核心边缘模型(CP Model)Matlab程序
clear;clc
mu=0.4;sigma=5;T=1.75;fai=T^(1-sigma);
L1=linspace(0,1,21);len=length(L1);
w1=1*ones(1,len);w2=1*ones(1,len);
w1old=0;w2old=0;
val1=(w1-w1old)./w1>0.00001;val2=abs(w2-w2old)./w2>0.00001;ii=1; while val1(ii)&&val2(ii)||ii>length(val1)
w1old=w1;w2old=w2;
E1=(1-mu).*(0.5+mu.*w1.*L1./(1-mu));
delta1=L1.*w1.^(1-sigma)+fai.*(1-L1).*w2.^(1-sigma);
delta2=fai.*L1.*w1.^(1-sigma)+(1-L1).*w2.^(1-sigma);
P1=delta1.^(mu/(1-sigma));P2=delta2.^(mu/(1-sigma));
B1=E1./delta1+fai.*(1-E1)./delta2;
B2=fai.*E1./delta1+(1-E1)./delta2;
w1=B1.^(1/sigma);w2=B2.^(1/sigma);
val1=(w1-w1old)./w1>0.00001;val2=abs(w2-w2old)./w2>0.00001;
ii=ii+1;
end
omega1=w1./P1;omega2=w2./P2;
d=omega1-omega2
plot(L1,d)
MATLAB代码 解线性方程组的迭代法
解线性方程组的迭代法 1.rs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=rs(A,b,x0,eps,M) if(nargin==3) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==4) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-A)*x0+b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 2.crs里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=crs(A,b,x0,w,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-w*A)*x0+w*b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;
if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 3.grs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=grs(A,b,x0,W,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1;%前后两次迭代结果误差 %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-W*A)*x0+W*b;%迭代公式 n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 4.jacobi雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3 eps=1.0e-6; M=200; elseif nargin<3 error return elseif nargin==5 M=varargin{1}; end D=diag(diag(A));%求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵
云模型matlab程序
1.绘制云图 Ex=18 En=2 He=0.2 hold on for i=1:1000 Enn=randn(1)*He+En; x(i)=randn(1)*Enn+Ex; y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2)); plot(x(i),y(i),'*') end Ex=48.7 En=9.1 He=0.39 hold on for i=1:1000 Enn=randn(1)*He+En; x(i)=randn(1)*Enn+Ex; y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2)); plot(x(i),y(i),'*')
end 2.求期望、熵及超熵 X1=[51.93 52.51 54.70 43.14 43.85 44.48 44.61 52.08]; Y1=[0.91169241573 0.921875 0.96032303371 0.75737359551 0.76983848315 0.7808988764 0.78318117978 0.9143258427]; m=8; Ex=mean(X1) En1=zeros(1,m); for i=1:m En1(1,i)=abs(X1(1,i)-Ex)/sqrt(-2*log(Y1(1,i))); end En=mean(En1); He=0; for i=1:m He=He+(En1(1,i)-En)^2; end En=mean(En1) He=sqrt(He/(m-1)) 3.平顶山so2环境: X1=[0.013 0.04 0.054 0.065 0.07 0.067 0.058 0.055 0.045]; Y1=[0.175675676 0.540540541 0.72972973 0.878378378
