(联合体数学)2019南京数学一模试卷与答案
2019南京市鼓楼区初三数学一模试卷含答案
7.3
8.43
9以
1-
10 F 4
11.720
12 -1 - 1
13.270
14.2 f
15.640
16 事
三解答题
7 -2 my
18 ⻄1西
t 19米米
21 x
1十十日日
_
x 1- 1
20 略略
21 j 成
22 50000 1 2 1- 2 4998 如00
不不对 赔
12 略略
P廿ff 23
（2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识， ①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的练习？写出两个即可
②说理：请简要解释你其中一个猜想.
（3）请画出函数
y
1 x2 c
（c
为常数）的大致图像.
一一 选择题
1.13
2C
3-A
4D 5C
6A
209鼓鼓楼区数学 模 一一 答案
209?鼓楼区数学?一模答案?一选择题?二填空题113732c84313a9以4d10f45c117206a121113270142f1564016事三解答题72my18?西119?米t21x1?十?日x1120略?21j成225000012124998如00不?对赔?方法?二12略?23pff?方法hint作ae仇轴bdtaetk把点c47e1ae13011?力?轴?一廿代?入易?证abc越易?证噐器??十?方法三王正abtbcacisnnobet2243tl1713?飞180sc?广成伊程略?24三四边形的以是平?行?四边形abcn?二点共成?火柱略?imebcli四边形ehfg踟到iaadelhbeieeghaeibdcfbdgtl是adbe中点tgdehciecjadgd只四边形ghcd为平?行?四边形hf?bc?二bhigh?二de5ieg?二hfiee5lgedigdeioaebilcfdl过程略?1ihbeelefhibe?二动ilgeelefh轨?比abe和a印中eghf的三beead2de2i四边形egfh为平?行?四边形即5be282itbe2be?二i25u1300?人13?口2年?15?二年?2901210gtxtoxtbo1071年??心?力?tooboo5?日边上5?十时x可取3456定价6364656626以图略?先找出bi所在的图将圆?心0关于真成?比对称?至0作013为半径后圆在肛下?方即所求?心0陉?水?面的距离为4m图略?利??用三?角缕yfytaitzte48mro9?月?二360530?二?水?兀兀48q2以图略?投影?二湖5961210有公共的对称轴当x连续变化时两函数?增减性相解释略??言之有理?即可c0ynccoyniilicoyn
南京市六校联合体2019-2020学年度第一学期期初测试高三数学试卷一卷
（2）已知点 ， ，过点 的直线 交椭圆于 ， 两点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值．
18．（本小题满分16分）
某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示， 两点为喷泉，圆心 为 的中点，其中 米，半径 米，市民可位于水池边缘任意一点 处观赏．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．集合 ， ，则 中元素的个数是________．
2．已知复数 满足 ，则 ________．
3．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．
8．已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线离心率为________．
9．已知实数 满足条件 ，则函数 的取值范围为________．
10．已知圆 ： ，若直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，则实数 的值为________．
11．设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 ________．
12．已知 ， ，且 ，则 的最大值为________．
4．已知函数 的最小正周期为4，则 =________．
5．若“存在 ，使 ”为假命题，则实数a的取值范围是________．
6．执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为________．
7．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．
在 中， ，A ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值．
江苏省南京2019届高三一模数学含答案
2019届高三年级第一次模拟考试 数 学 (满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面积，h 为高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1. 若集合A ＝(－∞，1]，B ＝{－1，1，2}，则A ∩B ＝________．2. 设复数z ＝a ＋i (其中i 为虚数单位)．若zz ＝2，则实数a 的值为________．3. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.4. 从1，2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________．5. 在如图所示的流程图中，若输入x 的值为－4，则输出c 的值为________．(第5题)(第9题)6. 若双曲线x 22－y 2m＝1的离心率为2，则实数m 的值为________．7. 已知y ＝f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln 2)的值为________．8. 已知等比数列{a n }为单调递增数列，设其前n 项和为S n .若a 2＝2，S 3＝7，则a 5的值为________．9. 如图，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝4，AC ＝3，BC ＝1，E 、F 分别为AB 、PC 的中点，则三棱锥BEFC 的体积为________．10. 设A ＝{(x ，y)|3x ＋4y ≥7}，点P ∈A ，过点P 引圆(x ＋1)2＋y 2＝r 2(r>o)的两条切线PA 、PB.若∠APB 的最大值为π3，则r 的值为________．11. 设函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3，其中ω>0.若函数f(x)在[0，2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围是________．12. 若正实数a 、b 、c 满足ab ＝a ＋2b ，abc ＝a ＋2b ＋c ，则c 的最大值为________． 13. 设函数f(x)＝x 3－a 2x(a>0，x ≥0)，O 为坐标原点，A(3，－1)，C(a ，0)．若对此函数图象上的任意一点B ，都满足OA →·OB →≤OA →·OC →成立，则a 的值为________．14. 若数列{a n }满足a 1＝0，a 4n －1－a 4n －2＝a 4n －2－a 4n －3＝3，a 4n a 4n －1＝a 4n ＋1a 4n＝12，其中n ∈N *，且对任意n ∈N *都有a n <m 成立，则m 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，记△ABC 的面积为S ，且2S ＝AB →·AC →. (1) 求角A 的大小；(2) 若c ＝7，cos B ＝45，求a 的值．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、CC 1上的点(点D 不同于点C)，且AD ⊥DE ，F 为棱B 1C 1上的点，且A 1F ⊥B 1C 1.求证：(1) 平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2) A 1F ∥平面ADE.盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治．目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了盐城市黄海国家森林公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数f(x)＝m ln x－x＋600xx2＋144－6(4≤x≤22，m∈R)，其中x为每天的时刻．若在凌晨6点时刻，测得空气质量指数为29.6.(1) 求实数m的值；(2) 求近期每天在[4，22]时段空气质量指数最高的时刻．(参考数值：ln 6＝1.8)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的两个焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线l ：y ＝k(x －m)(m ∈R )与椭圆C 相交于P 、Q 两点．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆的左顶点为A ，记直线AP 、AQ 的斜率分别为k 1、k 2. ①若m ＝0，求k 1k 2的值；②若k 1k 2＝－14，求实数m 的值．若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．设函数f(x)＝x3－tx2＋1(t∈R)．(1) 若函数f(x)在区间(0，1)上无极值点，求t的取值范围；(2) 求证：对任意实数t，在函数f(x)的图象上总存在两条切线相互平行；(3) 当t＝3时，若函数f(x)的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问：这样的平行切线共有几组？请说明理由．已知数列{a n}，其中n∈N*.(1) 若{a n}满足a n＋1－a n＝q n－1(q>0，n∈N*)．①当q＝2，且a1＝1时，求a4的值；②若存在互不相等的正整数r，s，t，满足2s＝r＋t，且a r，a s，a t成等差数列，求q的值．（2）设数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项和为c n，c n＝b n＋2－3，n∈N*, 若a1＝1，a2＝2，且|a2n＋1－a n a n＋2|≤k恒成立，求k的最小值．2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题 (本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)直线l ：2x －y ＋3＝0经过矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 01d 变换后还是直线l ，求矩阵M 的特征值．B. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点O 为原点，极轴Ox 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－32t ，y ＝12t(t 为参数)，求直线l 被圆C 截得的弦长．C. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)已知正实数x 、y 、z ，满足x ＋y ＋z ＝3xyz ，求xy ＋ yz ＋xz 的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA ＝AB＝2，E是棱PB的中点．(1) 求异面直线EC与PD所成角的余弦值；(2) 求二面角BECD的余弦值．23. (本小题满分10分)已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，且对任意n∈N*，都有a1C0n＋a2C1n＋a3C2n＋…＋a n C n n＝(a n＋2－1)·2n－1成立．＋1(1) 求a3的值；(2) 证明：数列{a n}是等差数列．2019届高三年级第一次模拟考试(一)(南京、盐城)数学参考答案1. {－1，1}2. ±13. 804. 135. 46. 67. －38. 169. 36 10. 1 11. ⎣⎡⎭⎫56，43 12. 87 13. 6214. 815. (1) 由2S ＝AB →·AC →，得bc sin A ＝bc cos A ， 因为A ∈(0，π)， 所以tan A ＝1，即A ＝π4.故A 的大小为π4.(6分)(2) 在△ABC 中，因为cos B ＝45，所以sin B ＝35，所以sin C ＝sin (A ＋B)＝sin A cos B ＋cos A·sin B ＝7210.(10分)由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得a 22＝77210，解得a ＝5.故a 的值为5.(14分)16. (1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC.(2分) 因为AD ⊂平面ABC ， 所以BB 1⊥AD.又因为AD ⊥DE ，在平面BCC 1B 1中，BB 1与DE 相交， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1. 又因为AD ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面BCC 1B 1.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1.(8分) 因为A 1F ⊂平面A 1B 1C 1， 所以BB 1⊥A 1F.又因为A 1F ⊥B 1C 1，在平面BCC 1B 1中，BB 1∩B 1C 1＝B 1， 所以A 1F ⊥平面BCC 1B 1.(10分) 在(1)中已证得AD ⊥平面BCC 1B 1， 所以A 1F ∥AD.又因为A 1F ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ， 所以A 1F ∥平面ADE.(14分) 17. (1) 由题意，得f(6)＝29.6，代入f(x)＝m ln x －x ＋600xx 2＋144－6(4≤x ≤22，m ∈R )，得m ln 6－6＋600×662＋144－6＝29.6，解得m ＝12.(5分)(2) 由已知函数求导得f ′(x )＝12－x x ＋600·144－x 2（x 2＋144）2＝(12－x )⎣⎢⎡⎦⎥⎤1x ＋600（12＋x ）（x 2＋144）2.令f ′(x )＝0得x ＝12，(9分)当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：所以函数在x ＝12处取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为12时．