华师大年八年级数学上总复习
华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编(整理版,思维导图)
八年级上册知识点第11章 数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
二、平方根的性质1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。
因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。
a a a五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无限不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正无理数无理数负无理数（2）按正负分类正整数 正有理数正实数 正分数 正无理数实数 0负整数 负有理数负实数 负分数 负无理数三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
华师大版八年级数学上册期末复习专题课件
11．比较大小：－ 3___＞_____－ 3.14， 10___＞_____ 8.
3 12．(1)
－217的倒数是__－__3____；
(2) 9的平方根是_±___3____．
13．数轴上表示－3 8的点与原点的距离是___2_____．
14．若|a|＝7， b＝3，ab＜0，则 a＋b＝____2____．
(3)通过(1)(2)，完成下列各题． ①化简： 18； ②计算： 12＋ 27； ③化简： a2b(a＞0，b＞0)．
解：① 18＝ 9×2＝ 9× 2＝3 2. ② 12＋ 27＝ 4× 3＋ 9× 3＝2 3＋3 3＝5 3. ③ a2b＝ a2× b＝a b.
华师版 八年级上
期末提分练案
第2课时 幂的运算
am＋n；amn
anbn；am－n
1．【中考·重庆】计算 a3·a2 正确的是( B ) A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．【中考·吉林】计算(－a3)2 的结果正确的是( D )
A．a5
B．－a5
C．－a6
D．a6
3．【中考·巴中】下列计算正确的是( D ) A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m7)÷(－m)2＝－m5
019 32 ×2
019×32＝23×322
019×32＝32.
6．(m2)3·m4 等于( B )
A．m8
B．m10
C．m12
D．m14
【点拨】(m2)3·m4＝m6·m4＝m10.
【点拨】∵(x＋2)2＋ y－3＝0， ∴xy－＋32＝＝00，，解得xy＝＝3－，2， ∴xy＝(－2)×3＝－6.
7．若3 x＋3 y＝0，则 x 与 y 的关系是( C )
华师大版八年级上册数学知识点
华师大版八年级上册数学知识点
华师大版八年级上册数学知识点如下：
1. 分式与整式
-整式的概念
-分式的概念
-分式的相等性与消去律
-有理数的加法与减法
2. 比例与比
-比例的定义
-比例恒等式与比例方程
-比例的延长与缩短
-平行线分线段成比例
-利用比例解决实际问题
3. 一次函数
-函数的概念
-一次函数的概念
-一次函数的图象与性质
-一次函数的表示与求解
4. 相似与全等
-相似的概念
-全等的概念
-相似三角形的性质
-利用相似解决实际问题
-全等三角形的性质
5. 图形的认识
-点、直线和线段的概念
-角度的概念与计算
-三角形的概念与分类
-四边形的分类与性质
6. 平面直角坐标系
-平面直角坐标系的引入
-平面直角坐标系中的距离
-平面直角坐标系中的中点
-平面直角坐标系中的斜率
-平面直角坐标系中的一次函数方程
以上是华师大版八年级上册数学的一些重要知识点，可能会根据不同版本和教材的差异存在一些差别，建议以教材为准。
华师大八年级数学(上)复习提纲2页(谢)
八年级上册数学知识点归纳一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。
（2）“π”类的数。
如：π，π-，3π，π1，π2等。
（3）无限不循环小数。
如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、实数与数轴上的点是一一对应关系。
一、同底数幂的乘法1、法则：a m ·a n ·a p ·……=a m+n+p+……（m 、n 、p ……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、幂的乘方1、法则：(a m )n =a mn （m 、n 均为正整数）。
推广：｛[(a m )n ]p ｝s =a mn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、积的乘方1、法则：(ab )n =a n b n （n 为正整数）。
推广：(acde )n =a n c n d n e n文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、同底数幂的除法1、法则：a m ÷a n =a m-n （m 、n 均为正整数，m ＞n ，a ≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
