电弧故障仿真分析

目录
中文摘要 (3)
第1章绪论 (6)
1.1 研究背景 (6)
1.2 故障电弧的基本概念 (6)
1.3 故障电弧的研究现状和发展前景 (7)
1.4 本文主要研究内容 (9)
第2章故障电弧模型的搭建和仿真 (10)
2.1 系统仿真（Simulink）工具箱简介 (10)
2.1 .1 概述 (10)
2.1.2 环节库及其输入 (10)
2.1.3 环节的连接 (11)
2.1.4 环节参数的设定 (11)
2.1.5 系统的建立 (11)
2.1.6 仿真方法和参数的设定 (12)
2.1.7 仿真的运行 (12)
2.1.8 Simulink的子系统屏蔽（Masking）功能 (12)
2.2 Fourier变换 (13)
2.2 .1 离散傅里叶变换（DFT） (13)
2.2 .2 快速傅里叶变换（FFT） (13)
2.3 小波分析在信号处理中的应用 (14)
2.3.1 小波分析概述 (14)
2.3.2 信号的小波变换模极大值和奇异性检测原理 (14)
2.3.3 小波基的选取 (15)
2.3.4 故障电弧的小波分解 (16)
第3章串联电弧故障模型的搭建 (16)
3.1 电弧数学模型的搭建 (17)
3.2 模型的下层文件 (18)
（1）微分方程编辑器(DEE) (18)
（2）定值检测(Hit Crossing) (19)
（3）阶跃信号（Step） (19)
（4）电压控制的电流源(Controlled Current Source) (20)
3.3 子系统的封装 (20)
第4章仿真结果分析 (22)
4.1 故障电弧的基本特性仿真 (22)
4.2 不同负载的故障电弧仿真 (24)
4.2.1 当电路为纯阻性时 (24)
4.2.2 当电路为阻感性时 (24)
4.3 故障电弧波形分析 (27)
4.3.1 用快速傅里叶变换分析 (27)
4.3.2 用小波变换分析 (31)
结论 (37)
参考文献 (38)
致谢 (39)
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串联电弧故障仿真分析
中文摘要
近年来，我国由于电气故障引发火灾的情况相当严重，根据有关数据统计由于电气故障引起火灾的数量已接近火灾总数的30%。

线路故障主要有金属性短路故障和电弧故障。

为了避免故障电弧引起火灾、造成人身伤害，需要在故障电弧引起危害前迅速切断电路。

所以，对故障电弧的研究是很有必要的。

本文先主要介绍研究故障电弧的背景意义、发展的现状、故障电弧类型和常见电弧模型，然后应用Matlab软件搭建故障电弧仿真的mayr模型，利用电弧模型仿真不同性质负载的电弧故障波形。

对仿真波形进行FFT和形态小波分析，对故障特征值进行对比分析,进而得出简单可靠的电弧故障判据。

Simulation Waveform morphological wavelet analysis
关键词：串联电弧，电弧故障，mayr，仿真，小波分析，DFT
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Simulation Analysis of the Series Arc Fault
Abstract
In recent years,the situation of fire caused by an electrical fault is quite serious.According to the statistical data,the number of fire caused by an electrical fault is close to 30% of the total number of the fire.The line fault which mainly contained metallic short-circuit fault and arc fault. In order to prevent arc fault from causing a fire or resulting in personal injury, it is necessary to cut off the circuit quickly before the arc fault causes harm. Therefore, it is necessary to study the arc fault.
This paper first mainly introduces the research background and significance about arc-fault, also the present situation of the development and arc-fault type and common arc model are discussed. Then the arc-fault Mayr model is built by use of Matlab software and
use arc model to simulate the arc fault waveform of diffenert load .Through the DFT and morphological wavelet analysis of the simulation waveform,comparing the simulation waveform with
the fault feature value ,then come to an conclusion that the simple and reliable arc fault criterion.
Key words: series arc, arc fault, mayr,simulation,wavelet analysis, DFT
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第1章绪论
1.1 研究背景
近年来，中国因电气故障引起火灾形势十分严峻，根据有关统计由于电气故障引起火灾的数量已接近30%。

