最新高考一轮复习创新设计练习题2(人教版)名师精心制作教学资料

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2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)(含答案)

2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U ＝{}0，1，3，5，6，8 ，A ＝{}3，5，8 ，B ＝{}2 ，则()∁U A ∪B ＝( ) A ．{}0，1，2，6 B ．{}0，3，6 C ．{}1，2，5，8 D ．∅2．已知a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，则a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求物理、化学、生物三科至少选一科，政治、历史、地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( )A ．6B ．12C ．18D ．24 4.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8 cm ，圆柱部分高度为6 cm ，已知该陀螺由密度为0.7 g/cm 3的木质材料做成，其总质量为70 g ，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为( )A ．2.2 cmB ．2.4 cmC ．2.6 cmD ．2.8 cm5．从边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中选取4个点，其中这4个点中任意两点间的距离都相等的概率为( )A ．15B ．17C ．335D ．1356．2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利．湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”．已知某品种脐橙失去的新鲜度h 与其采摘后的时间t (天)满足关系式：h ＝m ·a t .若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度(已知lg 2≈0.3，结果四舍五入取整数)( )A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天7．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的一点，则AP → ·AB →的取值范围是( ) A ．[2，6] B ．[2，4] C ．(2，4) D ．(0，4)8．已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足f ()π＋x ＝f ()－x ，当x ∈()0，π 时，f ()x ＝sin xx 2－πx ＋π，则下列结论正确的是( )A ．π是函数f ()x 的周期B ．函数f ()x 在R 上的最大值为2C ．函数f ()x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2 上单调递减 D ．方程f ()x －12＝0在x ∈()－10，10 上的所有实根之和为3π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线的方程为x 216 －y 29＝1，则下列说法正确的是( )A ．焦点为(±7 ，0)B ．渐近线方程为3x ±4y ＝0C ．离心率e ＝54D ．焦点到渐近线的距离为410．函数f ()x ＝A sin ()ωx ＋φ ()ω>0，A >0 的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2 B ．A ＝6C ．φ＝－π4D ．f ()0 ＝－311．已知a >0，b >0，且a －b ＝1，则( ) A ．e a －e b >1 B ．a e －b e <1C ．9a －1b≤4 D ．2log 2a －log 2b ≥212．下列命题中，说法正确的是( )A ．已知随机变量服从二项分布B (n ，p )，若D (X )＝20，E (X )＝30，则p ＝23B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ≤0)＝12－pD ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，X ～B (10，0.8)，则当X ＝8时概率最大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1).若(a ＋b )⊥(a －b )，则x ＝________．14．在各项都为正数的等比数列{}a n 中，已知0<a 1<1，其前n 项之积为T n ，且T 12＝T 6，则T n 取最小值时，n 的值是________．15．过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在准线上的射影分别为M ，N ，△AFM 的面积与△BFN 的面积互为倒数，则△MFN 的面积为________．16．过曲线y ＝x ＋1x(x >0)上一点P 作该曲线的切线l ，l 分别与直线y ＝x ，y ＝2x ，y 轴相交于点A ，B ，C .设△OAC ，△OAB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1＝________，S 2的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 已知b (sin B ＋sin C )＝a sin A －c sin C .(1)求角A 的大小．(2)若sin ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝1313，求tan B 的值．18．(12分)已知首项为32的等比数列{}a n 的前n 项和为S n (n ∈N *), 且－2S 2，S 3，4S 4成等差数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)证明：S n ＋1S n ≤136(n ∈N *).19．(12分)华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢．惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查了100个2021年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表．定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30(1)龄有关？(2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．附：χ2＝n ()ad －bc 2()a ＋b ()c ＋d ()a ＋c ()b ＋d .20．(12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是菱形，∠BAA 1＝60°，E 是棱BB 1的中点，CA ＝CB ，F 在线段AC 上，且AF ＝2FC .(1)证明：CB 1∥平面A 1EF ；(2)若CA ⊥CB ，平面CAB ⊥平面ABB 1A 1，求二面角F A 1E A 的余弦值．21．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，焦距为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设A ，B 为椭圆C 上两点，O 为坐标原点，k OA ·k OB ＝－12，点D 在线段AB 上，且AD →＝13 AB → ，连接OD 并延长交椭圆C 于E ，试问|OE ||OD | 是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )＝x e x .(1)求f (x )在x ＝－2处的切线方程；(2)已知关于x 的方程f (x )＝a 有两个实根x 1，x 2，当－1e <a <－2e2 时，求证：|x 1－x 2|＜(e 2＋1)a ＋4.2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)1．答案：A解析：由题设知：∁U A ＝{0，1，6}，而B ＝{}2 ， ∴()∁U A ∪B ＝{0，1，2，6}．故选A. 2．答案：A解析：a －i1＋i ＝()a －i ·()1－i ()1＋i ·()1－i＝a －1－()a ＋1i 2 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0a ＋1≠0 ，a ＝1.故选A.3．答案：C解析：从六科中选考三科的选法有C 36 ，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有C 33 ，因此考生的选考方法有C 36 －2C 33 ＝18种．故选C. 4．答案：A解析：由题可得该陀螺的总体积为700.7＝100 cm 3，设底面半径为r ，则可得πr 2×6＋13 πr 2×()8－6 ＝100，解得r ＝ 15π≈2.2 cm.故选A.5．答案：D解析：从边长为1的正方体的8个顶点中选取4个点，共有C 48 ＝70种情况，满足4个点中任意两点间的距离都相等的有ACB 1D 1，BDA 1C 1这2种情况，所以4个点任意两点间的距离都相等的概率为135，故选D.6．答案：B解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧10%＝m ×a 1020%＝m ×a 20，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 10＝2，m ＝5%，∴50%＝5%×a t ， ∴a t＝10，即2t 10＝10，∴t ＝10log 210，∴t ≈33，故选B. 7.答案：B解析：如图所示，D 为AB 的中点，AP → ·AB → ＝|AP → ||AB →|cos ∠BAP ，当P 在B 时，AP → 在AB →方向上的投影AB 最大， ∴(AP → ·AB →)max ＝2×2＝4，当P 在C 时，AP → 在AB →方向上的投影AD 最小， (AP → ·AB →)min ＝2×1＝2， ∴AP → ·AB →的取值范围是[2，4].8．答案：D解析：∵f ()x 是R 上的奇函数，∴f ()－x ＝－f ()x ，∵f ()π＋x ＝f ()－x ＝－f ()x ≠f ()x ，故π不是函数f ()x 的周期，且f ()x ＋2π ＝－f ()x ＋π ＝f ()x ，故2π是函数f ()x 的周期，故A 错误；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 时，y ＝sin x >0且单调递增，y ＝x 2－πx ＋π>0且单调递减，则f ()x 单调递增，故C 错误；当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π 时，y ＝sin x >0且单调递减，y ＝x 2－πx ＋π>0且单调递增，则f ()x 单调递减；且f ()0 ＝f ()π ＝0，又f ()x 是奇函数且周期为2π，∴f ()x max＝f ⎝⎛⎭⎫π2 ＝44π－π2 ≠2，故B 错误；由f ()π＋x ＝f ()－x 可得f ()x 关于x ＝π2对称，方程f ()x －12 ＝0的根等价于y ＝f ()x 与y ＝12的交点的横坐标，根据f ()x 的单调性和周期可得，y ＝f ()x 与y ＝12 在()0，π 有两个关于x ＝π2 对称的交点，在()2π，3π 有两个关于x ＝5π2对称的交点，在()－2π，－π 有两个关于x ＝－3π2 对称的交点，所以方程f ()x －12＝0在x ∈()－10，10 上的所有实根之和为π2 ×2＋5π2×2＋⎝⎛⎭⎫－3π2 ×2＝3π，故D 正确．故选D.9．答案：BC解析：对A ，焦点为(±5，0)，故A 错误；对B ，渐近线方程为x 216 －y 29＝0⇒3x ±4y ＝0，故B 正确；对C ，e ＝c a ＝54，故C 正确；对D ，焦点到渐近线的距离为d ＝3×542＋32 ＝3，故D 错误；故选BC.10．答案：ABD解析：由已知，T 2 ＝8.5－6.5＝2，所以T ＝4＝2πω ，解得ω＝π2 ，所以f ()x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ . 又f ()8.5 ＝f ()0.5 ＝0，所以A sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ ＝0，则π4 ＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝－π4＋k π，k ∈Z ①. 又f ()5 ＝3 ，即A sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋φ ＝3 ，所以A cos φ＝3 ②.由①②可得A ＝6 ，所以f ()x ＝6 sin ⎝⎛⎭⎫π2x －π4 .故f ()0 ＝6 sin ⎝⎛⎭⎫－π4 ＝－3 .故选ABD. 11．答案：ACD解析：对A ，由a >0，b >0，且a －b ＝1可得a >b >0，则e a －e b ＝e b ()e a －b －1 ＝e b ()e －1 ，∵b >0，∴e b>1，又e －1>1，∴e b()e －1 >1，即e a－e b>1，故A 正确；对B ，令a ＝2，b ＝1，则a e －b e ＝2e －1>1，故B 错误；对C ，9a －1b ＝⎝⎛⎭⎫9a －1b ()a －b ＝10－⎝⎛⎭⎫9b a ＋a b ≤10－2 9b a ·a b ＝4，当且仅当9b a ＝a b时等号成立，故C 正确；对D ，2log 2a －log 2b ＝log 2a 2b ＝log 2()b ＋12b＝log 2⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋2 ≥log 2⎝⎛⎭⎫2 b ·1b ＋2 ＝2，当且仅当b ＝1b ，即b ＝1时等号成立，故D 正确．故选ACD.12．答案：BCD解析：A 选项：⎩⎪⎨⎪⎧np （1－p ）＝20np ＝30 ，两式相除得1－p ＝23 ，故p ＝13，故A 错误；B 选项：由D (aX ＋b )＝a 2D (X )知，当a ＝1时D (X ＋b )＝D (X )，故B 正确；C 选项：由ξ～N (0，1)可知P (ξ≤0)＝12，且P (ξ≤－1)＝P (ξ≥1)＝p ，所以P (－1<ξ≤0)＝P (ξ≤0)－P (ξ<－1)＝12 －p ，故C 正确；D 选项：P （X ＝k ）P （X ＝k ＋1）＝C k 10 ×0.8k ×0.210－kC k ＋110×0.8k ＋1×0.29－k ＝k ＋14（10－k ），P （X ＝k ）P （X ＝k －1）＝C k 10 ×0.8k ×0.210－kC k －110 ×0.8k －1×0.211－k ＝4（11－k ）k令⎩⎪⎨⎪⎧k ＋14（10－k ）≥14（11－k ）k ≥1 ，解得395 ≤k ≤445，又k ∈Z ，故k ＝8，故k ＝8时概率最大，故D 正确．故选BCD. 13．答案：±2解析：(a ＋b )＝(1＋x ，3)，(a －b )＝(1－x ，1)，(a ＋b )⊥(a －b )＝(1－x )(1＋x )＋3＝1－x 2＋3＝4－x 2＝0，所以x ＝±2. 14．答案：9解析：由T 12＝T 6得T 12T 6＝1，即a 7a 8a 9a 10a 11a 12＝()a 9a 10 3＝1故a 9a 10＝1，因为a 1a 18＝a 9a 10，则a 1a 18＝1，由于0<a 1<1，得a 18>1，所以等比数列{}a n 是递增数列，故0<a 9<1<a 10，则T n 取最小值时，n ＝9. 15．答案：2解析：设∠MAF ＝θ，||AF ＝a ，||BF ＝b ，由抛物线定义可得||AM ＝a ，||BN ＝b ，且180°－2∠AFM ＋180°－2∠BFN ＝180°，故∠AFM ＋∠BFN ＝90°，故∠MFO ＋∠NFO ＝90°即MF ⊥NF .由余弦定理得||MF 2＝2a 2(1－cos θ)，||NF 2＝2b 2(1＋cos θ)，S △MAF ＝12 a 2sin θ，S △NBF ＝12b 2sin θ因为△AFM 的面积与△BFN 的面积互为倒数，所以有12 a 2sin θ·12b 2sin θ＝1，即a 2b 2sin 2θ＝4，所以(S △MFN )2＝(14 ||MF 2 ||NF 2)＝a 2b 2sin 2θ＝4，所以△MFN 的面积为2.16．答案：2 (0，2)解析：由y ＝x ＋1x ，得y ′＝1－1x 2 ，设P (x 0，x 0＋1x 0 )(x 0>0)，则y ′|x ＝x 0＝1－1x 20，∴曲线在P 处的切线方程为y －x 0－1x 0 ＝(1－1x 20 )(x －x 0).分别与y ＝x 与y ＝2x 联立，可得A (2x 0，2x 0)，B (2x 0x 20 ＋1 ，4x 0x 20 ＋1 )，取x ＝0，可得C (0，2x 0 )，又O (0，0)，∴△OAC 的面积S 1＝12 ×2x 0 ×2x 0＝2；OA ＝4x 20 ＋4x 20 ＝22 x 0，点B 到直线x －y ＝0的距离 d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0x 20 ＋1－4x 0x 20 ＋12 ＝2x 0x 20 ＋1 .∴△OAB 的面积S 2＝12 ×22 x 0×2x 0x 20 ＋1 ＝2x 20 x 20 ＋1 ＝21＋1x 20∈(0，2).17．解析：(1)因为b (sin B ＋sin C )＝a sin A －c sin C ，所以由正弦定理，得b (b ＋c )＝a 2－c 2，即b 2＋c 2－a 2＝－bc .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12.又0<A <π，故A ＝2π3 .(2)由(1)知，C ∈⎝⎛⎭⎫0，π3 ，则C －π6 ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π6 . 因为sin ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝1313 ，所以cos ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝23913 ，故tan ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝123因为A ＋B ＋C ＝π，所以tan B ＝tan ⎝⎛⎭⎫π3－C ＝tan ⎣⎡⎦⎤π6－⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝tan π6－tan ⎝⎛⎭⎫C －π61＋tan π6tan ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝13－1231＋13×123＝37 .18．解析：(1)设等比数列{}a n 的公比为q ，因为－2S 2，S 3，4S 4成等差数列，所以S 3 ＋ 2S 2 ＝4S 4－S 3，即2a 4＝－a 3，于是q ＝a 4a 3 ＝－12 ，又a 1＝32，所以等比数列{}a n 的通项公式为a n ＝32 ×(－12 )n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n ＝1－(－12 )n ，所以S n ＋1S n ＝1－⎝⎛⎭⎫－12 n ＋11－⎝⎛⎭⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋12n （2n ＋1），n 为奇数，2＋12n （2n －1），n 为偶数，当n 为奇数时，S n ＋1S n 随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 1＋1S 1 ＝136 ；当n 为偶数时，S n ＋1S n 随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 2＋1S 2 ＝2512 ，故对于n ∈N *，有S n ＋1S n ≤136.19．解析：(1)列联表χ2＝100×()12×36－24×28236×64×40×60＝2524 ≈1.042<2.706，所以没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关．(2)由9×1236 ＝3，9×2436 ＝6，即年轻用户抽取3人，非年轻用户抽取6人．所以X 所有可能的取值为0，1，2，3P ()X ＝0 ＝C 03 C 36 C 39 ＝521 ，P ()X ＝1 ＝C 13 C 26C 39 ＝1528 ，P ()X ＝2 ＝C 23 C 16 C 39 ＝314 ，P ()X ＝3 ＝C 33 C 06C 39＝184 ，所以X 的分布列为：所以E ()X ＝0×521 ＋1×1528 ＋2×314 ＋3×184 ＝1所以X 的数学期望值为1.20．解析：(1)连接AB 1交A 1E 于点G ，连接FG .因为△AGA 1∽△B 1GE ，所以AG GB 1 ＝AA 1EB 1＝2，又因为AF FC ＝2，所以AF FC ＝AGGB 1，所以FG ∥CB 1，又CB 1⊄平面A 1EF ，FG ⊂平面A 1EF ，所以CB 1∥平面A 1EF .(2)过C 作CO ⊥AB 于O ，因为CA ＝CB ，所以O 是线段AB 的中点．因为平面CAB ⊥平面ABB 1A 1，平面CAB ∩平面ABB 1A 1＝AB ，所以CO ⊥平面ABA 1.连接OA 1，因为△ABA 1是等边三角形，O 是线段AB 的中点，所以OA 1⊥AB .如图以O 为原点，OA → ，OA 1，OC →分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设AB ＝2，则A (1，0，0)，A 1(0，3 ，0)，C (0，0，1)，B (－1，0，0)，F (13 ，0，23)，由AA 1＝BB 1，得B (－2，3 ，0)，BB 1的中点E ⎝⎛⎭⎫－32，32，0 ，A 1E ＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，0 ，A 1F ＝⎝⎛⎭⎫13，－3，23 . 设平面A 1FE 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧A 1F ·n 1＝0A 1E ·n 1＝0 ，即⎩⎨⎧x 13－3y 1＋23z 1＝0－32x 1－32y 1＝0 ，得方程的一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3z 1＝5 ，即n 1＝(－1，3 ，5).平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0，0，1)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2||n 1||n 2 ＝52929 ，所以二面角F A 1E A 的余弦值为52929. 21．解析：(1)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝222c ＝2a 2＝b 2＋c 2 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1c ＝1， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1； (2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 3，y 3)，由AD → ＝13 AB → 得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝2x 1＋x 23y 3＝2y 1＋y 23 ，设|OE ||OD | ＝λ，则结合题意可知，OE → ＝λOD → ，故E (λx 3，λy 3)，将点E (λx 3，λy 3)代入椭圆方程可得λ2⎝⎛⎭⎫x 23 2＋y 23 ＝1，即1λ2 ＝x 23 2 ＋y 23 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2322 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2y 1＋y 23 2，整理可得，1λ2 ＝49 ⎝⎛⎭⎫x 21 2＋y 21 ＋49 ⎝⎛⎭⎫x 1x 22＋y 1y 2 ＋19 ⎝⎛⎭⎫x 22 2＋y 22 ，又∵点A ，B 均在椭圆上，且k OA ·k OB ＝－12 ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 21 2＋y 21 ＝1x 22 2＋y 22 ＝1k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－12 ， ∴λ＝355 ，即|OE ||OD | 为定值355. 22．解析：(1)∵f (x )＝x e x ，f (－2)＝－2e2 ，∴f ′(x )＝(x ＋1)e x ，f ′(－2)＝－1e 2 ，故x ＝－2时的切线方程是y ＝－1e 2 (x ＋2)－2e 2 ，即y ＝－1e 2 x －4e 2 ； (2)证明：由(1)知：f (x )在(－∞，－1)递减，在(－1，＋∞)递增，∵f (－1)＝－1e ，f (－2)＝－2e 2 ，当－1e ＜a ＜－2e 2 时，方程f (x )＝a 有2个实根x 1，x 2，则x 1，x 2∈(－2，0)，令g (x )＝f (x )＋1e 2 x ＋4e 2 (－2＜x ＜0)，则g ′(x )＝(x ＋1)e x ＋1e 2 ，令h (x )＝g ′(x )，则h ′(x )＝(x ＋2)e x ＞0，故g ′(x )在(－2，0)递增，故g ′(x )＞g ′(－2)＝0，故g (x )在(－2，0)递增，故g (x )＞g (－2)＝0，故g (x 1)＞0，故a ＝f (x 1)＝g (x 1)－1e 2 x 1－4e 2 ＞－1e 2 x 1－4e 2 ，故－(e 2a ＋4)＜x 1，故x ∈(－2，0)时，x e x ＞x ，故a ＝f (x 2)＞x 2，故|x 1－x 2|＜a ＋e 2a ＋4＝(e 2＋1)a ＋4.。

