CFA考试：投资分析的数量方法投资工具
CFA一级笔记第二部分数量分析方法
CFA 一级考试知识点第二部分 数量分析方法名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率;而不是当期的实际通货膨胀率..Holding period return;HPR 持有期收益率Bank discount yield;BDY 银行贴现利率;本金为F;价格为P;公式：F −P F360TMoney market yield;MMY 货币市场收益率F −P P360T Effective yield;EAY 有效年利率1+HPY^365/t-1Money-weighted rate of return;MWR 货币加权收益率内部收益率 Time-weighted rate of return;TWR 时间加权收益率几个收益期间的几何平均Bond equivalent yield;BEY 债券等价收益率irr 的年化 货币加权受现金流入流出影响;因此时间加权更加广泛四种度量衡：名义尺度nominal scale 分类不排序、排序尺度ordinal scale 排序进行比较;不能够加减;有优先次级;不成比例、区间尺度interval scale 温度、评分;零不具备数学意义、比例尺度ratio scale 常用最高级、身高、收入、资产收益率算术平均arithmetic mean ：相加后除以数据几何平均geometric mean ：可以排除算术平均的极端值;相乘后开次方√X1∗X2∗X3n ..计算多期平均价收益率√(1+r1)(1+r2)….n n −1调和平均harmonic mean ：用于计算定投平均成本N/(∑1/X )N N =1;3期1元定投价格X1、X2、X3;总共3元买入了∑1/X 3N =1份股票;调和平均成本即为3/∑1/X 3N =1调和平均≤几何平均≤算术平均;等号成立只有X1=X2=X3时加权平均weighted mean ：加入资产比重计算分位数L =N+1Y/100;N 是样本数、Y 是分位数位置数：四分位、五分位.. 总体方差variance ：开根号后即为总体标准差standard deviation.. 样本方差：开根号后即为样本标准差..以上公式用于衡量收入偏离均值的平均距离值..变异系数coefficient of variation ：CV=S/X 平均值;样本标准差除以样本均值..用于对比不同资产农业银行股份、茅台股份;一单位均值收益率承受的风险;系数越低越好..对比两家公司的例题出现标准差、平均值时使用..夏普比例;资产收益率-无风险收益率;除以总体标准差;用于衡量资产P 在单位风险下的差额收益;比例越大越好..偏度skewness ：偏度大于0;数据出现右偏;也叫正偏..偏度小于0;数据出现左偏;也叫负偏主要观察尾巴;而不是肩膀;右边尾巴长为右偏..左边尾巴长为左偏与意识中概念不相同..管理学中的长尾理论实际上是就是数据的左偏和右偏..无需记忆公式记住偏度是有关∑(xi −x 平均值)^3NN =1的表达式;反映的是数据分布的对称性..相对于Xi 而言右向偏离X 平均值较多为右偏.. 众数被定义为概率分布的最高点..左偏时：均值＜中位数＜众数..右偏时：众数＜中位数＜均值..偏度是衡量尾巴长度是偏左还是偏右;峰度是进一步衡量尾部的厚度..无需记忆公式记住偏度是有关∑(xi −x 平均值)^4NN =1的表达式;衡量尾部厚度..峰度越高说明xi 偏离x 平均值的极端值越多;尾部越后..反之则尾部较薄;实际运用中通常用正态分布峰度为3作为基准;峰度高于3为高峰;为尖峰肥尾;峰度低于3为低峰;为矮峰瘦尾..正态分布μ表示均值σ表示标准差区间μ-σ;μ+σ内的面积为68%..横轴区间μ-1.65σ;μ+1.65σ内的面积为90%..横轴区间μ-1.96σ;μ+1.96σ内的面积为95%..横轴区间μ-2.58σ;μ+2.58σ内的面积为99%..正态分布有负数;设置对数正态分布来弥补;对数正态分布没有负数、概率密度函数是正偏;主要用来衡量资产价格..而正态分布主要用来衡量收益率..超峰度与峰度不同;超峰度是以超过3为基准;正态分布的超峰度为0.. Leptokurtic 高峰Mesokurtic 平峰Platykurtic低峰概率论基础随机变量的部分组成的集合称为随机事件;简称为事件event事件的三个分类：互斥事件mutually exclusive events、遍历事件exhaustive events、独立事件indepengdent events遍历事件：掷骰子;要么单数要么双数;单数和双数都为遍历事件;不可能还有其他的情形..遍历事件的概率和为1..独立事件PA B=PA事件概率的三类：经验概率empirical probability、先验概率priori probability、主观概率subjective probability;前两类又为客观概率..经验概率通过历史数据和客观规律来估计..比如股票分红推算先验概率通过逻辑分析而不是历史数据..比如抛硬币主观概率：依据个人主观判断;在数据量小时发挥作用..赔率odds：PE/1-PE;一匹马获胜真实概率1/8;赔率应该是1/8/1-1/8=1/7;即1赔7..条件概率conditional probability;在已知B发生的情况下;事件A发生的概率;记为PA B随机变量的期望是以概率为权重;所有可能结果的加权平均;记为Ex贝叶斯定理bayes’ formula是一种在已知其他概率的情况下求概率的方法：公式ABABABPA|B 是在 B 发生的情况下 A 发生的概率；PA 是 A 发生的概率；PB|A 是在 A 发生的情况下 B 发生的概率；PB 是 B 发生的概率..天空多云..50%的雨天的早上是多云的;大约40%的日子早上是多云的..平均30天里一般只有3天会下雨;10%..会下雨的可能性是 P雨|云..P雨|云 = P雨·P云|雨 /P云P雨是今天下雨的概率 = 10%P云|雨是在下雨天早上有云的概率 = 50%P云早上多云的概率 = 40%P雨|云=0.1×0.5/0.4=0.125;下雨的概率只有12.5%300只股票;设置多个条件;符合标准的概率为条件相乘后乘以300..