和为100, 则前3m项和为2104.等差数列{}n a 中, 1a <0,最小，若n s s s ,4525=则n=____35__三.解答题 2．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .答案： S n=n 2-9n 或S n =-n 2+9n2.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若S n =135，求以n ．答案. a n =n+10,n=9。

数列基础测试题及答案

数列基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，那么a_5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 122. 等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，那么b_4的值为：A. 24B. 54C. 72D. 1083. 数列{c_n}满足c_1=1，且c_{n+1}=2c_n+1，那么c_3的值为：A. 5B. 9C. 17D. 334. 已知数列{d_n}是等差数列，且d_1=3，d_3=9，那么d_5的值为：A. 15B. 18C. 21D. 245. 数列{e_n}是等比数列，且e_1=8，e_3=64，那么e_5的值为：A. 512C. 128D. 64二、填空题（每题3分，共15分）6. 等差数列{f_n}的首项为5，公差为-1，那么f_7=________。

7. 等比数列{g_n}的首项为3，公比为-2，那么g_5=________。

8. 数列{h_n}满足h_1=2，且h_{n+1}=3h_n-2，那么h_4=________。

9. 已知数列{i_n}是等差数列，且i_2=7，i_5=16，那么i_8=________。

10. 数列{j_n}是等比数列，且j_2=6，j_4=36，那么j_6=________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知数列{k_n}是等差数列，且k_1=2，k_3=10，求k_5的值。

12. 已知数列{l_n}是等比数列，且l_1=4，l_3=36，求l_5的值。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. C5. A二、填空题6. 28. 339. 3110. 576三、解答题11. 等差数列的公差d=k_3-k_1=10-2=8，所以k_5=k_3+2d=10+2*8=26。

12. 等比数列的公比q=l_3/l_1=36/4=9，所以l_5=l_3*q^2=36*9^2=2916。

高中数列基础试题及答案

高中数列基础试题及答案一、选择题1. 已知数列\( \{a_n\} \)的前几项为1, 2, 3, ..., 则该数列的第10项是多少？A. 10B. 11C. 12D. 132. 一个等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14B. 13D. 12二、填空题3. 若数列\( \{a_n\} \)是等比数列，首项为2，公比为3，求第5项的值。

4. 已知数列\( \{b_n\} \)的通项公式为\( b_n = 2^n - 1 \)，求第8项的值。

三、解答题5. 已知数列\( \{c_n\} \)的前几项为1, 4, 9, 16, ..., 请找出该数列的通项公式，并求出第10项的值。

6. 一个等差数列的前5项之和为40，首项为2，求公差。

答案一、选择题1. 答案：A. 10解析：这是一个等差数列，首项\( a_1 = 1 \)，公差\( d = 1 \)，根据等差数列的通项公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，代入n=10得\( a_{10} = 1 + 9 = 10 \)。

2. 答案：A. 17解析：根据等差数列的通项公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，代入n=5，\( a_1 = 2 \)，\( d = 3 \)得\( a_5 = 2 + 4 \times 3 = 14 \)，但选项中没有14，因此需要检查题目是否有误。

二、填空题3. 答案：162解析：等比数列的通项公式为\( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \)，代入n=5，\( a_1 = 2 \)，\( r = 3 \)得\( a_5 = 2 \times 3^4 = 162 \)。

4. 答案：255解析：根据通项公式\( b_n = 2^n - 1 \)，代入n=8得\( b_8 =2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 \)。

三、解答题5. 解答：该数列的通项公式为\( c_n = n^2 \)。

数列考试题及答案

数列考试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=8，则a_7的值为（）。

A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：根据等差数列的性质，a_7 = a_4 + 3d，其中d为公差。

由a_1=2和a_4=8，可得d = (a_4 - a_1) / 3 = (8 - 2) / 3 = 2。

因此，a_7 = a_4 + 3d = 8 + 3*2 = 14。

2. 已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=3，a_3=27，则a_5的值为（）。

A. 81B. 243C. 729D. 2187答案：C解析：根据等比数列的性质，a_5 = a_3 * q^2，其中q为公比。

由a_1=3和a_3=27，可得q = a_3 / a_1 = 27 / 3 = 9。

因此，a_5 = a_3 * q^2 = 27 * 9^2 = 729。

二、填空题3. 已知数列{a_n}的前n项和S_n = n^2 + 2n，求a_5的值。

答案：12解析：根据数列的前n项和公式，a_n = S_n - S_{n-1}。

因此，a_5 = S_5 - S_4 = (5^2 + 2*5) - (4^2 + 2*4) = 25 + 10 - 16 - 8 = 12。

4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2^n - 1，求前5项的和。

答案：31解析：根据通项公式，前5项分别为a_1 = 2^1 - 1 = 1，a_2 = 2^2 - 1 = 3，a_3 = 2^3 - 1 = 7，a_4 = 2^4 - 1 = 15，a_5 = 2^5 - 1 = 31。

