优化模型及matlab求解

[xmax,ymax]=fminbnd

0,120

24100

32:

.46min

2121212

1≥≤+≤+--=x x x x x x to sub x x z

matlab解

[x,f_opt,flag,c]=

linprog(f,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,x0,opt)

X: 解

f_opt: 最优值

Flag：大于零表示求解成功，否则求解出问题

C：求解信息

X0：搜索点的初值

Opt：最优化控制项

例4：某车间生产A和B两种产品，为了生产A和B，所需的原料分别为2个和3个单位，所需的工时分别为4个和2个单位。现在可以应用的原料为100个单位，工时为120个单位。每生产一台A和B分别可获得利润6元和4元。应当生产A和B各多少台能获得最大利润？总原料100个单位；总工时120个单位。

分析：

一台A 一台B 2

个

原

料4个工时赚6元钱3个原料2个工时赚4元钱

解：设生产A产品台，生产B产品台

1x 2x 0,1202410032:.46max 2121212

1≥≤+≤++=x x x x x x to sub x x z 0,1202410032:.46min 2121212

1≥≤+≤+--=x x x x x x to sub x x z

M m eq

eq T T x x x b x A b

Ax t s x

f Hx x ≤≤=≤+.5.0min 8.3二次规划问题

数学描述[x,f_opt,flag,c]=quadprog

(H,f,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,x0,opt ）

matlab 解

8.4非线性规划问题

目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数的最优化问题叫做非线性规划问题

matlab解

[x,f_opt,flag,c]=fmincon

(F,x0, A,B,Aeq,Beq,xm,xM,CF,opt)

F；目标函数，inline函数或m函数

Cf；非线性约束条件对应的m函数

例6：求解下面的非线性规划问题

⎪⎩⎪⎨⎧≥=-++=-++-----0,,0

567148025.)

2100min(32132123222131212

32221x x x x x x x x x t s x x x x x x x 解：首先建立目标函数文件，

function y=opt_fun1(x)y=100-x(1)*x(1)-2*x(2)*x(2)-x(3)*x(3)-x(1)*x(2)-x(1)*x(3);function [c,ceq]=opt_con1(x)

c eq=[x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-25;

8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56];

c =[0 0 0 ];

非线性约束条件的函数文件

再调用求解

ff=optimset; rgeScale='off';

ff.Display='iter'; ff.TolFun=1e-30;

ff.TolX=1e-15; ff.TolCon=1e-20;

x0=[1;1;1]; xm=[0;0;0];

xM=[]; A=[]; B=[];

Aeq=[]; Beq=[];

[x,f_opt,c,d]=fmincon('opt_fun1',x0,A,B,A eq,Beq,

xm,xM,'opt_con1',ff)

9.80-1规划问题

数学描述自变量的取值只能为0或1 matlab解X=bintprog(f,A,B,Aeq,Beq)

小规模问题可以穷举

例7：求解下面的0-1线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≤++≤-+++-6454422.)523min(3221321321321x x x x x x x x x x t s x x x x 解：f=[-3,2,-5]; A=[1 2 -1; 1 4 1; 1 1 0; 0 4 1]; B=[2;4;5;6];x=bintprog(f,A,B,[],[])'

8.6 圆形工件检验优化模型

问题描述

某工件为圆形，半径为（9.9，10.1）mm，超出此范围即为次品。测量仪器自动在每个工件的圆周上测量36个数据，假定测量出的二维数据是足够精确的，要求建立一个合理的检验正品或者次品的模型，对工件的36个数据进行计算后给出判断.

问题分析

工件有一个半径允许误差，问题转化为圆心位置的确定，只要找到了理想的圆心位置，并根据半径及误差的允许范围就可以确定一个圆环，如果某个工件的测量数据落在圆环之外，这个工件就是次品，否则就是正品。

默认生成的已经近似是一个圆形工件。

8.7 钢管的订购与运输

要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

1521A A A →→→ 721,,S S S

约束条件

钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话）运量约束：x ij 对i 求和等于z j 加y j ；

y j 与z j+1之和等于A j A j+1段的长度l j 由A j 向A j A j-1段铺设的运量为1+ …+z j = z j (z j +1)/2由A j 向A j A j+1段铺设的运量为1+ …+y j = y j (y j +1)/2