空间数据管理
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• 不连续的、相关性较小的数字和字符 • 实体类型较少，并且难以充分表达实体间复 杂的空间关系 • 存贮的数据通常为定长记录的数据 • 只操纵和查询文字和数字信息，难以处理图
形信息
6.3 空间数据管理
空间数据特征 传统数据库管理空间数据的局限性
空间数据管理模式
空间数据管理模式
基于文件管理
混合结构模型 扩展结构模型 面向对象数据库管理
3 空间关系特征：
拓扑数据给空间数据的一致性和完整性维护增加了复杂性。
4 分类编码特征：
一种地物类型对应一个属性数据表文件。多种地物类型共用一 个属性数据表文件。
5 海量数据特征。
6.3 空间数据管理
空间数据特征 传统数据库管理空间数据的局限性
空间数据管理模式
传统数据库管理空间数据的局限性
GIS应用1
GIS应用2
空间、属性 数据文件1
wk.baidu.com
空间、属性 数据文件2
空间、属性 数据文件3
2.文件与关系数据库混合管理方式
是目前绝大多数商用GIS软件所采用的数据管理方案，已经 得到广泛应用。这种方案用商用DBMS管理属性数据，用文件系 统管理空间数据，空间实体位置与其属性通过标识码建立联系。 两者几乎独立地组织、管理和检索,由于空间数据与属性数据分 开存储，在表现地理空间数据方面缺乏完整的语义表达和存储 机制；难以保证数据的存储和操作的统一ArcInfo, MapInfo, Microstation GIS应用
现实世界
抽象
对 象 1
对
象 2
对
象 n
GIS中面向对象模型
1）空间地物的几何数据模型
• 通常最高等级的类为点、线、面
2）拓扑关系与面向对象模型
• 以点或弧段对象的标识号来表示弧段和面域 的相互关系
3）面向对象的属性数据模型
• 可能与几何对象的划分标准不一致
GIS中面向对象的几何数据
空间实体 复杂实体
网状模型表示
M
Ⅰ Ⅱ
2 a 1 Ⅰ
b
d
e M 5 cⅡ f 4
3
a
b
c
d
e
f
1
2
3
4
5
网状模型反映地理世界中常见的多对多关系，支持数据重构，
优点：适用于数据间相互关系非常复杂的情况，具有一定的数据独 立和数据共享特性，且运行效率较高；
缺点：由于网状结构的复杂性，增加了用户查询的定位困难，指针 的存在使数据量大大增加，尤其是当数据间关系复杂时
GIS应用 扩展DBMS以容纳 空间数据 商用DBMS 空间和属性 数据库
Informix 4.x
Foxfro SQL Server
BLOB
General IMAGE
GIS软件商进行的扩展
ESRI
MapInfo
ArcSDE
Spatial Ware
扩展结构模型（II） ——对象-关系型数据库管理
DBMS软件商在RDBMS中进行扩展， 使之能直接存储和管理非结构化的 空间数据，如Informix 和Oracle等 都推出了空间数据管理的专用模块， 定义了操纵点、线、面、圆等空间 对象的ＡＰＩ函数。 主要解决空间数据的变长记录 的管理，效率比二进制块的管理高 得多，但仍没有解决对象的嵌套问 题，空间数据结构不能由用户定义， 用户不能根据GIS要求再定义，使用 上受一定限制。
2 a 1 Ⅰ d
b
e M 5 cⅡ f 4
3
(2)边界－结点关系表 (3)结点坐标表
关系模型例
面向对象数据模型
地理对象
属性—数据 行为—方法
对象的定义：无论怎样复杂的事例都可 以准确地由一个对象表示，每个对象都 是包含了数据集和操作集的实体。 对象的划分：根据对象的共性，及对它的 研究目的来划分，与具体的目的、性质相 联系，不同的目的就会有不同划分。 •对象与封装 •类 •继承 •多态 •……
点实体
线实体
面实体
体实体
节点 简单实体
弧段
面域
交通线 人工交通线 自然交通线
水系
河流
湖泊 池塘
公路
运河
可航行河流
不可航行河流
面向对象的属性数据模型
控制点 街道 耕地 园地 林地 GIS 牧草地 居民地 交通用地 水域 未用地 公园 医院 学校 居民住宅 酒店 工厂 ： 商店 银行 邮局 职员库 操作 属性 职员编号 姓名 工资 酒店设施库 操作