(12分)答：(1) 实数m 的值为12.(2) 每天空气质量指数最高的时刻为12时．(14分)18. (1) 在椭圆C 中，2c ＝2，两准线间的距离为2·a 2c ＝8，即a 2c ＝4，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧2c ＝2，a 2c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1，所以b 2＝3，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(3分)(2) ①由(1)得，点A(－2，0)，设点P(x 0，y 0)， 由于m ＝0，则Q(－x 0，－y 0)． 由x 204＋y 203＝1得y 20＝3－3x 204，(5分) 所以k 1k 2＝y 0x 0＋2·－y 0－x 0＋2＝y 20x 20－4＝3－3x 204x 20－4＝－34.故k 1k 2的值为－34.(8分)②由(1)得，点A(－2，0)．设点P(x 1，y 1)，则直线AP 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k 1（x ＋2），消去y ，得(3＋4k 21)x 2＋16k 21x ＋16k 21－12＝0，所以x A ·x 1＝16k 21－123＋4k 21，(10分)所以x 1＝6－8k 213＋4k 21，代入y ＝k 1(x ＋2)，得y 1＝12k 13＋4k 21， 所以点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 213＋4k 21，12k 13＋4k 21.(12分)由k 1k 2＝－14得k 2＝－14k 1， 整体代换得点Q(24k 21－21＋12k 21，－12k 11＋12k )．(13分) 设M(m ，0)，由P 、Q 、M 三点共线，得PM →∥QM →，即12k 13＋4k 21·⎝ ⎛⎭⎪⎫24k 21－21＋12k 21－m ＝－12k 11＋12k 21·(6－8k 213＋4k 21－m)， 化简得(m －1)(16k 21＋4)＝0， 解得m ＝1.故实数m 的值为1.(16分)19. (1) 由函数f(x)＝x 3－tx 2＋1，得f′(x)＝3x 2－2tx ，由f′(x)＝0，得x ＝0或x ＝23t. 因为函数f(x)在区间(0，1)上无极值点，所以23t ≤0或23t ≥1， 解得t ≤0或t ≥32. 故t 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞.(4分)(2) 由(1)知f′(x)＝3x 2－2tx ，令f′(x)＝1，则3x 2－2tx －1＝0，所以Δ＝(－2t)2＋12>0，即对任意实数t ，f′(x)＝1总有两个不同的实数根x 1，x 2， 所以不论t 为何值，函数f(x)的图象在点x ＝x 1，x ＝x 2处的切线平行．(8分)设这两条切线的方程分别为y ＝(3x 21－2tx 1)x －2x 31＋tx 21＋1和y ＝(3x 22－2tx 2)x －2x 32＋tx 22＋1.若两条切线重合，则－2x 31＋tx 21＋1＝－2x 32＋tx 22＋1，即2(x 21＋x 1x 2＋x 22)＝t(x 1＋x 2)，即2[(x 1＋x 2)2－x 1x 2]＝t(x 1＋x 2)．又x 1＋x 2＝2t 3， 所以x 1x 2＝t 29， 所以(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4t 29－4t 29＝0，即x 1＝x 2，这与x 1≠x 2矛盾， 所以这两条切线不重合．综上，对任意实数t ，函数f(x)的图象总存在两条切线相互平行．(10分)(3) 当t ＝3时，f(x)＝x 3－3x 2＋1，则f ′(x)＝3x 2－6x ，由(2)知当x 1＋x 2＝2时，两切线平行．设A(x 1，x 31－3x 21＋1)，B(x 2，x 32－3x 22＋1)，不妨设x 1>x 2，则过点A 的切线方程为y ＝(3x 21－6x 1)x －2x 31＋3x 21＋1.(11分)所以两条平行线间的距离d ＝||2x 32－2x 31－3（x 22－x 21）1＋9（x 21－2x 1）2 ＝||（x 2－x 1）[]2（x 1＋x 2）2－2x 1x 2－3（x 1＋x 2）1＋9（x 21－2x 1）2＝4，化简得(x 1－1)6＝1＋9[(x 1－1)2－1]2，(13分)令(x 1－1)2＝λ(λ≥0)，则λ3－1＝9(λ－1)2，即(λ－1)(λ2＋λ＋1)＝9(λ－1)2，即(λ－1)(λ2－8λ＋10)＝0，显然λ＝1为一解，λ2－8λ＋10＝0有两个异于1的正根，所以这样的λ有三解．又(x 1－1)2＝λ(λ≥0), x 1>x 2, x 1＋x 2＝2，所以x 1有三解，所以满足此条件的平行切线共有3组．(16分)20. (1) ①由a 4－a 3＝4，a 3－a 2＝2，a 2－a 1＝1，累加得a 4＝8.(3分)②因为a n ＋1－a n ＝q n －1，所以a n －a n －1＝q n －2，…，a 2－a 1＝1，当q ＝1时，a n ＝n ，满足题意；当q ≠1时，累加得a n ＋1＝1－q n1－q＋a 1， 所以a n ＝1－q n －11－q＋a 1.(5分) 若存在r ，s ，t 满足条件，化简得2q s ＝q r ＋q t ，即2＝q r －s ＋q t －s ≥2q r ＋t －2s ＝2，此时q ＝1(舍去)．(7分)综上所述，符合条件q 的值为1. (8分)(2) 由c n ＝b n ＋2－3，n ∈N *可知c n ＋1＝b n ＋3－3，两式作差可得b n ＋3＝b n ＋2＋b n ＋1，又由c 1＝1，c 2＝4，可知b 3＝4，b 4＝7，故b 3＝b 2＋b 1，所以b n ＋2＝b n ＋1＋b n 对一切的n ∈N *恒成立．(11分)对b n ＋3＝b n ＋2＋b n ＋1，b n ＋2＝b n ＋1＋b n 两式进行作差可得a n ＋3＝a n ＋2＋a n ＋1，又由b 3＝4，b 4＝7可知a 3＝1，a 4＝3，故a n ＋2＝a n ＋1＋a n (n ≥2)．(13分)又由a 2n ＋2－a n ＋1a n ＋3＝(a n ＋1＋a n )2－a n ＋1·(a n ＋2＋a n ＋1)＝(a n ＋1＋a n )2－a n ＋1·(a n ＋2a n ＋1)＝－a 2n ＋1＋a n a n ＋2，n ≥2，所以|a 2n ＋2－a n ＋1a n ＋3|＝|a 2n ＋1－a n a n ＋2|，(15分)所以当n ≥2时，|a 2n ＋1－a n a n ＋2|＝5；当n ＝1时，|a 2n ＋1－a n a n ＋2|＝3，故k 的最小值为5.(16分)21. A . 设直线l 上一点(x ，y )，经矩阵M 变换后得到点(x ′，y ′)，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 01d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，即⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝ax ，y ′＝x ＋dy ， 因为变换后的直线还是直线l ，将点(x ′，y ′)代入直线l 的方程，得2ax －(x ＋dy )＋3＝0， 即(2a －1)x －dy ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝2，－d ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，d ＝1，(6分) 所以令矩阵M 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－a 0－1λ－d ＝(λ－a )(λ－d )＝0， 解得λ＝a 或λ＝d ，所以矩阵的M 的特征值为32与1.(10分) B. 由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，所以x 2＋y 2－2x ＝0，所以圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心C (1，0)，半径r ＝1.(3分)又⎩⎨⎧x ＝2－32t ，y ＝12t ，消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ＋3y －2＝0，(6分)所以圆心到直线l 的距离d ＝||1－212＋（3）2＝12，所以直线l 被圆C 截得的弦长为212－⎝⎛⎭⎫122＝ 3. (10分)C. 因为x ＋y ＋z ＝3xyz ，所以1xy ＋1yz ＋1zx ＝3.(5分) 又(xy ＋yz ＋zx )·⎝⎛⎭⎫1xy ＋1yz ＋1zx ≥(1＋1＋1)2＝9， 所以xy ＋yz ＋zx ≥3，当且仅当x ＝y ＝z ＝1时取等号，所以xy ＋yz ＋zx 的最小值为3. (10分)22. (1) 因为PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直． 以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．又因为PA ＝AB ＝2，AD ＝1，所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)．(2分) 因为E 为棱PB 的中点，所以E ⎝⎛⎭⎫22，0，22， 所以EC →＝⎝⎛⎭⎫22，1，－22，PD →＝(0，1，－2)，所以cos 〈EC →，PD →〉＝1＋112＋1＋12×1＋2＝63， 所以异面直线EC 与PD 所成角的余弦值为63.(6分) (2) 由(1)得EC →＝⎝⎛⎭⎫22，1，－22，BC →＝(0，1，0)，DC →＝(2，0，0)． 设平面BEC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧22x 1＋y 1－22z 1＝0，y 1＝0，令x 1＝1，则z 1＝1，所以平面BEC 的一个法向量为n 1＝(1，0，1)． 设平面DEC 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧22x 2＋y 2－22z 2＝0，2x 2＝0，令z 2＝2，则y 2＝1，所以平面DEC 的一个法向量为n 2＝(0，1，2)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝21＋1×1＋2＝33， 由图可知二面角BECD 为钝角，所以二面角BECD 的余弦值为－33. (10分)23. (1) 在a 1C 0n ＋a 2C 1n ＋a 3C 2n ＋…＋a n ＋1C n n ＝(a n ＋2－1)·2n －1中， 令n ＝1，则a 1C 01＋a 2C 11＝a 3－1，由a 1＝1，a 2＝3，解得a 3＝5. (3分)(2) 假设a 1，a 2，a 3，…，a k 是公差为2的等差数列，则a k ＝2k －1. ①当n ＝1时，a 1＝1，a 2＝3，a 3＝5, 此时假设成立；(4分) ②当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，a 1，a 2，a 3，…，a k 是公差为2的等差数列．(5分)由a 1C 0k －1＋a 2C 1k －1＋a 3C 2k －1＋…＋a k C k －1k －1＝(a k ＋1－1)·2k －2，k ≥2， 对该式倒序相加，得(a 1＋a k )2k －1＝2(a k ＋1－1)·2k －2，所以a k ＋1－a k ＝a 1＋1＝2，所以a k ＋1＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1.根据①、②可知数列{}a n 是等差数列．(10分)。
精品解析：江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高三上学期期初数学试题(解析版)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.集合 ， ，则 中元素的个数是______．
【答案】1
【解析】
【分析】
对 中元素逐个检验后可得 中元素的个数.
【详解】 中仅有 ，故 中元素的个数为1，填1 .
【点睛】本题考查集合的交，属于基础题.
3.某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．
【答案】20
【解析】
【分析】
利用分层抽样方法直接求解.
【详解】由题意，应抽取高一学生 （人），
故答案是20.
【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.
南京市六校联合体2019-2020学年度第一学期期初测试
高三数学
Ⅰ试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.已知函数 的最小正周期为4，则 =________.【Biblioteka 案】【解析】【分析】
的周期计算公式 可得答案
【详解】
由周期计算公式可得 ，解得 =
【点睛】 或 的最小正周期计算公式均为
5.已知命题“存在 ”为假命题，则实数 的取值范围是_______．
【答案】[-16,0]
精选江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(解析版)
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果. 11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P 的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB 的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。
南京市高三一模(数学)含答案
南京市2019届高三第一次模拟考试（数学）2019.01参考公式：1.样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数。
2.柱体、椎体的体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。
