2018-2019学年青岛版九年级数学第一学期期末测试卷及答案

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青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案

青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。

2018-2019学年青岛版九年级上册期末数学测试题及答案

2018---2019学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。

3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。

4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠A PB =40°，则弧AB 的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++= 4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（）第2题A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x = C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+ 8. 在△ABCC 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ C ．54m ≤ D ．54m ≤且1m ≠10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（）A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y 第6题C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△AB C 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△AB C 有交点，则k 的取值范围是（）A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（）A ． B.C ． D.第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为。

【精校版】2018-2019学年山东省青岛市黄岛区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．（3分）如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…页1页 2y… ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A ．2.2 B ．2.3 C ．2.4 D ．2.55．（3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是AB 边上的高，且AB ＝5，cos A＝，则CD 的长为（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B 1的坐标为（）A ．（2，﹣4）B ．（1，﹣4）C ．（﹣1，4）D ．（﹣4，2）7．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 边上的中点，AE 交BD 于点O ，若S△DOE ＝2，则▱ABCD 的面积为（）A ．8B ．12C ．16D ．248．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y ＝kx2+kx+1的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题满分18分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为m．10．（3分）已知△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC的长为．11．（3分）已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．12．（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y＝（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h ，则该汽车通过这段公路最少需要h．页313．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A 坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为．14．（3分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为cm2．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．四、解答题：（本题满分74分，共有9道题）16．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2＝0（2）已知关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值．页417．（6分）小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？18．（6分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．（1）求k的值；（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．页519．（6分）如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC＝45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）20．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21．（8分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（10分）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA ＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．页6（1）求抛物线的解析式；（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？23．（10分）【问题】如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：页7（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2＝＝3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1＝3．（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3＝＝6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1＝6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a＝线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2＝＝3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1＝．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3＝＝6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．页8探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2＝＝3条线段，则图中长方体的个数为××3＝．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3＝＝6条线段，则．图中长方体的个数为【结论】如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝8cm，CD＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；页9页 10 同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为lcm /s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥AD ？（2）设四边形APQD 的面积为y （cm 2），求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APQO ：S 四边形BCQP ＝17：27？若存在，求出t 的值，并求此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：把x ＝2代入方程x 2+mx ﹣2＝0得4+2m ﹣2＝0，解得m ＝﹣1．故选：A ．2．【解答】解：其俯视图为．故选：B ．3．【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A 错误；三个角是直角的四边形是矩形，B 错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C 错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D 正确；故选：D ．4．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，cos A＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵，∴，解得，CD＝，故选：C．6．【解答】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，页11∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD边上的中点，∴AB∥BC，DE＝DC＝AB，∴△DOE∽△BOA，∴＝＝＝，＝（）2，即＝，∴S△BOA ＝8，S△AOD＝4，∴S△BAD＝12，∴▱ABCD的面积＝24，页12故选：D．8.【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴＝﹣，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．二、填空题：（本题满分18分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．【解答】解：根据题意知，小红的身高为150﹣30＝120（厘米），设小红的影长为x厘米则＝，解得：x＝160，∴小红的影长为1.6米，故答案为：1.6．10．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD中，∵sin B＝，cos B＝∴AD＝4sin30°＝4×＝2，BD＝AB cos B＝4×＝2，在Rt△ACD中，页13∵tan C＝，∴CD＝＝＝2，则BC＝BD+CD＝2+2，故答案为：2+2．11．【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：40（1+x）2＝48.4．故答案为：40（1+x）2＝48.4．12．【解答】解：由题意可得：k＝xy＝40，则y≥＝，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．13．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A 坐标为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，页14当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．14．【解答】解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3cm，∠ABC＝90°，∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，∴BG＝BC，∠GBC＝30°，∴BG＝AB，且BM＝BM，∴Rt△ABM≌△GBM（HL）∴∠ABM＝∠GBM，∵∠ABM+∠GBM＝∠ABC﹣∠GBC＝60°∴∠ABM＝∠GBM＝30°，∵tan∠ABM＝∴AM＝页15∴S阴影＝2×S△ABM＝2×3×＝3，故答案为：3三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．【解答】解：如图，四边形ABCD为所作．四、解答题：（本题满分74分，共有9道题）16．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，则x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，∴x﹣1＝，则x1＝1+，x2＝1﹣；（2）由题意，△＝0即（m﹣2）2+4（m﹣2）＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，又由m﹣2≠0，得m≠2，∴m的值为﹣2．页1617．【解答】解：由题意，列表得红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，＝．所以P（游戏者获胜）18．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，∴点B（2，3），把B（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6；（2）反比例的函数解析式为y＝设P（t，），∵AB∥x轴，＝•4•|3﹣|＝2，∴S△ABP解得t＝3或t＝，∴P点坐标为（，4）或（3，2）．页1719．【解答】解：过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中，∵∠ABM＝72°，∠EFC＝45°，∴BM＝＝＝，FN＝x，∵AE＝10m，BF＝4m，FN﹣AE＝BF+BM，∴x﹣10＝4+，解得：x＝24，答：拦河大坝的高度为24m．页1820．【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y 元．由利润＝（售价﹣进价）×销售量，可得y＝（50+x﹣40）×（500﹣10x），令y＝8000，解得x1＝10，x2＝30．当x1＝10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400＝16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2＝30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200＝8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，页19∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22．【解答】解：（1）根据题意，顶点D的坐标为（6，10），点B的坐标为（0，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+10，把点B（0，4）代入得：36a+10＝4，解得：a＝﹣，即所求抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+10，（2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，页20把y＝8代入y＝﹣（x﹣6）2+10得：﹣（x﹣6）2+10＝8，解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2，所求最小距离为：x1﹣x2＝4，答：两排灯的水平距离最小是4米，（3）根据题意，当x＝6.25+4＝10.25时，y＝﹣（10.25﹣6）2+10＝＞6.5，∴能安全通过隧道，答：这辆特殊货车能安全通过隧道．23．（10分）【问题】如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2＝＝3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1＝3．页21（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3＝＝6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1＝6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a＝线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2＝＝3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1＝．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3＝＝6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为3a（a+1）．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．探究三：页22（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2＝＝3条线段，则图中长方体的个数为××3＝．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3＝＝6条线段，则图中长方体的个数为．【结论】如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为180．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．【解答】解：探究一、（3）棱AB上共有线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，页23则图中长方体的个数为×1×1＝，故答案为：；探究二：（5）棱AB上有条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×6×1＝3a（a+1），故答案为3a（a+1）；（6）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为××1＝，故答案为；探究三：（8）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为××6＝，故答案为‘；页24【结论】棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有条线段，则图中长方体的个数为××＝，故答案为；【应用】由【结论】知，，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为＝180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a＝b＝c＝x，由题意得＝1000，∴[x（x+1）]3＝203，∴x（x+1）＝20，∴x1＝4，x2＝﹣5（不合题意，舍去）∴4×4×4＝64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．页25页2624．【解答】解：（1）∵PQ∥AD，AD∥BC∴，即解得，答：当t为s时，PQ∥AD．（2）过点D作DE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥AD交AD的延长线于F ∴∠DEC＝∠QFD＝90°∵AD∥BC，∠A＝90°∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°∴四边形ABND是矩形∴AB＝DE，BE＝AD在Rt△DEC中，，∵∠C＝∠QDF∴在Rt△DFQ和Rt△DEC中，sin∠QDF＝，即∴页27页 28cos ∠QDF ＝，即∴∵在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∴y ＝S 四边形APQD ＝S 四边形APQF ﹣S △DQF ＝＝＝答：y 与t 的函数关系式是y ＝．（3）若S 四边形APQD ：S 四边形BCQP ＝17：27，则y ＝S 四边形ABCD∵S 四边形ABCD ＝∴＝34 解得t 1＝2， ∴t 的值为2s 或s ．过点Q 作QH ⊥AB 于点H ， ∴PH ＝QH ＝AF ＝∴PQ＝当t＝2时，PQ＝当t＝时，PQ＝∴此时PQ的长为cm．页29。

