最优化问题matlab求解共46页文档
如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题求解
如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题求解Matlab是一种强大的数学计算工具，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。
其中，最优化和多目标优化问题的求解是Matlab的一项重要功能。
本文将介绍如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题的求解，并提供一些实际应用案例。
一、最优化问题求解最优化问题求解是指在给定的约束条件下，寻找一个使得目标函数取得最大（或最小）值的变量组合。
Matlab提供了多种最优化算法，如线性规划、二次规划、非线性规划等。
下面以非线性规划为例，介绍如何使用Matlab进行最优化问题的求解。
1. 准备工作在使用Matlab进行最优化问题求解之前，需要先定义目标函数和约束条件。
目标函数是最优化问题的核心，可以是线性的或非线性的。
约束条件可以是等式约束或不等式约束。
同时，还需要确定变量的取值范围和初值。
2. 选择合适的算法Matlab提供了多个最优化算法，根据问题的特点选择合适的算法是非常重要的。
常用的算法有fmincon、fminunc、fminsearch等。
例如，fmincon函数适用于求解具有约束条件的非线性规划问题，而fminunc函数适用于求解无约束或有约束的非线性规划问题。
3. 调用相应的函数根据选择的算法，调用相应的函数进行求解。
以fmincon函数为例，其调用方式为：```[x, fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)```其中，fun为目标函数，x0为变量的初值，A、b为不等式约束矩阵和向量，Aeq、beq为等式约束矩阵和向量，lb、ub为变量的下界和上界，nonlcon为非线性约束函数，options为求解选项。
4. 解析结果求解完成后，可以通过解析结果来评估求解器的性能。
Matlab提供了fval和exitflag两个输出参数，其中fval表示最优解的目标函数值，exitflag表示求解器的退出标志。
matlab处理优化问题
176第5章优化问题5.1线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：min nR x x f ∈'sub.to ：b x A ≤⋅beq x Aeq =⋅ubx lb ≤≤其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming ）已用函数linprog 取代了MATLAB5.x 版中的lp 函数。
当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数linprog格式x =linprog(f,A,b)%求min f '*x sub.to b x A ≤⋅线性规划的最优解。
x =linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束b x A ≤⋅，则A=[]，b=[]。
x =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x 的范围ub x lb ≤≤，若没有等式约束beq x Aeq =⋅，则Aeq=[]，beq=[]x =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0x =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options 为指定的优化参数[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f '*x 。
[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda 为解x 的Lagrange 乘子。
[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag 为终止迭代的错误条件。
[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(…)%output 为关于优化的一些信息说明若exitflag>0表示函数收敛于解x ，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x ；若lambda=lower 表示下界lb ，lambda=upper 表示上界ub ，lambda=ineqlin 表示不等式约束，lambda=eqlin 表示177等式约束，lambda 中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations 表示迭代次数，output=algorithm 表示使用的运算规则，output=cgiterations 表示PCG 迭代次数。
最优化方法的Matlab实现
最优化方法的Matlab实现Matlab中使用最优化方法可以使用优化工具箱。
在优化工具箱中，有多种最优化算法可供选择，包括线性规划、非线性规划、约束优化等。
下面将详细介绍如何在Matlab中实现最优化方法。
首先，需要建立一个目标函数。
