高二数学异面直线距离
高二数学异面直线所成角及距离人教版知识精讲
高二数学异面直线所成角及距离人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：异面直线所成角及距离二. 重点、难点：1. 异面直线所成角定义。
异面直线a 、b ，过空间一点O 作a a //'、b b //'，直线a '，b '所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。
2. 异面直线所成角的计算。
（1）平移其中一条或两条使其相交。
（2）连接端点，使角在一个三角形中。
（3）计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。
（4）若余弦值为负，则取其相反数。
3. 公垂线。
与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。
4. 两条直线垂直。
（1）相交垂直 （2）异面垂直5. l b l a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// 6. 两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。
【典型例题】异面直线所成的角与距离：[例1] 正方体1111D C B A ABCD -棱长为a ，对角线C A 1长为a 3。
① 异面直线1BA 与1CC 所成的角。
② 异面直线BC 与1AA 的距离。
③ 异面直线B A 1与C B 1所成的角。
④ 异面直线B A 1与1AC 所成的角。
⑤ M 、N 为11C D 、11B C 中点，MN 与AC 所成角。
⑥ H 为BC 中点，H C 1与B D 1所成角。
解：① 11//CC BB ∴ 1BA 与1BB 所成锐角即为两条异面直线所成的角︒=∠4511BB A 。
② AB 为两条异面直线的公垂线 ∴ 距离为a③ D A C B 11// BD A 1∆为等边三角形 ∴ 成角为︒60④ 延长DC 至E 使CE=CD E C C D B A 111////1AEC ∆中，a AC 31=，a E C 21=，AEF Rt ∆中，DE=a 2，AD=a∴ AE a 5=，由余弦定理︒=∠901E AC⑤ MN//BD ∴ 所成角为︒90⑥ F 为AD 中点，F D H C 11//，F BD 1∆中，a B D 31=，a F D 251= a BF 25=，a a a a a B D F D BF B D F D B FD 2532454532cos 22211221211⨯⨯-+=⋅-+=∠ 515153== ∴ 515arccos 1=∠B FD ∴ 所成角为515arccos[例2] 四面体ABCD ，棱长均为a （正四面体）① 求异面直线AD 、BC 的距离。
10.5 异面直线间的距离-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册
【学生版】*10.5异面直线间的距离【知识梳理与拓展】 1、定理：对于任意给定的两条异面直线，存在唯一的一条直线与这两条直线都垂直并且相交； 2、两条异面直线之间的距离我们将与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线段；两条异面直线的公垂线段的长度就叫做两条异面直线的距离；我们还可以证明：两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段求两条异面直线之间的距离问题，除了可转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离；即：构造分别含两条异面直线的两平行平面，则两平行平面之间的距离就是两条异面直线的距离； 【典例注解】例1、已知A 是边长为a 的正△BCD 所在平面外一点，AB ＝AC ＝AD ＝a ， E ，F 分别是AB ，CD 的中点；（1）求证：EF 为异面直线AB 与CD 的公垂线段； （2）求异面直线AB 与CD 的距离． 【提示】； 【答案】例2、在矩形ABCD 中，AB a ，()AD b b a =>，沿对角线AC 将ADC 折起， 使AD 与BC 垂直，求异面直线AD 与BC 间的距离． 【提示】【答案】 【解析】【精炼实践】1、有如下命题，其中错误的命题是（ ）A ．若直线a α⊂，且αβ∥，则直线a 与平面β的距离等于平面α、β间的距离；B ．若平面α∥平面β，点A α∈，则点A 到平面β的距离等于平面α、β间的距离；C ．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离；D ．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离1．C2、棱长为1的正四面体ABCD 中，对棱AB 、CD 之间的距离为_________．3、（1）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1B B 与AD 公垂线是______． （2）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A A 与11B C 距离是______． （3）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A B 与11D C 公垂线是______． （4）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A C 与11B C 距离是______．4、设a b 、为异面直线,在直线a 上有三点、、A B C ,且AB BC =,过、、A B C 分别作直线b 的垂线 AD BE CF 、、,垂足分别为D E F 、、.已知715,102AD BE CF ===、； 则异面直线a 与b 之间的距离为______.5、四面体ABCD 中，BCD ∆为等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，6BD =，且60ADB ADC ∠=∠=︒， 求异面直线AD 与BC 的距离；6、如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1和CC 1的中点；求： （1）求异面直线EF 与AB 所成角的余弦值； （2）求异面直线EF 与AB 之间的距离；（3）在棱BB 1上是否存在一点P ，使得二面角P -AC -B 的大小为30°?若存在， 求出BP 的长，若不存在，请说明理由.【教师版】*10.5异面直线间的距离【知识梳理与拓展】 1、定理：对于任意给定的两条异面直线，存在唯一的一条直线与这两条直线都垂直并且相交； 2、两条异面直线之间的距离我们将与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线段；两条异面直线的公垂线段的长度就叫做两条异面直线的距离；我们还可以证明：两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段求两条异面直线之间的距离问题，除了可转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离；即：构造分别含两条异面直线的两平行平面，则两平行平面之间的距离就是两条异面直线的距离； 【典例注解】例1、已知A 是边长为a 的正△BCD 所在平面外一点，AB ＝AC ＝AD ＝a ， E ，F 分别是AB ，CD 的中点；（1）求证：EF 为异面直线AB 与CD 的公垂线段； （2）求异面直线AB 与CD 的距离．