人教版五年级数学上册教案第7单元《数学广角植树问题》
数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学人教版
数学广角——植树问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念和模型，掌握不同情况下的植树方法。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和模型2. 不同情况下的植树方法3. 植树问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和模型，不同情况下的植树方法。
2. 教学难点：植树问题的应用，理解并运用植树方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过图片或实例引入植树问题的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念和模型，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：通过具体的植树案例，让学生了解不同情况下的植树方法。
4. 实践操作：让学生分组进行植树实践，亲身体验并运用所学的植树方法。
5. 总结与反思：对植树问题的学习进行总结，引导学生进行反思和思考。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流的情况。
2. 实践操作：评估学生在植树实践中的表现，包括植树方法的正确性、合作交流的顺畅性等。
3. 作业完成情况：检查学生对植树问题相关作业的完成情况，包括问题的解答思路和结果的正确性。
六、教学建议1. 创设情境：通过图片、实例或故事等方式创设情境，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 引导思考：在讲解植树问题的基本概念和模型时，引导学生主动思考和提出问题。
3. 分组合作：在实践操作环节，鼓励学生分组合作，共同完成植树任务，培养学生的合作意识和团队协作能力。
4. 反思与总结：在课程结束时，引导学生进行反思和总结，巩固所学知识，并培养学生的思维能力。
七、教学资源1. 图片或实例：用于引入植树问题的概念和情境。
2. 植树问题案例：用于讲解不同情况下的植树方法。
3. 实践操作材料：用于学生进行植树实践，如植树工具、植物等。
4. 作业题目：用于巩固学生对植树问题的理解和运用。
人教版数学五年级上册教案：第七单元 数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册教案：第七单元数学广角——植树问
题
一、教学目标
1.了解植树问题的背景和应用。
2.掌握求解植树问题的相关数学方法。
3.培养学生合作探讨、分析问题的能力。
二、教学重点
1.掌握植树问题的数学建模方法。
2.进行实际问题求解，并进行数学推理。
三、教学过程
1. 导入新知识
•通过观看视频或图片引入植树问题的情境，让学生了解问题背景和意义。
2. 学习探讨
•学生在小组内合作讨论，在老师引导下学习植树问题的相关数学方法，并尝试解题。
3. 案例分析
•给出几个植树问题的案例，让学生尝试根据所学方法进行解题，并与小组成员讨论交流。
4. 总结提高
•整合学生的解题思路，总结植树问题的解题方法，指导学生如何理清思路、提升解题效率。
四、课堂作业
1.完成课堂上给出的植树问题练习题。
2.自主选择一个植树问题进行分析，并写出解题思路和过程。
五、教学反思
本节课通过植树问题的引入，让学生了解到数学在现实生活中的应用，培养了
他们合作解决问题的能力。
在教学过程中，需要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养他们解决实际问题的能力，提高他们的数学思维水平。
以上是本节课的教案内容，希望能够帮助学生更好地理解植树问题，并在解题中体会数学的乐趣和实用性。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教案
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教案
一、教学目标
1.了解植树问题的背景与意义。
2.能够掌握通过表格、图表等形式解决植树问题的方法。
3.能够灵活运用四则运算解决植树问题。
二、教学重点
1.理解植树问题的实质。
2.运用数学工具解决实际问题。
三、教学难点
1.提高学生的逻辑推理能力。
2.培养学生的数据处理能力。
四、教学准备
1.教师准备：
–准备好课件、黑板笔等教学工具。
–复习植树问题的相关知识点，熟悉教学内容。
2.学生准备：
–准备好课本、笔、作业本等学习用品。
五、教学过程
1. 导入
•通过给学生一个引导性问题引出植树问题的主题。
2. 学习
2.1 植树问题的背景介绍
•向学生介绍植树问题的背景和意义，引发学生对植树问题的思考。
2.2 解决植树问题的方法
•通过示例或案例引导学生掌握解决植树问题的方法，如制表、绘制图表等。
2.3 练习与讨论
•给学生提供一定数量的植树问题，让学生进行练习，并通过小组讨论的形式加深理解。
3. 拓展延伸
•让学生分组自行设计一个植树问题，并向其他同学提出挑战。
4. 总结
•整理本节课的重点知识，让学生进行总结并提出问题。
六、课堂作业
1.完成课堂练习题。
2.设计一个新的植树问题，并写出解决方法。
七、教学反思
•教师应及时总结本节课的教学情况，分析学生表现和问题，为下节课的教学做好准备。
以上就是本节课的教案内容，希望能够帮助学生更好地掌握植树问题的解决方法与技巧。
第七单元数学广角《植树问题》(教案)人教版五年级上册数学
第七单元数学广角《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，因此我认真准备了本节课的教学内容、目标和难点，并精心设计了教学过程和板书，希望能够通过本节课让学生更好地理解和掌握《植树问题》。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学第七单元《数学广角》中的《植树问题》。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握在一条直线上植树的问题，包括植树的棵数与间隔数的关系，以及如何在不同的情况下计算植树的棵数。
二、教学目标1. 理解在一条直线上植树的基本原理和规律。
2. 能够运用所学的知识解决实际的植树问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是在一条直线上植树的棵数与间隔数的关系，以及如何在不同的情况下计算植树的棵数。
难点在于如何让学生理解并掌握这个规律，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个实际问题，比如学校要在校园里种树，要求每两棵树之间的间隔是5米，问如果要种10棵树，需要多长的距离？2. 讲解与示范：我会利用黑板和粉笔，通过图示和公式，讲解并示范如何在一条直线上植树，以及如何计算植树的棵数。
3. 例题讲解：我会给出一些例题，让学生跟随我一起解答，以此来巩固所学的知识。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生独立完成，以此来检验他们是否掌握了所学的知识。