一、填空题：（5分×14=70分）1.函数22y x x =-的定义域是 .2.已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 . 3. 已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 . 4.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 .5.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 .6.已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b+=，则角A 的大小为 . 9.已知双曲线C:22221(0,0)xy a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 .10.已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a = .11.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a53．（2分）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜35．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．8．（2分）2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是．9．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）计算+×的结果是．11．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m ＝．12．（2分）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b的图象上，若y1﹣y2＝3，则k＝．13．（2分）某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是．14．（2分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为．16．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（m+2+）÷18．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是．A．①③B．②③C．①②③21．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC 上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE＝．27．（10分）如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC＝60°，AB＝m，BC＝n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2分）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】估算出与的范围，进而求出整数a的值．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，又＜a＜，a为整数，∴a的值为3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3【分析】根据反比例函数y＝的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当＜﹣1时，y的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，3），∴3＝，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x＝﹣1时，y＝﹣3，∵x＜﹣1，∴y＞﹣3，又∵x＜﹣1时，反比例函数的图象在第三象限，∴y＜0，∴当x＜﹣1时，y的取值范围时﹣3＜y＜0，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB【分析】利用旋转的性质得∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，则可判断△ABB′∽△ACC′，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，∴∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，∴△ABB′∽△ACC′，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2【分析】对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行推理验证假设是否成立；B选项连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC 面积最大，求解CH最大值即可判断．【解答】解：A选项：假设AG⊥EF，∵G为EF中点，∴AE＝AF，则△ABE≌△AFD，则BE＝DF．假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值．当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为4﹣2，B选项正确；C选项：假设BE+DF＝4，则BE+DF＝DC，则BE＝FC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大．∵CH≤CG，∴当CH＝CG时，△EFC面积最大为×4×2＝4．所以D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．8．（2分）2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是9.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示92500是9.25×104．故答案为：9.25×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10．（2分）计算+×的结果是3．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m＝﹣4．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2．所以x1+x2﹣x1x2＝﹣m﹣（﹣2）＝6所以m＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．（2分）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b的图象上，若y1﹣y2＝3，则k＝﹣3．【分析】将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，再根据y1﹣y2＝3，即可得到k的值．【解答】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，∵y1﹣y2＝3，∴mk+b﹣k（m+1）﹣b＝3，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．13．（2分）某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是①④．【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x＜90，故①正确；众数不一定在80≤x＜90，故②不正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100﹣60＝40，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14．（2分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为2．【分析】根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积＝2××2×＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为 3.6．【分析】连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得∠CFE＝∠CFB＝90°，因为cos∠CBF＝cos∠AEB＝，在Rt△BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长．【解答】解：如图，连接CF，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝90°∵△CED的外接圆与BE交于点F，∴∠CFE+∠ADC＝180°，∴∠CFE＝∠CFB＝90°，∵AB＝4，BC＝AD＝6，E为AD的中点，∴BE＝，∴cos∠AEB＝，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∴cos∠CBF＝，∴BF＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．16．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为8±2．【分析】连接OA、OB，作BD⊥AC于D，由勾股定理的逆定理证出△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，由圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x＝4±2，即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA＝OB＝6，AB＝6，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝（6）2，解得：x＝4±2，∴BC＝（4±2）＝8±2；故答案为：8±2．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（m+2+）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝2（m﹣1）＝2m﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x＜3，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为50，b的值为0.05；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝50÷0.25＝200（人），∴a＝200×0.25＝50（人），b＝＝0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×＝900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是A．A．①③B．②③C．①②③【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为＝；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为＝；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A．【点评】此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？【分析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，依题意，得：，解得：．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为150海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？【分析】（1）根据图①可知甲快艇以30海里/时行驶了1小时，以60海里/时行驶了2小时，根据“路程＝速度×时间”即可求解；（2）根据题意可知s1与t之间是分段函数，s2与t是一次函数，据此解答即可；（3）根据s1、s2与t之间的函数关系式列方程解答即可．【解答】解：（1）30×1+60×（3﹣1）＝150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s2＝150﹣50t（0≤t≤3）；两快艇相距5海里时，150﹣30t﹣（150﹣50t）＝5或180﹣60t﹣（150﹣50t）＝5，解得t＝或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC 上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）【分析】作AF⊥CD于F，设CD＝x米，根据正切的定义求出AB，用x表示出AF、DF，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【解答】解：作AF⊥CD于F，设CD＝x米，∵∠DEC＝45°，∴EC＝CD＝x米，在Rt△ABE中，AB＝BE•tan∠AEB≈18，则CF＝18，∴DF＝x﹣18，在Rt△AFD中，tan∠DAF＝，即＝0.3，解得，x＝36，答：建筑物CD的高度约为36米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为y＝m（x+1）2﹣m；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．【分析】（1）由b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，且m≠0可得答案；（2）①根据函数平移的规律解答即可；②根据平移前后抛物线解析式求得点A，B坐标，据此得出OA＝OB，从而知∠AOB＝90°，再根据勾股定理知2（1+m2）＝4，解之可得．【解答】解：（1）由题意知，b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，∵m≠0，∴b2﹣4ac＝4m2＞0，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y＝m（x+2）2﹣2m（x+2），整理，得：y＝m（x+1）2﹣m；②∵y＝mx2﹣2mx＝m（x﹣1）2﹣m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，﹣m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（﹣1，﹣m），点O的坐标为（0，0），∴OA＝OB，∴∠AOB＝90°，∵OA2＝OB2＝1+m2，AB2＝4，∴2（1+m2）＝4，解得m＝±1．故答案为：y＝m（x+1）2﹣m．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点问题、函数图象平移规律、直角三角形的判定与勾股定理等知识点．26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE＝．【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠B＝∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC ＝∠B，即可得到∠DEC＝∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE＝∠DAC，进一步证明∠M＝∠DCE，即可证明∠DCM＝90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠DEC+∠AEC＝90°，∠B+∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，∴∠DEC＝∠D，∴CE＝CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE，∵∠DAC＝∠M，∴∠DCE＝∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC＝90°，∴∠M+∠ECM＝90°，∴∠DCE+∠ECM＝90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BHC＝∠DCM＝90°，∴CH⊥AB，∴AH＝BH，∴CA＝CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN＝BN＝CB＝2，在Rt△ONC中，OH＝＝，∵∠OCN＝∠BCH，∠ONC＝∠CHB＝90°，∴△CON∽△CBH，∴＝，即＝，∴BH＝4，∴AB＝2BH＝8，∴CD＝CE＝8，∵＝＝1，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝，∵AD＝BC＝4，∴AE＝AD﹣DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．27．（10分）如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了。
