2021高考物理一轮复习专题10第3讲电磁感应规律的综合题型突破练含解析

第3讲电磁感应规律的综合

考点一电磁感应中的电路问题

【典例1】在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1=5 Ω和R2=6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。现将R调至30 Ω，用F=40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。下列说法正确的是

( )

A.当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏

B.当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏

C.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/s

D.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s

【通型通法】

1.题型特征：明确电源，区分内外电路。

2.思维导引：

(1)切割磁场线的导体相当于电源。

(2)清楚串并联电路的特点，灵活运用闭合电路欧姆定律。

【解析】选B、C。假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I==2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有F A=BIL=F，感应电动势E=U+IR1=(10+2×5)V=20 V，又E=BLv，解得v==1 m/s，故C正确，D错误。

1.五个等效：

2.解题流程：

【加固训练】

(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑

动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=。

闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则

( )

A.R2两端的电压为

B.电容器的a极板带正电

C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍

D.正方形导线框中的感应电动势为kL2

【解析】选A、C。由法拉第电磁感应定律E=n=n S得出E=kπr2，选项D错误；因k>0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，选项B错误；由题图可知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压

U2=U=，选项A正确；设R2消耗的功率为P=IU2，则R消耗的功率

P′=2I×2U2+IU2=5P，选项C正确。

考点二电磁感应中的动力学问题

单棒(含电源、电阻、电容)

【典例2】(多选)半径分别为r和2r的同心圆形金属导轨固定在同一水平面内，导轨电阻不计，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两导轨之间接有阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。下列说法中正确的是( )

A.金属棒中电流从B流向A

B.金属棒两端电压为Bωr2

C.电容器的M板带负电

D.电容器所带电荷量为CBωr2

【解析】选A、B。根据右手定则可知，金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动

产生的电动势为E=Br=Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相

当于电源的路端电压，因而U=E=Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，所以电容器的M板带正电，选项C错误；由C=可得，电容器所带电荷量为Q=CBωr2，选项D 错误。

双导体棒

【典例3】(2019·天津高考)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。

(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向。

(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。

【解析】(1)设线圈中的感应电动势为E，

由法拉第电磁感应定律E=，则E=k ①

设PQ与MN并联的电阻为R并，有R并=②

闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I=③

设PQ中的电流为I PQ，有I PQ=I ④

设PQ受到的安培力为F安，有F安=BI PQ l⑤

根据楞次定律和左手定则判断可得安培力方向水平向左

保持PQ静止，由于受力平衡，有F=F安⑥

联立①②③④⑤⑥式得F=⑦

方向水平向右。

(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化量为ΔΦ，平均感应电动势为，有=⑧

其中ΔΦ=B l x ⑨

设PQ中的平均电流为，有=⑩

根据电流的定义得=

由动能定理，有Fx+W=mv2-0

联立⑦⑧⑨⑩式得W=mv2-kq

答案：(1)方向水平向右(2)mv2-kq

【多维训练】如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2—c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2—d1d2部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1 T。质量为M=0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m=0.1 kg的金属棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨道上运动，B棒总在窄轨道上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R=

0.2 Ω，h=0.2 m，L=0.2 m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2，求：

(1)金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；

(2)金属棒B匀速运动的速度大小；

(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量；