压强与浮力常见题型九:涉及水与冰的问题
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(压强与浮力)常见题型精选
专题九:涉及水与冰的问题
2018年2月8日于兰州
基础知识一、如上面右图所示,烧杯中的冰块漂浮在水中,冰块上部高出杯口,
杯中水面恰好与杯口相平,待这些冰块全部熔化后,则出现
的情况将是:不会有水从烧杯中溢出,杯中水面也不会下降
解答:设冰块漂浮在水面上时,排开水的体积为V排,冰化成水后的体积为V 水,我们通过V排和V水的大小,来判断液面的升降。
由题意可知:G冰=F浮=r水gV排,可推导得:
V排=G冰/(r水g)(1)
有一个非常重要的规律就是:冰块化成水后,体积变小,但是质量和重力都不变,即:G冰=G水=r水V水g
所以:V水=G水/(r水g)=G冰/(r水g)(2)
由(1)式和(2)式可知:V水=V排
基础知识二、一个容器中装有一定质量的浓盐水,现将一块冰放入浓盐水中,冰处于
漂浮状态,当冰块熔化以后,容器中的液面将比熔化前:上升
解法一:设冰块漂浮在盐水上面时,排开盐水的体积为V排,
冰化成水后的体积为V水,我们通过V排和V水的大小,
来判断液面的升降。
由题意可知:G冰=F浮=r盐水gV排,可推导得:
V排=G冰/(r盐水g)(1)
有一个非常重要的规律就是:冰块化成水后,体积变小,但是质量和重力都不变,即:G冰=G水=r水V水g
所以:V水=G水/(r水g)=G冰/(r水g)(2)
现在我们通过(1)和(2)来比较V水和V排的关系大小。
V排=G冰/(r盐水g)(1)
V水=G水/(r水g)=G冰/(r水g)(2)
因为r盐水>r水,所以V排<V水,所以液面的高度会上升。
解法二:冰在盐水中处于漂浮,则:F盐浮=G冰
即:盐水g V排盐=m冰g
V排盐=m冰/盐水①
冰熔化成水后,质量不变,则:
V水=m冰/水②
比较①和②,因为水<盐水,∴V水>V排盐
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积
所以,冰在盐水中熔化后液面上升了.
V水=(9/10)V冰,即融化的水与原来排开的水体积相同,故液面高度不变;
有一块冰浮在酒精中,冰全部融化后,液面将会:下降
解:冰的密度一般是0.9×103kg/m3,酒精的密度不知为多少?我们暂且不管这个问题,只要知道冰浮在酒精上就行了,可能是冰里面有空心吧。
当冰漂浮在酒精中时,由物体的漂浮条件可得:G冰=F浮,即:
M冰g=r酒精gV排(1)
因为:冰块化成水后,体积变小,但是质量和重力都不变,所以可得:
M水=M冰=r水V水(2)
将(2)代入到(1)中去,约掉g以后,可得:r水V水=r酒精V排
因为:r水>r酒精,所以:V水<V排
即:冰融化成水后的体积比冰所排开酒精的体积要小一些,因此冰融化后液面要下降一些。
接触,水面正好与杯口相平,当冰块熔化时,下面判断正确的是:A B
A、当冰块的下表面对杯底有压力时,冰块熔化后,水一定会溢出。
B
解:设冰块的质量为m,冰块排开水的体积为V排,
(1)若冰块对杯底有压力,则:r水gV排<mg,
进一步可以推出:V排<m/r水
(2)若冰块对杯底无压力,则:r水gV排=mg,
进一步可以推出:V排=m/r水
(3)当冰块全部熔化成水时,V水=m/r水,
所以:冰块对杯底有压力时,V排<V水,当冰块全部熔化后,水会溢出冰块对杯底无压力时,V排=V水,当冰块全部熔化后,水不会溢出
老钱的证明:当冰块的下表面对杯底有压力时,设冰块的重力为G,冰块受到的浮力为F浮,杯底对冰块的支持力为F支,则
∵G=F浮+F支,∴r水gV排=mg-F支=G-F支,
可求得:V排=(G-F支)/r水g,
C、p
1=p
2
、p
3
=p
4
,且p
1
=p
3
D、p
1
=p
2
、p
3
=p
4
,且p
1
<p
3
分析:(1)液体压强大小的比较,可通过公式P=ρgh来完成;
(2)杯底对桌面的压强属于固体压强;可通过公式P=F/S=G/S来完成.
解答:(1)根据阿基米德原理:F浮=G排(G水);由由于冰块漂浮,故有F 浮=G冰;故G冰=G水;故冰块熔化前后,水面高度h不变;
根据液体压强的公式:P=ρgh可得,由于水的高度h不变,故水对杯底的压强
不变,即P
1=P
2
;
(2)冰块熔化前后,杯内物质的重力不变,杯子的重力不变;故桌面受到的压力(F=G总)就不变,杯子的底面积不变;根据固体的压强公式:P=F/S=G/S
得,桌面受压强不变,即P
3=P
4
;
(3)由于玻璃杯是质地均匀的圆柱形,故杯底受到的压力等于杯内物质的重力(G内);杯底受压强P
1
=G内/S;
桌面受到的压力等于杯子与杯内物质的总重力(G总);桌面受压强P
3
=
G总/S;由于G总>G内;故P
1<P
3
;故D正确;ABC错误;故选D.
例2、一个容器内盛有水,一块冰里面包有小木块和铁钉,漂浮于水面.当冰全部熔解(熔化)后,水面的高度将()
A.升高B.不变
C.下降D.以上情形都可能发生