其中，由于住宅建筑电气火灾引起的事故已经达到电气火灾的一半以上。

在我国，电气火灾主要是线路火灾，因此防线路起火成为防电气火灾的重点。

电弧故障和金属性短路故障是线路故障的两种主要形式。

低压配电线路基本上安装了过载保护，可以有效防止金属性短路故障。

因为串联故障电弧电流比金属性短路故障电流小，所以按照金属性短路电流设计的继电保护装置在发生电弧故障时难以及时动作或不能动作。

为了防止故障电弧造成人身伤害和引起火灾，要在故障电弧引起危害前快速断开电路。

1.2 故障电弧的基本概念
电弧是两个电极之间跨越某种绝缘介质持续放电现象，经常伴随着电极的局部挥[2]。

线路上的电弧分为两种，一种是“好弧”，即由电机旋转产生的电弧，如电钻，吸尘器工作时产生的电弧，还有当人们摆动开关电器、插拔电器时产生的电弧也是“好弧”。

另一种称作是”坏弧“，即故障电弧。

它主要产生在两种情况下：（1）在绝缘体某些导体表面；（2）发生于相距很近的2个电极间。

第一种情况是由于绝缘体产生偶然性电火花或者长期受热，因为绝缘表面碳化从而形成电弧通道；后者是因为导电体部分接触到接地,或是一些导体中部分因锐利的金属体割破绝缘形成的[3]。

故障电弧有一般分为三种类型：
(1) 连接性电弧故障，由连接点之间的不紧密连接造成，通常称作串联电弧[1]。

(2) 相线与相线或相线与中性线的电弧故障，通常称做并联电弧[1]。

(3) 相线与大地、接地的金属管道结构或设备外壳之间产生接地电弧故障[1]。

电弧的电压和电流波形由于不是正弦波，且它们的波形随着负载的化也相应的会发生
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变化，所以它们的特性较为复杂。

但是经过前人大量的研究，发现所有电弧具有一些共同的特性[4]；
（1）电弧有电压降；
（2）电弧电流值低于正常电流；
（3）电弧电流的上升速率高于正常电流；
（4）电压和电流的波形都含有很高的高频噪声；
（5）电弧电流的每一半周波都在电流过零前后存在一个熄灭和重燃的过程，所以每半周期存在电流近似为零的区域，称为“电流零区”；
（6）电弧电压波形像马鞍形；
下图是文献[1]中提供的电弧电压电流波形图：
图1-1 电弧电压电流示意图
1.3 故障电弧的研究现状和发展前景
国外在上世纪90年代初就已经开始研究故障电弧保护技术，对电弧故障的原因、
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造成的危害以及防范措施进行了深入细致的研究，并取得了实际应用的良好效果，研制出了“电弧故障断路器（AFCI）”。

AFCI的目的是检测故障电弧并切断电路起到保护电路和防范发生火灾的可能。

为了减少由电气设备故障电弧而引发的不安全因素，美国的全国电气条列（NEC）关于故障电弧保护出台了一系列的强制性规定。

要求所有在室内安装的支路，都要安装法令列出的故障电弧断路器，以保护整条支路。

从2004年8月1日起，在美国市场销售的家用空调都要求必须带具有AFCI功能的电源插头。

在技术标准上，家电领域由美国保险商实验室制定的UL1699《电弧故障断路器装置安全标准》来规范[5]。

对故障电弧进行研究, 需要搭建专门的实验环境来分别模拟串联故障电弧、并联故障电弧和接地故障电弧, 这样不仅费用高昂, 而且实际操作起来也比较困难。

因此, 若能找到比较好的故障电弧仿真模型则具有重要意义。

荷兰代尔夫特理工大学的电弧研究者们曾使用Mathworks公司的Matlab6.x软件开发出了包含7种电弧模型的电弧模型库( AMB)。

这7种电弧模型分别是Kema 模型、Habedank模型、Schavemaker 模型、Mayr 模型、Schwarz 模型、Cassie模型以及ModifiedMayr 模型。

比如采用Mayr 电弧模型经常用于低压配电线路运行中，能为实际故障电弧的研究提供参考。

Schavemaker 模型主要用于低压交流电线故障电弧模型的研究，有着比Mayr更明显的电弧电流零休区。

目前，国内外对于研究分析故障电弧的方法主要有利用仿真软件如Matlab等仿真出不同负载性质的故障电弧波形或者根据UL1699标准搭建故障电弧实验平台实来测不同的负载发生故障电弧时的电信号，然后利用专门的分析工具分析。