因此，前5项的和为1 + 3 + 7 + 15 + 31 = 57。

三、解答题5. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_{n+1} = 2a_n + 1，求a_5的值。

答案：23a_5的值。

a_2 = 2a_1 + 1 = 2*1 + 1 = 3a_3 = 2a_2 + 1 = 2*3 + 1 = 7a_4 = 2a_3 + 1 = 2*7 + 1 = 15a_5 = 2a_4 + 1 = 2*15 + 1 = 316. 已知数列{a_n}的前n项和S_n = 3^n - 1，求a_4的值。

数列练习-含答案

一、选择题 1、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128B.80C.64D.562、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（）A 、2B 、3C 、6D 、7 3、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A ．2B ．4C ．215 D ．217 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 7、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( ) （A ）16（n --41）（B ）16（n --21）（C ）332（n --41）（D ）332（n--21）8、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（） A ．51 B ．5 C ．2 D ．219、已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（）A ．0B ．3-C ．3D ．2310、在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,黑、白两只蚂蚁均从点A 出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA 1⇒A 1D 1⇒D 1C 1⇒…；黑蚂蚁的爬行路线是AB ⇒BB 1⇒B 1C 1⇒…,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i+2段与第i 段所在的直线必为异面直线(其中i 为自然数),设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为 ( )A 1B 2C 3D 0二、填空题 11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________12．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。

等差数列前n项和基础练习题(附答案)

