复合场综合习题_

复合场综合习题

【例1】如图所示，在竖直平面内有范围足够大、场强方向水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一绝缘“⊂”形杆由两段直杆和一半径为R 为半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ 、MN 与水平面平行且足够长，半圆环MAP 在磁场边界左侧，P 、M 点在磁场界线上，NMAP 段是光滑的，现有一质量为m 、带电量为＋q 的小环套在MN 杆上，它所受到的电场力为重力的1/2倍．现在M 右侧D 点由静止释放小环，小环刚好能到达P 点，求：

(1)D 、M 间的距离x 0

；

(2)

上述过程中小环第一次通过与O 等高的A 点时弯杆对小环作用力的大小；

(3)若小环与PQ 杆的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)．现将小环移至M 点右侧5R 处由静止开始释放，

求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

【例2】在坐标系xOy 中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为

B ＝0.10T ，磁场区域半径r ＝m ，三个圆心A 、B 、

C 构成一个等边三角形，B 、C 点都在x 轴上，且y 轴与圆形区域C 相切，圆形

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3区域A 内磁场垂直纸面向里，圆形区域B 、C 内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着

场强E ＝1.0×105N/C 的竖直方向的匀强电场，现有质量m ＝3.2×10－26kg ，带电荷量q ＝－1.6×10－19C 的

某种负离子，从圆形磁场区域A 的左侧边缘以水平速度v ＝106m/s 沿正对圆心A 的方向垂直磁场射入，求：

(1)该离子通过磁场区域所用的时间．

(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN ，欲使离子打到挡板MN 上的偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN 应放在何处？匀强电场的方向如何？

【例3】如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y

轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原

点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求：

（1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标；（3）电子通过D 点时的动能。

【例4】如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大

小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度

v 0开始运动，不计电子重力，求：

（1）电子第一次经过x 轴的坐标值（2）电子在y 方向上运动的周期

（3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离

（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹

【例5】如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q =+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L =20cm ，两板间距d =10

cm 。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着

3进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D

B

=10cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？

3【答案】

1、[答案]　(1)4R (2)mg ＋qB (3)mgR

7

23gR 1

2[解析]　(1)由动能定理得：qEx 0－2mgR ＝0

qE ＝mg

∴x 0＝4R .

1

2(2)设小环在A 点速度为v A 由动能定理得：qE (x 0＋R )－mgR ＝m v v A ＝1

22A

3gR

由向心力公式得：N －q v A B －qE ＝m

N ＝mg ＋qB .

v 2

A R 7

23gR (3)若μmg ≥qE 即μ≥，则小环运动到P 点右侧s 1处静止qE (5R －s 1)－mg ·2R －μmgs 1＝0

∴s 1＝1

2R

1＋2μ

∴小环克服摩擦力所做的功W 1＝μmgs 1＝μmgR

1＋2μ

若μmg

1

2则qE 5R －mg 2R －W 2＝0

∴W 2＝mgR .

1

22、(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A 、C 两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设离子做圆周运动的半径为R ，圆周运动的周期为T ，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2

R

又T ＝

解得：R ＝，T ＝

将已知量代入得：R ＝2m

2πR v m v

qB 2πm

qB 设θ

为离子在区域A 中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子

在区域A 中运动轨迹的圆心恰好在B 点， 则：tan θ＝＝

θ＝30°

r

R 3

3则离子通过磁场区域所用的时间为： t ＝＝4.19×10－6s

T

3(2)由对称性可知：离了从原点O 处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d ＝2r sin2θ＝2m

(3)欲使离子打到挡板MN 上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向

上，所以匀强电场的方向向下

离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：a ＝Eq /m ＝5.0×1011m/s 2沿y 方向的位移为：y ＝at 2＝d

12沿x 方向的位移为：x ＝v t 解得：x ＝2m

2所以MN 应放在距y 轴2m 的位置．

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