5. 作业布置：我会布置一些作业，让学生在课后进一步巩固所学的内容。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，包括在一条直线上植树的基本原理、公式和例题。
七、作业设计作业设计如下：1. 请用表格的形式，列出在一条直线上植树的棵数与间隔数的关系。
2. 学校要在校园里种树，要求每两棵树之间的间隔是5米，问如果要种10棵树，需要多长的距离？八、课后反思及拓展延伸课后，我会对自己的教学进行反思，看看是否有需要改进的地方。
7数学广角-植树问题(教案)五年级上册数学人教版
教案：7数学广角-植树问题年级：五年级教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的思维逻辑能力。
教学内容：1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
3. 植树问题的应用。
教学重点：1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
教学难点：1. 植树问题的解决方法。
2. 植树问题的应用。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的植树问题相关知识。
2. 提问：什么是植树问题？植树问题有哪几种类型？二、新课讲解1. 讲解植树问题的基本概念。
2. 讲解植树问题的解决方法。
3. 讲解植树问题的应用。
三、案例分析1. 出示案例，引导学生分析案例。
2. 引导学生运用所学的植树问题解决方法解决案例。
3. 讲解案例的解题过程和答案。
四、课堂练习1. 出示练习题，引导学生独立完成。
2. 讲解练习题的解题过程和答案。
五、合作学习1. 分组讨论，引导学生合作学习。
2. 每组选一名代表进行分享。
六、总结1. 回顾本节课所学的内容。
2. 强调植树问题的基本概念和解决方法。
教学反思：本节课通过讲解植树问题的基本概念和解决方法，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重引导学生思考，培养学生的思维逻辑能力。
同时，通过合作学习，提高了学生的合作能力和交流能力。
在今后的教学中，我将继续注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
同时，我将更加注重学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在数学学习中找到自己的兴趣和成就感。
重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的重点，也是学生学习的难点。
在本节课中，我们将详细介绍植树问题的解决方法，并通过具体的案例和练习题，帮助学生掌握这一方法。
植树问题的解决方法主要分为两种：一种是直接计算法，另一种是比例法。
一、直接计算法直接计算法是植树问题中最基本、最常用的解决方法。
7数学广角-《植树问题》(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角《植树问题》（教案）五年级上册数学人教版作为一名教师，我深感教学的重要性和责任。
在这份教案中，我将分享我对于《植树问题》这一课题的教学设计和思路。
一、教学内容本节课的教学内容来自于五年级上册数学人教版教材中的《植树问题》一章。
在这一章节中，学生将学习植树问题的基本概念和方法，包括植树的间隔、树的排列、单侧植树和双侧植树等问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握植树问题的基本概念和方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
同时，我也希望学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点在本节课中，植树的间隔和排列是学生理解的难点，同时也是教学的重点。
学生需要通过实例和练习，理解植树问题的本质和规律。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、树木模型、尺子等。
五、教学过程1. 引入：我将以一次实际的植树活动引入课题，让学生思考和讨论植树的间隔和排列问题。
2. 讲解：我将使用PPT和实物模型，向学生讲解植树问题的基本概念和方法，包括单侧植树和双侧植树等。
3. 练习：我将设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算植树的数量和间隔等。
六、板书设计在板书设计中，我将用图示和文字结合的方式，展示植树问题的基本概念和方法，以便学生更好地理解和记忆。
七、作业设计(1) 如果一行树有10棵，每两棵树之间有1米间隔，请问这一行树的总长度是多少？(2) 如果一行树有15棵，每两棵树之间有2米间隔，请问这一行树的总长度是多少？2. 答案：(1) 10米(2) 30米八、课后反思及拓展延伸在课后，我将反思本节课的教学效果和学生的反应，以便改进今后的教学。
同时，我也会鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，如参与植树活动等，从而拓展学生的学习经验。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要特别关注的。
我以实际的植树活动作为课堂教学的引入部分，这是一个非常重要的步骤。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《7数学广角——植树问题》是人教新课标五年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，培养学生解决实际问题的能力。
内容包括植树问题的一般规律、不同情境下的植树问题及其解决方法。
通过本章的学习，学生能够解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于植树问题的理解和解决还较为陌生。
在导入环节，教师可以通过生活中的实例让学生初步了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
在呈现和操练环节，教师可以通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
在巩固环节，教师可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
在拓展环节，教师可以引导学生思考更复杂的问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法。
2.难点：学生能够解决实际问题，并运用所学知识解决更复杂的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
3.操作教学法：通过实际操作，让学生感受植树问题的解决过程，培养学生的动手能力。
4.问题解决教学法：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：图片、实物等直观教具。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教学设计
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教学设计一. 教材分析《数学广角-植树问题》是人教版五年级数学上册第七单元的教学内容。