青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分）1．（本题4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =3，c =5，则sin A 的值是（）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）方程3x 2＋4x －5＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根3．（本题4分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF 的值为（）A ．45 B ． 35 C ． 56 D ． 674．（本题4分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（） A ． 0.8 B ． 0.75 C ． 0.6 D ． 0.48 5．（本题4分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A ． a ＜0B ． abc ＞0C ． a+b+c ＞0D ．6．（本题4分）如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于（）A ． 18B ． 22C ． 24D ． 467．（本题4分）如图，两建筑物的水平距离为32 m ，从点A 测得点C 的俯角为30°，点D 的俯角为45°，则建筑物CD 的高约为( )A ． 14 mB ． 17 mC ． 20 mD ． 22 m8．（本题4分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（本题4分）在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC ，AC 之长是一元二次方程x 2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m 的值是（） A ． 4 B ． -1 C ． 4或-1 D ． -4或110．（本题4分）如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 8 二、填空题（计20分）11．（本题5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 _____ 12．（本题5分）已知α，β是关于x 的一元二次方程()22x 2m 3x m 0+++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是．13．（本题5分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．14．（本题5分）函数y=x 的图象与函数4y x=的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数4y x=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是．三、解答题（计90分）15．（本题8分）解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3；16．（本题8分）计算：4cos45°﹣8+（π+3）0+（﹣1）217．（本题8分）某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衣应降价多少元？18．（本题8分）已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 上的点，∠ADE=∠C,AB=9,AD=3,AC=6.求EC 的长.19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A （﹣2，n ），B （1，﹣2）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标；（3）求点O 到直线AB 的距离．20．（本题10分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+1 24m=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？21．（本题12分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ．（1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径．22．（本题12分）如图，在甲建筑物上从A 到E 悬挂一条条幅，在乙建筑物顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为30º，测得条幅底端E 点的俯角为45º，若甲、乙两建筑物之间的水平距离为30米，求条幅AE 的长。

青岛版2018-2019学年九年级数学第一学期期末测试卷及答案

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π8.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB. RC. 2RD. 3R9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1)2＝43B.x2＋2x＋1＝43C.x2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+ +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

青岛版初中数学九年级上册期末检测试卷(3套)含答案

青岛版数学九年级上册期末检测试卷1一．选择题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．15．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（）A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．36008．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB ＝2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．三．解答题18．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°19．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．。

2018-2019学年青岛版九年级数学(上册)期末复习检测题(含答案详解)

期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切3.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则四边形O 1A O 2B 是（） A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切 5.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 6.若的值为（） A.12 B.6 C.9 D.167.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.()2001731127x += B.()0017312127x -=C.()2001731127x -=D.()2001271173x += 8.判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜ 3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.28 9.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（） A.1 cm B.5 cm C.1 cm 或5 cm D.0.5 cm 或2.5 cm 10.如图，的直径过弦的中点，∠,则∠等于（） A.80°B.50°C.40°D.20°11.如图，在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4 cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至 △A ′B ′C 的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) AB. 8 cmC.πcmD.πcm12．如图，△C B A ''是△ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，第4题图BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 .14.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则_____． 15.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，则m 的值等于 . 16.已知关于的方程是一元二次方程，则 .17.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 . 18.已知与的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若与的圆心距d =5，则与的位置关系是______ .19.如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为__________.20.如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21．（8分）在平行四边形中，，为中点，求∠的度数.22.（8分）已知：如图，是⊙O 的弦，∠，是优弧上的一点，OA BD //，交延长线于点，连接（1）求证：是⊙O 的切线；（2）若，∠，求⊙O 的半径B′A′CBA第11题图第10题图C 'B ' C第12题图A BB 'A ' C AB 第19题图A BD第21题图D 第22题图23.（8分）已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.24.（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27．（10分）如图，ABC △是的内接三角形，AC BC =，D为中上一点，延长DA 至点E ，使C E C D =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．Ｅ第27题图期末检测题参考答案1.C2.C 解析：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和.3.B 解析：由题意知，所以四边形O 1A O 2B 是菱形.4.D5. B 解析:解方程040132=+-x x 得,125,8x x ==.又∵ 3、4、8不能构成三角形,故舍去；∴ 这个三角形的三边是3、4、5,∴ 周长为12.6. B 解析：因为，所以，所以，所以.7. C8. B 解析：当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜ 3.25范围内一定有一个x 值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解，故选B.9.C 解析：当两圆外切时，O 1O 2的长是5 cm ，当两圆内切时，O 1O 2的长是1 cm . 10.D 解析：由垂径定理知，弧弧，所以∠∠ ，所以∠ 11.D 12．A 13.3214.5 解析:因为0x ≠,所以将方程2510x x -+=两边同除以x 得150x x-+=,所以 15x x+=. 15.解析：把代入，得解得又由已知知16.4 解析：由题意知17.25或36 解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +.依题意，得2103(3)x x x ++=+，解得122,3x x ==.∴ 这个两位数为.18.相交解析：解方程19. 解析：注意正确应用弧长的计算公式. 20.解析：由旋转的性质知半圆的面积等于半圆的面积，所以阴影部分的面积等于扇形的面积，所以21. 解：取的中点，连接. 因为,所以，所以∠∠又因为,∥,所以四边形是菱形. 所以∥，所以∠∠. 所以∠∠. 同理∠∠.所以∠∠∠=21∠. 22. (1)证明：连接则∠∠. 因为∥，所以∠∠，所以∠，所以是⊙O 的切线（2）解：因为∠，∠，所以∠延长，交于点连接∠在Rt △，∠，所以所以⊙O 的半径为23. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .24．解：设该产品的成本价平均每月应降低．,整理，得，解得（舍去），．答：该产品的成本价平均每月应降低．25. 解：设每张贺年卡应降价x 元. 则依题意得,整理,得21002030x x +-=,解得120.1,0.3x x ==-(不合题意,舍去). ∴ 0.1x =.答：每张贺年卡应降价0.1元．26.解:（1）设平均每次下调的百分率为，则6 000（1－）2=4 860，解得.∴ 平均每次下调的百分率为.（2）方案①可优惠：（元），方案②可优惠：（元），∴方案①更优惠.27.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠. ∵,,∴ ∠∠∠∠， ∴ ∠∠, ∴ ∠∠, ∴ ∠∠. 又∵,, ∴ △≌△. ∴ .(2) ∵ ，∴ .∵ ,∴ ∠, ∴ ∠∠.由勾股定理，得又∵, ∴ ，∴ , ∴ .。