DEA的Matlab程序(数据包络分析)
模型((P C2R)的MATLAB程序 clear X=[]; %用户输入多指标输入矩阵X Y=[]; %用户输入多指标输出矩阵Y n=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1); A=[-X' Y']; b=zeros(n, 1); LB=zeros(m+s,1); UB=[]; for i=1:n; f= [zeros(1,m) -Y(:,i)']; Aeq=[X(:,i)' zeros(1,s)]; beq=1; w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划，得DMU;的最佳权向量w; E(i, i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i); %求出DMU i的相对效率值E ii end w %输出最佳权向量 E %输出相对效率值E ii Omega=w(1:m,:) %输出投入权向量。 mu=w(m+1:m+s,:) %输出产出权向量。 模型(D C2R)的MATLAB程序 clear X=[]; %用户输入多指标输入矩阵X Y=[]; %用户输入多指标输出矩阵Y n=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1); epsilon=10^-10; %定义非阿基米德无穷小 =10-10 f=[zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1]; %目标函数的系数矩阵： 的系数为0,s-,s+的系数为- e, 的系数为1； A=zeros(1,n+m+s+1); b=0; %<=约束； LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=[]; %变量约束； LB(n+m+s+1)= -Inf; %-Inf表示下限为负无穷大。 for i=1:n; Aeq=[X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i) Y zeros(s,m) -eye(s) zeros(s,1)]; beq=[zeros(m, 1 ) Y(:,i)]; w(:,i)=LINPROG (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划，得DMU的最佳权向量w; end w %输出最佳权向量 lambda=w(1:n,:) %输出 s_minus=w(n+1:n+m,:) %输出s- s_plus=w(n+m+1:n+m+s,:) %输出s+ theta=w(n+m+s+1,:) %输出
高斯-赛德尔迭代法matlab程序
disp('划分为M*M个正方形') M=5 %每行的方格数，改变M可以方便地改变剖分的点数 u=zeros(M+1);%得到一个（M+1）*（M+1）的矩阵 disp('对每个剖分点赋初值，因为迭代次数很高，所以如何赋初值并不重要，故采用对列线性赋值。') disp('对边界内的点赋初值并使用边界条件对边界赋值：') for j=1:M-1 for i=1:M-1 u(i+1,j+1)=100*sin(pi/M*j)/M*(M-i);%对矩阵（即每个刨分点）赋初值 end end for i=1:M+1 u(1,i)=100*sin(pi*(i-1)/M);%使用边界条件对边界赋值 u(1,M+1)=0; end u tic %获取运行时间的起点 disp('迭代次数为N') N=6 %迭代次数，改变N可以方便地改变迭代次数 disp('n为当前迭代次数，u为当前值，结果如下：') for n=1:N for p=2:M i=M+2-p; for j=2:M u(i,j)=0.25*(u(i,j-1)+u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1));%赛德尔迭代法 end end n %输出n u %输出u end disp('所用的时间：') t=toc %获取算法运行需要的时间 [x,y]=meshgrid(0:1/M:1,0:1/M:1); z=u(1,:); for a=2:M+1 z=[z;u(a,:)];%获取最终迭代的结果，幅值给z，z的值代表该点的点位值 end mesh(x,y,z)%绘制三维视图以便清楚地显示结果 mesh(x,y,z,'FaceColor','white','EdgeColor','black') %绘制三维视图以便清楚地显示结果
lu分解法、列主元高斯法、jacobi迭代法、gaussseidel法的原理及matlab程序
