华师大年八年级数学上总复习

华师大年八年级数学上

总复习

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

华师大2018年八年级数学（上）总复习

第11章数的开方

平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是

（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0

（3）负数没有平方根。例如：—1没有平方根

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：

（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3

（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0

（3）负数没有算术平方根；例如

没意义

0.（a≥0）

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0.

三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

四、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：

（1）一个正数的立方根为正；例如：2

（2）一个负数的立方根为负；例如：—2

（3）零的立方根是零。即

3、立方根的记号：3

a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。 3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。

五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

六、注意事项：

1取值问题 若

3-x 有意义，则x 取值范围是 。（∵x -3≥0，∴x ≥3）（填：x ≥3）

x 取值范围是 。（填：全体实数）

2、33a a -=-。如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=-

3、几个常见的算数平方根的值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，449.26≈，646.27≈。

七、补充的部分内容 (1) a a =2)(（a ≥0）； (2) ||2a a =

§实数与数轴

一、无理数

1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：

（1）开方开不尽的数。如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。 （2）“π”类的数。如：π，π-，3π，π

1，π2等。

（3）无限不循环小数。如：2.……，-0.……，等

二、实数

1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2、与实数有关的概念：

（1）相反数：实数a 的相反数为-A ．若实数a 、b 互为相反数，则a+b =0.

（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a

1（a ≠0）。若实数a 、b 互为倒数，则ab =1.

（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()

0(0)0(||a a a a a a

3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4、实数的分类：

（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。

（2）按照定义分为： 有理数和无理数统称为实数。 5、几个“非负数”：（1）a 2≥0；（2）|a|≥0；（3）

a ≥0.

6、实数与数轴上的点是一 一对应关系。

考试题型

1、 平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2 D 、±2

2、下列写法错误的是 （ ）

A 、2.004.0±=±

B 、1.001.0±=±

C 、981±=

D 、364-＝－4

3.9的平方根是（ ）

A ．3

B ．±3

C ． 3

D ．±3

4. 25的平方根是 （ ）

A ．±5；

B ．-5；

C ． 5；

D ．25.

5、在实数4，0，7

22，3125.0，0.…，3，2

π中无理数有（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 6、在0，3

1-

，π，9这四个数中，是无理数的是（ ） A 、0 B 、31- C 、π D 、9 7、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根；其中正确的有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

8. 计算：327= 。

9.比较大小：

10、3的平方根是

11.若一个正数的平方根是2a+1和-a-4，则这个正数是 。

12. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求。 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律（请将规律用文字表达出来）

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知

06.2≈，求下列各数的算术平方根： ①0.0206≈ ； ②20600≈ ；

（3

≈≈ 第12章 整式的乘除

§幂的运算

一、同底数幂的乘法

公式：m n m n a a a +=⋅底数不变，指数相加。

二、幂的乘方

公式：()m n m n a a ⋅=（m 、n 均为正整数）。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、积的乘方

公式：()n n n b a ab ⋅=（n 为正整数）。

积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

四、同底数幂的除法

公式：n m n m a a a -=÷（m 、n 均为正整数，m ＞n ，a ≠0）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

§ 整式的乘法