面向对象的地理数据模型的核心是对复杂对象的模拟和操作。
当前已推出了若干OODBMS如O2等，也出现一个基于OODBMS 的ＧＩＳ，但由于OODBMS价格昂贵且技术还不成熟，目前在 ＧＩＳ领域不太通用。
基于对象—关系的SDBMS将可能成为GIS空间数据库发展的 主流。
第六章 空间数据管理
第六章 空间数据管理
第六章 空间数据管理
6.1 数据的管理 6.2 空间数据的管理 6.5 空间索引 6.6 元数据 6.7 栅格与影像数据库 6.8 时空数据模型
6.1 数据的管理
计算机对数据的管理到目前为止，共经历了四个阶段：
数据与程序共存
• 程序管理阶段 • 文件管理阶段 • 数据库管理阶段
扩展结构模型（I） ——全关系型数据库管理
GIS软件商在标准DBMS顶层开发 一个能容纳、管理空间数据的系统 功能。
原理：将图形数据的变长部分处理成Binary Block 字段（多媒体或变长文本）。省去大量关系连接 操作，但Binary Block的读写效率比定长的属性字 段慢得多，特别涉及对象的嵌套时，更慢。 Oracle Long Raw
基于文件的管理方式
GIS应用1 GIS应用2
缺点：
1 ）程序依赖于数据文件的存 储结构，数据文件修改时，应 用程序也随之改变。 2）以文件形式共享，当多个 程序共享一数据文件时，文件 的修改，需得到所有应用的许 可。不能达到真正的共享，即 数据项、记录项的共享。 X
空间、属性 数据文件1 空间、属性 数据文件2
顺序文件 索引文件 直接文件 倒排文件 层次数据库 网络数据库 关系数据库 面向对象数据库 数据经过重构、融 合等，面向主题组 织，服务于决策系 统
• 数据仓库阶段
1、文件管理方式
空间数据管理方式
GIS应用 文件管理系统
文件管理是将GIS中所有
的数据都存放在自行定义
的空间数据结构及其操纵
工具的一个或者多个文件 中，包括非结构化的空间 数据、结构化的属性数据 等。空间数据和属性数据
记 录
记 录
。。。。。。。
记 录
。。。。。。。 数据项 数据项 数据项 数据项 数据项
层次模型表示
M
Ⅰ Ⅱ
2 a 1 Ⅰ d
b
e M 5 cⅡ f 4
3
a 1 2 2
b 3 3
c 4 4
d 1 3
c 4
e 3 5
f 5 4
层次模型反映了实体之间的层次关系，简单、直观，易于理解 优点：层次和关系清楚，检索路线明确； 缺点：不能表示多对多的关系，对任何对象的查询都必须从层次结 构的根结点开始，数据独立性较差，插入和删除操作比较复杂。
29 28 25 24 13 12 9 8
31 30 27 26 15 14 11 10
53 52 49 48 37 36 33 32
55 54 51 50 39 38 35 34
61 60 57 56 45 44 41 40
63 62 59 58 47 46 43 42
数据库软件商进行的扩展 GIS应用 商用DBMS
空间数据管理的 专用模块
空间和属性 数据库
Oracle
Oracle Spatial
面向对象数据管理
面向对象模型最适合于空间数据的表达和管理，它不仅支 持变长记录，且支持对象的嵌套，信息的继承和聚集。 允许用户定义对象和对象的数据结构及它的操作。可以将 空间对象根据ＧＩＳ需要，定义合适的数据结构和一组操作。 这种空间数据结构可以带和不带拓扑，当带拓扑时，涉及对 象的嵌套、对象的连接和对象与信息聚集。
空间、属性 数据文件3
混合结构模型
两个子系统分别存储空间数据和属性数据。记录之 间通过关键字联系
关系数据库
＋
空间数据文件
混合结构模型
GIS应用软件 Arc/Info
属性用户界面 Tables
数据库管理 系统
图形用户界面 ArcEdit
图形处理 系统
oid
图形数据 文件库 属性数据库
采用文件与RDBMS的混 合管理模式中图形数据文 件管理系统的功能较弱， 特别是在数据的安全性、 一致性、完整性、并发控 制以及数据损坏后的恢复 方面缺少基本的功能。因 而GIS软件商需要寻找能 同时管理图形和属性数据 的商用DBMS。
