平抛运动斜面距离问题的解法赏析

平抛运动斜面距离问题的解法赏析

无锡市堰桥中学 周维新

平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。

例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以

初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求：

（1）物体在空中飞行的时间；AB 间的距离；

（2）小球在B 点时速度的大小和方向； （3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大，最大距离是多少g=10m/s 2；

1、分解法

第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37º=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37º=10×0.6=6m/s 2匀加速直线运动。垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37º=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37º=10×0.8=8m/s 2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t===1.5s ，最远距离S==。

此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。 B A

2、追击解法

设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度

v

20m/s与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y= v0tan37°=15m/s，所0=

以小球由A点平抛运动到B点时，该点也恰好从A点匀速运动到B点，在运动

过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线

运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最

大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下：

研究对象：点V点x= 20m/s V点y= 15m/s

小球：V球x= 20m/s V球y=gt

当V球y= V点y时，点和球之间有最大距离y CD（如图）

t===1.5s y CD= y点-y球=V点y t-=15×1.5-5×

1.52=11.25m

则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37º=9m

追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规

律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一

定创造性，有利与学生发散性思维的培养。

3、数学几何法

在数学中，直线和曲线间的距离最大时，必有曲线的切线与直线平行。结合物理中的知识，平抛曲线的切线为速度的方向。即小球

在与斜面距离最大的位置C点的速度V C与水平方向的夹

角为37º。由此可以求得此时竖直方向的分速度V Cy=

v

tan37º=15 m/s，平抛运动竖直方向作自由落体运动，可求得时间t===1.5s，0

下落高度h==5×1.52=11.25m。此时小球水平方向运动距离X=v0t=20×1.5=30m，又数学几何知识可知y CD=Xtan37º-h

则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37º=（20×1.5×0.75-11.25）×0.8=9m 数学几何法同样运用运动分解，把物理和数学中几何知识相结合。切入点非常清晰，但几何关系稍稍复杂。该解法可以提高学生的数学应用能力及知识的综合应用能力。

总的来说这三种都抓住了“球与斜面距离最大”这一物理要求，分别得到相应的物理条件：分解法转化为垂直斜面方向的速度为零；追击法转化为两者速度相等；数学几何法转化为速度方向平行于斜面。但总的来说都归到平抛运动处理的基本思想：化曲为直—分解。通过对这些解法的讨论和分析，教师强化平抛运动的处理的基本方法是分解合成，同时训练学生的思维，提升学生对物理条件的分析建模能力，提高学生对知识的综合用能力。

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