华师大版八年级数学上册单元总结复习试卷word全套
华师大版八年级数学上册单元试卷word 全套第一 元一、 ：〔本 共 10小 , 每小 3 分, 共 30 分〕１．假设一个数的平方根 2a+3 和 a-15, 个数是〔〕A -18B2D以上 都不是C 12132、假设 3x 7 有意 , x 的取 范 是〔〕。
A 、 x ＞ 7B 、 x ≥7 C、x ＞7D、 x ≥733333 以下各式中正确的选项是〔〕A.( 2021)22021B. ( 2021) 2 2021C. ( 2021)22021D.( 2021) 220214、以下 法中 , 的是〔〕。
A 、 4 的算 平方根是 2 B、 81 的平方根是± 3 C 、 8 的立方根是± 2 Ｄ、立方根等于－１的 数是－１5、16 的算 平方根是〔〕。
A 、± 4 B、4C 、－ 4D 、 2 6、 ( a3) 2 b 40 ,3 a的 是〔〕。
bA 、1 B 1C3334、－、D、44 47、 算 3 2716438 的 是〔〕。
A 、 1B 、± 1C 、 2D 、 78、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身 , 个数是〔 〕。
A 、－ 1B 、1C 、 0D 、± 19、以下命 中 , 正确的选项是〔 〕。
A 、无理数包括正无理数、 0 和 无理数B 、无理数不是 数C 、无理数是 根号的数D、无理数是无限不循 小数10．一个正数的算 平方根是 a, 那么比 个正数大2 的数的算 平方根是⋯⋯⋯〔〕A ． a 2+2 B．±a2+2 C． a2+2D ． a+2二．填空〔每小2 分 , 共 20 分〕11、6 2 的算 平方根是 __________。
12、 3 4 ＝ _____________ 。
13、 2 的平方根是 __________。
14、 数 a,b,c 在数 上的 点如 所示bc0a化 aa bc 2b c ＝ ________________ 。
华师大版八年级数学上册期末复习课件全册
第11章 数的开方
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概 念 表示 主要性质 正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0. 负数没有平方根. 非负性：当a ≥0时， a≥0.
若 x 2 a(a 0) ， 平方根 则x叫做a的平方 a 根. 若 x 2 a(a 0) 算术 则x的非负数值 a 平方根 叫做a的算术平 方根. 若 x 3 a，则x 立方根 叫做的立方根.
针对训练
5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在点或原点右侧
考点四
实数的运算与大小比较
例5 估计 6 1 的值在（ B ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【解析】∵4<6<9∴ 4 6 9, 即2 6 3,3 6 1 4, 因此 6 的值在 3到4之间.故选B. 1 方法总结
.
【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘 1 方的定义求出(ab)2016的值.∵ a +| b-1|=0，∴a+1=0，且 b-1 =0，∴a =-1 ，b =1.∴(ab)2016 = (-1×1)2016= (-1)2016=1 ， 故填1. 方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数：a ≥0，|a|≥0，a2≥0.如
果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
针对训练
3.若 a 8 与(b-27)2 互为相反数，则 3 a 3 b -11 .
考点二
无理数的识别
2 π 3 例3 在实数 ， ， 中，无理数有 （ B ） 4 2 2 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
华师大八年级数学(上)复习总结解析
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
华师大八年级数学(上)复习总结_图文
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
华师大版数学八年级上全册复习课件(PPT共228张)(共228张PPT)
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根 么这个数叫做a ；0的算术平方根 的平方根 是 0 ，即 0 ＝ 0
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
考点四
无理数、实数
π π A. ÷ 是无理数 3 3 3 B. 是有理数 3 C. 4是无理数 3
下列说法正确的是( D )
D. －8是有理数
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
π π [解析] D 因为 ÷ ＝1 是整数，所有的整数和分数都 3 3 3 是有理数，A 不正确； 3是无理数， 也是无理数，B 不 3 3 正确； 4＝2 是有理数，C 不正确； －8＝－2 是有理数， 所以 D 正确，选 D.
