2020高考数学专题复习 概率 文

2020高考数学专题复习：概率（文科）1.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们,每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(](](](]60,55,55,50,50,45,45,40进行分组,得到频率分布直方图如图,已知样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树株数是产量在区间(5060,⎤⎦上的果树株数的43倍. (Ⅰ)求a ,b 的值 (Ⅱ)从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株,求产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中的概率.O4055图3a频率组距6050452.一个均匀的正四面体上分别有4321，，，四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为c b , (Ⅰ)记()()2233-+-=c b z ,求4=z 的概率(Ⅱ)若方程02=--c bx x 至少有一根{}4,3,2,1∈x ，称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.3.以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x 表示. (Ⅰ)如果7=x ,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差(Ⅱ)如果9=x ,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.4.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在0.8米(精确到1.0米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为30.0,28.0,14.0,10.0,04.0.第6小组的频数是7.(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数(Ⅱ)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由(Ⅲ)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a 、b 的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.5.高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有2名男生,2名女生,第二组有3名男生,2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人,从第二组选出1人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得. (Ⅰ)求选出的3人均是男生的概率(Ⅱ)求选出的3人中有男生也有女生的概率.甲组0 1x 8 29 21 9 乙组6.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为4321，，， (Ⅰ)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a ,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b .求关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n .若以(,)m n 作为点p 的坐标,求点p 落在区域⎩⎨⎧<-+≥-050y x y x 内的概率.7.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“有关系 无关系 不知道 40岁以下800 450 200 40岁以上（含40岁）100150300(Ⅰ)n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n （Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：8.29.09.38.79.69.28.69.4，，，，，，，，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过6.0 的概率8.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是4,3,2,1，现从盒子中随机抽取卡片． (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到2的概率9.某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm ）分组：第1组[)160,155，第2组[)165,160，第3组[)170,165，第4组[)175,170，第5组[]180,175，得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)下表是身高的频数分布表，求正整数n m ,的值（Ⅱ）现在要从第3,2,1组中用分层抽样的方法抽取6人，第3,2,1组应抽取的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率区间 [)160155，[)165160，[)170165，[)175170，[]180175，人数5050m150n10.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数（Ⅱ）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[]90,100内的概率．()()()()()()()() ()()()()()()158.2,4;73,2510.1514;4,1,1;509.167.438.81.107,1007.164,1266.65,3035.125.4.364.155.27,93.1634,3,3,2,2,1,16242.159,04.0,08.012==================⇒=====pnpnppppnppppppSxpzppba2020高考数学专题复习：概率模拟题1.某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是19.0（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（Ⅱ）已知,245,245≥≥zy求高三年级女生比男生多的概率.2.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．高一高二高三女生373 x y男生377 370 z(Ⅰ) 若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率?（Ⅱ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?3.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图. (Ⅰ) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于cm 173的同学，求身高为cm 176的同学被抽中的概率4.商场举行购物抽奖活动，每位顾客从装有编号为3,2,1,0四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖(Ⅰ) 求中三等奖的概率 （Ⅱ）求中奖的概率5.为了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：10,9,8,7,6,5.把这6名学生的得分看成一个总体 (Ⅰ) 求该总体的平均数（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0的概率6.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校C B A ,,的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） (Ⅰ) 求y x ,（Ⅱ）若从高校C B ,抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率7．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况统计图如下：(Ⅰ) 估计该校男生的人数（Ⅱ）估计该校学生身高在185~170之间的概率（Ⅲ）从样本中身高在190~180之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在190~185之间的概率8．设平面向量m a ()1,m =, n b =()n ,2，其中{}4,3,2,1,∈n m (Ⅰ) 请列出有序数组()n m ,的所有可能结果 （Ⅱ）记“使得m a ⊥（m a -nb ）成立的()n m ,”为事件A ，求事件A 发生的概率9.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m n 、,令平面向量(,)a m n =r ,(1,3)b =-r．(Ⅰ)求使得事件“a b ⊥r r”发生的概率(Ⅱ)求使得事件“||||a b ≤r r”发生的概率(Ⅲ)使得事件“直线x n m y =与圆()1322=+-y x 相交”发生的概率．高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C54y10.设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．(Ⅰ) 若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率 （Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率 11.设一元二次方程20Ax Bx C ++=,根据下列条件分别求解(Ⅰ) 若C B A 、,1=是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率（Ⅱ）设3,-=-=A C A B ,A 随机的取实数使方程有实数根,求方程至少有一个非正实数根的概率12.为了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图 （Ⅰ）估计数据落在()30.1,15.1中的概率（Ⅱ）将上面捕捞的100条鱼分别作记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数13.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，在图中以X 表示.(Ⅰ) 如果8=X ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差（Ⅱ）如果9=X ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.14.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为54321，，，，．现从一批该日用品中随机抽取20(Ⅰ) 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求c b a 、、的值 （Ⅱ）在(Ⅰ)条件下，将等级系数为4的3件记为321,,x x x ,等级为5的2件记为21,y y ，现从21321,,,,y y x x x 这5件日用品中任取两件，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率15.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用nx 表示编号为()6,,2,1Λ=n n 的同学所得成绩，(Ⅰ) 求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差S（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()75,68中的概率16.某河流上一座水力发电站，每年六月份的发电量Y 与该河上游在六月份时的降雨量X 有关，据统计，当70=X 时，460=Y ；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X的值为:,110,200,220,160,140,160,200,70,160,110,140 160,140,220,160,110,140,200,160,160份该水力发电站的发电量低于490或超过530的概率17.（某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共n 2小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．(Ⅰ) 假设2=n ，求第一大块地都种植品种甲的概率（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块，即8=n ，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种哪一品种？18.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]100,90,90,80,80,70,70,60,60,50(Ⅰ) 求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数分数段[)60,50[)70,60[)80,70[)90,80 yx:1:11:24:35:420.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为3,2,1；蓝色卡片两张，标号分别为2,1.(Ⅰ) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率(Ⅱ) 现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21.某地有小学21所,中学14所,大学7所，现采取分层抽样的从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果（2）求抽取的2所学校均为小学的概率22.