等差数列的前n 项和基础练习题一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )A ．13B ．35C ．49D ．632．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1d等于( ) A.12B ．2 C.14 D ．43．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为( ) A ．－9B ．－11C ．－13D ．－154．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．275．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )A ．765B ．665C ．763D ．6636．一个等差数列的项数为2n ，若a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差是( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a n 等于( )A ．nB ．n 2C ．2n ＋1D ．2n －18．数列{a n }为等差数列，它的前n 项和为S n ，若S n ＝(n ＋1)2＋λ，则λ的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 为( )A ．9B ．8C ．7D ．610．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12等于( ) 311111．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( ) A ．1B ．－1C ．2 D.1212．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( )A ．d <0B ．a 7＝0C ．S 9>S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值二、填空题13．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.14．两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3，则a 5b 5的值是________．15．在项数为2n ＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 的值为________．16．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则数列{a n }的前3m 项的和S 3m 的值是________．三、解答题17．在等差数列{a n }中，已知d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，求a 1和n .18．设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和，求T n .19．已知两个等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n为整数的正整数n 的个数为？20．设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．21．已知等差数列{a n}中，记S n是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|a n|}的前n项和T n. 22．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．参考答案与解析一、选择题1．C解析 S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7(a 2＋a 6)2＝49. 2．A解析由题意得：10a 1＋12×10×9d ＝4(5a 1＋12×5×4d )， ∴10a 1＋45d ＝20a 1＋40d ，∴10a 1＝5d ，∴a 1d ＝12. 3．D解析由a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9得(a 3＋a 8)2＝9，∵a n <0，∴a 3＋a 8＝－3，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 3＋a 8)2＝10×(－3)2＝－15. 4．B解析数列{a n }为等差数列，则S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列，即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)， ∵S 3＝9，S 6－S 3＝27，则S 9－S 6＝45.∴a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6＝45.5．B解析 ∵a 1＝2，d ＝7,2＋(n －1)×7<100，∴n <15，∴n ＝14，S 14＝14×2＋12×14×13×7＝665. 6．B解析由⎩⎨⎧a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝na 1＋n (n －1)2×(2d )＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝na 2＋n (n －1)2×(2d )＝72，得nd ＝－18.又a 1－a 2n ＝－(2n －1)d ＝33，所以d ＝－3.7． D8． B解析等差数列前n 项和S n 的形式为：S n ＝an 2＋bn ，∴λ＝－1.解析由a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1， n ＝1S n －S n －1， n ≥2，∴a n ＝2n －10；由5<2k －10<8，得7.5<k <9，∴k ＝8.10．A解析方法一S 3S 6＝3a 1＋3d 6a 1＋15d ＝13⇒a 1＝2d ， S 6S 12＝6a 1＋15d 12a 1＋66d ＝12d ＋15d 24d ＋66d ＝310. 方法二由S 3S 6＝13，得S 6＝3S 3.S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，S 12－S 9仍然是等差数列，公差为(S 6－S 3)－S 3＝S 3，从而S 9－S 6＝S 3＋2S 3＝3S 3⇒S 9＝6S 3，S 12－S 9＝S 3＋3S 3＝4S 3⇒S 12＝10S 3，所以S 6S 12＝310.11．A解析由等差数列的性质，a 5a 3＝2a 52a 3＝a 1＋a 9a 1＋a 5＝59，∴S 9S 5＝92(a 1＋a 9)52(a 1＋a 5)＝95×59＝1. 12．C解析由S 5<S 6，得a 6＝S 6－S 5>0.又S 6＝S 7⇒a 7＝0，所以d <0.由S 7>S 8⇒a 8<0，因此，S 9－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝2(a 7＋a 8)<0即S 9<S 5. 二、填空题13．15解析设等差数列的公差为d ，则S 3＝3a 1＋3×22d ＝3a 1＋3d ＝3，即a 1＋d ＝1， S 6＝6a 1＋6×52d ＝6a 1＋15d ＝24，即2a 1＋5d ＝8. 由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝1，2a 1＋5d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝2.故a 9＝a 1＋8d ＝－1＋8×2＝15.14．6512解析a 5b 5＝9(a 1＋a 9)9(b 1＋b 9)＝S 9T 9＝6512.15．10解析 S 奇＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝165， S 偶＝n (a 2＋a 2n )2＝150. ∵a 1＋a 2n ＋1＝a 2＋a 2n ，∴n ＋1n ＝165150＝1110，∴n ＝10.解析方法一在等差数列中，S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数列．∴30,70，S 3m －100成等差数列．∴2×70＝30＋(S 3m －100)，∴S 3m ＝210.方法二在等差数列中，S m m ，S 2m 2m ，S 3m 3m 成等差数列，∴2S 2m 2m ＝S m m ＋S 3m 3m. 即S 3m ＝3(S 2m －S m )＝3×(100－30)＝210.三、解答题17．解由⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2(n －1)＝11，na 1＋n (n －1)2×2＝35，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝5a 1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝7，a 1＝－1.18．解设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋12n (n －1)d ， ∵S 7＝7，S 15＝75，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 7a 1＋21d ＝715a 1＋105d ＝75，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋3d ＝1a 1＋7d ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2d ＝1， ∴S n n ＝a 1＋12(n －1)d ＝－2＋12(n －1)， ∵S n ＋1n ＋1－S n n ＝12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等差数列，其首项为－2，公差为12， ∴T n ＝n ×(－2)＋n (n －1)2×12＝14n 2－94n .19．解析a nb n ＝A 2n －1B 2n －1＝14n ＋382n ＋2＝7n ＋19n ＋1 ＝7(n ＋1)＋12n ＋1＝7＋12n ＋1， ∴n ＝1,2,3,5,11.20．解 (1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n .(2)由(1)知，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝10n －n 2. 因为S n ＝－(n －5)2＋25，所以当n ＝5时，S n 取得最大值．21．解由S 2＝16，S 4＝24，得⎩⎨⎧ 2a 1＋2×12d ＝16，4a 1＋4×32d ＝24.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2. 所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)．(1)当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n .(2)当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n )＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n (n ≤5)，n 2－10n ＋50 (n ≥6).22．解 (1)根据题意，有：⎩⎨⎧12a 1＋12×112d >0，13a 1＋13×122d <0，a 1＋2d ＝12，整理得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋11d >0，a 1＋6d <0，a 1＋2d ＝12.解之得：－247<d <－3. (2)∵d <0，而S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13a 7<0，∴a 7<0. 又S 12＝12(a 1＋a 12)2＝6(a 1＋a 12)＝6(a 6＋a 7)>0， ∴a 6>0.∴数列{a n }的前6项和S 6最大．。