山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷

山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 二、填空题9．已知＝，则＝．10．计算：cos60°+tan60°＝．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝．15．已知A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1， 2， 3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2， 1），B（﹣1， 4），C（﹣3， 2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝， cos15°＝， tan15°＝）23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．参考答案一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sin B＝代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），∴k＝﹣5×3＝﹣15故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm【分析】由菱形的性质可得，AB＝AD＝5cm，∠A＝60°，则△ABD是等边三角形，则对角线BD的长为5cm．【解答】解：∵菱形的周长为20cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5cm，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝5cm．故选：C．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．关键是掌握菱形的四条边相等．5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB【分析】根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断．【解答】解：选项A、B、C的条件无法判断△ABC与△BDC相似．正确答案是D．理由如下：∵BC2＝BD•BA，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x＝40．故选：C．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】直接利用根的判别式进行计算，“图象和x轴有交点”说明△≥0，a≠0，即可得出结果．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝4+4a≥0，a≠0，∴a≥﹣1，且a≠0；故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、判别式的应用；熟练掌握根的判别式的运用是解决问题的关键，本题的易错点是漏掉a≠0．二、填空题9．已知＝，则＝﹣．【分析】根据题意，设x＝3k，y＝4k，代入即求得的值．【解答】解：设x＝3k，y＝4k，∴＝＝﹣．【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．计算：cos60°+tan60°＝ 2 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：cos60°+tan60°＝+×＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为40 米．【分析】设此建筑物的高度为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值．【解答】解：设此建筑物的高度为h，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得h＝40m．故答案为：40m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝﹣16 ．【分析】连接AO，利用同底等高三角形面积相等求出AOB面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值即可．【解答】解：接AO，由同底等高得到S△AOB＝S△ABC＝8，∴|k|＝8，即|k|＝16，∵反比例函数在第二象限过点A，∴k＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是12 米．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB＝CD＝米，根据题意得：×x＝120，解得：x1＝12，x2＝20，∵20＞16，∴x2＝20不合题意，舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝2．【分析】根据矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，由BE＝3DE可得OE＝DE，根据线段垂直平分线的性质可得OC＝DC＝2，根据勾股定理可求BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，AB＝CD＝2，∵BE＝3DE∴BD＝4DE，OD＝2DE，∴OE＝DE，且CE⊥DB，∴CO＝DC＝2，∴AO＝CO＝2，∴AC＝4在Rt△ABC中，BC＝＝2故答案为2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15．已知A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1 ．【分析】根据抛物线对称性求解可得．【解答】解：∵A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为直线x＝＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1， 2， 3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．【分析】先确定M1（1， 1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△＝×1×（﹣），然后把它们相加即可．Pn﹣1Mn﹣1Mn【解答】解：∵M1（1， 1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn＝×1×（﹣），∴＝×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2， 1），B（﹣1， 4），C（﹣3， 2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．【分析】利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．【分析】（1）根据配方法的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根知△＝0，据此列出关于k的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，解得x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣2）2﹣4×2×1＝0，整理，得：k2﹣4k﹣4＝0，解得：k1＝2+2，k2＝2﹣2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得△＝0．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6，所以游戏者获得纪念品的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？【分析】（1）将点（24， 50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；（3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率．【解答】解：（1）设y＝．∵点（24， 50）在其图象上，∴所求函数表达式为y＝；（2）由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）；2台挖掘机需要1200÷（2×30）＝20天；（3）1200÷10＝120（m）．故每天至少要完成120m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型．21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？【分析】设销售价应定为每件x元，根据利润＝2000，列出方程即可解决问题．【解答】解：设销售价应定为每件x元，根据题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000整理得x2﹣110x+3000＝0解这个方程得x1＝50，x2＝60当x＝50时，销售成本为40×[180﹣10（50﹣52）]＝8000（元）∵8000＞7200，∴x＝50不合题意，应舍去当x＝60时，销售成本为40×[180﹣10（60﹣52）]＝4000（元）答：销售价应定为每件60元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，列出方程解决问题．22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝， cos15°＝， tan15°＝）【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，求出CE∥AB，CE＝AB，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．（2）根据平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥CB，求出AG＝CF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCG是平行四边形，求出AG＝CG，根据菱形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CD＝CE，∴CE∥AB，CE＝AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AC⊥CD，∴∠ACE＝90°，∴四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∵点F、G分别是BC、AD的中点，∴AG＝DG＝AD，BF＝CF＝BC，∴AG＝CF，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠ACD＝90°，G为AD的中点，∴AG＝CG，∴四边形AFCG是菱形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（， 2），C（2，），可以求得抛物线的解析式，然后令x＝0，求得y的值，即可得到OA的值；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式，即可求得喷出的水流距水面的最大高度；（3）根据题意和图象，求出抛物线与x轴的交点，即可得到水池半径的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（， 2），C（2，），∴，解得，，∴抛物线y＝﹣x2+2x+，当x＝0时，y＝，即抛物线的函数关系式是y＝﹣x2+2x+，喷水装置OA的高度是米；（2）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝，答：喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）令﹣x2+2x+＝0，解得，x1＝﹣0.5，x2＝2.5，答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果；（3）探索规律可知：，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【解答】解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE＝12＝1如图乙，设MN＝x，则由题意，得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x，∴，解得∴又∵∴甲种剪法所得的正方形面积更大．说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S正方形OFDE＝1．解法2：如图甲，由题意得AE＝DE＝EC，即EC＝1，如图乙，设MN＝x，则由题意得AM＝MQ＝QP＝PN＝NB＝MN＝x，则，解得，又∵，即EC＞MN．∴甲种剪法所得的正方形面积更大．（2），．（3）解法1：探索规律可知：剩余三角形面积和为2﹣（S1+S2+…+S10）＝2﹣（1++…+）＝解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S1＝1＝S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，…第十次剪取后剩余三角形面积和为．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝秒时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．【分析】（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，根据平行线分线段成比例定理得：，列关于t的方程，解出即可；②作高线PE，根据三角形面积公式可得：S关于t的函数关系式，并根据AB的长和点Q的速度确定t的取值范围；（2）①如图2，延长CD交QP于M，根据线段垂直平分线的性质可得：AQ＝AP，即6﹣t ＝t，可得t的值，证明△AQP∽△CMP，列比例式可得CM的长，证明△AQE∽△DME，可得结论；②如图3，作辅助线，构建等腰三角形，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，AQ＝6﹣t，∵PQ∥BC，∴，∴，t＝，则当t＝秒时，PQ∥BC，故答案为：秒；②如图1，过P作PE⊥AB于E，sin∠BAC＝，∴，PE＝t，∴S△APQ＝S＝AQ•PE＝（6﹣t）t＝﹣+t（0＜t≤6）；（2）①如图2，延长CD交QP于M，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AQ＝AP，即6﹣t＝t，∴t＝3，∴AQ＝AP＝3，CP＝10﹣3＝7，∵AQ∥CD，∴△AQP∽△CMP，∴，∴，CM＝7，∴DM＝7﹣6＝1，∵AQ∥DM，∴△AQE∽△DME，∴＝，∵AE+DE＝8，∴AE＝6；②如图3，连接PB，过P作PG⊥AB于G，则PG∥BC，∵线段PQ的垂直平分线l经过点B，∴PB＝BQ＝t＝AP，∴AG＝BG，∴AP＝PC＝AC＝5，∴t＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用等知识，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．Or 否则，要不然，或者（在否定句中表和）Hurry up, or you’ll be late. so 因此，所以Kate was ill so she didn’t go to school.当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误.倒装句。