2025语文配人教版(适用于新高考新教材)复习任务群2练案15 分析情节技巧与作用含答案

2025高考总复习优化设计一轮用书语文配人教版(适用于新高考新教材)复习任务群2练案15分析情节技巧与作用(2023·河南安阳模拟)阅读下面的文字,完成1~6题。

(26分)流年似水聂鑫森度若飞做梦都没想到,刹那间他就年满六十了,脱下沾满油泥和铁屑的工装,领取了一个大红封皮退休证,从城北的轨道交通研究所,回到城南的流年巷度家小院。

流年巷弯弯曲曲,像是一条窄窄的湍急的溪河,流走了无数个春朝秋夕。

当度若飞的目光触摸到“流年巷”的巷牌时,他真切地听到“流年似水”的哗哗声。

他呱呱坠地时,在一家铁道工厂当工程师的父亲,从乐府诗“关山度若飞”一句中,取出“度若飞”三个字作了他的名。

这似乎成了一种预言,上一辈和下一辈都是干铁道工业的。

街坊邻居看见度若飞,都说就像看见当年的老度爷:瘦瘦高高,一头黑里夹白的乱发,鼻梁上架着一副近视眼镜。

度若飞回到家里,呆呆地坐在院子里的葡萄架下,想一些陈年旧事。

三十多年前,他从上海交通大学毕业,分配到老家株洲的轨道交通研究所,参加内燃机车、电力机车、高速动车的研究,画不完的图纸,做不完的试验,哪里有工作时间和业余时间的区别。

这时妻子计小耕走了过来。

度若飞站起来,说:“刚才邻居说这些年他们很少见到我,让我很愧疚。

你上班忙,下班教养孩子还是忙,我却成了个甩手掌柜,想的只是所里的事,苦了你一个人!”计小耕笑了,巧妙地把话题转到儿子身上。

可惜儿子快速地跳过了童年、少年时代,进入了青年时代,真是倍速人生。

如今在上海,与几个同学办起一家精密机床制造厂,闹得热气冲天的。

度若飞听后叹了口气,惆怅地说:“挺羡慕儿子的忙。

我这个有一身本事的高级技工,闲得老骨头发酸发软。

”葡萄架上的藤叶,窸窸窣窣地响,落下一对翠羽红喙的小鸟,你一声我一声地叫,很好听。

计小耕说:“既然退休了,就该让时间慢下来。

”退休了的度若飞,觉得白天很悠长,长夜更难熬。

难以入眠,脑子里呈现着一张一张的图纸、一个一个锃亮的零部件,直到院子里什么时候下起了小雨,沙、沙、沙……度若飞一愣,说:“试验开始了,是飞跑的车轮在摩擦钢轨,有杂音。

《创新设计》高考物理一轮复习32顿第二定律-两类动力学问题(61张ppt含详解)省公开课获奖课件市赛

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【知识存盘】
1．动力学旳两类基本问题 (1)由受力情况分析判断物体旳运动情况； (2)由运动情况分析判断物体旳受力情况．
2．处理两类基本问题旳措施：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．
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大小为
( )．
1 A.25F
24 B.25F
C．24mg＋F2
D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定
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解析设题中 50 个小物块组成的整体沿斜面向上的加速度大小为 a，由牛顿第二定律可得 F－50μmgcos 30°－50mgsin 30° ＝50ma；从整体中将第 3、4、…、50 共 48 个小物块隔离出来进行受力分析，设第 2 个小物块对第 3 个小物块的作用力大小为 N，由牛顿第二定律得 N－48μmgcos 30°－48mgsin 30°＝ 48ma；联立以上两式解得 N＝2245F，由牛顿第三定律可知，第 3 个小块对第 2 个小物块作用力大小为2245F，故选项 B 正确．答案 B
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由此可见，公式 F＝kma 中的比例常数 k 的数值，是由质量 m、加速度 a 和力 F 三者的单位所决定的，在国际单位制中 k＝1，并不是在任何情况下 k 都等于 1，故选项 A、B 错，选项 C、D 正确．
答案 CD
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答案 C
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2025年新高考数学模拟试题二带解析