完善的关系定义
支持多层次数据结构 支持几何数据的矢量表示法和解析表示法 ……
6.2 空间数据管理
空间数据特征 传统数据库管理空间数据的局限性
空间数据管理模式
空间数据特征
1 空间特征：一般需要建立空间索引。
2 非结构化特征：
结构化的，即满足第一范式:每条记录定长，而空间数据数据 项变长，对象包含一个或多个对象，需要嵌套记录。
矩形范围索引
单元格网索引 R树索引 四叉树索引
矩形范围索引
在记录每个空间对象的坐标时，同时记录每个空间 对象最大最小坐标。这样，在检索空间对象时，根据空
间对象的最大最小范围，预先排除那些没有落入检索窗
口内的的空间对象，仅对那些最大最小范围落在检索窗 口的空间对象进行进一步的判断，最后检索出那些真正 落入检索窗口内的空间对象。
关系模型表示
优点：结构灵活，可满足所有用布尔逻辑运算和数学运算规则 形成的询问要求，能够搜索、组合和比较不同类型的数据，加 入和删除数据都非常方便。 缺点：搜索速度随关系的复杂度增加而下降，只能查找和检索 满足特定关系的数据。
(1)多边形关系表 多边形编号 Ⅰ Ⅱ 产权人 张三 李四 面积 125.2 43.5 地物特征 林地 麦地
城镇
农村居民点
电力设施 建筑物 操作：查询 删除 插入 属性：标识码 区号 街道号
工矿地
属性
房间床位
建筑日期
房主等
MapGIS空间实体模型
更接近人类面向对象实体的思维方式 全面支持对象、类、子类、子类型、关系、有效性 规则、数据集、地理数据库等概念 对象类型覆盖GIS和CAD对模型的双重要求 要素可描述任意几何复杂度的实体
6.1 数据的管理 6.2 空间数据的管理 6.5 空间索引 6.6 元数据 6.7 栅格与影像数据库 6.8 时空数据模型
6.5 空间索引
什么是空间索引
• 对存储在介质上的数据位置信息的描述
为什么要建立空间索引
• 计算机硬件技术的限制
• 传统的数据库索引技术不适用于空间数据
6.5 空间索引
文件管理系统 空间数据文件
关系型数据库管理 系统
属性数据据文件
标识码关联
数据库系统与文件系统比较
集中控制 冗余度 文件系统 数据库系统 分散的、不能多用户共享、 多用户共享，统一控制、维 不能统一控制、维护和管 护和管理 理 冗余大，增加存储空间 能够消除部分冗余
独立性
数据模型 数据保护
数据和应用程序共存
数据独立于应用程序
数据模型复杂：层次模型、 数据模型简单，顺排文件， 网络模型、关系模型、面向 随机文件…… 对象模型 无 完整性控制、并发控制、数 据恢复
数据库系统的数据模型
1 层次模型 2 网络模型
3 关系模型
4 面向对象模型
数据组织的层次关系图
数据库
文 件
文 件
。。。。。。
文 件
记 录
空间数据文件 属性数据文件
标识码关联
两者之间通过标识码建立
联系。
各个地理信息系统应用程序对应各自的空间和属性数据文件， 当两个GIS应用程序需要的数据有相同部分时，可以提出来作 为公共数据文件 缺点是： 1 ）程序依赖于数据文件的存储结构，数据文件修改时， 应用程序也随之需要改变。 2 ）以文件形式共享，当多个程序共享一数据文件时，文 件的修改，需得到所有应用的许可，不能达到真正的共享。
假设外包矩形的坐标为 gxmin,gymin,gxmax,gymax，利用SQL模型查 询落在举行范围内的空间要素：
SELECT id0 from owner.GeoObjeTb1 WHERE (gxmin<XMAX AND gxmin>XMIN) AND (gxmax<XMAX AND gxmax>XMIN) AND (gymin<YMAX AND gymin>YMIN) AND (gymax<YMAX AND gymax>YMIN)
这种方法没有建立真正的空间索引文件，而是在空间对象的数据文 件中增加了最大最小范围一项，它主要靠空间计算来进行判断。当
空间要素不超过30万个时，初次过滤速度快，所以矩形范围索引方
法适用于中小型数据量的GIS。
