匀加速直线运动的各种公式及比例关系

匀加速直线运动的 各种公式及比例关系

● 匀变速直线运动（回忆）

1、平均速度：()01

=2

t s v v v t =+

2、有用推论：22

02t v v as -=

3、中间时刻速度：()/201

2

t t v v v v ==+

4、末速度：0t v v at =+

5、中间位置速度：/2s v =

6、位移：2

0122

t v s v t at vt t =+

== 7、 加速度：0

t v v a t

-=

8、实验用推论：2

S aT ∆=

1m/s=3.6km/h;

● 自由落体运动

1、初速度：00v =；末速度：t v gt =

2、下落高度：212

h gt =

3、有用推论：2

2t v gh =

● 竖直上抛运动

1、位移：2

012

s v t gt =-

2、末速度：0t v v gt =-

3、有用推论：220

2t

v v gs -=-

4、上升最大高度：20

2

v h g = 5、往返时间：0

2v t g

=

✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

● 平抛运动

1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =

3、水平方向位移：0x v t =

4、竖直方向位移：2

12

y gt =

5、运动时间：22y h

t g g

=

=

6、合速度：()2

222

0t x y v v v v gt =

+=+

7、合速度与水平方向夹角：0

tan y x

v gt

v v β=

=

7、合位移：22s x y =

+

8、位移与水平方向夹角：0

tan 2y gt x v α=

= 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =

✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关； ✓ θ与β的关系为tan β＝2tan α；

例 一个做匀加速直线运动的物体，在头4s 内经过的位移为24m ，在第二个4s 内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？

（稍难）

（稍难）

● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***

设T 为时间单位，则有：

✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =

1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =

✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222

123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =

1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222

123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =

✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-

第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：

(

)(

)(

)123::: (1)

21:

32:...:

1

n t t t t n n =----

● 追击和相遇问题

●两种典型追击问题

（1） 速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）

①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；

②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；

③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

①当v1=v2 时，A、B距离最大；

②当两者位移相等时，有v1=2v2 且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

****相对运动