等差数列基础习题选-答案

参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣1考点：等差数列．专题：计算题．分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．解答：解：等差数列{a}中，a3=9，a9=3，n由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：直接根据数列{a}的通项公式是a n=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．n解答：解：因为a=2n+5，n所以 a1=2×1+5=7；a n+1﹣a n=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）A．23B．24C．25D．26考点：等差数列．专题：综合题．分析：根据a=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其1等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，则a n=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1B．2C．3D．一2考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．解答：解：∵等差数列{a}的前n项和为S n，nS3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故选C．点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．5．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．考点：等差数列．专题：计算题．分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B．点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5考点：等差数列．专题：计算题．分析：设等差数列{a n}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．解答：解：设等差数列{a}的公差为d，n所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．n解答：解：设数列{a}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，n故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．解答：解：∵为等差数列，，，∴∴b n=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8∵∴b8=a8﹣a1∵数列的首项为3∴2×8﹣8=a8﹣3，∴a8=11．故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25B．24C．20D．19考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{a}，则a1=11n∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，∴{a n}的公差d=3×4=12，∴a n=11+12（n﹣1）=12n﹣1．又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，∴a n=12n﹣1≤302，即n≤．又∵n∈N*，∴两个数列有25个相同的项．故选A解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{a n}与{b n}，则a n=3n+2，b n=4n﹣1．设{a n}中的第n项与{b n}中的第m项相同，即3n+2=4m﹣1，∴n= m﹣1．又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1．根据题意得1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤∵r∈N*从而有25个相同的项故选A点评：解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高．10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1D．1考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据递推公式求出公差为2，再由S=9以及前n项和公式求出a1的值．3解答：解：∵a=a n﹣1+2（n≥2），∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），n∴等差数列{a n}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故选D．点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）A．a+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a51考点：等差数列的性质．分析：用通项公式来寻求a+a8与a4+a5的关系．1解答：解：∵a+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=01∴a1+a8=a4+a5∴故选B点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：设等差数列{a}的首项为a1，由等差数列的性质可得na1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．13．（2009?安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项3公式求得答案．解答：解：由已知得a+a3+a5=3a3=105，1a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（）A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和．解答：解：∵等差数列{a}中，a2=4，a6=12；n∴公差d=；∴a n=a2+（n﹣2）×2=2n；∴；∴的前n项和，=两式相减得=∴故选B点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，2，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求解答：解：等差数列{a}中，a2+a5=4，S7=21n根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9故选D点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．16．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A．30B．35C．36D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差中项的性质求得a的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答3案．解答：解：a+a3+a5=3a3=15，1∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．17．（2012?营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A．5B．6C．5或6D．6或7考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由，知a1+a11=0．由此能求出数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n．解答：解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．18．（2012?辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答：解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．19．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列得性质可得：5a=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=05解答：解：由等差数列得性质可得：a+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，1故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0故选B点评：本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．20．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k的值．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣9，∴a n=2n﹣9．∵4＜a k＜7，∴4＜2k﹣9＜7，∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用，属于基础题．21．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（）A．4或5B．5或6C．4D．5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：把数列的前n项的和S看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到S n取得n最小值时n的值．解答：解：因为S n=2n2﹣17n=2﹣，又n为正整数，所以当n=4时，S n取得最小值．故选C点评：此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题．22．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（）A．12B．10C．8D．4考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列{a}中，a n=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4．n解答：解：∵等差数列{a}中，a n=2n﹣4，n∴a1=2﹣4=﹣2，a2=4﹣4=0，d=0﹣（﹣2）=2，∴S4=4a1+=4×（﹣2）+4×3=4．故选D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和．23．若{a n}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{a n}的前10项和为（）A．230B．140C．115D．95考点：等差数列的前n项和．专题：综合题．分析：分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和．解答：解：a=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②，3②﹣①得5d=15，解得d=3，把d=3代入①求得a1=﹣2，所以S10=10×（﹣2）+×3=115故选C．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．26．设a n=﹣2n+21，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项考点：等差数列的前n项和；二次函数的性质．专题：转化思想．分析：方法一：由a，令n=1求出数列的首项，利用a n﹣a n﹣1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求n出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，得到前n项的和与n成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当n=﹣时，前n项的和有最大值，即可得到正确答案；方法二：令a n大于等于0，列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，在n的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案．解答：解：方法一：由a=﹣2n+21，得到首项a1=﹣2+21=19，a n﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23，n则a n﹣a n﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N+），所以此数列是首项为19，公差为﹣2的等差数列，则S n=19n+?（﹣2）=﹣n2+20n，为开口向下的抛物线，当n=﹣=10时，S n最大．所以数列{a n}从首项到第10项和最大．方法二：令a n=﹣2n+21≥0，解得n≤，因为n取正整数，所以n的最大值为10，所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数，则数列{a n}从首项到第10项的和最大．故选A点评：此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n项和的公式及二次函数求最值的方法得到n 的值；也可以直接令a n≥0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解．二．填空题（共4小题）27．如果数列{a n}满足：= ．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．解答：解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= 101 ．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够求出f（100）．解答：解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4，f（4）=f（3）+1=4+1=5，…∴f（n）=n+1，∴f（100）=100+1=101．故答案为：101．点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．29．等差数列{a n}的前n项的和，则数列{|a n|}的前10项之和为58 ．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先求出等差数列的前两项，可得通项公式为a=7﹣2n，从而得到n≤3时，|a n|=7﹣2n，当n＞3时，|a n|=n2n﹣7．分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求．解答：解：由于等差数列{a n}的前n项的和，故a1=s1=5，∴a2=s2﹣s1=8﹣5=3，故公差d=﹣2，故a n=5+（n﹣1）（﹣2）=7﹣2n．当n≤3时，|a n|=7﹣2n，当n＞3时，|a n|=2n﹣7．故前10项之和为 a1+a2+a3﹣a4﹣a5﹣…﹣a10=+=9+49=58，故答案为 58．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

