三角形练习题
直角三角形的性质练习题
直角三角形的性质练习题一、选择题1. 在直角三角形ABC中,角A为90°,且满足AB = 3,AC = 4,BC = 5,那么∠B的度数是:A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°2. 直角三角形PQR中,∠P = 90°,PR = 5,RQ = 12,那么∠Q的度数是:A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°3. 若一个直角三角形的一个锐角的度数是30°,那么另一个锐角的度数是:A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°4. 若三角形ABC是直角三角形,其中∠A = 90°,AB = 8,AC = 15,则BC的长度为:A) 7B) 9C) 17D) 245. 直角三角形XYZ中,∠X = 90°,XY = 5,YZ = 12,则∠Y的正弦值是:A) 5/12B) 12/13C) 5/13D) 12/5二、填空题1. 直角三角形ABC中,∠C = 90°,AC = 7,BC = 24,则AB的长度为 ________。
2. 设直角三角形XYZ中,∠Y = 90°,XY = 6,则YZ的长度为________。
3. 直角三角形PQR中,PR = 5,RQ = 12,则∠P的度数为________。
4. 若直角三角形ABC中,∠B = 90°,AB = 14,则AC的长度为________。
5. 若直角三角形XYZ中,∠Y = 90°,XY = 9,则∠Z的度数为________。
三、解答题1. 已知直角三角形ABC,其中∠A = 90°,AB = 5,AC = 12,求BC的长度。
解析:根据直角三角形的性质,可使用勾股定理求解。
根据勾股定理,若AC、BC、AB分别表示直角三角形ABC的三条边的长度,则有AC² = AB² + BC²。
三角形高的练习题
三角形高的练习题一、选择题1. 在三角形ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm,那么点A到BC边的距离是:A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2. 如果一个三角形的底边长为10cm,高为6cm,那么它的面积是:A. 30cm²B. 40cm²C. 50cm²D. 60cm²3. 在直角三角形中,如果一条直角边长为3cm,另一条直角边长为4cm,那么斜边的长度是:A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题4. 已知三角形的底边长为8cm,面积为24cm²,求高,高为_______cm。
5. 在等边三角形中,如果边长为a,那么高h与边长a的关系是h=________。
6. 根据海伦公式,如果一个三角形的三边长分别为a, b, c,半周长p=(a+b+c)/2,那么面积S可以通过公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]来计算,如果已知三边长分别为6cm, 8cm, 10cm,求这个三角形的面积。
三、计算题7. 在三角形DEF中,DE=7cm,DF=8cm,EF=9cm,求三角形DEF的面积。
8. 已知三角形GHI的底边GH=12cm,高h=5cm,求三角形GHI的面积。
9. 在等腰三角形JKL中,JK=JL=10cm,底边KL=8cm,求三角形JKL的高。
四、应用题10. 一个三角形的风筝,底边长为15cm,高为9cm,如果风筝的面积是其底边和高的乘积的一半,求证这个风筝的形状是等腰三角形。
11. 一个梯形的上底长为4cm,下底长为8cm,高为3cm,求这个梯形的面积。
12. 如果一个三角形的底边长为x,高为y,面积为S,已知S=48cm²,x=12cm,求y。
五、证明题13. 证明:在一个直角三角形中,斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边。
14. 证明:等腰三角形的底边上的高将底边平分。
15. 证明:如果一个三角形的两边和这两边之间的夹角已知,那么这个三角形是唯一的。
三角形练习题含答案
三角形练习题含答案一、选择题1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是.A.3B.C.5D..下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.属于哪一类不能确定.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。
正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。
10.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是度。
12.如图,∠1=_____.ACABED第10题图C第11题图2第12题图第14题图16题图13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14.如图,⊿ABC中,∠A =0°,∠B =2°,CE 平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =度。
特殊三角形-练习题(含答案)
特殊三角形-练习题(含答案)特殊三角形-练习题(含答案)一、选择题1. 在直角三角形中,若一条直角边的长度为3,另一条直角边的长度为4,那么斜边的长度是:A. 5B. 7C. 9D. 122. 一个等腰三角形的两条等边分别为5,那么等腰三角形的底边长为:A. 2.5B. 4C. 5D. 103. 在等边三角形中,每个角的度数为:A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 若一个三角形有一条边长为2,另外两条边长为3和4,那么这个三角形是:A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形5. 在等腰直角三角形中,两条直角边的长度分别为3和4,那么斜边的长度为:A. 5B. 7C. 9D. 12二、填空题1. 正三角形的每个角度数为__________。
2. 整数边长的直角三角形有__________组。
3. 锐角三角形的内角和为__________度。
4. 勾股定理可以用来判断一个三角形是否为__________。
5. 一个等腰三角形的两条等边分别为6,那么等腰三角形的底边长为__________。
三、解答题1. 证明等腰直角三角形的两条直角边相等。
解答思路:通过证明直角三角形两个角相等,并且直角三角形的两边长相等,可以得出等腰直角三角形的两条直角边相等。
2. 在等边三角形ABC中,边长为6。
连接点A和边BC的垂线段AD,求垂足D与点C之间的距离。
