互感电路的计算

c、k接近于 l称为紧耦合，k很小时称为松耦合。
在前面的实验中已经测量出上图所示耦合电 感初级线圈自电感L1=0.66mH和耦合电感线圈次级 的等效自电感L2＝0.17mH。由此可以计算出该耦 合线圈的耦合系数为
k
M 0.26 0.776 L1 L2 0.66 0.17
该耦合线圈接近紧耦合，其原因是磁环的导磁系数很高。
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最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电 感的串联。
M ( L2 M ) M ( L2 M ) Lab L1 M L1 M M L2 M L2 M2 L1 L2
也可将耦合电感 b、c两端相连，所求得的等效电感 与式相同。
例13－4 试求图8-2-9(a)所示单口网络的等效电路。 10H
图8-2-9
解：先化简电路。将2Ω电阻合并到3Ω电阻成为5 Ω； 将端接50mH电感的理想变压器等效为5H电感； 再将耦合电感去耦以得到图(b)所示等效电路。 最后用电感串并联 6(5 2) H 8H 2H 10 H 公式求得总电感为： L 8H
此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性 而言，等效为一个电感值为L’= L1+L2+2M 的二端电感。
（2）、反接时的电压电流关系：
u u1 u 2 i1 i2 i
图(b)单口网络的电压电流关系为
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di di u2 M 1 L2 2 dt dt
di1 di Lb 2 dt dt di1 di2 u2 Lb ( Lb Lc ) dt dt u1 ( La Lb )
2、电压电流关系 （1）、顺接时的电压电流关系：
u u1 u 2 i1 i2 i
图示单口网络的电压电流关系为
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u 2 M L2 dt dt
di di di di u L1 M M L2 dt dt dt dt di ' di ( L1 L2 2 M ) L dt dt
M Lb
L1 M M Lc L2 M
例8-2-3 用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。
图8-2-8
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的电流为零， 不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感
综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为
L1L2 M L L1 L2 2M
2
同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负号； 异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正号。
4、耦合因数： 为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数
（1）、定义表达式：
M k L1L2
（2）、物理意义：表示耦合电感的耦合程度； （3）、讨论： a、耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情况。 b、k 的最大值为 l，此时 M L1 L2 ，这反映一个线圈电流 产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。 k =1时称为全耦合，
di di di di u L1 M M L2 dt dt dt dt di " di ( L1 L2 2 M ) L dt dt
此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性 而言，等效为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。
i u
图8-2-1
L
等 效 电 路
u (t ) L2
di di M (4 1) 0.4 2e 2t V 4e 2t V dt dt
三、耦合电感的去耦等效电路
1、去耦等效电路的电路模型： 图8-2-6(a)表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性 来说，可用三个电感连接成星形网络[图(b)]来等效。
图8-2-6
（1）、两、两同名端并联时电压电流关系： 网孔方程为
di2 di2 di1 L1 L1 M u1 dt dt dt L di1 M di1 ( L L 2M ) di2 0 1 1 2 dt dt dt
可以求得
L1 L2 M di1 ' di1 u1 L L1 L2 2M dt dt
§8-2 互感电路的计算
一、互感电感的串联： 1、互感电感的串联方式及其电路模型：
（1）、顺接：
顺接是将L1和L2的 异名端相连[图(a)]， 电流i均从同名端 流入，磁场方向相 同而相互增强 （2）、反接：
图8-2-1
反接是将L1和L2的同名端相连[ 图(b)]，电流i从L1的有标记端流 入，则从L2的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。
练习：P253-254 8—2、 8—4、 8—6
图8-2-5
L L1 L2 2M (4 4 2)H 10H
得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为
R t US i(t ) (1 e L ) 0.4(1 e 2t )A R
(t 0)
(t 0)
测量30匝的次级线圈电感为0.17mH，品质因数Q为100。
测量耦合电感线圈顺接串联时的等效电感为1.25mH， 品质因数Q＝150。
测量耦合电感线圈反接串联时的等效电感为0.21mH， 品质因数Q＝50。
根据以上测量的耦合电感线圈顺接串联等效电感 L´=1.25mH和耦合电感线圈反接串联时的等效电感 L"＝0.21mH。可以计算出耦合电感的互感为
L L 1.25 0.21 M 0.26mH 4 4
' "二、合电感的并联1、耦合电感的并联方式及其电路模型：
（1）、两、两同名端并联方式：
图(a)表示同名端并联的情况。 （2）、两、两异名端并联方式： 耦合电感异名端并联[图(b)]的情况
图8-2-4（a）
图8-2-4（b）
2、电压电流关系：
di1 di2 u1 ( La Lb ) Lb dt dt di1 di2 u2 Lb ( Lb Lc ) dt dt 图图8-2-7（b）
La 1、异名端（为同 L1 La Lb 极性端）时： L2 Lb Lc 由此解得：Lb
图8-2-6
二、电路分析：
列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程：
di1 di2 di1 di 2 u1 ( La Lb ) Lb u1 L1 M dt dt dt dt di1 di2 di1 di 2 u2 Lb ( Lb Lc ) u2 M L2 dt dt dt dt
2
此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电 感值为
2 L L M L' 1 2 L1 L2 2M
（2）、两、两异名端并联时电压电流关系：
耦合电感异名端并联[图(b)]的等效电感为
2 L L M L" 1 2 L1 L2 2M
图13－8
图8-2-4
3、等效电感：
3、耦合电感串联时的等效电感： （1）、等效电路： （2）、等效电感：
图8-2-2
L L1 L2 2M
L' L" 4M
（3）、顺接与反接时的等效电感的差：
实际耦合线圈的互感值与顺接串联和反接串联时的电 感L’和L”之间，存在以下关系。
L' L" M 4
图13－7
（4）、用仪器测量实际耦合线 圈的互感量值的一种方法：
L' L" M 4
如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时的电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
测量互感量值的一种方法。还可根据电感值较大(或较小)
时线圈的连接情况来判断其同名端。
实验室常用高频Q表来测量电感线圈和耦合电感的参数。
测量60匝的初级线圈电感为0.66mH，品质因数Q为86。
三、等效关系： 令以上两式各系数分别相等，得到： 1、同名端（也 是同极性端） 时：
L1 La Lb L2 Lb Lc M Lb
由此解得：
La L1 M Lb M Lc L2 M
图8-2-7（a）
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
例8-2 图8-2-5电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t>0时的i(t)和 u(t)。
图8-2-5
解：先求出互感
M k L1 L2 0.25 4H 1H
耦合电感串联的等效电感
L L1 L2 2M (4 4 2)H 10H