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019 学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 梯形2.ABC C=90 ° tanA= ，则 sinB=（）在 △ 中， ∠ ，A.B.C.D.3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率B. 抛一枚硬币，出现正面的概率C. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D. 任意写一个整数，它能被 2 整除的概率4.将抛物线 y=-5 x 2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y=-5（ x+1） 2-1B. y=-5 （ x-1） 2-1C. y=-5（ x+1） 2+3x2D. y=-5 （ x-1） 2+35. 关于x的一元二次方程（ k+1 有两个实数根，则 k 的取值范围是（））-2x+1=0A.k ≥0 B.k ≤0C. ＜且k ≠-1D.且k 0k ≤0 k ≠-16.如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= （k 1 ＞ 0， x ＞ 0）， y=（ k 2＞ 0， x ＞ 0）的图象分别相交于 A ， B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若 △ABC 的面积为 4，则 k 1-k 2 的值为（）A. 8B. -8C. 4D. -47.如图，已知顶点为（ -3， -6）的抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点（ -1，-4），下列结论：① b 2＞ 4ac ；② ax 2+bx+c ≥-6；③若点（ -2， m ），（ -5， n ）在抛物线上，则 m ＞ n ；④关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=-4 的两根为 -5 和 -1，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点， F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD 相交于点 M，N，则 MN 的长为（）A.B.-1C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）9.方程 x（ x-3） =x-3 的根是 ______ ．10.如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，∠OCD =90°，∠AOB =60°，若点 B 的坐标是（ 6，0），则点 C 的坐标是 ______．11.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为______．12.张师傅按1：1 的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知△EFG中，EF=8cm， EG=12cm，∠EFG =45 °，则 AB 的长为 ______cm．13. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120 °，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、D 重合），折痕为 EF ，若 DG =2，BG=6，则 AF 的长为 ______．14.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27 个小正方体．其中三面涂色的小正方体有 8 个，两面涂色的小正方体有 12 个，一面涂色的小正方体有 6 个，各面都没有涂色的小正方体有 1 个；现将这个正方体的棱 n 等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125 个，那么n 的值为 ______．三、解答题（本大题共10 小题，共 78.0 分）15.小明想利用如图的三角形纸片ABC 裁剪出一个菱形，要求菱形的一个顶点为 A，另外三个顶点分别在三角形 ABC 的三边上，请你在原图上利用尺规帮小明把这个菱形作出来．16.（ 1）解方程： 4x2-8x-3=0 ；（ 2）用配方法求抛物线 y=x2+2x+3 的开口方向、对称轴和顶点坐标．17.小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．18.如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的．已知 BC=3，求△ABC 平移的距离．19. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m AB，楼间距为，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3 °，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7 °，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ．已知 CD=42m．求楼间距 AB 的长度为多少米？（参考数据： sin32.3 °=0.53，cos32.3 °=0.85 ，tan32.3 =0°.63， sin55.7 =0°.83 ， cos55.7 =0°.56 ， tan55.7 =1°.47）20.如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、 8，E 是 DC 的中点，反比例函数y= 的图象经过点E，与 AB 交于点 F ．（ 1）若点 B 坐标为（ -6， 0），求 m 的值及图象经过A、E 两点的一次函数的表达式；（ 2）若 AF-AE=2，求反比例函数的表达式．21.如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC，E 是 BC 的中点， AC平分∠BCD，且 AC⊥AB，接 DE，交 AC 于 F ．（1）求证： AD=CE ；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED 是什么特殊四边形？请说明理由．22.某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为30 元 /件，试营销阶段发现：当销售单价是 40 元时，每天的销售量为300 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少10件．（1）写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）该笔筒销售单价定为多少元时，每月获取的利润最大，最大利润是多少？（ 3）该网店店主热心公益事业，决定从该笔筒每月的销售利润中拿出150 元捐给希望工程，为了保证捐款后销售该笔筒每月剩余利润不低于3600 元，试确定该笔筒销售单价的范围．23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF， BE 是△ABC 的中线， AF ⊥BE，垂足为P．像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a， AC=b， AB=c．特例探索（ 1）①如图1，当∠ABE=45°， c=2时，a=______，b=______；②如图 2，当∠ABE=30°，c=4 时，求 a 和 b 的值．归纳证明（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式．（3）利用（ 2）中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形 ABCD 中， O 为对角线 AC ，BD 的交点， E， F 分别为线段 AO， DO 的中点，连接 BE， CF 并延长交于点 M， BM ， CM 分别交 AD 于点 G，H ，如2 2图 4 所示，求 MG +MH 的值．24.如图，在矩形 ABCD 中， AB=CD =4cm， AD=BC=6 cm， AE=DE =3cm，点 P 从点 E出发，沿 EB 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 2cm/s，连接 PQ，设运动时间为 t（ s）（ 0＜ t＜ 2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ∥BC？（2）设四边形 PBCQ 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 PBCQ 面积是四边形PQDE 面积的 4 倍？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．（ 4）连接 BD ，点 O 是 BD 的中点，是否存在某一时刻t ，使 P、O、Q 在同一直线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：D．根据平行投影的性质求解可得．本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质．2.【答案】D【解析】解：在△ABC 中，∠C=90°，∵tanA=，∴设 BC=x，则 AC=3x ．故 AB=x．sinB===．故选：D．根据三角函数定义，已知 tanA=，就是已知 BC 与 AC 的比值设则，BC=x ，AC=3x ．根据勾股定理就可以求出AB ，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】C【解析】解：A 、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈ 0.33；故此选项正确；D、任意写出一个整数，能被 2 整除的概率为，故此选项错误．故选：C．根据统计图可知，试验结果在 0.33附近波动，即其概率 P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33 者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4.【答案】 A【解析】线2向左平移个单位长度，得到（ 2 ，再向下平 +11y=-5 x+1 +1 移 2 个单位长度，所得到的抛物2线为：y=-5（x+1）．-1 故选：A ．直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换记忆平移规律是解题关键．，正确【答案】 D5.【解析】2≥0解：根据题意得 k+1≠0且△=（-2）-4（k+1），解得 k ≤0且 k ≠-1．故选：D ．2根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+1≠0且△=（-2）-4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．6.【答案】 A【解析】解：∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同．设 A （a ，h ），B （b ，h ），则 ah=k 1，bh=k 2．∵S △ABC =AB?y A = （a-b ）h= （ah-bh ）= （k 1-k 2）=4，∴k 1-k 2=8．故选：A ．设 A （a ，h ），B （b ，h ），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ah=k 1，bh=k 2．根据三角形的面积公式得到 S △ABC = AB?y A = （a-b ）h= （ah-bh ）=（k 1-k 2）=4，求出 k 1-k 2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．7.【答案】 C【解析】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b 2-4ac ＞ 0，即 b 2＞4ac ，所以① 正确；∵抛物线的顶点坐标为（-3，-6），即 x=-3 时，函数有最小值，2∴ax +bx+c ≥-6，所以② 正确；而点（-2，m ），-（5，n ）在抛物线上，∴m ＜n ，所以③ 错误；2∵抛物线 y=ax +bx+c 经过点（-1，-4），∴点（-1，-4）关于直线 x=-3 的对称点（-5，-4）在抛物线上，∴关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=-4 的两根为-5 和 -1，所以④ 正确．故选：C ．利用抛物线与 x 轴的交点个数可对① 进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对② 进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=-3 ，则根据二次函数的性质可对③ 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线 y=ax 2+bx+c 上的点（-1，-4）的对称点为（-5，-4），则可对④ 进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a ＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜ 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab ＞0），对称轴在 y 轴左；当a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c ）；抛物线与 x 轴交点个数由 △决定：△=b 2-4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b 2-4ac ＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 8.【答案】 C【解析】【分析】首先过 F 作 FH ⊥AD 于 H ，交ED 于 O ，于是得到 FH=AB=2 ，根据勾股定理求得 AF ，根据平行线分线段成比例定理求得 OH ，由相似三角形的性质求得AM 的长，再根据相似三角形的性质，求得AN 的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与 AM 的长是解题的关键．