目标函数是最优化问题的核心，它描述了要优化的变量之间的关系。
例如，我们可以定义一个简单的目标函数：```matlabfunction f = objFun(x)f=(x-2)^2+3;end```以上代码定义了一个目标函数`objFun`，它使用了一个变量`x`，并返回了`f`的值。
在这个例子中，目标函数是`(x-2)^2 + 3`。
接下来，需要选择一个最优化算法。
在Matlab中，有多种最优化算法可供选择，如黄金分割法、割线法、牛顿法等。
以下是一个使用黄金分割法的示例：```matlabx0=0;%初始点options = optimset('fminsearch'); % 设定优化选项```除了黄金分割法，还有其他最优化算法可供选择。
例如，可以使用`fminunc`函数调用一个无约束优化算法，或者使用`fmincon`函数调用带约束的优化算法。
对于非线性约束优化问题，想要求解最优解，可以使用`fmincon`函数。
以下是一个使用`fmincon`函数的示例：```matlabx0=[0,0];%初始点A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; % 约束条件lb = [-10, -10]; ub = [10, 10]; % 取值范围options = optimoptions('fmincon'); % 设定优化选项```除了优化选项，Matlab中还有多个参数可供调整，例如算法迭代次数、容差等。
可以根据具体问题的复杂性来调整这些参数。
总而言之，Matlab提供了丰富的最优化工具箱，可以灵活地实现不同类型的最优化方法。
MATLAB优化问题
• 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
很多实际问题与优化有关，规模大，需软件求解
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
决策变量
x D n
目标函数
HessUpdate = ‘dfp’ （DFP算法） HessUpdate = ‘steepdesc’（最速下降算法） 搜索步长的算法选择(缺省：quadcubic) LineSearchType='quadcubic' 混合2, 3次多项式插值 LineSearchType='cubicpoly' 3次多项式插值
• OR/MS/DS的基础:OR(运筹学,Operations/-al Research)
MS(管理科学,Management Science)
DS(决策科学,Decision Science)
•解工决程优技化术/决/经策济问管题理的/科手学段研究/社会生活中经常遇到
• 经验积累，主观判断
• 作试验，比优劣
例5. min f (x, y) 100 ( y x2 )2 (1 x)2
精确解：x=y=1, f(x,y)=0
计算结果
方向 步长
最优解x
最优值f
n
BFGS 2,3次 (9.9997e-001 9.9994e-001) 1.0944e-009 165
DFP 2,3次 (9.9997e-001 9.9994e-001) 2.1173e-009 165
2. MATLAB优化工具箱使用简介 （Optimization Toolbox）
Matlab求解优化问题
预备知识：M 文件简介在MATLAB 中，用户可以利用Edtior （编辑器）建立M 文件，然后在命令窗口中的“>〉”提示符下键入M 文件的主文件名,回车执行。
MATLAB 的M 文件有两类：命令文件和函数文件。
将原本要在MATLAB 环境下直接输入的语句，放在一个以 。
m 为后缀的文件中，这一文件就称为命令文件；函数文件由五部分组成:函数定义行、H1行、函数帮助文本、函数体、注释，MATLAB 的内部函数都是由函数文件定义的.1.11 优化(最值、数学规划）在数学上，优化问题包括最值问题和数学规划问题等,后者又包括线性规划、整数规划（含0—1规划)、二次规划等。
在MATLAB 中，求解最值问题的命令主要有:fminbnd (f,x1，x2） 求一元函数f 在区间［x1,x2］上的最小值点［x ，fval]=fminbnd （f ，x1,x2） 求一元函数f 在区间［x1,x2]上的最小值点和最小值 fminsearch (’f’，x0） 求多元函数f 在点x0附近的最小值点［x,fval ］=fminsearch （’f’，x0) 求多元函数f 在点x0附近的最小值点和最小值 例1。
11.1 求函数23)(2++=x x x f 在区间]5,5[-上的最小值点和最小值。
>〉 ［x ，fval]=fminbnd('x^2+3＊x+2',-5，5） x =-1。
5000 fval =—0.2500例1。
11。
2 求函数21212122),(x x x x x x f ++=在点)1,1(附近的最小值点和最小值。
>〉 ［x ，fval ］= fminsearch （'x （1)*x(2)+2/x(1)+2/x(2)',[1 1］) x =1。
2599 1。
2599 fval =4.7622在MATLAB 中,求解数学规划问题的命令主要有：（1）线性规划⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=⋅≤=ub x lb beq x Aeq bAx t s x c z T ..min命令:[x,fval]=linprog （c ，A,b,Aeq ，beq,lb,ub)在上述命令中，当某些参数空缺时，可用［］代替或省略，下同。