2025年新高考数学模拟试题（卷二）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}2{Z14},40A x x B x x x =∈-≤<=-≤∣∣，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．()0,42．已知复数z =z 的共轭复数为（）A ．22i-B ．22i+C ．11i44-+D ．11i44--3．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．12小时B ．78小时C ．34小时D ．23小时4．若π13πtan sin123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A B ．5-C ．9D ．55．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为（）A ．120B ．135C ．140D ．1006．已知函数13x y m-=+（0m >且1m ≠）图像恒过的定点A 在直线()10,0x ya b a b+=>>上，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[]6,1-B ．[]1,6-C ．(][),16,-∞-⋃+∞D ．(][),61,-∞-⋃+∞7．已知F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，A 是E 的右支上一点，若=AF a ，OA b =，则E 的离心率为（）A ．2B ．2C D 8．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，()()0f x f x +-=，对任意,()0x ∈+∞，都有()()f x f x x '>，且()12f =，则不等式22[(1)]24f x x x -<-+的解集为（）A ．(,0)(2,)-∞+∞ B ．()0,2C ．()1,3D ．(,1)(3,)-∞+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()()124f x f x -=，且12minπ2x x -=，则1ω=C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5810．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，P 分别是线段11C D ，线段1C C ，线段1A B 上的动点，且110MC NC =≠.则下列说法正确的有（）A ．1⊥MN AB B ．直线MN 与AP 所成的最大角为90°C ．三棱锥1N D DP -的体积为定值D ．当四棱锥11P D DBB -体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为9π11．已知圆22:(1)(1)4M x y +++=，直线:20+-=l x y ，P 为直线l 上的动点，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．线段AB 的最小值为C ．当直线AB 的方程为0x y +=时，APB ∠最小D ．若动直线1//l l ，1l 且交圆M 于C 、D 两点，且弦长CD ∈，则直线1l 横截距的取值范围为2,0)(4,2)⋃-第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.13．过点()1,P a 作曲线ln y x x =的切线，若切线有且只有两条，则实数a 的取值范围是___________.14．已知函数()f x 定义域为(0,)+∞，(1)e f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当21x x >时，有()()21121212e e x xf x f x x x x x ->-（e 是自然对数的底）.若(ln )2e ln f a a a >-，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=.(1)求2a ，3a ，及{}n a 的通项公式；(2)证明：12311112na a a a ++++< .16．（15分）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在(]16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在(]18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店．(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额(),6.25X N μ ，其中μ近似为（1）中的样本平均数，根据X 的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y 为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若()2,X N μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．17．（15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为12,A BC 的面积为2(1)求点1C 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AAAB =，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，求二面角A BD C --的正切值．18．（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 的右焦点F 且垂直于长轴的弦AB 的长为1，焦点F 与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()P的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点E 在x 轴上且对任意直线l ，直线OE 都平分MEN ∠（O 为坐标原点）．①求点E 的坐标；②求EMN 的面积的最大值．19．（17分）已知函数()e 1xf x x =-．(1)若直线e 1=--y kx 与曲线()y f x =相切，求k 的值；(2)若()0,x ∀∈+∞，()ln f x x ax >-，求a 的取值范围．2025年新高考数学模拟试题（卷二）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

创新设计高考总复习数学人教A版理科时PPT教案

A.(－∞，－1)
B.(－1，1)
C.(1，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 f′(x)＝a（（x12＋－1x）2）2，令 f′(x)>0，解得－1<x<1，故 f(x)的单调递增区间是(－1，
1).
答案 B
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4.(2017·全国Ⅱ卷)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极
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规律方法 1.已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围. 2.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a， b)上有解.
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h′(x)＝1x＋176x－2＝16＋71x62x－32x＝（7x－4）16（x x－4）， ∵x∈[1，4]， ∴h′(x)＝（7x－4）16（x x－4）≤0，当且仅当x＝4时等号成立.(***) ∴h(x)在[1，4]上为减函数. 故实数 a 的取值范围是－176，＋∞.
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易错警示 (1)本例中，对特称命题理解不清，不能把第(1)问转化为1x－ax－2<0 有解，难以得到不等式(*).错求 a 的取值范围.(2)错误理解“f(x)为减函数的充要条件是对任意的 x∈(a，b)都有 f′(x)≤0，且在(a，b)内的任一非空子区间上 f′(x)不恒为 0”. 应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.导致在第(2)问中(**)处易错求 h′(x)<0 恒成立，另外在(***)处容易忽视 a＝－176进行检验.

利用圆锥曲线的二级结论秒解选择填空题--备战2022年高考数学一轮复习配套word试题(创新设计版)

利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题)1．焦点三角形的面积、离心率(1)设P 点是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上异于长轴端点的任一点，F 1、F 2为其焦点，记∠F 1PF 2＝θ，则①|PF 1||PF 2|＝2b 21＋cos θ；②S △PF 1F 2＝b 2tan θ2；③e ＝sin ∠F 1PF 2sin ∠PF 1F 2＋sin ∠PF 2F 1.(2)设P 点是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上异于实轴端点的任一点，F 1，F 2为其焦点，记∠F 1PF 2＝θ，则①|PF 1||PF 2|＝2b 21－cos θ；②S △PF 1F 2＝b 2tan θ2；③e ＝sin ∠F 1PF 2|sin ∠PF 1F 2－sin ∠PF 2F 1|.2．中心弦的性质设A ，B 为圆锥曲线关于原点对称的两点，点P 是曲线上与A ，B 不重合的任意一点，则k AP ·k BP ＝e 2－1. 3．中点弦的性质设圆锥曲线以M (x 0，y 0)(y 0≠0)为中点的弦AB 所在的直线的斜率为k . (1)若圆锥曲线为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则k AB ＝－b 2x 0a 2y 0，k AB ·k OM ＝e 2－1.(2)若圆锥曲线为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，则k AB ＝b 2x 0a 2y 0，k AB ·k OM ＝e 2－1.(3)若圆锥曲线为抛物线y 2＝2px (p ＞0)，则k AB ＝py 0.4．焦点弦的性质(1)过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 且倾斜角为α(α≠90°)的直线交椭圆于A ，B 两点，且|AF →|＝λ|FB →|，则椭圆的离心率等于⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1（λ＋1）cos α. (2)过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 且倾斜角为α(α≠90°)的直线交双曲线右支于A ，B 两点，且|AF →|＝λ|FB →|，则双曲线的离心率等于|λ－1（λ＋1）cos α|.(3)过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 倾斜角为θ的直线交抛物线于A ，B 两点，则两焦半径长为p 1－cos θ，p 1＋cos θ，1|AF |＋1|BF |＝2p，|AB |＝2p sin 2θ，S △AOB ＝p 22sin θ.题型一椭圆焦点三角形的面积、离心率【例1】在椭圆x 225＋y 29＝1上，△PF 1F 2为焦点三角形，如图所示．(1)若θ＝60°，则△PF 1F 2的面积是________； (2)若α＝45°，β＝75°，则椭圆离心率e ＝________．答案 (1)33 (2)6－22解析 (1)由焦点三角形公式，得S △PF 1F 2＝b 2tan θ2，即S △PF 1F 2＝3 3. (2)由公式e ＝sin （α＋β）sin α＋sin β＝sin 60°sin 45°＋sin 75°＝6－22.【训练1】 (1)若P 是x 2100＋y 264＝1上的一点，F 1，F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积为________．(2)在椭圆Ax 2＋By 2＝1上，△PF 1F 2为焦点三角形，∠PF 2O ＝45°，∠PF 1O ＝15°，则椭圆的离心率e ＝________．答案 (1)6433 (2)32－62解析 (1)S △F 1PF 2＝b 2tan α2＝64×33＝6433. (2)由公式e ＝sin （β＋α）sin β＋sin α，即得e ＝32－62.题型二中心弦的性质【例2】设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上异于A，B两点，若AP与BP的斜率之积为－12，则椭圆的离心率为________．答案2 2解析k AP·k BP＝－12，e2－1＝－12，∴e2＝12，e＝22.【训练2】(1)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，实轴的两个端点为A，B，点P为双曲线上不同于顶点的任一点，则直线P A与PB的斜率之积为________．(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D，e＝3 5，若cos∠F1BF2＝725，则直线CD的斜率为________．答案(1)3(2)12 25解析(1)k P A·k PB＝e2－1＝3.(2)设∠DBO＝θ，则cos∠F1BF2＝cos 2θ＝2cos2θ－1＝725，cos 2θ＝1625，cos θ＝45，利用Rt△F2OB易知k BD＝－43，e＝35，由k BD·k CD＝e2－1，得k CD＝1225.题型三中点弦的性质【例3】已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E 相交于A，B两点，且AB的中点为M(－12，－15)，则E的方程为()A.x23－y26＝1 B.x24－y25＝1C.x26－y23＝1 D.x25－y24＝1答案 B解析由题意可知k AB＝－15－0－12－3＝1，k MO＝－15－0－12－0＝54，由双曲线中点弦中的斜率规律得k MO ·k AB ＝b 2a 2，即54＝b 2a 2，又9＝a 2＋b 2，联立解得a 2＝4，b 2＝5，故双曲线的方程为x 24－y 25＝1.【训练3】 (1)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1(2)(一题多解)(2018·全国卷Ⅲ)已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．答案 (1)D (2)2解析 (1)c ＝3，a 2－b 2＝9，AB 的中点记为P (－1，1)，由k AB ·k OP ＝e 2－1则 (－1)×－1－01－3＝－b 2a 2，∴a 2＝2b 2，解得a 2＝18，b 2＝9.(2)法一取AB 的中点M ′(x 0，y 0)，分别过点A ，B 作准线x ＝－1的垂线，垂足分别是A ′，B ′，又∠AMB ＝90°，点M 在准线上，∴|MM ′|＝12|AB |＝12(|AF |＋|BF |)＝12(|AA ′|＋|BB ′|)，∴MM ′平行于x 轴，∴y 0＝1，又由中点弦的性质得k AB ＝py 0＝2.法二设抛物线的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，所以y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，则k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2，取AB 的中点M ′(x 0，y 0)，分别过点A ，B 作准线x＝－1的垂线，垂足分别为A ′，B ′，又∠AMB ＝90°，点M 在准线x ＝－1上，所以|MM ′|＝12|AB |＝12(|AF |＋|BF |)＝12(|AA ′|＋|BB ′|)．又M ′为AB 的中点，所以MM ′平行于x 轴，且y 0＝1，所以y 1＋y 2＝2，所以k ＝2.法三由题意知抛物线的焦点为(1，0)，则过C 的焦点且斜率为k 的直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎨⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，消去y 得k 2(x －1)2＝4x ，即k 2x 2－(2k 2＋4)x＋k 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1.由⎩⎨⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，消去x 得y 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1k y ＋1，即y 2－4k y －4＝0，则y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4，则∠AMB ＝90°，得MA →·MB →＝(x 1＋1，y 1－1)·(x 2＋1，y 2－1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＋y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1＝0，将x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1与y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4代入，得k ＝2.题型四焦点弦的性质【例4】已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝32，经过右焦点且斜率为k (k ＞0)的直线交椭圆于A ，B 两点，已知AF →＝3FB →，则k ＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 答案 B解析 ∵λ＝3，e ＝32，由规律得32cos α＝3－13＋1，cos α＝33，k ＝tan α＝ 2.【训练4】设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 答案 D解析抛物线C ：y 2＝3x 中，2p ＝3，p ＝32，故S △OAB ＝p 22sin θ＝942sin 30°＝94.一、选择题1．过点M (－2，0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 答案 D解析 k 1k 2＝－b 2a 2＝－12.2．已知抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，直线y ＝k (x －2)与此抛物线相交于P ，Q 两点，则1|FP |＋1|FQ |＝A.12 B ．1 C ．2 D ．4 答案 A解析直线y ＝k (x －2)过抛物线的交点F (2，0)，则1|FP |＋1|FQ |＝2p ＝12.3．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左，右顶点分别为A 1，A 2，点P 在椭圆C 上，且直线P A 2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线P A 1的斜率的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，1 答案 B解析由对称弦结论知kP A 1·kP A 2＝e 2－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1＝－34，又kP A 2∈[－2，－1]，∴kP A 1＝－34kP A 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，34.4．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( ) A.32 B.62 C.3 D. 6 答案 B解析设P 到x 轴的距离为y P ，故12×22×y P ＝12×1tan 30°，解得y P ＝62，故P到x 轴的距离为62.5．抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，过焦点F 且倾斜角为π6的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若|AB |＝8，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝8x C ．y 2＝2x D ．y 2＝6x 答案 C解析 |AB |＝2p sin 2θ，∴2p ＝|AB |sin 2θ＝8×sin 2π6＝2， ∴y 2＝2x .6．已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，(点A 在第一象限)，若BA→＝4BF →，则△AOB 的面积为( )A.83 3B.43 3C.83 2D.43 2 答案 B解析由题意知AF BF ＝3，AF ＝p 1－cos θ，BF ＝p1＋cos θ，∴1＋cos θ1－cos θ＝3，cos θ＝12，sin θ＝32，S ＝p 22sin θ＝43＝433. 7．(2018·全国Ⅲ卷)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为( )A. 5 B ．2 C. 3 D. 2 答案 C解析不妨设一条渐近线的方程为y ＝b a x ，则F 2到y ＝ba x 的距离等于b ，在Rt △F 2PO 中，|F 2O |＝c ，所以|PO |＝a ，所以|PF 1|＝6a ，又|F 1O |＝c ，所以在△F 1PO 与Rt △F 2PO 中，根据余弦定理得cos ∠POF 1＝a 2＋c 2－（6a ）22ac ＝－cos ∠POF 2＝－a c ，即3a 2＋c 2－(6a )2＝0，得3a 2＝c 2，所以e ＝ca ＝ 3.8．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为26，则|AB |＝( ) A ．24 B ．8 C ．12 D ．16 答案 A解析 p ＝2，S △AOB ＝p 22sin θ＝26，∴sin θ＝16，∴|AB |＝2psin 2θ＝24.9．(2021·广州调研)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴是短轴的2倍，过右焦点F 且斜率为k (k ＞0)的直线与Γ相交于A ，B 两点，且AF →＝3FB →，则k ＝( ) A ．1 B ．2 C. 3 D. 2 答案 D解析依题意a ＝2b ，e ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝32，又λ＝3，由e ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1（λ＋1）cos α得32＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－1（3＋1）cos α，|cos α|＝33，又k ＞0，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，得cos α＝33，k ＝tan α＝ 2.10．(2017·全国Ⅰ卷)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案 A解析 (极坐标法)设l 1的倾斜角为θ，那么|AB |＝|AF |＋|BF |＝21－cos θ＋21－cos （π＋θ）＝21－cos θ＋21＋cos θ＝4sin 2θ，因此l 2的倾斜角为θ＋π2或θ－π2，即|DE |＝4sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ±π2，因此即求4⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin 2θ＋1cos 2θ在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值，令f (θ)＝4sin 2θcos 2θ，取最小值时sin θcos θ取最大值，因此θ＝π4，结果414＝16.11．如图，已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，椭圆上一点P 使∠F 1PF 2＝90°，则椭圆离心率e 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1答案 D解析设B 为短轴上端点，则S △F 1PF 2＝b 2tan 45°＝b 2≤S △F 1BF 2＝bc ，∵a ＞b ＞0，∴b ≤c ，即b 2≤c 2，∴e 2＝c 2a 2≥12，又∵e ＜1，∴22≤e ＜1，故选D.二、填空题12．已知P 是椭圆x 225＋y 29＝1上的点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，若PF 1→·PF 2→|PF 1→||PF 2→|＝12，则△PF 1F 2的面积为________．答案 3 3解析设〈PF 1→，PF 2→〉＝θ，则由PF 1→·PF 2→|PF 1→||PF 2→|＝12，知cos θ＝12，θ＝π3，∴S △PF 1F 2＝b 2tan θ2＝9×33＝3 3.13．经过椭圆x 24＋y 2＝1上一点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12的切线方程为________________．答案3x ＋2y －4＝0解析把⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12代入椭圆的切线方程x 0x a 2＋x 0y b 2＝1，得3x 4＋y 2＝1，即3x ＋2y －4＝0.14．在椭圆Ax 2＋By 2＝1上，△PF 1F 2为焦点三角形，椭圆离心率e ＝12，∠PF 2O＝60°，则tan ∠PF 1O 的值为________．答案3解析设∠PF 1O ＝θ，由题意可得12＝sin （θ＋60°）sin θ＋sin 60°，解得cos θ＝12，∴θ＝60°，故tan ∠PF 1O ＝tan θ＝ 3.15．若点O 和点F 分别为椭圆x 29＋y 28＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任一点，则OP →·FP →的最小值为________．答案 6解析点P 为椭圆x 29＋y 28＝1上的任意一点，设P (x ，y )(－3≤x ≤3，－22≤y ≤22)，依题意得左焦点F (－1，0)，∴OP →＝(x ，y )，FP →＝(x ＋1，y )，∴OP →·FP →＝x (x ＋1)＋y 2＝x 2＋x ＋72－8x 29＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋922＋234.∵－3≤x ≤3，∴32≤x ＋92≤152，∴94≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋922≤2254，∴14≤19⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋922≤22536，∴6≤19⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋922＋234≤12，即6≤OP →·FP→≤12，故最小值为6. 16．已知P 为椭圆C ：x 24＋y 23＝1上一个动点，F 1，F 2是椭圆C 的左、右焦点，O为坐标原点，O 到椭圆C 在P 点处切线的距离为d ，若|PF 1|·|PF 2|＝247，则d ＝________．答案142解析由椭圆的焦半径公式得|PF 1||PF 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12x 0＝4－14x 20＝247，x 20＝167，∴y 20＝97，不妨取P ⎝ ⎛⎭⎪⎫47，37，切线47x 4＋37y 3＝1.x ＋y ＝7，∴d ＝142.。