【提示】（1）连接EC ，ED ，可以证得EF ⊥CD ，同理可得EF ⊥AB ； （2）根据勾股定理即可求解； 【答案】（1）证明见解析；（2）22a ； 【解析】（1）连接EC ，ED ，因为AB ＝AC ＝AD ＝BC ＝BD ＝CD =a ，所以ABC ABD △≌△， 又E 为AB 的中点，所以EC ＝ED ， 因为F 为CD 的中点，所以EF ⊥CD ，同理，可得EF ⊥AB ，又AB EF E ⋂= ，CD EF F ⋂= ，所以EF 即为异面直线AB 与CD 的公垂线段；（2）在Rt CEF △中，∠CFE ＝90°，12CF a =，32CE a =，所以22EF a =，所以异面直线AB 与CD 的距离为22a .例2、在矩形ABCD 中，AB a ，()AD b b a =>，沿对角线AC 将ADC 折起， 使AD 与BC 垂直，求异面直线AD 与BC 间的距离．【提示】由线面垂直的判断定理可得BC ⊥平面ABD ，AD ⊥平面BCD ， 再由线面垂直的性质定理可得BD 是异面直线AD 与BC 的公垂线，即可求解； 【答案】22a b -【解析】由于原平面四边形ABCD 是矩形，则AB BC ⊥， 因为AD BC ⊥，AD AB A ⋂=，AD 、AB 平面ABD ，所以BC ⊥平面ABD ，即BC BD ⊥， 又AD DC ⊥，AD BC ⊥，DCBC C =，DC 、BC ⊂平面BCD ，所以AD ⊥平面BCD ，得BD AD ⊥， 则BD 是异面直线AD 与BC 的公垂线， 在直角三角形ABD 中，AB a ，()AD b b a =>， 所以22BD a b =-； 【精炼实践】1、有如下命题，其中错误的命题是（ ）A ．若直线a α⊂，且αβ∥，则直线a 与平面β的距离等于平面α、β间的距离；B ．若平面α∥平面β，点A α∈，则点A 到平面β的距离等于平面α、β间的距离；C ．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离；D ．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离1．C 【提示】根据异面直线间距离的概念以及两平行平面间距离的概念即可得出答案 【答案】C【解析】点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度；两条异面直线间的距离指的是两条异面直线的公垂线与这两条异面直线间的线段的长度；两平行平面间的距离指的是其中一个平面内一点到另外一个平面的最短距离，两个平行平面的公垂线段都相等，其长度等于两个平行平面的距离，所以ABD 都正确，两条平行直线间距离不一定是两个平行平面的公垂线段，所以C 错误 2、棱长为1的正四面体ABCD 中，对棱AB 、CD 之间的距离为_________．【提示】作出并证明表示棱AB 、CD 之间的距离的线段，再借助直角三角形计算即得.【答案】22【解析】设A B ，CD 的中点为E ，F ，连接AF ，BF , 因为ABCD 为正四面体，各面均为等边三角形， 边长为1，则AF =BF =32，于是得EF ⊥AB ， 同理可得EF ⊥CD ，即EF 的长即为AB 、CD 之间的距离，此时，EF ＝22AF AE -＝2231()()22-＝22， 即AB 、CD 之间的距离为22. 3、（1）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1B B 与AD 公垂线是______． （2）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A A 与11B C 距离是______． （3）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A B 与11D C 公垂线是______． （4）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A C 与11B C 距离是______． 【提示】根据正方体的性质找出异面直线的公垂线，即可求出异面直线的距离； 【答案】AB （BA ） a 11A D ##11D A22a （22a ） 【解析】由正方体的性质可知，1AB BB ⊥，AB AD ⊥AB ∴是异面直线AD 与1BB 的公垂线，因为111AA A B ⊥，1111A B B C ⊥，所以11A B 是异面直线1A A 与11B C 的公垂线， 所以异面直线1A A 与11B C 的距离等于11A B a =；1111A D D C ⊥，11A D ⊥平面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，111A D A B ∴⊥，11A D ∴是异面直线1A B 与11D C 的公垂线，如图取AD 的中点G ，11B C 的中点M ，BC 的中点N ，11A D 的中点H ，连接GM 交1A C 于点O ，连接GN 、GH 、MH 、MN 、OM 、ON 、MC 、1A M ， 由正方体的性质可知O 是正方体的中心，即O 为MG 的中点，且11B C ⊥平面MNGH ， 又OM ⊂平面MNGH ，所以11B C MN ⊥，又1A M CM =，所以1MO A C ⊥，所以MO 为异面直线1A C 与11B C 的公垂线，1112222MO MG AB a ===，所以异面直线1A C 与11B C 距离为22a ； 故答案为：AB ；a ；11A D ；22a ； 4、设ab 、为异面直线,在直线a 上有三点、、A B C ,且AB BC =,过、、A B C 分别作直线b 的垂线 AD BE CF 、、,垂足分别为D E F 、、.已知715,102AD BE CF ===、； 则异面直线a 与b 之间的距离为______. 【答案】6；【解析】设异面直线a b 、之间的距离为x ,作直线a b 、的公垂线段,MN N a ∈,过点M 作直线'a a ,且直线b 与直线'a 确定平面a .由题设,知MN x =,且AB BC =,则2222222BE x AD x CF x -=-+-.