仙游一中2020-2021学年高一上月考卷数学试卷

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福建省 莆田市仙游县一中2020-2021学年高一上学期12月月考语文试题(解析版)

福建省 莆田市仙游县一中2020-2021学年高一上学期12月月考语文试题(解析版)

仙游一中2020-2021学年高一上学期第二次月考语文试题一、现代文阅读(25分)(—)(15分)阅读下面的文字,完成下面小题。

材料一疫灾的发生,既受社会规律制约,也受自然规律制约。

随着社会历史的发展,人口密度不断提升,人口流动性不断增强,不仅疫灾流行的频度越来越高,而且疫灾流行的时间也越来越长。

同时,随着人类干扰自然和破坏自然程度的加深,疫病种群不断增多,疫灾的破坏性不断增强。

从自然规律看,寒冷期气候变化大,疫灾相对频繁;温暖期气候较稳定,疫灾也相对稀少。

同时,有的病原体具有自然疫源性,这类疫病所导致的疫灾流行,具有明显的地方性,如鼠疫、血吸虫病等。

还有的病原体存活需要较严格的生态环境,这类疫病也有一定的地方性,如疟疾、黑热病、霍乱等。

从春秋战国到中华人民共和国成立 2720 年间,我国至少有 893 年为疫灾流行之年。

其中,魏晋南北朝时期的疫灾频度为 20.99%,为中国历史上第一个疫灾高峰期;北宋以来,疫灾频度不断上升,明清疫灾频度高达78.34%,是第二个疫灾高峰期。

在中国古代,每当疫灾发生,政府蠲免租税,赈济钱粮,施医给药;下罪己诏,祭祀神灵,请求上天宽宥。

民间则捐钱捐粮,施医给棺;行巫道术,驱逐厉鬼;抬神巡游,求神保佑。

民国时期,疫灾的应对渐渐步入科学的、制度化的轨道。

但是,当时公共卫生体系毕竟处于草创阶段,社会又动荡不安,疫灾流行之时,政府和民间的应对效率,总体而言仍然非常低。

(摘自《疫灾的历史地理学思考》,有删改)材料二“新冠肺炎”具有强大的人传人特性,从很大程度上说,普通民众的行动决定了这场战“疫”的成败。

关注普通民众在这场重大公共危机中的行动,具有非常重要的意义。

一般来说,在全能型政府背景下,民众“等、靠、要”的思想会比较严重,被动等待政府的“上门服务”,社会能动性不强。

但自新冠肺炎爆发以来,我国广大民众的社会能动性有了较大程度的改善,他们主动建群、加群来交换信息,并动员自有资源协调行动,自主解决了很多问题,发挥了各种正式、非正式社区组织的功能。

(模拟解析版)仙游一中20-21学年上学期期中高一数学模拟卷解

(模拟解析版)仙游一中20-21学年上学期期中高一数学模拟卷解

f
x 的最大值
f
2
2
4 1
t
2 ,解得 t
6 (舍)或 t
2 (舍),
当 2 4 1 5 ,即1 t 4 , t
f x 在区间2,5 上的最大值为 f 2 4 t 2 或 f 5 4 t 2 ,
2 1
5 1
解得 t 3 或 t 2 .
仙游一中 20-21 学年上学期期中高一数学模拟卷答案第 2 页共 9 页
.关于函数
f (x)
的四个命题中描述正确的是
(▲ )
A.该函数是偶函数; B. 该函数单调递减区间为 (1, 0) ;
C. 该函数值域为[0,1] ; D.若方程 f (x) m 恰有两个根,则两根之和为 0.
【答案】ABCD
12.有外表一样,重量不同的六个小球,它们的重量分别是 a,b,c,d,e, f 已知 a b c d e
【答案】C
4. a,b 都是正数
,则
的最小值为(▲ )
A. 4
B. 6
C.
D. 8
【答案】C 5.函数 y=x+a 与 y=ax,其中 a>0,且 a≠1,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是(▲ )
仙游一中 20-21 学年上学期期中高一数学模拟卷答案第 1 页共 9 页
A.
B.
C.
D.
【答案】B
综上: t 的值为 t 3 或 t 2 . 故选:D. 二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共计 20 分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个
是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9. 下列各组函数是同一函数的是(▲ )
A.

福建省仙游一中高一数学上学期期中试题

福建省仙游一中高一数学上学期期中试题

福建仙游一中2021—2021学年度上学期期中考高一年数学试卷总分值150分 考试时刻120分钟一、选择题(此题共有12个小题,在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.此题每题5分,总分值60分.) 1.已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,那么集合B A C U )(=( ) A .}6,3,2,0{ B .}6,3,0{ C .}8,5,2,1{ D .∅ 2.已知2(1)f x x -=,那么()f x 的解析式为( )A .2()21f x x x =-- B .2()21f x x x =-+ C .2()21f x x x =+- D .2()21f x x x =++3.三个数23.0=a ,3.0log 2=b ,3.02=c 之间的大小关系是( ) A. b c a << B. c b a << C. c a b << D. a c b << 4.已知幂函数()a f x x =的图象通过点222,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,那么()4f 的值为( ) A .116 B .12C .2D .16 5.依照表格中的数据,能够判定方程20xe x --=的一个根所在的区间是( ).x-1 0 1 2 3 x e0.3712.727.3920.09 2x + 1 2 3 45来源:Z_xx_]A . (-1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3) 6. 函数lg ||x y x=的图象大致是( ) A B C D 7.函数y =12o g-x 的概念域为( )A .(,+∞) B .[1,+∞ C .( ,1 D .(-∞,1) 8.函数212()log (43)f x x x =-+的单调递增区间是A.(,1)-∞B.(,2)-∞C. (2,)+∞D. (3,)+∞9.已知概念域为R 的奇函数()y f x =在(0,)+∞单调递增,且(2)0f =,那么不等式()0x f x > 的解集是( )A . (,2)(2,)-∞-+∞B .(2,0)(2,)-+∞C .(2,0)(0,2)- D .(,2)(0,2)-∞-10.若f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧a x x ≥1⎝ ⎛⎭⎪⎫4-a 2x +2x <1是R 上的单调递增函数,那么实数a 的取值范围为( )A .(1,+∞)B .[4,8)C .(4,8)D .(1,8)11.假设关于任意()2,2-∈x 都有1)(2<-a x x成立,那么a 的取值范围是( )A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,47 B .(47,+∞) C .(-∞,-6) D .(-6,+∞)12. 关于实数a 和b ,概念运算“*”:22,*,a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设()(21)*(1)f x x x =--,且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根,那么实数a 的取值范围是( )A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,)4 D.1(0,](1,)4+∞ 二、填空题(此题共有4小题.每题填对得4分,不然一概是零分.此题总分值16分.)13. 已知3632==nm ,那么=+nm 11 。