用matlab求解优化问题
§8.1.1 线性规划问题的MATLAB 求解方法与一般线性规划理论一样，在MATLAB 中有线性规划的标准型。
在调用MATLAB 线性规划函数linprog 时，要遵循MATLAB 中对标准性的要求。
线性规划问题的MATLAB 标准形为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=≤=ub x lb b x A b Ax t s x c f eq eq T .. min 在上述模型中，有一个需要极小化的目标函数f ，以及需要满足的约束条件假设x 为n 维设计变量，且线性规划问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：x 、、lb c 、 和ub 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为m 2维列向量，A 为n m ⨯1维矩阵，eq A 为n m ⨯2维矩阵需要注意的是：MATLAB 标准型是对目标函数求极小，如果遇到是对目标函数求极大的问题，在使用MATLAB 求解时，需要在函数前面加一个负号转化为对目标函数求极小的问题；MATLAB 标准型中的不等式约束形式为""≤，如果在线性规划问题中出现""≥形式的不等式约束，则我们需要在两边乘以(-1)使其转化为MATLAB 中的""≤形式。
如果在线性规划问题中出现了“<”或者“>”的约束形式，则我们需要通过添加松弛变量使得不等式约束变为等式约束之后，我们只需要将所有的约束（包括不等式约束和等式约束）转化为矩阵形式的即可。
例如，对于如下线性规划模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+=+-≥-+-≤+-+-=0,,7 32 8228 122 ..24 max 3212131321321321x x x x x x x x x x x x x t s x x x f 要转化为MATLAB 标准形，则要经过：（1）原问题是对目标函数求极大，故添加负号使目标变为：32124 m in x x x f -+-=；（2）原问题中存在“≥”的约束条件，故添加负号使其变为：8228321≤+-x x x用MATLAB 表达则为c=[-4; 2; -1]; %将目标函数转化为求极小A=[2 -1 1; 8 -2 2]; b=[12; -8]; %不等式约束系数矩阵Aeq=[-2 0 1; 1 1 0];beq=[3; 7]; %等式约束系数矩阵lb=[0; 0; 0];ub=[Inf; Inf; Inf] %对设计变量的边界约束MATLAB 优化工具箱中求解线性规划问题的命令为linprog ，其函数调用方法有多种形式如下所示：x = linprog(c,A,b)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x = linprog(problem)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)输入参数MATLAB工具箱中的linprog函数在求解线性规划问题时，提供的参数为：模型参数、初始解参数和算法控制参数。
matlab用外点罚函数法求解等式约束最优化问题
一、引言我们需要明确什么是等式约束最优化问题。
在实际应用中，经常会遇到这样的问题：在满足一定的条件约束下，寻找一个使得某个目标函数达到最优值的解。
而等式约束最优化问题就是在满足一系列等式约束条件的前提下，求解出目标函数的最优值和对应的解向量。
在数学领域，等式约束最优化问题有着重要的理论和实际意义，对于工程、经济、管理等领域都有着广泛的应用。
二、问题描述一个典型的等式约束最优化问题可以用如下的数学形式来描述：minimize f(x)subject to:g(x) = 0其中，f(x)是目标函数，x是自变量向量，g(x)是等式约束条件函数。
三、外点罚函数法外点罚函数法是一种常用的方法，用于求解等式约束最优化问题。
它的基本思想是通过对目标函数和约束条件进行适当的变换，将等式约束问题转化为无约束问题。
具体地，外点罚函数法通过引入罚函数，将约束条件融入到目标函数中，构造出一个新的优化问题。
然后将这个新问题求解为原问题的近似解。
在优化的过程中，罚函数的惩罚项会惩罚那些违反约束条件的解，从而使得优化过程能够逼近满足约束条件的最优解。
四、matlab中的外点罚函数法求解在matlab中，可以利用现成的优化工具箱来求解等式约束最优化问题。
其中，fmincon函数是用来求解带有等式约束的最优化问题的。
它允许用户自定义目标函数和约束条件函数，并指定优化的初始点和其他参数。
通过在fmincon函数中调用外点罚函数法求解等式约束最优化问题，可以得到目标函数的最优值和对应的解向量。
五、实例分析为了更加直观地理解matlab中外点罚函数法的应用，我们来举一个简单的实例。
假设我们要求解如下的等式约束最优化问题：minimize f(x) = x1^2 + x2^2subject to:g(x) = x1 + x2 - 1 = 0我们需要将目标函数和约束条件转化成matlab可以识别的形式。
我们可以利用fmincon函数来求解这个最优化问题。
Matlab 7最优化问题求解
1.0000
1.0000
f x
其中x = [x1 , x2 … x n ]T ，该数学表示的含义是求一组 x，使得目标函数 f(x)最小，且满 足约束条件 G(x)小于或等于 0.这种问题也称为最小化问题.