第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式--备战2022年高考数学一轮复习配套试题(创新设计版)

第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式知识梳理1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1．(2)商数关系：sin αcos α＝tan__α． 2．三角函数的诱导公式1．特殊角的三角函数值α 0π6 π4 π3 π2 π 3π2 sin α 01222 32 1－1cos α132 22120 －1 0tan α 0 331 3不存在 0 不存在 2.式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．诊断自测1．判断下列说法的正误．(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角．( )(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．( )(4)若sin(k π－α)＝13(k ∈Z )，则sin α＝13.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×解析 (1)对于α∈R ，sin(π＋α)＝－sin α都成立．(4)当k 为奇数时，sin α＝13，当k 为偶数时，sin α＝－13.2．sin 600°的值为( )A ．－12B ．－32 C.12 D.32 答案 B解析 sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan α＝( )A.34 B ．－34 C ．－43 D.43 答案 C解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝－35，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则sin α＝1－cos 2α＝45，则tan α＝sin αcos α＝－43，故选C.4．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为( )A.23 B ．－23 C.13 D ．－13 答案 B解析 ∵sin θ＋cos θ＝43，∴1＋2sin θcos θ＝169，∴sin θcos θ＝718.又∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝29，又∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴sin θ－cos θ＝－23.5．(必修4P22B3改编)已知tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为________．答案 3 解析原式＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3.6．(2020·嘉兴期末)已知P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6是角α的终边上一点，则cos α＝________；角α的最小正值是________．答案 12 5π3解析 P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6是角α的终边上一点，所以cos α＝sin 5π6＝12，sin α＝cos 5π6＝－32，所以α＝2k π＋5π3(k ∈Z )，所以当k ＝0时，角α取最小正值5π3.考点一同角三角函数基本关系式的应用【例1】 (1)(2021·浙江教育绿色评价联盟适考)已知α为第二象限角，且3sin α＋cos α＝0，则sin α＝( )A.1010B.31010C ．－1010D ．－31010(2)已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为( )A ．－32 B.32 C ．－34 D.34(3)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( ) A.6425 B.4825 C ．1 D.1625 答案 (1)A (2)B (3)A解析 (1)由3sin α＝－cos α，两边平方得9sin 2α＝1－sin 2α，则sin α＝±1010，又α为第二角限角，所以sin α＞0，则sin α＝1010，故选A.(2)∵5π4<α<3π2，∴cos α<0，sin α<0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，∴cos α－sin α＝32.(3)tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋2sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425.感悟升华 (1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α. 【训练1】 (1)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22 C.22 D ．1 (2)若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋2sin αcos α的值为( )A.103B.53C.23 D ．－2(3)已知sin α＝13，0＜α＜π，则tan α＝__________， sin α2＋cos α2＝__________．答案 (1)A (2)A (3)±24 233 解析 (1)由⎩⎨⎧sin α－cos α＝2，sin 2α＋cos 2α＝1，得：2cos 2α＋22cos α＋1＝0，即()2cos α＋12＝0，∴cos α＝－22.又α∈(0，π)，∴α＝3π4，∴tan α＝tan 3π4＝－1.(2)3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13，1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.(3)因为0＜α＜π，所以tan α＝sin αcos α＝±sin 2αcos 2α＝±sin 2α1－sin 2α＝±24，又0＜α2＜π2，所以sinα2＞0， cos α2＞0，所以sin α2＋cos α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2＋cos α22＝1＋2sin α2cos α2＝1＋sin α＝233.考点二诱导公式的应用【例2】 (1)化简：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)；(2)设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6的值．解 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330° ＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. (2)∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π＋π6 ＝1tan π6＝ 3. 感悟升华 (1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了． (2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.【训练2】 (1)已知A ＝sin （k π＋α）sin α＋cos （k π＋α）cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1，2，－2}B ．{－1，1}C ．{2，－2}D ．{1，－1，0，2，－2}(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝______．答案 (1)C (2)－1解析 (1)当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2. (2)原式＝－tan α·cos α·（－cos α）cos （π＋α）·[－sin （π＋α）]＝tan α·cos α·cos α－cos α·sin α＝sin αcos α·cos α－sin α＝－1.考点三诱导公式、同角三角函数关系式的综合应用【例3】 (1)已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π＋α＝________． (2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝( )A.223B.13 C ．－13 D ．－223(3)若1sin α＋1cos α＝3，则sin αcos α＝( )A ．－13 B.13 C ．－13或1 D.13或－1答案 (1)－33 (2)D (3)A解析 (1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝π， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33.(2)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫512π＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝π2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α. 因为－π<α<－π2，所以－7π12<α＋5π12<－π12.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13>0，所以－π2<α＋5π12<－π12，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－223. (3)由已知得sin α＋cos α＝3sin αcos α，∴1＋2sin αcos α＝3sin 2αcos 2 α，∴(sin αcos α－1)(3sin αcos α＋1)＝0，∵sin αcos α＝12sin 2α≤12，∴sin αcos α＝－13.感悟升华 (1)常见的互余的角：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等．(2)常见的互补的角：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．【训练3】 (1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝________________________________________________________________________.(2)设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ，当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－12(3)设a ∈R ，b ∈[0，2π]．若对任意实数x 都有sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3＝sin(ax ＋b )，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 (1)12 (2)A (3)B解析 (1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12. (2)由f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ，得f (x ＋2π)＝f (x ＋π)＋sin(x ＋π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫236π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116π＋2π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋56π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π＋sin 56π.因为当0≤x <π时，f (x )＝0.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫236π＝0＋12＝12.(3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3＋2π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋5π3，(a ，b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，5π3，又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x ＋4π3，(a ，b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，4π3，注意到b ∈[0，2π]，只有这两组．故选B.基础巩固题组一、选择题1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( ) A ．sin 2－cos 2 B ．sin 2＋cos 2 C ．±(sin 2－cos 2) D ．cos 2－sin 2 答案 A 解析1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝1－2sin 2cos 2＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 2．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋θ＝( ) A.13 B.223 C ．－13 D ．－223 答案 A解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ ＝13.3．(2021·湖州中学质检一)若cos(π－α)＝－12，则( )A ．sin(－α)＝32B ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－32C ．cos(π＋α)＝12D ．cos(π＋α)＝－12答案 D解析由cos(π－α)＝－12得cos α＝12，则sin α＝±32，sin(－α)＝－sin α＝±32，选项A 错误；sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝12，选项B 错误；cos(π＋α)＝－cos α＝－12，选项C 错误，选项D 正确，故选D.4．已知tan α＝12，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin α＝( )A ．－55 B.55 C.255 D ．－255 答案 A解析 ∵tan α＝12＞0，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，∴sin α＜0， ∴sin 2α＝sin 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2αtan 2α＋1＝1414＋1＝15， ∴sin α＝－55.5．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( )A ．－15B ．－35 C.15 D.35 答案 B解析 sin 4α－cos 4α＝sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－1＝－35.6．向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，tan α，b ＝(cos α，1)，且a ∥b ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝( ) A ．－13 B.13 C ．－23 D ．－223 答案 A解析 ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，tan α，b ＝(cos α，1)，且a ∥b ，∴13×1－tan αcos α＝0，∴sin α＝13，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－13.7．已知tan α＝3，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是( )A.12 B ．2 C ．－12 D ．－2 答案 B解析原式＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝（sin α＋cos α）2（sin α＋cos α）（sin α－cos α）＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3＋13－1＝2. 8．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 019)的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 答案 D解析 ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，∴f (2 019)＝a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β ＝－3.二、填空题 9．sin 750°＝________．答案 12解析 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝12.10．(2021·上海长宁区质检)已知sin α＝45，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝________．答案－45解析由诱导公式知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－sin α＝－45，故填－45.11．化简：sin 2（α＋π）·cos （π＋α）·cos （－α－2π）tan （π＋α）·sin 3⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·sin （－α－2π）＝________．答案 1解析原式＝sin 2α·（－cos α）·cos αtan α·cos 3α·（－sin α）＝sin 2αcos 2αsin 2αcos 2α＝1.12．已知α为钝角，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝34，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝________．答案－74解析因为α为钝角，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝－74，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ＝－74.13．已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________．答案－43解析由题意，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝45，∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝34.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π2＝－1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－43.14．若－π2<α<0，sin α＋cos α＝15，则(1)sin αcos α＝________；(2)sin α－cos α＝________．答案 (1)－1225 (2)－75解析 (1)将sin α＋cos α＝15两边同时平方可得，sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α＝125，即2sin αcos α＝－2425，∴sin αcos α＝－1225.(2)由(1)得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝4925.∵－π2<α<0，∴sin α<0，cos α>0，∴sin α－cos α<0，∴sin α－cos α＝－75.能力提升题组15．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为() A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1±5 D ．－1－ 5答案 B解析由题意知sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θ·cos θ＝m 4.又()sin θ＋cos θ2＝1＋2sin θcos θ，∴m 24＝1＋m 2，解得m ＝1±5.又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5.16．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ＝( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π3答案 D解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝3，∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.17．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________；cos 21°＋cos 22°＋…＋cos 290°＝________．答案 912 892解析 sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋sin 290°＝44＋12＋1＝912.∴cos 21°＋cos 22°＋…＋cos 290°＝90－(sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°)＝892.18．(2020·绍兴一中适应性考试)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13，则cos α＝________，cos 2α＋cos α＝________．答案 13 －49解析由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13得cos α＝13，故由倍角公式得cos 2α＋cos α＝2cos 2α＋cos α－1＝－49.19．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝a ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ＝ ________．答案 0解析 ∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－a . sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝a ， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ＝0. 20．已知：f (α)＝sin （－α）cos （π＋α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π－α）sin （2π＋α）tan （π＋α）. (1)化简f (α)的结果为________；(2)若角α的终边在第二象限且sin α＝35，则f (α)＝________．答案(1)－cos α(2)4 5解析(1)f(α)＝sin（－α）cos（π＋α）cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－αcos（π－α）sin（2π＋α）tan（π＋α）＝－sin α（－cos α）sin α－cos αsin αtan α＝－cos α.(2)由题意知cos α＝－1－sin2α＝－45，∴f(α)＝－cos α＝4 5.。