福建省莆田市仙游第一中学2020-2021学年高三上学期月考数学(理)试题

福建省莆田市仙游第一中学2020-2021学年高三上学期月考数学(理)试题

福建省莆田市仙游第一中学2020-2021学年高三上学期月考数学(理)试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知集合2{|430}M x x x =-+<,集合N={ x|lg(3-x)>0},则M N =( )A .{x|2<x<3}B .{x|1<x<3}C .{x|1<x<2}D .∅2.设命题甲:关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立,命题乙:对数函数42log a y x -=()在(0,)+∞上递减,那么甲是乙的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.设a =(34)0.5,b =(43)0.4,c =log 34(log 34),则( ) A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .c <b <a4.函数()ln 2f x x x =+-的零点的个数为( ) A .0B .1C .2D .35.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览.某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有 A .6种B .8种C .10种D .12种6.若函数f (x )=√3sin (π−ωx )+sin (5π2+ωx),且f (α)=2,f (β)=0,|α−β| 的最小值是π2,则f (x )的单调递增区间是( ) A .[2kπ−2π3,2kπ+π3](k ∈Z )B .[2kπ−5π6,2kπ+π6](k ∈Z )C .[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z ) D .[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z )7.如图所示,平面直角坐标系xOy 中,阴影部分是由抛物线2y x 及线段OA 围成的封闭图形,现在在OAB ∆内随机的取一点P ,则点P 恰好落在阴影内的概率为( )A .23B .43C .49D .298.函数()()12·sin cos 12xxf x x -=+的大致图象为( ) A .B .C .D .9.()5112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中,3x 的系数为( ) A .120B .160C .100D .8010.将函数()f x 2cosx =-的图象向左平移φ(φ0>)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则φ的最小值为( ) A .π6B .π3C .2π3D .5π611.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)-f(x)=xlnx ,11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭,则f(x)( )A .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值C .既有极大值,又有极小值D .既无极大值,又无极小值12.设函数1222,2()1130,2x x f x x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若互不相等的实数a ,b ,c ,d 满足()()()()f a f b f c f d ===,则2222a b c d +++的取值范围是( )A.2,146) B .(98,146) C.2,266) D .(98,266)二、填空题13.某班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为2,30,44的同学在样本中,则还有一位同学的学号应为_____. 14.如图,为了测量河对岸电视塔CD 的高度,小王在点A 处测得塔顶D 仰角为30°,塔底C 与A 的连线同河岸成15°角,小王向前走了1200m 到达M 处,测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角,则电视塔CD 的高度为 .15.已知函数()()()20210x e x f x ax x -⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩,,> (a 是常数且a >0).对于下列命题:①函数f (x )的最小值是-1; ②函数f (x )在R 上是单调函数;③若f (x )>0在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,上恒成立,则a 的取值范围是a >1; ④对任意的x 1<0,x 2<0且x 1≠x 2,恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭<. 其中正确命题的序号是____________. 16.设函数()2625xmf x xe m x=+-,对任意正实数x ,f (x )≥0恒成立则m 的取值范围为_____三、解答题17.已知函数f(x)=Acos 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭(A>0,ω>0)图象相邻两条对称轴的距离为2π,且f(0)=1.(1)求函数f(x)的解析式; (2)设α,β∈0,4π⎛⎫⎪⎝⎭,f 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=-1013,f 6πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=65,求tan(2α-2β)的值.18.已知函数f (x )21ax b x +=+是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f (12)25=-,(1)确定函数的解析式;A CDM30 60 15(2)用定义法判断函数的单调性; (3)解不等式;f (t ﹣1)+f (t )<0.19.支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式,某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本,计算了各个地区样本的使用人数,其频率分布直方图如图.(1)记A 表示事件“微信支付人数低于50千人”,估计A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关;(3)根据支付人数的频率分布直方图,对两种支付方式的优劣进行比较. 附:K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++20.C ∆AB 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c,tan 1tan A +=B(1)求A 的大小;(2)若C ∆AB 为锐角三角形,求函数22sin 2sin cosC y =B -B 的取值范围;(3)现在给出下列三个条件:①1a =;②)210c b -+=;③45B =,试从中再选择两个条件以确定C ∆AB ,求出所确定的C ∆AB 的面积.21.某校高三年级有1000人,某次考试不同成绩段的人数()2~127,7.1N ξ,且所有得分都是整数.(1)求全班平均成绩;(2)计算得分超过141的人数;(精确到整数) (3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是14,若本学期有4次考试,X 表示进入前100名的次数,写出X 的分布列,并求期望与方差.参考数据:()0.6826,P μσξμσ-<≤+=()220.9544P μσξμσ-<≤+=. 22.设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈ (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个极值点1x 和2x ,记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ,问:是否存在a ,使得2k a =-?若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由.参考答案1.C 【解析】 【分析】 试题分析:因为,,所以,故选C.考点:集合的运算、不等式的解法. 【详解】请在此输入详解! 2.A 【详解】试题分析:若x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立,则2(2)440a -⨯<,解得22a -<<;42log a y x -=()在(0,)+∞上递减,则0421a <-<,解得322a <<,易知甲是乙的必要不充分条件,故选B.考点:1.充分条件与充要条件;2.二次函数与对数函数的性质. 3.C 【解析】 【分析】本题由已知中a =(34)0.5、b =(43)0.4、c =log 34(log 34),由指数函数的单调性和对数函数的单调性,我们可以判断出a 、b 、c 与0、1的大小关系,进而得到答案。

福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题(PDF)

福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题(PDF)

2020-2021学年度下学期泉州一中、莆田二中、仙游一中期中联考高一数学试卷(考试时间120分钟,试卷总分150分)考生注意:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷指定位置上作答,答题前,请按要求填写学校、班级、考号、姓名。

2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,复数1+)i z i =(,则z 的虚部为A .12B .12-C .12i D .12i -2.已知向量()()()12,02,1,a b c λ==-=- ,,,若()2a b c - ∥,则实数λ的值为A .13-B .3-C .13D .33.已知m ,n 为两条不同的直线,α和β是两个不同的平面,下列为真命题的是A .,m n m n αα⊥⇒⊥∥B .,n n ββαα⊥⇒⊥∥C .,m n m n ββ⊥⇒⊥∥D .,m n m nαα⊂⇒∥∥4.ABC △内角A B C ,,的对边分别为,,a b c ,32a =,23b =1cos 3C =,则ABC △的面积为A .3B .3C .3D 35.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异“.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一,则该几何体的体积为A .223πB .23πC .2πD .83π6.如图,已知等边ABC △与等边ABD △所在平面成锐二面角3π,,E F 分别为AB ,AD 中点,则异面直线EF 与CD 所成角的余弦值为A .433B .233C .32D .347.已知ABC △中,2AB =,1AC =,1AB AC ⋅= ,O 为ABC △所在平面内一点,且230OA OB OC ++= ,则AO BC ⋅ 的值为A .4-B .1-C .1D .48.已知在菱形ABCD 中,3AB BD ==,将菱形ABCD 沿对角线BD 折起,得到三棱锥A BCD -,且使得棱33AC =,则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A .7πB .14πC .28πD .35π二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.若复数z 满足1z i i z -=+,则A .1z i =+B .2z =C .z 在复平面内对应的点位于第四象限D .2z 为纯虚数10.已知ABC △的面积为3,在ABC △所在的平面内有两点,P Q ,满足20PA PC += ,2QA QB =,记APQ △的面积为S ,则下列说法正确的是A .PB CQ ∥B .1233BP BA BC =+ C .0PA PC ⋅> D .4S =11.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,14,2AB BC BB ===,E F 、分别为棱AB 、11A D 的中点,则下列说法中正确的有A .1DB CE ⊥B .三棱锥D CEF -的体积为83C .若P 是棱11CD 上一点,且11D P =,则E C PF 、、、四点共面D .平面CEF 截该长方体所得的截面为五边形12.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(S 为三角形的面积,a 、b 、c 为三角形的三边).现有ABC △满足sin :sin :sin 2:3:7A B C =,且ABC △的面积63ABC S =△,则下列结论正确的是A .ABC △的周长为107+B .ABC △的三个内角满足CB A 2=+C .ABC △的外接圆半径为4213D .ABC △的中线CD 的长为32第Ⅱ卷(共90分)三.填空题(本题共4小题,每小题5分,16题第一空2分,第二空3分,共20分)13.已知单位向量a 与b 的夹角为4π,则|2|+=a b ___________.14.1748年,数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,得到公式cos sin ix e x i x =+,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,可以得到“最美的数学公式”:1i e π+=__________.15.在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且22cos b c a B +=,8a =,ABC △的面积为43,则b c +的值为______.16.如图,在三棱锥P ABC -中,点B 在以AC 为直径的圆上运动,PA ⊥平面ABC ,AD PB ⊥,垂足为D ,DE PC ⊥,垂足为E ,若23,2PA AC ==,则PE EC=__________,三棱锥P ADE -体积的最大值是__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知向量()3,1a =- ,5b = ,5a b ⋅=- ,()1c xa x b =+- .(1)若a c ⊥ ,求实数x 的值;(2)当c r 取最小值时,求b 与c 的夹角的余弦值.18.(本小题12分)在矩形ABCD 中,24AB AD ==,E 是AB 的中点,沿DE 将ADE ∆折起,得到如图所示的四棱锥-P BCDE .(1)若平面PDE ⊥平面BCDE ,求四棱锥-P BCDE 的体积;(2)若PB PC =,求证:平面PDE ⊥平面BCDE .19.(本小题12分)在①sin sin 4sin sin b A a B c A B +=,②2cos 223322C C -=,③(3)sin sin sin a b A b B c C +=,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解决该问题.已知△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,1+3sin sin 4A B =,2c =,___________,求角C 及△ABC 的面积S .20.(本小题12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,AB AD ⊥,CD AD ⊥,PA ⊥平面ABCD ,22PA AD CD AB ====,M 为PC 的中点.(1)求证:BM ∥平面PAD ;(2)平面PAD 内是否存在一点N ,使MN ⊥平面PBD ?若存在,确定点N 的位置;若不存在,请说明理由.21.(本小题12分)某市获得全国文明城市荣誉后,着力健全完善创建工作长效机制,把文明城市创建不断引向深入.近年来,该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园,某主题公园为五边形区域ABCDE (如图所示),其中三角形区域ABE 为健身休闲区,四边形区域BCDE 为文娱活动区,AB ,BC ,CD ,DE ,EA ,BE 为主题公园的主要道路(不考虑宽度),已知60=︒∠BAE ,90EBC ∠=︒,120BCD ∠=︒,333km DE BC CD ===.(1)求道路BE 的长度;(2)求道路AB ,AE 长度之和的最大值.22.(本小题12分)如图所示,已知平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直,1AB =,2AD =,ADC 60∠= ,1AF =,M 是线段EF 的中点.(1)求证:AC BF ⊥;(2)求直线AD 与平面BDF 所成角的余弦值;(3)设点P 为一动点,若点P 从M 出发,沿棱按照→→M E C的路线运动到点C ,求这一过程中形成的三棱锥P BFD -的体积的最小值.。