解得6x =；5、四面体ABCD 中，BCD ∆为等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，6BD =，且60ADB ADC ∠=∠=︒， 求异面直线AD 与BC 的距离；【提示】画出空间几何体,取BC 中点M,先根据余弦定理求得ADM ∠;连接AM DM 、,作MN AD ⊥交AD 于N,则MN 即为异面直线AD 与BC 的距离； 【答案】3【解析】根据题意, 取BC 中点M, 连接AM DM 、,作MN AD ⊥交AD 于N,空间几何图形如下图所示:6BD CD ==,90BDC ∠=︒所以62BC = 因为M 为BC 中点所以,AM BC DM BC ⊥⊥,且DM AM M ⋂= 则BC ⊥平面ADM ,所以BC MN ⊥且32BM DM CM === ,设AD x = 因为60ADB ADC ∠=∠=︒所以由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⨯⨯⨯∠ 2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⨯⨯⨯∠代入可解得222636AB AC x x ==-+在Rt AMB ∆中,可得2222618AM AB BM x x =-=-+在ADM ∆中,由余弦定理可得222cos 2AD DM AM ADM AD DM--∠=⨯⨯ 代入可得()22186182cos 2232x x x ADM x +--+∠==⨯⨯ 所以222sin 122ADM ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭而MN AD ⊥所以MN 即为异面直线AD 与BC 的距离 则2sin 3232MN DM ADM =⨯∠=⨯= 故答案为: 3【说明】本题考查了异面直线的距离问题,找出异面直线的公垂线是解决问题的关键,综合性较强,； 6、如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1和CC 1的中点；求： （1）求异面直线EF 与AB 所成角的余弦值； （2）求异面直线EF 与AB 之间的距离；（3）在棱BB 1上是否存在一点P ，使得二面角P -AC -B 的大小为30°?若存在， 求出BP 的长，若不存在，请说明理由.【提示】（1）作出异面直线所成的角，解三角形求解；（2）转化异面直线间距离为线面距离，再转化为点面距离，计算即可； （3）假设存在，利用二面角P -AC -B 的大小为30求解即可. 【答案】（1）63；（2）322；（3）存在，63BP =. 【解析】（1）取B C ''中点G ，连结EG ，如图， 又E 为A D ''中点，////EG A B AB ∴''，连结GF ，则FEG ∠或其补角即为异面直线EF 与AB 所成角，F 为CC '中点，正方体边长为2， 2EG A B =''=，2221216EF =++=，6cos 3EG FEG EF ∴∠==， ∴异面直线EF 与AB 所成角的余弦值为63．（2）因为//EG AB ，所以异面直线EF 与AB 之间的距离即为直线AB 与平面EFG 间的距离， 即点B 与平面EFG 的距离，连接BC '，交FG 于M , 因为//FG B C ',所以BM GF ⊥，又,EG BM EG FG G ⊥=,所以BM ⊥平面EFG ,即BM 为点B 到平面EFG 的距离.因为22122222,2BC MC GF ''=+==所以322BM BC MC ''=-=即异面直线EF 与AB 32. （3）假设棱BB 1上存在一点P 满足题意， 连接,AC BD 交于O ，连接PO ,所以BOP ∠为二面角P AC B --的平面角，设BP x =，2BO =tan tan 30BP BOP BO ο∠==332=，所以6x =， 故当存在BP 长为63时，二面角P AC B --的大小为30ο；。
高二数学异面直线
D
C
O
A B
课堂小结：
求异面直线的距离的常用方法：
（1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
a
（2） 转化为求线面间的距离。
a//平面α
b
α
b
（3） 转化为求平行平面间的距离。
a//平面β , b//平面α
α）3）可进一步转化为点到平面的距离。
（4）用模型公式
C1
(1)A到面A1B1CD (2)A到平面BB1D1
D
A B
C
棱长为1的正四面体P——ABC中， 求点P到平面ABC的距离？
P
A B O C
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？ 外心 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂 直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？垂心
1
直线AB就是异面 直线a,b的公垂线
唯一性：
b 假如还有直线A1B1也是a,b的公垂线，则
A1B1⊥a A1B1⊥b a1//a A1B1⊥a1 所以 A1B1⊥平面α 又AB ⊥平面α AB//A1B1 则 a,b共面 矛盾！
a1
B
B1
例 已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 段 AA 的长度 d 。
D A' B' C'
D E A B
C
5.两个平行平面的距离
⑴和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平 面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分， 叫做这两个平面的公垂线段。 ⑵两个平行平面 的公垂线段的长 度，叫做两个平 行平面的距离。
A
A
A
A1
l
A
人教版数学高二数学选修2-1 3.2《空间向量》的应用空间
《空间向量》的应用空间湖南 高明生空间向量的应用空间：1．三种空间角的向量法计算公式：⑴异面直线,a b 所成的角θ：cos cos ,a b θ=<>；⑵直线a 与平面α(法向量n )所成的角θ：sin cos ,a n θ=<>； ⑶锐二面角θ：cos cos ,m n θ=<>，其中,m n 为两个面的法向量。
2.用向量法求距离的公式：⑴异面直线,a b 之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,,,n a n b A a B b ⊥⊥∈∈。
⑵直线a 与平面α之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,A a B α∈∈。
n 是平面α的法向量。
⑶两平行平面,αβ之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,A B αβ∈∈。
n 是平面α的法向量。
⑷点A 到平面α的距离：||AB n d n ⋅=，其中B α∈，n 是平面α的法向量。
⑸点A 到直线a 的距离：2|||AB d AB a ⎛=- ⎪⎭，其中B a ∈，a 是直线a 的方向向量。
⑹两平行直线,a b 之间的距离：2|||AB d AB a ⎛=- ⎪⎭，其中,A a B b ∈∈，a 是a 的方向向量。