一、实验目的及题目 1.1 实验目的： （1）学会用高斯列主元消去法，LU 分解法，Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组。 （2）学会用Matlab 编写各种方法求解线性方程组的程序。 1.2 实验题目： 1. 用列主元消去法解方程组： 1241234 123412343421233234x x x x x x x x x x x x x x x ++=??+-+=??--+=-??-++-=? 2. 用LU 分解法解方程组,Ax b =其中 4824012242412120620266216A --?? ?- ?= ? ?-??，4422b ?? ? ?= ?- ?-?? 3. 分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解方程组： 123234 1231234102118311210631125x x x x x x x x x x x x x -+=-??-+=-??-+=??-+-+ =? 二、实验原理、程序框图、程序代码等 2.1实验原理 2.1.1高斯列主元消去法的原理 Gauss 消去法的基本思想是一次用前面的方程消去后面的未知数，从而将方程组化为等价形式： 1111221122222n n n n nn n n b x b x b x g b x b x g b x g +++=??++=????= ? 这个过程就是消元，然后再回代就好了。具体过程如下： 对于1,2, ,1k n =-，若() 0,k kk a ≠依次计算
()() (1)()()(1)()()/,,1, ,k k ik ik kk k k k ij ij ik kj k k k i i ik k m a a a a m a b b m b i j k n ++==-=-=+ 然后将其回代得到： ()() ()()()1/()/,1,2,,1 n n n n nn n k k k k k kj j kk j k x b a x b a x a k n n =+?=??=-=--? ? ∑ 以上是高斯消去。 但是高斯消去法在消元的过程中有可能会出现() 0k kk a =的情况，这时消元就无法进行了，即使主元数() 0,k kk a ≠但是很小时，其做除数，也会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散。因此，为了减少误差，每次消元选取系数矩阵的某列中绝对值最大的元素作为主元素。然后换行使之变到主元位置上，再进行销元计算。即高斯列主元消去法。 2.1.2直接三角分解法（LU 分解）的原理 先将矩阵A 直接分解为A LU =则求解方程组的问题就等价于求解两个三角形方程组。 直接利用矩阵乘法，得到矩阵的三角分解计算公式为： 1111111 11 1,1,2,,/,2,,,,,1,,,2,3, ()/,1,2, ,i i i i k kj kj km mj m k ik ik im mk kk m u a i n l a u i n u a l u j k k n k n l a l u u i k k n k n -=-===?? ==?? =-=+??=??=-=++≠?? ∑∑且 由上面的式子得到矩阵A 的LU 分解后，求解Ux=y 的计算公式为 11 111,2,3,/()/,1,2, ,1 i i i ij j j n n nn n i i ij j ii j i y b y b l y i n x y u x y u x u i n n -==+=??? =-=?? =??? =-=--?? ∑∑ 以上为LU 分解法。
云模型简介及个人理解matlab程序
云模型简介及个人理解m a t l a b程序 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。在众多的不确定性中，和是最基本的。针对和在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。自李德毅院士等人提出云模型至今，云模型已成功的应用到、、、智能控制、等众多领域. 设是一个普通集合。 , 称为论域。关于论域中的模糊集合，是指对于任意元素都存在一个有稳定倾向的随机数，叫做对的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的，则可以看作是基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则，可将映射到另一个有序的论域上，中的一个且只有一个和对应，则为基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云[1] 。 数字特征
云模型表示自然语言中的基元——语言值，用云的数字特征——期望Ex，熵En和超熵He表示语言值的数学性质 [3] 。 期望 Ex：云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，是这个概念量化的最典型样本。 熵 En：“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量，此后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等，用以度量不确定的程度。在云模型中，熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，通常概念越宏观，也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面, En是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映他们之间的关联性。 超熵 He：熵的不确定性度量，即熵的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定。反映了每个数值隶属这个语言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度。超熵越大，云的离散程度越大，隶属度的随机性也随之增大，云的厚度也越大。