【解答】解：过 F 作 FH ⊥AD 于 H ，交ED 于 O ，则 FH=AB=2 ，∵BF=FC ，BC=AD=2 ，∴BF=AH=1 ，FC=HD=1，∵OH∥AE，∴==，∴OH= AE=，∴OF=FH-OH=2- =，∵AE∥FO，∴△AME ∽FMO ，∴==，∴AM= AF=，∵AD ∥BF，∴△AND ∽△FNB，∴==2，∴AN=2NF= AF=，∴MN=AN-AM=-=．故选：C．9.【答案】1或3【解析】解：x（x-3）=x-3 ，x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0 ，x1=3，x2=1，故答案为：1 或 3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10.【答案】（2，2）【解析】解：分别过 A 、C 作 AE ⊥OB，CF⊥OB，∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，∴∠ABO= ∠CDO=30°，∠OCF=30°，相似比为 3：4，点B 的坐标是（6，0），∴D（8，0），则 DO=8，故 OC=4，则 FO=2，CF=CO?cos30°=4× =2 ，故点 C 的坐标是：（2，2 ）．故答案为：（2，2 ）．根据题意得出 D 点坐标，再解直角三角形进而得出答案．此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．11.【答案】x（ x-1） =21【解析】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x-1）=21，故答案为： x（x-1）=21．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为 x（x-1），即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．12.【答案】4【解析】图EH⊥FG 于 H．解：如，作∵∠EHF=90°，∠F=45 °，∴∠F=∠FEH=45°，∴EH=HF=EF，∵EF=8，∴EH=4，根据三视图的意义可知：AB=EH=4，故答案为 4．如图，作 EH⊥FG 于 H．解直角三角形求出 EH 即可解决问题．本题考查三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：作FH⊥BD 于 H，由折叠的性质可知，FG=FA，由题意得，BD=DG+BG=8 ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∠ABD= ∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴AD=BD=8 ，设 AF=x ，则 FG=x，DF=8-x，在Rt△DFH 中，∵∠FDH=60°，∴DH= （8-x）=4- x，FH=（8-x），∴HG=2-DH= x-2，在Rt△FHG 中，FG222，即x222，=FH +GH=（4 -x ）+（ x-2）解得：x=，∴AF 的长为，故答案为：．作 FH⊥BD 于 H，根据折叠的性质得到 FG=FA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到 AB=BD ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对14.【答案】7【解析】3解：由已知规律可推断：正方体的棱 n 等分时，有（n-2）个是各个面都没有涂色的，n-2 3即（）=125，n-2=5，n=7，故答案为 7由已知的结论，分析出规律，直接求得即可．此题主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．15.【答案】解：作∠BAC的平分线交BC 于 D ，作线段 AD 的垂直平分线，交AC 于 E，交 AB 于 F，则四边形AFDE 即为所求的菱形．【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法、菱形的判定定理解答．本题考查的是菱形的判定和性质，掌握角平分线的作法、线段垂直平分线的作法是解题的关键．16.【答案】解：（1）x2-2x=，x2-2x+1= +1，2（ x-1） = ，x-1= ±，所以 x1=1+，x2=1-．（2）∵y=x2+2x+3=（ x+1）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴 x=-1 ，顶点坐标（ -1，2）．【解析】变2，再利用配方法得到（2，然后利用直接-2x=x-1=开平方法解方程．线为顶此题考查了二次方程的解法和二次函数的性质，关键是根据配方法和直接开平方法解方程．17.【答案】解：（1）如下表所示：红蓝 1蓝 2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果，所以 P（能配成紫色）= ；（2）∵P（小红赢） = ，P（小亮赢） =∴P（小红赢） =P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【解析】1结果，再根据概率公式计算可得；（）用表格列出所有等可能别计算出小红获胜的概率，比较大小即可得出结论．（2）分、小亮本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题结实际计较游戏者的胜利的概率，进而意，合情况，算并比得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：∵△ABC 沿 BC 边平移到△DEF 的位置，18.∴AC ∥DF ，∴△ABC∽△DBG，∴，∴BC： EC=： 1，∵BC=3 ，∴EC= ，∴△ABC 平移的距离为3- ．【解析】移动的距离可以视为 FC 或 BE 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为 3：1，所以 BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=3-，从而求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．19.【答案】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM =xm， AB=DN =CM =ym．在 Rt△CEM 中，∵tan∠ECM ==0.63，∴=0.63①，在 Rt△DEN中，∵tan∠EDN ==1.47 ，∴=1.47②，由①②可得 y=50 ，答：楼间距 AB 的长度为 50m．【解析】如图，作CM ⊥BE 于 M ，DN ⊥BE 于 N．则四边形 CDNM 是矩形，设 EM=xm ，AB=DN=CM=ym ．构建方程组即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）点B坐标为（-6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点 A（ -6，8）， E（ -3， 4），函数图象经过 E 点，∴m=-3 ×4=-12，设 AE 的解析式为 y=kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y=- x；（2） AD =3，DE =4，∴AE==5，∵AF -AE=2，∴AF=7，BF =1，设 E 点坐标为（ a， 4），则 F 点坐标为（ a-3， 1），∵E， F 两点在函数y= 图象上，∴4a=a-3，解得 a=-1，∴E（ -1， 4），∴m=-1 ×4=-4，∴y=- ．【解析】（1）根据矩形的性质，可得 A ，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE 的长，根据线段的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根据待定系数法，可得 m 的值，可得答案．本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用 E，F 两点在函数 y=图象上得出关于a的方程．21.【答案】解：连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA ，∵AD ∥BC，∴∠DCA=∠DAC ，∴AD =CD ，∵AB⊥AC， E 是 BC 的中点，∴AE=CE=BE= BC，∴DE ⊥AC， AF=CF，∴∠AFD =∠CFE =90 °，∴△AFD ≌△CFE，∴AD =CE，（2）当∠B=60°，时，四边形 ABED 是菱形，∵AB⊥AC， DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵AE=BE，∠B=60 °，∴△ABE 是等边三角形，∴平行四边形AECF 是菱形．【解析】（1）先由角平分线和平行线的得出 AD=CD ，从而得出△AFD ≌△CFE，即可；（2）先判断出四边形 AECF 是平行四边形，再判断出 AB=BE 即可．此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是△AFD ≌△CFE．22.【答案】解：（1）y=300-10（x-40）=-10x+700；（ 2）设利润为w，2w=（ x-30） y=（ x-30）（ -10x+700） =-10x +1000x+21000，2∵w=-10 （ x-50） +4000，当 x=50 时， w 的最大值为 4000，答：该笔筒销售单价定为50 元时，每月获取的利润最大，最大利润是4000 元；（ 3）捐款后销售利润为w′，则 w′=-10 （ x-50）2+4000-150=-10 （ x-50）2 +3850，当 w′=3600 时， -10（ x-50）2+3850=3600 ，解得 x1=45 ， x2=55 ，∴该笔筒销售单价的范围为45 ≤x≤ 55．【解析】（1）销售单价 x ，则涨（x-10）元，销售量减少 10（x-10），从而得到y 与 x 的关系式；（2）设利润为 w，用每件的利润乘以销售量得到 w=（x-30 ）y=（x-30 ）（-10x+700），然后利用二次函数的性质得到问题；2（3）捐款后销售利润为 w′，则 w′=-10（x-50）+4000-150，再解方程-10（x-50）2+3850=3600，然后利用函数图象确定 x 的范围．本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．23.【答案】22【解析】解：如图 1、2、3、4，连接 EF，则 EF 是△ABC 的中位线，则 EF= AB ，EF∥AB ，∴△EFP∽△BPA，∴① ，（1）在图 1中，PB=ABsin45°=2=PA，由①得：PF=1，b=2BF=2=2=a；②同理可得：a=2，b=2；为222（2）关系：a+b=5c，证明：如图 3，设：∠EAB=α，则：PB=ABcosα=ccosα，PA=csinα，由①得：PF= PA= csin α，PE=csin α，2 22 2 2222则 a +b =（2AE ）+（2BF）=c ×5[（sin α）+（cos α）]=5c ；（3）∵AE=OE=EC，AG ∥BC，∴AG= BC= AD ，则 EF= BC=AD ，同理 HG= AD ，∴GH=AD ，∴GH=EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG= ME=MB ，则 MG 2+MH2= （MB2+MC2）= ×5×BC2=5．图1 中，PB=ABsin45°=2=PA，即可求解；同理可得：a=2，b=2；（1）在（2）PB=ABcosα=ccosα，PA=csinα，PF= PA= csin α，PE=则22 csin α，a+b =22（2AE）（），即可求解；+ 2BF（3）证明：MG=ME= MB ，MH=MC，则 MG 2+MH2=（MB2+MC2），即可求解．本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．24.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=∠D =90 °，∴BC ⊥CD ， AD ⊥CD ，在 Rt△ABE 中， AE=DE = AD=3 ， AB=4，根据勾股定理得，BE=5，由运动知， PE=t ，CQ=2t，∴BP=5- t， DQ=4-2t ，∵DE ∥QP∥CB，∴= ，∴=，∴t= ；（ 2）如图 2 中，过点 P 作 PF⊥BC 于 F，∴PF ∥AB，∴∠BPF=∠EBA，∵∠BFP=∠EAB=90 °，∴△BFP ∽△EAB，∴= = ，∴= = ，∴BF= （ 5-t）， PF = （5-t），∴CF=BC -BF=6- （ 5-t） = （ 5+t），∴y=S△BFP +S 梯形CQPF = ?PF ?BF+ （ CQ+PF）×CF= ×（ 5-t）×（ 5-t）+ [2t+ （ 5-t）] ×（ 5+t）2= t + t+12．（3）∵S 四边形BCDE = ×（ 3+6）×4=18 ，∵四边形 PBCQ 面积是四边形PQDE 面积的 4 倍，∴t2+ t+12= ×18，解得： t=或（舍弃），∴t=时，四边形PBCQ 面积是四边形PQDE 面积的 4 倍．（4）①当点 P 在点 O 上方，点 Q 在点 O 下方时，此时不存在．理由：如图 3 中，延长 QP 交 AB 于 M，作 PH⊥AD 于 H．∵OB=OD ，∠BOM=∠DOQ ，∠MBO =∠ODQ ，∴△MOB ≌△QOD （ ASA），∴BM =DQ ，∵AB=CD，∴AM =CQ=2t，∵PE=t， PH∥AB，∴= ，∴PH = t＜AM ，于实际图形矛盾，所以此种情形不存在．②当点 P 在点 O 下方，点Q 在点 O 上方时，此时不存在．理由：如图 4 中，作 OH ⊥AB 于 H， PN⊥AB 于 N．延长 QP 交 AB 于 M．∵PB=5- t，∴BN= （ 5-t）， PN= （ 5-t），易证BM=DQ =4-2t，∴MN =BN-BM = （ 5-t） -（ 4-2t） = t， MH =2- （ 4-2t） =2t-2，∵PN ∥OH ，∴= ，∴=，整理得： t2-3t+5=0 ，∵△＜ 0，方程无解，∴此种情形不存在．综上所述，不存在某一时刻t ，使 P、 O、 Q 在同一直线．【解析】（1）先根据勾股定理求出 BE=5，再用平行线分线段成比例定理得出=，建立方程即可得出结论；（2）先利用相似三角形的性质得出BF，PF，再利用面积的和即可得出结论；（3）先求出梯形 BCDE 的面积，进而得出四边形 BCQP 的面积，建立方程，即可得出结论；（4）不存在，分两种情形说明即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试卷及答案