2019年南京联合体中考数学一模拟数学试卷与评分标准(雨花栖霞江宁江北)
2019年初中毕业生学业考试模拟卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．±3 2．下列运算结果正确的是A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a 2a 3＝a 53．已知a 为整数，且满足5＜a ＜10，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．14．已知反比例函数y ＝kx的图像经过点（1，3），若x ＜－1，则y 的取值范围为A ．y ＞－3B ．y ＜3C ．－3＜y ＜0D ．0＜y ＜3 5．如图，将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC' 等于A ．AB ：AC B ．BC ：ACC ．AB ：BCD ．AC ：AB6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，且EF ＝4， G 是EF 的中点，下列结论正确的是A ．AG ⊥EFB ．AG 长度的最小值是42－2C ．BE ＋DF ＝4D ．△EFC 面积的最大值是2BCAB ´C ´（第5题） DAC FG(第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．在－3、4、－2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．8．2018年江苏省实现GDP 约92 500亿元．用科学记数法表示92 500是▲．9．若式子xx －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．10．计算12＋6×12的结果是▲． 11．已知关于x 的方程x 2＋m x －2＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2－x 1x 2＝6，则m ＝ ▲ ． 12．点（m ，y 1），（m ＋1，y 2）都在函数y ＝kx ＋b 的图像上，若y 1－y 2＝3，则k ＝ ▲． 13．某校九年级(1)班40名同学期末考试成绩统计表如下．能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是▲．14．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 绕顶点A 顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF 重叠部分的面积为▲．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AD 的中点，△CED 的外接圆与BE 交于点F ，则BF 的长度为▲．16．如图，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径长为6，AB ＝62，在⊙O 上取一点C ，使得AC ＝82，则弦BC 的长度为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算⎝⎛⎭⎫m ＋2＋3m －2÷m +1 2m －4．18．（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜5，x 3－x －12＜1．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．EB ADF ABCDEF（第14题）（第15题）（第16题）124－3 －2 －13－419．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为▲，b 的值为▲； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球． （1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲） A ．①③ B ．②③ C ．①②③某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布直方图21．(7分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，BE ＝CF ．求证AD 是△ABC 的角平分线． 22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）. 地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费 150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元． 【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元， 但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？E A B C F23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A 港口沿直线驶往B 港口，甲快艇在整个航行的过程．．．．．．．中速度v 海里/小时与航行时间t 小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B 港口． （1）A 、B 两港口之间的距离为▲海里；（2）若甲快艇离B 港口的距离为s 1海里，乙快艇离B 港口的距离为s 2海里，请在图②中分别画出s 1、s 2与t 之间的函数图像．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24．（8分）如图，有两座建筑物AB 与CD ，从A 测得建筑物顶部D 的仰角为16°，在BC上有一点E ，点E 到B 的距离为24米，从E 测得建筑物的顶部A 、D 的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD 的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25．（9分）已知二次函数y ＝mx 2－2mx （m 为常数，且m ≠0）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴有两个公共点． （2）将该函数的图像向左平移2个单位． ①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲ ；②若原函数图像顶点为A ，平移后的函数图像顶点为B ，△OAB 为直角三角形（O 为原点），求m 的值．①②26．（10分）如图，在 ABCD 中，连接AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 交AD 于点E ． （1）求证CE ＝CD ； （2）若∠ACB ＝∠DCE ． ①求证CD 与⊙O 相切；②若⊙O 的半径为5，BC 长为45，则AE =▲．27．（10分）如图①，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ，连接A F 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ． （1）求证四边形EGFH 为平行四边形．（2）提出问题：在AD 、BC 边上是否存在点E 、F ，使得四边形EGFH 为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题． 【特殊化】如图②，若∠ABC =90°，AB =2，BC =6．在AD 、BC 边上是否存在点E 、F ，使得四边形EGFH 为矩形？若存在，求出此时AE 的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC =60°，AB =m ，BC =n ．在AD 、BC 边上是否存在点E 、F 使得四边形EGFH 为矩形？指出点E 、F 存在（或不存在）的可能情况，写出此时m 、n 满足的条件，并直接写出存在时AE 的长度．（用含m 、n 的代数式表示）BCDA②BCDA③A BCDFE①GH2019年初中毕业生学业考试模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－15． 8．9.25×104． 9．x ≠1． 10．33． 11．－4． 12．－3． 13．①④． 14．23． 15．3.6． 16．8＋22或8—2 2.． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分）解：原式＝m 2－4＋3m －2÷m +12(m －2)······························································· 3分＝(m +1) (m －1)m －2·2(m －2) m +1 ············································································ 6分＝2m －2 ·································································································· 7分 18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜3． ········································································· 2分解不等式②，得x ＞－3． ······································································ 4分 ∴原不等式组的解集为－3＜x ＜3． ···························································· 6分 ·············································································································· 7分 19．（本题7分）解：（1）a =50，b=0.05； ········································································ 2分 （2）补图略； ····················································································· 4分 （3）0.3×3000=900． ············································································ 7分 20．（本题8分）解：（1）用a ，b ，c 分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b ，a ，c ）、（b ，a ，b ）、（b ，c ，a ）、（b ，c ，b ）、（c ，a ，b ）、（c ，a ，c ）、（c ，b ，a ）、（c ，b ，c ）共8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“球仍传到小明处”（记为事件A ）的结果有2种，所以P (A )= 28=14． ································································· 6分（2）A ···································································································· 8分 21．