小数乘除法总复习讲义
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在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，
商的小数点要和被除数的小数点对齐。 15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c 或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
11、积的近似数：保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留
【例题精析】
例 1、1、小数乘整数时，先按（源自文库
）乘整数的方法计算，再看（
）有几位，然后从（ ）往（
）
数出几位小数点上小数，就是它的乘积。
2、小数乘小数时，先按（
）的计算法则来计算，再看（
）中一共有几位小数，就
从积的（
）边起数出几位，点上小数点。
3、小数除以整数的计算方法：按照整数的除法的方法计算，商的小数点要和（
两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
12、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。
【小数除法】
1、 小数除整数的计算方法： 1) 按照整数除法的法则去除 2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
1
3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0 再继续除。 4) 除得的商的哪一位上不够商 1 就要在那一位上写 0 占位。 2、 小数除法的计算方法 1) 一看：看清被除数有几位小数 2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用 “0”补足。 3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。 3、 商不变规律：被除数扩大 a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言之，被除数和除数同时 扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、 被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。 被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。 5、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 6、 保留商的近似值，小数末尾的 0 不能去掉。 7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数 叫做循环小数。 8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现 9、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如 5.33……循环节是 3。 7.14545……的循环节是 45。
“0”补足。数小数点的方法：1、数数字 2、数间隔
8、 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
9、 小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10，乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律， 可以使计算简便。
10、三，三循的环循.小环数7的.1简45便45记…法…：=7省.1略45后,面读的作“七…点…一”四号五，，在四.第. 五一的个循循环环。节上加点。如：.5.3.3……=5.3，读作五点
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如 7.123123……=7.123 11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。 12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
一、知识疏导
【小数乘法】
1、 积的扩大缩小规律：
1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。
2）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b 倍，积就扩大（或缩小）a×b 倍。
3）在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小 a×b 倍。
）
移动几位，再按照除数是（
）的计算法则计算
8、计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位
）
的小数点对齐
4、小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在（
）商 0，点上商的小数点继续除
5、小数除以整数，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添（
）继续除。
6、商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 出外)商(
)
2
7、一个数除以小数，先去掉(
) 的小数点，看除数有几位小数，(
)的小数点就向（
足。
5、 计算结果发现小数末尾有 0 的，要先点小数点，再把 0 去掉。顺序不可调换。
6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
7、 小数点的位移规律：
把一个小数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，
要用“0”补足。
把一个小数缩小 10 倍、100 倍、1000 倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用
2） 按整数乘法乘法法则计算出积
3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有 0 可以去掉
4、 小数乘小数的计算方法：
1） 先把小数扩大成整数
2） 按整数乘法乘法法则计算出积
3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补
4）在乘法里，如果一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍…，另外一个因数缩小 10 倍、100 倍、1000 倍…，
那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小，哪个大就顺从哪个。
2、 积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。
3、 小数乘整数计算方法：
1） 先把小数扩大成整数
商的小数点要和被除数的小数点对齐。 15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c 或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
11、积的近似数：保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留
【例题精析】
例 1、1、小数乘整数时，先按（源自文库
）乘整数的方法计算，再看（
）有几位，然后从（ ）往（
）
数出几位小数点上小数，就是它的乘积。
2、小数乘小数时，先按（
）的计算法则来计算，再看（
）中一共有几位小数，就
从积的（
）边起数出几位，点上小数点。
3、小数除以整数的计算方法：按照整数的除法的方法计算，商的小数点要和（
两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
12、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。
【小数除法】
1、 小数除整数的计算方法： 1) 按照整数除法的法则去除 2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
1
3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0 再继续除。 4) 除得的商的哪一位上不够商 1 就要在那一位上写 0 占位。 2、 小数除法的计算方法 1) 一看：看清被除数有几位小数 2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用 “0”补足。 3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。 3、 商不变规律：被除数扩大 a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言之，被除数和除数同时 扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、 被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。 被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。 5、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 6、 保留商的近似值，小数末尾的 0 不能去掉。 7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数 叫做循环小数。 8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现 9、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如 5.33……循环节是 3。 7.14545……的循环节是 45。
“0”补足。数小数点的方法：1、数数字 2、数间隔
8、 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
9、 小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10，乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律， 可以使计算简便。
10、三，三循的环循.小环数7的.1简45便45记…法…：=7省.1略45后,面读的作“七…点…一”四号五，，在四.第. 五一的个循循环环。节上加点。如：.5.3.3……=5.3，读作五点
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如 7.123123……=7.123 11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。 12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
一、知识疏导
【小数乘法】
1、 积的扩大缩小规律：
1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。
2）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b 倍，积就扩大（或缩小）a×b 倍。
3）在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小 a×b 倍。
）
移动几位，再按照除数是（
）的计算法则计算
8、计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位
）
的小数点对齐
4、小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在（
）商 0，点上商的小数点继续除
5、小数除以整数，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添（
）继续除。
6、商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 出外)商(
)
2
7、一个数除以小数，先去掉(
) 的小数点，看除数有几位小数，(
)的小数点就向（
足。
5、 计算结果发现小数末尾有 0 的，要先点小数点，再把 0 去掉。顺序不可调换。
6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
7、 小数点的位移规律：
把一个小数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，
要用“0”补足。
把一个小数缩小 10 倍、100 倍、1000 倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用
2） 按整数乘法乘法法则计算出积
3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有 0 可以去掉
4、 小数乘小数的计算方法：
1） 先把小数扩大成整数
2） 按整数乘法乘法法则计算出积
3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补
4）在乘法里，如果一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍…，另外一个因数缩小 10 倍、100 倍、1000 倍…，
那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小，哪个大就顺从哪个。
2、 积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。
3、 小数乘整数计算方法：
1） 先把小数扩大成整数