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(完整版)高数公式汇总

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高数公式汇总经管学生会内部资料导数公式:(tgx) sec x(ctgx) csc x(secx) secx tgx(cscx) cscx ctgx(a x) a x l na(log a x) 1xl na基本积分表:tgxdxctgxdxsecxdxcscxdxdx~ 2a xdx~ 2x adx~ 2a xdx2a x 高等数学公式In cosx CIn sinx CIn secx tgx C In cscx ctgx C 1 x-arctg — Ca a1 x a —— C 2a x a1 a x —— C 2a a xarcs in仝C aI n2sin xdx cos x2 2 a 'x2 2 a 'a2x2dxdxdxo三角函数的有理式积分:2usin x 2, c osx1 u22u2,1 u(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)dx2~ cosxdx~~~2-sin xxdxx 2—x22 ax 2—x22 ax 21 a2 xn2otg i,111 x211 x2sec2 xdx tgx C2csc xdx ctgx Csecx tgxdx secx Ccscx ctgxdx cscx Cxa x dx — CIn ashxdx chx Cchxdx shx C2 2----------- In( x 、x a ) C2 2 v 7 x aI n2 a —In( x22 a .一In x22a . x arcs in C2x2 a2) C、x2 a2dx2du1 u2高数公式汇总 经管学生会内部资料两个重要极限:sin x ’lim 1x 0 xlim(1 -)x e 2.718281828459045…xarchx In (x x 21)三角函数公式:•诱导公式:-和差角公式:sin( )sin COS COS sin COS ( )COSCOS sin sintg()汽tg1 tg tgCtg()CtgCtg 1Ctg Ctg-和差化积公式:sin sin 2 si nCOS 2 2sinsin2 COSsin22COS COS 2 COSCOS --2 2COS COS2 si nsin2 2一些初等函数: xe e x2xxe e2shx x e x echx x e x ex 21)arthx llnl 双曲正弦:shx双曲余弦:chx双曲正切:thx高数公式汇总经管学生会内部资料sin 2 2sin cos cos2 2cos 2 1ctg2ctg 212ctgtg2 2tg 21 tg•倍角公式: 1 2si n 2-半角公式: 2cos 2sinsin3 3sin 4sin 3 cos3 4cos 3costg33tg tg 31 3tg 2tg 2sin — 2 1 cos 1 cos sin sin 1 cos-余弦定理:-正弦定理:a b sin A sinB c si nC2Rc 2 a 2 b 2 2ab cosC•反三角函数性质: arcs inx arccosx 2 arctgx arcctgx高阶导数公式 ------ 莱布尼兹( Leibniz )公式:2! k ! 中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理: f(b) f(a) f ( )(b a) 柯西中值定理:丄型 f (a) f () F(b) F(a) F () n (n) k (n k) (k)(uv) C n u v k 0(n) (n 1) n(n 1) (n 2) n(n 1) (n k 1) (n k) (k)u v nu v u vu v当F(x) x 时,柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理 曲率:uv(n)高数公式汇总 经管学生会内部资料弧微分公式:ds .1 y 2dx,其中y tg平均曲率:K .:从M 点到M 点,切线斜率的倾角变 化量;s : MM 弧长。

大学高数公式大全

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向量在轴上的投影:Pr ju AB = AB cos,是AB与u轴的夹角。
Pr a
bju=(aa1
+
a2
)
=
Pr
ja1
+
b cos = axbx
Pr ja2 + ayby
+
azbz
,是一个数量,
两向量之间的夹角:cos =
axbx + ayby + azbz
ax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2
1 tg tg ctg( ) = ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式:
sin + sin = 2sin + cos −
2
2
sin − sin = 2 cos + sin −
2
2
cos + cos = 2 cos + cos −
2
2
cos − cos = 2sin + sin −
i c = ab = ax
j ay
k az
,
c
=
a
b
sin .例:线速度:v
=
w r.
bx by bz
向量的混合积:[abc]
=
(a
b)
c
=
ax bx
ay by
az bz
=
a
b
c
cos
,为锐角时,
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
4 / 12
高等数学公式
平面的方程: 1、点法式:A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0,其中n = {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )

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高数公式大全1.基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限:⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx ++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式: ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

大学高等数学公式大全

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大学高等数学公式大全第一部分:微积分基础一、导数1. 导数的定义:导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率,表示为f'(x)或dy/dx。

2. 导数的运算法则:常数函数的导数为0。

幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1,即d/dx(x^n) =nx^(n1)。

指数函数的导数为指数函数乘以指数,即d/dx(a^x) = a^xln(a)。

对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数,即d/dx(ln(x)) =1/x。

三角函数的导数:d/dx(sin(x)) = cos(x),d/dx(cos(x)) =sin(x),d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。

3. 高阶导数:函数的导数可以继续求导,得到高阶导数。

例如,f''(x)表示二阶导数。

二、积分1. 定积分的定义:定积分是一个函数在某个区间上的累积和,表示为∫[a,b]f(x)dx。

2. 积分的运算法则:常数函数的积分为其乘以区间长度,即∫[a,b]c dx = c(ba)。

幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度,即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。

指数函数的积分为其指数函数除以指数,即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。

对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度,即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。

三角函数的积分:∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C,∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C,∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。

3. 积分的性质:积分与导数互为逆运算,即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。

积分区间可以改变顺序,即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。

积分可以分解为多个区间上的积分,即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。

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大学高等数学公式·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·平方关系:sin^2(α+cos^2(α=1tan^2(α+1=sec^2(αcot^2(α+1=csc^2(α·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα·tanβtan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα·tanβ·三角和的三角函数:sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t,其中sint=B/(A^2+B^2^(1/2cost=A/(A^2+B^2^(1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t,tant=A/B·倍角公式:sin(2α=2sinα·cosα=2/(tanα+cotαcos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(αtan(2α=2tanα/[1-tan^2(α]·三倍角公式:sin(3α=3sinα-4sin^3(αcos(3α=4cos^3(α-3cosα·半角公式:sin(α/2=±√((1-cosα/2cos(α/2=±√((1+cosα/2tan(α/2=±√((1-cosα/(1+cosα=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα·降幂公式sin^2(α=(1-cos(2α/2=versin(2α/2cos^2(α=(1+cos(2α/2=covers(2α/2 tan^2(α=(1-cos(2α/(1+cos(2α·万能公式:sinα=2tan(α/2/[1+tan^2(α/2] cosα=[1-tan^2(α/2]/[1+tan^2(α/2] tanα=2tan(α/2/[1-tan^2(α/2]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2[sin(α+β+sin(α-β] cosα·sinβ=(1/2[sin(α+β-sin(α-β] cosα·cosβ=(1/2[cos(α+β+cos(α-β] sinα·sinβ=-(1/2[cos(α+β-cos(α-β]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β/2]cos[(α-β/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β/2]sin[(α-β/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β/2]cos[(α-β/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β/2]sin[(α-β/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2^2·其他:sinα+sin(α+2π/n+sin(α+2π*2/n+sin(α+2π*3/n+……+sin[α+2π*(n-1/n]=0cosα+cos(α+2π/n+cos(α+2π*2/n+cos(α+2π*3/n+……+cos[α+2π*(n-1/n]=0 以及sin^2(α+sin^2(α-2π/3+sin^2(α+2π/3=3/2tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得:sinx=[e^(ix-e^(-ix]/(2i cosx=[e^(ix+e^(-ix]/2 tanx=[e^(ix-e^(-ix]/[ie^(ix+ie^(-ix]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

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lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式:ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率:K从点到点.(, 切: 线M斜率的M倾 角变化量;: s
弧长)
s MM
M点的曲率:K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C

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高等数学公式总结第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=± 和差角公式:s i n s i n 2s i n c o s22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式:1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式:2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式:22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式: ::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦;反双曲正弦双曲余弦;反双曲余弦双曲正切;反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+ ,222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限常用极限:1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续:定义:000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式:00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数:()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)![ln()](1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式:()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分:0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续;⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理:柯西中值定理:当时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