例如：南京航空航天大学的王莉等人利用Matlab仿真软件搭建经化简的Schavemaker电弧模型，将经化简了的Schavemaker模型和Mayer模型进行了仿真对比，得到经化简了的Schavemaker模型仿真得到的电弧电流具有比较明显的电流零休时区，比较大的di／dt和奇次谐波幅值，然后进行串行与并行电弧实验，再比较仿真波形和实测波形，从而证明了仿真结论以及经化简了的Schavemaker模型适用于交流故障电弧模型研究。

河南理工大学电气工程与自动化学院的董柳行等人提出了一种能在Matlab7软件中工作的Mayr电弧模型的设计方案; 介绍了Mayr电弧模型方程的物理意义, 采用Mayr 电弧模型封装子系统对低压交流线路发生的串联故障电弧进行了仿真, 并根据仿真电路, 模拟了低压交流线路发生串联故障电弧的实验。

故障电弧防护产品在国外，不但获得了较好的应用，而且随着UL1699标准强制规定的不断提高和调整也促进相应技术的提高和产品的更新换代以及相关故障电弧保护产品的发展。

在国内，由于对于故障电弧防护技术的研究起步较晚，与欧美等主要国家相比主要存在以下问题：（1）故障电弧检测技术缺少必要的设备。

（2）故障电弧检测产品的检测手段过于陈旧，有待更新。

（3）缺少规范的标准和相关的研究。

但随着对电气安全和电弧
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故障保护的重视程度逐渐提高，国家势必出台一些安装电弧保护设备的强制法规，AFCI技术的具有很好的应用前景[5]。

1.4 本文主要研究内容
结合本次毕设课题，主要完成以下工作：
（1）以串联电弧为研究对象，比较不同电弧模型的特点，利用Matlab软件搭建合适的电弧故障模型。

（2）利用电弧模型仿真不同性质负载的电弧故障波形。

（3）对仿真波形进行DFT及形态小波分析，对故障特征值进行对比分析。

（4）研究简单可靠的电弧故障判据。

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第2章故障电弧模型的搭建和仿真
2.1 系统仿真（Simulink）工具箱简介
2.1 .1 概述
Simulink是一种比较特别的Matlab工具箱，体现在Simulink工具箱是一种从底层开发的全面的图形界面，也是一种比较完整的仿真环境。

此环境中，使用者可以使用鼠标和键盘，完成整个过程为导向的系统仿真框图，可以更直观，快速和准确的方式来实现模拟目标。

以前的Matlab只能在文本窗口里编程，但图形窗口只是用来显示。

而Simulink因把图形窗口"进化"成能用框图达到编程的目的，从而使Matlab有了本质的改善。

所以，Mathworks公司常常把Simulink与Matlab放在一起来宣传。

Simulink与一般工具箱不同的另一个优点是它不给任何新的函数。

对用户来说，Simulink中所用的任然是Matlab的语法，Matlab原有的函数在Simulink中任然有效。

因此，读者如果有了Matlab的基础，除了要学一下图形界面的使用方法之外，不需要再学新的语法，马上就会应用。

这也显示了其对用户的友好性。

Simulink作为面向框图的仿真软件，具有以下的功能：
①、用户框图绘制，而不是程序的编写。

每一个系统框图由三个步骤组成，即选定典型环节、相互联接和给定环节参数。

②、建立仿真以及智能的运行。

第一，画出并储存仿真的框图，能自动建立起仿真方程；第二，在运行时只给定要求的仿真精度而不给步长时，能自动选择保证给定精度的最大步长，保证系统以最快的速度正常仿真。

③、多样化的输入输出信号来源形式。

输入信号可能是多种信号发生器，也能来自设定的记录文件，还可以来自Matlab的工作空间（workspace）。

相似的有输出信号，从而增加了仿真系统与各种外部软、硬件的接口能力。

2.1.2 环节库及其输入
在Simulink中，设有几十种典型环节，分列在信号源、输出信号漏、线性、非线性、离散、联接等几大类图标子菜单中。

要开始建立框图，可在Matlab的命令窗中，键入Simulink，屏幕上会出现两个视窗。

一个是上述的几类库图标，另一个是供绘制框图用的空白视窗，如图9。

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为了建立所需的框图，可以用鼠标器拖曳的方法，将所要的环节移到那个空白的文件中，排列在需要的位置上。