福建省仙游一中高一分班考试(数学).doc

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福建省仙游一中高一分班考试(数学)(必修1函数概念与基本初等函数Ⅰ)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 用科学记数法表示0.0625,应记作 ( )A .0.625×101-B .6.25210-⨯C .62.5310-⨯ D .625410-⨯2. 在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A .等腰三角形B .圆C .梯形D .平行四边形3. 在平面内有线段AB 和直线l,点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 ( )A .1或5B .3或5C .4D .54. 在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 ( )A .1条B .2条C .3条D .4条5. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5~57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ( )A .6个B .12个C .60个D .1 6.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( )A .1B .1-C .1或1-D .1或1-或07.已知1(0)()0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩, 则不等式()2xf x x +≤的解集为 ( )A .[]0,1B .[]0,2C .](,2-∞ D .](,1-∞ 8.定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数a ,b ,总有0)()(>--ba b f a f 成立,则( )A .函数)(x f 是先增后减函数B . 函数)(x f 是先减后增函数C .)(x f 在R 上是减函数D .)(x f 在R 上是增函数9. 用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h 和时间t 之间的关系是()10.)(x f =2)1(22+-+x a x 在区间]4,(-∞上递减,则a 的取值范围是( )A .[-3,∞+)B .(∞-,-3]C .(∞-,5]D .[3,∞+)11.已知函数)(x f 是R 上的增函数,A(0,-1).B(3,1)是其图象上的两点,那么|)1(+x f |<1的解集的补集是( )A .(-1,2)B . (1,4)C .),4[]1,(+∞⋃--∞D .(),2[]1,+∞⋃-∞-12. 若)(x f 满足)()(x f x f -=-,且在(),0-∞上是增函数,又f (-2)=0,则0)(<x xf 的解集是( )A .(2,0)(0,2)- B .()()2,02, -∞-C .()()+∞-∞-,22,D .()()+∞-,20,2 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)13. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为 。

福建省仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题

福建省仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题
(Ⅰ)当 时,试判断四边形 的形状,并求其面积;
(Ⅱ)若使裁剪得到的四边形 面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.
22.数 满足:对于任意实数 , ,都有 恒成立,且当 时, 恒成立.
(Ⅰ)求 的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;
(Ⅱ)判定函数 在 上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若方程 (其中 有三个实根 , , ,求 的取值范围.
9.下列各组函数是同一函数的是().
A. 与 B. 与
C.若 与 D. 与
10.下列命题正确的是().
A. , B. , ,使得
C.若 ,则 D. 是 的充要条件
11.定义 ,若 .关于函数 的四个命题中描述正确的是().
A.该函数是偶函数B.该函数单调递减区间为
C.该函数值域为 D.若方程 恰有两个根,则两根之和为0
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.若在定义域内存在实数 ,满足 ,则称 为“有点奇函数”,若 为定义域 上的“有点奇函数”,则实数 的取值范围是().
A. B.
C. D.
8.已知函数 在区间 的最大值为2,则 的值为().
A.2B.3C. 或6D.2或3
二、多项选择题:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.
参考答案
1.A2.D3.C4.C5.B6.A7.B
8.D
【详解】由函数 ,令 ,得 ,
当 ,即 时, 去绝对值后的函数在区间 上为单调递增函数,
∴函数 的最大值 ,解得 (舍)或 (舍),
当 ,即 , 去绝对值后的函数在区间 上为单调递减函数,
∴函数 的最大值 ,解得 (舍)或 (舍),
当 ,即 ,
仙游第一中学2020~2021学年度上学期期中考试热身模拟考

福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一12月月考物理试题 Word版含答案

福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一12月月考物理试题 Word版含答案

2020-2021学年度高一上学期12月份月考物理试卷一、单项选择题(每小题4分,共28分)1.下列说法正确的是()A.静止的物体如果有受到摩擦一定是静摩擦B.物体的重心是其各部分所受重力的等效作用点,它一定在物体上C.两个分力大小一定时,其夹角越大,合力越小D.大小分别为4N、7N、10N的三个力,其合力范围是:1N≤F合≤21N2.在港珠澳大桥建设中,将数根直径22米、高40.5米的空心钢筒打入海底围成人工岛,创造了快速筑岛的世界纪录.一根钢筒的重力为G,由如图所示的起重机用8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起,处于静止状态,则( )A.钢筒受到8个力作用 B.每根钢索受到的拉力大小为3GC.钢筒的重心可能在钢筒上 D.钢筒受8根钢索拉力的合力大于钢筒的重力3.质量为2 kg的物体,放在倾角为30°的斜面上恰能匀速下滑,若要使物体沿该斜面匀速向上运动,需对物体施加沿水平方向的力的大小为(取g=10m/s2)()A.N320B.30N C.N330 D.N3404.如图所示,一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态,ac轻绳与竖直方向成37°角,bc轻绳与竖直方向成53°角,已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20N,cd轻绳能够承受足够大的拉力,g=10m/s2,sin37°=0.6,sin53°=0.8。

则所挂重物的最大质量为()A.1.6kg B.2.4kg C.2.5kg D.2.8kg5.如图所示,质量都为m的两物体A、B用轻绳连接后跨过定滑轮均处于静止状态,斜面倾角为45°。

不计滑轮摩擦,现将斜面倾角缓慢增大到60°,系统仍保持静止,下列说法正确的是()A.绳子对A的拉力增大 B.物体A受到的静摩擦力增大C.斜面对物体A的作用力将减小 D.物体A受到的合力将减小6.如图所示,有一四分之一球体置于粗糙的水平面上,两个质量分别为mA 、mB的光滑小球A、B(均可看作质点)通过柔软光滑的轻绳连接,且与球体一起静止在水平面上。

