2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷

2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷

一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合A＝{1, 3, 5}，B＝{2, 3}，则A∪B＝（）

A.{3}

B.{1, 5}

C.(1, 2, 5)∩{1, 2, 5}

D.{1, 2, 3, 5}

【答案】

D

【考点】

并集及其运算

【解析】

进行并集的运算即可．

【解答】

∵A＝{1, 3, 5}，B＝{2, 3}，

∴A∪B＝{1, 2, 3, 5}．

2. 函数f(x)=cos(1

2x+π

6

)的最小正周期为（）

A.π

2

B.π

C.2π

D.4π

【答案】

D

【考点】

三角函数的周期性及其求法

【解析】

根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．

【解答】

由三角函数的周期公式得T=2π1

2

=4π，

3. 函数f(x)=√x−1+ln(4−x)的定义域是( )

A.(1, +∞)

B.[1, 4)

C.(1, 4]

D.(4, +∞)

【答案】

B

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】

解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，

∴{x−1≥0,

4−x>0.

解得1≤x<4.

∴ 函数f(x)的定义域是[1, 4)． 故选B ．

4. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)上是减函数的是（ ） A.y ＝−x 3 B.y =1

C.y ＝|x|

D.y =1

x 2

【答案】 D

【考点】

奇偶性与单调性的综合 【解析】

结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可． 【解答】

由幂函数的性质可知，y ＝−x 3，y =1

x 为奇函数，不符合题意， y ＝|x|为偶函数且在(0, +∞)上单调递增，不符号题意， y =1x 2

为偶函数且在(0, +∞)上单调递减，符合题意．

5. 已知直线l 过点P(2, −1)，且与直线2x +y −l ＝0互相垂直，则直线l 的方程为（ ） A.x −2y ＝0 B.x −2y −4＝0 C.2x +y −3＝0 D.2x −y −5＝0

【答案】 B

【考点】

直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】

根据题意设出直线l 的方程，把点P(2, −1)代入方程求出直线l 的方程． 【解答】

根据直线l 与直线2x +y −l ＝0互相垂直，设直线l 为x −2y +m ＝0， 又l 过点P(2, −1)，

∴ 2−2×(−1)+m ＝0， 解得m ＝−4，

∴ 直线l 的方程为x −2y −4＝0．

6. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0

x 32,x >0 ，则f(−1)+f(1)＝（ ）

A.0

B.1

C.3

2

D.2

【答案】

C

【考点】 求函数的值 函数的求值 【解析】

推导出f(−1)＝2−1=1

2，f(1)=13

2=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．

【解答】 ∵ 函数f(x)={

2x ,x ≤0x 32

,x >0

，

∴ f(−1)＝2−1=1

2， f(1)=13

2=1，

∴ f(−1)+f(1)=1

2

+1=3

2

．

故选：C ．

7. 已知向量a →

与b →

的夹角为π

3

，且|a →

|＝3，|b →

|＝4，则a →

⋅b →

=( )

A.6√3

B.6√2

C.4√3

D.6

【答案】 D

【考点】

平面向量数量积的性质及其运算 【解析】

进行数量积的运算即可． 【解答】

∵ 向量a →

与b →

的夹角为π

3

，且|a →

|＝3，|b →

|＝4，

∴ a →

⋅b →

=|a →||b →

|cos π3=3×4×1

2=6．

8. 某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）．其中每件产品的重量范围是

[40, 42]．数据的分组依据依次为[40, 40, 5)，[40, 5, 41)，[41, 41, 5)，[41, 5, 42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40, 41)内的产品件数为（ ）

A.30

B.40

C.60

D.80

【答案】 B

频率分布直方图 【解析】

由频率分布直方图得重量在[40, 41)内的频率为0.4．由此能求出重量在[40, 41)内的产品件数． 【解答】

由频率分布直方图得：

重量在[40, 41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5＝0.4． ∴ 重量在[40, 41)内的产品件数为0.4×100＝40． 9.

sin 110∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘= ( ) A.1

2

B.√32

C.−1

2

D.−

√32

【答案】 A

【考点】

求两角和与差的正弦 【解析】

利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可． 【解答】

解：sin 110∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘ =sin 70∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘ =sin (70∘−40∘) =sin 30∘=1

2．

故选A ．

10. 在平行四边形ABCD 中，AB →

+BD →

−AC →

=( ) A.DC →

B.BA →

C.BC →

D.BD →

【答案】 B

【考点】

向量加减法的应用 【解析】

利用平面向量加法法则直接求解．