仙游一中2020-2021学年高一上月考卷数学试卷

DP x y 12x 72 x
所以，
S ADP
1 2
(12
x)(x
y)
1 2
(12
x) 12x x
72
6[18
(x
72 )] x
6(18 2 72) 108 72 2(cm2 )
当且仅当 x 72 ， x 6 2cm (6,12) 时，面积最大。 x
3．设 x R ，则“ 0 x 5 ”是“ x 1 1 ”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 f 2x 1 的定义域为 2, 0 ，则 f x 的定义域为（ ）
A． 2, 0
B． 4, 0
C． 3,1
5．下列各组函数中， f x 与 g x 相等的是（ ）
由“ x A ”是“ x R B ”的充分不必要条件得 A 是 R B 的真子集，且 A ，
又
A
{x
|
2
a
x
2
a}(a
0)
，∴
2 2
a a
1, 4,
，∴
0
a
1．
19．（1） f (x) 6x 2 ；（2） f (x) x2 3x 2 .
【详解】
解：（1）设 f (x) kx b ，Hale Waihona Puke Baidu f (x 1) k (x 1) b kx k b ，
D．
1 2
,1
A． f x x3 ， g x x2 x 1
x
x 1
B． f x x 1， g x x2 1
x 1
C． f x x2 ， g x 3 x3
D．
f
x
x
1 x
，
g
x
x2 1 x
6．已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且 5∈M，则 m 的值为
A．1 或－1
B．1 或 3
择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少 20 人，这三门课程都不选的有 10
人，这三门课程都选的有 10 人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有 13 人，物理、化学
只选一科的学生都至少 6 人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
4x 80, x 50
【详解】
2x, 0 x 30 （1）由题意知， y 3x 30,30 x 50 ；
4x 80, x 50 （2）假设乙用户用水量为 30 吨，则甲用户用水量为 45 吨，则甲乙所缴水费之和为165 200， ∴甲乙两用户用水量都超过 30 吨。 设甲用水 3a 吨，乙用水 2a 吨， 若甲乙用水都超过 50 则有：12a 80 8a 80 214 ，解得： a 18.7 ，但 2a 50 ; 若甲乙用水都在 30 到 50，则 9a 30 6a 30 214 , 解得： a 18.2 ,但 3a 50 ; 因此甲用水超过 50，乙用水在 30 到 50，故12a 80 6a 30 214 , 解得： a 18 ;
（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为 214 元，且甲、乙两用户用水量之比为 3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.
22．（本题 12 分）设矩形 ABCD ( AB AD) 的周长为 24cm，把△ ABC 沿 AC 向△ ADC 折叠，AB 折过去后交 DC 于点 P ，求△ ADP的最大面积及相应的 AB 的值。
1-8. BBBC
DBAC
9．ABD 10．BD
13．4
14．1
15． 3 2 2
2 4
16．5
11．AC
参考答案 12．AD
17．（1）{x | 3 x 7} ；（2）{x | x 2 或 x 10} ．
【详解】
（1）由题意 A B {x | 3 x 7} ； （2）由题意 A B {x | 2 x 10}， ∴ R ( A B) {x | x 2 或 x 10} ．
1 ab2
1 a2b
D． a2 a b2 b
10．已知 p，q 都是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，则（ ）
A．p 是 q 的既不充分也不必要条件
B．p 是 s 的充分条件
C．r 是 q 的必要不充分条件
D．s 是 q 的充要条件
11．（多选）具有性质：
f
21．（本题 12 分）湖南省某自来水公司每个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准 如下：当每户用水量不超过 30 吨时，按每吨 2 元收取；当该用户用水量超过 30 吨但不超过 50 吨时， 超出部分按每吨 3 元收取；当该用户用水量超过 50 吨时，超出部分按每吨 4 元收取。
（1）记某用户在一个收费周期的用水量为 x 吨，所缴水费为 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式；
A．①②
B．②③
C．③④
D．④⑤
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．满足关系式 2,3 A 1, 2,3, 4 的集合 A 的个数是__________.
14．函数
f
(x)
2x 1, 1 x 3
f (x 4), x 3
，则
f
(9)
______．
15．已知
18．（1） A B {x | 1 x 1 或 4 x 5}；（2） 0 a 1
【详解】
（1）∵当 a 3 时， A {x | 1 x 5} ， B {x | x 1 或 x 4} ，
∴ A B {x | 1 x 1 或 4 x 5}；
（2）∵ B {x | x 1 或 x 4} ，∴ R B {x |1 x 4} ，
x＞0，y＞0，且
x+2y=1，则
1 x
1 y
的最小值________（3
分）；
2
x
xy 2
y2
的最大值为________
（2 分）.