本节课主要通过解决实际生活中的植树问题，引导学生探究间隔数与棵数的关系，从而掌握简单的植树问题计算方法。
教材内容由两部分组成：一是通过实例让学生感受植树问题，二是引导学生探究间隔数与棵数的关系，并总结出计算方法。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的问题解决能力和逻辑思维能力。
他们在学习过程中，能够主动观察、思考和总结。
但是，对于生活中的实际问题，他们可能缺乏一定的认识和理解。
因此，在教学过程中，教师需要借助实例，让学生充分感受植树问题，并引导他们进行观察、思考和总结。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，感受植树问题，并掌握简单的植树问题计算方法。
2.培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习、交流分享的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握简单的植树问题计算方法。
2.难点：让学生能够将所学方法应用到实际问题中，解决生活中的植树问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生感受植树问题，并引导学生进行观察、思考和总结。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
3.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如学校植树、公路两旁植树等问题。
2.准备课件，展示实例和计算方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实例：“学校要在校园里植树，如果每棵树之间要隔2米，那么50米长的校园需要多少棵树？”引导学生思考，引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个类似的植树问题，让学生观察和思考。
如：“公路两旁植树，每棵树之间隔3米，15米长的公路需要多少棵树？”学生独立思考后，教师邀请学生分享自己的解答过程。
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案（精选15篇）
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案（精选15篇）五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品篇1教学过程：一、导入。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。
其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。
这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、提问：每年的3月12日是什么日子?(点出植树的好处，进行思想教育。
)揭题。
(板书课题)二、新课探究。
1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?【学生读题，分析题意。
】2、学生大胆猜测。
让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的猜想：(由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一)理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
3、验证，建立数模。
(学生分小组亲自动手验证)棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗?让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
4、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗?课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗?师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。
第七单元“数学广角”《植树问题》(教案)人教版五年级上册数学
第七单元“数学广角”《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解植树问题的基本概念，掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、分析、归纳等过程，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
（2）培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题。
2. 教学难点：（1）理解植树问题的基本概念。
（2）在解决实际问题时，能够灵活运用植树问题的方法。
三、教学准备1. 教学资源：课件、黑板、粉笔、练习本等。
2. 教学环境：安静、舒适的教室。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示课件，展示植树问题的情景，引导学生观察并提出问题。
（2）学生回答问题，教师总结并板书课题。
2. 探究新知（1）教师引导学生探究在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现植树问题的规律。
（3）教师总结并板书植树问题的方法。
3. 巩固练习（1）教师出示练习题，学生独立完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）学生互评，教师点评。
4. 实际应用（1）教师出示实际问题，学生运用植树问题的方法解决。
（2）学生展示解题过程，教师点评并总结。
5. 小结与作业（1）教师引导学生总结本节课的主要内容。
（2）教师布置作业，学生完成。
五、板书设计1. 板书课题：《植树问题》2. 板书内容：（1）在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）解决实际问题时，灵活运用植树问题的方法。
六、课后反思1. 本节课的教学目标是否达成？2. 教学过程中，学生的参与程度如何？3. 教学方法是否得当，是否有助于学生掌握植树问题的方法？4. 课后作业的布置是否合理，能否巩固本节课所学内容？通过本节课的教学，希望学生能够掌握植树问题的方法，并在解决实际问题时能够灵活运用。
7 《数学广角--植树问题》(教案)2023-2024学年数学五年级上册
7 《数学广角--植树问题》一、教学目标1. 让学生了解植树问题的背景，理解植树问题的基本概念。
2. 引导学生运用数学思维，分析植树问题，培养解决问题的能力。
3. 通过植树问题的学习，提高学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
二、教学内容1. 植树问题的背景介绍2. 植树问题的基本概念3. 植树问题的数学模型4. 植树问题的解决方法5. 植树问题的实际应用三、教学过程1. 引入植树问题的背景教师通过图片、视频等形式，展示植树活动的场景，引导学生关注植树问题。
2. 讲解植树问题的基本概念教师讲解植树问题的基本概念，如树苗、树坑、植树间距等，帮助学生理解植树问题的实质。