协方差covariance度量不同资产间的收益率联动性;但是斜方差有缺陷;取值是负无穷到正无穷;没有考虑量纲..相关系数改进了这点;将协方差除以资产i与资产j的标准差;相关系数为1是正相关;相关系数为-1是负相关..排列组合的种类数量种类用n;及n的阶乘计算..3=321常见概率分布离散型discrete随机变量的可能取值要么是有限的;要么是无限但可数的..连续型continuous随机变量的可能值为无限且不可数..伯克利Bernoulli试验非对即错;多次伯克利试验构成二项分布binomialrandom variable..例题：一支股票超过市场表现概率为35%;接下来10天;超过6天超过市场表现概率是多少10!0.356 0.6510-6(10−6)!6!多元分布multivariate distribution是多个资产的随机变量的分布;只需要知道三个参数：每个资产收益率均值、方差、不同资产的相关系数..用于衡量总体特征的统计量称为参数;通常用希腊字母表 ..表示总体有样表计算的结果称为样本统计量;用大写字母表示标为 X;并以此来估计总体参数抽样偏差包含：数据挖掘偏差、样本选择偏差幸存者偏差、前视偏差look-ahead bias财务数据的使用有滞后性、时间段偏差特定时间结论;无法推广..点估计指利用样本统计量来估计总体参数..统计量的判断标准：无偏性unbiasedness、有效性effciency、一致性consistency中心极限定理central limit theorem三个条件和三个结论抽样必须是简单随机=样本统计量 X服从正态分布总体的均值与方差均有限;不为无穷大=样本统计量 X的均值为 ..样本的统计量超过30=样本的统计量的方差为2/n置信区间confidence interval指估计未知总体参数的区间范围95%的置信水平的置信区间;与5%显着性水平的置信区间是完全等价的..置信区间的宽度与置信水平正相关;与显着性水平负相关..置信区间概率置信因子confidence factor 1.65对应90%的置信区间置信因子1.96对应95%的置信区间置信因子2.58对应99%的置信区间例题：给出样本容量大于30、给出市盈率的均值19、给出样本标准差6.6;计算置信水平95%的置信区间..解：19±1.966.6=6.06;31.94当总体方差已知时;检验单个总体均值采用Z统计量..当总体方差未知时;用样本方差替代总体方差;采用T统计量..当总体方差未知;但样本容量足够大时也可以采用Z统计量..技术分析是指利用价格和交易量图像进行分析;最终做出投资决策..技术分析假设：交易决定市场价格和成交量、价格同时反映理性和非理性市场参与者行为、有效市场假说不成立、证券可在市场上交易、历史会重演..优点：基于实际交易数据、可用于分析不产生现金流的资产价格大宗商品、汇率缺点：不适用于流动性差、容易被操作的市场;不适用于分析破产的公司..基本面分析是对宏观经济、行业、公司业务管理水平等基本面的分析;与技术分析相对..技术分析：分析价格与成交数据、试图找出适合的交易价格..基本面分析：分析财务报表、但数据不一定客观、有可能基于估计或假设、试图找出资产的内在价值..支撑位support和阻力位resistance会相互转换技术分析常见图像：折线图line chart、点数图bar cahrt、点数图point momentum、蜡烛图candlestick chart头肩形head and shoulders几个特征：左肩成交量最大;头部成交量略小;右肩成交量最小;成交量呈递减现象..目标价格=颈线-头部-颈线双重顶形类似M;第二个顶点相对于第一个成交量略有收缩..三重顶的成交量也是逐渐减小..整理形态分为：三角形态triangles、矩阵形态rectangle pattern、旗形形态flags and pennants..。
2015年6月CFA一级考试重点讲解：Quantitative Methods(定量分析)
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2015年6月CFA 一级考试重点讲解：Quantitative Methods （定量分析）
CFA 一级考试是所有级别中最简单也是最重要的，在一级的十个科目中分值占比较高的科目要数财务报表分析、伦理道德、固定收益和定量分析，这里金程CFA 小编就针对2015年6月考生重点讲解一下定量分析这一科目。
CFA 考试与很多考试不同的地方在于，其一二三级的考试科目内容级别相同，不同的地方在于其考试难度和分值占比。
其中Quantitative Methods （定量分析）在CFA Level I 中占到了12%，也就是说在总共240题中，定量分析占到了将近30题，这也是考生绝对不能掉以轻心的科目。
说了这么多，我们现在初步了解一下定量分析详解是什么？
定量分析就是以数量工具测算投资组合关联性，概率统计，为设定合理理性的投资规划提供技术支撑。
在一级二级考试中是考试占比比较大的考试科目，主要是计算方法的考核，记得住公式就肯定可以做对题。
定量分析的学习内容分布在CFA 官方教材第一本和Study Notes Book One 中，对于定量分析的学习必须在一级阶段打好基础，为了接下来的二三级考试铺好基石。
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泽稷教育 CFA一级考试数量分析三大指标
CFA一级考试数量分析三大指标
在CFA考试中，数量分析有哪三大指标？
在CFA学习过程中考生会发现：
量化中学的偏度(Skewness)这个概念很少被人使用，实际上这个概念在解读历史收益率分布时非常有用。
因为它决定了我们投资组合的尾部风险(TailRisk)，更决定了我们下一步hedge的策略。
在看相关的数据之前，建议考生先认识一下这个研究中投资组合的构建：SMB，HML，UMD这三种不同类型的投资组合。
SMB:将样本股票按照市值降序排列——分成大盘股(Big，简写为B)和小盘股(Small，简写为S)
两组——给每组股票求出平均月度收益率——用小盘股的平均收益率减去大盘股的平均收益率，得到一组风格投资(Size)观测值SMB。