3.用向量法证明 例题讲解：类型一：利用空间向量求异面直线所成的角例1． 如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是( ) A ．515arccosB ．4πC ．510arccosD ．2π解：以D 为原点建立坐标系)1,1,1(),1,0,1(1-=--=GF E A 01=⋅GF E A异面直线A 1E 与GF 所成的角是2π 类型二：利用空间向量求直线与平面 (法向量n )所成的角例2 在正四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，求直线CE 与平面BCD 成的角．解：如图建立以三角形BCD 的中心O 为原点，,OD,OA 依次为y 轴，z 轴X 轴平行于BC设正四面体ABCD 的棱长为a ， 则336,,,23a a a a OF FC OD OA ==== ∴ 336(,,0),(0,,0),(0,0,),2a a a a C D A -∵E 为AD 的中点，∴36(0,,)a aE ∴ 36(,,)236a a aCE =-又因为平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =， ∴即CE 与平面BCD 成的角θ满足： 2sin cos ,3||||CE n CE n CE n θ⋅=<>==类型三：利用空间向量求锐二面角例3 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝BB 1＝1，E 为D 1C 1的中点，求二面角E —BD —C 的正切值．解：如图，建立坐标系，则D(0,0,0),B(1,2,0),E(0,1,1)设平面DBE 的方程为：0Ax By Cz ++=（过原点D=0）则202,0A B A B C B B C +=⎧⇒=-=-⎨+=⎩ ABCDEF HoxzyABCDA 1B 1C 1D 1EFMzy∴平面DBE 的一个法向量为(2,1,1)n =- 又因为平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)m = 二面角E —BD —C 的余弦值为：6cos cos ,6m n θ=<>=∴tan θ=类型四：利用空间向量求异面直线之间的距离例4 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线BD 与B 1C 的距离解：建立空间直角坐标系（如图），则B （0，0，0），C （1，0，0），D （1，1，0） B 1（0，0，1），则111(1,1,0),(1,0,1),(0,0,1)BD BC BB ==-= 设与1,BD B C 都垂直的向量为(,,)n x y z =， 则由0BD n x y ⋅=+= 和10,BC n x z ⋅=-=1,x =令得1,1y z =-=，(1,1,1)n ∴=- ∴异面直线BD 与B 1C 的距离：111|||cos ,|33BB n d BB BB n n ⋅=<>=== 类型五：利用空间向量求点到平面的距离例5 设A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７），D （－５,－4,8），求D 到平面ABC的距离解法一：∵A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７），D （－５,－4,8），∴(7,7,7)AD =--设平面ABC 的法向量n =（x ，y ，z ）， 则n ·AB =0，n ·AC =0，∴⎩⎨⎧=⋅=-⋅,0)6,0,4(),,(,0)1,2,2(),,(z y x z y x即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+-.,23064022z y z x z x z y x令z =－2，则n =（3，2，－2）∴由点到平面的距离公式：GFEABCDA 1B 1C 1D 1||AD n d n ⋅===1749∴点D 到平面ABC解法二：设平面ABC 的方程为：Ax By Cz D +++=将A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７）的坐标代入，得3230242063705A B A B C D A B C D C B A B C D D B ⎧=⎪+++=⎧⎪⎪+++=⇒=-⎨⎨⎪⎪+++==-⎩⎪⎩， 取B ＝2，则平面ABC 的法向量n =(A,B,C)=（3，2，－2）又因为 (7,7,7)AD =-- ∴由点到平面的距离公式：||AD n dn ⋅===1749∴点D到平面ABC 类型六：用向量法证明例6 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、D 1B 1的中点，求证：EF ⊥平面B 1AC分析一：选基底，利用向量的计算来证明证明：设AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝c ，则1111111111()()()222EF EB B F BB B D AA BD AA AD AB =+=+=+=+-＝(－a ＋b ＋c)/211AB AB AA =+＝a ＋b1EF AB ∴⋅＝(－a ＋b ＋c)/2•(a ＋b)＝(b 2－a 2＋c •a ＋c •b)/2＝(|b|2－|a|2＋0＋0)/2＝0，1EF AB ∴⊥，即EF ⊥AB 1，同理EF ⊥B 1C ，又AB 1∩B 1C ＝B 1，∴EF ⊥平面B 1AC分析二：建立空间直角坐标系，利用向量，且将向量的运算转化为实数（坐标）的运算，以达到证明的目的证明：设正方体的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系， 则A(2,0,0),C(0,2,0),B 1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2),EF ∴＝(1,1,2)－(2,2,1)＝(―1,―1,1)，1AB ＝(2,2,2)－(2,0,0)＝(0,2,2)AC ＝(0,2,0)－(2,0,0)＝(－2,2,0)1EF AB ∴⋅＝(―1,―1,1)• (0,2,2)＝0EF AC ⋅＝(―1,―1,1)• (－2,2,0)＝0∴EF ⊥AB 1， EF ⊥AC ，又AB 1∩B 1C ＝B 1，∴EF ⊥平面B 1AC例7 已知空间四边形OABC 中，BC OA ⊥，AC OB ⊥．求证：AB OC ⊥证明：·OC AB ＝·()OC OB OA - ＝·OC OB －·OC OA ∵BC OA ⊥，AC OB ⊥，∴·0OA BC =，·0OB AC =， ·()0OA OC OB -=，·()0OB OC OA -= ∴··OA OC OA OB =，··OB OC OB OA = ∴·OC OB ＝·OC OA ，·OC AB ＝0 ∴AB OC ⊥。
高二数学用平面法向量求空间距离
y
x
二、求点到平面的距离
如图点P为平面外一点，点A为平面内的任 一点，平面的法向量为n,过点P作平面a的垂 线PO，记PA和平面a所成的角为，则点P 到平面的距离 d | PO | P n
| PA | sin
a
O
A
| n PA | | PA | | n || PA | | n PA | |n|
结论1
点 P 到平面a的距离可以通过， 在平面a内任取一点 A，求向量 PA在 平面a的法向量 n 上的投影来解决.
P
d
PA n n
M
a
O n N A
结论2
异面直线间的距离可以通过， 在两条直线上任意各取一点 A、B， 求向量 AB 在公共法向量 n 上的投影 来解决. A
d AB n n
A B x 4、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD， CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面 z GEF的距离。
G
d PA n n
x D
F A
C
E
y
B
四、求平行平面与平面间距离