解答思路:利用等边三角形的性质,可以得出垂足D与点C之间的距离等于等边三角形的边长的一半。
四、答案选择题答案:1. A2. B3. B4. D5. A填空题答案:1. 60°2. 3组3. 180°4. 直角三角形5. 6解答题答案:1. 略2. 等边三角形的边长为6,所以垂足D与点C之间的距离为3。
结束语通过以上练习题的答案,我们可以对特殊三角形的性质和计算有更深入的了解。
小学四年级三角形练习题
小学四年级三角形练习题一.填空:1、一个等边三角形的周长是48厘米,那它的每条边长是厘米,每个角是2、我们的红领巾按边分是三角形,其中一个底角是30°,它的顶角是°3、三角形的一个内角为45°,另一个内角是它的2倍,第三个内角是度,这个三角形叫三角形;4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个形;用两个完全一样的直角三角形可以拼成形, 形和形;5、用个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形;用个完全一样的等边三角形可以拼成一个大的等边三角形;6、是的计数单位,7个 ,27个 , 个是10;7. 2.3千克= 克平方分米= 平方厘米86克= 千克 103分米= 米分米=1.5米吨= 吨千克二.选择:1、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么第三条边的长度可能是厘米; A、12厘米 B、13厘米 C、14厘米2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开,分成两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是 ;A、45°和45° B、30°和60° C、30°和30°3、自行车的支架常常做成三角形,是利用了三角形的特性;A、内角和是180°B、容易变形C、稳定性4、一个三角形中最大的一个内角是105°,那么这个三角形是 ;A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形5、在三角形中,如果两个内角的度数之和等于第三个内角,那么这个三角形是 ;A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形6、三角形越大,内角和 A.越大 B.不变 C.越小7、任意一个三角形都有高; A.一条 B.两条 C三条 D.无数条8、等腰三角形中,有一个内角是40°,另外两个内角是 ;A、一定是40°和100°; B一定都是70°;C、可能是40°和100°也可能都是70°;9、一个三角形最少有个锐角; A、3个 B、2个 C、1个10、用两个完全一样的直角三角形可以拼成A、长方形B、正方形C、长方形或正方形三.解决问题1、在一个等腰三角形中,顶角是720,求底角的度数;2、有一个等腰三角形的地,周长是108米,底边是320分米,它的腰长多少米3、根据三角形的内角和是180°,你能求出下面五边形的内角和吗6分4、算出下图中∠1、∠2、∠3的度数,并求这三个角的度数和;6分5、一个直角三角形中,已知其中一个锐角是55;,求另一个锐角是多少度6、已知一个等腰三角形的一个顶角是70;,它的每一个底角是多少度7、已知一个等腰三角形的一个底角是35;,求其他两个角的度数8、已知等腰三角形三边长度之和是62厘米,若一条腰长是22厘米,求它底边的长;四、小小操作家画出下面三角形底边上的高共18分底底底底。
小学二年级三角形的认识练习题
小学二年级三角形的认识练习题小学数学练习题:二年级三角形的认识一、判断题(每题1分,共10分)1. 三角形的边数多于四边形的边数。
2. 一个三角形有且只有一个直角。
3. 一个等边三角形有三个等边和三个等角。
4. 一个等腰三角形有两个边相等。
5. 三角形的内角和是180度。
6. 一个直角三角形的两条直角边相等。
7. 一个锐角三角形的三个内角都小于90度。
8. 一个钝角三角形的一个角大于90度。
9. 一个等腰直角三角形的两个锐角相等。
10. 一个等腰钝角三角形的两个锐角相等。
二、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪个图形不是三角形?A. 正方形B. 矩形C. 五边形2. 如果一个三角形的三条边长度分别是3cm、4cm、5cm,那么它是哪种三角形?A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形3. 以下哪个图形是等边三角形?A. ABCB. BCDC. CDE4. 已知一个三角形的两个角分别为60度和60度,则第三个角是?A. 60度B. 30度C. 90度5. 以下哪个图形是等腰三角形?A. DEFB. EFGC. FGH6. 在一个等腰三角形中,两个锐角的度数分别是?A. 45度B. 90度C. 60度7. 两条边长度相等的三角形是?A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形8. 以下哪个图形是直角三角形?A. GHIB. HIJC. IJK9. 一个钝角三角形的一个角大小是?A. 179度B. 90度C. 100度10. 在一个等边三角形中,每个角的度数是?A. 90度B. 60度C. 45度三、解答题(每题5分,共15分)1. 找一种方法证明三角形的内角和是180度。
2. 画一个立体图形,它的一个面是一个等腰直角三角形。
3. 说明一个等边三角形的特点,并给出一个例子。
试卷答案:一、判断题1. 对2. 错3. 对4. 对5. 对6. 对7. 对8. 对9. 对10. 对二、选择题1. A2. A3. A4. C5. A6. C7. C8. B9. B10. C三、解答题(略)祝你顺利完成练习!。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断△ABC与△DEF全等的是().A. BC=EF B.AC=DFC.∠B=∠E D.∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是()A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是()A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为()A.600 B.700C.750D.85010、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( )A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是()A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是()(A)(B)(C)(D)∥14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为().A.50° B.30° C.80° D.100°15、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC的度数是.16、在△ABC和△中,∠A=44°,∠B=67°,∠=69°,∠=44°,且AC=则这两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)17、如图,,,,在同一直线上,,,若要使,则还需要补充一个条件:或.18、(只需填写一个你认为适合的条件)如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,需增加的一个条件是。