（本题7分）证明：∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°． ············································································ 1分 ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ． ····························································································· 2分 在Rt △EBD 和Rt △FCD 中，BE ＝CF ，BD ＝DC ，∴Rt △EBD ≌Rt △FCD ， ··········································································· 4分 ∴ED ＝FD ． ····························································································· 5分 ∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，∴AD 是△ABC 的角平分线． ········································································ 7分 22. （本题6分）解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是x 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是y 元．根据题意列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，150×0.95＋0.9(x －150)＋0.95y ＝283.5． ··································· 4分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，y ＝120．答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是180元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是120元． ·············································································································· 6分 23．（本题9分） （1）150 ································································································· 2分 （2）如图 ································································································ 4分（3）当0≤t ≤1时，s 1所对应的函数关系式为s 1＝– 30t ＋150； ·························· 5分 当1＜t ≤3时，s 1所对应的函数关系式为s 1＝– 60t ＋180； ································ 6分 当0≤t ≤3时，s 2所对应的函数关系式为s 2＝– 50t ＋150； ································ 7分 当0≤t ≤1时，(– 30t ＋150) –(– 50t ＋150)＝5；解得t ＝0.25小时； ····················· 8分 当1≤t ≤3时，(– 60t ＋180) –(– 50t ＋150)＝5；解得t ＝2.5小时； 当航行0.25小时或2.5小时时，两快艇相距5海里． ······································· 9分 24．（本题8分）解：如图，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．设CD ＝x m ． 在Rt △ECD 中，∠DEC ＝45°，∵tan45°＝CDCE ， ························································································· 1分∴CE ＝CDtan45°＝x ． ···················································································· 2分在Rt △ABE 中，∠AEB ＝37°，∵tan37°＝ABBE ， ························································································· 3分∴AB ＝BE tan37°≈0.75×24＝18 ··································································· 4分 ∴FC ＝AB ＝18∴DF ＝DC －FC ＝x －18在Rt △AFD 中，∠DAF ＝16°，∵tan16°＝DFAF ， ······················································································· 5分∴AF ＝DFtan16°≈x －18 0.3∴BC ＝AF ＝x －180.3············································································································ 6分 又∵BC ＝BE ＋EC ∴x －18 0.3＝24＋x ························································································ 7分 解得x ＝36答：建筑物CD 的高度为36米． ································································· 8分 25．（本题9分）（1）证明：当y ＝0时，mx 2－2mx ＝0， ························································· 1分 解得x 1＝0，x 2＝2． ················································································· 2分 ∴函数图像与x 轴的交点坐标为（0，0），（2，0）．即不论m 为何值时，函数的图像与x 轴有两个公共点． ··································· 3分 （2）①y ＝mx 2＋2mx 或y ＝m (x ＋1) 2－m ······················································· 5分 ②A (1，－m )，B (－1，－m )， ·································································· 7分 则OA 2＝1＋m 2，OB 2＝1＋m 2，AB 2＝4，∴在Rt △OAB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即1＋m 2＋1＋m 2＝4 ····························· 8分 ∴m ＝±1 ···························································································· 9分 26．（本题10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D ＝∠B ． ························································································· 1分 ∵⊙O 是四边形ABCE 的外接圆， ∴∠B ＋∠AEC ＝180°． ··········································································· 2分 ∵∠DEC ＋∠AEC ＝180°， ∴∠B ＝∠DEC ． ····················································································· 3分 ∴∠D ＝∠DEC ． ∴CE ＝CD ． ····························································································· 4分 （2）证明：连接CO 并延长交⊙O 于点F ，∵在△ABC 和△DCE 中，∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ． ∴∠DEC ＝∠BAC ···················································································· 5分 又∵∠DEC ＝∠D∴∠B ＝∠BAC ，即AC ＝BC ······································································· 6分 ∴CF 平分∠ACB∴∠BAF ＝∠BCF ＝∠ACF 又∵∠BAF ＋∠BAC ＝90°，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠ACD∴∠ACF ＋∠ACD ＝∠DCF ＝90°，即CD ⊥CF ， ·························································································· 7分 ∵点C 在⊙O 上 ∴CD 与⊙O 相切 ····················································································· 8分（3）455······························································································ 10分27．（本题10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形； ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ． ∵AE ＝CF ； ∴ED ＝BF ． ··························································································· 1分 ∵AE ＝CF ，AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形． ·································································· 2分 ∴AF ∥EC ．∵ED ＝BF ，ED ∥BF ；∴四边形EDFB 是平行四边形． ·································································· 3分 ∴BE ∥DF ．∵AF ∥EC ，BE ∥DF ，∴四边形EGFH 是平行四边形． ································································· 4分 （2）如图1，以BC 为直径作⊙O ，⊙O 与AD 有两个不同公共点，即为所求点E ，5分由题意易证△BAE ∽△EDC ，∴AB ED ＝AE CD ，26－AE ＝AE2，AE ＝3±5． ·········· 6分（3）以BC 为直径作⊙O ，⊙O 的半径是n 2，①如图2，当0＜n ＜3m 时，⊙O 与AD 无公共点，没有符合条件的点E ； ········· 7分 ②如图3当n ＝3m 时，⊙O 与AD 有1个公共点，即为所求的点E ，AE ＝12(3－1)m (也可写为AE ＝12(n －m )或AE ＝(12－36)n )； ······························ 8分③如图4当3m ＜n ＜2m 时，⊙O 与AD 有2个公共点，即为所求的点E ，AE ＝12(n －m －n 2－3m 2)或AE ＝12(n －m ＋n 2－3m 2)； ···································· 9分④如图5，图6当n ≥2m 时，符合条件的点E 有1个，AE ＝12(n －m ＋n 2－3m 2)．10分DBBBB图2图1图4图5 ⑥ 图6。
2019年江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°2．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ）A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米D ．0100tan 26米 3．若⊙O 的半径为6，如果一条直线和圆相切，P 为直线上的一点，则OP 的长度（ ）A ．OP=6B ．OP ＞6C ．OP ≥6D ．OP ＜6 4．下列各组数中成比例的是（ ） A ．3,4,5,6B ．1,3,3,5C ．1,4,4,2D ．1,4,2，8 5．已知213y x x =−，226y x =−，当12y y =时，x 的值为（ ） A ．2x =或3x =B ．1x =或6x =C ．1x =−或6x =D ．2x =−或3x =− 6．如果代数式32a−的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球二、填空题9．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.10．已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，则圆心O到AB的距离为㎝.11．已知反比例函数y＝－8ｘ的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－312．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．13．平行四边形的面积为S，边长为5,该边上的高为h，则S与h的关系为；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．14．一个直棱柱有 16个顶点，则它的棱数是 .15．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.16．当12s t=+时，代数式222s st t−+的值为．17．（23a4b7-19a2b6）÷（-13ab3）2=_ ．18．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．三、解答题19．