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习 按大小分：
实数
正实数 零 负实数
[点拨] 有理数都可以化为 有限小数 或 无限循环小 数 . 5．实数的有关名词 实数和数轴上的点是 一一对应 的． 实数a的相反数是 －a ；实数a的绝对值可以表示为 ， 它本身 正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于 ， |a| 0 0 它的相反数 0的绝对值是 ； 没有倒数，非零实数 a的倒数 1 是 .
a
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为 倒数，那么ab＝ 1 . 互为相反数的两个数的绝对值 相等 ， 即 |a| ＝ |－a|. 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零，零 大于 负数，正数 大于 一切负数，两个负 数比较，绝对值大的 反而小 . 7．实数的运算 在实数范围内，可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算 乘方 ，再算乘除 ，最后 算 加减 ；同级运算按 从左到右 的顺序进行，有括号时，要先算 括号内 的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行．
(完整word版)华东师大版八年级数学上册知识点总结
华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点内容备注幂同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=知识点内容备注平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作:性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根考点：(a的取值范围a）2。
（)3。
(a的取值范围为任意实数)4.=例：=（）=55。
=a(a为任意实数)例：=2，=—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0实数1.包括有理数和无理数2.实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽的数，如，等考点:判断下列的数哪些是无理数？有理数:分数和整数的统称如:，，0都是有理数的运算幂的乘方幂的乘方,底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用:例=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：例：若=2,则的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式例：·=[3·(-2）]·（·x)·（y·)=单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：（—2=（-2+(—2）=-6+10多项式与多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加例：（X+2）(X-3)==整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例:24=（24）（）()=8多项式除于单项式多项式除于单项式,先用这个多项式的每一项除于这个单项式,再把所得的商相加例: （9）（3x）=9=3乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：（a+b）（a-b）=逆用:=(a+b）(a-b）两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例：逆用因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法:①提公因式法常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式,然后再运用公式法）例：=②运用乘法公式法=（a+b)(a—b）②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1。
华师版八年级数学上册复习内容
华师版八年级数学上册复习内容华师版八年级数学上册复习内容(一)幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：a·a·a·……=a(m、n、p……均为正整数) 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：(1)a可以是实数，也可以是代数式等。
如：2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25;(2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方mnmn1、法则：(a)=a(m、n均为正整数)。
mnpm+n+p+……推广：{[(am)n]p｝s=amn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：(1)a可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=2某3=6;[(2)3]4=(2)3某4=(2)12;[(a-b)2]4= (a-b)2某4=(a-b)8(2)运用时注意符号的变化。
mnmn(3)注意该法则的逆应用，即：a= (a)，如：a15= (a3)5= (a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)=ab(n为正整数)。
推广：(acde)=acde 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。
3 nnnnnnnn如：(2)=2=4;(2某3)=(2)某()=2某3=6;(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2(2)运用时注意符号的变化。
(3)注意该法则的逆应用，即：annb =(ab)n;如：23某3= (2某3)3=63，3 (某+y)(某-y)=[(某+y)(某-y)]四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-n(m、n均为正整数，m>n，a≠0)文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
华师大版数学八年级上册知识点汇总
华师大版数学八年级上册知识点汇总第一章数的开方重点知识点知识点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a 性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa aa a a -=-==知识点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；0≥(0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.第二章整式的乘除重点知识点知识点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0,m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.知识点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.知识点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.知识点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c++÷=÷+÷+÷=++知识点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-知识点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-知识点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.知识点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法等.知识点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.第三章全等三角形重点知识点知识点一、全等三角形的性质和判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.全等三角形判定4——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.知识点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等.（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等.（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等.（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.判定直角三角形全等的特殊方法——斜边直角边定理斜边直角边定理（或简记为HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.知识点诠释：判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.知识点二、等腰三角形1.等腰三角形的性质及其作用性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质1用之证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.