3. 构建植树问题的数学模型教师引导学生运用数学思维，将植树问题转化为数学问题，构建植树问题的数学模型。
4. 探索植树问题的解决方法教师组织学生进行小组讨论，引导学生运用所学的数学知识，探索植树问题的解决方法。
5. 分析植树问题的实际应用教师通过实例分析，让学生了解植树问题在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
6. 总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并对学生进行拓展训练，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学评价1. 学生对植树问题的理解程度。
2. 学生运用数学知识解决问题的能力。
3. 学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
五、教学建议1. 注重培养学生的数学思维，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2. 组织丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重团队合作，培养学生的团队意识。
4. 结合实际生活，让学生感受数学的魅力。
六、教学反思1. 教师应关注学生对植树问题的理解程度，及时调整教学策略。
2. 教师应注重培养学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。
3. 教师应关注学生的团队合作意识，培养学生的团队精神。
4. 教师应结合实际生活，让学生感受数学的价值。
总之，通过本节课的学习，希望学生能够了解植树问题的背景，理解植树问题的基本概念，掌握植树问题的解决方法，提高学生的数学思维能力和团队合作意识，为学生的终身发展奠定基础。
人教版数学五年级上册植树问题公开课教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题公开课教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题公开课教案第【1】篇〗《植树问题》教学设计教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。
教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。
4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，认识间隔。
师：上课生：老师好！师：同学们好，请坐。
师：请边上的2名同学站起来。
师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1个）像这样的空我们也可以叫做间隔。
师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。
师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗……师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。
（播放课件）（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。
）师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。
师板书课题。
二、验证新知，探索规律，建立模型。
1、猜测。
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？审题：引导学生分析数学信息。
生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。
（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
7 数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学 人教版
7 数学广角——植树问题（教案）一、教学目标1. 让学生了解植树问题的背景，理解在直线上和封闭曲线上植树的不同情况。
2. 培养学生通过观察、分析、归纳、概括等数学方法解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的实践操作能力。
二、教学内容1. 植树问题的背景和意义。
2. 直线上植树问题的解决方法。
3. 封闭曲线上植树问题的解决方法。
4. 植树问题的实际应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线和封闭曲线上植树问题的解决方法。
2. 教学难点：理解并应用植树问题的解决方法。
四、教学过程1. 导入a. 通过图片或视频，展示植树活动的场景，让学生了解植树的意义和重要性。
b. 提问：植树时，如何确定植树的棵数和位置？2. 探究直线上的植树问题a. 出示问题：在一条直线上植树，每隔一定的距离植一棵树，共植树多少棵？b. 引导学生通过观察、分析、归纳、概括等方法，找出直线植树问题的解决方法。
c. 讨论并总结：在直线上植树，棵数等于间隔数加1。
3. 探究封闭曲线上的植树问题a. 出示问题：在一个封闭曲线（如圆形、椭圆形）上植树，每隔一定的距离植一棵树，共植树多少棵？b. 引导学生通过观察、分析、归纳、概括等方法，找出封闭曲线上植树问题的解决方法。
c. 讨论并总结：在封闭曲线上植树，棵数等于间隔数。
4. 实际应用a. 出示实际问题，让学生运用所学的植树问题解决方法进行解答。
b. 学生独立完成，教师巡视指导。
5. 总结与拓展a. 让学生总结植树问题的解决方法，并明确在直线和封闭曲线上植树的不同情况。
b. 提问：植树问题还有哪些变式？如何解决？c. 引导学生思考植树问题的其他应用，如园林设计、城市规划等。
五、课后作业（课后自主完成）1. 根据教材练习题，完成植树问题的相关习题。
2. 结合生活实际，举例说明植树问题的应用。
六、教学反思本节课通过植树问题的教学，让学生了解了植树问题的背景和意义，掌握了直线和封闭曲线上植树问题的解决方法。
五年级上数学教案-第七单元：数学广角——植树问题-人教版
教案标题：五年级上数学教案-第七单元：数学广角——植树问题-人教版一、教学目标1. 让学生了解和理解植树问题的基本概念，包括植树线路的封闭与开放，以及植树棵数与间隔数之间的关系。
2. 培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力，以及合作交流的能力。
3. 让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容人教版五年级上册数学第七单元《数学广角——植树问题》。
三、教学重点、难点重点：理解植树棵数与间隔数之间的关系，并能灵活运用。
难点：在实际问题中，如何判断植树线路的封闭与开放，以及如何根据实际情况确定植树棵数。
四、教学过程1. 导入通过展示生活中植树造林的图片，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（1）教师提出问题：在一条直线上植树，每两棵树之间的距离是相等的，这是什么样的植树线路？（2）学生通过观察和分析，得出植树线路是封闭的。
（3）教师引导学生探讨封闭植树线路的植树棵数与间隔数之间的关系。
