(完整版)初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题

二元一次方程组知识点

1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解.【二元一

次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩； ②有且只有一组解，例如：122

x y x y +=⎧⎨

+=⎩；③有

无数组解，例如：1

222

x y x y +=⎧⎨

+=⎩】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来(y=ax+b)，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法简称代入法。 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元

7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

二元一次方程组练习 一、选择题

1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.

.A 67x y -= .B 105

x y

-= .C 45x xy -= .D 210x x ++=

2、若3

2

x y =⎧⎨

=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6

3、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）

.A 012

x y =⎧⎪

⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 1

0x y =⎧⎨=⎩ .D 11x y =-⎧⎨=-⎩ 4、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）.

.A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个

5、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）.

.A 只有（１）

、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组

6、下列哪组数是二元一次方程组324

x y x +=⎧⎨

=⎩的解（ ）

.A 30

x y =⎧⎨=⎩ .B 12

x y =⎧⎨=⎩ .C 52

x y =⎧⎨=-⎩ .D 21

x y =⎧⎨=⎩ 7、若方程组1

62

ax y x by -=⎧⎨

+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ）

.A a=1,b=2 .B a=3,b=1 .C a=1,b=-2 .D a=3,b=-2

8. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )

A ．4

B ．2

C ．±4

D ． ±2

二、填空题

1、若2

26n

m

x y +=是二元一次方程，则m = n = .

2、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x =

3、若5m n -=，则15m n -+=

4、已知2

21(31)0x y ++-=，则2

x y -=

5、在二元一次方程2(5)3(2)10x y ---=中，当0x =时，则y = ；当4y =时，则x = .

6、已知2

1x y =⎧⎨

=⎩

是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 .

7、如果450,x y -=且0,x ≠那么

125125x y

x y

-+的值是 .

8、若y x

b a 1

23++与125--b a xy 是同类项，则

b a -= . 三、解答题

1、已知2

1

x y =-⎧⎨

=⎩是方程组(2)63m x y x ny --=⎧⎨+=⎩的解，求m 、n 的值.

2、若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－3

2

，求出满足条件的m 的所有正整数

值.

3、解下列方程组： （1）

（2）⎩⎨

⎧=-=+1

10117

.03.04.0y x y x

（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-7

22013

152

y x y x

4、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一共多少名学生、多少辆汽车。

5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

6、某景点的门票价格如表：

购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元

12

10

8

某校七年级A 、B 两班计划去游览该景点，其中A 班人数少于50人，B 班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？