云模型简介及个人理解matlab程序文件
随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。自李德毅院士等人提出云模型至今，云模型已成功的应用到自然语言处理、数据挖掘、 设是一个普通集合。 , 称为论域。关于论域中的模糊集合，是指对于任意元素都存在一个有稳定倾向的随机数，叫做对的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的，则可以看作是基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则，可将映射到另一个有序的论域上，中的一个且只有一个和对应，则为基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云[1] 。 数字特征 云模型表示自然语言中的基元——语言值，用云的数字特征
——期望Ex，熵En和超熵He表示语言值的数学性质[3] 。 期望 Ex：云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，是这个概念量化的最典型样本。 熵 En：“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量，此后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等，用以度量不确定的程度。在云模型中，熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，通常概念越宏观，也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面, En是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映他们之间的关联性。 超熵 He：熵的不确定性度量，即熵的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定。反映了每个数值隶属这个语言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度。超熵越大，云的离散程度越大，隶属度的随机性也随之增大，云的厚度也越大。 1.绘制云图 Ex=18
matlab 迭代法[精品]
matlab 迭代法[精品] 1. 矩阵 122,211,，，，，,,,,A,111A,222, 11,,,,,,,,221,,112，，，， 证明:求解以为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的，而A1 Gauss-Seidel方法是发散的;求解以为系数矩阵线性方程组的A2实验名称Gauss-Seidel是收敛的，而Jacobi方法是发散的. 2. 矩阵 1aa，，,,Aaa,1 ,,,,aa1，， (a) 参数取什么值时，矩阵是正定的. a (b) 取什么值时，求以为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收aa 敛的. 1、根据迭代收敛性的充分必要条件来判断Jacobi迭代式与Gauss-Seide 迭代式的收敛性，迭代收敛性仅与方程组系数矩阵有关，与右端无关;而且不依赖于初值的选取。实验目的 2、根据矩阵的判断定理求得矩阵元素a的取值，同时根据矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的充分条件(严格对角占优)来求a得取值。 1、(1)检验线性方程组的Jacobi迭代式的收敛性: function jacobi(A) D=zeros(3); for i=1:3 D(i,i)=A(i,i); 实验内容end (算法、程B=D^(-1)*(D-A); 序、步骤和k=max(abs(eig(B))) 方法) if k<1
'该线性方程组的Jacobi迭代式是收敛的' else k>=1 '该线性方程组的Jacobi迭代式是发散的' end (2)检验线性方程组的Gauss-Seide迭代式的收敛性: function Gauss(A) D=zeros(3); L=zeros(3); U=zeros(3); for i=1:3 D(i,i)=A(i,i); end L(2:3,1)=A(2:3,1); L(3,2)=A(3,2); U(1,2:3)=A(1,2:3); U(2,3)=A(2,3); B=-(D+L)^(-1)*U; k=max(abs(eig(B))) if k<1 '该线性方程组的Gauss-Seidel迭代式是收敛的' else k>=1 '该线性方程组的Gauss-Seidel迭代式是发散的' end 2、(1)参数取什么值时，矩阵是正定的.(矩阵的特征值全为正) a >> syms a >> A=[1 a a;a 1 a;a a 1]; >> eig(A) ans = 2*a+1 1-a