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中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理: f (b) − f ( a) = f ′(ξ )(b − a ) f (b) − f (a ) f ′(ξ ) 柯西中值定理: = F (b) − F (a) F ′(ξ ) 当F( x ) = x时,柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。
曲率:
3 / 13
弧微分公式: ds = 1 + y ′ 2 dx , 其中 y ′ = tg α 平均曲率: K = ∆α .∆α : 从 M 点到 M ′点,切线斜率的倾角变 化量; ∆s : M M ′弧长。 ∆s y ′′ ∆α dα M 点的曲率: K = lim = = . ∆ s →0 ∆ s ds (1 + y ′ 2 ) 3 1 . a
dx
2
x dx 2 ∫ sin 2 x = ∫ csc xdx = −ctgx + C ∫ sec x ⋅ tgxdx = sec x + C
= ∫ sec 2 xdx = tgx + C
∫ csc x ⋅ ctgxdx = − csc x + C
ax +C ln a ∫ shxdx = chx + C
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β
tgα ± tgβ 1 m tgα ⋅ tgβ ctgα ⋅ ctgβ m 1 ctg (α ± β ) = ctgβ ± ctgα tg (α ± β ) =
2u 1− u2 x 2du , cos x = , u = tg , dx = 2 1+ u2 1+ u2 1+ u2

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高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=± 和差角公式:sin sin 2sincos 22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin 22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式:1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos )cos()]21sin sin )cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式:2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式:22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式:::ln(2::ln(211::ln21x x x xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x -----==++==±+-+===+-双曲正弦双曲余弦;反双曲余弦双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+ ,222(1)(21)126n n n n +++++= 22333(1)124n n n ++++=2、极限常用极限:1,lim 0n n q q →∞<=;1,lim 1n a >=;lim 1n →∞=ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan ;1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x na x a e x x ax x x--++++3、连续:定义:00lim 0;lim ()()x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或第二章导数与微分1、基本导数公式:00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (co t )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ) (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====-222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数:()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n xn x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)![ln()](1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x -----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式:()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑ 3、微分:0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续;⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理:柯西中值定理:当时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

高等数学常用公式大全

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高等数学常用公式大全1.微分学公式:- 导数的定义:若函数y=f(x)在点x0处可导,则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)⁡(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式:- (1) 常数函数的导数:d(C)/dx = 0,其中C为常数- (2) 幂函数的导数:d(x^n)/dx = n*x^(n-1),其中n为实数- (3) 指数函数的导数:d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数:d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数:d(sin(x))/dx = cos(x),d(cos(x))/dx = -sin(x),d(tan(x))/dx = sec^2(x),d(cot(x))/dx = -csc^2(x),d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x),d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式:- 不定积分的性质:∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx,∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx,其中f(x)和g(x)是可积函数,k是常数-基本积分公式:- (1) 幂函数的不定积分:∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C,其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分:∫e^x dx = e^x + C,其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分:∫1/x dx = ln,x, + C- (4) 三角函数的不定积分:∫sin(x) dx = -cos(x) + C,∫cos(x) dx = sin(x) + C,∫tan(x) dx = -ln,cos(x), + C,∫cot(x) dx = ln,sin(x), + C,∫sec(x) dx = ln,sec(x)+tan(x), + C,∫csc(x) dx = ln,csc(x)-cot(x), + C3.微分方程公式:- 一阶线性微分方程:dy/dx + p(x)y = q(x),其中p(x)和q(x)是已知函数,分别称为系数函数和非齐次项函数。

