命题与证明的知识点训练附答案

12．下列命题中，其中真命题的个数是（）
①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.
【详解】
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；
D．若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】
A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
故选C．
考点：命题与定理．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
【详解】
A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．
【详解】
A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；
B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．
14．下列命题属于真命题的是（）
A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等
若 ，则 为假命题.反例:a=-2,b=-1
故选：A
【点睛】
本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.
2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线B．相交
C．只有一个交点D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
5．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
【详解】
选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；
选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；
选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．
【详解】
解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列命题是假命题的是()
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；
故选B．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
8．下列命题正确的是( )
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
6．下列命题中是真命题的是（）
A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【点睛】wenku.baidu.com
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
15．下列命题是真命题的是()
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
【详解】
解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D.若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围是 ，正确，是真命题；
故答案为：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据定义判断即可.
【详解】
解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10．以下说法中：（1）多边形的外角和是 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
11．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
命题与证明的知识点训练附答案
一、选择题
1．用三个不等式 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.
【详解】
若 ，则 为假命题.反例：a=-1,b=-2
若 ，则 为假命题.反例：a=2,b=-1
②两直线平行，内错角相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.
13．下列说法正确的是()
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
7．下列命题的逆命题不成立的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
故选：A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．