2024届高考一轮复习物理教案(新教材人教版)第二章相互作用实验三探究两个互成角度的力的合成规律

实验三探究两个互成角度的力的合成规律目标要求 1.掌握实验原理、器材、步骤及注意事项.2.理解教材基本实验的数据处理方法，并会进行误差分析.3.理解创新和拓展实验原理并会处理数据，进行误差分析．实验技能储备1．实验原理如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系．2．实验器材方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔．3．实验步骤(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE.(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2.(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F.(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验．4．数据处理(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示．(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁．(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则．5．注意事项(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用．(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同．(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．考点一教材原型实验例1(2023·黑龙江省哈师大附中高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置．(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N；(2)在实验过程中，不必记录的有________；A．甲图中E的位置B．乙图中O的位置C．OB、OC的方向D．弹簧测力计的示数(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；A．两细绳OB、OC夹角越大越好B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P 点；三个力的大小分别为：F1＝N、F2＝N和F＝N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N.答案(1)(2)A(3)B(4)①见解析图②解析(1)弹簧测力计最小分度值为N，估读到N，题图丁中读数为N.(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A.(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B 正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误．(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的倍和倍，作图如图所示；②量出作图法求出的合力长度约为标度的倍，所以合力大小为N.例2(2023·浙江绍兴市模拟)如图所示，某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三根完全相同的橡皮条(遵循胡克定律)、三角板、刻度尺、白纸、方木板、几枚图钉、细绳，并设计了如下实验．(1)将三根橡皮条两端各拴接一根相同的细绳，用刻度尺测出橡皮条的原长，记为L0.(2)将三根橡皮条一端的细绳拴在同一结点上，另一端的细绳分别拴在三个图钉上．(3)将白纸固定在方木板上，互成角度地拉伸三根橡皮条，并在白纸上分别固定三枚图钉，如图所示，记下结点位置O和________________________________，分别测出三根橡皮条的长度，记为L1、L2、L3，则三根橡皮条的拉力大小之比为________________________________．(4)取下器材，用铅笔和刻度尺从O点沿着三根橡皮条的方向画直线，按照一定的标度作出三根橡皮条对结点O的拉力F1、F2、F3的图示，用平行四边形定则求出F1、F2的合力F.改变三枚图钉的位置重复实验．(5)若测量发现F与F3在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为____________________ _______________________________________________________________________________.本实验采用的科学方法是____________(填“理想实验法”或“等效替代法”)．答案(3)三根橡皮条伸长的方向(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)(5)在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则等效替代法解析(3)要作出力的图示，需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根橡皮条伸长的方向；三根橡皮条的拉力大小之比等于三根橡皮条的伸长量之比，即为(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)．(5)结点O受三个力的作用处于平衡状态，所受合力为零，则实验结论为：在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则；在“验证力的平行四边形定则”实验中，运用了合力的作用效果和分力的作用效果相同这一原理进行实验，故采用了等效替代法．考点二探索创新实验常见创新实验方案合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变分力的改进：弹簧测力计示数→⎩⎪⎨⎪⎧力传感器钩码的重力力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化考向1 实验原理的改进例3 某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干．实验步骤：①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为 cm.②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A 点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O 点，用铅笔在白纸上记下O 点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B 、C .③测得轻弹簧的伸长量为 cm.④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O 点的位置，并标出了力F 作用线上的一点D ，测得此时轻弹簧的伸长量为 cm.请完成下列问题：(1)该实验____________(选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力；(2)在图中以O 为力的作用点，每一个小方格边长代表 cm ，以 cm 为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F ′的图示；(3)观察比较F 和F ′，得出的结论是__________________________________．答案(1)不需要(2)见解析图(3)在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立解析(1)由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无需测出钩码的重力；(2)根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示，如图所示(3)观察比较F和F′，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立．考向2测量物理量的创新例4某实验小组欲验证力的平行四边形定则．实验步骤如下：①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向；②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计的示数改变N，测出对应的l，部分数据如下表所示；F/N0l/cm l0③找出步骤②中F＝N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为F OO′；④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度地同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA 段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB；⑤根据给出的标度，作出F OA和F OB的合力F′，如图丙所示．(1)利用表中数据可得l0＝________ cm；(2)若测得OA＝cm，OB＝cm，则F OA的大小为________ N；(3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．答案(1)(2)(3)F OO′解析(1)根据胡克定律，有ΔF＝kΔx代入表格中第二组和第三组数据，有(－) N＝k(－)×10－2 m解得k＝100 N/m同理，再代入第一组和第二组数据，有(－0) N＝100 N/m×(－l0)×10－2 m解得l0＝cm.(2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为F OA＝kΔl＝100×(＋－)×10－2 N＝N(3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，通过比较F′和F OO′的大小和方向，即可验证力的平行四边形定则．考向3实验器材的创新例5如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长为m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；②对两个传感器进行调零；③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格．F1/N……(1)根据表格，A传感器对应的是表中力______(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为______ kg(g 取10 m/s2，结果保留1位有效数字)．(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________．A．方便改变A传感器的读数B．方便改变B传感器的读数C．保持杆右端O的位置不变D．方便改变细绳与杆的夹角θ答案(1)F1(2)C(3)C解析(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg ＝F1sin θ当θ＝30°时，F1＝N，可求得m≈ kg(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确．(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确．课时精练1．(2023·云南省模拟)如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长．部分实验步骤如下：(1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________ N；(2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点．此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝N，F2＝N，方向如图丙的虚线所示；(3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示，F合的大小为________ N(结果保留3位有效数字)；(4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．答案(1)(3)见解析图( ～)(4)F和F合解析(1)弹簧测力计的最小刻度为N，则F的大小为N；(3)画出这两个共点力的合力F合如图：由图可知F合的大小为N(～N)；(4)通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．2．(2023·浙江省镇海中学模拟)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则．设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2.(1)主要实验步骤如下：①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点．此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________ F；④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．(2)保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置逆时针缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大答案(1)③33(2)D解析(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝F tan 30°＝3 3F(2)保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如下，故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确．3．某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝m/s2.(1)关于实验，下列说法正确的是________．A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内B．每次实验都必须保证结点位于O点C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________答案(1)AC(2)见解析图定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)解析(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳的拉力，选项A正确；该装置不需要每次实验保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误．(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．4.有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案前的字母)．A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的．答案(1)BCD(2)A(3)甲解析(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的．(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向．(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的．5．(2023·浙江省丽水第二高级中学模拟)在“探究求合力的方法”的实验中：(1)小王同学采用图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择________(填“O”或“O′”)．某次实验时弹簧测力计的显示如图乙所示，则读数是________ N.(2)小李同学用两根完全相同的轻弹簧、一瓶矿泉水、智能手机等器材做实验．先用一根弹簧静止悬挂一瓶矿泉水，如图丙所示；然后用两根弹簧互成角度的悬挂同一瓶矿泉水，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的夹角α、β，如图丁所示．对于本实验，下列说法或操作正确的是________．(选填选项前的字母)A．结点O的位置必须固定B．弹簧的劲度系数必须要已知C．必须要测量弹簧的伸长量D．矿泉水的质量对实验误差没有影响答案(1)O′(2)C解析(1)由题图可知，小王同学采用题图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择O′.弹簧测力计分度值为N，其读数为N；(2)实验中矿泉水的重力是定值，所以不必保证结点O的位置必须固定，故A错误；实验中，题图丙用来测量合力，题图丁用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可以用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，不必知道弹簧的劲度系数，故C正确，B错误；矿泉水的质量影响重力的大小，会影响弹簧测力计读数的精确度，故D错误．。

新教材人教版高中物理选择性必修第二册2022新高考物理一轮复习学案(考点及解题方法规律汇总)

选择性必修第二册复习学案第1讲电磁感应现象、楞次定律.............................................................................. - 1 - 第2讲法拉第电磁感应定律.................................................................................... - 12 - 第3讲自感和涡流.................................................................................................... - 27 - 专题八电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题.................................... - 35 - 第1讲交变电流的产生与描述................................................................................ - 43 - 第2讲变压器与电能的输送.................................................................................... - 54 - 第3讲电磁场与电磁波............................................................................................ - 66 - 实验十四探究传感器元件特性及简单应用............................................................ - 72 -第1讲电磁感应现象、楞次定律一、磁通量1．磁通量(1)定义：磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。

《创新设计高考总复习》高考数学（人教B版全国专用）一轮复习：易失分点清零(一)