3. 探究活动（1）教师提出问题：在一条封闭的植树线路上，植树棵数与间隔数有什么关系？（2）学生分组讨论，每组派代表分享讨论成果。
（3）教师引导学生总结出植树棵数等于间隔数的关系。
4. 实际问题（1）教师提出实际问题：在一座长方形的花园四周植树，每两棵树之间的距离是相等的，求植树棵数。
（2）学生独立思考，尝试解决问题。
（3）教师引导学生理解植树线路的封闭性，以及如何根据实际情况确定植树棵数。
5. 总结与拓展（1）教师引导学生总结本节课所学内容，包括植树问题的基本概念、植树棵数与间隔数的关系等。
（2）教师提出拓展问题：在一座圆形花园周围植树，每两棵树之间的距离是相等的，求植树棵数。
（3）学生思考并尝试解决拓展问题，教师给予指导和点评。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，找出身边的植树问题，并尝试解决。
六、教学反思本节课通过植树问题，让学生了解到数学与生活的紧密联系，提高了学生解决问题的能力。
人教版数学五年级上册《数学广角——植树问题》教案
人教版数学五年级上册《数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版五年级上册的一章内容，主要让学生通过解决实际问题，理解和掌握“栽树的棵数与间隔数的关系”，培养学生解决实际问题的能力和抽象逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，能够理解并解决一些简单的实际问题。
但是在解决复杂问题时，还需要教师的引导和帮助。
此外，学生对生活中的植树问题可能有一些初步的了解，但不一定能够用数学的方法来解释和解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握“栽树的棵数与间隔数的关系”。
2.培养学生解决实际问题的能力和抽象逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的习惯和兴趣。
四. 教学重难点1.栽树的棵数与间隔数的关系。
2.如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，探索并解决问题。
六. 教学准备教具：课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过课件展示一些实际的植树场景，如道路两旁植树、公园里植树等，引导学生关注植树问题。
然后提出问题：“你们知道栽树的棵数和间隔数有什么关系吗？”2.呈现（10分钟）呈现一些关于栽树的问题，如：“如果要在一条长为100米的路边植树，每隔5米植一棵，需要植多少棵树？”引导学生思考并解答问题。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组设计一个关于植树的实际问题，并解答问题。
然后各组汇报并展示成果。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成课本上的练习题，教师巡回指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：“栽树的棵数与间隔数的关系还可以应用到哪些问题上？”让学生举例说明，如植树节活动安排、园林景观设计等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调栽树的棵数与间隔数的关系，并鼓励学生在生活中运用所学知识解决实际问题。
7.家庭作业（5分钟）布置一道关于植树的实际问题，让学生回家解答。
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题》教案
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版数学五年级上册第7单元的内容。
本节课主要通过解决植树问题，让学生理解并掌握“栽树的棵数=间隔数”这一关系，并能够灵活运用这一关系解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现规律，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现栽树的棵数与间隔数的关系。
但是，部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将这一关系运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握栽树的棵数与间隔数的关系。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.栽树的棵数与间隔数的关系。
2.如何将这一关系灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现规律。
2.小组合作学习：培养学生合作意识，提高团队协作能力。
3.实践操作：让学生在实际操作中，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：包含本节课的内容、实例及练习题。
2.实物材料：如小树苗、绳子等，用于实例演示。
3.分组标志：如不同颜色的小旗，用于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物材料，展示植树的场景，引导学生思考：如何计算栽树的棵数？引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的实例，让学生观察并思考：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
引导学生发现栽树的棵数等于间隔数。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组用实物材料进行实践操作，验证栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师及时批改、讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
第七单元数学广角-植树问题(两端要栽)(教案)人教版数学五年级上册
第七单元数学广角植树问题（两端要栽）（教案）人教版数学五年级上册教学目标1. 理解并掌握植树问题的基本概念，了解在封闭线路上植树时，植树棵数与间隔数之间的关系。
2. 能够运用植树问题的解题方法解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容1. 植树问题的基本概念：在封闭线路上植树，每两棵树之间的间隔相等。
2. 植树棵数与间隔数的关系：植树棵数 = 间隔数。
3. 植树问题的解题方法：根据题目给出的条件，确定间隔数，从而求出植树棵数。
教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握植树问题的基本概念，能够运用植树问题的解题方法解决实际问题。
2. 教学难点：理解并掌握植树棵数与间隔数的关系，能够灵活运用解题方法。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过展示一些植树的照片，引导学生思考植树问题。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：通过一些具体的案例，让学生了解植树棵数与间隔数的关系。