三角形的分类与性质练习题
三角形的分类与性质练习题练习一:判断三角形类型1. 已知三角形的三边长度分别为5cm、6cm和8cm,判断该三角形的类型。
2. 已知三角形的三边长度分别为4cm、4cm和4cm,判断该三角形的类型。
3. 已知三角形的三边长度分别为7cm、9cm和12cm,判断该三角形的类型。
练习二:判断是否为等腰三角形1. 判断以下三角形是否为等腰三角形:2. 判断以下三角形是否为等腰三角形:3. 判断以下三角形是否为等腰三角形:练习三:判断是否为等边三角形1. 判断以下三角形是否为等边三角形:2. 判断以下三角形是否为等边三角形:3. 判断以下三角形是否为等边三角形:练习四:判断是否为直角三角形1. 判断以下三角形是否为直角三角形:2. 判断以下三角形是否为直角三角形:3. 判断以下三角形是否为直角三角形:练习五:判断是否为锐角三角形1. 判断以下三角形是否为锐角三角形:2. 判断以下三角形是否为锐角三角形:3. 判断以下三角形是否为锐角三角形:练习六:判断是否为钝角三角形1. 判断以下三角形是否为钝角三角形:2. 判断以下三角形是否为钝角三角形:3. 判断以下三角形是否为钝角三角形:练习七:判断是否为等腰直角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰直角三角形:2. 判断以下三角形是否为等腰直角三角形:3. 判断以下三角形是否为等腰直角三角形:练习八:判断是否为等腰钝角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形:2. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形:3. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形:练习九:判断是否为等腰锐角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰锐角三角形:2. 判断以下三角形是否为等腰锐角三角形:3. 判断以下三角形是否为等腰锐角三角形:练习十:判断是否为等腰钝角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形:2. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形:3. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形:以上是关于三角形分类与性质的练习题,希望能够帮助你巩固对三角形的了解与应用。
三角形的练习题
三角形的练习题1.已知三角形ABC,角A=60°,边AB=5cm,边BC=7cm,求边AC的长度。
解:根据余弦定理,有:AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosA=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-70=4所以,边AC的长度为2cm。
2.已知三角形DEF,角D=45°,边DE=8cm,边DF=10cm,求边EF的长度。
解:根据余弦定理,有:EF²=DE²+DF²-2×DE×DF×cosD=8²+10²-2×8×10×cos45°=64+100-160=4所以,边EF的长度为2cm。
3.已知三角形GHI,角G=90°,边GH=4cm,边GI=5cm,求边HI 的长度。
解:根据勾股定理,有:HI²=GH²+GI²=4²+5²=16+25=41所以,边HI的长度为√41cm。
4.已知三角形JKL,角J=45°,边JK=6cm,边KL=8cm,求边LJ的长度。
解:根据余弦定理,有:LJ²=JK²+KL²-2×JK×KL×cosJ=6²+8²-2×6×8×cos45°=36+64-96=4所以,边LJ的长度为2cm。
5.已知三角形MNO,角M=30°,边MN=3cm,边NO=4cm,求边MO的长度。
解:根据余弦定理,有:MO²=MN²+NO²-2×MN×NO×cosM=3²+4²-2×3×4×cos30°=9+16-12=13所以,边MO的长度为√13cm。
解三角形基础练习题(含答案)
解三角形基础练习题(含答案)解三角形基础练题(含答案)一、选择题:1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b的值为(C)32/32.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=(B)43/463.在△ABC中,a-c+b=ab,则C=(A)60°4.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=32,则AC=(B)235.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。
若a=c=6+2且∠A=75°,则b=(D)6-26.若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=(D)11/167.在△ABC中,若sinA+sinB<sinC,则△ABC的形状是(A)钝角三角形二、填空题:8.在△ABC中,若a=3,b=3,∠A=π/3,则∠C的大小为90°。
9.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=3,则AC=2.10.设△ABC的内角A=π/4,B、C的对边分别为a、b、c,且a=1,b=2,则sinB=15/4.11.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=2,则c=3π/4(或135°)。
12.在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若a+b-c+2ab=3π/4,则角C的大小为π/4(或45°)。