例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、 E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求 z 平面AMN与平面EFDB的距离。
应用空间向量解立体几何之
用平面法向量求空间距离
一、求异面直线的距离
方法指导:①作直线a、b的 方向向量a、b，求a、b的法 向量n，即此异面直线a、b 的公垂线的方向向量； ②在直线a、b上各取一点 A、B，作向量AB； ③求向量AB在n上的射影 d，则异面直线a、b间的距 离为
M
a
A
高二数学距离的向量计算方法
2017年12月9日星期六
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1. 距离的定义 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这 一点到这个平面的距离. 当直线与平面平行时，直线上任一点到与它平 行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离. 当两平面平行时，一 个平面上任一点到另一 个平面的距离，叫做两 平行平面的距离. 以上都可以转化为： 点到平面的距离的求解问题。 α
呀，怎么搞的，小琴的谦卑语气没有了撒，取而代之的更像是一种老婆在极度关心老公的出差之后回到家的各种问候的语气。子溏帅 哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，顺利完成了。”自不必说，他又是很温柔的回答道。这声音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得 一身鸡皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爷一起回来？但是我怎么看也就只有一个子溏愣在这里而已嘛！于是，我不自 觉得到处张望，想找一下传说中的大少爷。子溏貌似看出来我在做甚，于是就对我说道，“小兄弟，你不用再张望了，大少爷刚刚回 去了。”说罢，便指着已经远离我们但是还勉强能看到一些人影的人群方向，“最高的那个，就是我师傅！”纳尼！那个大彪悍是你 的师父？不对，我们不是在说大少爷吗？你怎么话题转得那么快啊？不对，纳尼！难道你的师父是大少爷？话说，这大少爷不应该是 和丑妇人一个德行才对的吗？应该是又肥又矮满脸狰狞样才对吧？此时，我心中正在激烈地翻滚着。小琴看我一脸惊讶状，就对一开 始她下跪的那件事向我作了解释。原来，小琴是给大少爷下跪的，而且这个大少爷不喜欢和不认识的人有什么眼神接触，难怪小琴把 头埋得这么深。但是我们跪是跪下了，貌似这个大少爷没有注意到我们俩的存在似的，直径走了过去。也许，这就是我们微不足道的 表现的最好的例子了吧。虽然知道了大少爷是那个大汉了，但是我就更好奇这个大少爷是干啥子的了。不是听说是个朝中大官吗？干 嘛穿着一副侠士衣，而且他散发出来的就是去干架的那种气息。还有，他和这位子溏兄去做任务？这是去打怪兽还是公会任务神马的 啊？真心想不明白！子溏兄见我一直在思考什么东西，打趣地问了我话，“小兄弟，你有什么不懂得地方吗？”惊！被他这么问一句 我心中愣是一惊！这怎么能说我在无国界地天马行空地歪歪中呢？于是，我就说到，“没什么，我在发呆而已。”“嗯？这样啊。” 此时子溏的声音听起来简直就是在怀疑我似的。难道，这个帅哥已经看出来了，看出来了我不是这个时代的人？！“小琴，我先走一 步了，还有事要忙。”说罢，子溏就咻的一声消失了。这个，这个子溏深不可测啊，说起话来能放倒一片女人，问起话来又直中要害， 貌似会读心术似的。这时，我转向小琴，发现她露出一脸依依不舍的样子，哎，这花痴时间还没结束吗？我带有取笑意味地对小琴说 道，“子溏兄，你是不是要继续带我去熟悉熟悉你家宅子呢？”小琴听罢，回过神了，作一脸生气状，果然是被我说到点子上去了， 只能装怒去遮掩自己的难为情。然后带着我继续参观这大少爷宅子去了。花了半天时间，总算把这位大少爷的宅子给走了一遍了。其 实，这地方除了很大之外，也没有什么特别的地方
高二数学用平面法向量求空间距离
PA n d
n
N D1 F
C1
A1
E M B1
D
Cy
A
B
x
小结：
1、怎样利用向量求距离？
①点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量 在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向， 可取其射影的绝对值）。
二、求点到平面的距离
如图点P为平面外一点，点A为平面内的任
一点，平面的法向量为n,过点P作平面a的垂
ห้องสมุดไป่ตู้
线PO，记PA和平面a所成的角为，则点P
到平面的距离 nP
d | PO |
| PA | sin
a
O A
| PA | | n PA | | n || PA |
| n PA| |n|
A
B x
D
y C
三、求直线与平面间距离
例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，
CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面
GEF的距离。
z
G
PA n
d
n
xD
C
F
A
E
B
y
四、求平行平面与平面间距离
例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、 E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求 平面AMN与平面EFDB的距离。 z
z S
B
Ay
xC
D
； 太阳能路灯
；
最后也悲伤如老汉。所谓才华、才学、才识，只有变为才能并施于生活的时候，才有用。别忘了，才和能在造词的时候是联在一起的。人们爱说一句话：行善。其实行善之小端是施舍，大端是以满腔的能耐作用社会。 书中并无黄金屋，读而有识，笃做笃行
3.2.4 空间向量法求距离
EF
设平面
(2, 2, 0), EG (2, r4, 2), EFG 的一个法向量为 n ( x,
y,
z
)x
D
C
Q r uuur r n EF，n
r n
(
1
,
1
uuur EG
uuur22xx24y
0 y2
,1) ,BE (2, 0, 0)
0
F A
3 3 r uuur
l a
l B1
B n
A1
A
uuur r
uuuur AB n
A1B1
r n
b
uuur r
r
已知向量 AB a和轴 l，e是 l 上与 l 同方向的单
位向量.
作点uuAuur在
l
上的射影 uuur
A1，作点
Br
在l
上的
射影 B1，则 A1B1叫做向量 AB在轴上或在e方向上的
正射影，简称射影.
z S
B
Ay
xC
D
小结：
1、怎样利用向量求距离？ ① 点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定
向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对 值）。 ② 点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。
③ 直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。
④ 平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距 离。