易失分点清零(一) 集合与常用逻辑用语1.设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )．A ．4B ．3C ．2D ．1解析 ∵A ∩B 有2个元素，故A ∩B 的子集的个数为4.答案 A2．设集合A ＝{x ||x －2|≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )＝( )．A ．RB ．{x |x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅ 解析 A ＝{x ||x －2|≤2}＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}＝{y |－4≤y ≤0}，∴A ∩B ＝{0}，则∁R (A ∩B )＝{x |x ∈R ，x ≠0}．答案 B3．若条件p ：|x ＋1|≤4，条件q ：x 2<5x －6，则綈p 是綈q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 p ：A ＝{x ||x ＋1|≤4}＝{x |－5≤x ≤3}，q ：B ＝{x |x 2<5x －6}＝{x |2<x <3}，则q 是p 的充分不必要条件⇔綈p 是綈q 的充分不必要条件．答案 A4．对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2,3，…)”是“{a n }为递增数列”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 ∵a n ＋1>|a n |，∴a n ＋1>a n ，∴数列{a n }为递增数列，但是{a n }为递增数列不一定能得到a n ＋1>|a n |，如数列为－4，－2，－1，….虽然为递增数列，但是不满足a n ＋1>|a n |.故选A.答案 A5．下列命题的否定中真命题的个数是( )． ①p ：当Δ<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c ∈R )无实根；②q ：存在一个整数b ，使函数f (x )＝x 2＋bx ＋1在[0，＋∞)上是单调函数； ③r ：存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1≥0不成立．A ．0B ．1C ．2D ．3解析由于命题p 是真命题，∴命题①的否定是假命题；命题q 是真命题，∴命题②的否定是假命题；命题r 是假命题，∴命题③的否定是真命题．故只有一个正确的，故选B.答案 B6．已知集合A ＝{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }＝B ，则x ＋y ＝________.解析由A ＝B 知需分多种情况讨论，由lg(xy )有意义，则xy >0.又0∈B ＝A ，则必有lg(xy )＝0，即xy ＝1.此时，A ＝B ，即{0,1，x }＝{0，|x |，y }．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝|x |，xy ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y ，xy ＝1，|x |＝1，解得x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1.当x ＝y ＝1时，A ＝B ＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当x ＝y ＝－1时，A ＝B ＝{0，－1,1}满足题意，故x ＝y ＝－1.答案－27．已知集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a －b ＝________.解析由b a 可得a ≠0，又a ≠1，故a ≠a 2，从而a ＝a ＋b ，有b ＝0，{a,0,1}＝{a 2，a,0}，从而由a 2＝1且a ≠1得a ＝－1.故a －b ＝－1.答案－18．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，则实数p 的取值范围为________．解析 A ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，∵B ⊆A ，分两种情况：①当B ＝∅时，即2p －1<p ＋1，解得p <2；②当B ≠∅时，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2p －1≤5，p ＋1≥－2，2p －1≥p ＋1，解得2≤p ≤3.故实数p 的取值范围是(－∞，3]．答案 (－∞，3]9．已知命题p ：幂函数y ＝x 1－a 在(0，＋∞)上是减函数；命题q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1>0恒成立．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．解若命题p 真，1－a <0⇔a >1，那么p 假时，a ≤1；若命题q 真，则⎩⎨⎧ a >0，a 2－4a <0或a ＝0⇔0≤a <4，那么q 假时，a <0或a ≥4.∵p ∧q 假，p ∨q 真，∴命题p 与q 一真一假．当命题p 真q 假时，⎩⎨⎧ a >1，a <0或a ≥4⇔a ≥4. 当命题p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤1，0≤a <4⇔0≤a ≤1. ∴所求a 的取值范围是[0,1]∪[4，＋∞)．10．已知集合A ＝{1,3，－x 3}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(∁A B )＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．解存在．假设存在实数x，使得B∪(∁A B)＝A，则B是A的真子集，若x ＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x3，则x＝－1，不满足集合元素的互异性，∴x＝1，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}满足题意．。

高考数学一轮复习测试卷2-人教版高三全册数学试题

2015届高三一轮复习测试卷二文科数学考查X 围：集合、逻辑、函数、导数、复数、圆锥曲线、概率第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.) 1.复数z=ii++-23 的共轭复数是( ) A ．2+i B ．2-i C ．-1+i D ．-1-i 2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 3.下列命题中，真命题是（）A ．2,x R x x ∀∈≥ B ．命题“若21,1x x ==则”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥ D ．命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题4.函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为（）(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-5.已知()1-x f =x x 62+，则()x f 的表达式是（）A ．542-+x xB ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 6.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )．A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)7．设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1.10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a D ．a <c <b8．函数()()14214xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩则f (log 23)等于()．A ．1 B.18 C.116D.1249.函数13y x x =-的图象大致为()．10. 与椭圆1422=+y x 共焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是：( ) A ．1422=-y x B ．1222=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 11.“a =－1”是“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件12.已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.13.已知2x ＝5y＝10，则1x ＋1y＝________.14.设函数()3cos 1f x x x =+,若()11f a =,则()f a -=15.设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在x 轴上，抛物线上的点(2,)P k 与点F 的距离为3，则抛物线方程为。

2023创新设计高考总复习

2023创新设计高考总复习Ⅰ。

听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1、5分，满分7。

5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1、Why can’t the woman go to the cinema with the manA。

She will have a dicuion about her couin’ education。

B。

She would ak her couin to go there。

C。

She will have a talk with her couin。

2、How much will the man pay for thoe ticketA。

4 dollar。

B。

8 dollar。

C。

12 dollar。

3、What happened to the woman’ brotherA。

He had a car accident。

B。

He cared for hi iter。

C。

He attended the cla。

4、What did Mr。

Black ak the woman to doA。

To type omething important。

B。

To ee an intereting movie。

C。

To end a notice to him。

5、What’ the poible relationhip between the two peakerA。

Paenger and driver。

B。

Huband and wife。

C。

Guide and viitor。

第二节(共15小题；每小题1、5分，满分22、5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2021届《名师A计划》高考政治人教版一轮复习配套练习：第25课文化创新 Word版含答案

第25课文化创新一、选择题(每小题4分,共48分)1.植根火热生活,书写时代篇章。

全国新闻战线开展的“走基层、转作风、改文风”活动,走出了真情实感,转出了踏实求真,改出了清爽朴实,在全社会引发了猛烈共鸣和吵闹反响。

这说明( )A.社会实践是文化创新的源泉和动力B.文化创新源于文化创作者的努力C.文化创新的根本目的是走、转、改D.大众传媒是文化创新的主要途径A 【解析】本题考查文化创新的源泉和动力。

“植根火热生活,书写时代篇章”,说明社会实践是文化创新的源泉和动力,A项正确。

社会实践是文化创新的源泉,B项错误;推动社会实践的进展是文化创新的根本目的,C项错误;继承传统、推陈出新,面对世界、博采众长,是文化创新的主要途径,D项错误。

2.(2021·哈尔滨三中一模)春晚作为国人的文化“年夜饭”,承载着很多期盼。

2021年央视春晚史无前例地设置了两个演播厅,双演播厅的设置,除了提升观众观看体验、便于演员贴近观众外,也在肯定程度上缩短了搬运道具的时间,提高了节目播出的流畅性。

这启示我们要( ) ①重视大众传媒这一文化传播主要途径的作用②立足实践,增加民族文化的感染力③充分发挥科学技术在文化进展中的重要作用④着眼于人民群众的文化需求,加强文化创新A.①②B.①③C.③④D.②④D 【解析】双演播厅的设置,缩短了搬运道具的时间,提高了节目播出的流畅性,说明文化创新应立足实践,②正确;双演播厅的设置,提升了观众观看体验、便于演员贴近观众,说明文化创新着眼于满足人民群众的文化需求,④正确。

大众传媒是文化传播的主要手段,①错误;③与题意无关。

3.(2021·浙江五校联考)《奔跑吧兄弟》是从韩国引进的大型户外竞技真人秀节目,将韩版具备的活力、制造性与中国悠久的历史文化相结合,获得了极高的收视率。

该节目之所以火爆,是由于( )①不同民族文化具有可复制性和传承性②民族文化尽管各具特色但也有共通性③文化的沟通与传播可以消融文化的多样性④文化创新是文化富有生气和活力的重要保证A.①②B.②④C.①③D.③④B 【解析】《奔跑吧兄弟》是从韩国引进的,说明民族文化具有共通之处,②正确;该节目通过创新获得了极高的收视率,说明文化创新是文化富有生气和活力的重要保证,④正确。

创新设计 2022版高考物理(人教)大一轮复习配套检测：第二章相互作用基础课1 Word版含解析

基础课1重力弹力摩擦力选择题（1～9题为单项选择题，10～14题为多项选择题）1．（2022·江苏南京模拟）如图1所示，物体A和B处于静止状态，重力分别为9 N和4 N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑摩擦，弹簧测力计的读数是（）图1A．9 N B．4 N C．5 N D．13 N解析由题图可知细线中拉力大小等于B的重力，而弹簧两侧受力相等，弹簧测力计的读数等于弹簧测力计受到的拉力，所以读数为4 N。

答案 B2．大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体能沿不同粗糙程度的水平面匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是（）解析依据物体的平衡条件有：f A＝F，f B＝F cos 30°，f C＝F cos 30°，f D＝F cos 60°，知物体与水平面间的摩擦力最大的是A。

答案 A3．如图2所示，木块放在水平地面上，在F＝6 N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s。

则下列说法中正确的是（）图2A．以1 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力大小为6 NB．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，它受到的水平拉力大于6 NC．当用8 N的水平拉力使木块运动时，木块受到的摩擦力为8 ND．将水平拉力F撤去后，木块运动的越来越慢，木块受到的摩擦力越来越小答案 A4．如图3所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。

A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。

物块与地面间的最大静摩擦力为F f m，则弹簧的劲度系数为（）图3A.F f mx 1＋x2B.2F f mx1＋x2C.2F f mx2－x1D.F f mx2－x1解析设弹簧原长为L，由胡克定律知对物块离墙壁最近的点有k（L－x1）＝F f m，对物块离墙壁最远的点有k（x2－L）＝F f m，联立解得k＝2F f mx2－x1，选项C正确。

【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习第2章习题课(含答案解析)

直线、平面平行与垂直习题课进．2平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．能熟练应用直线、．1【课时目标】一步体会化归思想在证明中的应用． a 表示平面．γ、β、α表示直线，c、b、 ) 符号语言(性质定理) 符号语言(判定定理位置关系 b ∥a⇒________________，α∥a α∥a⇒________且 b ∥a 直线与平面平行________________，且α∥b，α∥a b ∥a⇒________________，β∥α平面与平面平行⇒β∥α________________，且b⊥l ，a⊥l ________ ⇒α⊥b，α⊥a 直线与平面垂直α⊥l⇒____________ ，a＝α∩β，β⊥α， α ⊥a 平面与平面垂直 β⊥α⇒ β⊥b ⇒ 一、选择题、M ．不同直线 1 ．给出下列命题：β、α和不同平面n n ∥m β∥∥ ；n β∥M ⇒；β⇒∥m α⊂mβ⊥αα⊂m ．β⊥M ⇒④ 异面；n ，M ⇒∥m β⊂n (其中假命题的个数为) C 1 ．B0 ．A3 ．D 2 ．平行于同一平面的两个平面平(2)平行于同一直线的两个平面平行；(1)．下列命题中：2(4)垂直于同一直线的两直线平行；(3)行；垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的) (个数有 1 ．B4 ．A3 ．D 2 ．C α表示直线，b、a．若3) (表示平面，下列命题中正确的个数为；α∥b⇒b⊥a，α⊥a；②b⊥a⇒α∥b，α⊥a① ．α⊥b⇒b⊥a，α∥a③ 1 ．A0 ．D 3 ．C 2 ．B 垂α平行；②存在无数条直线与平面α：①存在无数条直线与平面P．过平面外一点4其中真命题的垂直，α④有且只有一条直线与平面平行；α③有且只有一条直线与平面直；(个数是) ．C 2 ．B 1 ．A4 ．D 3 及其边界上运动，并BBCC在侧面P中，点DCBA－ABCD．如图所示，正方体5111111 ) (的轨迹是P，则动点BD⊥AP且总是保持1 C B．线段A1 BC．线段B1的中点连成的线段CC的中点与BB．C11的中点连成的线段CB的中点与BC．D11、PB、PA．已知三条相交于一点的线段6⊥面PH 外，ABC在平面P两两垂直，点PC ) (的ABC是△H，则垂足H于ABC ．重心D ．垂心C ．内心B ．外心A 二、填空题，则二面角2＝BC，3＝AC＝AB的三个侧面分别与底面全等，且ABC－D．三棱锥7 ．________的大小为D－BC－A，在”正交线面对“．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个8”正交线面对“由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的一个正方体中，的个数是．________在该正方体PAC的中点，则△BD为P中，DCBA －ABCD．如图所示，在正方体911111 ) 填序号(．________各个面上的射影可能是。