单元格网索引
A B C
21 20 17 16 5 4 1 0
23 22 19 18 7 6 3 2
形信息
6.3 空间数据管理
空间数据特征 传统数据库管理空间数据的局限性
空间数据管理模式
空间数据管理模式
基于文件管理
混合结构模型 扩展结构模型 面向对象数据库管理
3 空间关系特征：
拓扑数据给空间数据的一致性和完整性维护增加了复杂性。
4 分类编码特征：
一种地物类型对应一个属性数据表文件。多种地物类型共用一 个属性数据表文件。
5 海量数据特征。
6.3 空间数据管理
空间数据特征 传统数据库管理空间数据的局限性
空间数据管理模式
传统数据库管理空间数据的局限性
GIS应用1
GIS应用2
空间、属性 数据文件1
wk.baidu.com
空间、属性 数据文件2
空间、属性 数据文件3
2.文件与关系数据库混合管理方式
是目前绝大多数商用GIS软件所采用的数据管理方案，已经 得到广泛应用。这种方案用商用DBMS管理属性数据，用文件系 统管理空间数据，空间实体位置与其属性通过标识码建立联系。 两者几乎独立地组织、管理和检索,由于空间数据与属性数据分 开存储，在表现地理空间数据方面缺乏完整的语义表达和存储 机制；难以保证数据的存储和操作的统一ArcInfo, MapInfo, Microstation GIS应用
现实世界
抽象
对 象 1
对
象 2
对
象 n
GIS中面向对象模型
1）空间地物的几何数据模型
• 通常最高等级的类为点、线、面
2）拓扑关系与面向对象模型
• 以点或弧段对象的标识号来表示弧段和面域 的相互关系
3）面向对象的属性数据模型
• 可能与几何对象的划分标准不一致
GIS中面向对象的几何数据
空间实体 复杂实体
网状模型表示
M
Ⅰ Ⅱ
2 a 1 Ⅰ
b
d
e M 5 cⅡ f 4
3
a
b
c
d
e
f
1
2
3
4
5
网状模型反映地理世界中常见的多对多关系，支持数据重构，
优点：适用于数据间相互关系非常复杂的情况，具有一定的数据独 立和数据共享特性，且运行效率较高；
缺点：由于网状结构的复杂性，增加了用户查询的定位困难，指针 的存在使数据量大大增加，尤其是当数据间关系复杂时
GIS应用 扩展DBMS以容纳 空间数据 商用DBMS 空间和属性 数据库
Informix 4.x
Foxfro SQL Server
BLOB
General IMAGE
GIS软件商进行的扩展
ESRI
MapInfo
ArcSDE
Spatial Ware
扩展结构模型（II） ——对象-关系型数据库管理
DBMS软件商在RDBMS中进行扩展， 使之能直接存储和管理非结构化的 空间数据，如Informix 和Oracle等 都推出了空间数据管理的专用模块， 定义了操纵点、线、面、圆等空间 对象的ＡＰＩ函数。 主要解决空间数据的变长记录 的管理，效率比二进制块的管理高 得多，但仍没有解决对象的嵌套问 题，空间数据结构不能由用户定义， 用户不能根据GIS要求再定义，使用 上受一定限制。
2 a 1 Ⅰ d
b
e M 5 cⅡ f 4
3
(2)边界－结点关系表 (3)结点坐标表
关系模型例
面向对象数据模型
地理对象
属性—数据 行为—方法
对象的定义：无论怎样复杂的事例都可 以准确地由一个对象表示，每个对象都 是包含了数据集和操作集的实体。 对象的划分：根据对象的共性，及对它的 研究目的来划分，与具体的目的、性质相 联系，不同的目的就会有不同划分。 •对象与封装 •类 •继承 •多态 •……
点实体
线实体
面实体
体实体
节点 简单实体
弧段
面域
交通线 人工交通线 自然交通线
水系
河流
湖泊 池塘
公路
运河
可航行河流
不可航行河流
面向对象的属性数据模型
控制点 街道 耕地 园地 林地 GIS 牧草地 居民地 交通用地 水域 未用地 公园 医院 学校 居民住宅 酒店 工厂 ： 商店 银行 邮局 职员库 操作 属性 职员编号 姓名 工资 酒店设施库 操作
面向对象的地理数据模型的核心是对复杂对象的模拟和操作。