2.1.3 环节的连接
把环节都不好后，把各环节的端口按框图联接起来，联接的方法是把鼠标指在线段的始端，按下左键不放，移动鼠标，一直引到线段的终点端口再释放。

此时在终点上将出现箭头。

一般环节都只有一个输入端，有些环节如乘法器、逻辑运算器等具有双输入端，相加器则可能有更多的输入端，需要先作环节的参数设定，定义输入端的数目。

2.1.4 环节参数的设定
用“双击左键”的方法，逐个打开各个环节的参数设定窗口以修改其中的参数，这些参数可以用Matlab中任何合法的方式表示。

在构成仿真框图时要注意在系统输入端加上信号源，在用户关心的输出端加上信号终端（即观测或记录信号的设备，比如示波器、电压表或者一个文件）。

一利用仿真的实施和结果的观测、记录和处理。

如果要把时间作为一个输出变量，则必须在框图中加入时钟。

2.1.5 系统的建立
在仿真框图菜单项【File】的下拉菜单中选择【Save】项，把该系统框图赋予文件名后存盘，这时才真正建立了仿真系统。

2.1.6 仿真方法和参数的设定
在仿真框图菜单项【Simulation】的下拉菜单中选择【Parameter】项，此时将出现如图10 所示的仿真参数菜单。

其中右边的下拉菜单可选项包括数值积分的6种方法（ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23t和全离散），左边的下拉菜单可选项有定步长或变步长，选变步长时必须规定数值积分的相对精度（缺省值为0.001）和绝对精度（缺省值为10 ）。

必要时还可限定最大和初始积分步长。

特别要注意设定仿真的起始和终止时间。

如果不对仿真方法和参数进行设定，系统将按其缺省值进行仿真。

2.1.7 仿真的运行
在仿真框图菜单项【Simulation】的下拉菜单中选择【Start】项，系统就开始仿真。

在输出的仪表上可以看到输出曲线。

同时Start项变为Stop，在任何时候单击它，仿真就会停止。

2.1.8 Simulink的子系统屏蔽（Masking）功能
对复杂的大系统进行仿真时，不可能把成百个环节画在一张图上。

这时要求能把系统分级包装为模块或子系统，这些模块或子系统也是由框图组成的。

Simulink提供了创建用
户自定义模块的功能。

它有如下的一些特点：
I 、 把系统的多个对话框集中成为一个。

因此，改变系统参数时就不必逐个 去打开子系统中的各个环节，这种功能成为屏蔽。

经过屏蔽的子系统就成为一个黑盒子，
可以从外部改变其参数而不涉及其内部结构。

II 、允许用户为该子系统创建自己喜欢的参数修改对话框。

III 、允许用户为该子系统创建自己定义的图标，建立相应的帮助文本
IV 、避免由于偶然因素而破坏或改动子系统的参数，同时也有知识产权保密 作用。

这些功能大大方便了Simulink 的可扩展性，用户只要根据自己的专业领域，编写特定
的模块工具箱，就可以利用Simulink 进行系统的仿真。

2.2 Fourier 变换
Fourier 变换是信号分析和处理的重要工具。

有限长系列作为离散信号的一种，在数字
信号处理中占有极其重要的位置。

对于有限长系列，离散傅里叶变换不仅在理论上有着重
要的意义，而且有快速计算的方法——快速傅里叶变换。

所以在各种数字信号处理的运算
方法中，越来越起到核心的作用。

2.2 .1 离散傅里叶变换（DFT ）
在对连续信号的傅立叶分析中，为了获取傅立叶变换的正负变换，必须进行离散化处理，
离散傅立叶变换(DFT)公式如下：
()()∑-=-=12k X N o k j n k N e n x π k=0，1，2，…,N-1 公式(4-1)
逆变换公式如下： N j n k N k e k x N n x π210)(1
)(∑-== 公式(4-2) 2.2 .2 快速傅里叶变换（FFT ）
在信号处理中，DFT 的计算具有举足轻重的低位。