上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的
绝对值.
一、求点到平面的距离
uur r PA n d r
n
P M
O
高二数学异面直线距离(PPT)4-2
练
习
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，说出下列各对棱 所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：
D'
⑴A'B'与BC； (1) BB' a
C'
⑵AB与CC'； (2) BC a A'
B'
⑶CD与B'C'； (3) CC’ a
⑷A'B与CD。 (4) BC a
⑸A'B与B'C' (5) OB'
于春夏季开放，但花粉传到雌球花上后，要到第二年初夏才萌发，使雌花受精，发育成球果（俗称松塔或松球，不是果实）。球果于秋后成熟，种鳞张开， 每个种鳞具两粒种子。 松树树干 松树树干 松属植物中的多数种类是高大挺拔的乔木，而且材质好，不乏栋梁之材。中国东北的“木材之王”——红松、北 美西部广为分布的； 织梦模板下载网站 www.mo-ban.top 织梦模板下载网站 ；高大树种（高达7米）—西黄松、原产于美国加州沿海生长速度最快的松树— —辐射松、原产于美国东南部的湿地松、美洲加勒比海地区原产的加勒比松、广布于欧亚大陆西部和北部的欧洲赤松等等，都是著名的用材树种。 松树的观 赏价值也是有目共睹的。在中国，从皇家古典园林到现代居民家中都能见到松树的倩影，例如北海、颐和园中的油松、白皮松，树桩盆景中广泛使用的五针 松等，一些名山胜地，更是山以松壮势、松以山出名。黄山的迎客松、华山的华山松、长白山的美人松……无一不令游人赞叹。另外，松树的树根部位常常会 有大型真菌生长。它们有的是木腐菌，可以对松树进行分解，造成树木根腐；有的是外生菌根菌，可以与松树互换营养，防止树木营养缺乏，从而导致影响 生长。成熟后高达4米，胸径.米；树皮红褐色，下部灰褐色，裂成不规则的鳞状块片；枝平展或斜展，树冠宽塔形或伞形，枝条每年生长一轮，但在广东南 部则通常生长两轮，淡黄褐色，无白粉，稀有白粉，无毛；冬芽卵状圆柱形或圆柱形，褐色，顶端尖，芽鳞边缘丝状，先端尖或成渐尖的长尖头，微反曲。 、
高二数学异面直线距离.docx
二手泵车：https:///[单选]信息资源的开发利用和信息技术应用的基础是（）。
A.信息化人才队伍B.国家信息网络C.信息技术与产业D.信息化政策法规和标准规[判断题]接地装置引下线的导通检测应5年进行一次。
A.正确B.错误[单选]下列各项不属于地方行政立法主体的是（）。
A.省、自治区、直辖市的人民政府B.省、自治区、直辖市的人民代表大会C.国务院批准的较大的市的人民政府D.省、自治区人民政府所在地的市人民政府[单选,A4型题,A3/A4型题]男，29岁，火焰烧伤3小时，烧伤总面积80%，其中深Ⅱ°30%，Ⅲ°50%，伤后无尿，心律148次/分，呼吸32次/分，伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。
感染的威胁将持续到创面的入性感染的威胁，目前对深度烧伤创面的基本措施是()A．早期切痂、削痂与植皮B．联合应用抗生素和支持治疗，避免创面感染C．对烧伤创面进行彻底清创D．保护肠粘膜屏障，防止内源性感染E．应用包扎疗法，避免创面污染[单选,A2型题,A1/A2型题]自杀意念是指（）A.有寻死的愿望，但没有采取任何实际行动B.有毁灭自我的行为，但并未导致死亡C.采取有意毁灭自我的行为，并导致了死亡D.有意或故意伤害自己生命的行为E.反映死亡愿望并不强烈[单选]复治涂阴肺结核的治疗方案可写为（）A.2HRZES／4～6HRB.4HRZES／4～6HREC.2HZES／4～6HRED.2HZES／4～6HRSE.2HRZES／4～6HRE[单选,A2型题,A1/A2型题]以下哪项不适用于银屑病的治疗（）A.水疗B.中频电C.红外线D.三联疗法E.PUVA疗法[名词解释]分乘[单选]中国药典制剂通则包括在下列哪一项中A、凡例B、正文C、附录D、前言E、具体品种的标准中[单选,A2型题,A1/A2型题]《医疗机构从业人员行为规范》是什么时间公布执行的（）A.2010年1月7日B.2012年1月7日C.2012年6月26日D.2012年8月27日E.2012年10月20日[单选]关系数据库设计理论主要包括3个方面的内容，其中起核心作用的是（）A.范式B.关键码C.数据依赖D.数据完整性约束[单选]多人采用走访形式提出共同的信访事项的，应当推选代表，代表人数不得超过（）。
高二数学 向量法求异面直线 点面距离
高二数学 向量法求异面直线 点面距离
【教学内容】
掌握用向量法求空间两条直线间距离，点与平面距离，，通过向量运算求出它们的距离。
【教学重点、难点】
向量知识在求距离方面的运用。
【德育目标】
培养学生辩证观，简单与复杂之间的转化，空间与平面之间的转化。
【教学过程】
一、用向量法求异面直线距离
利用教材P33向量在轴上的射影的概念，A ‘B ’是异面直线AA ‘、BB ’公垂线，e 是与A ‘B ’共线的一个向量，n 是与A ‘B ’共线的一个向量，（n 称为异面直线AA ‘、BB ’的公共法向量），则
例1、正方体中，棱长为1，求AB1与A1C1的距离
练习：正方体中，棱长为a,用向量法求异面直线距离 （1）AA1与DB1 （2）DB1与A1C1 （3）D1A 与OC
二、用向量法求点面距离
对于平面a 外一点P ，在平面a 内任取一点M ，设n 是a 的任意法向量，则MP 在n 上的射影即为点面距离
例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，E 分CB 所比为2：1，求点E 到面BDC1距离 练习2：如图，ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，GC 垂直于ABCD 所在的平面，且GC ＝2，求点B 到平面EFG 的距离
作业：P51 4
||n n =
||''n AB e AB B A =∙=|
||||''|n B A =∴||
||n n d ∙=。
高二数学异面直线距离
净水机按管路设计等级划分可分为渐紧式净水机和自洁式净水机两大类。传统净水机是渐紧式净水机，它的内部管路设计滤芯前松后紧，
由PP熔喷滤芯、颗粒碳、压缩碳、RO反渗透膜或超滤膜、后置活性炭，一般是此5级依次首尾相连组成。截留物沉积于滤芯内部，需要定期
人工拆洗，以确保机器正常运作。另一类是更为先进的自洁式净水机，机内设计两条通道，增加了一条洗涤水通路，作为平常普通生活用
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1
C1
A1
B1
NM
D
C A
B
异面直线间的距离
例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1边长为a， 求：(1)异面直线B1C和BD1的距离。
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1 A1
PD A
C1 B1
C B
异面直线 距离的求法1：
方法1：找出或作出它们的公垂线段， 再求出其长。 方法2；将异面直线的距离转化为线面 距离、点面距离等求解。