福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)
2 A. tan tan m B. m 2 2 C. m tan 4 D. tan( ) m 12.函数 f (x) Asin( x )( A,, 是常数, A 0, 0) 的部分图像如图所示,下列结论正确
的是
高一开学考数学试卷·第 2页,共 6页
A. f (0) 1
x
k
sin
x
2(k
R) ,若
f
3
1 ,则
f
3
A.0
B.1
C.3
D.5
5.现将函数 f (x) sin(2x ) 的图像向右平移 个单位,再将所得的图像上所有点的横坐标变为
6
6
原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 g(x) 的图像,则函数 g(x) 的解析式为
A. g(x) sin(4x ) B. g(x) sin x C. g(x) sin(x ) D. g(x) sin(x )
丽莎》中女子的下嘴唇视作的圆弧对应的圆.心.角.大约等于
高一期末考试数学试卷·第 1页,共 6 页
A.
B.
C.
3
4
2
7.已知函数 f (x) sin x cos x ,则下列说法正确的是
2
D.
3
A. f (x) 的最小值为 0
B. f (x) 的最大值为 2
C.
f
(
x)
f
(x)
2
D.
f
(x)
3]
(i)求函数 F (x) 的值域;
(ii)对于[3, 3]上的任意实数 x1, x2, x3, 不等式 F (x1) F (x2 ) 5 mF (x3) 恒成立,求实数 m 的取值范围.
高一开学考数学试卷·第 6页,共 6页

高一9月份月检测数学试题 Word版含答案

高一9月份月检测数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷(考试时间:120分钟 满分:150分) 命题人: 命题时间:2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈,{}1,2,3N =-,那么M N =( )A .{}1,2,3,4B .{}1,2,3,4,5C .{}2,3D .{}2,3,42、已知全集U ={-1,0,1,2,3},集合A ={0,1,2},B ={-1,0,1},那么(∁U A )∩B 等于( )A. {-1}B. {0,1}C. {-1,2,3}D. {-1,0,1,3}3、“x =3”是“x 2-2x -3=0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题:①a >b ⇒a 2>b 2;②a 2>b 2⇒a >b ;③a >b ⇒b a <1;④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .35、已知集合A ={x |x ≥1},B ={x |x 2-2x -3<0},那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >-1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p :∀n ∈N,n 2>2n ,则非p 为( )A. ∀n ∈N,n 2>2nB. ∃n ∈N,n 2≤2nC. ∀n ∈N,n 2≤2nD. ∃n ∈N,n 2=2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集,则a 的取值范围是( ) A .44a -≤≤ B .44a -<< C .4a ≤-或4a ≥ D .4a 或4a >8、“不等式x 2-2x +m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ={x |x 2-8x +15=0},B ={x |ax -1=0},且A ∩B =B ,则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数,则任意x ∈NC. 对任意x ∈R,x 2+2x +1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a >b ,c <d ⇒a -c >b -dB. a >b >0,c <d <0⇒ac >bdC. a >b >0⇒3a >3bD. a >b >0⇒1a 2>1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1,3}∪A ={1,3,5}的集合A 共有________个.14、已知集合A ={0,2,a },B ={1,a 2-a },若A ∩B 中只有一个元素,则实数a 的值为________.15、命题“2x ∀>,24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2-ax +1≥0恒成立,那么实数a 的取值范围为________.四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式.(1) -6x 2-5x +1<0; (2) x +1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ={x |-2≤x ≤10},Q ={x |1-m ≤x ≤1+m }.(1)求集合∁R P ;(2)若P ⊆Q ,求实数m 的取值范围; (3)若P ∩Q =Q ,求实数m 的取值范围.19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞,求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或, (1)求a 、b 的值;(2)若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立,则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A,集合B,求集合A,B.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案(考试时间:120分钟 满分:150分)命题人: 命题时间:2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____-1__________ 15__2x ∃>,24x ≤__ 16_______[0,4] ____四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2+5x -1>0,因为方程6x 2+5x -1=0的解为x 1=16,x 2=-1,所以根据y =6x 2+5x -1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <-1或x >16.(2) 原不等式变形为x +1x -3≤0,即2x -1x ≥0,所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ={x |x <-2或x >10}.(2)由P ⊆Q ,需⎩⎪⎨⎪⎧1-m ≤-2,1+m ≥10,得m ≥9,即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}.(3)由P ∩Q =Q 得,Q ⊆P ,①当1-m >1+m ,即m <0时,Q =∅,符合题意;②当1-m ≤1+m ,即m ≥0时,需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0,1-m ≥-2,1+m ≤10,得0≤m ≤3;综上得m ≤3,即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}.19、(本小题满分12分)解:由题知:11x =-,22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->,解得:1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】(1)a =1,b=2(2)16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析:(1)由题意知a >0且1,b 是方程ax2﹣3x+2=0的根,∴a=1,又21b a⨯=,∴b=2 (2)由不等式x2﹣2(3+1)x ﹣c >0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)(1)由x 2-8x -20≤0,得-2≤x ≤10,记集合A =[-2,10].由x 2-2x +1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m (m >0),记集合B =[1-m ,1+m ]. (2)因为p 是q 的必要不充分条件,所以BA ,所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0,1-m ≥-2,1+m ≤10且等号不同时取到,解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0,3].。