16．已知集合
P
1 2
,
1 3
,
1 2
,1,
2
，集合
P
的所有非空子集依次记为：
M1,
M
2
,,
M
31
，设
m1, m2 ,, m31 分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果 P 的子集中只有一个元素，规定其积等于
（1）已知 f (x) 是一次函数，满足 f (x 1) 6x 4 ，求 f (x) 的解析式. （2）已知 f (x 1) x2 x ，求 f (x) 的解析式.
20．（本题 12 分）(1)比较
1 2 1
与
2
3 1 的大小.
(2)已知 1 2a b 2 ， 3 a b 4 ，求 5a b 的取值范围．
综上甲乙用水量分别为 54 吨和 36 吨。
22.【详解】 设 AB=X cm，则 BC=AD=12-x cm.
依题意得， x 6,12
设 PC y 因为， BAC CAB ACP 所以， PA PC y
在 Rt△ABP 中，
(12 x)2 (x y)2 y2
所以， y x2 12x 72 x
18．（本题 12 分）已知集合 A {x | 2 a x 2 a}， B {x | x 1 或 x 4} ． （1）当 a 3 时，求 A B ； （2）若 a 0 ，且“ x A ”是“ x CR B ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
19．（本题 12 分）
1 x
f
x 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中
满足“倒负”变换的函数是（ ）
A． f x x 1
x
B． f x x 1
x
x,0 x 1
C． f x 0, x 1
1
,
x
1
x
x,0 x 1
D． f x 0, x 1
1
,
x
1
x
12．当一个非空数集
G
满足“如果
又因为
f
(x
1)
6x
4
，所以
k k
6 b
4
，
k
6
，
b
2 ，
所以 f (x) 6x 2
（2）设 x 1 u ， x u 1 则
f (u) (u 1)2 (u 1) u2 3u 2 ，
所以 f (x) x2 3x 2 .
20．（1） 1 2 3 1 2 1
【详解】
解： 1 (2 3 1) 2 1 (2 3 1) 2 2 2 3 . 2 1
C．－1 或 3
D．1，－1 或 3
7．已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是 [
1 2
,
1] 3
,则不等式
x2
bx
a
0
的解集是（
）
A． (2, 3)
B． (, 2) (3, )
C．
(1 3
,
1 2
)
D．
(,
1) 3
(
1 2
,
)
8．高二一班共有学生 50 人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选
又 (2 2)2 (2 3)2 6 4 2 12 4 2 6 0 ，
2 2 2 3，
2 2 2 3 0
1 (2 3 1) 0 2 1
1 2 3 1 2 1
(2）x 1 x 8 .
【详解】
解：令 5a b (2a b) (a b) (2 )a ( )b ．
A． 1, 0,1
B．1, 0,1, 2
C．1,0, 2
D．0,1
2．命题“ x (0,1), x2 x 0 ”的否定是（ ）
A． x0 (0,1), x02 x0 0
B． x0 (0,1), x02 x0 0
C． x0 (0,1), x02 x0 0
D． x0 (0,1), x02 x0 0
a,
b
G
,则
a
b,
a
b,
ab
G
,且
b≠0
时,
a b
G
”时,我们称
G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0 是任何数域的元素;②若数域 G 有非零元素,则
2019 G ;③集合 P x | x 2k, k Z 是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数
域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5 分，部分选对得 3 分，选错不得分。请将所选答案涂在答题卡上)
9．若非零实数 a ， b 满足 a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．
a b
1
B．
b a
a b
2
C．
2020-2021 上学年仙游一中高一数学月考试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。
1．已知集合 M 1, 0,1， N 0,1, 2，则 M N （ ）
2 5, 1,
解得
2, 1,
5a b 2(2a b) (a b) ． 1 2a b 2 ， 2 2(2a b) 4 ．
又 3 a b 4 ，1 2(2a b) (a b) 8 ．
故 5a b 的取值范围为 x 1 x 8 ．
2x, 0 x 30 21．（1） y 3x 30, 30 x 50 ； （2）甲乙用水量分别为 54 吨和 36 吨.
该元素本身)，那么 m1 m2 m31 __________．
四、解答题（本小题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题 10 分）设全集为 R ， A x | 3 x 7 ， B x | 2 x 10 .
(1)求 A B ；
(2)求 CR A B .