2.1 约束条件分类 ·线性不等式约束：Ax ≤ b ·线性等式约束:Aeq x = beq ·非线性不等式约束:Cx ≤ 0 ·非线性等式约束:Ceq x = 0 ·x 的上界和下界:Lbnd ≤ x ≤ Ubnd Matlab 提供了 fmincon 函数，用于求解各种约束下的最优解问题，调用格式为: [x,fval]=fmincon(@fname,x0,A,b,Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,Nonf ,options) X,fname,fval,x0 和 options 含义与求最小值函数相同， 其余参数为约束条件， 参 数 NonF 为非线性约束函数的 M 文件名，如果该约束不存在则用空矩阵表示. --------------------------------------------------------------------例如：求解有约束最优化问题
例如：求解线性规划问题
min f x = 2x1 + x2 3x1 + x2 ≥ 3 x s. t. 4x1 + 3x2 ≥ 6 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 f=[2;1]; A=[-3,-1;-4,-3;-1,-2]; b=[-3;-6;-2]; lb=[0;0]; options=optimset('Display','off'); [x,f]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]) Optimization terminated.
第6章 MATLAB解方程与最优化问题求解
例6-7 分别用Jacobi迭代和Gauss-Serdel迭代法求 解下列线性方程组，看是否收敛。 命令如下：
a=[1,2,-2;1,1,1;2,2,1];
b=[9;7;6];
[x,n]=jacobi(a,b,[0;0;0])
[x,n]=gauseidel(a,b,[0;0;0])
6.2 非线性方程数值求解
(2) QR分解 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q 和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方 阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分 解，其调用格式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角 矩阵R，使之满足X=QR。
[Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三 角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。
例6-10 设有初值问题，试求其数值解，并与精确解比较
(1) 建立函数文件funt.m。
function yp=funt(t,y) yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);
(2) 求解微分方程。
t0=0;tf=10;
y0=2;
[t,y]=ode45('funt',[t0,tf],y0); %求数值解 y1=sqrt(t+1)+1; t' y' y1' %求精确解
x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))
x= 0.6354
0.3734
将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确， 命令如下： q=myfun(x)
q= 1.0e-009 * 0.2375 0.2957 可见得到了较高精度的结果。
Matlab的最优化计算
实验3 设某地有7个镇分别位于坐标(2.3, 8.2), (4.6,
7.4), (4.9, 6.2), (6.1, 4.4), (7.6, 9.2), (8.9, 7.9), (9.5, 0.2) 处(单位: km). 各镇每天分别清扫出5, 6, 3, 1, 3, 7, 2 车垃圾. 现考虑建一个垃圾处理站, 使得每天垃圾车 所行驶的总路程最短. 问垃圾站建在何处，总路程 是多少？
求minf
x,
y
1
y x2
y2
function test4
x0 = [0; 0];
options = optimset('LargeScale','off');
[x, fval, exitflag] = fminunc(@func, x0, options)
end function y = func(x)
end
答案: x =0
0 0 2 0 f =1.3502
实验1 求 2log( x) x 的极值. 参考答案: x=15附近
实验2 某村计划在100公顷土地上种植A、B、C 3种 农作物，可供每公顷作物所需资源数量与利润如下:
用工/个 粪肥/t 化肥/kg 每顷利润/元
作物A
450
35
350
1500
作物B
600
25
400
1200
作物C
900
30
300
1800
可供资源 63000 3300 33000
问(1)如何选择种植方案，使获利润最高? (2)求出用工、粪肥与化肥的影子价格？ (3)如果有作物D需要用工700, 粪肥28, 化肥330,
利润1900元, 问是否值得生产？ 参考答案: A= 60, B = 0, C = 40.