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D 点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上．若BE=15m，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）20．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．A B P Q M N21．如图，已知AB ∥CD ，AF= FB ，EC = EB ，试说明：(1)△OCF ∽△OAE ；(2)OC OF CD OC =(第 11 颧 )22．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．23．如图，已知PQ ∥MN ，夹在两条平行线间的线段AB 长为 3 cm ，∠ABM ＝60°.求PQ 与MN 之间的距离.D B A O C24．如图是一个食品包装盒的展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形捩的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．25．解不等式组523483x xxx−<+⎧⎪+⎨≥−⎪⎩，并写出它的非负整数解．26．如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.27．如图是4个小正方形连在一起，试再拼接2个同样大小的正方形，使它可以折成正方体．请画出两种拼法：28．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.29．利用计算器计算： 4413343− 1115(结果保留3个有效数字) 358−结果保留3个有效数字) 352结果保留3个有效数字)30．计算：2007200645()()54⨯−．45【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B二、填空题9．510．9311．12．AD=BC （答案不惟一）13．S=5h ，10，814．2415． 516．41 17． 162−b a 18．2mn三、解答题19．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23．在R t △ADE 中，︒=∠45DAE ，∴DE=AE=23．在R t △BCE 中，︒=∠60CBE ，∴31560tan ·=︒=BE CE，∴395.223315≈≈−=−=DE CE CD ．∴这块广告牌的高度约为3米． 20．如图．21．（1）∵AF= FB,∴∠A=∠B.∵ EC=EB ，∴∠B=∠OCF.∴∠A=∠OCF.∵∠AOE=∠COF ，∴△OCF ∽△OAE ；(2）∵AB ∥CD,∠A=∠D.∵∠A=∠OCF ，∠OCF=∠D.∵∠COF=∠COD ， ∵△OCF ∽△ODC ，∴OC OF CD OC =22．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）23． 32cm ． 24．(1)直六棱柱 (2)6ab25．-2≤x<3，x=0，l ，226．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 27．答案不唯一，如28．不唯一，如∠2=105°，理由略29．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29630．45。
江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考(数学)含答案
所以直线方程为 y 1 x 1 ． 22
…………………………………………14 分
18．解： (1) 连结 OF，OF⊥CD 于点 F，则 OF＝5．设∠FOD＝θ，
2π π π
2π
则∠FOC＝ 3 －θ (6＜θ＜2)，故 FH＝5sinθ，FG＝5sin( 3 －θ)，……………………2 分
的最小值是 ▲ ．
9．已知 tan( ) 1 , 0, ，则 sin( ) 的值是
4 7 2
6
a4
N
Y
S Sa
a a 1
第 6 题图
▲．
输出S 结束
10．已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时， f (x) x2 x ．若
PC⊥底面 ABCD， 点 E 为侧棱 PB 的中点．
P
求证：(1) PD∥平面 ACE；
E
(2) 平面 PAC⊥平面 PBD．
C
B
O
D
A
题 16 图
2
17. (本小题满分 14 分）
已知椭圆 C ： x 2 y 2 1(a b 0) 上一点与两焦点构成的三角形的周长为 4+2 3 ,离 a2 b2
(3)是否存在实数 k N ，使得方程 f (x) (x 1)g(x) 在 (k, k 1) 上有唯一的根，若存在，
求出所有 k 的值，若不存在，说明理由.
4
南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷
数学参考答案及评分标准
2018.12
说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容
| PQ | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
联合体数学2019年南京联合体一模数学试卷与答案
B ． ( ) = a 5a 2C ． () = ab 6ab 2 x 1【联合体】2019 年中考模拟卷（一）数学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、A ．3B ．-3 C ．±32、下列运算结果正确的是D ． A ． a 6÷ a 3= a 233D ． a 2a 3 = a 53、已知 a 为整数，且满足a a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．14、已知反比例函数 y =kx的图像经过点 (1,3) ，若 x ＜-1，则 y 的取值范围为 A ． y ＞ - 3 B ． y ＜3 C ． -3＜y ＜0 D ． 0＜y ＜3 、如图，将△5 ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△ AB 'C ' ，连接 BB ' 、CC ' ，则 BB ': CC ' 等于 A ． AB : ACB ． BC : ACC ． AB : BCD ． AC : AB B'CAD F C'GABB EC（第5题）（第6题）6、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E ,F 分别是 BC 、CD 上的动点，且 EF =4，G 是 EF 中点，下列结论正确的是A ． AG ⊥ EF C ． BE + DF = 4B ． AG 长度的最小值是 4 2 - ．△D EFC 面积的最大值是 2二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7、在-3、4、-2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为________．8、2018 年江苏省实现 GDP 约 92500 亿元.用科学记数法表示 92500 是________．9、若式子 xx -1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．10、计算 的结果是________．11、已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 的两个根为 x 1 、 2 ，若 x 1 + x 2 - xx 2 = 6 ，则 m = ______．17、（7 分）计算 m + 2 + m - 2 ⎭ . ⎪ ÷ 3 18、（7 分）解不等式组 ⎨ x x -1⎪⎩ 3 2 ＜1.12、点 (m , y 1) ，(m +1, y 2 ) 都在函数 y = kx + b 的图像上，若 y 1 - y 2 = 3 ，则 k = _____________． 13数可能为 70；④成绩的极差可能为 40.其中所有正确结论的序号是________． 14、如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°，则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为________． E DA ED FFCABBC（第14题） （第15题）（第16题）15、如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ， E 为 AD 中点，∆CED 的外接圆与 BE 交于点 F ，则 BF 的长度为____________． 16、如图， AB 是 O 的弦，若 O 的半径长为 6， AB = 6 2 O 上取一点 C ，使得AC = BC 的长度为____________．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）⎛ ⎫ m + 1⎝2m - 4⎧x + 2＜5，⎪ -并把不等式组的解集在数轴上表示出来．-4 -3 -2 -1 01 2 3 4（19、（7 分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图。
江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(精品解析)
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果.11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。
【联合体数学】2019-2020学年南京联合体数学一模卷及答案
南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1. 4的算术平方根是A．2B．－2C．±2D．±22．2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×1073．计算()－a23的结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a64．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为．若BC＝1，则EF的长是A．2B．2C．4D．165．下列整数中，与7－15最接近的是A．1B．2C．3D．46.已知一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则y＝－2kx－b的图像可能是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．使式子1＋x－1有意义的x的取值范围是▲ ．8．计算27－313的结果是▲ ．（第6题）O x１：４9．分解因式a (a －1)－a ＋1的结果是 ▲ ．10．已知1是关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根，则另一个根为 ▲ ，m ＝ ▲ ．11. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以 为 ▲ ．（例举一个满足条件的值）12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 半径为4，且∠C ＝2∠A ，则BD ⌒的长为▲ ．13．如图，将正六边形ABCDEF 绕点D 逆时针旋转27°得正六边形A ′B ′C ′DE ′F ′，则∠1＝ ▲ °．14. 反比例函数y ＝kx的图像过点（－2，a ）、（2，b ），若a －b ＝－6，则ab ＝ ▲ ．15. 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°， BC ＝4，AB ＝5， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则AD ＝ ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，1)，点B 的坐标是(2，0) ．作点B 关于OA 的对称点B ′，则点B ′的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9 x 2－1 ．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4(x －1)＞－9，并把解集在数轴上表示出来．1－4 －3 －2 －1234ABB′Oyx（第16题）BCD O（第12题） AF （第13题）B C DEA′ B′C′ E′F′1 ABC（第15题）D19．（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的310．（1）在这段时间内他们抽查的车有 ▲ 辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ▲ ）A ．30.5~40.5B ．40.5~50.5C ．50.5~60.5D ．60.5~70.5 （3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？20．（8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作. （1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是 ▲ ； （2）随机抽取2名，求甲在其中的概率．21.（7分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？车速(千米/时)33581220.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 （第19题）48 121620 022.（8分）一辆货车从A 地出发以每小时80km 的速度匀速驶往B 地，一段时间后，一辆轿车从B 地出发沿同一条路匀速驶往A 地．货车行驶3小时后，在距B 地160km 处与轿车相遇．图中线段表示货车离B 地的距离y 1与货车行驶的时间x 的关系． （1）AB 两地之间的距离为 ▲ km ； （2）求y 1与x 之间的函数关系式；（3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B 地的距离y 2与货车行驶时间x 的函数图像，用文字说明该图像与x 轴交点所表示的实际意义．23.（8分）（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，若四边形ABCD 满足∠A ＝∠C ＞90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.y ∕km3O160 （第22题）x ∕h图①ABCD图②ABCD24.