材料力学B弯曲应力
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
轴的惯性矩Iz=2610cm4,（1）试求梁上的最大拉应力和最大压 应力，并指明产生于何处。（2）若=160MPa，校核此梁的 强度。 q=50kN/m
A c
y2=48mm
B 2m
RA RB 1m
z
y1=142mm
y
解： (1) 求支反力
RA 37.5kN
RB 112.5kN
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力
材料力学
2 物理关系
根据单向受力假设, 横截面上任意点受单轴向应力作用. 根据胡克定律 Ey
x
x
x E x
M x
M
( y)
x
( y)
y M M x ( y) y
M
M y
( y)
x M y M
第五章 弯曲应力
材料力学
正应力的分布规律
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力
材料力学
§5-1 纯弯曲
在纵向对称面内受一对大小相等、方向相反的力偶作用的梁段 称为处于纯弯曲状态。
可以看出, 纯弯曲状态下任意横截面上的内力都等于该力偶.
第五章 弯曲应力
材料力学
纯弯曲
只在常值弯矩作用下的梁段.
第五章 弯曲应力
材料力学
横力弯曲 剪力和弯矩同时存在的梁段.
第五章 弯曲应力
材料力学
两个问题：中性层位置？曲率半径 =？
3 静力等效关系
F dA
x A
Ey
A
dA
E
A
ydA
ES z
0
S z ydA
A
横截面对中性轴的静矩（或面积矩）.
由于
E
0 ，则必有
z
Sz 0
则
yC
A
ydA A
Sz 0 A
y
这表明：中性轴必定通过截面形心.
y
z
称为抗弯截面模量
第五章 弯曲应力
材料力学
弯曲正应力的分布
z
y
max
max
max
M z ymax Iz
M z ymax Iz
z
max
y
第五章 弯曲应力
材料力学
抗弯截面模量
bh3 2 Iz bh Wz＝ 12 h h 6 2 2
hb3 2 Iy hb Wy＝ 12 b b 6 2 2
材料力学
观察变形现象
1.横向线仍保持直线.
2.纵向线弯曲为曲线.
3.纵向线仍与横向线相 正交. 4.底部纵线伸长，顶部纵 线缩短. 5.纵线间距离保持不变.
第五章 弯曲应力
材料力学
变形假设
1) 平面假设
对于纯弯曲，各横截面变形后仍然保持为平面，且仍与 梁轴正交，只是横截面间做相对转动。
2) 单向受力假设 各纵向线只在其直线方向受力作用，各纵向线之间无 挤压或拉伸作用。
zc
3
Wy
Iy zmax
hb hb (1 ) 6 hb
2
3 1 1 3
第五章 弯曲应力
材料力学
§5-3 横力弯曲时的正应力 纯弯曲 梁的纯弯曲段只受弯矩 的作用，并且各横截面 上弯矩相等。 横力弯曲
梁的受力段受剪力和弯 矩同时作用，弯矩是横 截面在梁轴上的位置函 数。
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力
材料力学
推论 1.横截面上只存在正应力.
(纵向线与横向线保持直角.) 2.正应力分布不是均匀的. (纵向线中既有伸长也有缩短的.)
