用牛顿运动定律解决问题(一)习题(2)

用牛顿定律解决问题（一）

学点 1 从受力确定运动情况

基本方法、步骤：①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图。②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。

④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。

例1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝ 30°，滑雪板与雪地的动摩擦

因数0.04，求10s 内滑下来的路程和10s 末的速度大小。（g 取10m／s2）解析以滑雪人为研究对象，受力情况如图4－6－1 所示。

研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。将重力mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：

F N－ mgcosθ＝ 0

mgsinθ－F f＝ ma

又因为F f＝μ F N

由①②③可得：a＝g（sinθ－μcosθ）

1

1

2＝

at ＝ g 2

故x＝2 2 （sinθ－μ cosθ） t2

1 1 3

＝2 ×10×（2 －0.04× 2 ）×102m＝233m

13

v＝at＝10×（2 －0.04× 2 ）× 10m／s＝46.5m／s

答案233m，46.5m／s。

方法点拨物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量。

学后反思

物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的，在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高。

例2 如图4－6－2 所示，传送带地面倾角θ＝37°，AB 之间的长度为L＝16m，传送带以速率v＝10m／s逆时针转动，在传送带上A 端无初速地放一个质量为m＝0.5kg 的物

体，

它与传送带之间的动擦系数μ ＝0.5 ，求物体从A运动到B 需要多少时间？

2

（g＝10m／s2，

sin37°

所受摩擦力方向沿传送带向下，解析物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

物体速度由零增大到10m／s 所用的时间：t1＝x1／v

1at12

物体下滑的位移：x1＝2

当物体速度等于10m／s 时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上，此时有：mgsin θ－μ mgcosθ＝ma2 ④

从速度增大到10m／s后滑到B 所用时间为t2，根据运动学知识：

1 a2t22

L－x1＝vt2＋2 ⑤

联立方程组解得：t1＝1s t2＝1s 所以从A到B 时间为t＝t1＋t2＝2s

答案2s。

方法总结

本题应注意，开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。

例3 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图4－6－3。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为

μ2，现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）

解析 设圆盘的质量为 m ，桌面长为 l ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为

a 1，有： μ 1ma ＝ma 1 ①

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以 a 2 表示加速度的大小，有

μ 2ma ＝ ma 2 ②

由以上①到⑧式解得： a ≥

＋2 1＋2

2 1 g

答案 a ≥ 2

感悟技巧

可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程 综合求解。

解题的基本方法步骤： ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图； ②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；

③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力； ④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。

例 4 质量为 200t 的机车从停车场出发，行驶 225m 后，速度达到 54km ／h ，此时，司

机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了 125m 才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭 发动机前所受到的牵引力。

设盘刚离开桌布时的速度为 v 1，移动的距离为 x 1 ，离开桌布后在桌面上再运动距离 x 2，

2

后便停下，有

v

1 ＝ 2a 1x 1 ③， 2

v

1 ＝2a 2

④，

盘没有从桌面上掉下的条件是

1

l x 2≤ 2 －

x 1

⑤，

设桌布从盘下抽出所经历时间为 t ，在这段时间内桌布移动的距离为 x ，有

1at 2

x ＝ 2

⑥，

1

a 1t

2

⑦，

1

l

而 x ＝ 2 ＋ x

1 ⑧，

1

＋2 2

1

g

求解比较复杂的动力学问题， 学点 2 从运动情况确定受力

解析 机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速； 关闭发动机后， 机车只 在阻力作用下做减速运动。 因加速阶段的初末速度及位移均已知， 故可由运动学公式求出加 速阶段的加速度， 由牛顿第二定律可求出合力； 在减速阶段初末速度及位移已知， 同理可以 求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。

在加速阶段

初速度 v 0＝0，末速度 v 1＝ 54km ／ h ＝ 15m ／ s 位移 x 1＝225m

15

2

22

由

v t － v 0

＝2ax 得： 加速度 a 1＝

2x

1

2 225

m ／ s

2

＝ 0.5m ／ s 2

由牛顿第二定律得

F 引－F 阻＝ma 1＝2×105×0.5N ＝ 1× 10 5

N ①

减速阶段：初速度 v 1＝ 15m ／ s ，末速度 v 2＝ 0，位移 x 2＝ 125m

由

v 22－ v 12＝2ax 得

15

2

2 125

m ／ s 2＝－ 0.9m ／ s 2

，负号表示 a 2 方向与 v 1方向相反 55 由牛顿第二定律得 F 阻=－ma 2＝－ 2× 105×（－ 0.9） N ＝ 1.8×105N ②

由①②得机车的牵引力为 F 引＝ 2.8×105

N

5

答案 2.8× 105

N

方法总结

解题前应对问题先作定性和半定量的分析， 弄清物理情景， 找出解题的关键， 以养成良 好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求 也可不考虑方向，直接求其大小， a 2＝ 0.9m ／ s 2

，然后根据阻力方向得出 F 阻＝－ ma 2＝ 1.8 ×105

N 的结果。

例 5 在水平地面上有两个彼此接触的物体 A 和 B ，它们的质量分别为 m 1 和 m 2，与地面 间的动摩擦因数均为 μ，若用水平推力 F 作用于 A 物体，使 A 、B 一起向前运动，如图 4－

6－4 所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将 F 作用于 B 物体，则 A 、B 间的相互作

用力为多大？

解析 由于两物体是相互接触的，在水平推力 F 的作用下做加速度相同的匀加速直线 运动， 如果把两个物体作为一个整体， 用牛顿第二定律去求加速度 a 是很简便的。 题目中要 求 A 、 B 间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对 A 或 B 进行受力分析，再用牛顿第二定

律就可以求出两物体间的作用力。

2 v 1

2

－

v 1

加速度 a 2＝ 2x

2 a 2 时