13.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知a=2,b=3,则sinA/2=sin(A+C)/3.14.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于2.解析:根据海伦公式,s=(a+b+c)/2,代入已知条件可得s=3.再根据面积公式,S=1/2×b×c×sinA,代入已知条件可得1/2×2×c×sin60°=3,解得c=4.由此可得边AB的长度为2.Ⅰ)将2sinBcosA sinAcosC cosAsinC化为sin2B=sinA(sinC+cosC),再利用正弦定理和余弦定理,得到:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)代入sin2B=sinA(sinC+cosC)中,化简得cosA=1/2,即A=π/3.Ⅱ)由余弦定理可得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2,代入b=2,c=1中得a=√3.因为D为BC的中点,所以AD平分∠A,即AD垂直于BC,且AD=√3/2.。
认识三角形精品练习题
认识三角形1、三角形的定义:由3条不在同一直线上的线段,首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分3. 三角形表示:“△”来表示一个三角形,如上图中,此三角形可以表示为△ABC,或△ACB或△ BAC等等。
A4、三角形的分类1)按角分2)按边分BC5.三角形三边性质:三角形任意两边之和大于第三边;两边之差 <第三条边 <两边之和试一试:1. △AB C中,已知a=8, b=5,则c为( )A. c=3B.c=13C. c 可以是任意正实数D. c 可以是大于 3 小于 13 的任意数值2.下列长度的 4 根木条中,能与 4cm和 9cm 长的 2 根木条首尾依次相接围成一个三角形的是()A、 4cmB、 9cmC、 5cmD、 13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是( )A.1 cm 、 2 cm、 3 cmB.1 cm、4 cm、2 cmC.2 cm 、 3 cm、 4 cmD.6 cm、2 cm、3 cm4 、如图,以∠ C 为内角的三角形有和在这两个三角形中,∠ C 的对边分别为和5、等腰三角形的一边长为 3 ㎝,另一边长是 5 ㎝,则它的第三边长为6、三角形的三边长为3,a,7,则 a 的取值范围是;如果A这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是;B D C7 一个三角形的两边长分别为 2 ㎝和 9 ㎝, 第三边长是一个奇数, 则第三边的长为 ___________, 此三角形的周长为 _________.8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5 和 5,求这个三角形的周长。
9、画一个三角形,使它的三条边长分别为 3 cm、 4 cm 、6 cm.三条重要线段;1、高的定义:在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注:( 1)三角形的高必为线段;(2)三角形的高必过顶点垂直于对边;(3)三角形有三条高。
三角形练习题及答案
三角形练习题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 三角形的内角和是多少度?A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度2. 直角三角形中,直角的度数是多少?A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度3. 等边三角形的每个内角的度数是多少?A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度4. 一个三角形的两边长分别是3和4,第三边的长度应该在什么范围内?A. 1到7之间B. 1到5之间C. 2到6之间D. 3到7之间5. 一个三角形的周长是18,其中两边长分别是5和7,第三边的长度是多少?A. 3B. 6C. 8D. 无法确定6. 等腰三角形的底角相等,若底边长为5,顶角为30度,那么腰长是多少?A. 5B. 10C. 8.66D. 无法确定7. 一个三角形的三个内角分别是40度、70度和70度,这个三角形是什么三角形?A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8. 一个三角形的面积是18平方厘米,高是6厘米,底边是多少厘米?A. 3B. 6C. 9D. 129. 一个三角形的三边长分别是5、5、8,这个三角形的类型是什么?A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度,这个三角形的类型是什么?A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题(每题2分,共20分)11. 三角形的外角和等于______度。
12. 如果一个三角形的两边长分别是a和b,且a>b,那么第三边的长度x应该满足______。
13. 在一个直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么另一个锐角是______度。
14. 已知一个三角形的三边长分别是3、4和5,这个三角形是______三角形。
15. 如果一个三角形的周长是24,其中两边长分别是7和8,那么第三边的长度是______。
16. 一个三角形的面积是28.26平方厘米,如果底边长是9厘米,那么高是______厘米。
八年级数学《三角形》练习题
八年级数学《三角形》练习题班级 姓名一、选择题1.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值为偶数,则x 的值有 ( )A .6个B .5个C .4个D .3个2.已知一个三角形三个内角度数之比为1:5:6,则其最大角度数为( ) A .60° B .75° C .90° D .120°3.如图1,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ,∠B = 40°,∠BAD = 30°,则C ∠的度数是( )A .70° B.80° C .100° D .110°4.如果三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .无法判断5.如图2,已知∠A=∠30°,∠BEF=105°,∠B=20°,则∠D=( )A .25°B .35°C .45°D .30° 6.能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 ( ) A .中线 B .高线 C .角平分线 D .某边的中垂线 7.