中考第一轮复习教学案 平行四边形

平行四边形一、知识导航图：

梯形

正方形矩形

菱形

平行四边形

四

边

形

三、中考知识梳理

平行四边形的运用：掌握这部分内容,首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系。注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点,才能准确地、灵活地运用.中考中以矩形为主,也可与相似、圆的知识综合运用.

四、中考题型例析

1．平行四边形的运用

例1 (2004.重庆万州区)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )

A.AB∥CD

B.AD∥BC

C.∠B=∠D

D.∠3=∠4

解析:由平行线的识别知∠1=∠2,则AD∥BC.

答案:B.

2．矩形的运用

例2 (2004.广东深圳市)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 连O点

作OE⊥BC于E,连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC于F,则CF

CB

的值是_________.

解析:利用矩形性质及平行线分线段成比例定理可得出结论.

答案:1

3

。

3．菱形的运用

例3 (2004.重庆)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( )

A.80°

B.70°

C.65°

D.60°

解析:连结BF,由FE是AB的中垂线,知FB=FA,

于是∠FBA=∠FAB=

80

2

=40°.

∴∠CFB=40°+40°=80°,

由菱形ABCD知,DC=CB.

∠DCF=∠BCF,CF=CF,于是△DCF≌△BCF,

因此∠CFD=∠CFB=°,

在△CDF中, ∠CDF=180°-40°-80°=60°. 答案:D.

4

3

2

1

D

C

B

A

P

F

E

O

D

C B

A

F

E

D

C

A

点评:本题考查了线段中垂线的性质及菱形的特征,并借助全等解决问题, 平时应对重点知识注意积累.

基础达标验收卷

一、选择题

1.(2003.苏州)如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108°

2.(2004.四川)下列说法中,错误的是( )

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.邻边相等的四边形是正方形

3.(2003.恩施自治州)如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将

矩形折叠, 使B 点与D 点重

合,则折痕EF 的长为( ) A.

152 B.15

4

C.5

D.6 4.(2003.徐州)有以下四个命题:

(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. (2)两条对角线相等的四边形是菱形.

(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.

(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 二、填空题

1.(2003.威海)2002年8月,在北京召开国际数学大会,大会会标是由4 个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形(如图1),若大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是

______.

S 4S 3

S 2S 1

D C

B

A F

E D

C

B

A

（1） （2） （3）

2.(2003,黄石)一个平行四边形被分成面积为1234,,,S S S S 的四个小平行四边形(如图2),当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时,14S S ⋅与23S S ⋅的大小关系是______.

3.(200

4.河南)如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,他的判定方法是_________.

4.(2004.河北)如图4, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_________.

E D

C B A E D

B A