当前已推出了若干OODBMS如O2等，也出现一个基于OODBMS 的ＧＩＳ，但由于OODBMS价格昂贵且技术还不成熟，目前在 ＧＩＳ领域不太通用。
基于对象—关系的SDBMS将可能成为GIS空间数据库发展的 主流。
第六章 空间数据管理
第六章 空间数据管理
第六章 空间数据管理
6.1 数据的管理 6.2 空间数据的管理 6.5 空间索引 6.6 元数据 6.7 栅格与影像数据库 6.8 时空数据模型
6.1 数据的管理
计算机对数据的管理到目前为止，共经历了四个阶段：
数据与程序共存
• 程序管理阶段 • 文件管理阶段 • 数据库管理阶段
扩展结构模型（I） ——全关系型数据库管理
GIS软件商在标准DBMS顶层开发 一个能容纳、管理空间数据的系统 功能。
原理：将图形数据的变长部分处理成Binary Block 字段（多媒体或变长文本）。省去大量关系连接 操作，但Binary Block的读写效率比定长的属性字 段慢得多，特别涉及对象的嵌套时，更慢。 Oracle Long Raw
基于文件的管理方式
GIS应用1 GIS应用2
缺点：
1 ）程序依赖于数据文件的存 储结构，数据文件修改时，应 用程序也随之改变。 2）以文件形式共享，当多个 程序共享一数据文件时，文件 的修改，需得到所有应用的许 可。不能达到真正的共享，即 数据项、记录项的共享。 X
空间、属性 数据文件1 空间、属性 数据文件2
顺序文件 索引文件 直接文件 倒排文件 层次数据库 网络数据库 关系数据库 面向对象数据库 数据经过重构、融 合等，面向主题组 织，服务于决策系 统
• 数据仓库阶段
1、文件管理方式
空间数据管理方式
GIS应用 文件管理系统
文件管理是将GIS中所有
的数据都存放在自行定义
的空间数据结构及其操纵
工具的一个或者多个文件 中，包括非结构化的空间 数据、结构化的属性数据 等。空间数据和属性数据
记 录
记 录
。。。。。。。
记 录
。。。。。。。 数据项 数据项 数据项 数据项 数据项
层次模型表示
M
Ⅰ Ⅱ
2 a 1 Ⅰ d
b
e M 5 cⅡ f 4
3
a 1 2 2
b 3 3
c 4 4
d 1 3
c 4
e 3 5
f 5 4
层次模型反映了实体之间的层次关系，简单、直观，易于理解 优点：层次和关系清楚，检索路线明确； 缺点：不能表示多对多的关系，对任何对象的查询都必须从层次结 构的根结点开始，数据独立性较差，插入和删除操作比较复杂。
29 28 25 24 13 12 9 8
31 30 27 26 15 14 11 10
53 52 49 48 37 36 33 32
55 54 51 50 39 38 35 34
61 60 57 56 45 44 41 40
63 62 59 58 47 46 43 42
数据库软件商进行的扩展 GIS应用 商用DBMS
空间数据管理的 专用模块
空间和属性 数据库
Oracle
Oracle Spatial
面向对象数据管理
面向对象模型最适合于空间数据的表达和管理，它不仅支 持变长记录，且支持对象的嵌套，信息的继承和聚集。 允许用户定义对象和对象的数据结构及它的操作。可以将 空间对象根据ＧＩＳ需要，定义合适的数据结构和一组操作。 这种空间数据结构可以带和不带拓扑，当带拓扑时，涉及对 象的嵌套、对象的连接和对象与信息聚集。
空间、属性 数据文件3
混合结构模型
两个子系统分别存储空间数据和属性数据。记录之 间通过关键字联系
关系数据库
＋
空间数据文件
混合结构模型
GIS应用软件 Arc/Info
属性用户界面 Tables
数据库管理 系统
图形用户界面 ArcEdit
图形处理 系统
oid
图形数据 文件库 属性数据库
采用文件与RDBMS的混 合管理模式中图形数据文 件管理系统的功能较弱， 特别是在数据的安全性、 一致性、完整性、并发控 制以及数据损坏后的恢复 方面缺少基本的功能。因 而GIS软件商需要寻找能 同时管理图形和属性数据 的商用DBMS。
完善的关系定义
支持多层次数据结构 支持几何数据的矢量表示法和解析表示法 ……