2020-2021学年福建省莆田市仙游一中高一(下)开学数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省莆田市仙游一中高一(下)开学数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省莆田市仙游一中高一(下)开学数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分) 1. 计算cos(−330°)=( )A. 12B. √32C. −12D. −√322. 如图,△ABC 中,已知CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗+23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 34AB ⃗⃗⃗⃗⃗+14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗+34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 若a =20210.2,b =log 0.22021,c =(0.2)2021,则( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >a >b4. 已知函数f(x)=tanx −ksinx +2(k ∈R),若f(π3)=−1,则f(−π3)=( )A. 0B. 1C. 3D. 55. 现将函数f(x)=sin(2x +π6)的图象向右平移π6个单位,再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为( )A. g(x)=sin(4x −π3) B. g(x)=sinx C. g(x)=sin(x −π12)D. g(x)=sin(x −π6)6. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图,画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A ,C 处作圆弧的切线,两条切线交于B 点,测得如下数据:AB =6cm ,BC =6cm ,AC =10.392cm(其中√32≈0.866).根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于( )A. π3B. π4C. π2D. 2π37. 已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|,则下列说法正确的是( )A. f(x)的最小值为0B. f(x)的最大值为2C. f(π2−x)=f(x)D. f(x)=12在[0,π2]上有解8. 已知函数f(x)={|x +2,x ≤0lgx,x >0,则方程f(f(x))−1=0的根的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9. 设a ,b ,c ∈R ,a <b ,则下列不等式一定成立的是( )A. a +c <b +cB. e −a >e −bC. ac 2<bc 2D. 1a >1b10. 给出下面四个结论,其中正确的是( )A. 角α=π6是cos2α=−12的必要不充分条件B. 命题“∀x ∈R ,x 2−2x +1≥0”的否定是“∃x ∈R ,x 2−2x +1<0”C. 方程log 3x +x −3=0在区间(2,3)上有唯一一个零点D. 若奇函数f(x)满足f(2+x)=−f(x),且当−1≤x ≤0时,f(x)=−x ,则f(2021)=111. 已知0<α<β<π2,且tanα,tanβ是方程x 2−mx +2=0的两个实根,则下列结论正确的是( )A. tanα+tanβ=−mB. m >2√2C. m +tanα≥4D. tan(α+β)=−m12. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A,ω,φ是常数,A >0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论正确的是( )A. f(0)=1B. 在区间[−π3,0]上单调递增 C. f(x)=−f(2π3−x)D. 若f(a)=f(b)=1,则|a −b|的最小值为π3三、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知sin(α−π5)=14,则cos(2π5−2α)= ______ .14. 若函数f(x)=ax +b ,x ∈[a −4,a]的图象关于原点对称,则a = ______ ;若m =bx +ax,则x ∈[1,2]时,m 的取值范围为______ .15. 已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且cosA =78.M 为△ABC 内部的一点,且a MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +b MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +c MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ,若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x +y 的最大值为______ .16. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音:“道路千万条,安全第一条,行车不规范,亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒,喝酒不开车”.2019年,公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》,对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定,根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准,车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见如表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图. 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 驾驶行为类别 阈值(mg/100mL)饮酒驾车 [20,80) 醉酒驾车[80,+∞)且如图表所示的函数模型f(x)={40sin(π3x)+13,0≤x <290⋅e−0.5x +14,x ≥2..假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n ∈N ∗)小时才可以驾车,则n 的值为______ .(参考数据:ln15≈2.71,ln30≈3.40)四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 若幂函数f(x)=(2m 2+m −2)x 2m+1在其定义域上是增函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(2−a)<f(a 2−4),求a 的取值范围.18. 已知x 0,x 0+π2是函数f(x)=cos 2ωx −sin 2(ωx −π6)(ω>0)的两个相邻的零点.(1)求f(π12)的值;(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.19. 已知θ为锐角,在以下三个条件中任选一个:①cos(2π−θ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(π−θ)=12;②2sin 2θ−cosθ−1=0;③cos(θ−π)sin(π+θ)⋅sin(θ−π2)⋅cos(π2+θ)=14;并解答以下问题: (1)若选____(填序号),求θ的值;(2)在(1)的条件下,求函数y =tan(2x +θ)的定义域、周期和单调区间.20.已知函数f(x)=ln a x+b x,其中a>0且a≠1,b>0且b≠1.2(1)若f(x)为偶函数,试确定a,b满足的等量关系;(2)已知n∈N∗,试比较f(n)和f(2n)的大小关系,并证明你的结论.221.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后,在落潮时返回海洋,下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:(1)这个港口的水深与时间的关系可用函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)近似描述,试求出这个函数解析式;(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为5米,安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙(船底与洋底的距离),利用(1)中的函数计算,该船这一天中何时能进入港口?每次在港口最多能呆多久?22. 若函数f(x)对于定义域内的某个区间I 内的任意一个x ,满足f(−x)=−f(x),则称函数f(x)为I 上的“局部奇函数”;满足f(−x)=f(x),则称函数f(x)为I 上的“局部偶函数”.已知函数f(x)=2x +k ×2−x ,其中k 为常数.(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”,当x ∈[−3,3]时,求不等式f(x)>32的解集;(2)已知函数f(x)在区间[−1,1]上是“局部奇函数”,在区间[−3,−1)∪(1,3]上是“局部偶函数”,F(x)={f(x),x ∈[−1,1]f(x),x ∈[−3,−1)∪(1,3].(ⅰ)求函数F(x)的值域;(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1,x 2,x 3,不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立,求实数m 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解:cos(−330°)=cos(−360°+30°)=cos30°=√32.故选:B .直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可. 本题考查三角函数化简求值,诱导公式的应用,属于基础题.2.【答案】D【解析】解:∵CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ . 故选:D .根据条件可得出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ),然后根据向量的数乘运算解出向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可. 本题考查了向量减法的几何意义,向量的数乘运算,考查了计算能力,属于基础题.3.【答案】C【解析】解:∵a =20210.2>20210=1, b =log 0.22021<log 0.21=0, 0<c =(0.2)2021<0.20=1, ∴a >c >b . 故选:C .利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小关系的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.【答案】D【解析】解:根据题意,函数f(x)=tanx−ksinx+2,则f(−x)=tan(−x)−ksin(−x)+ 2=−tanx+ksinx+2,则f(x)+f(−x)=4,若f(π3)=−1,则f(−π3)=4−(−1)=5,故选:D.根据题意,求出f(−x)的表达式,则有f(x)+f(−x)=4,据此分析可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用,涉及函数值的计算,属于基础题.5.【答案】D【解析】解:现将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位,可得y=sin(2x−π6)的图象;再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=sin(x−π6)的图象,故选:D.由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.6.【答案】A【解析】解:∵AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm(其中√32≈0.866).设∠ABC=2θ.∴则sinθ=10.39226=0.866≈√32,∵由题意θ必为锐角,可得θ≈π3,设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α.则α+2θ=π,∴α=π−2π3=π3.故选:A.设∠ABC =2θ.可得sinθ=10.39226=0.866≈√32,可求θ的值,进而得出结论. 本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.【答案】C【解析】解:对于A ,∀x ∈R ,f(x)=|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|≥1, 所以f(x)的最小值是1,选项A 错误;对于B ,∀x ∈R ,f(x)=|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|≤√2, 所以f(x)的最大值是√2,选项B 错误;对于C ,函数f(π2−x)=|sin(π2−x)|+|cos(π2−x)|=|cosx|+|sinx|=f(x), 所以选项C 正确;对于D ,x ∈[0,π2]时,x +π4∈[π4,3π4],sin(x +π4)∈[√22,1],所以函数f(x)=sinx +cosx =√2sin(x +π4)∈[1,√2], f(x)=12在x ∈[0,π2]上无解,选项D 错误.故选:C .把函数化为f(x)=√1+|sin2x|的形式,再求函数的周期和最值,从而判断命题的真假性.本题主要考查了三角恒等变换以及三角函数的性质应用问题,也考查了命题的真假性判断问题,是中档题.8.【答案】A【解析】解:函数f(x)={|x +2,x ≤0lgx,x >0的图像如图: 令f(x)=t ,则方程f(f(x))−1=0即为f(t)=1对应的t 值,则t =10或t =−3或t =−1, t =10时对应的x 有2个, t =−3时对应的x 有1个, t =−1时对应的x 有1个,故方程f(f(x))−1=0的根的个数是4个, 故选:A .画出函数的大致图像,令f(x)=t ,结合图像即可求解结论.本题考查了方程的根与函数的图象的应用,考查转化思想的应用,属于中档题.9.【答案】AB【解析】解:∵a <b ,∴a +c <b +c ,e −a >e −b ,ac 2≤bc 2(c =0时取等号),1a 与1b 的大小关系不确定. 故选:AB .利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出.本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.【答案】BC【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假判断与应用,以及命题的否定、函数的零点、函数的性质,同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力,属于中档题.