浙大《微积分(2)》在线作业
浙江大学2007-2008学年春季学期微积分2试卷
浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷一 、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = .2.已知2a = ,3b = ,3a b ⋅= ,则a b +=.3.设(,)f u v 可微，(,)y x z f x y =,则dz = .4.设()f x 在[0，1]上连续，且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y =≤≤≤≤,则()()()()Daf x bf y d f x f y σ++⎰⎰= .5.设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分次序2220(,)x x dx f x y dy -=⎰⎰.二 、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的，把所选字母填入题后的括号内）6.直线l 1:155121x y z --+==-与直线l 2:623x y y z -=⎧⎨+=⎩的夹角为 （A ）2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6π. [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数，极坐标系中的二次积分cos 20d (cos ,sin )d f r r r r πθθθθ⎰⎰可以写成直角坐标中的二次积分为（A）100(,)dy f x y dx ⎰⎰ （B）100(,)dy f x y dx ⎰⎰（C）10(,)dx f x y dy ⎰⎰（D）10(,)dx f x y dy ⎰⎰[ ]8.设1, 02()122, 12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数，则5()2S -=（A ）12. （B ）12-. （C ）34. （D ）34-. [ ] ＜9.设,)(0,0),(,)0, (,)(0,0),x y f x y x y ≠==⎩则(,)f x y 在点O (0,0)处（A ）偏导数存在，函数不连续 （B ）偏导数不存在，函数连续（C ）偏导数存在，函数连续 （D ）偏导数不存在，函数不连续 [ ] 三、解答题10.（本题满分10分）求曲线L ：2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在其上点M （1，－1，2）处的切线方程与法平面方程.11.（本题满分10分）设F 可微，z 是由F (x y -,,)0y z z x --=确定的可微函数，并设23F F ''≠，求z zx y∂∂+∂∂. 12.（本题满分10分）设D 是由曲线3y x =与直线y x =围成的两块有界闭区域的并集，求2[esin()]d x Dx y σ++⎰⎰.13.（本题满分10分）求空间曲线L ：222920335x y z x y z ⎧+-=⎨++=⎩上的点到xOy 平面的距离最大值与最小值.14.（本题满分10分）设平面区域D ={}(,)01,01x y x y ≤≤≤≤，计算二重积分22 1 d Dx y σ+-⎰⎰.15.（本题满分5分）设当y ＞0时(,)u x y 可微，且已知222222(,)()(2)y x du x y xy dx x y y dy x y x y=++-++++. 求(,)u x y .浙江大学2007－2008学年春季学期《微积分II 》课程期末考试试卷答案一、填空题（每小题5分，共25分） 1．231421=-++=d .2．a b +==== 3．()()dy xy f x x f dx y y f yx f dz x y x y 121211ln ln --'+⋅'+'+⋅'= 4．()()()()()()()()⎰⎰⎰⎰++=++=D Dd x f y f x bf y af d y f x f y bf x af I σσ， ()()⎰⎰+=+=+=∴D b a I b a d b a I 21,2σ.5．()()2220111,,x xdx f x y dy dy f x y dx --=⎰⎰⎰⎰或 ()01,d y f x y dx -⎰⎰或 ()1101,dy f x y dx -⎰⎰.二、选择题（每小题5分，共20分）6．选（B ）. l 1的方向向量{}1,2,1-，l 2的方向向量{}2,1,1--，{}{}3,2163662,1,11,2,1cos πθθ===--⋅-=.7．选（D ）. 积分区域(){}0,,22≥≤+=y x y x y x D ，化成直角坐标后故知选（D ）.8．选（C ）. 511111113()()()((0)(0))(1)222222224S S S f f -=-==-++=+=.9．选（A ）. ()()0000,0lim0,0,00x y x f f x→-''===，偏导数存在. 取kx y =，()4411lim,lim kk kk kx x f x x +=+=→→随k 而异，所以不连续．三、解答题（10～14每题10分，15题5分，共55分） 10．由L ，视x 为自变量，有⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++.0226,0264dx dz z dx dy y x dx dz z dx dy y x 以()()2,1,1,,-=z y x 代入并解出dxdzdx dy ,，得 87,45==dx dz dx dy ， 所以切线方程为87245111-=+=-z y x ，法平面方程为()()()57112048x y z -+++-=，即0127108=-++z y x .11．133212232332,,1y x z z F F F F F F F F z z z z x F F F y F F F x y F F ''''''''--+∂∂∂∂=-=-=-=-+==''''''''∂-+∂-+∂∂-.12．