知识点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.3.等边三角形的性质和判定：性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．知识点诠释：由等边三角形的“三线合一”可得：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．知识点三、尺规作图、命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．知识点诠释：（1）要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.（2）掌握五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线．并能利用本章的知识理解这些基本作图的方法．2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.知识点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题.（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分.（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定正确.3.定理与逆定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.知识点诠释：（1）定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.（2）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.知识点四、角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线性质定理及其逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.知识点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.2.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理及其逆定理线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．知识点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.第四章勾股定理重点知识点知识点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.知识点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系，若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形.3.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）知识点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.第五章数据的收集与表示重点知识点知识点一、数据的收集1.收集数据的步骤（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）分析结果，得出结论.2.频数与频率频数表示每个对象出现的次数；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值.频数与频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.但在总次数不相等时，应比较频率而不是频数.知识点诠释：收集数据时，通常采用画“正”字的方法记录数据出现的频数.知识点二、数据的表示1.统计表和统计图：统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．2.三种统计图（1）条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据的统计图，它可以很直观地反映出数据的数量特征，便于比较大小，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.（2）扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．知识点诠释：三种统计图都有各自的优缺点，在实际生活中我们常常将它们结合起来使用.。
华师大版八年级上册数学全册复习试题(含参考答案和评分标准)
第 6 题图NDAM 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________一、选择题（每小题3分,共24分）1. 81的算术平方根是 【 】 （A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）32. 实数14.3,1010010001.0,6,27,0,33-π中无理数的个数是 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 若5233=⋅m ,则m 的值是 【 】 （A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）274. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 （A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 （A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM =7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 （A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm8. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于AB 21的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若︒=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 （A ）︒32 （B ）︒34 （C ）︒36 （D ）︒38第 8 题图第 13 题图优良28%及格36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分）9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,1722=-=+b a b a 则=+22b a __________.11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________.12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________.14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________.l 第 14 题图cba第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-;（2）()()()213229---+x x x .17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.18. （8分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,︒ECDACB,D∠90==∠为AB边上一点.（1）求证: △ACE≌△BCD;（2）若12AD,求DE的长.=BD,5=ADEB19. （8分）如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠∠,.ABP==CQBPACQ（1）求证: △ABP≌△ACQ;（2）请判断△APQ的形状,并说明理由.AQPB C20. （9分）某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:等级D 等级C 等级B 等级A 等级 20%（1）本次调查一共抽取了多少名学生?（2）求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形统计图;（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21. （9分）如图,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C ,将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,求CD 的长.22. （9分）如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;（2）若︒∠的度数.MFN,求MCN=∠7023. （12分）问题情景: 如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,,4,5==PB PA3=PC ,求BPC ∠的度数.（1）问题解决: 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒60,得到了△A BP '（如图2）,然后连结'PP ,请你参考小明同学的思路,求BPC ∠的度数;（3）类比迁移: 如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,1,2,5===PC PB PA ,求BPC ∠的度数.