压强与浮力常见题型九：涉及水与冰的问题

（压强与浮力）常见题型精选

专题九：涉及水与冰的问题

2018年2月8日于兰州

基础知识一、如上面右图所示，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，

杯中水面恰好与杯口相平，待这些冰块全部熔化后，则出现

的情况将是：不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降

解答：设冰块漂浮在水面上时，排开水的体积为V排，冰化成水后的体积为V 水，我们通过V排和V水的大小，来判断液面的升降。

由题意可知：G冰＝F浮＝r水gV排，可推导得：

V排＝G冰/（r水g）（1）

有一个非常重要的规律就是：冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，即：G冰＝G水＝r水V水g

所以：V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）（2）

由（1）式和（2）式可知：V水＝V排

基础知识二、一个容器中装有一定质量的浓盐水，现将一块冰放入浓盐水中，冰处于

漂浮状态，当冰块熔化以后，容器中的液面将比熔化前：上升

解法一：设冰块漂浮在盐水上面时，排开盐水的体积为V排，

冰化成水后的体积为V水，我们通过V排和V水的大小，

来判断液面的升降。

由题意可知：G冰＝F浮＝r盐水gV排，可推导得：

V排＝G冰/（r盐水g）（1）

有一个非常重要的规律就是：冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，即：G冰＝G水＝r水V水g

所以：V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）（2）

现在我们通过（1）和（2）来比较V水和V排的关系大小。

V排＝G冰/（r盐水g）（1）

V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）（2）

因为r盐水＞r水，所以V排＜V水，所以液面的高度会上升。

解法二：冰在盐水中处于漂浮，则：F盐浮＝G冰

即：盐水g V排盐＝m冰g

V排盐＝m冰/盐水①

冰熔化成水后，质量不变，则：

V水＝m冰/水②

比较①和②，因为水＜盐水，∴V水＞V排盐

也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积

所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．

V水=（9／10）V冰，即融化的水与原来排开的水体积相同，故液面高度不变；

有一块冰浮在酒精中，冰全部融化后，液面将会：下降

解：冰的密度一般是0.9×103kg/m3，酒精的密度不知为多少？我们暂且不管这个问题，只要知道冰浮在酒精上就行了，可能是冰里面有空心吧。

当冰漂浮在酒精中时，由物体的漂浮条件可得：G冰＝F浮，即：

M冰g＝r酒精gV排（1）

因为：冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，所以可得：

M水＝M冰＝r水V水（2）

将（2）代入到（1）中去，约掉g以后，可得：r水V水＝r酒精V排

因为：r水＞r酒精，所以：V水＜V排

即：冰融化成水后的体积比冰所排开酒精的体积要小一些，因此冰融化后液面要下降一些。

接触，水面正好与杯口相平，当冰块熔化时，下面判断正确的是：A B

A、当冰块的下表面对杯底有压力时，冰块熔化后，水一定会溢出。

B

解：设冰块的质量为m，冰块排开水的体积为V排，

（1）若冰块对杯底有压力，则：r水gV排＜mg，

进一步可以推出：V排＜m/r水

（2）若冰块对杯底无压力，则：r水gV排＝mg，

进一步可以推出：V排＝m/r水

（3）当冰块全部熔化成水时，V水＝m/r水，

所以：冰块对杯底有压力时，V排＜V水，当冰块全部熔化后，水会溢出冰块对杯底无压力时，V排＝V水，当冰块全部熔化后，水不会溢出

老钱的证明：当冰块的下表面对杯底有压力时，设冰块的重力为G，冰块受到的浮力为F浮，杯底对冰块的支持力为F支，则

∵G＝F浮＋F支，∴r水gV排＝mg－F支＝G－F支，

可求得：V排＝（G－F支）/r水g，

C、p

1=p

2

、p

3

=p

4

，且p

1

=p

3

D、p

1

=p

2

、p

3

=p

4

，且p

1

＜p

3

分析：（1）液体压强大小的比较，可通过公式P=ρgh来完成；

（2）杯底对桌面的压强属于固体压强；可通过公式P=F/S=G/S来完成．

解答：（1）根据阿基米德原理：F浮=G排（G水）；由由于冰块漂浮，故有F 浮=G冰；故G冰=G水；故冰块熔化前后，水面高度h不变；

根据液体压强的公式：P=ρgh可得，由于水的高度h不变，故水对杯底的压强

不变，即P

1=P

2

；

（2）冰块熔化前后，杯内物质的重力不变，杯子的重力不变；故桌面受到的压力（F=G总）就不变，杯子的底面积不变；根据固体的压强公式：P=F/S=G/S

得，桌面受压强不变，即P

3=P

4

；

（3）由于玻璃杯是质地均匀的圆柱形，故杯底受到的压力等于杯内物质的重力（G内）；杯底受压强P

1

=G内/S；

桌面受到的压力等于杯子与杯内物质的总重力（G总）；桌面受压强P

3

=

G总/S；由于G总＞G内；故P

1＜P

3

；故D正确；ABC错误；故选D．

例2、一个容器内盛有水，一块冰里面包有小木块和铁钉，漂浮于水面．当冰全部熔解（熔化）后，水面的高度将（）

A．升高B．不变

C．下降D．以上情形都可能发生