第五章 弯曲应力
材料力学
中性层和中性轴
如图所示，当梁弯曲时，底部各纵向纤维伸长，顶部各纵向纤 维缩短。底部拉伸且顶部压缩，梁的底部和顶部之间必有一个 平面，其上各纵向纤维长度不变化，该平面被称为梁的中性层， 中性层与各横截面的交线成为中性轴。
A
( dA) y y dA
2
Ey 2
A
dA
E
EI z
A
M
I z y 2dA –––截面对Z轴的惯性矩
A
Mz EI z
EIz –––截面抗弯刚度
y
1
z
第五章 弯曲应力
材料力学
联立方程
x
y
x E x
Ey
Mz EI z
1
最后可得
My x Iz M M max I z / ymax Wz Iz Wz ymax
第五章 弯曲应力
材料力学
§5-2 纯弯曲时的正应力
变形前 a
O
1 变形几何关系
变形后
b H d
O1
dq
a
O G’
G ' H ' GH G ' H ' OO1 x OO1 GH
b
O1 H’
G c
( y )dq dq y dq
x
c
d y
x
y
y
中性层曲率半径，与弯矩、截面几何性质及材料力学 性质有关。 距中性层的距离。
材料力学
q=50kN/m A B 2m RA
37.5
(2) 画弯矩图
RA 37.5kN
极值点弯矩： 1m C点：
RB 112.5kN
x1 0.75m
M C 14.1kN m
50
RB B点：
62.5
(kN)
FQ
x1
C
B
M B 25kN m
最大弯矩：
M C
14.1
M max M B 25kN m
第五章 弯曲应力
材料力学
静力等效关系
M
y
A
( dA) z Eyz
A
dA
E
A
yzdA
EI yz
0
I yz yzdA
A
横截面对y轴、z轴的惯性积。
由于y轴是对称轴，则必有
I yz 0
横截面上无侧弯矩！
y
z
第五章 弯曲应力
材料力学
静力等效关系
M
z
或
max
M max Wz
解决三类问题
(1) 校核强度 (2) 设计截面尺寸 (3) 计算许用载荷
max
M [ ] Wz max
M Wz [ ]
M max Wz [ ]
第五章 弯曲应力
材料力学
例 5-1 T形截面梁受力及几何尺寸如图所示，已知截面对中性
材料力学
对于足够长的等截面直梁，横力弯曲时横截面 上的正应力仍可按纯弯曲的正应力公式计算。
M （x ）y x Iz
max
M ( x) M ( x) I z / ymax Wz
这里，弯矩M是截面位置x的函数。
第五章 弯曲应力
材料力学
梁的弯曲正应力强度条件
max
M max ymax Iz
b
y
h
z
z
y
d
3 I d Wy Wz＝W 64 d d 32 2 2
d4
第五章 弯曲应力
材料力学
yD
b
h
C
b1
yc
z
源自文库
d
Iz D 3 Wz Wy W (1 4 ) ymax 32
d D
h1
Iz bh 2 b1h1 Wz (1 3 ) ymax 6 bh
A c
y2=48mm
B 2m
RA RB 1m
z
y1=142mm
y
解： (1) 求支反力
RA 37.5kN
RB 112.5kN
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力
材料力学
2 物理关系
根据单向受力假设, 横截面上任意点受单轴向应力作用. 根据胡克定律 Ey
x
x
x E x
M x
M
( y)
x
( y)
y M M x ( y) y
M
M y
( y)
x M y M
第五章 弯曲应力
材料力学
正应力的分布规律
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力
材料力学
§5-1 纯弯曲
在纵向对称面内受一对大小相等、方向相反的力偶作用的梁段 称为处于纯弯曲状态。
可以看出, 纯弯曲状态下任意横截面上的内力都等于该力偶.
第五章 弯曲应力
材料力学
纯弯曲
只在常值弯矩作用下的梁段.
第五章 弯曲应力
材料力学
横力弯曲 剪力和弯矩同时存在的梁段.
第五章 弯曲应力
材料力学
两个问题：中性层位置？曲率半径 =？
3 静力等效关系
F dA
x A
Ey
A
dA
E
A
ydA
ES z
0
S z ydA
A
横截面对中性轴的静矩（或面积矩）.
由于
E
0 ，则必有
z
Sz 0
则
yC
A
ydA A
Sz 0 A
y
这表明：中性轴必定通过截面形心.
y
z
称为抗弯截面模量
第五章 弯曲应力
材料力学
弯曲正应力的分布
z
y
max
max
max
M z ymax Iz
M z ymax Iz
z
max
y
第五章 弯曲应力
材料力学
抗弯截面模量
bh3 2 Iz bh Wz＝ 12 h h 6 2 2
hb3 2 Iy hb Wy＝ 12 b b 6 2 2
材料力学
观察变形现象
1.横向线仍保持直线.
2.纵向线弯曲为曲线.