图 1ABCP图 2图 3PCABD新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 7 10. 14 11.()233--xy12. 8或613. 1014. 16 15. 3或2或8（注意:答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示:15. 如图,长方形ABCD中,,4,10==ADAB E为AB的中点,在线段CD上找一点P,使△APE为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP的长为__________.第 15 题图解析:根据题意分类讨论如下图所示:第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-解:原式()312--+= 33+=6=…………………………4分 （2）()()()213229---+x x x解:原式()()1694922+---=x x x 16936922-+--=x x x 376-=x …………………8分 17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .解: ()()()()21122+--++-x x x x x()2122222-+-+++-=x x x x x x21222+--+=x x x32+-=x x ………………………4分当1=x 时 原式3112+-=3=……………………………6分 （2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.解: ()()()x x x +-+-3322()()()3322+-+-=x x x94422-++-=x x x5422--=x x ……………………10分∵0322=+-x x ∴322-=-x x ∴原式()5222--=x x ()532--⨯=11-= ……………………12分 18. （8分）（1）证明: ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴CB CA CD CE ==,︒=∠=∠90ACB DCE︒=∠=∠45BAC B ………………1分 ∴ACD ACB ACD DCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠…………………………2分 在△ACE 和△BCD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE CB CA 21 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）; ……………………………………5分 （2）由（1）可知:△ACE 和△BCD∴︒=∠=∠==453,12B BD AE ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠9045453BAC DAE ∴△ADE 是直角三角形……………………………………6分 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:222DE AE AD =+ ∴131252222=+=+=AE AD DE……………………………………8分 19. （8分）（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=60,BAC AC AB……………………………………1分 在△ABP 和△ACQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）; ……………………………………4分 （2）△APQ 是等边三角形……………………………………5分 理由如下: 由（1）可知:△ABP ≌△ACQ∴AQ AP =∠=∠,21……………6分 ∵︒=∠=∠+∠601BAC PAC ∴︒=∠+∠602PAC∴︒=∠60PAQ ……………………7分 在△APQ 中,∵︒=∠=60,PAQ AQ AP ∴△APQ 是等边三角形.……………………………………8分 20. （9分）解:（1）50%2010=÷（人）答:本次调查一共抽取了50名学生; ……………………………………3分 （2）164201050=---（人） ……………………………………4分补全条形统计图如图所示; ………6分 答:测试结果为C 等级的学生有16人;等级（说明:不标注数字“16”扣1分） （3）56504700=⨯（名） 答:估计D 等级的学生有56名. ……………………………………9分21. （9分）解: 由折叠可知:△ACD ≌△AED∴6,===AE AC ED CD︒=∠=∠=∠90BED AED C ∴△BDE 是直角三角形……………………………………3分 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴10862222=+=+=BC AC AB∴4610=-=-=AE AB BE ……………………………………5分 设x CD =,则x DE x BD =-=,8 ……………………………………6分 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:222BD DE BE =+ ∴()22284x x -=+解之得:3=x∴3=CD …………………………9分 22. （9分）解: （1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC∴CN BN CM AM ==,……………………………………2分 ∵15=++=∆CN MN CM C CMN cm ∴15=++BN MN AM∴15=AB cm;……………………4分（2）在△ACM 和△BCN 中 ∵CN BN CM AM ==, ∴2,1∠=∠∠=∠B A……………………………………5分 在四边形DCEF 中 ∵︒=∠70MFN ∴︒=︒-︒-︒-︒=∠110907090360DCE ∴︒=∠110ACB……………………………………7分 ∴︒=︒-︒=∠+∠70110180B A ∴︒=∠+∠7021…………………8分 ∴︒=︒-︒=∠4070110MCN ……………………………………9分 23. （12分） 解: （1）由旋转可知: △BPC ≌△BP′A ,︒=∠60'PBP ∴3',4'====A P PC B P PB ……………………………………2分∵︒=∠=60','PBP B P PB ∴△'PBP 是等边三角形∴4'',60'===︒=∠PB P P B P B PP ……………………………………3分 在△'APP 中,∵3',4',5===A P P P PA∴222222543''PA P P A P ==+=+ ∴△'APP 是直角三角形∴︒=∠90'P AP ……………………5分 ∴︒=︒+︒=∠1509060'A BP ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠150'A BP BPC ;……………………………………6分图 2图 3D（2）如图所示,将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒90,得到△A BP ',连结P P '. ……………………………………8分要点:可证:△P BP '为等腰直角三角形,△P AP '为直角三角形 ∴︒=︒+︒=∠1359045'A BP……………………………………11分 ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠135'A BP BPC .……………………………………12分。
华师大版八年级上册初二数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
华师大版八年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根．2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释：一个正数aa的负平方根用“”表示；因此，一个正数a”表示，其中a叫做被开方数.2.算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数a（a≥0）.要点诠释：有意义时，a0，a≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质(0)||0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.＝5，所以本说法正确；B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.4，所以本说法错误；D.因为＝0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（24=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4）25是425的算术平方根．2、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ） A. ±1 B.1 C. 2 D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【答案】C ． 【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2．故选C.【总结升华】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．3、（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来______________________________. 【思路点拨】根据所给式子，找规律． 【答案】．【解析】 解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．