二年级下数学思维训练教程

二年级下期第一讲图形的切拼我们已经认识了一些图形，通过对图形的切切拼拼，不仅可以加深对这些图形的认识，还可以获得许多新的知识。

例1 把一张正方形纸剪成四个形状、大小都相同的三角形(如图)，用这四个三角形可以拼成什么样的图形？(相连的两个三角形必须有一条边重合。

)解：可以拼成下面一些图形：例2 下面是一张长方形纸片，上面有8个正方形。

从这张纸上剪下一个由3个正方形组成的“”形小纸片，有哪几种不同的剪法？解：一个“3个小正方形组成，可以是上面一行2个，下面一行1个；也可以是上面一行1个，下面一行2个。

所以有下面8种不同的剪法。

练习一1．把一个长方形平均分成4份，使每一份的形状、大小完全相同，你想到了哪几种分法？2．把一个正方形平均分成8份，使每一份的形状、大小完全相同，你想到了哪几种分法？3．用5个同样大小的正方形，可以拼成许多不同的图形，把你想到的拼法画在下面，看谁想到的拼法多。

(要求相连的两个正方形必须有一条边重合。

)4．把下面的图形沿着格子线分成形状相同、大小相等的两部分，可以怎样分？第二讲认识时间你能用有关时间的知识，解决一些生活中的问题吗？例1 一场电影从上午10时20分开始放映，到下午1时放映完。

这场电影共放映了多长时间？解法一：可以这样想：因为1小时＝60分，从上午10时20分到11时是60－20＝40(分)，再从11时到下午1时，也就是13时，还有13－11＝2(小时)，所以，这场电影共放映了2小时40分。

解法二：还可以这样想：从上午10时到下午1时，是3个小时，减去多算的20分，这场电影实际放映了2小时40分。

解法三：还可以这样想：把下午1时改写成12时60分，12时60分－10时20分＝2时40分答：这场电影共放映了2小时40分。

例2 王平家的钟，整点时，几时敲几下，每到半小时敲一下。

有一天，王平在家做一个飞机模型，听到钟敲了一下，他抬头看钟正好是1时；他把飞机模型做好时，听到钟正好敲了4下。

他做这架飞机模型的时候，钟一共敲了多少下？解：钟敲4下是4时，从1时到4时，整点的时刻有1时、2时、3时、4时，钟一共敲了1＋2＋3＋4＝10(下)；这中间还有1时半、2时半、3时半3个半点，敲3下。

总共敲了10＋3＝13(下)。

答：他做这架飞机模型的时候，钟一共敲了13下。

练习二1．一节课40分，从10时30分开始上课，应该到几时几分下课？2．兰兰放学后从5时30分开始做作业，5时50分做完作业以后，又接着做学具，一直做到6时30分。

兰兰做作业和做学具各用了多少时间？一共用了几小时？3．凡凡家的台钟，1时响1下，2时响2下，3时响3下，……每半点也响1下。

有一天白天，凡凡听见台钟响了1下，没多久又响了1下。

你知道最后一响是什么时刻吗？4．爸爸给小明买了一只电子手表。

小明发现，自己的手表比家里的挂钟快30秒。

晚上看电视的时候，小明又发现，家里的挂钟比电视台报的标准时慢30秒。

你说小明的手表准不准？5．王叔叔骑自行车去看一位朋友。

上午8时30分出发，途中到商店买东西用了18分钟，到达朋友家的时候是9时10分。

王叔叔骑自行车行了多少时间？6．汽车每隔10分钟开出一班，小华的哥哥想搭9时20分的那班车。

当他到达车站时，已经是9时22分了。

他再等候多少分钟，才能搭上下一班车？第三讲合理安排时间世界上最宝贵的东西就是时间，失去了就再也找不回来，所以一定要珍惜时间，合理安排时间。

例1 星期天，小明家来了妈妈的几位同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶。

如果洗开水壶要用1分，烧开水要用8分，洗茶壶要用1分，洗茶杯要用2分，拿茶叶要用1分，沏茶要用1分。

请你算一下，小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶？解：如果干完一件事再干另一件事的话，总共需要1＋8＋1＋2＋1＋1＝14(分)。