然而，当N 很大的时候，求一个N
点的DFT 要完成N*N 次复数乘法和N （N-1）次复数加法，其计算量相当大。

1965年
J.W.Cooley 和J.W.Tukey 巧妙地利用因子的周期性和对称性，构造了一个DFT 快速算法，
即快速傅里叶变换（FFT ）.FFT 并不是与DFT 不同的另外一种变换，而是为减少DFT 计
算次数的一种快速有效的算法。

Matlab 为计算数据的离散快速傅里叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有Fft 、
Ifft ，Fft2、Ifft2，Fftn 、Ifftn ，Fftshift 、Ifftshift 等。

当所处理的数据的长度为2的幂次时，
采用基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。

所以，要尽可能使所处理的数据长度为2的幂次或者用添零的方式来补偿数据使之成为2的幂次。

Labview 中提供了现成的FFT 模块，可直接应用。

2.3 小波分析在信号处理中的应用
2.3.1 小波分析概述
小波分析（Wavelet Analysis ）是一种很好用的数字信号处理工具。

这是由Morlet 在20世纪80年代初于研究信息时提出来的。

这几十年来，它逐渐成为信号处理中的研究焦点，不仅仅在理论上取得了很多突破性的进展，而且还在图像处理、语音信号处理、地震信号处理以及数据压缩处理等许多领域中得到了极大的应用。

小波分析，是泛函分析、傅里叶分析、样条理论以及数值分析等多个学科交叉、融合在一起的产物。

小波分析是一种特别时频分析体现在信号分析时的多尺度，因而成为分析非平稳信号的非常准确的工具。

短时傅里叶变换的缺点是固定分辨率，而小波分析没有这个缺点。

它既能分析信号的整个轮廓，又可以进行信号细节的分析。

2.3.2 信号的小波变换模极大值和奇异性检测原理
信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信息，它是信号重要的特征之一。

函数在某处存在奇异性指的是函数()R t f ∈在此处间断或某阶导数不连续；而当函数()t f 在其定义域内存在无限次导数，则称函数是平滑的或没有奇异性。

在其突变点上的突变信号肯定是奇异的。

信号的奇异性检测理论指检测和识别信号的突变点并用奇异性指数lipischitz α来表示。

一个函数(或信号)f(t)∈R 在某点的奇异性常用其奇异性指数lipischitz α来表示。

lipischitz α指数定义如下：设O ≤α≤1，在点0t 若存在常数K ，对于0t 的邻域t
使得下式成立：
()()α0t t K t f t f -≤≤- (4．14)
则称函数(或信号)()t f 在点0t 是lipischitz α的。

如果α=l ，则函数()t f 在点0t 是可微的，
称函数()t f 没有奇异性；如果α=O ，则函数f(t)在t 。

点间断。

α越大，说明函数()t f 越接近规则，反之，α越小，说明函数f(t)在0t 点的变化越尖锐。

函数(或信号)的奇异性可
用其lipischitz α来刻划，其数值可通过小波变换模极大值在不同尺度的数值计算出来。

小波变换模极大值定义如下：在尺度j 2下，在t 。

的某一邻域δ，对于一切t 均有
()()022t f W t f W j j ≤ (4．15)
则称0t 点为小波变换的模极大值点，()02t f W j 称为小波变换的模极大值。

因此，当需检测信号()t f 的奇异点时，只要对该信号进行小波变换，然后找到变换后 的模极大值点，那么此点就是信号的一个突变点。

含突变性质的信号在什么时候突变以及突变的剧烈程度的数学描述在信号的奇异性检测理论有给了出来，小波变换的模极大值能用来表示，这也是小波分析与其他数学分析方法相比所具有无法比拟的优势。

利用小波分析检测信号突变点的一般方法是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模极大值，所以可以通过对模极大值点的检测来缺点故障发生的时间点。