(完整word版)Matlab求解优化问题
预备知识：M 文件简介在MATLAB 中，用户可以利用Edtior （编辑器）建立M 文件，然后在命令窗口中的“>>”提示符下键入M 文件的主文件名，回车执行.MATLAB 的M 文件有两类：命令文件和函数文件。
将原本要在MATLAB 环境下直接输入的语句，放在一个以 .m 为后缀的文件中，这一文件就称为命令文件；函数文件由五部分组成：函数定义行、H1行、函数帮助文本、函数体、注释，MATLAB 的内部函数都是由函数文件定义的。
1.11 优化(最值、数学规划)在数学上，优化问题包括最值问题和数学规划问题等，后者又包括线性规划、整数规划（含0-1规划）、二次规划等.在MATLAB 中，求解最值问题的命令主要有：fminbnd (f,x1,x2) 求一元函数f 在区间[x1,x2]上的最小值点[x,fval]=fminbnd(f,x1,x2) 求一元函数f 在区间[x1,x2]上的最小值点和最小值 fminsearch (’f’,x0) 求多元函数f 在点x0附近的最小值点[x,fval]=fminsearch(’f’,x0) 求多元函数f 在点x0附近的最小值点和最小值例1.11.1 求函数23)(2++=x x x f 在区间]5,5[-上的最小值点和最小值. >> [x,fval]=fminbnd('x^2+3*x+2',-5,5) x =-1.5000 fval =-0.2500例1.11.2 求函数21212122),(x x x x x x f ++=在点)1,1(附近的最小值点和最小值. >> [x,fval]= fminsearch('x(1)*x(2)+2/x(1)+2/x(2)',[1 1]) x =1.2599 1.2599 fval =4.7622在MATLAB 中，求解数学规划问题的命令主要有：（1）线性规划⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=⋅≤=ub x lb beq x Aeq bAx t s x c z T ..min命令：[x,fval]=linprog (c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)在上述命令中，当某些参数空缺时，可用[]代替或省略，下同。
优化问题的MATLAB求解课件
MATLAB简介
MATLAB是一种高级编程语言和交互 式环境，主要用于数值计算、数据分 析和可视化。
它广泛应用于工程、科学、技术和数 学领域，支持多种编程范式，包括面 向对象编程。
MATLAB编程基础
MATLAB使用类似于数学表达式的语 法，支持多种数据类型，包括数组、 矩阵和结构体。
程序流程控制结构包括条件语句、循 环语句和开关语句等。
05
非线性规划问题求解
非线性规划问题概述
1
非线性规划问题是在满足一定约束条件下，寻找 一组变量使得某个目标函数达到最小或最大的问 题。
2
约束条件可以是等式或不等式，目标函数是非线 性函数。
3
非线性规划问题在许多领域都有广泛应用，如机 器学习、数据挖掘、金融、工程等。
MATLAB求解非线性规划问题
此外，MATLAB优化工具 箱还可以用于图像处理、 信号处理等领域。
在生物医学领域， MATLAB优化工具箱可用 于药物研发、疾病预测等 。
04
线性规划问题求解
线性规划问题概述
线性规划问题是在满足一组线性约束条件下，寻 找线性函数的最大或最小值的问题。
线性规划问题通常用于解决资源分配、生产计划 、运输和分配等问题。
整数规划问题实例
问题描述
以最小化总成本为例，考虑一个 生产计划问题，其中包含多个产 品、多个资源、多个工艺流程和 多个约束条件。
数学模型
使用线性整数规划模型描述该问 题，包括决策变量、目标函数和 约束条件。
求解过程
使用MATLAB的优化工具箱进行 求解，并分析求解结果。
感谢您的观看
THANKS
这些函数使用户能够通过 调用函数并传递参数来定
义和解决优化问题。
第九讲 最优化问题的MATLAB求解
得：x = 0.6111 -0.3055 可事先绘制图像，来获得初始搜索点。 可事先绘制图像，来获得初始搜索点。首先较为随意 地给出一个绘图区域： 地给出一个绘图区域： >>x=0:0.2:5;y=0:0.2:5;[xx,yy]=meshgrid(x,y); >>zz=(xx.^2-2*xx).*exp(-xx.^2-yy.^2-xx.*yy);mesh(xx,yx —— 自变量，是由若干分量组成的列向量； 自变量，是由若干分量组成的列向量； f —— x的各分量前的系数构成的向量； 的各分量前的系数构成的向量； 的各分量前的系数构成的向量 f﹒x —— 目标函数（即求该函数的最小值），是 f 与 x 目标函数（即求该函数的最小值）， ），是 ﹒ 的数量积。 数量积。
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6 6 4 2 0 1 0 3 2 5 4
根据上图，重新确定一个更为合理的绘图区域： 根据上图，重新确定一个更为合理的绘图区域： >>x=-3:0.2:3;y=-3:0.2:3;[xx,yy]=meshgrid(x,y); >>zz=(xx.^2-2*xx).*exp(-xx.^2-yy.^2-xx.*yy);mesh(xx,yy,zz)
反映求解过程中的迭代次数等信息 该值若为正，说明求解成功， 该值若为正，说明求解成功，否则表明求解 出现问题。 出现问题。 目标函数的最优解 求解结果（令目标函数取得最优解的 ） 求解结果（令目标函数取得最优解的x）
最简形式： 最简形式： x=linprog (f, A,B,C,D, xm, xM, x0) 注意：各参数的参数名可以变， 注意：各参数的参数名可以变，但位置必须 跟上述格式对牢。若相应的约束不存在， 跟上述格式对牢。若相应的约束不存在，应该用 空矩阵[ 占位 占位。 空矩阵 ]占位。 由于输入变量较多且往往较复杂， 由于输入变量较多且往往较复杂，一般需事 先定义。 先定义。
