2017石家庄市一模理科数学试题及答案

2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷

数学(理科)B 卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B = ( ) A ．{}|13x x ≤≤ B ．{}|03x x ≤≤ C ．{}0,1,2,3

D ．{}1,2,3

2.若z 是复数,121i

z i

-=

+,则z z ⋅=( )

A B C ．1 D ．

52

3.下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(,)x y

B ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

C ．对分类变量X 与Y ,随机变量2

K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 D ．在回归直线方程 0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量 y 平均增加0.2个单位 4.函数()31x

f x e x =--(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )

5.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的最小正周期为π,其图象关于直线3

x π

=对称,则||ϕ的最小值为

( )

A ．

12π B ．

6

π C ．

56π D ．512

π

6.已知三个向量a ，b ，c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，则||a b c +-

的取值范围是（ ）

A ．1⎤⎦

B ．⎡⎣

C ．

D ．1,1⎤⎦

7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）

A ．48

B ．54

C ．64

D ．60

8.已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为( ) A ．200-

B ．100-

C ．0

D ．50-

9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．①④

10.已知x ，y 满足约束条件20,

220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

若20x y k ++≥恒成立,则直线20x y k ++=被圆

22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长的最大值为( )

A ．10

B

．C

．D

．11.已知过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且3AF FB =

,抛物线的准线l 与x 轴交

于点C ,1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AACF

的面积为则准线l 的方程为( ) A

．x =B

．x =-C ．2x =- D ．1x =-

12.已知函数()ln f x ax e x =+与2

()ln x g x x e x

=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的

取值范围为( ) A ．a e <-

B ．1a >

C ．a e >

D ．3a <-或1a >

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知命题p :n N ∀∈，22n

n <，则p ⌝为 ．

14.程序框图如图所示,若输入0s =,10n =,0i =,则输出的s 为 ．

15.已知1F 、2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=（

0a >，0b >）的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M 为12PF F ∆的内心，满足1212MPF MPF MF F S S S λ∆∆∆=+，若该双曲线的离心率为3，则λ= （注：1MPF S ∆、2MPF S ∆、12MF F S ∆分别为1MPF ∆、2MPF ∆、12MF F ∆的面积）

． 16.已知数列{}n a 中,1a a =,1386n n a a n +=++,若{}n a 为递增数列,则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a b

A B a c

+=--.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）点D 满足2BD BC =

，且线段3AD =，求2a c +的最大值.

18.在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==，

4BA BS ==.