D 在第一象限中的一块记为D 1，D 在第三象限中的一块记为D 2，()()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+++++=++2122122sin sin sin D D DD x D x x d y x d y x d e d e d y x eσσσσσ.32222312101xx x x x xxxD D e d e d dx e dy dx e dy σσ-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ()()()()222210103333011x x x x x x e dx xx e dx x x e dx xx e dx -=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰()2111130021()112x u u u u x x e dx e du ue du e ue e e e =-=-=---=--=-⎰⎰⎰()()()()3312101sin sin sin sin x x xxD D x y d x y d dx x y dy dx x y dy σσ-+++=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()()103301cos cos cos cos x x x x dx x x x x dx -⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+⎣⎦⎣⎦⎰⎰ ()()()()13301cos cos cos cos 0x x x x dx x x x x dx ⎡⎤⎡⎤=-+-+++-+=⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 所以，原式2-=e .13．L 上的点到平面xoy 的距离为z ，它的最大值点，最小值点与2z 的一致，用拉格朗日乘数法，设()()()53329,,,,2222-+++-++=z y x zy x z z y x F μλμλ，求偏导数，并令其为零有：20F x x λμ∂=+=∂，1830Fy x λμ∂=+=∂， 2430F z z z λμ∂=-+=∂，22920Fx y z x∂=+-=∂ ， 3350Fx y z μ∂=++-=∂ ． 解之得两组解()()1215,,(1,,1);,,(5,,5)33x y z x y z ==--. 所以当31,1==y x 时，1=z 最小；当35,5-=-=y x 时，5=z 最大.14．将分成如图的两块，41的圆记为D 1，另一块记为D 2()⎰⎰⎰⎰--=-+DD d y x d y x 1222211σσ+()⎰⎰-+2122D d y x σ()()()σσσd y x d y x d y xD DD ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+--++--=11111222222()()()()1222211122220211211211()43343D Dx y d x y d d r rdr dy xy dx πσσθππ=--++-=-++-=+-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰15．由()222222,()(2)y x du x y xy dx x y y dy x y x y =++-++++，有222xy yx y x u ++=∂∂，从而知()()y y x yxy x u ϕ++=2221arctan ,，又由y y x yx x y u 2222+++-=∂∂，推知 ()22222221()xx y x y y x y y x x y y ϕ-'++=-++++， ()()22,y y y y C ϕϕ'==+所以，()2221,arctan2x u x y x y y C y =+++. 注：若用凑的办法亦可：222222()(2)y x xy dx x y y dy x y x y++-++++()()22222211221()ydx xdy ydx xdy xy ydx xdy ydy d xy dy x x y y y--=+++=++++ ()221(arctan)2x d xy y y =++ 所以，()C y y x yx y x u +++=22221arctan ,． ()()u f u F ='．。
微积分II真题含答案
微积分II真题含答案微积分II真题含答案一、填空题（每题3分，共30分）1、函数的定义域是____________. 2、设，则________________. 3、广义积分的敛散性为_____________. 4、____________ . 5、若 . 6、微分方程的通解是____. 7、级数的敛散性为 . 8、已知边际收益R/(x)=3x2+1000,R(0)=0,则总收益函数R(x)=____________. 9、交换的积分次序= . 10、微分方程的阶数为_____阶. 二、单选题（每题3分，共15分）1、下列级数收敛的是（）A，B，C，D，2、，微分方程的通解为（）A，B，C，D，3、设D为：，二重积分=（）A, B, C, D，0 4、若A, B, C, D, 5、=（）A, 0 B, 1 C, 2 D, 三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共32分）1．已知2. 求，其中D是由，x=1和x轴围成的区域。
3. 已知z=f(x,y)由方程确定，求4.判定级数的敛散性. 四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）：1. 求由和x轴围成的图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
2. 已知x表示劳动力，y表示资本，某生产商的生产函数为，劳动力的单位成本为200元，，每单位资本的成本为400元，总1/ 14预算为*****元，问生产商应如何确定x和y，使产量达到最大？。
五、证明题（5分）一、填空题（每小题3分，共30分）1, 2，3，发散4，0 5，6，y=cx 7，收敛8，R(x)=x3+1000x 9，10，2 二、单选题（每小题3分，共15分）1，B 2，B 3，C 4，C 5，D 三、计算题（每小题8分，共32分）1、解：令2、3、整理方程得：4、先用比值判别法判别的敛散性，（2分）收敛，所以绝对收敛。
(交错法不行就用比较法) （8分）四、应用题（每小题9分，共18分）1、解：2、解：约束条件为200x+400y-*****=0 （2分）构造拉格朗日函数，（4分）,求一阶偏导数，（6分）得唯一解为：，（8分）根据实际意义，唯一的驻点就是最大值点，该厂获得最大产量时的x为40，y为230. （9分）五、证明题（5分）证明：设对等式两边积分，得：（2分）（4分）解得：题设结论得证。
浙大微积分2试卷(2012-2013)
y z , ) 0 确定，其中 F 为可微函数, 且 Fz 0, 计算 x x
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《微积分 II》期末试卷(2012-2013 学年春学期)
8. 求
1 1
d x
2 x 2 | x|
( xy 1) sin ( x 2 y 2 )d y.
9. 设 r
x 2 y 2 z 2 0, u f (r ) 存在二阶连续导数, 求
o
0 1 1 2 2 dx y 2 dy 2 1 . 0 1 3 3
D3
D1
y x3
1 x
方法 2：
( y
D
2
( x y ) 2013 ) d xd y dx 3
1 x
1
1
2 ( y 2 ( x y ) 2013 ) dy . 3
4 x 0 0
2 u 2 u 2 u , 请用 x 2 y 2 z2
r , f (r ), f (r ), f (r ) 表示之.