HML:将大小盘样本股票继续细分为高估值(H，降序排列前30%)、中估值(M，降序排列中40%)、低估值(L，降序排列最后30%)
三组子样本——估值采用BM法，即账面价值/市值——计算高和低两个子样本的平均月度收益率，用前者减去后者得到一组价值投资(Value)观测值HML。
UMD:将样本股票算出过去6个月的滚动收益率(Accumulatedreturn)降序排列。
将排名最低的30%定义为下降趋势股票(Down，简写为D)，将排名最高的30%定义为上升趋势股票(Up，简写为U)。
将两组样本股票收益率按照等权重加权之后得到加权平均收益率，两个加权平均收益率相减，得到一组“趋势投资”(Momentum)观测值UMD。
cfa一级二级三级考试科目
cfa一级二级三级考试科目标题：CFA一级，二级和三级考试的科目解析一、引言特许金融分析师（Chartered Financial Analyst，简称CFA）是全球投资业里最为严格与含金量最高的资格认证，由美国特许金融分析师协会（CFA Institute）主办。
CFA证书被世界范围内的金融机构和行业组织广泛认可，被誉为“华尔街入场券”。
而要获得这个证书，考生需要通过三个级别的考试，每个级别都有其特定的考试科目。
以下将对CFA一级，二级和三级考试科目的具体内容进行详尽解析。
二、CFA一级考试科目CFA一级考试共有10个科目，包括伦理与专业标准、数量方法、经济学、财务报表分析、公司理财、权益投资、固定收益、衍生工具、其他类投资以及投资组合管理及财富规划等。
这些科目主要侧重于基本概念和知识的掌握，旨在测试考生对于投资工具的基本理解以及运用这些工具进行资产管理和投资决策的能力。
三、CFA二级考试科目CFA二级考试共有8个科目，包括伦理与专业标准、经济学、财务报表分析、公司理财、权益投资、固定收益、衍生工具、以及其他类投资以及投资组合管理等。
相较于一级考试，二级考试更注重于应用和分析，要求考生能够理解和应用财务报告分析、股票分析、固定收益证券分析和衍生工具等知识，并能独立做出投资决策。
四、CFA三级考试科目CFA三级考试共有7个科目，包括伦理与专业标准、经济学、公司理财、权益投资、固定收益、衍生工具、以及其他类投资以及投资组合管理等。
相比于前两级，三级考试更加重视综合运用和实践能力，强调投资策略的制定和实施，以及如何有效地管理投资组合。
五、结论总体来看，CFA一级，二级和三级考试科目都是围绕投资管理的核心知识体系展开的，只是在深度和广度上有所差异。
一级考试主要考察基础知识的理解和掌握，二级考试则着重于知识的应用和分析，而三级考试则更加重视综合运用和实践能力。
因此，对于备考CFA的考生来说，不仅要系统地学习各个科目的知识，更要通过大量的练习来提升自己的应用能力和实践能力，以顺利通过这三个级别的考试。
CFA考试必考点精讲-数量分析方法：抽样与估计考点解析
CFA考试必考点精讲-数量分析方法：抽样与估计考点解析对于很多想参加CFA考试的同学来说，对于CFA的考试内容还不是很了解。
我就为大家分享一下CFA考试的考试科目：1、道德与职业行为标准(Ethics and Professional Standards)2、定量分析(Quantitative)3、经济学(Economics)4、财务报表分析(Financial Statement Analysis)5、公司理财(Corporate Finance)6、权益投资(Equity Investments)7、固定收益投资(Fixed Income)8、衍生工具(Derivatives)9、其他类投资（Alternative Investments）10、投资组合管理(Portfolio Management)推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
可以分为三个步骤：✔抽样（sampling）：采取一定的方法从总体中抽取一部分个体，组成样本（我们可以从总体中获得无数个样本）；✔估计（estimation）：根据样本信息估计总体特征；✔假设检验（hypothesis test）：利用样本信息判断在一定的置信水平下对总体的假设是否成立。
详述：抽样当总体中个体数量非常大时，我们不可能对个体进行一一观测。
例如，想要了解中国人的平均身高，我们就不可能对13亿人口都进行问卷调查，这时就需要进行抽样。
简单随机抽样假设一个总体内包含N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取n个个体组成一个样本，并且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，那么这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特征：✔每个个体被抽中的概率相等，个体之间是完全独立的。
✔总体个数N是有限的。
✔样本数n小于等于样本总体的个数N。
✔样本是逐个抽取的。
✔简单随机抽样是一种不放回的抽样。
分层随机抽样分层随机抽样首先将个体按一定的标准分为几类（或几层）；然后根据各类型个体数与总个体数的比例，确定每个类型应该抽取多少个个体；最后，根据随机抽样原则，从各类型中抽取相应数量的个体，组成最终的样本。
CFA考试必备的答题技巧,你都会了吗？
CFA考试必备的答题技巧，你都会了吗？所谓细节决定成败，在CFA考试中，考场的严密性和report的危险尤为需要考生们注意。
首先让高顿网校cfa 小编带大家看一下cfa一二三级的考试侧重和考试题型。
Level I: 240个多选题，侧重考核投资工具（investment tools）。
分上下午完成，上午120道，下午120道；每道题就是一个独立的问题或一句陈述，要求从ABC三个选项中选出最合适的答案。
Level II: 20道微型案例分析，侧重考核资产评估（asset evaluation）。
简单说就是一大段背景信息（1-2.5页），后面跟着6个多项选择，都要根据文章中给出的信息作答。
同样是上午10道，下午10道。
这一级别的体量是第一级的一半，但是平均每一道题都要花费两倍的时间。
