相关与回归分析(61)

➢ （1）绩分点（x1）对统计成绩（y）的影响方向：绩分点（x1） 正向影响统计成绩（y），绩分点（x1）越高，统计成绩（y）也 越高；
➢ （2）绩分点（x1）对统计成绩（y）的影响程度：在使用计算机 （x2）相同的条件下，绩分点（x1）每增长（或减少）1点，统计 成绩（y）平均增长（或减少）10.89分；
第10章 相关 与回归分析
统计数据分析基础教程
―基于SPSS和Excel的调查数据分析
第10章 相关与回归分析
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本章内容
第10章 相关 与回归分析
10.1 问题的提出
10.2 定量变量的线性相关分析
10.3 利用SPS分析
10.5 利用SPSS实现线性回归分析
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10.4 定量变量的线性回归分析
第10章 相关 与回归分析
回归分析是研究变量间相关关系的最重要、最常 用的统计方法，它在工农业生产、金融保险、商 业与科研管理、气象地质等方面都有极其广泛的 应用，为解决实际中的预测、控制等问题提供了 强有力的工具。
最小二乘回归（Least Squares Regression）。古汉 语“二乘”是平方的意思。
对于例10-1，利用SPSS可以很容易得 到进入MBA前后工资之间的线性相关 系数。
菜单：“Analyze”->“Correlate”
->“Bivariate”
结果：进入MBA前后工资的线性相关
系数r=0.924,且检验的p值为0.000，说
明这两个变量线性相关，因此可以考
虑建立线性回归模型。
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200 季 营 150 业 100 额
50
0 0
y = 5x + 60 R2 = 0.9027
5
10
15
20
25
30
学生人数
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10.7 利用Excel回归分析工具 实现多元线性回归分析
第10章 相关 与回归分析
例10-3 某大学教务处对学生的动手能力颇感
兴趣。在研究中发现学生的学习成绩特别是 统计成绩同计算机有关。他们将学生分成两 组，一组是利用计算机学习统计，另一组是 不用计算机学习统计。现随机从利用计算机 与不用计算机的学生中抽取两个样本，包括 统计成绩和过去的绩分点。在显著性水平为 0.05时，能否确定使用计算机学生的统计成 绩高于不使用计算机学生的统计成绩？
180
Salary Post MBA
140
100
60
25
35
45
55
65
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Salary Pre MBA
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10.2 定量变量的线性相关分析
第10章 相关 与回归分析
如果两个定量变量没有关系，就谈不上建立模型或 进行回归。但怎样才能发现两个定量变量有没有关 系呢？最简单的直观办法就是画出它们的散点图。
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10.6 利用Excel图表实现 一元线性回归分析
第10章 相关 与回归分析
例10-2 近年来国家教育部决定将各高校的后 勤社会化。某从事饮食业的企业家认为这是 一个很好的投资机会，他得到10组高校学生 人数与周边饭店的季营业额的数据，并想根 据高校的学生人数决策其投资规模。
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➢ （3）使用计算机（x2）对统计成绩（y）的影响方向：使用计算 机（x2）正向影响统计成绩（y），使用计算机学习统计，统计成 绩（y）就会提高；
➢ （4）使用计算机（x2）对统计成绩（y）的影响程度：在绩分点 （x1）相同的条件下，使用计算机的学生要比那些不使用计算机 的学生的预测分数高出10.04分，这个分数（10.04）是计算机对
一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建 立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。这种关系一 般称为模型（Model）。
假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其他可能与Y有关的变 量（X也可能是若干变量组成的向量），则所需要的是建立 一个函数关系Y＝f（X）。
这 里 Y 称 为 因 变 量 或 响 应 变 量 （ Dependent Variable ， Response Variable），而X称为自变量，也称为解释变量或 协 变 量 （ Independent Variable ， Explanatory Variable ， Covariate）。
利用逐步回归进行选择。
通过SPSS软件得到三个自变量：
➢ Salary Pre MBA（x1） ➢ Five Year Gain（x2） ➢ Years To Payback（x3）
菜单：“Analyze”->“Regression” ->“Linear”
y
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106.892
1.055x1