10.设 z f ( x, y ) 在点 (1,2) 处存在连续的一阶偏导数，且 f (1,2) 2, f x(1,2) 3,
f y(1,2) 4, ( x) f ( x, f ( x,2 x)), 求
1D4
12. 解： V
y
D
1 2 x y 2 d xd y d x y 1 2 x y 2 d y
3 3 1 4 1 4 x (1 2 x y 2 ) 2 y [(1 x)3 (1 2 x) 2 ] d x y 0 d x 3 0 3 0 5 1 1 538 1 1 4 [ (1 x) 4 (1 2 x) 2 ] 0 (54 1) (35 1) . 12 15 12 15 15
微积分(2)练习题2_答案
《微积分（2）》练习题2答案一、求下列积分（4小题，每小题9分，共36分）3411(3)xx dx x+-⎰、 解：原式c xx x+++=34313ln 34122cos x xdx ⎰、 解：原式⎰+++=-=c x x x x x xdx x x x sin 2cos 2sin sin 2sin 22，13⎰、 解：令2t x =，原式)2ln 1(2)]1ln([2121010+=+-=+=⎰t t dt t t4134xx e dx ⎰、 解：原式)1(41|41411041044-===⎰e edx exx，二、求下列偏导数（3小题，每小题9分，共27分）45z 1sin(),z z x y x yδδδδ=+、 求， 解：)cos(4543y x x x z +=∂∂ )cos(5544y x y x z +=∂∂ 22z 2(,),z z f x y xy x yδδδδ=-、 求，解：y f x f xz 212'+'=∂∂x f y f xz 212'+'-=∂∂333z 3(,)x 31z z f x y y z xyz x yδδδδ=++-=、 由确定，求，解：两边对x 求偏导数： 0333322='--'+xx z xy yz z z x 得 xyzx yz xz 333322--=∂∂ 两边对y 求偏导数： 0333322='--'+y y z xy xz z z y 得 xyzy xz yz 333322--=∂∂三、解下列常微分方程（2小题，每小题9分，共18分） 21cos dx xdx =、 y 解：dx x dy y ⎰⎰=cos 2，c x y+=sin 313，224dy xy x dx+=、解：2)2(]4[22222+=+=⎰+⎰=--⎰x x x dx x dxx ce e c e dx e x c e y ， 四、求曲线22y x =-与直线y x =围成的面积（9分） 解：2/9)2/3/2()2(1223212=--=----⎰x x x dx x x五、(,)z z x y =由F(x-y,y-z,z-x)=0确定，求z z xyδδδδ+（10分）解：32F F F z '+'-='，31F F F x '-'='，21F F F y '+'-='，1-=''+''=∂∂+∂∂z y z x F F F F yz xz ，注：第三题第1小题 xdx dxy cos 2= 应改为 xdx dy y cos 2=；第二题、第五题中所有yz xz δδδδ 中的符号 δ 都要改成 ∂ ；。
浙江大学城市学院微积分II(丙)练习册全部答案
第八章 微分方程初步第一节 微分方程的概念1． 验证函数212y C x C x =+是否为微分方程2220yy y x x'''-+=的解．解：122y C C x y C '''=+=２， ２， 代入方程：()221212222222()0y y y C C C x C x C x x x x x'''-+=-⋅+++=２２ 因此是解。
2．验证由方程22x xy y C -+=所确定的函数为微分方程(2)2x y y x y '-=-的通解．解：对22x xy y C -+=两边求导，有2()20x y xy yy ''-++=，即有 (2)2x y y x y '-=-，是解有因为解中一个任意常数，任意常数个数与微分方程阶数相同，因此是通解。
3．验证函数1212()(,xy C C x e C C -=+为任意常数）是微分方程20y y y '''++=的通解，并求满足初始条件004,2,x x y y =='==-的特解．解：2122122212212()(),()(2),x x x x x x y C e C C x e C C C x e y C e C C C x e C C C x e ------'=-+=--''=----=--- 将上式代入方程左边有：21221212(2)2()()0x x x C C C x e C C C x e C C x e ------+--++=，有因为解中２个任意常数，任意常数个数与微分方程阶数相同，因此是通解。
由004,2,x x y y =='==-得： 124,2C C ==特解：(42)xy x e -=+第二节一阶微分方程1、求下列可分离变量微分方程的通解（或特解）（1）0 xydx=解：1,dyy= 11211,(1)ln, ln,,C Cdy x yyy Cy y e--=-=+==±⋅=⎰（20 +=解：,=,=()21,y=-arcsin,x C=即为通解（3）212,0x yxy xe y-='==解: 22,,x y y xdyxe e e dy xe dxdx-=⋅=()()22222222221,,211,,221111,ln,2224y x y xy x x y x xy x x x xe dy xe dx e xdee xe e dx e xe e dxe xe e C y xe e C===-=-⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰由12xy==，得1,C=211ln()122xy x e⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦（4）23(4),1xx x y y y='-==．解:22,,(4)(4)dy dx dy dxy x x y x x==--⎰⎰()411111ln,ln ln ln4,4441ln ln,,4444Cy dx y x x Cx xC xx xy C y ex x x=+=--+-=+=±⋅=---⎰ 由31xy==，得113C=，43(4)xyx=-。
浙大《微积分(2)》在线作业
1. 已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（）A. 12dx+15cos3dyB. 12dx-15sin3dyC. 12dx-15cos3dyD. 12dx+15sin3dy2. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A. 0B. 1C. 3D. 23. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 连续但不可导点D. 可导点4. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）A. 正常数B. 负常数C. 正值，但不是常数D. 负值，但不是常数5. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( )A. x+cosy=0B. x-cosy=0C. x+siny=0D. x+cosy=C6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（）A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程7. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A. f(x)=xB. f(x)=1/xC. f(x)=-xD. f[f(x)]=x8. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf"(x)dx等于（）A. xe^(-x)+e^(-x)+CB. xe^(-x)-e^(-x)+CC. -xe^(-x)-e^(-x)+CD. -xe^(-x)+e^(-x)+C9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A. 0B. 1C. 2D. 310. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A. (e^x-1)/(e^x+1)+CB. (e^x-x)ln(e^x+1)+CC. x-2ln(e^x+1)+CD. 2ln(e^x+1)-x+C11. 