高数的全部公式大全

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(tgx),=sec x (ctgx),= -CSC 2x (secx)'=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a x)' = a xl na (log a x)'=1xln a(arcsin x),= . 1:J l -x 21 (arccos x)'= — 一’ j 1—x 21(arctgx)'= __21 +x 1(arcctgx )' = 一 --1 + x基本积分表:三角函数的有理式积分:导数公式:高等数学公式Jtgxdx = -1 n cosx +C Jctgxdx =1 n sin X +C Jsecxdx = In secx+tgx +CJcscxdx = In cscx-ctgx +C f 巴=fsec xdx = tgx + C ' cos x 、dx 2J ———=Jcsc xdx = -ctgx + C 'sin X 、fsecx tgxdx = secx + Cdx J 2 , 2a +x 「 dx J —2 2 x -af dxJ ""2 2 a -x' 2寸a -x1 x =一 arctg -七 a 亠n2a _ 1 . g+c X +aa -x X =arcsi n — +CaI n J cscx ctgxdx =-cscx + C xfa xd^-^ +C ln a Jshxdx = chx +CJchxdx = shx +Cdx=ln( X + J x 2±a 2) + C2=Jsin n xdx = Jcos nxdx =0 0N x 2 -a 2dx = *J x 2 -a 22口I nd n2 , _______________________+ —l n(x +J x 2 +a 2)+C 2ln X + J x 2 - a 2+C 2222 .a - X . c-x + ——arcsi n —+C2 a2usin X = --- 7,1+u,x u=tg-,dx 严1+u 2一些初等函数: 两个重要极限:-sin (a ±P)=si n^cosP ±cos。

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高等数学公式汇总第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±和差角公式:sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式: 1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式:2222222222sin 22sin coscos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式:22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式:::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦;反双曲正弦双曲余弦;反双曲余弦双曲正切;反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+,222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限➢常用极限:1,lim 0n n q q →∞<=;1n a >=;lim 1n =➢ ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续:定义:000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式:00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数:()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)![ln()](1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式:()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分:0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续;⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理:柯西中值定理:当时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

高数公式大全(全)

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高数公式大全1.基本积分表:三角函数的有理式积分:一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式:⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

高中数学公式大全(最整理新版)

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高中数学公式大全(最整理新版)一、代数1. 一元一次方程:ax + b = 0,其中a ≠ 0。

解为 x = b/a。

2. 一元二次方程:ax^2 + bx + c = 0,其中a ≠ 0。

解为 x =[b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。

3. 一元三次方程:ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,其中a ≠ 0。

解为x = [b ± sqrt(b^2 3ac)] / 3a。

4. 一元四次方程:ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0,其中 a≠ 0。

解为x = [b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。

5. 分式方程:分子和分母均为多项式。

解法为将方程两边乘以分母的乘积,得到一个等价的整式方程,然后求解。

6. 二元一次方程组:由两个一元一次方程组成的方程组。

解法为消元法或代入法。

7. 二元二次方程组:由两个一元二次方程组成的方程组。

解法为消元法或代入法。

8. 三元一次方程组:由三个一元一次方程组成的方程组。

解法为消元法或代入法。

9. 等差数列:首项为 a1,公差为 d。

第 n 项为 an = a1 + (n 1)d。

前 n 项和为 Sn = n/2(a1 + an)。

10. 等比数列:首项为 a1,公比为 q。

第 n 项为 an = a1q^(n 1)。

前 n 项和为 Sn = a1 (1 q^n) / (1 q),其中q ≠ 1。

二、几何1. 平面几何(1)直线:两点确定一条直线,直线方程为 y = mx + b,其中m 是斜率,b 是截距。

(2)圆:圆心为 (a, b),半径为 r。

圆的方程为 (x a)^2 +(y b)^2 = r^2。

(3)椭圆:中心为 (a, b),长轴为 2a,短轴为 2b。

椭圆的方程为 (x a)^2 / a^2 + (y b)^2 / b^2 = 1。

(4)双曲线:中心为 (a, b),实轴为 2a,虚轴为 2b。

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高等数学公式·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

高数公式大全

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高数公式大全 The pony was revised in January 2021高等数学公式·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系:sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系:tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2s in^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 ·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+t anA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

高数的基本公式大全

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高数的基本公式大全高等数学(简称高数)是大多数理工科专业的重要学科之一,其理论基础和应用广泛深入。