举一反三：【变式】（2015•恩施州一模）观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．【答案】7．类型二、平方根的运算4、求下列各式的值．2234+；【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：2234+257535==⨯=；110.63035=⨯-⨯90.26 1.72=--=-．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根(0)a a=>来解．举一反三：【变式】求下列各式的值：（1）（2（3（4【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）655类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝132321x=±x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【巩固练习】一.选择题1. （2016•泰州）4的平方根是（）A. ±2B.-2C. 2D.1 2±2．下列各数中没有平方根的是（）A．()23-B．0 C．81D．36-3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3 C．()213-的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4．若m4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜55.（2015•重庆模拟）若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A.﹣1B.1C.32014D.﹣320146.一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．28a-D．28a+二.填空题7．计算：（1=______；（2）=______；（3）=______；（4=______；（5=______；（6）=______．8. （2016•广东）9的算术平方根是________.9.11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10的算术平方根是____________．112，则这个数的平方是______．12．（2015春•罗田县期中）已知，，则=________.三.解答题13．求下列各式中的x．（1）21431x-=；（2）2410x-=；14．（2015春•昌江县校级期中）小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？15.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数. 2. 【答案】D ；【解析】负数没有平方根. 3. 【答案】B ；【解析】169的平方根是13±，()213-的平方根是13±.4. 【答案】B ；【解析】67<<，所以2－4＜3 . 5. 【答案】A ； 【解析】解：∵+（y+2）2=0， ∴x=1，y=﹣2，∴（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1， 故选A ．6. 【答案】D ；【解析】一个数的算术平方根是a ，则这个数是2a . 二.填空题7. 【答案】11；－16；12±；9；3；32-. 8. 【答案】3； 9. 【答案】65±；0.01；0. 10.【答案】2；－3；＝49，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16；【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16. 12.【答案】578.9. 三.解答题 13.【解析】解：（1）2144x = （2）21=4x 12x =± 12x =±14.【解析】解：设每块地砖的边长是x ， 则120x 2=10.8，解得x=±0.3（舍负），答：每块地砖的边长是0.3m. 15.【解析】解：∵25＜35＜36<即5＜35＜6∵35比较接近36，6.立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3. 会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，表示，其中a是被开方数，3是根指数..求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．1-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.2、（2016春•南昌期末）已知实数x 、y4240,2-3x y x y -+=求的立方根．【思路点拨】先由非负数的性质求得x 、y 的值，然后在求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可． 【答案与解析】解：由非负数的性质可知：2x -16=0，x -2y +4=0， 解得：x =8，y =6．∴442-=28-6=833x y ⨯⨯. ∴42-3x y 的立方根是2.【总结升华】本题考查了非负数的性质、立方根的定义，求得x 、y 的值是解题的关键．类型二、立方根的计算3、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1） （2（3）43===91=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=33=1-+（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】（2015春•武汉校级期末）计算= ．【答案】．解：．类型三、利用立方根解方程4、（2015春•黄梅县校级月考）若8x 3﹣27=0，则x= ． 【思路点拨】先求出x 3的值，然后根据立方根的定义解答． 【答案】． 【解析】 解：8x 3﹣27=0，x 3=，∵（）3=，∴x=；【总结升华】本题考查了利用立方根求未知数的值，熟记立方根的定义是解题的关键． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
华师大八年级数学上复习提纲
第11章数的开方§11.1平方根及立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
〔也叫做二次方根〕即：假设x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：〔1〕一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；〔2〕零的平方根是零；〔3〕负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：〔1〕一个正数的算术平方根只有一个为正；〔2〕零的算术平方根是零；〔3〕负数没有算术平方根；〔4〕算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根与算术平方根是记号：平方根±a〔读作：正负根号a〕；算术平方根a〔读作根号a〕即：“±a〞表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a〞表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：指数与二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
〔也叫做三次方根〕即：假设x3=a，那么x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：〔1〕一个正数的立方根为正；〔2〕一个负数的立方根为负；〔3〕零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a〔读作：三次根号a〕，a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：指数与三次幂求底数的运算。
七、考前须知：1、“±a〞、“a〞、“3a〞的实质意义：“±a〞→问：哪个数的平方是a；“a〞→问：哪个非负数的平方是a；“3a〞→问：哪个数的立方是a。
2、注意a与3a中的a的取值范围的应用。
如：假设3-x有意义，那么x取值范围是。
〔∵x-3≥0，∴x≥3〕〔填：x≥3〕假设32009-有意义，那么x取值范围是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华师大年八年级数学上总复习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】华师大2018年八年级数学（上）总复习第11章数的开方平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0（3）负数没有平方根。
例如：—1没有平方根二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0（3）负数没有算术平方根；例如没意义0.（a≥0）其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0.三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2（2）一个负数的立方根为负；例如：—2（3）零的立方根是零。
即3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
六、注意事项：1取值问题 若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
（∵x -3≥0，∴x ≥3）（填：x ≥3）x 取值范围是 。
（填：全体实数）2、33a a -=-。