根据cos2α=−12求出α的范围,然后根据充分条件、必要条件的定义可判断选项A ;直接根据含量词命题的否定的定义可判断选项B ;令f(x)=log 3x +x −3,判定f(2)、f(3)的符号,根据零点的存在性定理可判定选项C ;先求出函数的周期,然后根据奇偶性可求出所求. 【解答】解:因为cos2α=−12,所以2α=2π3+2kπ或2α=4π3+2kπ,k ∈Z ,所以α=π3+kπ或α=2π3+kπ,k ∈Z ,所以由α=π6不能推出cos2α=−12,由cos2α=−12也不能推出α=π6,即角α=π6是cos2α=−12的既不充分又不必要条件,故选项A不正确;命题“∀x∈R,x2−2x+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2−2x+1<0”,故选项B正确;令f(x)=log3x+x−3,f(2)=log32−1<0,f(3)=1>0,所以f(x)的零点在(2,3)上,而f(x)在定义域内单调递增,所以方程log3x+x−3=0在区间(2,3)上有唯一一个零点,故选项C正确;因为f(2+x)=−f(x),所以f(4+x)=−f(x+2)=f(x),即y=f(x)的周期为4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1),又因函数f(x)为奇函数,所以f(−x)=−f(x),即f(1)=−f(−1)=−1,故选项D不正确.故选:BC.11.【答案】BCD【解析】解:∵0<α<β<π2,且tanα,tanβ是方程x2−mx+2=0的两不等实根,∴tanα+tanβ=m>0,故A错误;tanα⋅tanβ=2,tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=m1−2=−m,故D正确;∴m>2√tanα⋅tanβ=2√2,故B正确;m+tanα=2tanα+tanβ≥2√2tanα⋅tanβ=4,当且仅当2tanα=tanβ时,等号成立,故C正确.故选:BCD.由题意利用韦达定理,基本不等式,得出结论.本题主要考查韦达定理,基本不等式的应用,属于中档题.12.【答案】BCD【解析】解:由图可知−A=−2,所以A=2,3 4T=712π−(−π6)=34π,所以T=π=2πω,即ω=2,将(7π12,−2)代入f(x)=2sin(2x+φ)得2sin(2×7π12+φ)=−2,即φ=π3+2kπ(k∈Z),所以f(x)=2sin(2x+π3),f(0)=2sinπ3=√3,故选项A不正确;当x∈[−π3,0]时,2x+π3∈[−π3,π3],函数y=2sinx在[−π3,π3]上单调递增,所以f(x)在区间[−π3,0]上单调递增,故选项B正确;−f(2π3−x)=−2sin[2(2π3−x)+π3]=2sin(2x+π3)=f(x),故选项C正确;令f(x)=2sin(2x+π3)=1,即sin(2x+π3)=12,所以2x+π3=π6+2kπ或5π6+2kπ(k∈Z),即x=−π12+kπ或π4+kπ(k∈Z),若f(a)=f(b)=1,则|a−b|的最小值为π4−(−π12)=π3,故选项D正确.故选:BCD.先根据图象求出函数解析式,然后将0代入可判定选项A;利用正弦函数的单调性可判定选项B;将2π3−x代入解析式化简可判定选项C;令f(x)=2sin(2x+π3)=1,求出所有满足条件的x,从而可判定选项D.本题主要考查了命题的真假判断与应用,以及三角函数的图象与性质,同时考查了读图的能力和运算求解的能力,属于中档题.13.【答案】78【解析】解:因为sin(α−π5)=14,则cos(2π5−2α)=cos2(α−π5)=1−2sin2(α−π5)=1−2×(14)2=78.故答案为:78.利用诱导公式,二倍角的余弦公式化简所求即可得解.本题主要考查了诱导公式,二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.14.【答案】2 [1,2]【解析】解:因为函数f(x)=ax +b ,x ∈[a −4,a]的图象关于原点对称, 所以f(x)为奇函数,且a −4+a =0, 所以a =2,且f(0)=b =0, 此时m =2x 在x ∈[1,2]上单调递减, 故m ∈[1,2]. 故答案为:2;[1,2].利用奇函数的性质得到a −4+a =0且f(0)=0,从而求出a 和b 的值,再利用反比例函数的单调性求解m 的范围即可.本题考查了函数性质的应用,主要考查了奇函数的性质以及反比例函数的性质,属于基础题.15.【答案】45【解析】解:∵a MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +b MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +c MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ , ∴a AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +c MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+c(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b a+b+c AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +c a+b+c AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,又AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴x =ba+b+c,y =ca+b+c ,x +y =b+ca+b+c =1ab+c+1,由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−74bc =(b +c)2−154bc ,由bc ≤(b+c)24(当且仅当b =c 时取等号),得a 2≥(b +c)2−154×(b+c)24=(b+c)216,∴ab+c ≥14,∴x +y ≤114+1=45,即x +y 的最大值是45.故答案为:45.由向量共线定理可得x ,y 与a ,b ,c 之间的关系,再用余弦定理即可解决. 本题考查了平面向量,解三角形,综合性比较强,属于中档题.16.【答案】6【解析】解:由散点图可知,该人喝一瓶啤酒后的2个小时内,其酒精含量阈值大于20,所以{n ≥290⋅e −0.5n +14<20,解得{n ≥2e −0.5n <115, 解得n >2ln15≈2×2.71=5.42, 因为n ∈N ∗, 所以n 的值为6. 故答案为:6.根据题中给出的散点图得到该人喝一瓶啤酒后的2个小时内,其酒精含量阈值大于20,由此列出不等关系,利用指数不等式的解法求解即可.本题考查了分段函数的应用,涉及了散点图的理解和应用,解题的关键是正确理解题意,属于基础题.17.【答案】解:(1)由函数f(x)=(2m 2+m −2)x 2m+1是幂函数,所以2m 2+m −2=1,解得m =1或m =−32;当m =1时,f(x)=x 3,在定义域R 上是增函数,满足题意;当m =−32时,f(x)=x −2,在定义域(−∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数,不满足题意; 所以m =1,f(x)=x 3.(2)由f(x)=x 3,在定义域R 上是增函数,所以不等式f(2−a)<f(a 2−4)等价于2−a <a 2−4, 化简得a 2+a −6>0, 解得a <−3或a >2,所以a 的取值范围是(−∞,−3)∪(2,+∞).【解析】(1)根据幂函数的定义列方程求出m 的值,再判断m 的值是否满足题意; (2)由f(x)在定义域R 上是增函数,把不等式f(2−a)<f(a 2−4)化为2−a <a 2−4,求出解集即可.本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,也考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题.18.【答案】解:(1)f(x)=12(1+cos2ωx)−12[1−cos(2ωx −π3)]=12cos2ωx +12(12cos2ωx +√32sin2ωx) =34cos2ωx +√34sin2ωx =√32(√32cos2ωx +12sin2ωx)=√32sin(2ωx +π3),∵x 0,x 0+π2是函数f(x)=cos 2ωx −sin 2(ωx −π6)(ω>0)的两个相邻的零点. ∴T2=x 0+π2−x 0=π2,即2π2ω2=π2,得ω=1,即f(x)=√32sin(2x +π3),则f(π12)=√32sin(2×π12+π3)=√32sin π2=√32.(2)由2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2,k ∈Z , 即2kπ−5π6≤2x ≤2kπ+π6,k ∈Z ,即kπ−5π12≤x ≤kπ+π12,k ∈Z∵0≤x ≤π时,∴当k =0时,−5π12≤x ≤π12,此时0≤x ≤π12, 当k =1时,7π12≤x ≤13π12,此时7π12≤x ≤π, 综上函数的递增区间为[0,π12],[7π12,π].【解析】(1)利用辅助角公式进行化简,结合零点关系求出函数的周期即可. (2)根据函数的单调性进行求解即可.本题主要考查三角函数的图象和性质,利用辅助角公式,利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键,是中档题.19.【答案】解:(1)若选:①cos(2π−θ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(π−θ)=12;则cosθ(−sinθ)cosθ(−tanθ)=sinθtanθ=cosθ=12, ∵θ为锐角,∴θ=π3.若选②2sin 2θ−cosθ−1=0; 则2(1−cos 2θ)−cosθ−1=0,得2cos 2θ+cosθ−1=0,得(2cosθ−1)(cosθ+1)=0, 得cosθ=12或cosθ=−1,∵θ为锐角,∴cosθ=12,θ=π3.若选③cos(θ−π)sin(π+θ)⋅sin(θ−π2)⋅cos(π2+θ)=14; 则−cosθ−sinθ(−cosθ)(−sinθ)=cos 2θ=14, 即cosθ=±12,∵θ为锐角,∴cosθ=12,θ=π3. 综上θ=π3.(2)在(1)的条件下,θ=π3. 则y =tan(2x +θ)=tan(2x +π3), 由2x +π3≠kπ+π2, 得x ≠ kπ2+π12,k ∈Z .即函数的定义域为{x|x ≠ kπ2+π12,k ∈Z}.周期T =π2.由kπ−π2<2x +π3<kπ+π2,k ∈Z , 得 kπ2−5π12<x < kπ2+π12,即函数的单调递增区间为( kπ2−5π12, kπ2+π12),k ∈Z .无单调递减区间.【解析】(1)利用三角函数的诱导公式进行化简即可. (2)求出函数的解析式,结合正切函数的性质进行求解即可.本题主要考查三角函数的恒等变换,结合三角函数的诱导公式进行化简,以及利用正切函数的性质是解决本题的关键,是中档题.20.【答案】解:(1)根据题意,函数f(x)=lna x +b x2,f(x)为R 上的偶函数,则f(−x)=f(x), 则有lna x +b x2=lna (−x)+b (−x)2,变形可得a x +b x =1a x +1b x ,则有(a x +b x )(a xb x −1a x b x)=0,则有(ab)x =1,必有ab =1;(2)根据题意,f(n)=ln a n +b n2,f(2n)2=12lna 2n +b 2n2,则f(n)−f(2n)2=lna n +b n2−12lna 2n +b 2n2=12(lna 2n +2a nb n +b 2n4−lna 2n +b 2n2)=12ln a 2n +b 2n +2a n b n 2(a 2n +b 2n ),又由a2n+b2n≥2a n b n,则a 2n +b 2n +2a n b n 2(a 2n +b 2n )≤1,故f(n)−f(2n)2≤0, 故f(n)≤f(2n)2.【解析】(1)根据题意,由偶函数的定义可得ln a x +b x2=lna (−x)+b (−x)2,变形可得(ab)x =1,即可得ab 的关系, (2)根据题意,求出f(n)与f(2n)2的表达式,可得f(n)−f(2n)2=12lna 2n +b 2n +2a n b n 2(a 2n +b 2n ),利用基本不等式的性质分析可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用,涉及基本不等式的性质以及应用,属于基础题.21.【答案】解:(1)由表中的数据可得:A =2.5,b =5,观察可知3:00和15:00时刻水深相同,故T =12, 因为ω>0,所以ω=2πT=π6,因为x =3时y 取到最大值,所以3×π6+φ=π2+2 kπ,k ∈Z , 解得φ=2kπ,k ∈Z ,所以函数的解析式为y =2.5sin π6x +5(1≤x ≤23); (2)因为货船的吃水深度为5米,安全间隙至少要有1.25米, 所以2.5sin π6x +5≥6.25,即sin π6x ≥12, 所以π6+2mπ≤π6x ≤5π6+2mπ,m ∈N ,解得1+12m ≤x ≤5+12m ,m ∈N , 取m =0或1,得1≤x ≤5或13≤x ≤17,故该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港,在港口最多能呆4个小时.【解析】(1)根据表中的数据求出A ,b ,再求出周期T ,由此求出ω的值,再利用最大值即可求出φ,进而可以求解;(2)令2.5sin π6x +5≥6.25,解出x 的范围,进而可以求解.本题考查了函数的实际应用问题,涉及到三角函数的性质,考查了学生的运算能力,属于中档题.22.【答案】解:(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”,则f(−x)=−f(x),即2−x +k ⋅2x =−(2x +k ⋅2−x ),整理可得(k +1)(2x +2−x )=0, 解得k =−1,即f(x)=2x −2−x ,当x ∈[−3,3]时,不等式f(x)>32,即为2(2x )2−3⋅2x −2>0, 可得2x >2,即x >1, 则原不等式的解集为(1,3];(2)(ⅰ)F(x)={2x −2−x ,x ∈[−1,1]2x +2−x ,x ∈[−3,1)∪(1,3],令t =2x ,则y =t −1t 在[12,2]递增,当x ∈[−1,1]时,F(x)∈[−32,32]; 因为y =t +1t 在(2,4]递增,所以x ∈(1,3]时,F(x)∈(52,174];又因为f(x)在[−3,−1)∪(1,3]为“局部偶函数”,可得x ∈[−3,−1)∪(1,3]时,F(x)∈(52,174];综上可得,F(x)的值域为[−32,32]∪(52,174];(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1,x 2,x 3,不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立, 可得2F(x)min +5>mF(x)max , 即有2×(−32)+5>174m ,解得m <817,即m 的取值范围是(−∞,817).【解析】(1)由“局部奇函数”的定义,结合指数不等式的解法,可得解集;(2)(ⅰ)由分段函数的形式写出F(x)的解析式,再由换元法和函数的单调性、基本不等式,可得所求值域;(ⅰ)由题意可得可得2F(x)min +5>mF(x)max ,结合F(x)的值域,可得所求范围. 本题考查函数的新定义的理解和应用,以及函数恒成立问题解法,考查方程思想和运算能力、推理能力,属于中档题.。