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 32.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）。

A. 0.5B. 1C. 2D. 44.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. 12π−1 B. 12π−2 C. π−2 D. π−17.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果ADCD =13，那么BDBC=（）A. 12 B. 13C. 14D. 3410.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= 2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8.试说明：∠ACE=∠ABF24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：si n32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（5﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴ACAB =AEAF=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =ADAB，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°= x．∵BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt △BCE 中， ∵sinα=CE BC ， ∴BC=CE sin α=0.80.5=1.6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt △BCE 中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt △FCD 中，∵cos ∠FCD=FC CD ，∴CD=FC cos 32°=1.60.8=2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm 和1.6cm ；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt △ADH 中，易求得∠DAH=32°． ∵cos ∠DAH=AD AH ，∴AH=AD cos 32°=1.60.8=2，在Rt △CGH 中，∠GCH=32°，∵tan ∠GCH=GH CG ，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。

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【期末专题复习】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.方程（﹣2）=3的解为（）A. =5B. 1=0，2=5C. 1=2，2=0D. 1=0，2=﹣52.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°3.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.方程22﹣3﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣3、﹣5D. ﹣2、3、55.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A. 15°B. 75°C. 105°D. 45°6.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为A. 120ºB. 约156ºC. 180ºD. 约208º7.如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A. 0.6B. 0.75C. 0.8D.9.已知关于的方程2+m﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 510.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．13.若关于的一元二次方程（m-2）2++m2-4=0的一个根为0，则m值是________.14.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．15.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是，则列出关于的方程是________．16.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________17.已知：m是方程2﹣2﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．18.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）19.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个．20.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q 处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.24.已知关于的一元二次方程2+2+﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为大于1的整数，求方程的根．25.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．26.如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试题(有答案)