（8分）如图，B 位于A 南偏西37°方向， 港口C 位于A 南偏东35°方向，B 位于C 正西方向. 轮船甲从A 出发沿正南方向行驶40海里到达点D 处，此时轮船乙从B 出发沿正东方向行驶20海里至E 处，E 位于D 南偏西45°方向. 这时，E 处距离港口C 有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70.）25. （9分）如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E 是BC 边上一动点，连接AE 、DE ，作△ECD 的外接⊙O ，交AD 于点F ，交AE 于点G ，连接FG . （1）求证△AFG ∽△AED ；（2）当BE 的长为 ▲ 时，△AFG 为等腰三角形； （3）如图②，若BE ＝1，求证：AB 与⊙O 相切.26. （10分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝x －1的图像上． （2）若该函数的图像与函数y ＝x ＋b 的图像有两个交点，则b 的取值范围为（ ▲ ）（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m 的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m 的取值范围．A ．b ＞0B ．b ＞－1C ．b ＞－54D ．b ＞－2 ）北（第24题）ABCDE37° 35°45°东图①图②ABCDFEOGA B CDF EOG27. （10分）【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线．．的交点为等垂弦的分割点．如图①，AB 、CD 是⊙O 的弦，AB ＝CD ，AB ⊥CD ，垂足为E ，则AB 、CD 是等垂弦，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点．【数学理解】（1）如图②，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥O A 、OD ⊥OB ，分别交⊙O 于点C 、D ，连接CD ．求证： AB 、CD 是⊙O 的等垂弦．（2）在⊙O 中，⊙O 的半径为5，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点，BE AE ＝13．求AB 的长度．【问题解决】（3）AB 、CD 是⊙O 的两条弦，CD ＝12AB ，且CD ⊥AB ，垂足为F ．①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD （保留作图痕迹，不写作法）．②若⊙O 的半径为r ，AB ＝mr （m 为常数），垂足F 与⊙O 的位置关系随m 的值变化而变化，直接写出点F 与⊙O 的位置关系及对应的m 的取值范围．图①EABC DO图②EO图③ABO南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≥1． 8．23． 9．(a －1)2． 10．－3，2．11．4（答案不唯一）． 12．8π3．13．147．14．－9．15． 53．16．（65，85）．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：原式＝（2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1）·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2·················································· 2分＝x ＋3x ＋1·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2········································································ 4分 ＝x －1x ＋3································································································ 6分 18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≤1．······································································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ···································································· 4分 ∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1． ··························································· 5分··········································································································· 6分 19．（本题8分）解：（1）40 ············································································· 2分 （2）B ····························································································· 4分 （3）图略 ························································································· 6分（4）200÷840＝1000 ··········································································· 8分 20．（本题8分）解：（1）13． ························································································ 2分．（2）所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，甲）、（乙，丙）、（丙，甲）、（丙，乙）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“选中甲”（记为事件A ）的结果有4种，所以P (A )＝46＝23． ···································································· 8分1 2 4 －3 －2 －1 3 －421．（本题7分）解：设大型挖掘机x 台，则小型挖掘机(120－x )台．根据题意得：20［360x ＋200(120－x )］＝704 000 ···················································· 4分 解得x ＝70，120－x ＝50 ······································································ 6分 答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台． ············································· 7分22. （本题8分） 解：（1）400；…………………………………………2分 （2）y 1＝400－80x ＝－80x ＋400； …………………5分 （3）如图，线段y 2即为所求的图像；（虚线缺失扣1分） ………………………………………………………6分 货车行驶的时间为400÷80＝5h ，则可求出y 2的函数表达式：y 1＝120x －200，该图像与x 轴交点坐标为（53，0）．……7分 它表示的实际意义：货车从A 地出发53小时后，轿车从B 地出发．………………………………………………………8分 23．（本题8分）（1）证明：如图①，连接BD ，∵∠A ＝∠C ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中， AB ＝CD ，BD ＝DB ，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）． ··································································· 2分 ∴AD ＝CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ······························································· 3分 ∵∠A ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形． ·········································································· 4分（2）如图②，分别过点B 、D 作BE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， ∵∠BAD ＝∠BCD ， ∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∠BAE ＝∠DCF ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ··································································· 6分 ∴BE ＝DF ，AE ＝CF ，由（1）可得四边形EBFD 是矩形， ·························································· 7分 ∴ED ＝BF ，y ∕km3O160（第22题）x ∕hy 2540053（图①）ABCD（图②）ABC DEF∴AD ＝BC ，∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ······························································ 8分 24．（本题8分）解：如图，延长AD 交BC 于点F ，AF ⊥ BC . 设EF ＝x 海里．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，∵tan ∠EDF ＝EFDF ，∴tan45°＝xDF ，∴ DF ＝x ，…………………………2分在Rt △ABF 中，∠DFE ＝90°，∵tan ∠BAF ＝BFAF，∴BF ＝AF tan37°，…………………………4分∴20＋x ≈0.75(40＋x )，∴x ＝40，…………………………6分∴AF ＝AD ＋DF ＝80．在Rt △AFC 中，∠AFC ＝90°，∵tan ∠CAF ＝CFAF ，∵tan35°＝CFAF， ····················································································· 7分∴CF ＝AF tan35°≈80×0.70＝56 ∴CE ＝EF ＋CF ＝40＋56＝96 ···································································· 8分 答：E 处距离港口C 约96海里．25．（本题9分）（1）证明：∵四边形FGED 是⊙O 的内接四边形， ∴∠FGE ＋∠ADE ＝180°． ··································································· 1分 ∵∠AGF ＋∠FGE ＝180°， ∴∠AGF ＝∠ADE ． ··············································································· 2分 又∠GAF ＝∠DAE ， ∴△AFG ∽△AED ； ················································································· 3分 （2）35、4.5、9－35；········································································· 6分 （3）证明：图②，过O 作OH ⊥AB 于点H ，反向延长OH 交CD 于点I ， ∴∠AHI ＝90°，在矩形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，∴∠AHI ＝∠BAD ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形AHID 为矩形，∴HI ＝AD ＝9，∠OID ＝90°，即OI ⊥CD ，∴DI ＝12CD ＝3，∵BE ＝1，BC ＝9，∴EC ＝8，∵∠BCD ＝90°，∴DE 为直径，OD 为半径， 在Rt △DEC 中，由勾股定理得DE ＝10．∴OD ＝5，在Rt △DIO 中，由勾股定理得∴IO ＝OD 2－DI 2＝4………………7分北（第24题） AB C DE 37° 35° 45°东F 40 20 x x（图②） AB CD FE OGH I∴OH ＝HI －OI ＝9－4＝5，…………………………………………………………………8分 ∴OH 是⊙O 的半径， 又OH ⊥AB ，∴AB 与⊙O 相切． ················································································ 9分 26．