2.3.3 小波基的选取
有多种方式来选取小波基，每一种小波基有不同的用途，而同一个问题用不同的小波基分析时结果也是不同的。

小波应用中的难点之一是小波函数的选取。

要达到选择正确分析故障电弧的小波基函数的目的，需要各方面分析各小波函数特点而且考虑行波信号特征。

利用小波分析的信号基本特点如突变检测测能力、时频局部化分析能力等来检测障电弧，在对小波函数的性能要求并不需要那么严格。

为了获取更好的信号特征，设定了几点标准来选择小波基：
①必须选择正交小波。

因为对信号进行变换选用正交小波函数时，得到的系数在时间、尺度上没有相互联系，没有了相邻时刻信号之间的关系；相反地选用非正交小波基函数时，会在各信号、尺度时刻出现繁杂，对突变点点的判断不利。

②选择实小波。

因为用复函数小波变换即使能够同时获得不同尺度时信号的相位与幅值信息，但是繁琐的计算，不利于实现时间上的快速。

而实小波的变换结果即使只能获得实系数，但已能够达到要求了，而且速度快了很多。

③选择小波函数的宽度尽量窄一些。

因为对信号的局部分析，紧支撑性是小波函数在时域上的要求。

在工程应用上比较成熟的紧支集正交实小波函数族是Daubechies 系列小波，它满足上面的三个标准；一般电气系统的信号是由不同频段信号组成的，经过Daubechies 小波分解得到的低频信息和高频信息能够准确地反映故障信息。

而且，Daubechies 小波系列为一系N-进制小波，有较好的平滑性和有利于检查短时间的较微弱信号，因此选用这种小波。

Daubechies 小波共有49个(dbl--db49)系列，它的特点是：消失矩阶数p=N ，支集长度L=2N ；
当N变大时，时间局部性变差，但频域局部性变好。

考虑到db2，db3，db4的紧支持性和规则性更好，综合这些因素，我们选取db3小波5尺度对故障信号进行处理。

2.3.4 故障电弧的小波分解
为了故障电弧的较好检测，通过要选取的合适的小波基函数，通过内置于Matlab软件中的小波分析函数命令，分解故障电弧电流信号，可以从分解后运算得到的数据中提取特征参量。

在Mallab软件中，有两种方法可以分解一个信号：一是采用图形方式(GUI)实现，另一个是运用命令行的方法来实现。

本文通过小波分析工具箱分别对正常波形、电弧电压和电流波形进行分析对比。

首先，在Matlab的命令窗口中键入wavemenu后Enter，系统会弹出小波工具箱界面。

鼠标单击一维离散小波变换Wavelet1-D，导入仿真获取的故障电弧的电流信号,就可以用db3对波形进行五层分解。

第3章串联电弧故障模型的搭建
为了实现前面提到的电弧模型，本文利用Matlab\Simulink仿真软件来建立故障电弧的仿真模型。

经前人研究探索表明，mayr模型比较适合于高电阻负载状态的电路，比较正确地反映了电流过零后电弧电阻继续增长的实际情况。

而Cassie模型比较适合于低电阻电弧的数学模型，它较正确地反映了电弧中电流过零前的过程，这样得出的电弧电压为常数，与前人的结论相符。

由Cassie模型公式得到的电弧电流过零时电阻基本与实验值相符。

所以，本文搭建cassie模型来仿真。

Cassie认为，电弧具有圆柱形气体通道的形状，其截面有均匀分布的温度。

该通道有相当明确的界限即直径，在直径以外其电导是相当小的。

假定通过这个电弧通道的电流发生变化，则其直径也同时变化但温度不变，即认为电弧的温度在空间和时间上都是不变的。

在工频电流波的大部分上，电弧电压梯度保持常数。

因此，能量和能量散出的速度与双柱横截面的变化成正比。

能量的放出是由于气流或与气流有关的弧柱变形过程所造成的。

Cassie在考虑电弧模型时假定：
(1) 电弧是具有圆柱形的气体通道，其截面有均匀分布的温度；
(2) 电弧通道具有相当明确的界限，即直径，在直径以外气体电导率很小；
(3)假如通过电弧通道的电流变化，则其直径也同时变化，但是温度没有变化：认为电弧的温度在空间和时间上都保持不变；
(4)电弧等离子体的能量和能量散出速度与弧柱横截面的变化成正比，能量散出是因为气流或与气流有关的弧柱变化过程所造成，不考虑从电极散出的能量。