如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=-3、几个常见的算数平方根的值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，449.26≈，646.27≈。
七、补充的部分内容 (1) a a =2)(（a ≥0）； (2) ||2a a =§实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。
（2）“π”类的数。
如：π，π-，3π，π1，π2等。
（3）无限不循环小数。
如：2.……，-0.……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a 的相反数为-A ．若实数a 、b 互为相反数，则a+b =0.（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a1（a ≠0）。
若实数a 、b 互为倒数，则ab =1.（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为： 有理数和无理数统称为实数。
5、几个“非负数”：（1）a 2≥0；（2）|a|≥0；（3）a ≥0.6、实数与数轴上的点是一 一对应关系。
考试题型1、 平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2 D 、±22、下列写法错误的是 （ ）A 、2.004.0±=±B 、1.001.0±=±C 、981±=D 、364-＝－43.9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ． 3D ．±34. 25的平方根是 （ ）A ．±5；B ．-5；C ． 5；D ．25.5、在实数4，0，722，3125.0，0.…，3，2π中无理数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 6、在0，31-，π，9这四个数中，是无理数的是（ ） A 、0 B 、31- C 、π D 、9 7、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根；其中正确的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个8. 计算：327= 。
9.比较大小：10、3的平方根是11.若一个正数的平方根是2a+1和-a-4，则这个正数是 。
12. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求。
还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06.2≈，求下列各数的算术平方根： ①0.0206≈ ； ②20600≈ ；（3≈≈ 第12章 整式的乘除§幂的运算一、同底数幂的乘法公式：m n m n a a a +=⋅底数不变，指数相加。
二、幂的乘方公式：()m n m n a a ⋅=（m 、n 均为正整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、积的乘方公式：()n n n b a ab ⋅=（n 为正整数）。
积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、同底数幂的除法公式：n m n m a a a -=÷（m 、n 均为正整数，m ＞n ，a ≠0）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
§ 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
如：ab)23(-c)b (-4)b (-5a 222⋅⋅= 二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：22(3)(21)x x x --+-=三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(m+n )(a +b )= ma+mb+na +nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
如：(m+n )(a +b )= (m+ n )a+( m +n )b = ma+ na+mb +nb§ 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b )(a-b )=a 2-b 2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式的本质特征：a 这项前后是一样的，但是b 这项前后要互为相反数。
二、完全平方公式1、公式：(a ±b )2=a 2±2a b+b 2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式中“中间的乘积项的符号及系数”。
特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
§ 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：-21a 2b 3c ÷3ab =(-21÷3)·a 2-1·b 3-1·c =-7ab 2c二、多项式除以单项式法则：只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。
如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+ 7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y◇整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。
§因式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。
（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
△公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。
△具体步骤：（1）“看”。
观察各项是否有公因式；（2）“隔”。
把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。
按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的积。
△(a-b) 2n=(b-a) 2n(n为正整数)；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n为正整数)；如：8a2b-4ab+2a=-5 a2+25 a=(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提出来。
)三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。
1、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。
2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
四、综合1、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：（1）看首项是否含有“负号—”，若有“一”，就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解。
2、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数。
考试题型一、填空题1.计算3426)(2)2(a a -的结果是（ ）A ．0B ．122aC ．126a -D ．a -2. 计算32()x -的结果是（ ）A ．5x -；B ．5x ；C ．6x -；D ．6x 。
3、下列运算正确的是（ ）A 、623a a a =⋅B 、()3632b a b a =C 、428a a a =÷D 、2a a a =+ 4、如果()()n x m x -+中不含x 的项，则m 、n 满足 （ ） 5、计算2(1)(1)a a a -+-的结果为（ ）A 、1B 、1-C 、221a +D 、221a -6、若=，= 则a =（ ） A 、20 B 、2000 C 、200 D 、200007、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A 、)()(a x a x -+B 、)()(b a b a --+C 、)()(b x b x ---D 、)()(b m m b -+8、计算)1()1(2-+-a a a 的结果为（ ）A 、1B 、1-C 、122+aD 、122-a9、分解因式x x -3的结果是（ ）A 、)1(2-x xB 、2)1(-x xC 、2)1(+x xD 、)1()1(-+x x x 10、分解因式x 3－x 的结果是（ ）A 、x （x 2－1）B 、x （x －1）2C 、x （x ＋1）2D 、x （x ＋1）（x －1） 11、若12+=n m ，则2244n mn m +-的值是（ ）A 、1B 、1-C 、4D 、4-12.下列式子正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2+2ab+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 213、（2014攀枝花）因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ） A 、B （a+1）（a ﹣1） B ．a （b+1）（b ﹣1） C ．b （a 2﹣1） D ．b （a ﹣1）2 14. 把多项式232+-x x 分解因式，下列结果正确的是 （ ） A ．)2)(1(+-x x ； B ．)2)(1(--x x ；C ．)2)(1(++x x ；D ．)2)(1(-+x x 。