认真分析这几件事以后发现，可以在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，这样只需1＋8＋1＝10(分)。

答：只需10分钟就能上客人喝上水。

例2 一只平底锅上同时只能煎两个饼，用它煎一个饼要2分(正、反面各1分)，煎三个饼至少需要几分？解：如果先同时煎两个饼，正反两面都煎好需要2分，再煎第三个又需要2分，一共需要2＋2＝4(分)。

可是，如果在两个饼煎熟一面以后，这时只用了1分，把一个饼翻个面，同时取下另一个饼，换上第三个饼再煎1分，取下两面都煎好的那个饼，再把另一个饼翻个面，再煎1分，到第三个饼煎好，总共就只需要1＋1＋1＝3(分)。

所以，煎三个饼至少需要3分。

答：煎三个饼至少需要3分钟。

练习三1．爸爸让小林自己用奶粉冲一杯牛奶。

洗水壶要1分，洗杯子和汤匙各要1分，烧开水要12分，取奶粉要2分。

小明怎样安排才能尽快喝上牛奶？ 2．中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜。

要做的事情和时间是：敲鸡蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分，炒鸡蛋3分，装盘10秒。

爸爸最少要用多长时间才能把炒好的鸡蛋装进盘子里？3．妈妈早晨上班前要做几件事情：整理房间8分，刷牙洗脸4分，用洗衣机洗衣服15分，把洗好的衣服挂在晾衣架上4分，吃早饭6分。

要把这几件事都干完，并且所用的时间最短，应当怎样安排？最短要多长时间？4．小红早晨起床后要做5件事：叠被子3分，刷牙洗脸4分，烧开水10分，吃早饭8分，整理书包2分，冲牛奶1分。

请你替她安排一下，用尽可能短的时间做完这5件事。

5．李涛参加学校乒乓球队，每次训练时，更换衣服要3分，更换鞋子要2分，取球拍要1分，准备活动要4分，看黑板上的训练内容要2分。

怎样安排，自己才能尽快投入训练？第四讲年龄问题不论什么人，每人每年都只长1岁，不会多也不会少，这是人人都知道的事实。

可是，就是这样一个简单到没法再简单的道理，却可以形成许多既有趣又复杂的问题。

例1 小林今年10岁，他比爸爸小25岁。

5年前爸爸多少岁？解法一：可以这样想：(1)5年前小林多少岁？10－5＝5(岁)(2)那时爸爸多少岁？5＋25＝30(岁)。

解法二：还可以这样想：(1)今年爸爸多少岁？10＋25＝35(岁)(2)5年前爸爸多少岁？35－5＝30(岁)。

答：5年前爸爸30岁。

例2 今年弟弟8岁，哥哥比他大6岁。

几年后，两人的年龄之和是40岁？解：今年弟弟与哥哥年龄之和是8＋8＋6＝22(岁)，当两人年龄之和是40岁时，比今年两人年龄之和大40－22＝18(岁)，这个差是由于两个人年龄同时增加而形成的，每人增加18÷2＝9(岁)，这就是说，9年后两人的年龄之和是40岁。

答：9年后两人的年龄之和是40岁。

练习四1．小辉今年10岁，妈妈35岁，6年后，妈妈比小辉大多少岁？2. 10年前爸爸26岁，宝宝刚出生，你知道今年宝宝几岁吗？3．珍珍今年8岁，爸爸的年龄恰好是珍珍的4倍，珍珍出生那年爸爸多少岁？4．妹妹今年6岁，哥哥今年8岁，哥哥15岁的时候妹妹几岁？5．欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢今年的年龄相同。