用matlab求解优化问题
§8.1.1 线性规划问题的MATLAB 求解方法与一般线性规划理论一样，在MATLAB 中有线性规划的标准型。
在调用MATLAB 线性规划函数linprog 时，要遵循MATLAB 中对标准性的要求。
线性规划问题的MATLAB 标准形为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=≤=ub x lb b x A b Ax t s x c f eq eq T .. min 在上述模型中，有一个需要极小化的目标函数f ，以及需要满足的约束条件假设x 为n 维设计变量，且线性规划问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：x 、、lb c 、 和ub 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为m 2维列向量，A 为n m ⨯1维矩阵，eq A 为n m ⨯2维矩阵需要注意的是：MATLAB 标准型是对目标函数求极小，如果遇到是对目标函数求极大的问题，在使用MATLAB 求解时，需要在函数前面加一个负号转化为对目标函数求极小的问题；MATLAB 标准型中的不等式约束形式为""≤，如果在线性规划问题中出现""≥形式的不等式约束，则我们需要在两边乘以(-1)使其转化为MATLAB 中的""≤形式。
如果在线性规划问题中出现了“<”或者“>”的约束形式，则我们需要通过添加松弛变量使得不等式约束变为等式约束之后，我们只需要将所有的约束（包括不等式约束和等式约束）转化为矩阵形式的即可。
例如，对于如下线性规划模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+=+-≥-+-≤+-+-=0,,7 32 8228 122 ..24 max 3212131321321321x x x x x x x x x x x x x t s x x x f 要转化为MATLAB 标准形，则要经过：（1）原问题是对目标函数求极大，故添加负号使目标变为：32124 m in x x x f -+-=；（2）原问题中存在“≥”的约束条件，故添加负号使其变为：8228321≤+-x x x用MATLAB 表达则为c=[-4; 2; -1]; %将目标函数转化为求极小A=[2 -1 1; 8 -2 2]; b=[12; -8]; %不等式约束系数矩阵Aeq=[-2 0 1; 1 1 0];beq=[3; 7]; %等式约束系数矩阵lb=[0; 0; 0];ub=[Inf; Inf; Inf] %对设计变量的边界约束MATLAB 优化工具箱中求解线性规划问题的命令为linprog ，其函数调用方法有多种形式如下所示：x = linprog(c,A,b)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x = linprog(problem)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)输入参数MATLAB工具箱中的linprog函数在求解线性规划问题时，提供的参数为：模型参数、初始解参数和算法控制参数。
用MATLAB求解优化问题
用MATLAB 优化工具箱解线性规划min z=cXbAX t s ≤..1、模型：命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型：beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[]，b=[].若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].3、模型：VUBX VLB beqAeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cXz 命令：[1]x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq,VLB ，VUB ）[2]x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq,VLB ，VUB,X0）注意：[1]若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436min x x x z ++=120..321=++x x x t s 301≥x 5002≤≤x 203≥x 解:编写M 文件xxgh2.m 如下：c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
优化问题的MATLAB求解
最最 优优 解值
数变数目 向量各标 量系维函
初
可
始
选
点
项
四、线性规划例题
生产规划问题：某厂利用a,b,c三种原料生产A,B,C三种产品， 已知生产每种产品在消耗原料方面的各项指标和单位产品的 利润，以及可利用的数量，试制定适当的生产规划使得该工 厂的总利润最大。
a b c 单位产品利润 （万元）
生产每单位产品所消耗的原料 现有原料数
十、函数fminunc
2.例题：
已知梯形截面管道的参数是：底边长度c，高度h，面积 A=64516mm2，斜边与底边夹角为θ。管道内液体的流速与管 道截面的周长s的倒数成比例关系。试按照使液体流速最大确 定该管道的参数。
解：(1)建立优化设计数学模型
管道截f(面X周) 长
s c 2h sin
(X)
1
XTHX
CTX，其中：
x1
X
x
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 2 0 H 2 4 0
2 0 C 0
x3
0 0 2
1
(2)编写求解二次规划的M文件：
结果
H=[4,-2,0;-2,4,0;0,0,2]; Aeq=[2,-1,1]; xopt=[2.571,1.143,0.000]
