人教版小学五年级下册概念及公式全集

人教版小学五年级下册概念及公式全集

第二单元因数与倍数

1.在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包

括0）。

2.因数和倍数：如：3×4=12，即3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

①一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。

②一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。

3．公因数：两个或几个数的共同有的因数叫这两个或几个数的公因数，最大的那个因数叫最大公因数。

4.公倍数：两个或几个数的共同有的倍数叫这两个或几个数的公倍数，最小的那个倍数叫最小公倍数。

5.一个数的最大因数，等于其他因数相加（除最大因数而外），这样的数叫做完全数（也叫完美数）。

6．2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数特征:各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上必须是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上必须是0，2，4，6，

7.且各个位上的数的和是3的倍数。

既是2、5，又是3的倍数的特征：个位上必须是0，且各个位上的数的和是3的倍数。

8．偶数：是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）。

奇数：不是2的倍数的数叫奇数。

自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。

奇数和偶数的运算性质：

奇数+奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数

偶数+偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数

奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数

偶数×奇数＝偶数

9．质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数（或叫素数）。

合数：除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。

1不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。

分解质因数：一个合数表示成几个质数的积。如：30＝2×3×5 100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，39，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

第三单元长方体和正方体

1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方

体）。

2.面：围成长方体的长方形叫做长方体的面。

棱：长方体或正方体两个面相交的边叫作棱。

顶点：长方体或正方体三条棱相交的点叫作顶点。

长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。有12条棱。相对的棱长度相等。有8个顶点。

正方体的特征：有6个面都是正方形，6个面完全相同。有12条棱，12条棱长度相等。有8个顶点。

长方体与正方体的相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体与正方体的不同点：长方体的6个面都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形），而正方体的6个面都是正方形。长方体相对的棱长度相等，而正方体12条棱都相等。

长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。

正方体是特殊的长方体。

3.长方体表面积的意义：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。4．长方体的表面积＝2×（长×宽+长×高+宽×高）

S长方体＝2（ɑb+bc+ɑc）

5.正方体表面积的意义：正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

6.正方体表面积＝6×棱长×棱长

S正方体＝6ɑ2

7.总棱长：长方体总棱长=（长+宽+高）×4

正方体总棱长=棱长×12

8.总面积：

6个面的：长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2）

正方体=棱长×棱长×6

5个面的：长方体=长×宽+长×高×2+宽×高×2

正方体=棱长×棱长×5

4个面的：长方体=长×高×2+宽×高×2

正方体=棱长×棱长×4

9.容积：长方体=长×宽×高

V长方体＝ɑbh

正方体=棱长×棱长×棱长

V正方体＝ɑ﹒ɑ﹒ɑ

10.常用的体积单位有：立方厘米（cm3）；立方分米（dm3）；立方米（m3）。

（1）棱长是1cm的正方体，体积约是1cm3，约为一个手指尖的大小。

（2）棱长是1dm的正方体，体积约是1dm3，约为一个粉笔盒的大小。

（3）棱长是1m的正方体，体积约是1m3。

11.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积＝长×宽×高

用字母表示：V＝ɑbh （ɑ表示长，b表示宽，h表示高）

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

用字母表示：V=ɑ3

ɑ3表示3个ɑ相乘，即ɑ﹒ɑ﹒ɑ，读作ɑ的立方。

长方体（正方体）的体积＝底面积×高

用字母表示：V＝Sh

12．体积单位间的进率：

相邻体积单位之间的进率是1000

1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000cm3

13.所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

14.计量液体的体积常用容积单位升（L）和毫升（ml）。1L＝1000ml

1L＝1dm3 1ml=1cm3

第四单元分数的意义

1.单位“1”的含义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

A=（A）÷（B）（B≠0）

3.分数与除法的关系:

B

为什么B≠0？因为在除法算式里，除数不能为0，若除数为0，除法算式就没有意义。

4.真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

5．假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假