3.纵向线仍与横向线相 正交. 4.底部纵线伸长，顶部纵 线缩短. 5.纵线间距离保持不变.
第五章 弯曲应力
材料力学
变形假设
1) 平面假设
对于纯弯曲，各横截面变形后仍然保持为平面，且仍与 梁轴正交，只是横截面间做相对转动。
2) 单向受力假设 各纵向线只在其直线方向受力作用，各纵向线之间无 挤压或拉伸作用。
zc
3
Wy
Iy zmax
hb hb (1 ) 6 hb
2
3 1 1 3
第五章 弯曲应力
材料力学
§5-3 横力弯曲时的正应力 纯弯曲 梁的纯弯曲段只受弯矩 的作用，并且各横截面 上弯矩相等。 横力弯曲
梁的受力段受剪力和弯 矩同时作用，弯矩是横 截面在梁轴上的位置函 数。
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力
材料力学
推论 1.横截面上只存在正应力.
(纵向线与横向线保持直角.) 2.正应力分布不是均匀的. (纵向线中既有伸长也有缩短的.)
第五章 弯曲应力
材料力学
中性层和中性轴
如图所示，当梁弯曲时，底部各纵向纤维伸长，顶部各纵向纤 维缩短。底部拉伸且顶部压缩，梁的底部和顶部之间必有一个 平面，其上各纵向纤维长度不变化，该平面被称为梁的中性层， 中性层与各横截面的交线成为中性轴。
A
( dA) y y dA
2
Ey 2
A
dA
E
EI z
A
M
I z y 2dA –––截面对Z轴的惯性矩
A
Mz EI z
EIz –––截面抗弯刚度
y
1
z
第五章 弯曲应力
材料力学
联立方程
x
y
x E x
Ey
Mz EI z
1
最后可得
My x Iz M M max I z / ymax Wz Iz Wz ymax
第五章 弯曲应力
材料力学
§5-2 纯弯曲时的正应力
变形前 a
O
1 变形几何关系
变形后
b H d
O1
dq
a
O G’
G ' H ' GH G ' H ' OO1 x OO1 GH
b
O1 H’
G c
( y )dq dq y dq
x
c
d y
x
y
y
中性层曲率半径，与弯矩、截面几何性质及材料力学 性质有关。 距中性层的距离。
材料力学
q=50kN/m A B 2m RA
37.5
(2) 画弯矩图
RA 37.5kN
极值点弯矩： 1m C点：
RB 112.5kN
x1 0.75m
M C 14.1kN m
50
RB B点：
62.5
(kN)
FQ
x1
C
B
M B 25kN m
最大弯矩：
M C
14.1
M max M B 25kN m
第五章 弯曲应力
材料力学
静力等效关系
M
y
A
( dA) z Eyz
A
dA
E
A
yzdA
EI yz
0
I yz yzdA
A
横截面对y轴、z轴的惯性积。
由于y轴是对称轴，则必有
I yz 0
横截面上无侧弯矩！
y
z
第五章 弯曲应力
材料力学
静力等效关系
M
z
或
max
M max Wz
解决三类问题
(1) 校核强度 (2) 设计截面尺寸 (3) 计算许用载荷
max
M [ ] Wz max
M Wz [ ]
M max Wz [ ]
第五章 弯曲应力
材料力学
例 5-1 T形截面梁受力及几何尺寸如图所示，已知截面对中性
材料力学
对于足够长的等截面直梁，横力弯曲时横截面 上的正应力仍可按纯弯曲的正应力公式计算。
M （x ）y x Iz
max
M ( x) M ( x) I z / ymax Wz
这里，弯矩M是截面位置x的函数。
第五章 弯曲应力
材料力学
梁的弯曲正应力强度条件
max
M max ymax Iz
b
y
h
z
z
y
d
3 I d Wy Wz＝W 64 d d 32 2 2
d4
第五章 弯曲应力
材料力学
yD
b
h
C
b1
yc
z
源自文库
d
Iz D 3 Wz Wy W (1 4 ) ymax 32
d D
h1
Iz bh 2 b1h1 Wz (1 3 ) ymax 6 bh