人教A版数学必修四《任意角的三角函数》word导学案

1.2.2任意角的三角函数（1）

【学习目标】

1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值

3． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】

任意角的正弦、余弦、正切的定义 【自主学习】

一、复习旧知，导入新课

在初中，我们已经学过锐角三角函数：

角的范围已经推广，那么对任意角α是否也能定义其三角函数呢？

二、建构数学

1．在平面直角坐标系中，设点P 是角α终边上任意一点，坐标为(,)P x y ,它与原点的距离

||OP r ==，一般地，我们规定：

⑴比值___________叫做α的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做α的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做α的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当α=___________________时, α的终边在y 轴上,这时点P 的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________.

3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.

4.其中，sin y x =和cos y x =的定义域分别是________________； 而tan y x =的定义域是__________________.

5．根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。

=y sin α =y cos α

=y tan α

【典型例题】

例1．已知角α的终边经过点()4,3P -，求α的正弦、余弦、正切的值。

变题1 已知角α的终边经过点()()4,30P a a a -≠，求α的正弦、余弦、正切的值。

变题2 已知角α的终边经过点()6,--x P ，且13

5

cos -=α，求x 的值

例2．已知角α的终边在直线x y 3-=上，求α的正弦、余弦、正切的值

例3．确定下列三角函数值的符号： （1）π127cos

（2）()︒-465sin （3）π3

11

tan （4）5tan 4cos 3sin ⋅⋅

例4．若ABC ∆两内角A 、B 满足sin cos 0A B <，判断三角的形状。

【巩固练习】

1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为

2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 A ．sin α B ．cos αC ．tan α D ．

tan 1

α 3、填表：

0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

4、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是

5、若点P (－3，ｙ)是角α终边上一点，且3

2

sin -=α，则ｙ的值是

6、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=

4

2x ，则sin α的值为_______

【课堂小结】

【布置作业】