高一上期末考_6260_看图王

高一上期末考_6260_看图王

sin 4 sin 4
2 tan 1 tan2
ห้องสมุดไป่ตู้
.
高一数学试卷第 3 页 共 4 页
20.(满分 12 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx+2 3 sin(x+ )cos(x+ )。
4
4
(1)求函数 f(x)的对称轴方程;
(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,若关于 x 的方
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设函数
f
(x)
sin x ax2
(a
0)
,若
f
(-2021)=2,f
(2021)=(
)
A. 2
B. -2
C. 2019
D. -2019
5.已知函数 y sin ax b(a 0) 的图象如图所示,则函数 y loga (x b) 的图象可能( )
g x log0.2 4 x
x 1 的定义域为集合 B ,全集U R . 2
(1)若 a 1,求 A B ;
C (2)若 A
B ,求 a 的取值范围.
U
19.(满分 12 分)证明下列命题:
(1)设 a,b, c 0, ,证明: a b c ab bc ca ;
1 cos 4 (2)求证: 1 cos 4
(
x)
50x
,
1 x
0 x2 ,肥料成本投入为10x 元,
2 x5

A. (12,)
B.
(12,
25) 2
C. (14,)
D. (14,15)

仙游一中2020-2021学年高一上月考卷数学试卷 高中数学人教A版(2019)

仙游一中2020-2021学年高一上月考卷数学试卷  高中数学人教A版(2019)

x>0,y>0,且
x+2y=1,则
1 x
1 y
的最小值________(3
分);
2
x
xy 2
y2
的最大值为________
(2 分).
16.已知集合
P
1 2
,
1 3
,
1 2
,1,
2
,集合
P
的所有非空子集依次记为:
M1,
M
2
,,
M
31
,设
m1, m2 ,, m31 分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果 P 的子集中只有一个元素,规定其积等于
A.①②
B.②③
C.③④
D.④⑤
三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.满足关系式 2,3 A 1, 2,3, 4 的集合 A 的个数是__________.
14.函数
f
(x)
2x 1, 1 x 3
f (x 4), x 3
,则
f
(9)
______.
15.已知
3.设 x R ,则“ 0 x 5 ”是“ x 1 1 ”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知函数 f 2x 1 的定义域为 2, 0 ,则 f x 的定义域为( )
A. 2, 0
B. 4, 0
C. 3,1
5.下列各组函数中, f x 与 g x 相等的是( )
a,
b
G
,则
a
b,
a
b,
ab
G
,且
b≠0
时,

2021年福建省漳州市仙游私立第一中学高一数学文联考试卷含解析

2021年福建省漳州市仙游私立第一中学高一数学文联考试卷含解析

2021年福建省漳州市仙游私立第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为()A.10πB.11πC.12πD.13π参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题意可知,几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,分别求表面积即可.【解答】解:从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,球的半径为1,圆柱的高为3,底面半径为1.所以球的表面积为4π×12=4π.圆柱的侧面积为2π×3=6π,圆柱的两个底面积为2π×12=2π,所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π.故选C.2. 已知数列{a n}满足,,则的值为()A. 2B. -3C.D.参考答案:D【分析】先通过列举找到数列的周期,再利用数列的周期求值. 【详解】由题得,所以数列的周期为4,所以.故选:D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.3. 已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的定义域、值域分别是()A.(﹣3,3),(﹣2,2)B.[﹣2,2],[﹣3,3]C.[﹣3,3],[﹣2,2] D.(﹣2,2),(﹣3,3)参考答案:C【考点】函数的图象.【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可.【解答】解:由题意可知函数的定义域为:[﹣3,3],函数的值域为:[﹣2,2].故选:C.【点评】本题考查函数的图象的应用,是基础题.4. 下列大小关系正确的是( )A. B.C. D.参考答案:D【分析】根据指数函数的单调性,即可判断大小.【详解】因为,故.故选:D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小,属基础题.5. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A. B、C、D、1参考答案:B6. 已知集合,,则( )A. B. C. D.参考答案:B略7. 比较a,b,c的大小,其中a=0.22,b=20.2,c=log0.22()A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c参考答案:D【考点】指数函数单调性的应用;不等式比较大小.【专题】计算题.【分析】将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零,将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1,将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1.【解答】解:根据对数函数的性质可知c=log0.22<0根据指数函数的性质可知0<0.22<1,20.2>1∴b>a>c故选D【点评】本题主要考查在数的比较中,我们要注意函数思想的应用.8. 已知函数,若,设,,,则()A. B. C. D.参考答案:D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=,再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为:D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质,以及均值不等式的应用;在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.9. 函数是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数参考答案:A解析:为奇函数,而为减函数。