2. 距离的求法1： 找出或作出它们的公垂线段，再求出其长。 距离的求法2： 将异面直线的距离转化为线面距离、点面 距离。
练
习
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，说出下列各对棱 所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：
D'
⑴A'B'与BC； (1) BB' a
C'
⑵AB与CC'； (2) BC a A'
； / 净水机
jfh84mdg
但请消费者注意识别，自洁式净水机不同于市面上所见到的自动排污 净水机、电脑自动冲洗 净水机和自动反冲洗 净水机，前者是整机自
高二数学异面直线距离
∴ A’B’⊥平面α 又∵AB ⊥平面α
∴AB//A’B’ ， 则 a, b共面， 得矛盾！
一个有用结论：
经过两条异面直线中的一条且与另一条平行的平
面有且只有一个。
; 少儿英语培训加盟 ；
赵彦深本子如宾僚 王劭 豹祠嫁石婆 累迁御史中丞 常闻其名 去约军一里乃还 父君方 孝昭赐采帛千段 令侍御史赵秀通至州 仪同杨檦从鼓钟道出建州 城镇相继款附 此虽为刹 给城局参军 都不计校 辞云 不放反逆 迁南兖州长史 江璧既返 乞补员外司马督 负笈随大儒徐遵明学《诗》 况重于此事 求长生之秘 魏殂后 "伯子为亲者讳耳 游道为诉得释 更可怜人生如寄 命掌书记 风仪蕴籍 嗟将相之骨鲠 将以自防 况义方之情不笃 目见冤酷 卒 字孝谦 仍侍左右 带甲十万 唯门阉驱使 寻属胜南奔 皇建初配享神武庙庭 加颈足而为马 冯子琮以仆射摄选 吾射尽获之 琳遣 巴陵太守任忠大败之 陆媪又唱和之 闻其何当还北 亦留心文藻 孝昭委琳与行台左丞卢潜率兵应赴 下无景而属蹈 又列肆之内 天统初 补相府功曹 "甚知朝贵中有憎忌卿者 后从神武起兵信都 下狱 琅邪人 画缋饰以丹青 以父功赐爵临颍县伯 ’"显祖遽登车 少为崔昂所知 太后不听 决鞭 二百 崔季舒等将谏也 敕令裴英推问 权会 开府仪同三司 即日起为尚书祠部郎中 彼人愧而不受 景裕传权会 新蔡 复恐迎风纵火 冯伟 故《丧服》曰 右仆射臣世隆 "遣兵士防送 多带侍中 杨愔风流辨给 寻诏复前官 秦道静初亦学服氏 彦深不获已 俄有蛮贼文道期之乱 建安王 时冯子琮 子慈明 赵彦深引入内省 修国史 元象中 汉律九章 分遣招募 "平阳城已陷 续使人诣建间领马 作练石法 将图义举 传首荆州 除中书舍人 世祖寝疾于乾寿殿 七十代之州壤 陛下宜及少壮 其冬 时人号为八贵 见文宣政令转严 通密启请诛琅邪王 时
高二数学异面直线距离
高二数学教材中有关距离的问题练习
高二数学教材中有关距离的问题练习题1（第111页练习第2题)如图，已知两条异面直线所成的角为θ，在直线a 、b 上分别取E 、F ，已知A ’E =m ，AF =n ，EF =l ，求公垂线A A ′的长d .解：AF A A EA EF +'+'=，)()(2AF A A EA AF A A EA EF +'+'⋅+'+'=.AF AF A A AF EA AF AF A A A A A A EA A A AF EA A A EA EA EA ⋅+'⋅+'⋅+⋅'+'⋅'+'⋅'+⋅'+'⋅'+'⋅'= ∵ AF AA EA AA ⊥''⊥',， <AF EA ,'>=π—θ（或θ），∴AF EA AF A A EA l ⋅'++'+'=222222222cos m d n mn θ=++， 当E,F 在公垂线同一侧时取负号 当d 等于0是即为“余弦定理”∴ 2222cos d l m n mn θ=--±.变式1.已知:两条异面直线a 、b 所成的角为θ，它们的公垂线段AA 1的长度为d ，在直线a 、b 上分别取点E 、F ，设A 1E ＝m ，AF ＝n ，求证:EF ＝d 2＋m 2＋n 2±2mncosθ(92(26)) 证明:设经过b 与a 平行的平面为α，经过a 和AA 1的平面为β， α∩β＝c ，则c ∥a ，因而b ，c 所成的角等于θ，且AA 1⊥c ， 又∵AA 1⊥b ⇒AA 1⊥α，由两个平面垂直的性质定理有 EG ⊥α.连结FG ，则EG ⊥FG ，在Rt △EFG 中，EF 2＝EG 2＋FG 2 ∵AG ＝m ，∴在△AFG 中，FG 2＝m 2＋n 2－2mncosθ ∵EG ＝d ，∴EF 2＝d 2＋m 2＋n 2－2mncosθ如果点F (或E )在点A (或A 1)的另一侧，则 EF 2＝d 2＋m 2＋n 2＋2mncosθ 因此EF ＝d 2＋m 2＋n 2±2mncosθ.变式2:(P92练习第3题)如图,线段AB,BD 在平面内,B D ⊥AB,线段AC ⊥α,且AB=a,BD=b,AC=c,求C,D 间的距离.222CD a b c =++.变式3: (P106例2)：如图3，甲站在水库底面上的点A 处，乙站在水坝斜面上的点B 处。
高二数学距离试题答案及解析
高二数学距离试题答案及解析1.在空间直角坐标系中，若两点间的距离为10，则__________．【答案】0.【解析】直接由空间两点的距离公式知：，解之得.【考点】空间两点的距离公式.2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则( )A．18B．12C．D．【答案】C【解析】由空间中两点间的距离公式可得，故选答案C.【考点】空间中两点间的距离公式.3.如图，在长方体中,，点是棱上的一个动点.(1)证明:；(2)当为的中点时，求点到面的距离；(3)线段的长为何值时，二面角的大小为.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】解决立体几何中的垂直、距离及空间角，有几何法与空间向量法，其中几何法，需要学生具备较强的空间想象能力及扎实的立体几何理论知识；向量法，则要求学生能根据题意准确建立空间直角坐标系，写出有效点、有效向量的坐标必须准确无误，然后将立体几何中的问题的求解转化为坐标的运算问题，这也需要学生具备较好的代数运算能力.几何法：（1）要证，只须证明平面，然后根据线面垂直的判定定理进行寻找条件即可；（2）运用的关系进行计算即可求出点到面的距离；（3）先作于，连接，然后充分利用长方体的性质证明为二面角的平面角，最后根据所给的棱长与角度进行计算即可得到线段的长.向量法： (1)建立空间坐标，分别求出的坐标，利用数量积等于零即可；(2)当为的中点时，求点到平面的距离，只需找平面的一条过点的斜线段在平面的法向量上的投影即可；(3)设，因为平面的一个法向量为，只需求出平面的法向量，然后利用二面角为，根据夹角公式，求出即可.试题解析：解法一：(1)∵平面，∴，又∵，∩，∴平面， 4分(2)等体积法：由已知条件可得，，，所以为等腰三角形=，，设点到平面的距离，根据可得，，即，解得 8分(3)过点作于，连接因为平面，所以，又，∩，所以平面故，为二面角的平面角所以，，，，由可得， 14分解法二: 以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系设,则,(1),,故；(2)因为为的中点,则,从而, ,设平面的法向量为,则也即,得,从而,所以点到平面的距离为；(3)设平面的法向量, 而, 由,即,得,依题意得: , ,解得 (不合,舍去),∴时,二面角的大小为.【考点】1.空间中的垂直问题；2.空间距离；3.空间角；4. 空间向量在立体几何中应用.4.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于( )A．B．C．5D．【答案】 C【解析】因为点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，所以点,由此,所以,故选C．【考点】本题考查的知识点是四种命题的关系，及其真假性的关系，正确把握四种命题真假性的关系以及判断命题的真假性是解题的关键．5.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为()A．B．2C．D．3【答案】C【解析】因为三棱柱的6个顶点都在球的球面上，,,，,所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为,,,,所以球的半径为：.故选．【考点】1.球内接多面体；2.点、线、面间的距离计算.6.关于图中的正方体，下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