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°2.方程x（x﹣2）=3x的解为（）A. x=5B. x1=0，x2=5C. x1=2，x2=0D. x1=0，x2=﹣53.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣3、﹣5D. ﹣2、3、55.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A. 15°B. 75°C. 105°D. 45°6.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为A. 120ºB. 约156ºC. 180ºD. 约208º7.如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A. 0.6B. 0.75C. 0.8D. 439.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 510.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A. π2+12B. π−14C. π4+12D. π4−12二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．13.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是________.14.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．15.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．16.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________17.已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．18.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）19.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个．20.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 62米，背水坡CD的坡度i=1：3（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．25.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．26.如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，一、单选题（计30分） 1．（本题3分）若x 1，x 2是方程x =24的两根，则12x x +的值是（） A ．8 B ．4 C ．2 D ．0 2．（本题3分）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（） A ． 154π B ． 152π C ． 54π D ． 52π 3．（本题3分）如图，在宽度为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2 ，求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．（20+x ）（32﹣x ）=540 B ．（20﹣x ）（32﹣x ）=100 C ．（20﹣x ）（32﹣x ）=540 D ．（20+x ）（32﹣x ）=540 4．（本题3分）如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（） A ． 9米 B ． 8米 C ． 7米 D ． 6米5．（本题3分）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（） A ． 5cm B ． 10cm C ． 20cm D ． 5πcm6．（本题3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=23，则∠A 的度数是（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°7．（本题3分）已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）．A ．－5或1B ． 5C ． 1D ． 5或－18．（本题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD ，BD ，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°9．（本题3分）已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a≠b ，则的值是（）A ． 7B ．－7C ． 11D ．－1110．（本题3分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（）A ． 815 B ． 1 C ． 43 D ． 85二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____． 12．（本题4分）如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点B 、C ，若PA=4，PB=2，则sin ∠P= .13．（本题4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC，垂足为E ，如果AB=5，BC=8， 4sin 5B ，那么EC=_________. 14．（本题4分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1．则点B 的坐标是_______． 15．（本题4分）设a 、b 是方程x 2+x-2017=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为_______． 16．（本题4分）已知关于的一元二次方程的一个根为，则此方程的另一个根为________． 17．（本题4分）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝2米， cos ∠BAC ＝32，则梯子长AB ＝________米． C18．（本题4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：︒︒+︒60c -330cos 45s os in －sin60°(1－sin30°)．20．（本题8分）解方程（1）(x －2)2—121＝0 （2）2x 2+6x-10=0(配方法)21．（本题8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？22．（本题8分）已知：如图，矩形ABCD 的一条边AB=10，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，折痕为AO ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AD 的长．23．（本题8分）如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求高楼AB 的高． A B C D24．（本题9分）已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=.（1）试说明无论k 取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC ∆的底边1a =，若两腰b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.25．（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．若点的坐标为，直接写出点和点的坐标；若正方形的边长为，求点的坐标．参考答案1．D ．【解析】试题分析：原方程可化为：240x -=；∴b x x a +=-=120；故选D ．考点：根与系数的关系．2．D【解析】试题分析：根据弧长公式： 150351801802n r l πππ⨯⨯===．故选D ．考点：弧长的计算．3．C【解析】解：利用平移，原图可转化为下图，设小路宽为x 米．根据题意得：（20﹣x ）（32﹣x ）=540．故选C ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．4．A【解析】试题解析：如图，∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∴△ABO ∽△CDO ， ∴，，解得AB=9，故选A.5．B【解析】试题分析：圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．3002230rππ⨯=⨯，解得r=10cm．故答案为：10cm．考点：圆锥的有关计算．视频6．C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．7．C【解析】【分析】把x2+y2看作一个字母，设t=x2+y2，则有t（t+3）-8=0即可求得x2+y2的值．【详解】设t=x2+y2，则(t+1)（t+3）=8解得t=1或-5，∵t=x2+y2≥0，∴t=x2+y2=1，故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法及平方的非负数的性质是解题的关键．8．B．【解析】试题分析：先求出∠CDB，由∠ADB=90°，可得∠ADC．试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠CDB=∠CAB=35°，∴∠ADC=90°-35°=55°．故选B．考点：圆周角定理．9．A【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A．“点睛”此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．C【解析】试题解析：如图，∵BC⊥AD，DE⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∵10= 0.86 h∴h=100.84=63故选C．11．1:【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案是：1：．【点睛】考查了相似三角形的性质，解题的关键是运用了相似三角形的性质（相似三角形面积的比等于相似比的平方）．12．0.6【解析】试题分析：连接OA，设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，因为PA与⊙O相切于点A，所以OA⊥AP，根据勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，故sinP===．考点: 1.切线的性质；2.锐角三角函数的定义13．5 ；【解析】试题解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=45，∴AE=4，∴，∴EC=BC-BE=8-3=5．故答案为：5.14．(5，1)【解析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD:AE=OA:BE=AD:AB,∵OD=2OA=6，∴OA=3.∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）.点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．15．2016【解析】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0=0，求得（m2-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根为-1，∴x=-1满足关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0，∴1+6+m2-3m-5=0，∴m2-3m-5=-7，∴原方程为x2-6x-7=0，即（x-7）（x+1）=0，∴x-7=0或x+1=0，解得，x=7或x=-1，∴该方程的另一根是x=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．17．3【解析】分析：根据余弦的定义求解．详解：∵cos∠BAC＝，∴，∴AB===3（米）．故答案为：3．点睛：本题主要考查了余弦的定义．掌握余弦的定义是解题的关键．18．40°．【解析】试题解析：连接OB，∵△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=1802AOB ︒-∠=40°．考点：圆周角定理．19．.【解析】试题分析：把对应的特殊角的函数值分别代入后，再化简计算即可.试题解析：原式＝－×＝＋－＋＝.20．（1）1213,9x x ==- （2）123322x x =-=-【解析】试题分析：第(1)小题用直接开方法；第(2)小题用配方法；试题解析： ()()2121210,x --= ()22121,x -=211,x -=±12139.x x ∴==-，()2226100,x x +-=2350,x x +-=235,x x +=2223335,22x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2329,24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭32x +=123322x x ∴=-=- 点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.21．（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x ）万元，在2016年的基础上再增长x ，就是2017年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ），由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484，解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．22．（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定.(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方,得到AD=2PC,设PC=x,则AD=2x,在RT△ADP 中利用勾股定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC=AB ，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x ，则AD=2x ，PD=10﹣x ，AP=AB=10，在Rt△PDA 中，∵∠D=90°，PD 2+AD 2=AP 2，∴（10﹣x ）2+（2x ）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换及勾股定理的知识，解题的关键是会用方程的思想来解决问题.23．50+.【解析】试题分析：设楼高AB 为x ，应用锐角三角函数定义，把DB 和BC 用x 来表示，根据CD=BD －BC 列式求解即可.试题解析：设楼高AB 为x ．在Rt△ADB 中有：x DB tan30==︒，在Rt△ACB 中有：x BC x tan45==︒，∴CD=BD－BC=1-）x=100，解得x 50=+。

2019年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)【精校本】

【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。

2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 12 ；B. 14 ；C. 15 ；D. 116 ;【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：2-4+2=0，下列配方正确的是（）A. （-2）2=2B. （+2）2=2C. （-2）2=-2D. （-2）2=6【答案】A【考点】解一元二次方程﹣配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程2-4+2=0的常数项移到等号的右边，得到2-4=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到2-4+4=-2+4配方得（-2)2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴= ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、= 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos45°=，∴cosB=．故选D．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴= = = ，∴∠AOB= ×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 ）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故答案为：A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。