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18.(本题 12 分)已知集合 A {x | 2 a x 2 a}, B {x | x 1 或 x 4} . (1)当 a 3 时,求 A B ; (2)若 a 0 ,且“ x A ”是“ x CR B ”的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
19.(本题 12 分)
C.-1 或 3
D.1,-1 或 3
7.已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是 [
1 2
,
1] 3
,则不等式
x2
bx
a
0
的解集是(

A. (2, 3)
B. (, 2) (Байду номын сангаас, )
C.
(1 3
,
1 2
)
D.
(,
1) 3
(
1 2
,
)
8.高二一班共有学生 50 人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选
综上甲乙用水量分别为 54 吨和 36 吨。
22.【详解】 设 AB=X cm,则 BC=AD=12-x cm.
依题意得, x 6,12
设 PC y 因为, BAC CAB ACP 所以, PA PC y
在 Rt△ABP 中,
(12 x)2 (x y)2 y2
所以, y x2 12x 72 x
二、多选题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
目要求,全部选对的得 5 分,部分选对得 3 分,选错不得分。请将所选答案涂在答题卡上)
9.若非零实数 a , b 满足 a b ,则下列不等式不一定成立的是( )
A.
a b
1
B.
b a
a b
2
C.
a,
b
G
,则
a
b,
a
b,
ab
G
,且
b≠0
时,
a b
G
”时,我们称
G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0 是任何数域的元素;②若数域 G 有非零元素,则
2019 G ;③集合 P x | x 2k, k Z 是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数
域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )
D.
1 2
,1
A. f x x3 , g x x2 x 1
x
x 1
B. f x x 1, g x x2 1
x 1
C. f x x2 , g x 3 x3
D.
f
x
x
1 x

g
x
x2 1 x
6.已知集合 M={1,m+2,m2+4},且 5∈M,则 m 的值为
A.1 或-1
B.1 或 3
1-8. BBBC
DBAC
9.ABD 10.BD
13.4
14.1
15. 3 2 2
2 4
16.5
11.AC
参考答案 12.AD
17.(1){x | 3 x 7} ;(2){x | x 2 或 x 10} .
【详解】
(1)由题意 A B {x | 3 x 7} ; (2)由题意 A B {x | 2 x 10}, ∴ R ( A B) {x | x 2 或 x 10} .
4x 80, x 50
【详解】
2x, 0 x 30 (1)由题意知, y 3x 30,30 x 50 ;
4x 80, x 50 (2)假设乙用户用水量为 30 吨,则甲用户用水量为 45 吨,则甲乙所缴水费之和为165 200, ∴甲乙两用户用水量都超过 30 吨。 设甲用水 3a 吨,乙用水 2a 吨, 若甲乙用水都超过 50 则有:12a 80 8a 80 214 ,解得: a 18.7 ,但 2a 50 ; 若甲乙用水都在 30 到 50,则 9a 30 6a 30 214 , 解得: a 18.2 ,但 3a 50 ; 因此甲用水超过 50,乙用水在 30 到 50,故12a 80 6a 30 214 , 解得: a 18 ;
1 x
f
x 的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中
满足“倒负”变换的函数是( )
A. f x x 1
x
B. f x x 1
x
x,0 x 1
C. f x 0, x 1
1
,
x
1
x
x,0 x 1
D. f x 0, x 1
1
,
x
1
x
12.当一个非空数集
G
满足“如果
21.(本题 12 分)湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准 如下:当每户用水量不超过 30 吨时,按每吨 2 元收取;当该用户用水量超过 30 吨但不超过 50 吨时, 超出部分按每吨 3 元收取;当该用户用水量超过 50 吨时,超出部分按每吨 4 元收取。
(1)记某用户在一个收费周期的用水量为 x 吨,所缴水费为 y 元,写出 y 关于 x 的函数解析式;
2020-2021 上学年仙游一中高一数学月考试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分
一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将所选答案涂在答题卡上)。
1.已知集合 M 1, 0,1, N 0,1, 2,则 M N ( )
x>0,y>0,且
x+2y=1,则
1 x
1 y
的最小值________(3
分);
2
x
xy 2
y2
的最大值为________
(2 分).
16.已知集合
P
1 2
,
1 3
,
1 2
,1,
2
,集合
P
的所有非空子集依次记为:
M1,
M
2
,,
M
31
,设
m1, m2 ,, m31 分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果 P 的子集中只有一个元素,规定其积等于
由“ x A ”是“ x R B ”的充分不必要条件得 A 是 R B 的真子集,且 A ,

A
{x
|
2
a
x
2
a}(a
0)
,∴
2 2
a a
1, 4,
,∴
0
a
1.
19.(1) f (x) 6x 2 ;(2) f (x) x2 3x 2 .
【详解】
解:(1)设 f (x) kx b ,则 f (x 1) k (x 1) b kx k b ,
又因为
f
(x
1)
6x
4
,所以
k k
6 b
4

k
6

b
2 ,
所以 f (x) 6x 2
(2)设 x 1 u , x u 1 则
f (u) (u 1)2 (u 1) u2 3u 2 ,
所以 f (x) x2 3x 2 .
20.(1) 1 2 3 1 2 1
【详解】
解: 1 (2 3 1) 2 1 (2 3 1) 2 2 2 3 . 2 1
1 ab2
1 a2b
D. a2 a b2 b
10.已知 p,q 都是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件,则( )
A.p 是 q 的既不充分也不必要条件
B.p 是 s 的充分条件
C.r 是 q 的必要不充分条件
D.s 是 q 的充要条件
11.(多选)具有性质:
f
又 (2 2)2 (2 3)2 6 4 2 12 4 2 6 0 ,
2 2 2 3,
2 2 2 3 0
1 (2 3 1) 0 2 1
1 2 3 1 2 1
(2)x 1 x 8 .
【详解】
解:令 5a b (2a b) (a b) (2 )a ( )b .
DP x y 12x 72 x
所以,
S ADP
1 2
(12
x)(x
y)
1 2
(12
x) 12x x
72
6[18
(x
72 )] x
6(18 2 72) 108 72 2(cm2 )
当且仅当 x 72 , x 6 2cm (6,12) 时,面积最大。 x
A. 1, 0,1
B.1, 0,1, 2
C.1,0, 2
D.0,1
2.命题“ x (0,1), x2 x 0 ”的否定是( )
A. x0 (0,1), x02 x0 0
B. x0 (0,1), x02 x0 0
C. x0 (0,1), x02 x0 0
D. x0 (0,1), x02 x0 0
(1)已知 f (x) 是一次函数,满足 f (x 1) 6x 4 ,求 f (x) 的解析式. (2)已知 f (x 1) x2 x ,求 f (x) 的解析式.
20.(本题 12 分)(1)比较
1 2 1

2
3 1 的大小.
(2)已知 1 2a b 2 , 3 a b 4 ,求 5a b 的取值范围.
A.①②
B.②③
C.③④
D.④⑤
三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.满足关系式 2,3 A 1, 2,3, 4 的集合 A 的个数是__________.
14.函数
f
(x)
2x 1, 1 x 3
f (x 4), x 3
,则
f
(9)
______.
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