在学习高数的过程中,熟练掌握各类基本公式是非常关键的。

本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式,希望能对广大学生有所指导和帮助。

一、导数公式1. 基本导数:常数导数为0,幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。

2. 乘积法则:$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则:$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则:$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则:$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则:$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则:$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则:$(\sin{x})' = \cos{x}$,$(\cos{x})' = -\sin{x}$,$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则:$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$,$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$,$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分:幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。

2. 基本定积分:$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$,其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。

高数的全部公式大全

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高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

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高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ定积分的近似计算:⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法:梯形法:矩形法:多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=, , 隐函数+, , 隐函数隐函数的求导公式: 时,,当 :多元复合函数的求导法全微分的近似计算: 全微分:0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组:多元函数的极值及其求法:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-<-⎩⎨⎧><>-===== 不确定时值时, 无极为极小值为极大值时,则: ,令:设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x曲线积分:⎩⎨⎧==<'+'=≤≤⎩⎨⎧==⎰⎰)()()()()](),([),(),(,)()(),(22t y tx dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f Lϕβαψϕψϕβαψϕβα 特殊情况: 则: 的参数方程为:上连续,在设长的曲线积分):第一类曲线积分(对弧。

,通常设的全微分,其中:才是二元函数时,=在:二元函数的全微分求积注意方向相反!减去对此奇点的积分,,应。

注意奇点,如=,且内具有一阶连续偏导数在,、是一个单连通区域;、无关的条件:平面上曲线积分与路径的面积:时,得到,即:当格林公式:格林公式:的方向角。

上积分起止点处切向量分别为和,其中系:两类曲线积分之间的关,则:的参数方程为设标的曲线积分):第二类曲线积分(对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·212,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()(00),(),(00==+=+∂∂∂∂∂∂∂∂-===∂∂-∂∂=-=+=∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂+=+'+'=+⎩⎨⎧==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰y xdy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx yPx Q yPx Q G y x Q y x P G ydxxdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy Pdx dxdy y Px Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dtt t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D LD L D L LLLβαβαψψϕϕψϕψϕβα常数项级数:是发散的调和级数:等差数列:等比数列:nnn n q q q q q nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-ΛΛΛ 级数审敛法:散。

存在,则收敛;否则发、定义法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:、比值审敛法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim 2111lim 1211Λρρρρρρρρ。

的绝对值其余项,那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理:—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u ΛΛ 绝对收敛与条件收敛:∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛1时发散p 级数: 收敛; 级数:收敛;发散,而调和级数:为条件收敛级数。

收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p nn n n ΛΛΛΛ幂级数:010)3(lim )3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n nn n n n n 时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。

,其中时不定时发散时收敛,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全,如果它不是仅在原点 对于级数时,发散时,收敛于ρρρρρΛΛΛΛ函数展开成幂级数:ΛΛΛΛ+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:ξ一些函数展开成幂级数:)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xx x x x x x n n m m m x m m mx x n n nm ΛΛΛΛΛ 欧拉公式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ixix ixix ixe e x e e x x i x e 或 三角级数:。

上的积分=在任意两个不同项的乘积正交性:。

,,,其中,0],[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )sin cos (2)sin()(001010ππωϕϕϕω-====++=++=∑∑∞=∞=ΛΛnx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a a t n A A t f n n n n n n n n n n n n傅立叶级数:是偶函数 ,余弦级数:是奇函数 ,正弦级数:(相减)(相加)其中,周期∑⎰∑⎰⎰⎰∑+=========+-+-=++++=+++=+++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====++=--∞=nx a a x f n nxdx x f a b nx b x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a a x f n n n nn n n n n n n cos 2)(2,1,0cos )(20sin )(3,2,1n sin )(201241312116413121124614121851311)3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(12)sin cos (2)(022222222222222210ΛΛΛΛΛΛΛΛπππππππππππππππ周期为l 2的周期函数的傅立叶级数:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====++=⎰⎰∑--∞=ll n l l n n n n n dx l x n x f l b n dx l xn x f l a llx n b l x n a a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos)(12)sin cos (2)(10ΛΛ 其中,周期ππππ微分方程的相关概念:即得齐次方程通解。

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