4. 解题方法讲解：讲解植树问题的解题方法，并通过一些例题进行演示。
5. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
6. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决一些实际问题。
板书设计1. 板书植树问题2. 板书内容：植树问题的基本概念植树棵数与间隔数的关系植树问题的解题方法作业设计1. 基础题：让学生做一些基本的植树问题题目，巩固所学知识。
2. 提高题：让学生做一些稍微复杂的植树问题题目，提高解决问题的能力。
3. 实践题：让学生结合自己的生活实际，提出一些植树问题，并解决。
课后反思1. 教学内容是否清晰易懂，学生是否能够理解并掌握。
2. 教学方法是否合适，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 学生在解题过程中是否存在困难，如何解决。
4. 如何更好地培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个教学活动的步骤和策略，直接影响到学生对植树问题理解与应用的成效。
人教版数学五年级上册教案：第7单元 数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册教案：第7单元数学广角——植树问
题
一、教学目标
1.理解植树问题的背景和意义。
2.能够分析问题，建立相关模型，解决植树问题。
3.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学重点
1.理解植树问题的本质。
2.掌握建立问题模型的方法。
3.运用数学知识解决植树问题。
三、教学难点
1.分析问题，提炼关键信息。
2.将实际问题转化为数学问题。
四、教学准备
1.教师准备：备课资料、课件、植树问题案例。
2.学生准备：书本、笔、纸。
五、教学过程
1. 导入（5分钟）
•通过观看视频或图片引入植树问题，引起学生兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）
•解释植树问题的背景和实际意义，引导学生思考。
3. 案例分析（20分钟）
•展示一个具体的植树问题案例，引导学生分析问题，提取关键信息。
4. 模型建立（20分钟）
•引导学生建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，引导学生解决问题。
5. 小组讨论（15分钟）
•学生分成小组讨论解决植树问题的方法和策略，培养合作意识和团队精神。
6. 总结（10分钟）
•教师与学生共同总结本节课的重点内容，引导学生总结解决问题的方法和思路。
六、作业布置
•布置植树问题相关的作业，要求学生完成并准备下节课展示成果。
七、课后反思
•教师对本节课教学效果进行总结和反思，为下节课教学做准备。
通过本节课的学习，学生将能够深入理解植树问题并掌握解决问题的方法，培养学生的问题思维和数学能力。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角第1课植树问题(两端都栽)教学设计
这节课结束后，我将会进行深入的教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。我计划采取以下步骤进行反思和改进：
首先，我会回顾课堂的互动情况。我将会考虑学生们是否积极参与课堂讨论和活动，以及他们是否能够理解并应用所学的知识。如果发现学生们对某个概念或活动不够积极或困惑，我将重新设计教学方法，以提高学生的参与度和理解力。
七、板书设计
本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解植树问题的计算方法和步骤，同时激发学生的学习兴趣。板书设计将包括以下几个部分：
1. 植树问题定义：板书将简要概述植树问题的定义，强调在一条直线上两端都要栽树的情况。
2. 计算公式：板书将呈现植树问题的计算公式，即树的数量等于间隔的数量加1。
3. 步骤提示：板书将列出解决植树问题的步骤，包括确定直线的起点和终点、确定间隔的大小、计算间隔的数量、根据两端都栽的情况计算树的数量等。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、知识点梳理
本节课主要涉及以下知识点：
1. 植树问题的概念：植树问题是指在一条直线上，按照一定的间隔种植树木，求解树的数量或者间隔的问题。
2. 两端都栽的情况：当树木在一条直线的两端都要种植时，树的数量等于间隔的数量加1。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的“植树问题”知识点和技能。
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第一课时在一条线段上植树（两端都栽）教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第 106 页例 1 及相关内容。
教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3 月 12 日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。
（课件出示问题）例 1：同学们在全长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设 1：20 棵。
（教师追问：你是怎么想的？）每隔 5 m栽一棵，共栽 100÷5=20 （棵）。
预设 2：我认为是 21 棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加 1 棵。
教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。
遇到了什么困难？预设：100 m太长了，不太好画。
（追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。
（课件出示）【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。
在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型教师：先看看 20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20 m被平均分成 4 段，因为两端要栽，所以要栽 5 棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？预设：25÷5=5，就是把 25 m平均分成了 5 段，因为两端都要栽，所以要栽 6 棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？预设：棵数要比间隔数多 1。
（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1。
）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。
（课件出示问题） 1．在一条全长 2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 m安一盏。