微分方程y"+y=x+1的一个特解是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x+y=1D. x-y=112. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y"=（）A. 0B. 10C. -10D. 113. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A. △xB. e2+△xC. e2D. 014. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）A. 6dx-5edyB. 6dx+5edyC. 5edyD. -5edy15. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 在一定条件下存在16. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )A. lnx/x+1/x+CB. -lnx/x+1/x+CC. lnx/x-1/x+CD. -lnx/x-1/x+C17. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A. 0B. 10C. -10D. 118. 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du =（）A. dxB. dyC. dzD. 019. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A. 16x-4y-17=0B. 16x+4y-31=0C. 2x-8y+11=0D. 2x+8y-17=020. 由曲线y=cosx (0=A. 4B. 3C. 4πD. 3π1. 微分方程的解所对应的图形称为积分曲线。
微积分(二)_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分（二）_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在点处下列陈述正确的是（）。
答案:在点处可微，则在点处一阶偏导存在。
2.函数在点（1，0，1有最大方向导数，请问该方向及其方向导数值分别为（）。
答案:3.设区域,是在第一象限部分，在上连续，等式成立的条件是( ).答案:4.请交换二重积分的次序:，其中二元函数为连续函数。
答案:5.设，其中分别是n阶与m在点（）。
答案:6.设，则=（）。
答案:7.设由方程确定隐函数,其中具有连续的一阶偏导数，则（）。
答案:8.已知为某一函数的全微分，则和（）。
答案:和9.设，则( )，其中答案:10.设，请判断级数的敛散性（）。
答案:对收敛11.设向量与不平行，，则. 答案:-612.已知,则答案:13.设向量且平行于,则为 . 答案:14.设，则的值为答案:15.级数的和为答案:16.答案:117.已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是( ) 答案:18.二元函数在点处可微的一个充分条件是( )答案:19.如下图，正方形被其对角线划分为四个区域,则答案:20.设区域由曲线围成，则答案:。
地大《微积分(二)》在线作业二
C:arcsin2x
D:arcsin2x+c
答案：A
若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )
A:0
B:-1
C:1
D:1/2
答案：C
当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )
A:asint
B:atant
C:asect
D:accost
答案：C
如果∫df(x)=∫dg(x),则必有（ ）。
A:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=(√xy)^2
B:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=|xy|
C:f(x,y)=ln(xy)^2与g(x,y)=2ln|xy|
D:f(x,y)=ln(xy)与g(x,y)=lnx+lny
答案：B,C
下列级数中,收敛的是( )。
A:∑1/(n^3)
地大《微积分(二)》在线作业二
设f(x+y,x-y)=x^2-y^2，则?f(x,y)/?x+?f(x,y)/?y=( )
A:2x-2y
B:2x+2y
C:x+y
D:x-y
答案：D
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx =（ ）
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:F(x)=ln(2+x)
D:F(x)=lnx/2
答案：D
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )
A:当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B:当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
微积分II课程微积分2答案
I 10.令 x = asect第四章 不定积分答案2 24. I = sin x sinxdx = - 1-cosxdcosx 、填空题 2.F x |亠 C 3.1 二-cosx — \ 3 1 31 3 cos x J ■ C cos x-cosx C3 3x C 5.4. -C In 2 」x 335.一丄Cxxe (e x ) +1dx 二一de _2 二 arctang XC ’1+(e x ) 6. 6e x C 7.-3sin x C I 二 t 2—1 t 2tdt =2 t 4 -t 2 dt8. 3x x arcta n x C 39.x r 2 C1-In 3x + 2x +C 2 1 2 10. In 2x C 2 -cos2x C 12. le 7x C7114. 丄 In 1+2x+C 2 13. 7. 令 t = 6x11.15.1—2x C 1 316. 「cosx cos x C 3 8. 17. e" 1 x C 18. 6"dt t 123t 2—6t +6ln t +1 +C1 13x^ -6x® +6 In x令 x= si nt3I =1 - sin 2t 2costdt - I i cost dt二、 单项选择题 1 . C 2 . A 3 . D 4 7 . D 8 . D 9 . 12.B 三、 计算题 1 .A10.A.B11.Bx二 sec 2 tdt 二 tant CCTT79 .令 x =ta ntseC tdt (1+tan 2t j2 .■sec 4-dt二 costdt sec t2 -.2 -x 2d 2 -x2 -x 2 C2. 1 x 2 = l n 1 x 2 C-exd ;1 111 cos2t dt t —sin2t C2 2 4 11 1x t sintcost C arctanx 2 C 2 2 21 x 23.1-e" C.a2 sect -1 asectantdt =a tarn tdtasec=a lise^t -1 dt =a tant -t Cf'-2—2 、x -a aarccos a x4C=Jx2 217. a-a -aarccos Cx2x 2 _xI = - x de = x e_ 2xe*dx-x2e» -2 xde^-x2e» -2xe" 2 e^dx_x2 _2x_2 e」C11. I =dx2、厂1_ 1 sect tant3 ta nt22令x^sect secttantdt 18.=1J322Jsec t -1dt^1sectdt31=Tn sect +tant 3 C = 】ln33x站4219.12.1 d 3x-1 _J(3X-12+6 3=]| n j9x2-6x+7+3x-1+C13. 2 2I =xln 1 X - xdln 1 x2 =xln 1 x2 =xln 1 x -x^dx；_2x 2arctanx C20.14.xde x = xe x - e x dx =xe x-e x C15.I = x arccosx - xd arccosxx arccosx dx1-x21「1 ,2 .