创新设计高考总复习数学人教A理科学习教案

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【训练2】 (1)(2018·湛江模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象(tú xiànɡ)如图所示，
则a，b满足的关系是( )
A.0<a－1<b<1
B.0<b<a－1<1
C.0<b－1<a<1
D.0<a－1<b－1<1
(2)函数f(x)＝2ln x的图象(tú xiànɡ)与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象(tú xiànɡ)的交点个数为( )
)
A.24
B.16
C.12
D.8
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解析 (1)设 logba＝t，则 t>1，因为 t＋1t ＝52，所以(suǒyǐ)t＝2，则a＝b2.又ab＝ba，所以(suǒyǐ)b2b＝bb2，即2b＝b2，解得b＝2，a＝4. (2)因为3<2＋log23<4，所以(suǒyǐ)f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23 ＝24. 答案 (1)4 2 (2)A
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5.计算：log2 22＝________；2log23＋log43＝________. 解析 log2 22＝log2 2－log22＝12－1＝－12； 2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2 3＝3 3. 答案－12 3 3
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考点一对数(duìshù)的运算
【例 1】 (1)计算：lg14－lg 25÷100－12＝________. (2)(2017·全国(quán ɡuó)Ⅰ卷)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )

【创新设计(内容详细)】高考数学第一轮复习全套一

【创新设计】高考数学第一轮复习全套第一篇集合与常用逻辑用语细致讲解练理新人教A版第1讲集合及其运算[最新考纲]1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?U A＝{x|x∈U，且x?A}辨析感悟1．元素与集合的辨别(1)若{,2x1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×）(2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(√）(3)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(×）2．对集合基本运算的辨别(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)总成立．(√）(5)(2013·浙江卷改编)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?R S)∪T＝{x|－4≤x≤1}．(×）(6)(2013·陕西卷改编)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则?R M＝{x|x＞1，或x＜－1}．(√）[感悟·提升]1．一点提醒求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．2．两个防范一是忽视元素的互异性，如(1)；二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)．3．集合的运算性质：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∪(?U A)＝U；④A∩（?U A)＝?.考点一集合的基本概念【【例1】】【例1】(1)(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )．A．4 B．2 C．0 D．0或4(2)(2013·山东卷)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )．A．1 B．3 C．5 D．9解析(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠０时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．答案(1)A (2)C规律方法集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．【训练1】已知a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2 014＋b2 014＝________.解析由已知得ba＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 014＋b2 014＝1.答案 1考点二集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．(2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?U A)∩B＝?，求m 的值．审题路线(1)分B＝?和B≠?两种情况求解，当B≠?时，应注意端点的取值．(2)先求A，再利用(?U A)∩B＝??B?A，应对B分三种情况讨论．解(1)当B＝?时，有m＋1≥２m－1，则m≤2.当B≠?时，若B?A，如图．则m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1<2m－1，解得2<m≤4.综上，m的取值范围是(－∞，4]．(2)A＝{－2，－1}，由(?U A)∩B＝?，得B?A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．【训练2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A ?C?B的集合C的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4(2)(2014·郑州模拟)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为( )．A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}解析(1)由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A?C?B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(2)a＝0时，B＝{x|1≠0}＝??A；a≠０时，B＝x x＝－1a?A，则－1a＝－1或－1a＝1，故a＝0或a＝1或－1.答案(1)D (2)D考点三集合的基本运算【例3】(1)(2013·湖北卷)已知全集为R，集合A＝x 12x≤１，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩?R B＝( )．A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2，或x＞4} D．{x|0＜x≤2，或x≥4}(2)(2014·唐山模拟)若集合M＝{y|y＝3x}，集合S＝{x|y＝lg(x－1)}，则下列各式正确的是( )．A．M∪S＝M B．M∪S＝SC．M＝S D．M∩S＝?解析(1)A＝x|12x≤１＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以?R B＝{x|x＜2，或x＞4}，此时A∩?R B＝{x|0≤x＜2，或x＞4}．(2)M＝{y|y＞0}，S＝{x|x＞1}，故选 A.答案(1)C (2)A规律方法一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．【训练3】(1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?U A)∪B为( )．A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)＜1}，则A∩（?U B)＝________.解析(1)?U A＝{0,4}，∴(?U A)∪B＝{0,2,4}．(2)由log2(x－2)＜1，得0＜x－2＜2,2＜x＜4，所以B＝{x|2＜x＜4}．故?U B＝{x|x≤2，或x≥4}，从而A∩（?U B)＝{x|－1≤x≤2}．答案(1)C (2){x|－1≤x≤2}数轴和韦恩(Venn)图是进行集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．学生用书第3页创新突破1——与集合有关的新概念问题【典例】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )．A．3 B．6 C．8 D．10解析法一(列表法) 因为x∈A，y∈A，所以x，y的取值只能为1,2,3,4,5，故x，y及x －y的取值如下表所示：xx－y1234 5y10－1－2－3－4210－1－2－33210－1－243210－1543210由题意x－y∈A，故x－y只能取1,2,3,4，由表可知实数对(x，y)的取值满足条件的共有10个，即B中的元素个数为10，故选 D.法二(直接法) 因为A＝{1,2,3,4,5}，所以集合A中的元素都为正数，若x－y∈A，则必有x－y＞0，x＞y.当y＝1时，x可取2,3,4,5，共有4个数；当y＝2时，x可取3,4,5，共有3个数；当y＝3时，x可取4,5，共有2个数；当y＝4时，x只能取5，共有1个数；当y＝5时，x不能取任何值．综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为4＋3＋2＋1＝10.答案 D[反思感悟] (1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．(2)以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．【自主体验】1．(2013·广东卷)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( )．A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)?SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)?S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S解析题目中x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x＝1，y＝2，z＝3，w＝4满足题意，且(2,3,4)∈S，(1,2,4)∈S，从而(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S成立．答案 B2．(2013·浙江部分重点中学调研)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1? A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“好元素”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有( )．A．6个 B．12个 C．9个 D．5个解析依题意，可知由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数．故这样的集合共有6个．答案 A对应学生用书P219基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )．A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B解析集合A＝{x|x＞2，或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2，或x＜0}∪{x|－5＜x＜5}＝R.答案 B2．(2013·广东卷)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝( )．A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析S＝{－2,0}，T＝{0,2}，∴S∩T＝{0}．答案 A3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )．A．2个 B．4个C．6个 D．8个解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．答案 B4．(2013·辽宁卷)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( )．A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]解析0＜log4x＜1，即log41＜log4x＜log44，∴1＜x＜4，∴集合A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B ＝{x|1＜x≤2}．答案 D5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A．{x|x≥1} B．{x|－4＜x＜2}C．{x|－8＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}解析阴影部分是A∩?R B.集合A＝{x|－4＜x＜2}，?R B＝{x|x≥1}，所以A∩?R B＝{x|1≤x ＜2}．答案 D二、填空题6．(2013·江苏卷)集合{－1,0,1}共有________个子集．解析所给集合的子集个数为23＝8个．答案87．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.答案 48．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．解析由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－ 3.答案－3三、解答题9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B. 解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－ 3.①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B＝{1，－3}．故a＝0舍去．②当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．10．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B?A，求a的值；(2)若A?B，求a的值．解(1)A＝{0，－4}，①当B＝?时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；③当B＝A时，由根与系数的关系得：－a＋＝－4，解得a＝1.a2－1＝0，综上可知：a≤－1或a＝1.(2)若A?B，必有A＝B，由(1)知a＝1.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )．A．5 B．4 C．3 D．2解析当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．答案 C2．(2013·江西七校联考)设全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg(x2－1)}，N＝{x|0＜x＜2}，则N∩（?U M)＝( )．A．{x|－2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|x＜1}解析M＝{x|y＝lg(x2－1)}＝{x|x2－1＞0}＝{x|x＞1，或x＜－1}，所以?U M＝{x|－1≤x≤1}，结合数轴易得N∩（?U M)＝{x|0＜x≤1}．答案 B二、填空题3．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析A＝{x|－5<x<1}，因为A∩B＝{x|－1<x<n}，B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1.答案－1 1三、解答题4．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠?.解因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．(1)A∩B＝A?A?B?a≤－1，a＋3＞1，即－2＜a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．(2)当A∩B＝?时，结合数轴知，a≥１或a＋3≤－1，即a≥１或a≤－4. 故当A∩B≠?时，a的取值范围是(－4,1).学生用书第3页第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[最新考纲]1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.知识梳理1．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p?q且q pp是q的必要不充分条件p q且q?pp是q的充要条件p?qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p辨析感悟1．对四种命题的认识(1)(2012·湖南卷改编)命题“α＝π4，则tan α＝1”的否命是“若α＝π4，则tanα≠1”．(×）(2)若原命题“若p，则q”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数为1或2.(×）(3)命题“若x2－3x＋2＞0，则x＞2或x＜1”的逆否命题是“若1≤x≤2，则x2－3x＋。

(新课标)高考物理一轮复习综合模拟检测(二)-人教版高三全册物理试题

综合模拟检测(二)(限时：60分钟)一、选择题(此题共 8 小题，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，每题5分，共40分)1．一旅客在站台 8 号车厢候车线处候车，假设动车一节车厢长 25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动。

他发现第 6 节车厢经过他用了 4 s，动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口，如下列图。

如此该动车的加速度大小约为( )A．2 m/s2B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s22.a、b两车从同一地点在平直公路上沿同方向行驶，其vt图象如下列图，如此如下说法中正确的答案是( )A．t＝t1时，a、b两车速度的大小一样、方向相反B．t＝t1时，a、b两车的加速度大小一样，方向一样C．t＝t1时，a、b两车重新相遇D．0～t1时间内，a车的位移是b车位移的 3 倍3.如下列图电路中，电流表和电压表均可视为理想电表。

现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动，如下说法中正确的答案是( )A．电流表的示数变小，电压表的示数变大B．小灯泡L变亮C．电容器C上电荷量减小D．电源的总功率变大4.质量不可忽略的小球与轻质弹簧相连，穿在光滑的杆上，杆与水平面的夹角为45°。

弹簧下端固定于杆上，初始系统静止，现在将系统以加速度g向右做匀加速运动，当地重力加速度为g。

如此( )A．静止时，弹簧的弹力等于小球重力的一半B．静止时，杆的弹力小于弹簧的弹力C．加速时，弹簧的弹力等于零D．加速时，弹簧的形变量是静止时的 2 倍5.如下列图，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。

两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置。

开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住。

现将金属杆ab由静止释放，当金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动。

创新设计 2022版高考物理(人教)大一轮复习配套检测：第二章相互作用能力课 Word版含解析

力量课多物体平衡及平衡中的临界、极值问题一、选择题（1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题）1．如图1所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴在挡板上，在物块B上施加平行于斜面对上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是（）图1A．物块B与斜面之间肯定存在摩擦力B．弹簧的弹力肯定沿斜面对下C．地面对斜面体A的摩擦力肯定水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力肯定减小解析因不知道弹簧处于伸长还是压缩状況，故A、B、D错误；对整体受力分析，地面对斜面体A的摩擦力与推力F的水平分力等大反向，故C正确。

答案 C2．（2022·江苏淮安高三考前信息卷）如图2所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10 N、6 N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为（）图2A．1 N B．5 N C．6 N D．11 N解析对物体A由共点力平衡条件有F T－G A sin 30°＝0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为F T＝5 N。

选项B正确。

答案 B3.如图3所示，两个物体A、B的质量均为1 kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，同时用F＝1 N的两个水平力分别作用在A、B上，则地面对物体B，B对物体A的摩擦力分别为（取g＝10 m/s2）（）图3A．6 N 3 N B．1 N 1 N C．0 1 N D．0 2 N解析以A、B整体为争辩对象进行受力分析，可知地面对B的摩擦力为零；再以A为争辩对象进行受力分析，F f＝μmg＝3 N＞1 N，可知B对A的摩擦力与力F大小相等、方向相反，大小为1 N，所以选项C正确。

答案 C4．（2022·陕西西安交大附中等五校联考）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图4所示。