高中数学数列试题及答案

高中数学数列试题及答案数列在高中数学的学习中占据着重要的地位，它是数学中最基础、最重要的内容之一。

下面将为大家提供一些高中数学数列的试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握数列的概念和应用。

1. 等差数列的试题及答案：试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若前n项和为Sn，则求第n项的表达式。

答案：第n项的表达式为an = a + (n-1)d.2. 等比数列的试题及答案：试题：已知等比数列的首项为a，公比为r，若前n项和为Sn，则求第n项的表达式。

答案：第n项的表达式为an = a * (r^(n-1)).3. 递推公式的试题及答案：试题：已知等差数列的递推关系为an = an-1 + d，其中a1 = a，求第n项的表达式。

答案：第n项的表达式为an = a + (n-1)d.4. 数列求和的试题及答案：试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若前n项和为Sn，则求Sn的表达式。

答案：前n项和的表达式为Sn = (n/2)(2a + (n-1)d).5. 数列相关性质的试题及答案：试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若an和an+1的和为S，则求a1、S和n的关系。

答案：a1 = (2S - n(d+1))/(2n).以上是一些高中数学数列的常见试题及答案，我们可以通过解答这些问题来加深对数列的理解和运用。

希望同学们在复习和应用数列知识时多加练习，提高数学水平。

总结：数列是高中数学中重要的内容，掌握数列的概念、性质和应用是学好高中数学的基础。

在解决数列相关问题时，需要熟练掌握等差数列、等比数列的递归关系、通项公式以及数列求和公式等内容。

通过大量的练习和应用，相信大家一定能够掌握数列的知识，并在数学学习中更上一层楼。

加油！。

数列的概念练习题(有答案) 百度文库

一、数列的概念选择题1．已知数列{}n a 的通项公式为()()211nn a n=--，则6a =（）A ．35B ．11-C ．35-D ．112．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．()3,+∞ B ．[)3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（）A ．2n a n =B ．3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩ C ．21n a n =+D ．3n a n =4．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12nn n a a n +=+⋅，则15a =（）A ．151422⋅+B ．141322⋅+C ．151423⋅+D ．151323⋅+5．数列23451,,,,,3579的一个通项公式n a 是（） A ．21nn + B ．23nn + C ．23nn - D ．21nn - 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是A ．21n n n a a a ++=+B ．13599100a a a a a ++++=C ．2499a a a a +++=D ．12398100100S S S S S ++++=-7．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220nn x b x -+=的实数根，则10b 等于（） A ．24B ．32C ．48D ．648．在数列{}n a 中，114a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（） A ．45B ．14-C ．5D ．以上都不对9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若112a =，()()*n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（）A ．1324n S ≤< B ．314n S ≤< C ．102n S <≤D ．112n S ≤< 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．()1(21)nn a n =--C ．()11(21)n n a n +=--D ．()11(21)n n a n +=-+11．在数列{}n a 中，已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则2020a =( ) A ．-6 B ．6 C ．-3D ．312．在数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（） A ．1-B ．12C ．1D ．213．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T ．已知数列{}n a 满足()111,10,{1,01n n n n na a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B．若m =，则数列{}n a 是周期为3的数列；C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列． 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1n S n N n =∈，，则2a =（） A ．12-B ．16-C ．16D ．1215．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则20202018a a 等于（） A ．4×20162－1B ．4×20172－1C ．4×20182－1D ．4×2018216．已知lg3≈0.477，[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝（） A ．45B ．46C ．47D ．4817．已知数列{}n a满足112n a +=+112a =，则该数列前2016项的和为（） A ．2015 B ．2016C ．1512D ．3025218．数列12，16，112，120，…的一个通项公式是（） A ．()11n a n n =-B ．()1221n a n n =-C ．111n a n n =-+ D ．11n a n=-19．在数列{}n a 中，11a =，()*122,21n n a n n N a -=≥∈-，则3a =（）A ．6B ．2C ．23 D ．21120．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（） A ．30B ．20C ．40D ．50二、多选题21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=22．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 23．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列 24．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（）A ．100a =B ．911a a =C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值26．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为827．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（）A ．11285a a a a +=+B ．56110a a a a <C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103a = D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 28．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减D ．数列{}n S 有最大值29．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（） A ．59823a a S +=B ．27S S =C ．5S 最小D ．50a =30．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值31．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <32．在数列{}n a 中，若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列B ．