地基承载力计算
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三、 地基破坏的模式特征
1.整体破坏
土质坚实,基础埋深浅;曲线开 始近直线,随后沉降陡增,两侧 土体隆起。 (1)整体破坏
P
S
2.局部剪切
松软地基,埋深较大;曲线开始 就是非线性,没有明显的骤降段。 (2)局部剪切
P
S
3.冲剪破坏
松软地基,埋深较大;荷载板几乎 垂直下切,两侧无土体隆起。 (3)冲剪破坏
N e tg (45 ห้องสมุดไป่ตู้) q 2 N c ( N q 1)ctg
Nq, Nc: 承载力系数
二、太沙基承载力公式
1、基本条件 2、假设的滑裂面形状 3、极限承载力公式
1、基本条件
(1)考虑地基土的自重 基底土的重量0 (2)基底可以是粗糙的0=0 (不会超过,为什么?) (3)忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布荷载 q= D
二、普朗特-瑞斯纳极限承载力公式
1、极限平衡理论 (1)平衡方程: D (2)极限平衡条件 (3) 假设与边界条件 2、普朗特-瑞斯纳承载力公式 (1) 条形基础地基的滑裂面形状 (2) 极限承载力pu
D
3、平面问题的平衡方程
z
z
xz
x
x
z
0
z
(1)
zx
潜在性膨胀土的 分布限与热带和 温带的半干旱地 区内。这种条件 助长了蒙特石形 成。 很多国家都发现 了膨胀土。 印度的黑棉土 《膨胀土上的基 础》陈孚华 TU443 1
膨胀土对建筑物的危害
活动区域
§7.2 地基的临塑荷载和临界荷载
一、荷载沉降曲线
pcr 临塑荷载
pcr~ pu
塑性区发展 和临界荷载
二、条形荷载塑性区的计算
• • • • 自重应力: s1= (d+z) s3=k0 (d+z) 弹性区的附加应力:
D
1,3
p D
(2 sin 2 ) z
2
• 合力= 1, 3 • 设k0 =1.0
M
三、塑性区的计算
• 弹性区的合力: p D 1,3 (2 sin 2 ) ( D z )
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o-/2 III II E F
B 45o+/2
C
三 、地基的容许承载力
1容许承载力f及影响因素 f pu / Fs, s [s]
2地基承受荷载的不同阶段
1. 弹性阶段临塑荷载
特征值fa (设计承载力)
2.局部塑性区
这一假定下的精确解或解析解.
6、极限平衡区与滑裂面的形状
B
p
D B
实际地面
F
C
E
无重介质地基的滑裂线网
7、地基中的极限平衡区
B
p
D B I
实际地面
r0 II r
C
III E
F
(1)朗肯主动区: pu为大主应 力,与水平方向夹角452 (2)过度区:r=r0e tg (3)朗肯被动区:水平方向为大 主应力,与水平方向夹角45- 2
有一条形基础,宽度 b = 3m ,埋深 h = 1m ,地基土内摩擦角 j =30 °,黏聚力 c =20kPa ,天然重度 =18kN/m 3 。试求:
( a )地基临塑荷载; ( b )当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
:
( a )计算公式:
(b)临界荷载:
时,有:
(1) 的影响
pu
影响滑裂面形状的大小,承载 力因数的大小.滑动土体的体积, q的分布范围, 滑裂面的大小.
pu pu
(2) 宽度B增加为2B,滑动体体积增加为原来的22倍 (提供的抗力),由此增加的承载力增加为原来的2 倍.( BN/2线性增加) B增加,q的分布面积线性增加,qNq不变。B增加, 滑裂面面积线性增加, cNc不变
§7.4 地基承载力公式的适用性
一、各种承载力公式适用条件
1、临界荷载和临塑荷载——
适用于均布荷载条形基础。
2、太沙基承载力公式—— 适用于基础底面粗糙条形基础且 模式。 为整体破坏
二、影响极限荷载的因素
1、地下水
2、地基的破坏模式 3、地基土强度指标 4、基础设计尺寸 5、荷载作用及时间
例题分析
2
M
• 对应Zmax=0—临塑荷载; • Pcr =Nq d+Ncc Nq、Nc承载力系数,可以按照下式进 行计算或查表7.1(p161)。
Pcr Nq Nc 1+ /ctg - /2+) (1- Nq )ctg N 0
各种临界荷载的承载力系数
Nq
Pcr 1+ /ctg - /2+)
+M2: pa OC= B/2 tg(45+/2)
隔离体
pu
-M3: c CE=dl -M4: pp GE=B/2e/2tg pa
A
D
pp
r0
r
c
R
/2tg -M5: D AG= B/2 tg(45+/2) e
8、极限承载力pu
pu DN CN q c
tg
2
3. 极限承载力
3、地基承载力设计值f 的确定办法:
① 要求较高:f = Pcr
在中国 取P1/4
f = P1/4 或 ② 一般情况下: P1/3 或者: ③ 用极限荷载计算:
f = Pu / Fs
Fs ---安全系数
4、确定地基承载力设计值的方法
(1)现场试验法:载荷试验、标准贯入试验、静 力触探等。要进行修正 (2)规范公式计算法,不做宽度深度修正 (3)根据经验确定容许承载力,做宽度深度修正
(二)局部剪切破坏(非整体破坏)
2 c c 3 2 tg tg 3
极限承载力pu的组成
qNq D
BN /2
cNc
极限承载力的三部分
B N 2 cNc qNq
滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力 侧荷载D产生的抗力
pu
(1) 影响滑裂面形状的大小,承载 力因数的大小.滑动土体的体积, q的 分布范围, 滑裂面的大小.