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) A .14 B .15 C .16 D .178.如图3,在△ABC 中,∠A=50°,点D 、E 分别在AB 、AC 上,则∠1+∠2等于( ) A . 130° B .230° C .180° D .310°9.若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为( ) A .3:2:1 B .1:2:3 C .3:4:5 D . 5:4:3 10.如图4,在Rt△ADB 中,∠D=90°,C 为AD 上一点,则x 可能是( ) A .10° B .20° C .30° D .40°11.图5是一个等边三角形木框,甲虫P 在边框AC 上爬行(A ,C 端点除外),设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ,等边三角形ABC 的高为h ,则d 与h 的大小关系是( )A.d h > B.d h < C.d h = D.无法确定 12.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A2cm ,3cm ,4cm B 1cm ,4cm ,2cm C1cm ,2cm ,3cm D 6cm ,2cm ,3cm 13. 六边形的对角线的条数是( )A 、7B 、8C 、9D 、10 14.右图6中三角形的个数是( )A .6B .7C .8D .915.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以16、下列不能够镶嵌的正多边形组合是( )A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形 17.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( )A .直角三角形B .等腰三角形C .锐角三角形D .钝角三角形 18、如图7四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( )A B C D 图1 C A FB DE图2 AC B ED 12D C A 图4 图5 C D AB E F 图6 A BCD (D)E C A(C)E C B A(B)E C B A(A)E A19、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 20.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判断21.下列判断:①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中至少有两个锐角,③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形,④直角三角形中两锐角的和为900,其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题1.在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∠C=3∠B,则∠A= ,∠B= ,∠C= . 2.如图8,在△ABC 中,∠ABC=90°,∠A=50°,BD ∥AC ,则∠CB D 的度数是 °.3.工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图9中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的 性. 4.如图10,将一副直角三角板又叠在一起,使直角顶点重合于点O ,则∠AOB+∠DOC=______. 5.工人师傅常用直角尺平分一个任意角,做法如下:如图11,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线,这种做法 (填“是”或“不是”)合理的,依据是 .6.如图12是国旗上的一颗五角星的图形,它的一个角的度数是_______. 7.下列判断中,正确的个数有 个.①斜边对应相等的两个直角三角形全等;②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等;③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等;④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.8.如图13,铁路上AB 两站相距25km ,CD 为铁路同旁的两个村庄,DA⊥AB 于A ,CB⊥AB 于B ,DA=15km ,BC=10km ,要在铁路AB 上建一个土特产口收购站E ,使C 、D 两站到E 站的距离相等,则E 站应建在距A 站 km 处.8.如图14,在△ABC 中,AI 和CI 分别平分∠BAC 和∠BCA,如果∠B=58°,那么∠AIC= .9.如图15,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C•落在△ABC 内,若∠1=20°,则∠2的度数为______. 10.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是 个. 图9B图10ACBD图8图12 PB AM N O 图11 图15 图14A E BCD图1311、如图16所示:为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是 。
三角形全等的练习题
三角形全等的练习题一、选择题1. 在三角形ABC中,若AB=AC,且∠BAC=80°,则∠B的度数是:A. 50°B. 80°C. 100°D. 40°2. 已知两个三角形的三边对应相等,这两个三角形:A. 一定相似B. 一定全等C. 可能全等D. 可能相似3. 若三角形的两边及其夹角与另一个三角形的两边及其夹角相等,则这两个三角形:A. 一定全等B. 一定相似C. 不一定全等D. 不一定相似4. 根据SSS(边边边)全等条件,下列哪组三角形全等:A. △ABC和△DEF,AB=DE,BC=EF,AC=DFB. △ABC和△DEF,AB=DE,∠B=∠D,AC=DFC. △ABC和△DEF,AB=DE,∠A=∠D,BC=EFD. △ABC和△DEF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F5. 如果两个三角形的两组对应边分别相等,且它们的夹角不相等,那么这两个三角形:A. 全等B. 相似C. 不全等D. 不相似二、填空题6. 在三角形ABC中,如果AB=AC,BC=BD,且∠ABC=∠CBD=60°,则三角形ABC是________。
7. 根据AAS(角角边)全等条件,如果两个三角形的两个角和它们之间的一边对应相等,那么这两个三角形________。