甜甜今年几岁？6．弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等。

哥哥今年多少岁？第五讲简单的推理学习数学，不仅要掌握数的计算，同时还要学会推理。

例1 三个小姑娘一起跳舞。

她们所穿裙子的颜色，一个是花的，一个是白的，一个是红的。

这三个小姑娘分别姓王、李、张。

只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的。

你能判断她们分别穿的是哪种颜色的裙子吗？解：为了弄清三个小姑娘的姓和裙子颜色的关系，可以列一个表，表中，“是”记作“√”，“不是”记作“×”。

于是可以填出：花的白的红的王××李张×(1)从“王”右边的两个“×”可以判断：姓王的小姑娘穿的是白裙子；(2)从“红的”下边的两个“×”可以判断：姓李的小姑娘穿的是红裙子；(3)最后可以判断：姓张的姑娘穿的是花裙子。

答：姓王的小姑娘穿的是白裙子，姓李的小姑娘穿的是红裙子，姓张的小姑娘穿的是花裙子。

例2 在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖。

如果知道：(1)杨灵的个子比获三等奖的高；(2)李凡的个子与获二等奖的个子不一样高；(3)获二等奖的个子比王晨矮。

请判断谁获了一等奖？解：根据(2)李凡不是二等奖，根据(3)王晨也不是二等奖，所以杨灵是二等奖；再根据(1)杨灵比获三等奖的高，而根据(3)杨灵比王晨矮，说明王晨不是三等奖，只能是一等奖，所以王晨获了一等奖。

答：王晨获了一等奖。

练习五1．小强、小青、小玲、小江四人中，小强不是最矮的；小江不是最高的，但比小强高；小玲不比别人高。

请把他们四人按从高到矮的顺序排列起来。

2．二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名。

已知马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，那么谁是第一名？3．盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。

小刚说：“每人吃一种水果，我不吃桔子。

”小林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。

”大江问：“请你猜一猜，我们三个人各吃什么水果？”你能回答吗？4．欢欢、乐乐、玲玲三个小朋友，一个8岁、一个9岁、一个10岁。

如果知道欢欢不是8岁，玲玲不是8岁也不是10岁，那么，他们三个各是多少岁？5．一只口袋里装有红、黄、白三种球各一个。

小艳和小光每人从袋子里摸出一个球。

如果小艳摸出的球不是白的，小光摸出的球不是白的也不是黄的。

那么，两人摸出的球各是什么颜色的？剩下那个球是什么颜色的？6．有三个小朋友，分别是8岁、9岁、10岁。

只知道大春比小慧的年龄大，小玲的年龄比小慧大，但不是9岁。

猜一猜，三个小朋友各是几岁？第六讲用画图法解决问题有些问题用画图的方法，帮助弄清数量之间的关系，既直观又巧妙。

例1 有一个笼子，里面装的有小鸡也有兔子。

如果告诉你鸡和兔一共有5只，腿一共有14条。

你知道有几只小鸡、几只兔子吗？解：像这样的问题叫“鸡兔同笼问题”，这是一类很有趣的古老的数学题，有许多不同的解法。

今天我们就来学习一种画图解鸡兔同笼问题的方法。

先画5个“”表示5只小动物的身体；这想样：先把这5个小动物都当成是小鸡，在每个身体下面画2条腿；5只鸡只有2×5＝10(条)腿，比实际少了14－10＝4(条)腿。

怎么办呢？可以给1只小鸡添上2条腿，让它变成兔子，还少2条腿，再变1只；这下子好了，原来是2只兔子，3只小鸡。

你看巧妙不巧妙。

答：有3只小鸡，2只兔子。

例2 妈妈的手袋里，有7张5元的和10元的人民币，总共是55元。

你知道5元的有几张，10元的有几张吗？解：有了上面的经验，这回可以做得再简单一点儿。

先假设这7张人民币都是10元的，写出7个10；10 10 10 10 10 10 10总共是70元，比实际钱数多了70－55＝15(元)。

下一步该怎么办了？换呀。

把一个10改成5，减少10－5＝5(元)，需要换几回呢？需要换15÷5＝3回。