基于云模型的粒计算方法研究
第6章从云模型理解模糊集合的争论与发展
第1章基于云模型的粒计算方法应用 云模型是一个定性定量转换的双向认知模型，正向高斯云和逆向高斯云算法实现了一个基本概念与数据集合之间的转换关系；本文基于云模型和高斯变换提出的高斯云变换方法给出了一个通用的认知工具，不仅将数据集合转换为不同粒度的概念，而且可以实现不同粒度概念之间的柔性切换，构建泛概念树，解决了粒计算中的变粒度问题，有着广阔的应用前景。 视觉是人类最重要的感觉，人类所感知的外界信息至少有80%以上都来自于视觉[130]。图像分割[131]是一种最基本的计算机视觉技术，是图像分析与理解的基础，一直以来都受到人们的广泛关注。目前图像的分割算法有很多，包括大大小小的改进算法在内不下千种，但大致可以归纳为两类[132]。第一类是采用自顶向下的方式，从数学模型的选择入手，依靠先验知识假定图像中的部分属性特征符合某一模型，例如马尔科夫随机场、引力场等，利用模型描述图像的邻域相关关系，将图像低层的原始属性转换到高层的模型特征空间，进而建模优化求解所采用模型的参数，通常是一个复杂度非常高的非线性能量优化问题。在特征空间对图像建模，其描述具有结构性、分割结果也一般具有语义特征，但是由于对数据的未知性、缺乏足够先验知识的指导，导致模型的参数选择存在一定的困难。第二类是采用自底向上的方式，从底层原始数据入手，针对图像灰度、颜色等属性采用数据聚类的方法进行图像分割，聚类所采用的理论方法通常包括高斯变换、模糊集、粗糙集等；或者预先假设图像的统计特性符合一定的分类准则，通过优化准则产生分割结果，例如Otsu方法的最大方差准则[133][134]、Kapur方法的最大熵准则[135][136]等。这类方法虽然缺乏语义信息表达，但是直接在数据空间建模，方法更具普适性和鲁棒性。 随着计算机视觉研究的深入，简单的图像分割已经不能满足个性化的需求，有时候人们恰恰兴趣的是图像中亦此亦彼的那些不确定性区域，基于云模型的粒计算方法是一种不确定性计算方法，发现图像中存在的不确定性区域是它的一个重要能力。如何模拟人类自然视觉中的认知能力进行图像分割一直以来都是一个难点问题，而基于高斯云变换的可变粒计算正是用来模拟人类认知中的可变粒计算过程，因此可以利用高斯云变换对自然视觉认知能力中选择性注意能力进行形式化。武汉大学秦昆教授等曾基于云综合、云分解等云运算实现图像分割，正如第5章中的分析结果，基于内涵的概念计算方法随着层次的提升，概念脱离原始数据会增加误分率，甚至失效，而且无法实现自适应地概念数量和粒度优化。
matlab迭代法代码
matlab 迭代法代码 1、％用不动点迭代法求方程x-e A x+4=0的正根与负根，误差限是 10A-6% disp(' 不动点迭代法 '); n0=100; p0=-5; for i=1:n0 p=exp(p0)-4; if abs(p-p0)<=10(6) if p<0 disp('|p-p0|=') disp(abs(p-p0)) disp(' 不动点迭代法求得方程的负根为 :') disp(p); break; else disp(' 不动点迭代法无法求出方程的负根 .') end else p0=p; end end
if i==n0 disp(n0) disp(' 次不动点迭代后无法求出方程的负根') end p1=1.7; for i=1:n0 pp=exp(p1)-4; if abs(pp-p1)<=10(6) if pp>0 disp('|p-p1|=') disp(abs(pp-p1)) disp(' 用不动点迭代法求得方程的正根为 ') disp(pp); else disp(' 用不动点迭代法无法求出方程的正根 '); end break; else p1=pp; end end if i==n0
disp(n0) disp(' 次不动点迭代后无法求出方程的正根 ') end 2、％用牛顿法求方程x-e A x+4=0的正根与负根，误差限是disp(' 牛顿法') n0=80; p0=1; for i=1:n0 p=p0-(p0-exp(p0)+4)/(1-exp(p0)); if abs(p-p0)<=10(6) disp('|p-p0|=') disp(abs(p-p0)) disp(' 用牛顿法求得方程的正根为 ') disp(p); break; else p0=p; end end if i==n0 disp(n0) disp(' 次牛顿迭代后无法求出方程的解 p1=-3; for i=1:n0 p=p1-(p1-exp(p1)+4)/(1-exp(p1)); 10A-6 ') end
二分法、简单迭代法的matlab代码实现教学文案
二分法、简单迭代法的m a t l a b代码实现
实验一非线性方程的数值解法（一）信息与计算科学金融崔振威 201002034031 一、实验目的： 熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。 二、实验内容： 教材P40 2.1.5 三、实验要求 1 根据实验内容编写二分法和简单迭代法的算法实现 2 简单比较分析两种算法的误差 3 试构造不同的迭代格式，分析比较其收敛性 (一)、二分法程序： function ef=bisect(fx,xa,xb,n,delta) % fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0。 % xa 解区间上限 % xb 解区间下限 % n 最多循环步数，防止死循环。 %delta 为允许误差 x=xa;fa=eval(fx); x=xb;fb=eval(fx); disp(' [ n xa xb xc fc ]'); for i=1:n xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx); X=[i,xa,xb,xc,fc]; disp(X), if fc*fa<0 xb=xc; else xa=xc;