用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（）图4A.33mg B．mg C.32mg D.12mg解析以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳Oa的拉力F T及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力F T时有最小值，且最小值F＝2mg sin θ＝mg，B项正确。

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2011届高考创新设计一、基础巩固1. 下列词语中加点字的音、形无误的一项是( )A.百舸(ɡě)寥廓(liào) 挥斥方遒(qiú)B.揶渝(yú) 溽闷(rù) 浪遏飞舟(è)C.忸怩(ní) 罗绮(qí) 乐不思蜀(shǔ)D.峥嵘(rónɡ) 漪澜(yī)孤芳自赏(shǎnɡ)解析:A项的“寥”应读“liáo”; B项的“渝”应为“揄”;C项的“绮”应读“qǐ”。

答案:D2.依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一组是( )①3月11日,山东省正式下发的《关于采取积极措施稳定和促进就业的通知》中明确要求,大项目立项前,要进行社会影响分析,明确就业岗位增加数量、人力资源情况、职业技能培训规划等内容,积极吸纳高校毕业生、失业人员和农民工等群体。

②美军少将维克托在中央司令部的新闻发布会上,美军在纳杰夫以北的一个高速公路检查站遭到自杀性袭击,有四名美军士兵丧生。

③对于这些复杂的问题,就多数情况或者主要方面来说,我们的看法是相同的。

④都说“姜还是老的辣”,你真有两手,这个人那么难缠,还是被你说服了。

A.配备证明大致毕竟B.配置证实大致到底C.配置证实大概毕竟D.配备证明大概到底解析:配备:根据需要分配(人力或物力);配置:配备布置。

语境重在“布置”意,故选“配置”。

证明:着重在“明”,即用可靠的材料来表明或断定人或事物的真实性;证实:重在“实”,意为证明其确实,多指情况、消息传闻的证实。

故选“证实”。

“大致”和“大概”都有“大约”的意思,但“大致”还有“大体上”的意思,而“大概”则没有,故选“大致”。

”毕竟”表示追根究底所得的结论,强调事实或原因; “到底”也有此义,但”到底”还表示经过种种变化或曲折最后出现某种结果。

故选“到底”。

答案:B3.下列各句中,加点词语使用恰当的一项是( )A. “古来磨灭知几人? 此老至今元不死。

”文天祥就义虽已7个世纪有余, 但他为国家社稷殒身不恤的品德,毁家纾难、九死不悔的精神,足以使他名垂千古。

B.21世纪的中国,各项经济指标完成情况良好,但是一些年轻的大学毕业生却看不到中国经济强劲的发展势头,仍然书生意气,到国外谋求工作。

C. 继羽西、小护士等品牌之后, 又一中国化妆品品牌——大宝悲壮而去。

随着外资一波波的强势收购, 业内担忧之声不绝如缕:国内日化市场一线品牌是否会全军覆没?D.2009年10月11日,第十一届全运会在山东举行,泉城济南万人空巷,人们都守在自家电视机前,街上显得静悄悄的。

解析:A项, “殒身不恤”指牺牲生命也在所不惜,多形容为正义事业而牺牲。

B项,错将“意气”理解为“意气用事”。

C项, “不绝如缕”多用来形容局势危急或声音细微悠长,句中表示担忧之声连续不断,应该用“不绝于耳”。

D项, “万人空巷”意谓家家户户的人都从巷子里出来,多用于形容庆祝、欢迎等盛况。

答案:A4.下列各句中没有语病的一项是( )A.一些著名自然景区挂上“人类自然遗产”的招牌后票价飞涨,一些“驴友”因为难以承受高额票价,不惜翻山越岭,露宿野外。

B.以生漆为底层的彩绘陶质文物保护是一个世界难题,没有任何的经验和技术可以借鉴,秦俑如何将艳丽的彩绘保留下来成为当务之急。

C.在北大中文系教授李零的新书中告诉我们,孔子要求他的弟子们精通“礼乐射御书数”六艺,将体育运动推到了很高雅的位置上。

D. “环境一号”A星和B星以及预计2009年发射的C星将构成我国第一个环境与灾害监测预报小卫星星座,对全国环境与灾害的状况进行全天候、大范围、全天时的动态监测与预报。

解析:B项, “秦俑……成为当务之急”,主谓搭配不当;C项, “在……中”滥用造成主语残缺;D项,语序不当造成不合逻辑, “大范围”侧重空间, “全天候”“全天时”侧重时间,所以“全天候”与“全天时”应该放在一起。

答案:A5. 填入下面横线处的句子,与上下文衔接最恰当的一组是( )这便是黄州赤壁。

, , , ,但一俯一仰之间就有了气势,有了伟大与渺小的比照,有了视觉空间的变异和倒错,因此也就有了游观和冥思的价值。

①江面上有小船可供荡桨仰望②坡上有险道可以攀登俯瞰③赭红色的陡峭山坡直通着浩荡东去的大江④地方不大A.④③①②B.②③①④C.③②①④D.①③②④解析:可根据“一俯一仰”及“大江”到“江面”的顺序排序。

答案:C二、阅读鉴赏阅读下面文字,完成6~9题。

怀念巴金:让生命开花的恒久心愿赵兰①11月25日,是巴金百岁生日。

不时有消息传来,一些省市正在积极筹办各种庆贺活动。

在病房外间,巴金的女儿小林无奈地摇着头,对记者说: “这不是父亲的心愿。

父亲毕生关心民族命运,关心百姓疾苦。

今年,国家屡遭不幸,又是‘非典’,又是水灾、地震、泥石流、矿难,等等。

在这样的时候,为父亲的一个生日花去国家好大一笔钱,不仅父亲不愿意,我们家属也心不安。

”那么,巴金的心愿又是什么?这就是:让生命开花。

②什么是“让生命开花”?巴金在《朋友》一文中写道: “世间有一种不能跟生存分开的慷慨,要是没有了它,我们就会死,就会从内部干枯。

我们必须开花。

”③在以后的70年中,在他的随笔、序跋、通信、言谈中,我们多次读到巴金关于“让生命开花”的论述。

尤其到了晚年,巴金“让生命开花”的心愿更为迫切。

④1984年他在《病中集·后记》中写道: “有些好心人不免为我忧虑,经常来信劝我休息……但是人各有志,我的愿望绝非‘欢度晚年’。

我只想把自己的全部感情、全部爱憎消耗干净,然后问心无愧地离开人世。

这对我是莫大的幸福,我称它为‘生命的开花’。

”⑤他在短文《让我再活一次》里说: “为别人花费了它们,我们的生命才会开花结果,否则我们将憔悴地死去。

我仍在思考,仍在探索,仍在追求。

我不断地自问:我的生命什么时候开花?那么就让我再活一次吧,再活一次,再活一次!”⑥青年时期的巴金,是一位热情的社会革命者。

1927年,巴金赴巴黎。

起初,他的目的是攻读经济,而不是文学。

但是,他却从这里走入了文坛。

”圣母院的悲哀的钟声响了,沉重地打在我的心上。

在这样的环境里过去的回忆又继续来折磨我了。

我想到在上海的活动的生活,我想到那些在苦斗中的朋友,我想到那过去的爱和恨、悲哀和快乐、受苦和同情、希望和挣扎,我想到那过去的一切,我的心就像被刀割着痛。

那不能熄灭的烈焰又猛烈地燃烧起来了。

为了安慰这一颗寂寞的青年的心,我便开始把我从生活里得到的一点东西写下来。

”这段文字,是巴金30年代关于他的第一部小说《灭亡》的创作回忆。

⑦巴金给予我们的财富,是他一千余万字的文学作品,更是他以奉献为主的人格精神。

青年时期,他自问:我的生命什么时候开花?中年时期,他也这样问。

到了晚年,他更这样问。

在巴金身边工作几十年的徐钤对记者说:他这个人最大的特点就是,老觉得自己欠别人的。

其实,我们和他的差距也就在这里。

现在很多人都觉得不是他欠别人的,而是别人欠他的。

所以,有种种不满,有许多牢骚。

只有巴金,他觉得他欠读者的,欠朋友的,欠国家的。

⑧所以,他在晚年时,还要无情地鞭挞自己、拷问自己。

他用颤抖的手,用啼血的心,为读者写作。

他在编校10卷本《巴金译作集》时,已经90多岁了,每天工作超过10小时。

⑨所以,他在文化生活出版社担任总编辑14年,没有拿过分文报酬。

⑩他是中国唯一不拿国家工资的作家。

他在晚年,尽己所能,把有限的积蓄捐给中国现代文学馆、希望工程、慈善基金会他还将毕生数以万计的藏书,捐给国家图书馆、上海图书馆……○11而他,自身的生活极为随意。

他曾经对记者说,他喝过两回好茶,是毛峰,是在公务活动中。

平时,他喝得较多的是陀茶。

这种茶耐泡。

6.综观全文, “让生命开花”的含义是什么?它在文中起怎样的作用?答:解析:本题考查对文中语句的理解能力。

文章前四段,这句话反复出现。

第⑦段“巴金给予我们的财富……更是他以奉献为主的人格精神”,点明了开花的意义。

在文章第①段末尾提出了巴金的心愿——让生命开花,后文又多次提及,而且全篇都紧紧围绕这一心愿展开,因此,这句话起到贯串全文的作用。

答案:含义:让生命无私心,能够为百姓、国家多做贡献。

作用:“让生命开花”表现了巴金的奉献精神,起到了照应题目、贯串全文的作用。

7.文章第⑥段写道, “为了安慰这一颗寂寞的青年的心”,巴金开始了写作,对此你是如何理解的?答:解析:本题考查筛选并整合文中信息的能力。

本段文字有多处“想到”,这是为了说明巴金对朋友、百姓的同情与关爱。

另外,还要明白“这”指代的内容,联系下文可知, “这”指巴金自己,这样,将相关信息加以整合就可得出答案。

答案:“为了安慰这一颗寂寞的青年的心”是说当时巴金先生远在巴黎,而又心系上海,关心百姓疾苦,写作能够让这样的一颗心获得安慰。

这句话一方面交代了巴金先生写作开始的缘由,另一方面也表现出年轻的巴金内心充满着热情、爱心与同情。

8. 文章主要写了巴金先生的哪些精神品质?请简要表述。

答:答案:①年轻时是一位热情的社会革命者,关心百姓疾苦。

②具有奉献的人格精神,老觉得自己欠别人的,年老了,仍用颤抖的手,为读者写作;不拿国家工资,尽己所能捐献积蓄、书籍。

③生活随意、简朴。

9.本文在艺术手法上有何突出特色?请结合文本赏析。

(任选两个角度即可,不少于100字)答:解析:本题考查对文本艺术手法的赏析能力。

除反复、对比外,引用、比喻、侧面描写等在本文中的运用也比较多,也可从这些角度进行赏析。

如比喻, “心就像被刀割着痛”,形象地刻画出青年巴金充满热情、爱心的形象; “让生命开花”将生命的付出比做植物的开花,形象地写出了巴金的奉献精神。

答案:文章运用了多种艺术手法:①对比,将巴金不拿国家工资和晚年尽己所能捐钱捐书这两件事与他个人生活上的简朴进行对比,突出了巴金先生对国家的慷慨。

②反复,在文中有些语句反复出现,如“让生命开花”“再活一次”等,充满激情,强烈地表现了巴金先生关心民族命运,关心百姓疾苦的精神,更好地突出了巴金先生为社会、为他人无私付出的崇高品格。

三、语言运用10.请将下面语段改写为三个短句。

要求:前后连贯,不得改变原意。

剑桥郡警署女发言人雪莉斯普拉特声明在温家宝总理2009年2月2日于英国剑桥大学进行以“用发展眼光看中国”为题的演讲时那名会场后排就坐的突然高声干扰现场秩序的27岁外籍男子已因涉嫌扰乱公众秩序而被逮捕。

答:答案:温家宝总理2009年2月2日在英国剑桥大学进行了以“用发展眼光看中国”为题的演讲。

当天在会场后排就坐的27岁外籍男子突然高声干扰现场秩序。

剑桥郡警署女发言人雪莉·斯普拉特声明该男子已因涉嫌扰乱公众秩序而被逮捕。

11.仔细观察漫画的内容,给这幅漫画拟一则标题,并用简洁的语言就画中人的行为作简要的点评。