C=[0,0,1];
beq=[4];
%求解一维优化问题
fun=inline(‘(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)’,‘x’);%目标函数
x1=0;x2=1;%搜索区间
[xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2)
(2)编制一维函数图形的M文件。
ezplot(fun,[0,10])
第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解
矩阵QR分解，设
1 1 1 5 4 3 A 2 7 10
命令如下： A=[1,-1,1;5,-4,3;2,7,10];
[Q,R]=qr(A) %第（1）种格式
QR=Q*R%检验分解是否正确
[Q,R,E]=qr(A)
QR=Q*R %检验分解是否正确 QR=Q*R /E%检验分解是否正确
(3) Cholesky分解
如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分 解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三 角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。
MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解， 其调用格式为： （1）R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R'R=X。若 X为非对称正定，则输出一个出错信息。
x=A\b
2．利用矩阵的分解求解线性方程组
矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将 一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见 的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky 分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、 奇异分解等。
优点：运算速度快，节省存储空间
(1) LU分解
矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下 三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。线性 代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的，LU 分解总是可以进行的。
x1 B=C
x2
xn
B表示各部门间 的投入产出关 系，称为投入 产出矩阵。
Y = [1,1,…,1] B Y表示各部门的总投入，称为投入向量。 新创造价值向量 F=X –Y '
第三章
所谓一般线性方程组是指具有形式：
矩阵形式： AX b
matlab处理优化问题
176第5章优化问题5.1线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：min nR x x f ∈'sub.to ：b x A ≤⋅beq x Aeq =⋅ubx lb ≤≤其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming ）已用函数linprog 取代了MATLAB5.x 版中的lp 函数。
当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数linprog格式x =linprog(f,A,b)%求min f '*x sub.to b x A ≤⋅线性规划的最优解。
x =linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束b x A ≤⋅，则A=[]，b=[]。
x =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x 的范围ub x lb ≤≤，若没有等式约束beq x Aeq =⋅，则Aeq=[]，beq=[]x =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0x =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options 为指定的优化参数[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f '*x 。
[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda 为解x 的Lagrange 乘子。
[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag 为终止迭代的错误条件。
[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(…)%output 为关于优化的一些信息说明若exitflag>0表示函数收敛于解x ，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x ；若lambda=lower 表示下界lb ，lambda=upper 表示上界ub ，lambda=ineqlin 表示不等式约束，lambda=eqlin 表示177等式约束，lambda 中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations 表示迭代次数，output=algorithm 表示使用的运算规则，output=cgiterations 表示PCG 迭代次数。