end if (xb-xa)
迭代解法的matlab实现
解线性方程组b AX =的迭代法是从初始解出发，根据设计好的步骤用逐次求出的近似解逼近精确解.在第三章中介绍的解线性方程组的直接方法一般适合于A 为低阶稠密矩阵（指n 不大且元多为非零）的情况，而在工程技术和科学计算中常会遇到大型稀疏矩阵（指n 很大且零元较多）的方程组，迭代法在计算和存贮两方面都适合后一种情况.由于迭代法是通过逐次迭代来逼近方程组的解，所以收敛性和收敛速度是构造迭代法时应该注意的问题.另外，因为不同的系数矩阵具有不同的性态，所以大多数迭代方法都具有一定的适用范围.有时，某种方法对于一类方程组迭代收敛，而对另一类方程组迭代时就发散.因此，我们应该学会针对具有不同性质的线性方程组构造不同的迭代. 4.1 迭代法和敛散性及其MATLAB 程序 4.1.2 迭代法敛散性的判别及其MATLAB 程序 根据定理4.1和谱半径定义，现提供一个名为pddpb.m 的M 文件，用于判别迭代公H=eig(B);mH=norm(H,inf); if mH>=1 disp('请注意：因为谱半径不小于1，所以迭代序列发散,谱半径mH 和B 的所 有的特征值H 如下：') else disp('请注意：因为谱半径小于1，所以迭代序列收敛,谱半径mH 和B 的所有 的特征值H 如下：') end mH 4.1.3 与迭代法有关的MATLAB 命令 （一） 提取（产生）对角矩阵和特征值 可以用表4–1的MATLAB 命令提取对角矩阵和特征值. (二) 提取（产生）上（下）三角形矩阵
可以用表4–2的MATLAB命令提取矩阵的上三角形矩阵和下三角形矩阵. (三)稀疏矩阵的处理 对稀疏矩阵在存贮和运算上的特殊处理，是MA TLAB进行大规模科学计算时的特点和优势之一.可以用表4–3的MATLAB命令，输入稀疏矩阵的非零元（零元不必输入），即可进行运算. 4.2 雅可比（Jacobi）迭代及其MATLAB程序 4.2.2 雅可比迭代的收敛性及其MATLAB程序 [n m]=size(A); for j=1:m a(j)=sum(abs(A(:,j)))-2*(abs(A(j,j))); end for i=1:n if a(i)>=0 disp('请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛') return end end if a(i)<0 disp('请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛') end 例4.2.2 用判别雅可比迭代收敛性的MATLAB主程序，判别由下列方程组的雅可比迭
正向云发生器代码(matlab)
正向云发生器matlab代码 %正向云算法：由数字特征到定量数据表示 %直接在程序中固定EX/EN/HE的值 Ex=0; En=1; He=0.2; n=2000; X = zeros(1,n); %产生一个1*n型矩阵，其元素都为0 Y = zeros(1,n); X= normrnd ( En, He, 1, n); %产生一个1*n型正态随机数矩阵，EX为期望，ENN为方差for i=1:n Enn=X(1,i); X(1, i) = normrnd ( Ex, Enn, 1) ; %产生一个正态随机数，EX为期望，ENN为方差(1*1型) Y(1, i) = exp ( - (X(1, i) - Ex) ^2 / (2* Enn^2) ) ; end plot(X(1,:),Y(1,:),'r.'); %画图语句 %倘若X(1,i)是确定的随机数时，本代码是自己输入确定值 %保存为.m文件时，文件名要是字母名，不要中文名 disp('- - - - -云发生器程序开始- - - - -'); Ex = input('输入期望值Ex：'); En = input('输入熵值En：'); He = input('输入超熵值He：'); n = input('输入需重复计算次数：'); X = zeros(1,n); %产生一个1*n型矩阵，其元素都为0 Y = zeros(1,n); X= normrnd ( En, He, 1, n); %产生一个1*n型正态随机数矩阵，EX为期望，He为方差Xi = input('输入随机数X（1，i）:'); %手动输入固定随机数X for i=1:n
不动点迭代法matlab程序