一共要安装多少盏路灯？教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设 2：两旁。
（追问：表示什么？）就是两边。
你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以 2。
）学生练习，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯。
教师：2000÷50 算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）2．马路一边栽了 25 棵梧桐树。
如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
由“棵数= 间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24（棵）答：一共要栽 24 棵银杏树。
教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。
五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。
第 1 题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第 2 题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m种一棵，一共种了 36 棵。
从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？教师：读题并思考，要求“从第 1 棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（36-1）×6=210（m）答：从第 1 棵到最后一棵的距离是 210 m。
教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。
该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。
对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调： 1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
第二课时在一条线段上植树（两端都不栽）教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第 107 页例 2 及相关内容。
教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：一、创设情境，复习引入教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）准备题：绿化队要在相距 60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。
一共要栽多少棵树？指名回答：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽 21 棵树。
再来看看这一题（课件出示例 2）认真思考，这两个题目有什么不同？大象馆和猴山相距 60 m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。
一共要栽多少棵树？【设计意图】例 2 是在例 1 的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。
二、比较分析，迁移新知教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。
（指名汇报）预设 1：准备题是一边，例 2 是小路两旁。
（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。
（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。
预设 2：准备题是两端都栽，例 2 是两端不栽。
（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。
教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。
【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。
该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。
三、理解归纳，得出模型指名回答，过程预设：1．先画一个简单的线段图看看，以 20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽 5 棵树。
2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽 3 棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少 1。
（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。
教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。
）运用这一模型，例 2 可以怎样解答？60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵）答：一共要栽 38 棵树。
教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。
通过与例 1 中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。
【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。
在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。
四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。
1．一条走廊长 32 m，每隔 4 m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？学生练习，指名回答： 32÷4-1=7（盆）答：一共要放 7 盆植物。
教师：如果改为两端都放，该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2 盆）为什么？（两端都放时，盆数= 间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。
）2．一根木头长 10 m，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。
学生练习，分析讲评： 10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）答：锯完一共要花 32 分钟。
【设计意图】第 1 题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识；第 2 题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。