体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线

圆锥曲线

1.（2013年第15题）

已知椭圆的焦点为、，过斜率为1的直线交椭圆于点、，则的面22

1

32

x y

+=

1

F

2

F

1

F A B

2

F AB

∆

积为 .

2.（2013年第16题）

已知过点的直线与圆相交于、两点，则 .

(1,2)

A-22

(3)(2)1

x y

-++=M N AM AN=

3.（2013年第18题18分）

设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，1

F

2

F

22

1

916

x y

-=M

12

60

F MF

∠=︒

(Ⅰ)求的面积；

12

MF F

∆

(Ⅱ)求点的坐标。

M

4.（2012年第7题）

直线交圆于、两点，为圆心，若的面积是，20(0)

x y m m

-+=>22

20

x x y

-+=A B P PAB

∆

2

5

则（）

m=

A B． C D．

12

5.（2012年第16题）

已知曲线的一个焦点与一条渐近线，过焦点作渐近线的垂线，垂足的坐标22

22

1

x y

a b

-=F l F l P

为，则焦点的坐标是 .

4

(,

3

F

6.（2012年第16题）

设是椭圆的右焦点，半圆在点的切线与椭圆交于、两点，F

2

21

2

x

y

+=221(0)

x y x

+=≥Q A B

(Ⅰ)证明：为常数；

AF AQ

+

(Ⅱ)设切线的斜率为1，求的面积（是坐标原点）。

AB OAB

∆O

7.（2011年第12题）

已知椭圆的两个焦点为与，离心率，则椭圆的标准方程是 .

1

(1,0)

F-

2

(1,0)

F

1

3

e=

8.（2011年第19题18分）

设是双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线于、两点，是

(,0)(0)F c c >2

2

12

y x -=(,0)F c l P Q O 坐标原点，

(Ⅰ)证明：为常数；

1OP OQ =-

A (Ⅱ)若原点到直线的距离是，求的面积（是坐标原点）。

O l 3

2

OPQ ∆O 9.（2010年第8题）

是椭圆上的一点，点和为椭圆的两个焦点，已知，以为中心，

P 22

12516

x y +=1F 2F 17PF = P 为半径的圆交线段于，则（ ）

2PF

1PF Q A ． B ．

1430F Q QP -= 1430F Q QP +=

C ．

D ．1440F Q QP -= 1340

F Q QP += 10.（2010年第14题）

若双曲线的两条渐近线分别为，，它的一个焦点为，则双曲线的方20x y +=20x y -=(-程是 .

11.（2010年第18题18分）

已知抛物线，为过的焦点且倾斜角为的直线，设与交于、两2:2(0)C y px p =>l C F αl C A B 点，与坐标原点连线交的准线于点。A C D (Ⅰ)证明：垂直轴；

BD y (Ⅱ)分析分别取什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或钝角。

αOA OB

12.（2009年第13题）

已知双曲线上的一点到双曲线一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为

22

1916

x y -=P P 13.（2009年第18题18分）

中心在原点，焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别是和，斜率为1的直线过，且到

x C 1F 2F l 2F 1F 的距离等于l (Ⅰ)求的方程；

l (Ⅱ) 与交点、的中点为，已知到轴的距离等于

，求的方程和离心率。l C A B M M x 3

4

C 14.（2008年第15题）

双曲线的两个焦点是与，离心率，则双曲线的标准方程是 .

1(4,0)F -2(4,0)F 2e =

过点的直线与圆不相交，则直线的斜率的取值范围是 .

(0,2)l 22230x y x +--=l k 16.（2008年第24题）

如图，与是过原点的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交的面积于点与点。

1l 2l O 2y x =A B (Ⅰ)证明交轴于固定点；AB x P (Ⅱ) 求的面积的最小值。

OAB ∆17.（2005年第7题）

已知抛物线的顶点在第一象限，且与坐标原点的距离等于5，则（

2213y x px =++Q Q p =）

A ．3

B ．-3

C ．4

D ．-4

18.（2005年第8题）

椭圆 的（ ）

A ．离心率是

，焦距是8 B ．离心率是，焦距是8 234

9C ．离心率是，焦距是4 D ．离心率是，焦距是4

234

9

19.（2005年第23题）

已知双曲线的两个焦点分别是与，离心率C (e =(Ⅰ)求双曲线的标准方程；

C (Ⅱ) 证明：若直线与双曲线有两个不同交点和，则与不能相互垂直，其中

l C M N OM ON 是坐标原点。

O 20.（2004年第15题）

将抛物线绕焦点按逆时针方向旋转后，所得抛物线的方程是 .

24y x =90︒21.（2004年第21题）

若椭圆与双曲线有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点，求椭圆22110x y m +=22

1y x b

-=)P y 及双曲线的方程。

22.（2014年第8题）