Level III: 上午10-15道阅读后回答问题，题目给出一些背景信息和数据，需要你回答题目后的问题，基本为主观题，每一个问题可能会分为好几个部分；下午10个微型案例分析题，格式跟Level II一样。
Level III侧重于考核投资组合管理(portfolio management)，题型主观性比较强，知识点覆盖比较全面。
在上述描述中不难看出，CFA考试题型，除了一级考试以外，大都以给数据做应用题，和做案例分析题为主。
看到这里，小编我忽然想起在学生时代面对专业课解析大量案例分析的头痛，而偏偏这样的题目都占有较高的分数比重。
在答题时，一边要大脑飞速运转，思索理论应用；一边要跟时间赛跑，奋笔疾书写到手抽筋的场面；真是不堪回首。
好在面对这样的题型，小编自有一套答题方法。
首先，请大家记住：态度成就结果，细节决定成败。
每一个考生对待的CFA考试的态度，往往决定了你在备考期间的备考状态，而且会直接影响到最终的考试结果。
所以，认真对待CFA考试这一点，是每一个备考CFA的考生们都要做到的基本要素。
在应试方面，面对笔考的CFA考试，考生要注意以下几个细节：>>>> 答题字迹工整，段落清晰考生要注意了！没有一位阅卷老师喜欢在潦草的、一长串的答题内容里，揣测你的某个字母是a，还是q。
cfa一级 数量 公式
cfa一级数量公式CFA一级考试中的数量公式CFA一级考试是金融领域的国际专业资格认证考试，数量部分是考试的一个重要内容。
在数量部分中，掌握一些常用的公式是非常重要的。
下面我将介绍一些在CFA一级考试中常见的数量公式。
1. 资本资产定价模型（CAPM）：CAPM公式用于计算资产的预期回报率。
该公式如下：r = rf + β × (rm - rf)其中，r为资产的预期回报率，rf为无风险利率，β为资产的贝塔值，rm为市场回报率。
通过这个公式，我们可以计算出一个资产在给定市场条件下的预期回报率。
2. 现值（Present Value）：现值是指未来现金流的现在价值，计算现值的公式如下：PV = CF / (1 + r)^n其中，PV为现值，CF为未来的现金流，r为贴现率，n为未来现金流发生的期数。
通过计算现值，我们可以将未来的现金流折算到当前时点。
3. 持有期收益率（Holding Period Return）：持有期收益率用于衡量一个投资的收益率。
计算持有期收益率的公式如下：HPR = (Ending Price - Beginning Price + Dividends) / Beginning Price其中，HPR为持有期收益率，Ending Price为持有期结束时的价格，Beginning Price为持有期开始时的价格，Dividends为持有期内获得的股息。
通过计算持有期收益率，我们可以评估一个投资的盈利能力。
以上是CFA一级考试中常见的一些数量公式。
熟练掌握这些公式将有助于提高我们在考试中的表现，同时也对实际的金融分析和投资决策有一定的指导作用。
希望以上内容能对您有所帮助。
CFA考试财务报表分析——财务比率和每股收益投资工具
第十章财务报表的分析Chapter ⒑Analysis of Financial Statement（Investment Analysis and Portfolio Management）§⒈解释通用规模的资产负债表（Common-size balance sheet）和通用规模的损益表，并讨论使用通用规模财务报表的情形通用规模的资产负债表（Common-size balance sheet），是将所有的资产负债账目都表示为总资产（total）的百分比。
通用规模的损益表（Common-size income statement），是将所有损益表中的所有项目都表示为销售额（sales）的百分比。
通用规模财务报表的作用：①便于对规模不同的两个公司进行比较；②检验单个公司在某段时期内的趋势；③有助于分析师了解公司财务报表的结构，如流动性资产的比例、负债为短期义务的比例等。
§⒉计算、解释和讨论下列量的适用：公司的内部流动性（company's Internal liquidity）、营业业绩（operating performance）、风险组合（risk profile）和增长潜能（growth potential）财务比率的五个主要类别：①通用规模报表（Common-size statement）。
②内部流动性或清偿能力（Internal liquidity / solvency）。
③营业业绩，包括营业效率（operating efficiency）和营业获利能力（operating profitability）。
④风险分析（risk analysis），包括商业风险、筹资风险和流动性风险。
⑤增长分析（growth analysis）。
内部流动性或偿债能力（Internal liquidity / solvency）内部流动性，表明公司履行短期筹资义务的能力。
它是公司的近期筹资义务（如应付账目）与公司可得的能够用于履行义务的流动资产（或现金流量）的比。
CFA考试：投资分析的数量方法(投资工具)
第一章：货币的时间价值Chapter ⒈The Time Value of Money§⒈解释利息率是对投资者的不同风险予以回报的实际无风险利率和风险溢价的总和利息率和折现率（Interest Rates and Discount Rates）货币时间价值概念的基础：收益率（rates of return）、利息率（interest rate）、要求的收益率（required rates of return）、折现率（discount rates）、机会成本（opportunity costs）、通货膨胀（inflation）和风险（risk）。
货币的时间价值，反映了时间、现金流量和利息率三者之间的关系。
投资者偏好现在消费。
利息率是投资者推迟现在消费的回报。
在确定世界，利息率被认为是无风险（risk-free）利率。
一般是国家的短期债券，如美国的国库券（Treasury-bills, T-bills）。
在不确定的世界，有两个因素影响利息率：①通货膨胀。