8. 如果三角形ABC的边长分别为AB=5,AC=7,BC=6,那么三角形ABC 是________。
9. 在三角形ABC中,如果∠A=90°,AB=3,AC=4,那么BC的长度是________。
10. 如果两个三角形的对应角相等,且它们的对应边的比相等,那么这两个三角形________。
三、简答题11. 解释ASA(角边角)全等条件,并给出一个例子。
12. 如果两个三角形的一边和这条边的两个相邻角对应相等,这两个三角形是否全等?为什么?13. 描述SAS(边角边)全等条件,并给出一个应用场景。
小学数学三角形练习题及答案
小学数学三角形练习题及答案在小学数学中,三角形是一个常见的几何图形,对于学生来说,掌握三角形的性质和计算方法非常重要。
本篇文章将提供一些小学数学三角形的练习题及答案,帮助学生巩固和提高相关知识。
一、选择题1. 在下列三角形中,哪个角度最大?A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形答案:B. 钝角三角形解析:钝角三角形中的一个角度大于90度,因此它的角度最大。
2. 下面哪种类型的三角形是两个边相等,两个角也相等的三角形?A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形答案:B. 等腰三角形解析:等腰三角形的两个边相等,两个角也相等。
它的特点是两边相等,而与角度无关。
3. 在一个等边三角形中,每个角度都是多少度?A. 60度B. 90度C. 120度D. 180度答案:A. 60度解析:等边三角形的三个边相等,所以每个角度都相等,并且都是60度。
二、填空题1. 在一个等边三角形中,每个角度都是____度。
答案:60解析:等边三角形的三个角度都相等,为60度。
2. 如果一个三角形的两边长度分别是3cm和4cm,那么第三边的长度是____cm。
答案:大于1cm小于7cm之间的任意数值都可解析:根据三角形的两边之和大于第三边,可以得出第三边的长度范围。
三、计算题1. 一个直角三角形的直角边分别是3cm和4cm,请计算斜边的长度。
答案:斜边的长度为5cm。
解析:根据勾股定理,直角三角形中的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即3^2 + 4^2 = 5^2,所以斜边的长度为5cm。
2. 如果一个三角形的底边长为5cm,高为4cm,请计算三角形的面积。
答案:三角形的面积为10平方厘米。
解析:三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
即5cm * 4cm / 2 =10平方厘米。
综上所述,本文提供了小学数学三角形的练习题及答案,希望能够帮助学生提高对于三角形的理解和应用能力。
通过练习题的解答,学生可以进一步巩固和加深对于三角形性质和计算方法的掌握,为以后的学习打下坚实的基础。
(word完整版)三角形基础练习题
三角形基础练习题1、已知:如图已知△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°.证法一:作BC的延长线CD,过点C作CE∥BA,证法二:过点C作DE∥AB,证法三:在BC上任取一点D,作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F,证法四:过点C作CD∥BA,2、在△ABC 中,2∠A=∠B+∠C,则∠A=度;∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠A= ∠B= ∠C= .3、如图,已知五角星ABCDE,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为。
4、以4cm,8cm,10cm,12cm四根木条中的三根组成三角形,可以构成的三角形的个数是:;5、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm,则第三边长x的取值范围是;若x是奇数,则x的值是;此三角形的周长p的取值范围是;6、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是 cm;一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是 cm7、三角形的三条中线,三条角平分线,三条高_____,其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____,钝角三角形三条高的交点在_____.8、三角形ABC中,D为BC上的一点,且S△ABD=S△ADC,则AD为( )。
9、如图,已知AD、AE分别是三角形ABC的中线、高,且AB=5cm,AC=3cm,则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为,三角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为 .DCE BF10、如图,△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,∠B=46°,∠C=72°,则∠EAD=11、如图,△ABC 中BC 边上的高为12、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 13、在△ABC 中,AD 为中线,BE 为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE ;③BD=DC ;④AE=EC .正确的是_________________.14、给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的是_________________.15、如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 是内心,则∠BOC=_____ .16、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AD ,垂足为点D ,有下列说法:①点A 与点B 的距离是线段AB 的长;②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长;③线段CD 是△ABC 边AB 上的高;④线段CD 是△BCD 边BD 上的高. 正确的是_________________. 17、如图,D 、E 在线段BC 上.下列说法:①以A 为顶点的角共有6个;②图中有2对互补的角;③若∠BAE=m°,∠CAD=n°,则∠BAC+∠DAE=(m+n)°;④若BC=11,BD :CE=2:l,DE= 21BD+3,则S △ABD :S △ADE :S △ACE =4:5:2.其中说法正确的是_________________。