= xarccosx-—J ；2d(1-x )21.16.x arccosx - 1 - x2 CI = lnxdl 」一hx ^dx — Sx」C x x x x x4 4二(ln x)2d£4(ln x)2-4 41 3x ln xdx = — (ln x)21 4| 1x ln x8 81 4 1 4--x ln x x C8 324x 2(ln x)44=—(ln x)24x4 (ln x)4=sin xde xx41(2ln x)—dx44 x4、4 1 .x dxx=e x sin x - e x cosxdx=e x sin x - cosxde xX ・x x .=e sin x -e cosx e dcosx= e x(sin x-cosx) - ' e x sin xdxe x sin xdx = - e x(sin x -cosx) C2I = sec x secxdx = secxd tan x=secxtanx- 'tanx tanx secxdx=secxtanx- '(sec x-1)secxdx=secxtan x- sef xdx亠i secxdx3=secxtanx- Jsec xdx + In secx +31[sec xdx = —(secxtanx + ln secx +2x-8 ln xdx4tanxtanx C令t=, xI二.eStdt = 2 tdd =2td -2 ddt= 2td -2& C =2 =e x-2e x C22. l=Jlnlnxdlnx =（lnlnx）nx —J Inxd（lnlnx） 21.=lnlnx lnx- lnx —-dxlnx x =lnlnx lnx-lnx C 23.24.F b —F a1e --e22.5ln623.d cos2x = 4 xcos2x sin2xC4 825.1 26. JI227. e-2 28.4 29. 2,3-2arctan f 3 - arctan f 124. l = ln xd3 1 3x lnx x ——■C3 9第五章定积分及其应用答案32.5633.e 34. _135.<36. 1 37. 38. 12 2 3兀 139. 一2 _2二单项选择题30.0 31.0、填空题[f （x pxb a4.2.03.5.负6.正7. l1>l28. 1. A 2 . D 3 . B 4 . C 5 . A 6 . C7. C 8 . B9 . A 10.C 11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.C17.A 18.B 19.B 20.A 21.B22.C 23.B 24.A 25.C 26.A三、证明题1冃2 9. l1>l2 证：令u=a， b-a,则10.- 11. 12. baf x dx du 二b-a dx,所以13. 2xe x14. sin xb - a ] I f || a b - a x dx =1 1f u du = 0 f x dx-x sin3fi x 16.10,1 2x1 cos2 x215.2.证：令u)]17.1 18.fx3f （x2=x2,则du = 2xdx ,所以1 a2.d^=- 0 uf udu=? 0 1 a220xf x dx19. f 12f0=03 20. 3.证：令u -二-x,则du - -dx,则IT- -2：xf sinxdx 二：】灵-u f sin u du 二負「x f sinx dx 23x2sin 1 x3 31 u 2所以 o xf sinx dx 二 o 2xf sinx dx - xf sin0 0 5fnxdx 飞2x -3-2x x-1x-2 e ， x 二 = 二 02xf sinx ck 02 二-x f sinxck v 02得fin^dx 一1：： 0, f 2 二 e* 0, e JI 4.证：x 4令，有。
微积分II(甲)练习3(答案)
微积分II(甲)期末练习卷一． 微分方程问题(本大题共 3 题，每题 5分，共15 分)1． 求解微分方程 20(4)2,1x y x xy y ='-==.解：222(4)2, (4)dy dy x x xy dx dx y x -==-； ()()122222121, 4(4)(4)ln ln 4, 4, c dy x dy dxd x y x y x y x C ye x ==---=-+=±-⎰⎰⎰⎰记1cC e =±，得通解：()24y C x =-， 由01x y==，得14C =-，所以微分方程特解为()2144y x =-- 点评：此题考可分离变量微分方程掌握情况。
可分离变量微分方程的关键是将方程通过因式分解，使,x y “分家”，变成：()()f y dy g x dx =形式，然后积分。
本题还要注意1cC e =±的变化。
2.求解微分方程 22x y xy xe -'-=.解: 2()2,()x p x x q x xe -=-=,()222222222222(2)(2)22221241144x dx x dxx x x x x x x x x x x xy e xe e dx C e xe e dx C e xe dx C e e d x C e e C e Ce ----------⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+=--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰点评： 本题为典型的一阶线性微分方程()()y p x y q x '+=，这类方程只要记住公式：()()()p x dx p x dxy e q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰注意公式中三个不定积分计算后不需要另再加积分常数，因为本公式中已经有C 了。
3.求解微分方程 2xy y e '''+=. 解一： 设y p '=，得2xp p e '+=，222323211 33dx dxx x x x x x xp e e e dx C e e dx C e e C e Ce ----⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰即 22221,3111332x x x x x x y e Ce y e Ce dx e Ce C ---'=+⎛⎫⎛⎫=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰通解为： 21213x xy e C e C -=++点评：对可降阶的三种二阶微分方程如何求解问题需要掌握。
浙大微积分2往年试卷2013-2014
u u 。并在球面上，求 的 求函数 u 在 P 点出沿球面的外法线方向 n 的方向导数 n n
最大值，最小值及其达到最大值、最小值时的坐标。
浙江大学 2010-2011 学年春学期《微积分》 （II）课程期末考试试卷
x 2 y 3z 4 0 平行的直线 L 的方程． 3 x y 5 z 9 0 1 5 2 2 2、求曲面 z x y 上点 (1, , ) 处的切平面方程． 2 4 3、求以点 A(1,1,1), B(3, 2, 0), C (2, 4,1) 为顶点的三角形的面积． x 1 ，并设 S 与球面 4、已知圆柱面 S 的中心轴为直线 y 1
1
e
1
ln y
e 2 x y 2 dx 。
11. 设 f (u , v ) 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 且 满 足
2 f 2 f x, y ) f ( xy, ( x 2 y 2 )) ，求 2 2 。 x y 2
x 2 y y 2 所围成的平面区域。
9. 设 D
x, y x
2
y 2 1, x 0 ，计算二重积分
D
1 x sin( xy ) d 。 1 x2 y2
10. 交换积分次序计算
dy
0
1
1
0
e 2 x y 2 dx dy
z x2 y 2 与平面 z=c 围成的空间有界闭区域 中，放置一 c a 2 b2
个边分别平行于坐标轴的长方体，要使得其体积最大，求该长方体各边的长 及该长方体的体积，其中 a,b,c 均为正常数。 x2 y 2 , ( x, y ) (0, 0) 3 ， （1）求 f x(0, 0) f y(0, 0) ； （2）证明 14. 设 f ( x, y ) ( x 2 y 2 ) 2 0, ( x, y ) (0, 0)
2013_2014(2)微积分II(甲)期中试卷答案
诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2013 — 2014学年第 二 学期期中考试试卷《 微积分II （甲） 》开课单位： 计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2014年_4__月_20 日；所需时间：120分 一、填空题（每格2分，共30分）1、 微分方程33''(')0x y y -=是 2 阶微分方程. 2、 微分方程0y y y '''+=+2的通解为 )( 21xe x C C y -+=.3、 设向量αu r 模为５，且其方向与向量{}2,1,2-相反，则α=u r 310-35310- ⎭⎬⎫⎩⎨⎧，，. 4、 设{}{}1,2,3,2,1,0a b =-=-r r ，则a b ⋅r r = 4 ，a b ⨯r r ＝ 363 k j i ϖϖϖ++.5、 过点(1,2,1)P -且平行于平面3560x y z -+-=的平面方程为 0853=++-z y x .6、 过两点(2,2,1)(0,1,2)A B -及的直线的点向式方程为 113222-=+=--z y x .7、 yOz 面上的曲线2221y z +=绕z 轴旋转一周而成的曲面方程为 12222=++z x y . 8、 设函数yz x =，则zy∂=∂ ln x x y ⋅ ；全微分dz = ln 1xdy x dx yx y y +-． 9、 设函数(,)z f x xy =，且(,)f u v 存在二阶连续的偏导数，则z x∂∂＝ 21y f f '+'； 2z x y∂=∂∂ 22212"+'+"xyf f xf ． 10、 空间曲线232x ty t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩在(2,1,1)处的切线方程为 312122 -=-=-z y x ；法平面方程为 09322=-++z y x . 11、 设函数()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1,1]-上定义为32,10(),,01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩则()f x 的傅立叶级数在1x =处收敛于 23.二．单项选择题（本大题共５小题，每小题２分，共10分） １. 下列关于微分方程的描述为正确的是（ D ）．A. 含有任意常数的解称为微分方程的通解B. 微分方程20y y x '-=是线性的C. 设1()y x 和2()y x 是二阶齐次线性微分方程0y py qy '''++=的二个特解，1C 和2C 是二个任意常数，则1121()()C y x C y x +即是该微分方程的通解D. 微分方程的通解一定包含有任意常数2．设1y 和2y 是非齐次微分方程'''()(,)y py qy f x p q ++=是实常数的两个特解，则下列结论正确的是（ C ）．A. 12y y +也是该方程的解B. 12y y +是对应齐次方程的解C. 12y y -是对应齐次方程的解D. 12y y -也是该方程的解 3．下列描述正确的是（ C ）．A. 若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则必有b c =r rB. a b b a ⨯=⨯r r r rC. ()()a b c b c a ⨯⋅=⨯⋅r r r r r rD. //a b a ⨯r r r４．下列关于三维空间中直线的描述正确的是（ C ）．A. 直线的一般方程表示方式是唯一的B. 若两条直线平行，则它们的方向向量相同C.1120x y z +-==为正确的直线方程 D.在空间直角坐标中，方程y x =表示了一条直线5．对于二元函数(,)z f x y =，下列描述正确的是（ C ）．A. 若在点00(,)x y 处存在偏导数，则在点00(,)x y 处一定连续B. 若在点00(,)x y 处连续，则在点00(,)x y 处一定存在偏导数C. 若在点00(,)x y 处可微，则在点00(,)x y 处一定存在偏导数 Ｄ．若在点00(,)x y 处存在偏导数，则在点00(,)x y 处一定可微三．计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 1．求过点(1,1,0)、(1,2,2)-和(3,1,2)-的平面方程. 解：743 014286 0)0(2)1(8)1(62862 2 2 2 1 2}2,2,2{2,1,2M =-++=-++=-+-+-++=--=-⨯-=z y x z y x z y x kj i k j i 即即平面：｝｛ϖϖϖϖϖϖϖ2、求曲线22222241,x y z x y z⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在xOy 平面上的投影柱面方程和投影曲线方程． 解：⎩⎨⎧==-=-01351352222z y x y x 投影曲线方程：投影柱面方程：3.求点(1,2,1)P 到直线11:123x y l z +-==+的距离．解：经过点)1,2,1(p 作l 的垂直平面α，其平面方程：01)2(3)1(2=-+-+-z y x即0932=-++z y xα与p 的交点：⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=-=+093213121z y x z y x ， 得交点)145,1441,72(-距离7014314630)145()1441()72(222==-++=d 四．计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 1、设函数22(,)xf x y x y=+，求(1,2)x f '及(,)yyf x y ''. 解：22222222222(,)()()x x y x x y x f x y x y x y +-⋅-'==++ ；3(1,2)25x f '= 2222222222222322242232232(,)2()()()2()22(3)26)(,)(2)()()()y yy x xyf x y y x y x y x y y x y y x x y x xy f x y x x y x y x y '=-⋅=-+++-⋅+⋅--+"=-=-=+++2、设函数,2,,vz u u x y v xy ==+=求z x ∂∂和z y∂∂. 解：11ln 2ln v v v v z z u z v v u u u yx u x v xz z u z v v u u u x y u y v y--∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅⋅∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅∂∂∂∂∂ 3、设函数(,)z f x y =由方程ze xyz =确定，求z x ∂∂和22zx∂∂.解： 两边关于x 求导，2222322223()1()1111()[]1(1)1111122 ()[].1(1)1(1)z x x z x z yz yze z y z x z x e xy xyz xyz z z x xz x x z z z z x x z x z z z z z z x z x z x z x z ∂''⋅=⋅+⋅⇒==∂--∂⇒==∂--∂'=-⋅+-⋅∂---+=-⋅+-⋅⋅=-⋅----五．计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 1、求微分方程220,1x xyy y x y='==+的特解。
微积分二试题及答案
微积分二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处可导，则下列说法正确的是（）。
A. \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处连续B. \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处不可导C. \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处可微D. \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处不可微答案：A2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 0 \)，则下列说法正确的是（）。
A. \( f(0) = 0 \)B. \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处可导C. \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处连续D. \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处不可导答案：C3. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的原函数是（）。