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.y(单位：元)关于当天需求量n的函数解析式（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.1时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次23.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过mm产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品,计算这mm分组频数频率[)2,3--0.1[)1,2--8(]2,10.5(]3,210(]43，合计50 1（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据补齐（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(]3,1内的概率（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格,据此估算这批产品中的合格品的件数24.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表:已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％（Ⅰ）确定yx,的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）25.某中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示.(Ⅰ) 请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图（Ⅱ）现从190180～这些同学中随机地抽取两名，求身高为185以上(包括185)的同学被抽到的概率26.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所支持保留不支持20岁以下800 450 20020岁以上（含20岁）100 150 300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n值（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：2.8,0.9,3.9,7.8,6.9,2.9,6.8,4.9把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.27.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(Ⅰ) 求回归直线方程$y abx+=，其中20-=b（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？28.某班同学利用寒假进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求pan,,的值（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作 为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率29.有E D C B A ,,,,五位工人参加技能竞赛培训．现分别从B A ,二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（Ⅰ）现要从B A ,中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，派哪位工人参加合适? （Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求B A ,二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．30.汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2020年开始，将对2CO 排放量超过km g /130的1M 型新车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类1M 型品抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下甲 80 110 120140150 乙100120xy160经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120/.x g km 乙（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超标的概率是多少？ （Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的2CO 的排放量的稳定性要好，求x 的范围31.某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如右. (Ⅰ) 若图中第一组(成绩为[)40,50)对应矩形高是第六组(成绩为[)90,100)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人?（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生1A 和第六组中学生1B 同时被选中的概率？32.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好． 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（Ⅰ）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率（Ⅱ）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率33.某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 5 女性 10 合计 50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整 （Ⅱ）求该公司男、女员各多少名（Ⅲ）是否有%5.99的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：2()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()=,()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中34.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查， 其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性 (Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计()()()()()()()()()()()()()()()[][]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()107.90%3.8413.0333100.10,45,15,3043%.59.932532532533.51,3015,9,62341123;4,231.130,90011700220,220,10730.10735.5.418529.1582:4.1000,60,65.028%.5.993.8,50/503425.8100033020250204.25027.81,9.107,10026.362135.0,625107,9.1,20,15241980,7.0237.075,4.7617,851017,85225115.1,2,321.158,10320.1073,05.019.291514575,411856.S 57.25S 412400,61173.0210,1304255.0;15.0,35.0,15.016.52.7,901552104.1.0,2.0,05.014.41164,1611,43513.2000,47.012.434,003,012.03361911.6412910.3653663629.811.168.53159,217035,4007.103,3,16.15787,5.75.85,834.52171.11703.32,322.115,1212222222226222=⇒<==⇒====⇒<+-=+=======⇒===⇒==⇒-+-=+--============≥=⎩⎨⎧<-≥============≥≤⇒+============⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒≥∆⇒=⇒==-+-⇒-=======-===p k K p p x x y x p p S S x x p n a p K x x x x x L a p x p n p p x y x x p x n n n y p n x a p x x x x P X Y p S x p c b a S x n n A Ax Ax m n A P y x P x x x ；，，，，，，，，，，，，，，乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲φ2020山东文科高考真题：概率（14）海关同时从C B A ,,三个不同地区进口的商品进行抽样检查，从各地区进口该商品的数量如图所示，工作人员用分层抽样的的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测 （Ⅰ）求这6件样品中来自C B A ,,各地区商品的数量2件商品来自同地区的概率（13）某小组共有AB C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）（Ⅰ）从该小组身高低于80.1的同学中任选2人，求选到的2人身高都在78.1以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在70.1以上且体重指标都在[)9.23,5.18中的概率（12）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为1、2.（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和 小于4的概率.（11）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率 （Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.（10）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为4,3,2,1 （Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率（09）汽车厂生产C B A ,,三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求Z 的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆， 求至少有1辆舒适型轿车的概率（Ⅲ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，得分如下，7.8,6.9,2.9,6.8,4.9:2.8,0.9,3.9.把这8辆轿 车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.（08）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者321A A A 、、通晓日语，321B B B 、、通晓俄语，21C C 、通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （Ⅰ）求1A 被选中的概率（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率.()()()()()()().65,3108.0.7510740009.16133110.329411.15810312.1032113.15423114；，；；，，；，，2020.解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6个．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为36＝12.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为310.2020.（1）甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 来表示，两女教师用E 、 F 表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A D A E A F B D B E B F C D C E C F 共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有：(,),(,),(,),(,)A D B D C E C F 共4种，选出的两名教师性别相同的概率为49P =.（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能结果为：()()()()()()()()()()()()()()()F E F D E D F C E C D C F B E B D B C B F A E A D A C A B A ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共15种从中选出的两名教师来自同一学校的结果有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B C B D D E E F 共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为62153P ==.2020解: (1).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为7 10.(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x=+++++++=,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.。