四年级三角形的练习题
四年级三角形的练习题一、选择题1. 三角形的内角和是多少度?A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度2. 以下哪个图形不是三角形?A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 四边形3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度,那么第三个角是多少度?A. 80度B. 100度C. 180度D. 40度4. 在三角形中,直角三角形的其中一个角是:A. 45度B. 90度C. 60度D. 30度5. 等腰三角形的两个底角相等,以下哪个选项不是等腰三角形?A. 两个底角都是45度B. 两个底角都是60度C. 一个底角是45度,另一个是60度D. 两个底角都是30度二、填空题6. 三角形的三条边长度分别是5厘米、5厘米和8厘米,这是一个______三角形。
7. 如果一个三角形的底边长是10厘米,高是6厘米,那么它的面积是______平方厘米。
8. 一个等边三角形的每个内角都是______度。
9. 如果一个三角形的周长是24厘米,且三条边的长度比是3:4:5,那么最长的一边长是______厘米。
10. 在直角三角形中,如果斜边的长度是13厘米,一个直角边是5厘米,那么另一个直角边的长度是______厘米。
三、判断题11. 所有的三角形都有三个内角。
()A. 正确B. 错误12. 直角三角形的斜边总是最长的一边。
()A. 正确B. 错误13. 等腰三角形的底边可以比两边长。
()A. 正确B. 错误14. 三角形的面积可以用底和高的乘积再除以2来计算。
()A. 正确B. 错误15. 一个三角形的内角和不可能超过180度。
()A. 正确B. 错误四、计算题16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6厘米和8厘米,求这个三角形的面积。
17. 一个等边三角形的边长是10厘米,求这个三角形的面积。
18. 一个三角形的周长是28厘米,三条边的长度比是3:4:5,求这个三角形的面积。
19. 一个三角形的底边长是12厘米,高是9厘米,求这个三角形的面积。
(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案)
解三角形一、选择题1.在△ABC 中,若030,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32-2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D .Atan 13.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B .23C .3D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( )A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A .090 B .0120 C .0135 D .0150二、填空题1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。
2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,222_________。
3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,200_________。
4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。
5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?2.在△ABC 中,求证:)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求证:C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
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第10题第9题图第一章三角形练习题基础题★一、选择题1.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 2.下面说法错误的是 ( )A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点3.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A.中线B.角平分线 C.高线D.三角形的角平分线4.如图5—12,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A相等的角是( )A.∠ 1 B.∠ 2 C.∠ B D.∠1、∠2和∠B5.一个三角形的两边长分别为 3 cm和7 cm,则此三角形的第三边的长可能是()A.3 cm B.4 cm C.7 cm D.11 cm6.如图所示,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()7.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正确的等式是()A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.小华在电话中问小明:“已知一个三角形的三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()A. B. C. D.9.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角10.如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2二、填空题1.五条线段的长分别为1,2,3,4,5,以其中任意三条线段为边长可以________个三角形.2.在△ABC中,AB=6,AC=10,那么BC边的取值范围是________,周长的取值范围是___________.3.一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________.一个等腰三角形的两边长分别为5和6,则它的周长是 .4.直角三角形中,两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为_________.第7题图OD C BA③①② B AB A 第24题图 第25题图C B AED图6A DB C E FD 图7B FA C E 5.