A. \( \frac{x^3}{3} \)B. \( x^3 \)C. \( \frac{x^2}{2} \)D. \( \frac{x^3}{3} + C \)答案：D4. 设 \( y = \ln(x) \)，求 \( y' \) 的值是（）。
A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{x^2} \)C. \( x \)D. \( \frac{1}{\ln(x)} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，则 \( \int_{0}^{1} 2f(x) \, dx = \)。
答案：42. 设 \( f(x) \) 在 \( [a, b] \) 上连续，则 \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \) 的值等于 \( f(x) \) 在 \( [a, b] \) 上的。
答案：定积分3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是。
微积分II课后答案详解
2 4 4 4 = + + = )1,1,1( | z u + y u + x u ∴ 3 3 2 1
3
z + y + x +1 = zu z3
2 2
3
z + y + x +1 = yu y2
2
3
z + y + x +1 = x u �解 1
2
z
u + y u + x u求处� � 1 � 11 �点在 ,) 3 z + 2 y + x + 1(nl = u 设�3
z2
) yx (nl y 2 yx 2 y∂ = x. . 2 ]) yx (nl[ = 1 1 1− 1 z∂ ) yx (nl x 2 yx 2 x∂ = y . . 2 ]) yx (nl[ = �解 1 1 1− 1 z∂ y∂ x∂ , 求 , ) yx (nl = z ② z∂ z∂
2
yx 3 − 3 x =
�y + x � )y + x ( 2 )y + x ( y + x � x∂ y∂ y∂x∂ 2 � y∂ + + = = + = y x = ) ( n l ) ( y x−0 z∂ ∂ z2 ∂ 1 � x � ∂
)y + x ( 2 )y + x ( y + x x∂ y +x x∂ x∂ x∂ 2 = + =) + ) y + x (nl( = ) ( = 2 y2 + x x−y +x x ∂ z∂ ∂ z2 ∂ 1 y +x x∂ .x + ) y + x (nl = �解 z∂ 1 y∂x∂ 2 x∂ 求 ,) y + x (nl x = z ③ , ∂ z2 ∂
微积分2习题答案
微积分2习题答案⼀、填空题 1.2. 设P(x)是x 的多项式，且lim 凡门⼆6 '—= 2, lim — = 3 ,则P(x) = 0 X7Tlim (arcsin(vx 2+x ⼀ x))= .YT4-X 6A 3 + 2x 2 + 3x t3. lim 1 ⼀ — .V —4. x )设lim ⼀ "" ⼀ * + 4= A ,则有"=5. 6. 7. 8. 9. j X — 1 .? “ \ ? 2 sinx 设 / (A ) = xsm — d -----X X ? 3.1L +sin x-sin — lim ------------ ------ - = t 3*函数v = ⼀上］⼀的间断点是(x-l)(x + 2)为使函数/(x) = - ? tanx 在点x = 0处连续，应补充左义/(0)= x 3设函数y = ^-x )xK则 lim f (x)=X->X%⼯°在兀=0处连续，则参数K =x = 0 x + ae x +\⼆、单项选择题 1 ?设x n >Q,且lim x 存在,则 lim x HTX n->x @>0 ② no ③=0 2?极限 lim e 7^ = XT I ①8 ②1 10.函数f(x)= < x < 0 在点x = 0处连续，则“=x>0④<03. 4. ③不存在 lim(1 + x) x + lim xsiii —= -V — ②"： Jx 3 4, -2③ €+1: ④』+ly =-——-——-的连续区间是_ (x + lXx + 2)①(-s,-2)u (- 2,-l)U (- 1，T ③(-oo,-2)U (-2,400) ②［3，T④ co ⼚i)u(_l,+oo)函数『⼆⼆2X-l .Y+1 ①2个②3个 6.下列函数中，?当XT0时，与⽆穷⼩量x 相⽐是髙阶⽆穷⼩咼的是. 价⽆穷⼩量的是 ______________ ① l-cosxx + X 25. ④4个以上④ sin 2x__ ■⽦有①，②=24.7. 8. 9. 当x->0-时，sin 仮与Ixl 相⽐是_ ①髙阶⽆穷⼩咼③同阶但不等价的⽆穷⼩量当XT O 时，l —cos2x 与/相⽐是①髙阶⽆穷⼩量③低阶⽆穷⼩量(sin 3x 设 f(x) = ] x x = 0 ②⼀3 ②低阶⽆穷⼩量④等价⽆穷⼩量②同阶但不等价的⽆穷⼩量④等价⽆穷⼩量为连续函数，则k = ①1 10?函数/(x)在点勺处有⽴义是f(x)当x ->⼼时极限存在的. ①充分但⾮必要条件③充分必要条件 11?当JVT 0时，① x + sinx12.当XT0时， ?x + sin — x 13?当XT 8时，①x + sin 丄 x ②必要但⾮充分条件④既⾮充分⼜⾮必要条件下列函数中⽐x 髙阶的⽆穷⼩量是 ________ ② x-siiix ③ ln(l + x)下列函数中为⽆穷⼩量的是 ________②x ?sin 丄③丄+ sinx X X 下列函数中为⽆穷⼩量的是 _____ _ ② x-sin — ③—+ sinxX X14. 15. 16. ②④ hi(l-x)②④—?sin x x ③④—-siiix x 设在某个极限过程中函数/(X )与g(x)均是⽆穷⼤量，则下列函数中哪⼀个也必是⽆穷⼤量___________ ③④爲设/(x (J = c lim f(x) = b t lim f(x) = c ,则函数/(x)在点⼈)处连续的充分必要 .v —>.rj XfY ：① /(Q+g(x) ② /(x)-g(x) ③/(Q ?g ⑴②a = c v 2 -1 4------ C E X-l 0 ④a=b=c②跳跃间断点①连续点三、求下列极限 lim (Jx 2 +1 - x) = lim ________ ⼀⼀⼛？ + 1lim (Jx 2 +1 - x) = +xlini (J+ 2x + 2 - J③可去间断点④⽆穷间断点1.2. 3. =lim ，( ?— = = lim ⼀ y/x 2+2x + 2 + J ，—2x + 2 —1 lim arctanx-arcsin — =0 x)L r (x + l)2 +(2x + l)2 +(3x + l)2 + …+ (10x + l)2 z 7、 5. lim -- ----------- ------------- ---------------------------- -- (=—) — (10x-l)(lLv-l) 2 n n 、tr +n ［解］记⽿=G+t+…+⽃ ir +1 ir +2 n +ne .. n n n n n n 因为——+ —— + …+ —n +n ir +n n +n n ir即—< x /2 < 1,由于lim — = 1,所以由夹逼定理，得lim 兀=1 n +1〃―30n +1“a7?设辄⼚2叽求〃由于极限存在，故a = {3 — \°—=2006p = —, a : P 2006四、分析题1 .讨论极限lim " "［解］因为lim 1!巴丄1 = 1, Um ⼔巴⼝ = ⼀1,故原极限不存在。
16秋浙大《微积分(1)》在线作业
B. 仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点
C. 仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点
D. 以上都不对，其连续性与常数m，n有关。
正确答案：
24. x->x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则
A. 必有m=n
A.
B.
C.
D.
正确答案：
9. 试题如图
A.
B.
C.
D.
正确答案：
10. 试题如图
A.
B.
C.
D.
正确答案：
11. 若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）