贷款者承担通货溢价（inflation premium）和推迟消费的机会成本。
因此，货币的名义成本（nominal cost of money），由实际利率（real rate）和通货溢价组成。
②风险。
贷款者还承担了不履行风险（default risk）。
因此，利息率包括：名义的无风险利率和不履行风险溢价。
利息率的意义：①收益要求率。
即促使投资者放弃现在消费所要求的收益。
②折现率（利息率和折现率可以交互使用）。
③机会成本。
即投资者按某一选择行为而放弃其他选择所失去的价值。
影响利息率最重要的因素是：资金的供求关系。
§⒉计算整笔现金的终值（FV）和现值（PV）单一现金流量的终值（The Future Value of a Single Cash Flow）整笔现金流（或lump-sum investment）的终值计算公式（N的初值为0）：interest），即利息率乘原始本金。
cfa考试的投资工具考试大纲
cfa考试的投资工具考试大纲
CFA考试的投资工具考试大纲包括以下内容：
1. 股票投资工具：包括股票分析、股票估值、股票投资策略等。
2. 债券投资工具：包括债券分析、债券估值、债券投资策略等。
3. 衍生品投资工具：包括期货、期权、互换、衍生品估值、衍生品投资策略等。
4. 另类投资工具：包括房地产、私募股权、对冲基金、商品等。
5. 投资组合管理：包括资产配置、风险管理、绩效评估等。
6. 投资决策：包括投资哲学、投资流程、投资决策框架等。
7. 投资伦理和职业道德：包括职业道德、投资伦理、合规性等。
以上是CFA考试的投资工具考试大纲的主要内容，考生需要掌握这些知识点，才能顺利通过考试。
CFA考试：宏观经济分析(投资工具)
第七章国家经济的脉搏Chapter*⒎Taking the Nation’s Economic Pulse§⒈解释测算GDP的两种方法，并能够使用两种方法计算GDP国内生产总值（GDP／gross domestic product），是一国在某一时期（通常是一年）生产的最终产品和服务的市场价值。
测算GDP的方法有两种：①总支出方法（expenditures approach）；②资源成本收入方法（resource cost－income approach）。
⒈总支出法（expenditures approach）总支出法，即以该年生产商品或服务的总支出来得出GDP。
它有四个组成部分：①个人消费支出（personal consumption expenditures）。
②私人的国内总投资（gross private domestic investment），包括：机器、设备、厂房的置换和资本资产的净增加。
③政府消费和总投资（government consumption and gross investment）。
④净出口（net exports to foreigners）。
⒉资源的成本收入法（resource cost-income approach）资源成本收入方法，以对资源供应者的收入支付和生产商品及服务的其他成本的和来计算GDP。
其组成有：①增加的收入或国民收入（aggregate income／national income），包括雇员的报酬，自由职业者的收入，业主的租金、利润和利息。
②非收入成本项（nonincome cost items），包括：间接商业税（indirect business taxes）和折旧（depreciation）。
③外国人的净收入，即外国人在本国获得的收入于本国人在外国获得的收入的差。
上述三项的和为国内生产总值（GDP），前两项的和为国民生产总值（GNP），第一项为国民收入（national income）。
CFA考试：财务报表分析——基本概念(投资工具)
2001 2002 2003 发生成本（Cost incurred ）：Current year ＄800 ＄2,800 ＄1,200 Cumulative 800 3,600 4,800 估计剩余成本（Remaining cost to Complete）4,000 1,200 0 现金进账（Cash received）：Current year ＄1,300 ＄2,500 ＄2,200 Cumulative 1,300 3,800 6,000⒈损益表（单位：千美元）完工百分比法全部完工法2001 2002 2003 Total 01 02 2003 TotalExpense （800）(2,800) (1,200) (4,800) (0) (0) (4,800) (4,800)Income ＄200 ＄700 ＄300 ＄1,200 ＄0 ＄0 ＄1,200 ＄1,200使用完工百分比法，营业收入（Revenue）的计算为：累积到当年的发生成本和预期总成本的比，与预期总营业收入的乘积。
例如2002年的营业收入为：＄6,000×（＄800＋＄2,800）／＄4,800＝＄4,500－＄1,000 ＝＄3,500⒉资产负债表完工百分比法全部完工法2001 2002 2003 2001 2002 2003资产（Assets）现金（cash）＄500 ＄200 ＄1,200 ＄500 ＄200 ＄1,200完工进度（Progress）0 700 0 0 0 0总资产（total assets）＄500 ＄900 ＄1,200 ＄500 ＄200 ＄1,200负债和权益垫付账款（advanced bills）＄300 ＄0 ＄0 ＄500 ＄200 ＄0留存收益（retained）200 900 1,200 0 0 1,200总负债和权益＄500 ＄900 ＄1,200 ＄500 ＄200 ＄1,200使用完工百分比法，资产负债表中一些账目的计算：①当年净现金流量（cash）的计算：累积到当年的现金进账－累积到当年的发生成本。
CFA投资工具 - Time Value - 来自高顿财经CFA
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Perpetuities
Perpetuity is a series of constant payments, A, each period forever.