{(1)}n -是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()*,kn a k Nk ∈为常数)也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列33．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（） A ．0d > B ．0d <C ．80a =D ．n S 的最大值是8S 或者9S34．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 35．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，6914a a ⋅=-．12n n n n b a a a ++=⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（）A ．320n a n =-B ．325n a n =-+C ．当4n =时，n T 取最小值D ．当6n =时，n T 取最小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题 1．A 解析：A 【分析】直接将6n =代入通项公式可得结果. 【详解】因为()()211nn a n=--，所以626(1)(61)35a =--=.故选：A 【点睛】本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题.2．D【分析】利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =，由累加法可得()()()()12132111232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，()122211n a n n n n ∴==-++，22222222222311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.故选：D. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.3．B解析：B 【分析】根据11,1,2n nS n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；【详解】解：因为21n S n n =++①，当1n =时，211113S =++=，即13a =当2n ≥时，()()21111n S n n -=-+-+②，①减②得，()()2211112n n n n n n a ⎡⎤++--+-+=⎦=⎣所以3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩故选：B 【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式，属于基础题.4．D解析：D在数列的递推公式中依次取1,2,3,1n n =- ，得1n -个等式，累加后再利用错位相减法求15a . 【详解】12n n n a a n +=+⋅， 12n n n a a n +-=⋅，12112a a ∴-=⋅， 23222a a -=⋅，34332a a -=⋅11(1)2n n n a a n ---=-⋅，以上1n -个等式，累加得12311122232(1)2n n a a n --=⋅+⋅+⋅++-⋅①又2341122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅②①- ②得23112222(1)2n n n a a n --=++++--⋅12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--⋅=-⋅--，(2)23n n a n ∴=-⋅+ ，151515(152)231323a ∴=-⋅+=⋅+，故选：D 【点睛】本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.5．D解析：D 【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为21n na n =-. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据数列的规律求通项公式，属于基础题.6．C解析：C 【分析】21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到A 正确；由A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=进而得到B正确；同理可得到C 错误；由21n n S a +=-得到12398S S S S +++⋯+=123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-=100100.S -进而D 正确. 【详解】已知21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到2121n n n n n n a a a a a a ++++=-⇒=+，故A 正确；根据A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=，故B 正确；24698a a a a +++⋯+=2234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=1234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=97991S a =-，故C 不正确；根据2123981n n S a S S S S +=-+++⋯+=，123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-= 100100.S -故D 正确. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.7．D解析：D 【分析】根据题意，得到1n n n a a b ++=，12nn n a a +=，求得22a =，推出112n n a a +-=，进而可求出10a ，11a ，从而可求出结果.【详解】因为n a ，1n a +是方程220nn x b x -+=的实数根，所以1n n n a a b ++=，12nn n a a +=，又11a =，所以22a =；当2n ≥时，112n n n a a --=，所以11112n n n n n na a a a a a ++--==，因此4102232a a =⋅=，5111232a a =⋅=所以101011323264b a a =+=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型.8．A解析：A 【分析】根据递推式可得{}n a 为一个周期为3的数列，求{}n a 中一个周期内的项，利用周期性即可求2019a 的值【详解】由114a =-，111(1)n n a n a -=->知21115a a =-= 321415a a =-= 4131114a a a =-=-= 故数列{}n a 是周期为3的数列，而2019可被3整除 ∴2019345a a == 故选：A 【点睛】本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题9．D解析：D 【分析】根据题意得出1112n n n a a a a +==，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】取1x =，()y n n N*=∈，由题意可得()()()111112n n n af n f f n a a a +=+=⋅==， 112n n a a +∴=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12为公比的等比数列， 11112211212n n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即112n S ≤<. 故选：D.【点睛】本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10．C解析：C 【分析】分别观察各项的符号、绝对值即可得出．【详解】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112nn a n =--．故选C ．【点睛】本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题．11．C解析：C 【分析】根据题设条件，得到数列{}n a 是以6项为周期的数列，其中1234560a a a a a a +++++=，再由2020336644a a a ⨯+==，即可求解.