在Five Year Gain（x2）和Years To Payback（x3）不变的条件下， Salary Pre MBA（x1）每增加（或减少）1个单位，Salary Post MBA平均增加（或减少）1.055个单位。 ➢ （3）Five Year Gain（x2）对Salary Post MBA（y）的影响程度： 在Salary Pre MBA（x1）和Years To Payback（x3）不变的条件下， Five Year Gain（x2）每增加（或减少）1个单位，Salary Post MBA 平均增加（或减少）0.883个单位。 ➢ （4）Years To Payback（x3）对Salary Post MBA（y）的影响程度 ：在Salary Pre MBA（x1）和Five Year Gain（x2）不变的条件下， Years To Payback（x3）每增加（或减少）1个单位，Salary Post MBA平均增加（或减少）32.442个单位。
建立这种关系的过程就叫做回归（Regression）。
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10.1 问题的提出
第10章 相关 与回归分析
例10-1 有美国60个著名商学院的数据，包括的变 量有GMAT分数、学费、进入MBA前后的工资等。
进入MBA前后工资的散点图。可以看出，进入 MBA前工资高的，毕业后工资也高。
希望能够建立一个模型描述这个关系。
按
PCBA
键
开关 键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型， 尽量选择平头类的按键，以 防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计 间隙建议留0.05~0.1mm，以 防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计 算累积公差，以防按键手感 不良。
10.3 利用SPSS实现线性相关分析
第10章 相关 与回归分析
10.6 利用Excel图表实现一元线性回归 分析
10.7 利用Excel回归分析工具实现多元 线性回归分析
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相关分析与回归分析
第10章 相关 与回归分析
相关分析是分析客观事物之间关系的数量分
析方法。客观事物之间的关系大致可归纳为
两大类关系，分别是函数关系和统计关系。
相关分析是用来分析事物之间统计关系的方
法。
回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方
法。它用于分析事物之间的统计关系，侧重
考察变量之间的数量变化规律，并通过回归
方程的形式描述和反映这种关系，帮助人们
准确把握变量受其他一个或多个变量影响的
程度，进而为预测提供科学依据。
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10.1 问题的提出
第10章 相关 与回归分析
发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助人们进行 决策才是统计实践的最终目的。
最小二乘法就是寻找一条直线，使得所有点到该
直线的竖直距离（即按因变量方向的距离）的平
方和最小。这样的直线很容易通过计算机得到。
用数据寻找一条直线的过程也叫做拟合（Fit）一
条直线。
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10.5 利用SPSS实现线性回归分析
第10章 相关 与回归分析
对于例10-1，关心的是Salary Post MBA （y）和什么有关。
间。当两个变量有很强的线性相关时，相关系数接
近于+1（正相关）或-1（负相关），而当两个变量
线性相关程度较弱时，相关系数就接近0。
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1.什么是传统机械按键设计？
第10章 相关 与回归分析
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图 ：
散点图很直观，但如何在数量上描述相关呢？这里 介绍一种对相关程度的度量： Pearson相关系数（ Pearson’s Correlation Coefficient）。
Pearson相关系数又称相关系数或线性相关系数。
它是由两个变量的样本取值得到，是一个描述线性
相关强度的量，一般用字母r表示。取值在-1和+1之
学生统计成绩（y）影响程度的一种度量。
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0.883x2
32.442 10
x3
10.5 利用SPSS实现线性回归分析
第10章 相关 与回归分析
对于例10-1，关心的是Salary Post MBA（y）和什么有关。
y 106.892 1.055x1 0.883x2 32.442x3
利用求得的多元线性回归方程可知：
➢ （1）三个自变量都正向影响Salary Post MBA（y）； ➢ （2）Salary Pre MBA（x1）对Salary Post MBA（y）的影响程度：
菜单：“工具”->“数据分析”，选择“回归
” y 45.36 10.89x1 10.04x2
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10.7 利用Excel回归分析工具 实现多元线性回归分析