A. lim[f(x)]=[A]
B. lim sgn f(x)=sgn A
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
正确答案：
14. 试题如图
A.
B.
C.
D.
正确答案：
15. 若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
D. f(x)在x0的任意去心领域无界
D.
x<sinx<tgx
正确答案：
25. 当x趋于1时，1/Inx-1/(x-1)的极限为()
A. -1/2
B. 1/2
C. 0
D. 1
正确答案：
浙大《微积分(1)》在线作业
二、判断题（共 25 道试题，共 50 分。）
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1. 已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A. 12dx+15cos3dy
B. 12dx-15sin3dy
C. 12dx-15cos3dy
D. 12dx+15sin3dy
2. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
3. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
4. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）
A. 正常数
B. 负常数
C. 正值，但不是常数
D. 负值，但不是常数
5. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( )
A. x+cosy=0
B. x-cosy=0
C. x+siny=0
D. x+cosy=C
6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
7. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
8. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf"(x)dx等于（）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
11. 微分方程y"+y=x+1的一个特解是（）
A. x+y=0
B. x-y=0
C. x+y=1
D. x-y=1
12. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
13. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
14. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A. 6dx-5edy
B. 6dx+5edy
C. 5edy
D. -5edy
15. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
16. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
17. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
18. 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du =（）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
19. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
20. 由曲线y=cosx (0=
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
1. 微分方程的解所对应的图形称为积分曲线。
（）
A. 错误
B. 正确
2. 设函数z=f(x,y)在点(x,y)有偏导数且偏导数均为零，则它在该点(x,y)处有极值。
A. 错误
B. 正确
3. 若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
4. 两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
5. 微分方程解中不含任意常数的解称为特解。
（）
A. 错误
B. 正确
6. 如果f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则f(x)在[a,b]上可积
A. 错误
B. 正确
7. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（）
A. 错误
B. 正确
8. 函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
B. 正确
9. 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数，称为微分方程的阶。
A. 错误
B. 正确
10. 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量Dx=99,函数增量Dy=ln100.（）
A. 错误
B. 正确
11. 若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b = 3
A. 错误
B. 正确
12. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
13. 一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上相等，则它们必然连续。
A. 错误
B. 正确
14. 所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
15. 任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
16. 定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
17. 一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上连续，则它们必然相等。
A. 错误
B. 正确
18. 在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。
（）
A. 错误
B. 正确
19. 奇函数的图像关于y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
20. 如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
21. 一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A. 错误
B. 正确
22. 微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。
（）
A. 错误
B. 正确
23. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
24. 定积分是微分的逆运算。
A. 错误
B. 正确
25. 隐函数的导数表达式中不可含有y。
（）
A. 错误
B. 正确
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26. 某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
27. 若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
28. 复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
A. 错误
B. 正确
29. 数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
B. 正确
30. 闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
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