【详解】由题意，数列{}n a 中，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，可得3214325436547653,3,6,3,3,a a a a a a a a a a a a a a a =-==-=-=-=-=-=-=-=，可得数列{}n a 是以6项为周期的数列，其中1234560a a a a a a +++++=，所以20203366443a a a ⨯+===-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，以及数列的周期性的应用，其中解答中得出数列的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．B解析：B 【分析】通过递推公式求出234,,a a a 可得数列{}n a 是周期数列，根据周期即可得答案. 【详解】解：211111=1=22a a =--，3211121a a =-=-=-，4311112a a =-=+=，则数列{}n a 周期数列，满足3n n a a -=，4n ≥85212a a a ∴===，故选：B. 【点睛】本题考查数列的周期性，考查递推公式的应用，是基础题.13．C解析：C 【解析】试题分析：A:当01m <≤时，由34a =得1;125m m =<≤时，由34a =得54m =； 2m >时，()2311,,24a m a m =-∈+∞=-= 得6m = ；正确 .B:234111,11,1,m a a a =>∴====> 所以3T =，正确．C ：命题较难证明，先考察命题D ．D ：命题的否定为“对任意的T N *∈，且2T ≥，不存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列”，而由B 显然这个命题是错误的，因此D 正确，从而只有C 是错误．考点：命题的真假判断与应用．【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．此题首先要理解新定义“周期为T 的数列”，然后对A 、B 、C 、D 四个命题一一验证，A 、B 两个命题按照数列的递推公式进行计算即可，命题C 较难证明，但出现在选择题中，考虑到数学选择题中必有一个选项正确，因此我们先研究D 命题，并且在命题D 本身也很难的情况下，采取“正难则反”的方法，考虑命题D 的否定，命题D 的否定由命题B 很容易得出是错误的，从而命题D 是正确的．14．A解析：A 【分析】令1n =得11a =，令2n =得21212S a a =+=可解得2a . 【详解】因为1n S n =，所以11111a S ===，因为21212S a a =+=，所以211122a =-=-. 故选：A15．C解析：C 【分析】根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =⨯求解. 【详解】由题意可得：323a a =，211a a = ，32211a a a a -=，根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首先为1，公差为2的等差数列，则()111221n na n n a +=+-⨯=-，所以20202019220191220181a a =⨯-=⨯+，20192018220181aa =⨯-，所以()()2202020202019201820192019220181220181420181a a a a a a =⨯=⨯+⨯-=⨯-. 故选：C 【点睛】本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.16．C解析：C 【分析】利用数列的递推式，得到a n +1＝3a n -2，进而得到a n ＝3n -1+1，然后代入[lg(a 100-1)]可求解【详解】当n ≥2时，S n ＝3S n -1-2n +4，则a n +1＝3a n -2，于是a n +1-1＝3(a n -1)，当n ＝1时，S 2＝3S 1-2+2＝6，所以a 2＝S 2-S 1＝4.此时a 2-1＝3(a 1-1)，则数列{a n -1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以a n -1＝3n -1，即a n ＝3n -1+1，则a 100＝399+1，则lg(a 100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a 100-1)]＝47. 故选C17．C解析：C 【分析】通过计算出数列的前几项确定数列{}n a 是以2为周期的周期数列，进而计算可得结论．【详解】依题意，11 2a=，211122a=，3111222a=+=，⋯从而数列{}n a是以2为周期的周期数列，于是所求值为20161(1)151222⨯+=，故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联想到数列的周期性并找到数列的周期.18．C解析：C【分析】根据选项进行逐一验证，可得答案.【详解】选项A. ()11nan n=-,当1n=时，无意义.所以A不正确.选项B. ()1221nan n=-,当2n=时，()211122221126a==≠⨯⨯⨯-，故B不正确.选项C.11122=-，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯所以111nan n=-+满足.故C正确.选项D.11nan=-,当1n=时,1111012a=-=≠,故D不正确.故选：C19．C解析：C【分析】利用数列的递推公式逐项计算可得3a的值.【详解】()*122,21nna n n Na-=≥∈-，11a=，212221aa∴==-，3222213aa==-.故选：C.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.20．B解析：B 【分析】利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】由13920a a a ++=，得131020a d +=，则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.二、多选题 21．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，，，，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，，故C 正确；对于D ，，，，，各式相加解析：AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++，所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.22．ABCD 【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为，故A 正确；对B ，，故B 正确；对C ，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第解析：ABCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.23．AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得. 【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；解析：AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确；当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.24．ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得，故，故A 正确； ∵，，故有，故B 正确；该数解析：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误；由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD. 【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.25．AC 【分析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得. 所以，，，所以当且仅当或时，取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的解析：AC 【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=，所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定；26．BD 【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误解析：BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD.27．