实验四 姓名：木拉丁。尼则木丁班级：信计08-2 学号：20080803405 实验地点：新大机房 实验目的：通过本实验学习利用MATLAB不动点迭代法，抛物线法，斯特芬森迭代法解非线性方程组，及其编程实现，培养编程与上机调试能力。 实验要求：①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序； ②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言， 算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等； ③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行。 迭代法 MATLAB程序： function pwxff(f,x0,x1,x2,d,n) f=inline(f); x(1)=x0; x(2)=x1; x(3)=x2; w1=(f(x(2))-f(x(3)))/(x(2)-x(3)); t1=(f(x(1))-f(x(3)))/(x(1)-x(3)); t2=(f(x(1))-f(x(2)))/(x(1)-x(2)); w2=1/(x(1)-x(2))*(t1-t2); w=w1+w2*(x(3)-x(2));
for k=3:n x(k+1)=x(k)-2*f(x(k))/(w+sqrt(w^2-4*f(x(k))*w2)); if abs(x(k+1)-x(k)) 实验一非线性方程的数值解法（一）信息与计算科学金融崔振威201002034031 一、实验目的： 熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。 二、实验内容： 教材P40 2.1.5 三、实验要求 1 根据实验内容编写二分法和简单迭代法的算法实现 2 简单比较分析两种算法的误差 3 试构造不同的迭代格式，分析比较其收敛性 (一)、二分法程序： function ef=bisect(fx,xa,xb,n,delta) % fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0。 % xa 解区间上限 % xb 解区间下限 % n 最多循环步数，防止死循环。 %delta 为允许误差 x=xa;fa=eval(fx); x=xb;fb=eval(fx); disp(' [ n xa xb xc fc ]'); for i=1:n xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx); X=[i,xa,xb,xc,fc]; disp(X), if fc*fa<0 xb=xc; else xa=xc; end if (xb-xa) k=0; while abs(x-x0)>eps & k 姓名 ______________ 实验报告成绩 ________________________ 评语： 指导教师(签名) ___________________ 年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院(系)办公室保存。 实验一方程求根 一、实验目的 用各种方法求任意实函数方程f(x)0在自变量区间［a，b］上,或某一点附 近的实根。并比较方法的优劣。 二、实验原理 (1)、二分法 b a x 对方程f(x)0在［a，b］内求根。将所给区间二分，在分点2判断 b a x --------- 是否f(x)0;若是，则有根2。否则，继续判断是否f(a)?f(x) 0,若是，则令b x,否 则令a x。否则令a x。重复此过程直至求出方程f(x) °在［a,b］中的近似根为止。 (2)、迭代法 将方程f(x) °等价变换为x=? ( x)形式，并建立相应的迭代公式xk 1 9( x)。 (3)、牛顿法 若已知方程的一个近似根x°，则函数在点x°附近可用一阶泰勒多项式 P l(x) f(X°) f'(X0)(X X。)来近似，因此方程f(x) °可近似表示为 if fa*fb>0 error(' 两端函数值为同号'); f (X k ) 3 不超过 0.5 10 。 六、实验步骤与实验程序 (1)二分法 第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的 MATLABS 数文件 agui_bisect.m 女口下： fun cti on x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); % 把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); % 把b 端点代入函数，求fb f (X k ) 根X1,然后将X1作为X 。代入上式。迭代公式为： X k 1 X 0 f'(X k ) o f (X o ) f(X o ) f ' (Xo)(X X )0设f'(X o ) 0,则x X o f '(X o )。取x 作为原方程新的近似 实验设备： MATLAB 7.0 软 件 三、 四、 结果预测 (1) x n=0.09033 (2) X5=0.09052 (3) X 2 =0,09052 五、 实验内容 (1)、 在区间[0,1] 上用二分法求方程 10X 2 0的近似根，要求误差不超 过 05 103 O (2)、 x ° 似根。 取初值X0 0 ，用迭代公式Xk 1 3 要求误差不超过0.5 10。 x ° f '(Xk) ，求方程e x 10x 2 0的近 (3)、 取初值X0 0 ，用牛顿迭代法求方程 e X 10x 2 0的近似根。