（本题10分）（1）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m )2＋m －1 ································································· 1分∴该函数的图像的顶点坐标为（m ，m －1）， ·············································· 2分 将x ＝m 代入y ＝x －1得，y ＝m －1， ······················································ 3分 ∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝x －1的图像上． ·············· 4分（2）C ． ···························································································· 6分 （3）①当m ＞1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为1； ····························· 7分②当m ＝1，m ＝－1＋52，m ＝－1－52时，该函数图像与坐标轴交点的个数为2； 8分 ③当m ＜－1－52，－1－52＜m ＜－1＋52，－1＋52＜m ＜1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为3． ···················································································· 10分27．（本题10分）（1）如图①，连接BC ，∵OC ⊥O A 、OD ⊥OB ，∴∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB ＝∠COD ，∴AB ＝CD ，∵AC ︵＝AC ︵∴∠ABC ＝12∠AOC ＝45°．同理∴∠BCD ＝12∠BOD ＝45°，∴∠AEC ＝∠ABC ＋∠BCD ＝90°， 即AB ⊥CD ，∵AB ＝CD ，AB ⊥CD ，∴ AB 、CD 是⊙O 的等垂弦． ·································································· 3分 （2）如图②，若点E 在⊙O 内，作OH ⊥AB ，垂足为H ，作OG ⊥CD ，垂足为G ， ∵AB 、CD 是⊙O 的等垂弦，∴AB ＝CD ，AB ⊥CD ，∴AH ＝DG ＝12AB ，OA ＝OD ，∠AHO ＝∠DGO ，∴△AHO ≌△DGO ，∴OH ＝OG ，∴矩形OHEG 为正方形， ∴OH ＝HE .∵BE AE ＝13，又AH ＝BH ，∴AH ＝2BE ＝2OH ， 在Rt △AOH 中，AO 2＝AH 2＋OH 2．即(2OH )2＋OH 2＝AO 2＝25，解得OH ＝5，则AB ＝4HE ＝45； ··························································5分（图①）EO（图②）E OHG第 11 页 共 11 页 若点E 在⊙O 外，同理，AH ＝5，则AB ＝2AH ＝25．········································································································· 6分（3）①如图③，弦CD 即为所求； ······························································ 8分②当0＜m ＜455时，点F 在⊙O 外；当m ＝455时，点F 在⊙O 上；455＜m ≤2时， 点F 在⊙O 内 ······················································································ 10分（图③） A COB DD CDF F。
2019年南京市中考数学第一次模拟试题附答案
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？ 22．2018 年“妇女节”前夕，扬州某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花 的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 23．（12 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人 们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份 销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月 份销售总额增加 25%. (1)求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
18．如图，把三角形纸片折叠，使点 B ，点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE, FG ，若
C 15, AE EG 2 厘米，△ABC 则的边 BC 的长为__________厘米。
19．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角尺 ABC，使其 直角顶点 C 恰好落在三角尺 A′B′C′的斜边 A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C，C′间的距离是_____．
2019-2020南京市中考数学一模试卷(及答案)
参考答案】
、选择题
1．B
解析：B
【解析】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．
S△BEF=
16． 如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．
17． 农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下：
”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区
覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为
三、解答题
21．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0
1的解，tan∠BAO=．
2
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，
k
S△DOE=16．若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；
x
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点
P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x y 6,
22． 解方程组：2 2
x
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(解析版)精选
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果. 11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P 的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB 的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。
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数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1、 9 的值等于
A．3
B．-3
2、下列运算结果正确的是 A． a6 a3 a2
B． a2 3 a5
x 9、若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．
x 1
1 10、计算 12 6 的结果是________．
2 11、已知关于 x 的方程 x2 mx 2 0 的两个根为 x1 、x2 ，若 x1 x2 x1x2 6 ，则 m ______．
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A． AG EF
B． AG 长度的最小值是 4 2 2
C． BE DF 4
D．△EFC 面积的最大值是 2
二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
7、在-3、4、-2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为________． 8、2018 年江苏省实现 GDP 约 92500 亿元.用科学记数法表示 92500 是________．
5、如图，将△ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△ AB 'C ' ，连接 BB ' 、CC ' ，则 BB ': CC ' 等于
A． AB : AC
B． BC : AC
C． AB : BC
D． AC : AB
B'
A
D
C C'
A
B
（第5题）
F
G
BE
C
（第6题）
6、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 BC、CD 上的动点，且 EF=4，G 是 EF 中点，下列结论正确的是
E
D
A
E
D
F
F
C
O
A
B
B
C
A
B
（第14题）
（第15题）
（第16题）
15、如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ， E 为 AD 中点，CED 的外接圆与 BE 交于 点 F ，则 BF 的长度为____________．
16、如图， AB 是 O 的弦，若 O 的半径长为 6， AB 6 2 ，在 O 上取一点 C ，使得 AC 8 2 ，则弦 BC 的长度为____________．
频数/人 50 30 60 a 10
频率 0.25 0.15 0.30 0.25
b
请根据图表信息回答下列问题：
⑴在频数分布表中，a 的值为
，b 的值为
；
⑵将频数分布直方图补充完整；
⑶若视力在 4.9 以上（含 4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正
常的学生有多少人?
20、（8 分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给
人数
4
14
16
6
下列结论：①成绩的中位数在 80 x 90 ；②成绩的众数在 80 x 90 ；③成绩的平均 数可能为 70；④成绩的极差可能为 40.其中所有正确结论的序号是________． 14、如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°，则旋转后所得图形 与正六边__．
A
E
F
B
D
C
22、（6 分）【阅读材料】 南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个 自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠，地铁出行消费累计 金额月底清零，次月重新累计．
比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费 1500.95 500.9 600.8 235.5 元． 【解决问题】 甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元（甲消费金额超过 150 元，但不超过 200 元）.若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费 283.5 元.求甲、乙 两人二月份乘坐地铁的消费金额各多少元？
另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球，现从小明开始传球。
⑴经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；
⑵经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可
能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大。其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②③
21、（7 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点 E、F， BE=CF，求证 AD 是△ABC 的角平分线．
C． 3
D． 3
C． ab2 3 ab6
D． a2a3 a5
3、已知 a 为整数，且满足 5＜a＜ 10 ，则 a 的值为
A．4
B．3
C．2
D．1
k 4、已知反比例函数 y
的图像经过点 1,3 ，若 x＜-1，则 y 的取值范围为
x
A． y＞ 3
B． y＜3
C． 3＜y＜0
D． 0＜y＜3
23、(9 分)甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在整个航行的过程中速 度 v 海里/小时与航行时间 t 小时的函数关系如图①所示（图中的空心圆表示不含这一点）， 乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达 B 港口. ⑴A、B 两港口之间的距离为_______海里； ⑵若甲快艇离 B 港口的距离为 s1 海里，乙快艇离 B 港口的距离为 s2 海里，请在图②中 分别画出 s1、s2 与 t 之间的函数图像. ⑶在整个航行过程中，航行多少小时时两快艇相距 5 海里？
12、点 (m, y1) ，(m 1, y2 ) 都在函数 y kx b 的图像上，若 y1 y2 3 ，则 k _____________．
13、某校九年级（1）班 40 名同学期末考试成绩统计如下．
成绩 x （单位：分） 60 x 70 70 x 80
80 x 90 90 x 100
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
3 m 1
17、（7
分）计算
m
2
m
2
2m
4
.
x 2＜5， 18、（7 分）解不等式组 x x 1 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 3 2 ＜1.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
19、（7 分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制
出如下频数分布表和频数分布直方图。
某区 2019 年初中毕业生视力调查频数分布表
某区 2019 年初中毕业生视力调查频数分布直方图
视力 x 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5