AC 【分析】令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确；由，所以，故B 错误；解析：AC 【分析】令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由256110200a a a a d -=>，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；由()()22225611011119209200a a a a a a d daa d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以13x =，213x -=，故1011109333a =+⨯=，故C 正确；由()111222nn n na dS d d n a nn -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，因为02>d ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.28．ABD 【分析】由可判断AB ，再由a1＞0，d ＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD. 【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A 正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B 正解析：ABD 【分析】由10n n a a d +-=<可判断AB ，再由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，可判断CD. 【详解】根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<，所以数列{}n a 单调递减，A 正确；由数列{}n a 单调递减，可知数列{}n a 有最大值a 1，故B 正确；由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，所以数列{}n S 先增再减，有最大值，C 不正确，D 正确. 故选：ABD.29．BD 【分析】设等差数列的公差为，根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系，可得出、的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列的公差为，则，，因为、、成等差数列，则，即，解得，，解析：BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则8118788282S a d a d ⨯=+=+，9119899362S a d a d ⨯=+=+，因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，解得14a d =-，()()115n a a n d n d ∴=+-=-，()()219122n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项，59233412a a d d +=⨯=，()2888942d S d -⨯==-，A 选项错误；对于B 选项，()2229272d Sd -⨯==-，()2779772d Sd -⨯==-，B 选项正确；对于C 选项，()2298192224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.若0d >，则4S 或5S 最小；若0d <，则4S 或5S 最大.C 选项错误；对于D 选项，50a =，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.30．BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B 正确；又由得，则有，故A 错误；而C 选项，，即，可得，解析：BD【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误；而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>，又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的.∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题.31．ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由，可得，故B 正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A 正确；又，所以，故C 不正确解析：ABD【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；由56S S <，可得6560S S a -=>，由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 32．BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A ，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列中，是常数，是等方差数解析：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}n a 不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列(){}1n -中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数， {(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，，()()()()2222222212132221k k k k k k k k aa a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加得()()()()2222222212132221k k k k k k k k a a a a a a a a kp +++++--+-+-++-=，222k k a a kp ∴-=，()221kn k n a a kp +∴-=，{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确；对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.33．BD【分析】由，即，进而可得答案．【详解】解：，因为所以，，最大，故选：．【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．解析：BD【分析】由6111160S S S S =⇒-=，即950a =，进而可得答案．【详解】解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==，因为10a >所以90a =，0d <，89S S =最大，故选：BD ．【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．34．ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d ＝12，可得＜d ＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn ＜0解析：ABCD【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．【详解】∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，n nS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，但是随着n 的增大而减小，可得：n nS a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，n nS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．35．AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值．【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，，则，．．故正确，错误；可得数列的解析：AC【分析】由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值．【详解】解：在递增的等差数列{}n a 中，由5105a a +=，得695a a +=，又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =，则967(2)3963a a d ---===-，16525317a a d =-=--⨯=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．故A 正确，B 错误；12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．而5610820b b +=-=>．∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．。