工程制图复习材料

X c n m a
d e
O
d
s
r
f b
结论：两平面平行
54
例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平 面平行于已知平面 。
a
s d
m b
X
n
c c n r
f
k
e
O
r e k d a
55
b
m
f
s
6.2 相交问题
6.2.1 积聚性法
6.2.2 辅助平面法
56
交点与交线的性质
铅垂线
a
正垂线
a
b c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
d c
b
●
d
a(b)
c
e
f
投 影 特 性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
AB、BC为水平线；AC为侧垂线； SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线
AB为正平线；
H
c
n 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。
61
平面可见性的判别
V
M B K c X m k
b l a a l
f
n
F
m C c f n N
L
O
m
k b f c H n
k
a l
62
平面可见性的判别
V M B K F m L X n c m k
C
c
H
当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交 点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影 可在直线的另一个投影上找到。
58
直线可见性的判别
V a k
b N
n
B P A PH a b k K
m
c
a C
c H m k b
n
M
在平面之前
c
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接 判别直线的可见性--观察法
48
6.1
平行问题
6.1.1 直线与平面平行
6.1.2 平面与平面平行
49
6.1.1
直线与平面平行
P
C
A
D
B
若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线 与该平面平行。
50
例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。
c g d f a
b
e
X
e f
O
d
a g b
c
结论：直线AB不平行于定平面
［例1］已知三棱锥SABC面上一点K的V投影k′， 试求其H投影k
过k′作s′m′；求出sm(直线SM称辅助线，用细实线绘制)； 在sm上求出k。 或者过k′作k′m′∥s′a′；由m′求出m； 过m作直线平行于sa；在该直线上求出k。
［例2］已知四边形平面ABCD的H投影abcｄ和 ABC的V投影a′b′c′，试完成其V投影
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的 交线，称为平面立体的截交线。
一、 平面体截交线的性质： ⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。 ⒉平面体截交线的形状是由直线 段围成的平面多边形。 ⒊平面多边形的顶点是平面立体 棱线与截平面的交点，边是截 平面与平面立体各表面的交线 （截交线段）。
二、 平面立体截交线的求法 1、线面交点法
5.2
各种位置平面
平面对于三投影面的位置可分为三类：
1)不垂直于任何一个投影面的平面，称为一般位置平面； 2)垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面； 3)平行于一个投影面(垂直于另外两个投影面)的平面，称 为投影面平行面。 后两种平面又称特殊位置平面。下面分别讨论这三类平面 的投影特性。
5.2.1 一般位置平面
一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个 投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位 置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。
5.2.2
投影面垂直面
只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面 根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面——垂直于H面； 2)正垂面——垂直于V面； 3)侧垂面——垂直于W面。 投影面垂直面的投影特性是： 1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性； 该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角； 2)如平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投 影不是实形，但有相仿性。
1）连接a、c和a′、c′，得辅助线AC的两投影； 2）连接b、ｄ，bｄ交ac于e； 3）由e在a′c′上求出e′； 4）连接b′、e′，在b′e′上求出ｄ′； 5）分别连接a′、ｄ′及c′、ｄ′，即为所求。
5.3 平面上的特殊位置直线 5.3.1 平面上的投影面平行线
平面上的投影面平行线，有平面上的水平线、 正平线和侧平线三种
将平面立体上参与相交 的各条棱线与截平面求交点， 并将位于立体同一棱面上的 两交点依次连接起来，即为 所求平面立体的截交线。
S
4
P 3 D
1 A
2
C
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线， 这些交线即围成所求的平面立体截交线。
三、 求截交线的作图步骤： 1) 空间分析及投影分析
2
1
c e
67
两一般位置平面相交求交线的方法 B 利用求一般位 置线面交点的方法 找出交线上的两个 点，将其连线即为 两平面的交线。
F
A K
L
E C
D
68
PV e b
2
c
1
X f
k
d
QV
l
a
1、用直线与 平面求交点 的方法求出 两平面的两 个共有点K、 L。 2、连接两个 共有点，画 出交线KL。
59
例6 铅垂线AB与一般位置平面ΔCDE相交，求交点并判别可 见性。 a’ d’ c’ b’ X e f d
k’
e’
f’
O
k a(b) c
60
（2） 两平面相交
V
M B K L F m N C c PH f n b k a
m
P
b f n k l a
c
X m
O k b a l
f
l
5.2.3
投影面平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面 根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种： 1)水平面——平行于H面； 2)正平面——平行于V面； 3)侧平面——平行于W面。
投影面平行面的投影特性是： 1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投 影，反映平面形的实形； 2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性， 且平行于相应的投影轴。
［例］试求△ABC对H面和V面的倾角α 和β
求α 角的作图步骤 1）在△ABC上任 取一点A(a，a′)， 自a作ak⊥bc，并由 ak求出a′k′，则AK 即△ABC对H面的最大 斜度线； 2）用直角三角形 法，求出AK对H面的 倾角α ，则α 角就是 △ABC对H面的倾角大斜度线(垂直于△ABC上的正平线)， 并求出最大斜度线对V面的倾角β ，则β 角 就是△ABC对V面的倾角
1.1.2 点的投影和坐标的关系
例：已知点的两个投影，求第三投影。
a● ax
az
●
a
a●
1.2
两点的相对位置和重影点
1.2.1 两点的相对位置
根据两点相对于投影面的 距离(坐标)不同，即可确定两 点的相对位置。
［例1］如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左 方12mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第6章 曲线、曲面和立体
直棱柱体表面上直线和点
c′ b′ (c″) b″ a″
1″
a′
(1′)
1
c a b
返回
棱锥体表面上直线和点
b′
b″
c′
a′ a b c a″
(c″)
1、 圆柱体的投影
圆柱体表面上的线和点
a″ 3′
(a′)
4′
(4″)
2′ 1′
(3″)
2″
1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
AC为正垂线；
AD为铅垂线
各种位置直线的投影特点
两直线的相对位置
2.3 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、 2.3.1 平行两直线
空间两直线平行，则其各同面投影必相互 平行，反之亦然。
2.3.2 相交两直线
若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且 交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，若 两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投 影规律，则此两直线在空间一定相交。
51
例2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 ΔCDE。
c
f
e b
k
a
d X e k d b f c
52
O a
6.1.2
平面与平面平行
P S B A
E
D F C
若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交 直线，则这两个平面平行。
53
例3
试判断两平面是否平行
a b n m c r f s e
2.1.2 投影面平行线
水平线
a a b a b
实长 a
b
α γ
正平线
a b a b
侧平线
a 实长
β
α
b
β
a
γ
b
b
a
b
实长
投 影 特 性：