B
2
N cNc qNq
k tg p1 N 1 2 2 cos k p2 Nc tg 2 cos k p3 Nq 2 cos
太沙基公式中的承载力因数 N、Nq、Nc 查图7.8,以为变量 比普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大,因为 考虑了基底摩擦和土体自重
D
mD
2、假设的滑裂面形状
被动区
过渡区
刚性核
3、考虑刚性核的平衡
(1)当基底绝对粗糙 时,夹角为; (2) 考虑刚性核的平衡: 荷载: p u 自重:W 粘聚力:C 被动土压力Ep Ep1:土体自重 Ep2:滑裂面上粘聚力 Ep3 :侧向荷载 B
pu
W
Ep=Ep1+Ep2+Ep3
pu
pu
A
D
pp
pa
r0
r
c
R
p a pu K a 2c K a
p p qK p 2c K p
r=r0e
tg
tg=dr/ r d =r0etgd tg =r0e tgd =tg = R过顶点A
A
d
rd
dr
R
=
dl
+M1:pu OA =B/2
(1)、I 区
垂直应力pu为大主应力, 与水平方向夹角452
=pu kapu
Pu
(2)III 区
水平方向为大主应力, 与水平方向夹角45- 2
q=D
3= D
1 k p D
(3)Ⅲ区: 过度区
极限平衡第二区:r=r0e
tg
r0
r
(4)隔离体
作用在隔离体上的力: pu 、 D 、pa 、pp 、c、R所有力对A点力矩平衡
x
xz
x
(2)
x
4、极限平衡条件 1 3
1 3 2cctg
Sin (3)
z
5、普朗特(Prandtl)的基本假设
1. 基础底面是绝对光滑的(,保证竖直荷载是主应力 2. 无重介质的假设:即在式(1)中=0:
D
D
根据公式(1)、(2)和(3)以及边界条件,利用塑性力 学中的滑移线法可以求解条形基础的地基承载力 Pu
• 极限平衡条件:
D
1 3 sin 1 3 2c ctg
z
2
M
将应力代入极限平衡 条件式(2),表示 该点既满足弹性区; 也满足塑性区—是弹 塑像区的边界。在荷 载p作用下,得到如 下边界方程: z=f() ( 3)
D
z
2
M
p D sin 2 c z ( 2 ) ctg D sin
5、目前规范中设计承载力的确定
(1) 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
千 斤 顶
荷载板
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值(标准值) fa :深宽修正后的承载力特征值(设计值)
(2)承载力公式法:
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值(设计值) ——相当与 p1/4=NB /2+Nq d+Ncc 但当内摩擦角比较大时, 2Mb N
四、弹塑区边界方程
p D sin 2 c z ( 2 ) ctg D sin
五、塑性区的最大深度zmax p D sin 2 c z ( 2 ) ctg D sin
塑性区的最大深度Zmax
D
z 0 2 2
Nc
(1- Nq )ctg
N
0
§7.3 地基极限承载力的计算
一、基本概念
1、极限状态 结构或结构的一部分超过某一特定状态 而不能满足设 计规定的某一功能要求时 这一特定状态称为结构对于 该功能的极限状态 2.承载能力极限状态 一般是结构的内力超过其承载能力 3、正常使用极限状态 一般是以结构的变形、裂缝和振动参数超过设计允许 的限值为依据 根据承载能力极限状态确定地基的承载力
P 表 面 土
深 土 层
S
某谷仓的地基整体破坏
1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆
水泥仓地基 整体破坏
办公楼 外墙
黄粘土 蓝粘土
地基土可能的滑动方向
石头和粘土
岩石
在软粘土上的 密砂地基的冲 剪破坏
相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜
(软粘土地基)
膨胀土地基上建筑物的开裂(美国—加拿大)
地 基 土 开 始 出 现 剪 切 破 坏
pcr
pu
pu
连续滑动面 和极限荷载
连 续 滑 动 面
s
允许地基中有一定的塑性区,作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
• 地基土中某一点应力状态: , • 极限平衡应力状态(塑性区)
1 3 sin 1 3 2c ctg
第七章 地基承载力计算
主要内容:
§7.1 地基破坏模式 §7.2 地基的临塑荷载和临界荷载 §7.3 地基极限承载力的计算
§7.4 地基承载力公式的适用性
§7.1 地基破坏模式
一、地基承载力定义
• 极限承载力
承载地基在发生剪切破坏时的 荷载强度
二、 地基破坏的模式
地基破坏主要是由于基础下持力层抗 剪强 度不够,土体产生剪切破坏所致, 地基的破坏模式可分为: 1.整体破坏 (密实砂土,坚硬粘土) 2.局部剪切破坏 (土质较软) 3.冲剪破坏 (软粘土,深埋)
(3) qNq,与侧面荷载大小,和荷载分布范围有关滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。 Nq, 是 的函数
pu
pu
pu
(4) cNc,与粘聚力,和滑裂面长度有关--滑裂面形 状有关。滑裂面形状与有关。 Nc, 是的涵数
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解,一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ,D, B,
化简后,得到:
p
0.3b
=333.8kPa