A
A
A
A
A
A
A
0
PV1 = A/(1+r) PV2 = A/(1+r)2 PV3 = A/(1+r)3 PV4 = A/(1+r)4 etc.
A A A A A A A A
0
2
4
6
8
10
12
14
Intuition: Formula for a N-period annuity of A is: PV of a Perpetuity of A today minus PV of a Perpetuity of A in period N
12
FV1 FV2 FV3
0
PV = FV1/(1+i) PV = FV2/(1+i)2 PV = FV3/(1+i)3
1
2
3
5
Single Sum – FV & PV Formulas
FVn = PV(1 + i )n for given PV
PV = FVn 1 n = FVn 1+ i 1+ i
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This is a set of unequal cash flows. You could do it as a sum of annuities but it is easier to calculate it directly in this case. Interest rate is i =14%.
CFA考试：投资分析的数量方法(投资工具)
第五章：正态概率分布Chapter ⒌Common Probability Distributions本章的内容，是四种概率分布及它们的应用，即：①the uniform；②the binomial；③the normal；④the lognormal。
本章的其他数量工具：①Hypothesis testing；②regression analysis；③time-series analysis。
§⒈定义和解释概率分布（Probability Distributions）概率分布（Probability Distributions），即将随机变量可能结果的概率予以特定。
每个随机变量都有描述它的概率分布，概率分布的方式有两种：①概率函数（probability functions）。
②累积分布函数（cumulative distribution functions／distribution functions／cdf§⒉区别：连续的随机变量和不连续（discrete）的随机变量随机变量，是一个未来结果不确定的数。
随即变量有两种类型：不连续的随机变量（discrete random variable）、连续的随机变量（continuous random variable）。
变量的结果能予以历数（个数有限）的随机变量，为不连续的随机变量。
§⒊描述某特定变量可能结果的集合§⒋定义一个概率函数（Probability function）并说明它的关键特征概率函数的表示方法是：P（X ＝x），它表示随机变量的值为x的概率。
不连续随机变量的概率函数，可以缩写为p（x）；连续随机变量的概率函数用f（x）表示，称之为概率密度函数（Probability density functions／density／pdf）。
29概率函数有两个关键特征：⑴0≤p（x）≤1；⑵随机变量X所有值的概率的总和等于1。
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第十七章国际贸易的有益性Chapter⒘GainingfromInternationalTrade（Economics：PrivateandPublicChoice）§⒈说明国家从国际贸易中获益的条件、并描述国际贸易的有益性➢国家从国际贸易中获益的条件只要两个国家生产两种商品的相对成本有差别，它们就有可能从专业化生产和贸易中获益。
比较优势（comparativeadvantage），即与其他国家生产的同种商品相比，一国能以更低的机会成本生产该种产品的能力。
相对成本决定了比较优势。
比较优势法则的意义：国家之间的贸易可以增加总产量，并使贸易各方能够从贸易对方获得多种利益。
因为，每一个国家都可以专门生产它能够以相对最低的成本生产的产品，而通过贸易购买它只能以较高的成本生产的商品。
只要国家间产品生产的相对机会成本不同，每一个国家都会有自己相对优势。
绝对优势（absoluteadvantage），即一国因先前的经验或自然禀赋，能够以相同数量的资源生产出更多的某种商品（与其他国家相比较）。
➢国际贸易的优点国际贸易的主要优点：①使每一国的人民更加精于他们擅长的产品，即生产更加专业化；②可能以低于国内产品成本的价格进口商品。
国际贸易的其他优点：①增加国内消费。
如果没有国际贸易，则每个国家的消费要受到自身生产能力的限制。
②大规模生产在更大范围实现的好处。
③市场竞争更激烈。
④采用更好的机构和政策。
⑤如果允许人们自由地从事国际贸易，可以实现更高的收入水平和生活标准。
§⒉讨论国际贸易对国内供求的影响通过进口，可以增加国内供应满足国内需求，降低国内该种商品的价格；通过出口，可以刺激需求，升高国内该种商品的价格。
进口和出口的总影响是使一个国家的总产量和总消费增大。
持续的开放型经济，能够实现更快的经济增长和更高的人均收入水平（percapitalincome）。
§⒊描述贸易限制策略（关税、配额、非自愿的出口限制、汇率控制）常用的贸易限制策略：①关税（T ariff），一国对进口商品所征的税。
CFA投资工具 - Statistics - 来自高顿财经CFA
r Sharpe measure, SM
p
rf
p
SM is a more precise return-risk measure as it takes into account an investor can earn the risk-free rate, rp, without bearing any risk. Hence a portfolio‟s risk (measured by its standard deviation sp) must be compared to its return in excess of the risk-free rate . The higher is SM, the better the return-risk tradeoff on the portfolio for an investor
The population standard deviation is simply the square root of the population variance.
Sample Variance: is the average of the sample data‟s squared deviations from the sample mean. 1 n 2 2 s X X i n 1 i 1 The sample standard deviation is simply the square root of the sample variance.