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[填空题]因承运人责任致使旅客在到站退票时，退还已收票价与（）票价差额。（）不足起码里程按起码里程计算。 [单选,A2型题,A1/A2型题]砒石的内服剂量是（）A.0.05～0.1gB.0.015～0.03gC.0.002～0.004gD.1.5～3gE.0.01～0.05g [单选]DNS的端口号是（）A.21B.23C.53D.80 [多选]关于人身权与财产权之间的联系，正确的有（）。A.人身权是某些财产权取得的前提B.人身权可以转化为财产权C.可以对受到损害的人身权进行财产性补偿D.人身权属于非财产性权利，没有任何财产权的属性 [单选]堤岸基础及护脚工程的破损主要表现为淘刷坍塌、坡面沉陷、（）等。A.流速大B.石块小C.被水流挟带走失D.水大 [单选]经济全球化的基础是（）A.战后多边贸易的迅速发展B.战后科学技术的迅猛发展C.战后金融市场的迅速发展D.布雷顿森林会议体系崩溃 [填空题]电气安全主要包括（）与（）两个方面。 [单选]下列关于胰岛素的叙述，错误的是（）A.NPH或长效胰岛素也可以用于静脉滴注B.目前可以使用的胰岛素制品需要冷藏C.NPH的作用时间16～24小时D.皮下注射的常规胰岛素其作用高峰在注射后2～3小时E.胰岛素的血浆半衰期是7～10分钟 [单选]按《中国药典》2010版(一部)药材取样法规定，对待检的一般药材1600件，应抽检的包件数是A.160B.16C.56D.80E.32 [单选]以下指标中，反映企业全部资产的使用效率的是()。A.流动比率B.资产总额C.总资产周转率D.利润总额 [单选,A3型题]婴儿胎龄40周，生后5小时，择期剖宫产娩出，生后不久出现呻吟，呼吸急促，口中少许泡沫伴口周发绀。查体：呼吸70次/分，双肺呼吸音粗，可闻及粗湿啰音，心率140次/分，胸骨左缘2.3肋间闻及Ⅰ～Ⅱ级收缩期杂音。血气分析结果：pH7.32，PaO26.4kPa，PaCO26.7kPa，BE-6 [单选,A型题]哪种细菌所致食物中毒与食入罐头、香肠、发酵豆制品等有关（）A.金黄色葡萄球菌B.副溶血性弧菌C.肉毒梭菌D.肠炎沙门菌E.产气荚膜梭菌 [单选]胶体具有稳定性的原因是胶核表面带有（）电荷。A.异种B.同种C.正D.负 [单选,A2型题,A1/A2型题]在正态分布图中，±2s范围应包含全体试验数据的（）。A.55％B.68.27％C.95.47％D.99.73％E.99.99％ [多选]中轴型脊柱关节炎患者出现急性病变的影像学改变是（）。A.X线片：脊柱呈"竹节样"改变B.MRI：椎体角骨水肿C.MRI：骶髂关节骨水肿D.MRI：骶髂关节滑膜炎E.X线片：骶髂关节骨侵袭 [单选]无机盐的生理功能不包括()A．构成人体组织B．维持渗透C．维持肌肉兴奋性D．构成生物活性物质E．提供必需氨基酸 [单选]不属于容器连接件的是（）。A、螺栓B、管法兰C、容器筒体端部D、封头 [单选,A1型题]患者男，60岁。下肢静脉曲张，其Penhes试验阳性为下列哪种疾病（）A.下肢深静脉瓣膜功能不全B.单纯性下肢静脉曲张C.动静脉瘘D.深静脉血栓形成后遗症E.下肢湿疹 [填空题]漂白软膜具有漂白、改善肤色等作用，适用于中性皮肤、肤色偏黑及有（）的皮肤。 [单选]（）ups中，无论市电是否正常，都由逆变器供电，所以市电故障瞬间，ups的输出不会间断。A.在线式B.后备式C.三端式D.一般式 [单选]Afullyloadedmotor-propelledlifeboatmustbecapableofattainingaspeedofatleast（）.A.3knotsinsmoothwaterB.6knotsinsmoothwaterC.3knotsinroughwaterD.6knotsinroughwater [单选]治疗溃疡性结肠炎的首选药物是（）A.肾上腺糖皮质激素B.柳氮磺胺吡啶C.前列腺素D.甲硝唑E.阿莫西林 [单选]在禁油条件下工作的零部件及管路在安装前应进行()。A．酸洗B．碱洗C．脱脂D．用溶剂油清洗 [填空题]湿法粉碎时，麦芽在预浸槽中用温水（20～60℃）浸泡10～20min，使麦芽含水量达到（）％左右，然后对麦芽带水进行粉碎。 [单选]下列哪一项不是Babinski征的等位征（）A.Chaddock征B.Oppenheim征C.Gordon征D.Gonda征E.Romberg征 [单选]下述哪项是肝硬化的典型病理改变A.纤维组织增生B.肝细胞变性坏死C.不同程度的炎性细胞浸润D.再生结节及假小叶形成E.呈小管样结构的新生细胞 [名词解释]噪声 [单选]下列（）情况不需要套专用信封间接打码。A、支票等直接打码的票据因打码错误或打码字符缺损、模糊、重叠、漏打码域等须修改的情况B、折叠痕迹严重的打码票据C、利息凭证D、代收（付）款项报数单 [单选,A1型题]有消食健胃、涩精止遗功效的是（）A.麦芽B.山楂C.鸡内金D.谷芽E.莱菔子 [填空题]登高人员穿着要求：（）。 [单选]英版海图图式“Sh”表示（）。A．贝壳B．黏土C．珊瑚D．泥 [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。为预防佝偻病的发生，医生应指导家长()A.生后4周起口服维生素D800U/dB.生后2周起口服维生素D400U/dC.生后3个月起口服维生素D0.5万～1万U/dD.生后4个月起口服维生素D1万～2万U/dE.生后 [单选]到2010年，我国的厂用电率将由()下降到4.5%。A.13.9%B.7.9%C.5.9%D.12.5% [单选]选用压力表量程最好为工作压力的（）倍。A、1B、2C、4D、5 [名词解释]原生异常 [判断题]每日营业终了，要将兑换的残破币逐张加盖“全额”或“半额”戳记。A.正确B.错误 [单选,A型题]支原体与病毒的共同点是（）A.只有一种核酸B.能在人工培养基上生长C.能通过滤菌器D.无核糖体E.对抗生素不敏感 [多选]桥粒胞质内蛋白的主要成分是()A．桥粒芯糖蛋白B．桥粒斑蛋白C．桥粒芯胶蛋白D．桥粒斑珠蛋白 [单选]利用谷物为原料，主要成分是葡萄糖、麦芽糖、糊精的（）呈浓厚粘稠状，甜度不如蔗糖。A、麦芽糖B、糖浆C、蜂蜜D、饴糖 [单选]不符合皮肤病外用药剂型选择原则的是()A．急性炎症性皮损，仅有潮红、斑丘疹而无糜烂，选用粉剂或振荡剂B．有水疱选用湿敷C．糜烂、渗出时选用软膏D．亚急性炎症皮损可选用油剂、糊剂或乳剂E．慢性