山东省青岛市黄岛区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知关于x的方程x2+mx-2=0有一个根是2，则m的值为（）A. B. 1 C. D. 32.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）A.B.C.D.3.下列命题中，正确的是（）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 三个角是直角的多边形是矩形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形4.如表给出了二次函数y=x2+2x-10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程25.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cos A=，则CD的长为（）A. B. C. D.6.如图，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S△DOE=2，则▱ABCD的面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 248.若反比例函数y=（k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y=kx2+kx+1的图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．10.已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=4，则BC的长为______．11.已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．12.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．13.已知二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（-1，0），则点B的坐标为______．14.如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为______cm2．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.（1）用配方法解方程：x2-2x-2=0（2）已知关于x的方程（m-2）x2+（m-2）x-1=0有两个相等的实数根，求m的值．16.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．（1）求k的值；（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC=a．18.小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？19.如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22.如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA=12米，OB=4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？23.【问题】如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2==3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3==6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a=线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2==3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1=．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3==6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为______．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2==3条线段，则图中长方体的个数为××3=．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3==6条线段，则图中长方体的个数为______．【结论】如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=8cm，CD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AD？（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQO：S四边形BCQP=17：27？若存在，求出t的值，并求此时PQ的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=2代入方程x2+mx-2=0得4+2m-2=0，解得m=-1．故选：A．把x=2代入方程x2+mx-2=0得4+2m-2=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.【答案】B【解析】解：其俯视图为．故选：B．俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.【答案】D【解析】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A错误；三个角是直角的四边形是矩形，B错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D正确；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图：x=2.3，y=-0.11，x=2.4，y=0.56，x2+2x-10=0的一个近似根是2.32．故选：B．根据函数值，可得一元二次方程的近似根．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．5.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cos A=，cos A=，∴AC=4，∴BC==3，∵，∴，解得，CD=，故选：C．根据Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cos A=，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可求得BC的长，然后根据等积法即可求得CD的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．6.【答案】A【解析】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（-1，2），∴BC=1，OC=2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴=，∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，∴点B1的坐标为（2，-4），故选：A．过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，即可得到=，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）．本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD边上的中点，∴AB∥DC，DE=DC=AB，∴△DOE∽△BOA，∴===，△△ =（）2，即△=，∴S△BOA=8，S△AOD=4，∴S△BAD=12，∴▱ABCD的面积=24，故选：D．根据平行四边形的性质得到AB∥DC，证明△DOE∽△BOA，根据相似三角形的性质、平行四边形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y=kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴=-，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．9.【答案】1.6【解析】【分析】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据题意知，30 cm=0.3 m小红的身高为1.5-0.3=1.2（厘米），设小红的影长为x厘米则=，解得：x=1.6，∴小红的影长为1.6米，故答案为1.6．10.【答案】2+2【解析】解：作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD中，∵sin B=，cos B=∴AD=4sin30°=4×=2，BD=AB cosB=4×=2，在Rt△ACD中，∵tan C=，∴CD===2，则BC=BD+CD=2+2，故答案为：2+2．作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ABD中利用sin B计算出AD，利用cos B求出BD，然后在Rt△ACD中利用tan C可计算出CD的长，从而得出答案．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．11.【答案】40（1+x）2=48.4【解析】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据该公司前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】【解析】解：由题意可得：k=xy=40，则y≥=，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．13.【答案】（3，0）【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（-1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（-1，0），∴0=（-1）2-2×（-1）+m，解得，m=-3，∴y=x2-2x-3，当y=0时，0=x2-2x-3=（x-3）（x+1），解得，x1=3，x2=-1，∴点B的坐标为（3，0）.故答案为（3，0）．14.【答案】3【解析】解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，∴BG=BC，∠GBC=30°，∴BG=AB，且BM=BM，∴Rt△ABM≌△GBM（HL）∴∠ABM=∠GBM，∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°∴∠ABM=∠GBM=30°，∵tan∠ABM=∴AM=∴S阴影=2×S△ABM=2×3×=3，故答案为：3由正方形的性质和旋转的性质可得AB=BG，由“HL”可证Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=，由可求阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．15.【答案】解：（1）∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，则x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，∴x-1=，则x1=1+，x2=1-；（2）由题意，△=0即（m-2）2+4（m-2）=0，解得m1=2，m2=-2，又由m-2≠0，得m≠2，∴m的值为-2．【解析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根得出（m-2）2+4（m-2）=0，解之求得m的值，再由一元二次方程的解的定义可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16.【答案】解：（1）∵点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，∴点B（2，3），把B（2，3）代入y=得k=2×3=6；（2）反比例的函数解析式为y=设P（t，），∵AB∥x轴，∴S△ABP=•4•|3-|=2，解得t=3或t=，∴P点坐标为（，4）或（3，2）．【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B（2，3），然后把B点坐标代入y=可得到k的值；（2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=，设P（t，），利用三角形面积公式得到•4•|3-|=2，然后解方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17.【答案】解：如图，四边形ABCD为所作．【解析】先作∠MAN的平分线，在角平分线上截取AC=a，再作AC的垂直平分线交AM 于B，交AN于D，则四边形ABCD为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，所以P（游戏者获胜）=．【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出游戏者获胜的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中，∵∠ABM=72°，∠EFC=45°，∴FN=EN=x，∴BM===，∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，∴x-10=4+，解得：x=24，答：拦河大坝的高度为24m．【解析】过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分别求出BM和FN的长度，然后根据已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值即可．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数求解，难度一般．20.【答案】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y=（50+x-40）×（500-10x），令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD=EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形ABFE是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22.【答案】解：（1）根据题意，顶点D的坐标为（6，10），点B的坐标为（0，4），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+10，把点B（0，4）代入得：36a+10=4，解得：a=-，即所求抛物线的解析式为：y=-（x-6）2+10，（2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，把y=8代入y=-（x-6）2+10得：-（x-6）2+10=8，解得：x1=6+2，x2=6-2，所求最小距离为：x1-x2=4，答：两排灯的水平距离最小是4米，（3）根据题意，当x=6.25+4=10.25时，y=-（10.25-6）2+10=＞6.5，∴能安全通过隧道，答：这辆特殊货车能安全通过隧道．【解析】（1）抛物线顶点坐标为D（6，10），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+10，把点B的坐标代入即可，（2）由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把y=8代入（1）所得解析式，求得一元二次方程的两个根，它们的差即为答案，（3）由图象结合题意可知，集装箱与隧道最接近的位置在此坐标系中的纵坐标为x=6.25+4，代入（1）所得解析式，判断是够大于6.5即可．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是分析题意并结合图象列式求解，难度较大，综合程度较高．23.【答案】（3）（5）3a（a+1）（6）（8）【结论】【应用】180拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a=b=c=x，由题意得=1000，∴[x（x+1）]3=203，∴x（x+1）=20，∴x1=4，x2=-5（不合题意，舍去）∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．【解析】解：探究一、（3）棱AB上共有线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为×1×1=，故答案为：；探究二：（5）棱AB上有条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×6×1=3a（a+1），故答案为3a（a+1）；（6）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为××1=，故答案为；探究三：（8）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有6条线段，则图中长方体的个数为××6=，故答案为‘；【结论】棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有条线段，则图中长方体的个数为××=，故答案为；【应用】由【结论】知，，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为=180，故答案为为180；拓展：见答案．（3）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（5）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（6）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（8）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；【结论】根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；【应用】a=2，b=3，c=4代入【结论】中得出的结果，即可得出结论；【拓展】根据【结论】中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．24.【答案】解：（1）∵PQ∥AD，AD∥BC∴，即解得，答：当t为s时，PQ∥AD．（2）过点D作DE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥AD交AD的延长线于F∴∠DEC=∠QFD=90°∵AD∥BC，∠A=90°∴∠ABC=180°-∠A=90°∴四边形ABND是矩形∴AB=DE，BE=AD在Rt△DEC中，，∵∠C=∠QDF∴在Rt△DFQ和Rt△DEC中，sin∠QDF=，即∴cos∠QDF=，即∴∵在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD∴∠ABD=∠ADB=45°∴y=S四边形APQD=S四边形APQF-S△DQF===答：y与t的函数关系式是y=．（3）若S四边形APQD：S四边形BCQP=17：27，则y=S四边形ABCD∵S四边形ABCD=∴=34解得t1=2，∴t的值为2s或s．过点Q作QH⊥AB于点H，∴PH=QH=AF=∴PQ=当t=2时，PQ=当t=时，PQ=∴此时PQ的长为cm．【解析】（1）根据平行线分线段成比例的性质解答即可；（2）过点D作DE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥AD交AD的延长线于F，根据矩形的性质和三角函数解答即可；（3）过点Q作QH⊥AB于点H，根据四边形面积公式进行解答即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，图形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，根据平行线分线段成比例的性质解答是解决问题的关键．。

2019年青岛版九年级数学上册期末综合检测试题(教师用)

11.4cos30°+ +|﹣2|=________．
【答案】3
【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】详解：4cos30°+ +|﹣2|
=
=3.
故答案为：3.
【分析】根据特殊角的三角函数、零指数幂的法则、二次根式的化简以及绝对值的性质计算可得答案.
17.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是________ ．
【答案】36
【考点】直角梯形，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】
【分析】本题主要是利用三角形相似找出直角梯形的高，以便求出梯形面积。
18.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________
∴ME=EB，又AD=DB，
∴DE= AM，DE∥AM，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CM=CA，
∴∠ACN=60°，AN=MN，
∴AN=AC•sin∠ACN= ，
∴AM= ，
∴DE= ，
故答案为：
【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据DE平分△ABC的周长，故ME=EB，又AD=DB，根据三角形的中位线定理得出DE= AM，DE∥AM，根据等腰三角形的三线合一得出∠ACN=60°，AN=MN，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由AN=AC•sin∠ACN得出AN的长，进而得出 AM的长，从而得出DE的长。
7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）
A.π
B. π
C.2π