6.2 空间数据管理
空间数据特征 传统数据库管理空间数据的局限性
空间数据管理模式
空间数据特征
1 空间特征：一般需要建立空间索引。
2 非结构化特征：
结构化的，即满足第一范式:每条记录定长，而空间数据数据 项变长，对象包含一个或多个对象，需要嵌套记录。
矩形范围索引
单元格网索引 R树索引 四叉树索引
矩形范围索引
在记录每个空间对象的坐标时，同时记录每个空间 对象最大最小坐标。这样，在检索空间对象时，根据空
间对象的最大最小范围，预先排除那些没有落入检索窗
口内的的空间对象，仅对那些最大最小范围落在检索窗 口的空间对象进行进一步的判断，最后检索出那些真正 落入检索窗口内的空间对象。
关系模型表示
优点：结构灵活，可满足所有用布尔逻辑运算和数学运算规则 形成的询问要求，能够搜索、组合和比较不同类型的数据，加 入和删除数据都非常方便。 缺点：搜索速度随关系的复杂度增加而下降，只能查找和检索 满足特定关系的数据。
(1)多边形关系表 多边形编号 Ⅰ Ⅱ 产权人 张三 李四 面积 125.2 43.5 地物特征 林地 麦地
城镇
农村居民点
电力设施 建筑物 操作：查询 删除 插入 属性：标识码 区号 街道号
工矿地
属性
房间床位
建筑日期
房主等
MapGIS空间实体模型
更接近人类面向对象实体的思维方式 全面支持对象、类、子类、子类型、关系、有效性 规则、数据集、地理数据库等概念 对象类型覆盖GIS和CAD对模型的双重要求 要素可描述任意几何复杂度的实体
6.1 数据的管理 6.2 空间数据的管理 6.5 空间索引 6.6 元数据 6.7 栅格与影像数据库 6.8 时空数据模型
6.5 空间索引
什么是空间索引
• 对存储在介质上的数据位置信息的描述
为什么要建立空间索引
• 计算机硬件技术的限制
• 传统的数据库索引技术不适用于空间数据
6.5 空间索引
文件管理系统 空间数据文件
关系型数据库管理 系统
属性数据据文件
标识码关联
数据库系统与文件系统比较
集中控制 冗余度 文件系统 数据库系统 分散的、不能多用户共享、 多用户共享，统一控制、维 不能统一控制、维护和管 护和管理 理 冗余大，增加存储空间 能够消除部分冗余
独立性
数据模型 数据保护
数据和应用程序共存
数据独立于应用程序
数据模型复杂：层次模型、 数据模型简单，顺排文件， 网络模型、关系模型、面向 随机文件…… 对象模型 无 完整性控制、并发控制、数 据恢复
数据库系统的数据模型
1 层次模型 2 网络模型
3 关系模型
4 面向对象模型
数据组织的层次关系图
数据库
文 件
文 件
。。。。。。
文 件
记 录
空间数据文件 属性数据文件
标识码关联
两者之间通过标识码建立
联系。
各个地理信息系统应用程序对应各自的空间和属性数据文件， 当两个GIS应用程序需要的数据有相同部分时，可以提出来作 为公共数据文件 缺点是： 1 ）程序依赖于数据文件的存储结构，数据文件修改时， 应用程序也随之需要改变。 2 ）以文件形式共享，当多个程序共享一数据文件时，文 件的修改，需得到所有应用的许可，不能达到真正的共享。
假设外包矩形的坐标为 gxmin,gymin,gxmax,gymax，利用SQL模型查 询落在举行范围内的空间要素：
SELECT id0 from owner.GeoObjeTb1 WHERE (gxmin<XMAX AND gxmin>XMIN) AND (gxmax<XMAX AND gxmax>XMIN) AND (gymin<YMAX AND gymin>YMIN) AND (gymax<YMAX AND gymax>YMIN)
这种方法没有建立真正的空间索引文件，而是在空间对象的数据文 件中增加了最大最小范围一项，它主要靠空间计算来进行判断。当
空间要素不超过30万个时，初次过滤速度快，所以矩形范围索引方
法适用于中小型数据量的GIS。
单元格网索引
A B C
21 20 17 16 5 4 1 0
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