2
Frequency Distribution Table
Raw Data:
24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 Class
CFA考试：全球经济分析（投资工具）
CFA考试：全球经济分析（投资工具）第十七章国际贸易的有益性Chapter ⒘Gaining from International Trade（Economics：Private and Public Choice）§⒈说明国家从国际贸易中获益的条件、并描述国际贸易的有益性国家从国际贸易中获益的条件只要两个国家生产两种商品的相对成本有差别，它们就有可能从专业化生产和贸易中获益。
比较优势（comparative advantage），即与其他国家生产的同种商品相比，一国能以更低的机会成本生产该种产品的能力。
相对成本决定了比较优势。
比较优势法则的意义：国家之间的贸易可以增加总产量，并使贸易各方能够从贸易对方获得多种利益。
因为，每一个国家都可以专门生产它能够以相对最低的成本生产的产品，而通过贸易购买它只能以较高的成本生产的商品。
只要国家间产品生产的相对机会成本不同，每一个国家都会有自己相对优势。
绝对优势（absolute advantage），即一国因先前的经验或自然禀赋，能够以相同数量的资源生产出更多的某种商品（与其他国家相比较）。
国际贸易的优点国际贸易的主要优点：①使每一国的人民更加精于他们擅长的产品，即生产更加专业化；②可能以低于国内产品成本的价格进口商品。
国际贸易的其他优点：①增加国内消费。
如果没有国际贸易，则每个国家的消费要受到自身生产能力的限制。
②大规模生产在更大范围实现的好处。
③市场竞争更激烈。
④采用更好的机构和政策。
⑤如果允许人们自由地从事国际贸易，可以实现更高的收入水平和生活标准。
§⒉讨论国际贸易对国内供求的影响通过进口，可以增加国内供应满足国内需求，降低国内该种商品的价格；通过出口，可以刺激需求，升高国内该种商品的价格。
进口和出口的总影响是使一个国家的总产量和总消费增大。
持续的开放型经济，能够实现更快的经济增长和更高的人均收入水平（per capital income）。
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第一章：货币的时间价值Chapter ⒈ The Time Value of Money§⒈解释利息率是对投资者的不同风险予以回报的实际无风险利率和风险溢价的总和利息率和折现率（Interest Rates and Discount Rates）货币时间价值概念的基础：收益率（rates of return）、利息率（interest rate）、要求的收益率（required rates of return）、折现率（discount rates）、机会成本（opportunity costs）、通货膨胀（inflation）和风险（risk）。
货币的时间价值，反映了时间、现金流量和利息率三者之间的关系。
投资者偏好现在消费。
利息率是投资者推迟现在消费的回报。
在确定世界，利息率被认为是无风险（risk-free）利率。
一般是国家的短期债券，如美国的国库券（Treasury-bills, T-bills）。
在不确定的世界，有两个因素影响利息率：①通货膨胀。
贷款者承担通货溢价（inflation premium）和推迟消费的机会成本。
因此，货币的名义成本（nominal cost of money），由实际利率（real rate）和通货溢价组成。
②风险。
贷款者还承担了不履行风险（default risk）。
因此，利息率包括：名义的无风险利率和不履行风险溢价。
利息率的意义：①收益要求率。
即促使投资者放弃现在消费所要求的收益。
②折现率（利息率和折现率可以交互使用）。
③机会成本。
即投资者按某一选择行为而放弃其他选择所失去的价值。
影响利息率最重要的因素是：资金的供求关系。
§⒉计算整笔现金的终值（FV）和现值（PV）单一现金流量的终值（The Future Value of a Single Cash Flow）整笔现金流（或lump-sum investment）的终值计算公式（N的初值为0）：基本概念：①简单利息（simple interest），即利息率乘原始本金。
②复利（compounding），即利息所挣的利息；③复合期间数（或投资年数）N。
④终值因素（1＋r）N。
单一现金流量的现值（The Present Value of a Single Cash Flow）单一现金流量的现值计算公式：（1+r）－N是现值因素，它是终值因素得倒数（reciprocal）。
§⒊区别设定的年利息率（the stated annual rate）和实际的年利息率（the effective annual rate）复合的频率m（the frequency of compounding）设定的年利息率（stated annual interest rate／quoted interest rate）。
即：在复利情形下，年度中利息支付次数为一次以上（利息支付期间少于1年）的，金融机构提供的利息率报价不是利息支付期间的期间利息率，而是年度利息率。
这个利息率报价即为设定的年利息率，用r s 表示。
实际利息率（EAR ），即：在给定设定的年利息率（r s ）和m 的情况下，单位货币投资1年（N ＝1后）所得的终值。
在m ＝1时，EAR ＝ r s ；在m ＞1时，EAR＞ r s 。
§⒋ 给定设定的年利息率和复合频率（the frequency of compounding ），计算实际年利息率。
设定的和实际的年利息率（stated and effective rates ）期间利息率（the periodic rate ）与设定的年利息率的关系：期间利息率＝r s ／m（m 为年度内支付利息的次数）。
实际利息率（EAR ）的计算公式：永续复合时，实际利息率与设定的年度利息率的关系：EAR ＝ e r s － 1。
§⒌ 在复合期间不是1年的情形下，解决货币的时间价值问题复合的频率m （the frequency of compounding ）⒈ 年度的复合期间超过1次时，终值的计算公式为：⒉ 年度的复合期间超过1次时，现值的计算公式为：永续复合（continuous compounding ）永续复合（年度复合期间次数为无限大）即上述等式中，m →∞。