要求误差 一维云模型 程序： clc clear Ex=170;En=5;He=0.5; n=5000; for i=1:n Enn=randn(1)*He+En; x(i)=randn(1)*Enn+Ex; y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2)); end plot(x,y,'.r') title('5000个男生身高的一维云图') ylabel('确定度'); xlabel('身高值'); axis([150,190,0,1]) grid on 一维： clear vars;clc;close all; Ex1=-8; En1=0.7; He1=0.2; n1=200; Ex2=2.2; En2=2; He2=0.5; n2=800; Ex3=18; En3=4; He3=0.7; n3=1500; En1_t = normrnd(En1,He1,n1,1); data1 = normrnd(Ex1,En1_t,n1,1); mu1 = exp(-0.5*((data1-Ex1)./En1_t).^2); En2_t = normrnd(En2,He2,n2,1); data2 = normrnd(Ex2,En2_t,n2,1); mu2 = exp(-0.5*((data2-Ex2)./En2_t).^2); En3_t = normrnd(En3,He3,n3,1); data3 = normrnd(Ex3,En3_t,n3,1); mu3 = exp(-0.5*((data3-Ex3)./En3_t).^2); figure(1); plot(data1,mu1,'.b',data2,mu2,'*r',data3,mu3,'+k'); axis equal; 二维云模型 程序： clc clear Ex1=170;En1=5;He1=0.5; Ex2=65;En2=3;He2=0.2; n=5000; for i=1:n ．分别Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 1234621242 5027,2085113270x x x x -?????? ? ? ?- ? ? ?= ? ? ?-- ? ? ????? ?? 迭代法计算停止的条件为：6)()1(3110max -+≤≤<-k j k j j x x ． 解（1）： 采用Jacobi 迭代法时，Matlab 计算程序为： clear clc i=1; a=[6 2 1 -2;2 5 0 -2;-2 0 8 5;1 3 2 7]; d=diag(diag(a)); l=d-tril(a); u=d-triu(a); d0=inv(d); b=[4;7;-1;0]; x0=zeros(4,1); B=d0*(l+u); f=d0*b; x=B*x0+f; while norm(x-x0,inf)>=1e-6 x0=x; x=B*x0+f; i=i+1; end x i 计算结果为：x =（0.0520；1.1509；0.2446；?0.5706）迭代次数i =15 采用Gauss-Seidel迭代法计算时，Matlab计算程序为： clear clc i=1; a=[6 2 1 -2;2 5 0 -2;-2 0 8 5;1 3 2 7]; d=diag(diag(a)); l=d-tril(a); u=d-triu(a); b=[4;7;-1;0]; x0=zeros(4,1); B=inv(d-l)*u; f=inv(d-l)*b; x=B*x0+f; while norm(x-x0,inf)>=1e-6 x0=x; x=B*x0+f; i=i+1; end x i 灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab 实现 预备知识 (1)灰色系统 白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一部分信息未知或不确定。 (2)灰色预测 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行 预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。 1 灰色系统的模型GM(1,1) 1.1 GM(1,1)的一般形式 设有变量X (0)＝{X (0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X (0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： X (1)＝{X (1)(k )，k ＝1，2，…，n} 其中 X (1) (k )＝ ∑ =k i 1 X (0)(i) ＝X (1)(k －1)+ X (0)(k ) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程： dt dX )1(十) 1(aX ＝u (2) 即GM(1,1)模型。 上述白化微分方程的解为(离散响应)： ∧ X (1)(k +1)＝(X (0)(1)－ a u )ak e -＋a u (3) 或 ∧ X (1)(k )＝(X (0)(1)－ a u ))1(--k a e ＋a u (4)二分法、简单迭代法的matlab代码实现
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
云模型实现图形-MATLAB程序
Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法Matlab程序
灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab实现