e ( r s × N ) 是transcendental number ，e ＝ 2.712818。
则终值为：§⒍ 计算普通年金（the ordinary annuity ）和预付年金（annuity due ）的终值（FV ）和现值（PV ）现金流量系列的终值（The Future Value of a Series of Cash Flow ） ① 年金（annuity ）：有限系列的现金流系列，且所有现金流系列的价值相等。
② 普通年金（ordinary annuity ）：普通年金的首次现金流量，发生在一个期间后（时间指数t ＝1）。
③ 预付年金（annuity due ）：首次现金流量立即支付的年金（时间指数t ＝0）。
④ 永续支付年金（perpetuity ）：系列无限的现金流系列，且首次现金流量发生在一个期间后（时间指数t ＝1）。
等值的现金流量（equal cash flows ）—— 普通年金⒈ 等值（即每次现金流量的数目相等）普通年金的图例。
A 即年金的数目（the annuity amount ），它表示每次支付的现金流量的数目。
N 即支付年金的期间个数（the number of time periods ）。
r即各年金支付期间预付年金的现值可以分为两部分，即：现在支付的年金金额及支付（N －1）次的普通年金（ordinary annuity ）的现值。
其计算公式为：§⒎ 计算永续年金（perpetuity ）的现值。
系列无限的等值现金流量的现在价值 —— 永续年金永续年金，是首次支付发生在t ＝1时的普通年金的无限延伸。
现值（在t ＝0时的现值）的计算公式为：t ≠0的现金流动的现值（Present Values Indexed at Times Other Than t = 0）在将来某时间t 0（t 0为首次支付的期间序数）开始支付的年金（或永续年金）的现值，可以表示为其首次支付前的一个期间（t 0-1）的现值PV（to ），然后再将该现在价值折算成目前的现值PV （0）。
A利息率和增长率的求解（Solving for Interest Rates and Growth Rates ） ⒈ 单一现金流量的利息率或增长率（用g 表示）的计算公式：⒉ 复合增长率（compound growth rate ），是一系列不同的期间利息率的总体测评。
用g 1；g 2；…；g n 表示不同期间内的利息率，则：g ＝（1＋g 1）×（1＋g 2）×…×（1＋g n ）－ 1。
期间数（N ）的求解（Solving for the Number of Periods ）单一现金流动的期间数的计算公式： 年金数额（A ）的求解（Solving for the Size of Annuity Payments ） ⒈ 普通年金（t ＝1时的年金）的年金数额（A ）的计算公式：⒋永续年金的年金数额（A）的计算公式：A = r ×PV§⒐解释现金流量的累加原则（additivity principal）年金数额（A）的求解（Solving for the Size of Annuity Payments）累加原则，即对相同时间点的货币金额可以进行累加（或扣除）。
累加原则是解决非恒定现进流量（uneven cash flows）问题的重要方法。
等价和累加（Equivalence and Additivity）在近似恒定的现金流量中的应用近似恒定的现金流量，是指在大多数期间内都能保持现金流量的恒定，但是，因为在极少数期间现金流量不能保持恒定而不能将它视为恒定的现金流量。
等价（equivalence），即现值和终值等式，是指现值和终值是被时间分割而价值相等的两个量。
因此，单一金额或单一现金流量（a lump sum）可以视为与年金等价，而年金也可以视为是与其终值相等价的单一金额。
由此可见，对于现值、终值和现金流量系列，只要三者被定格在同一时间点，则可以认为它们是等价的。
这样对于同一时间点的现金流量就可以适用累加原则。
§⒑计算非恒定现金流量系列（uneven cash flow）的终值和现值等价和累加（Equivalence and Additivity）在近似恒定的现金流量中的应用根据Page 35-36的例题可将方法归纳为：①根据近似恒定的现金流量假定一个恒定的现金流量。
②根据近似恒定的现金流量和恒定的现金流量的关系，在假定一个（或多个）现金流量系列。
该假定的系列现金流量一般仅在一个期间有现金流量，而其他期间的现金流量为0，因而可以用单一现金流量的现值和终值公式求解。
③应用累加原则求近似恒定现金流量的现值和终值。
§⒒能够作出时间直线，指出时间指数和解决有关货币的时间价值问题的实际应用，如大学学费或退休金的储蓄和抵押借款（mortgage）第二章：现金流量折现的应用Chapter ⒉ Discounted Cash Flow （DCF）Applications§⒈计算和解释投资的净现值（NPV）和内部报酬率（IRR）现金流量折现的分析（DCF Analysis）财务决策有三个主要领域：①资本预算（capital budget），即对相对长期的投资的资金分配；②资本结构，公司为要进行的投资提供长期资金的抉择；③在投资资本的管理（working capital management），即短期资产和短期债券的管理。
净现值规则（the net present value rule）净现值，即某项投资现金流入的现值（获利）减去其现金流出的现值（成本）。
计算NPV的步骤：①识别该项投资所发生的所有现金流量；②判断适合于该投资项目的折现率r（或机会成本）；③用折现率计算每一个现金流量的现值（现金流入的现值为正、现金流出的现值为负）；④求出NPV；净现值规则的应用：① NPV ＞0，则可进行该项投资；② NPV ＜0，则不可进行该项投资；③ 两项可选投资，应选取NPV 较大者进行投资。
NPV 的计算公式：流量；N ，即投资的计划存续时间（theinvestment ’s projected life ）；r ，资本的折现率或机会成本。
上述各变量的数据要保持相互的匹配。
如：在现金流量为年金时，则r 应为年利息率。