在△ABC 中,∠A -∠B =30°、∠C =4∠B ,则∠C =________.6.如图5—13,在△ABC 中,AD ⊥BC ,GC ⊥BC ,CF ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、C 、F 、E ,则_______是△ABC 中BC 边上的高,_________是△ABC 中AB 边上的高,_________是 △ABC 中AC 边上的高,CF 是△ABC 的高,也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.7.已知,如图,AD=AC ,BD=BC ,O 为AB 上一点,那么,图中共有_________ 对全等三角形.8.如图,△ABC ≌△ADE ,则,AB=_________,∠E=∠_________ .若∠BAE=120°,∠BAD=40°, 则∠BAC= _________.第7题 第8题 第9题 第10题 9.如图,AE=BF ,AD ∥BC ,AD=BC ,则有ΔADF ≌_________,且DF=_________ .10.如图,在ΔABC 与ΔDEF 中,如果AB=DE ,BE=CF ,只要加上∠_________=∠_________, 或_________∥_________,就可证明ΔABC ≌ΔDEF .11.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= _________ .12.△ABC ≌△BAD ,A 和B ,C 和D 是对应顶点,如果AB=8cm ,BD=•6cm ,AD=5cm ,则BC=________cm . 13.如图,已知AC =BD ,21∠=∠,那么△ABC ≌________,其判定根据是__________. 14.如图,已知AC =BD ,D A ∠=∠,请你添一个直接条件,________=________,使△AFC ≌△DEB .15.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配,这样做的数学依据是________________16.把两根钢条BA ´、AB ´的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳), 如图,若测得AB =5厘米,则槽宽为 米.三、解答题1.如图5—17,点B 、C 、D 、E 共线,试问图中A 、B 、C 、D 、E 五点可确定多少个三角形?说明理由.ADEBFCABCD12第13题图 第14题图BCDDCBA2.如图5—20,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ,AB 与AC 的和为11cm ,求AC 的长.3.如上右图,已知△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由.∵AD 平分∠BAC∴∠________=∠_________(角平分线的定义) 在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD ( )4.已知AB ∥DE ,BC ∥EF ,D ,C 在AF 上,且AD =CF ,求证:△ABC ≌△DEF .5.一个飞机零件的形状如图5—19所示,按规定∠A 应等于90°,∠B ,∠D 应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD =143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?第7题图 提升题 一、选择题★★1.已知两个直角三角形全等,其中一个直角三角形的面积为3,斜边为4,则另一个直角三角形斜边上的高为( )A.23 B.34 C.32 D.6★★2.在△ABC 中,AB =4a ,BC =14,AC =3a .则a 的取值范围是 ( ) A .a >2 B .2<a <14 C .7<a <14 D .a <14★★3.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有( )A .5个 B .4个 C .3个 D .2个★★4.如图所示,两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ,村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ,已知AB =BC =CD =DA =5 km ,村庄C 到公路l 1的距离为4 km ,则村庄C 到公路l 2的距离是( ) A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 二、填空题★★1.在△ABC 中,三边长分别为正整数a 、b 、c ,且c ≥b ≥a >0,如果b =4,则这样的三角形共有_________个.★★2.△ABC 中,∠A =60°,∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ,则∠BDC =_____.★★3.△ABC 中,∠B =60°,∠C =80°,O 是三条角平分线的交点,则∠OAC =______,∠BOC =________.★★4.如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E ,F ,则下面结论中①DA 平分∠EDF ;②AE =AF ,DE =DF ;③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有: ★★5.如图所示,在△ABC 中,∠ABC = ∠ACB ,∠A = 40°,P 是△ABC 内一点,且∠1 = ∠2,则∠BPC =________.★★6.如图所示,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= . ★★★7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= . ★★★8.将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠,其中BC BD ,为折痕,则BCD ∠的度数为 .★★★★9.等腰三角形的周长为24cm ,腰长为xcm ,则x 的取值范围是________.第6题图第5题图三、解答题★★1.如图5—21,△ABC 中,∠B =34°,∠ACB =104°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,求∠DAE 的度数.★★2.如图5—22,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 边上的高,AB =13cm ,BC =12cm ,AC =5cm ,求:(1)△ABC 的面积;(2)CD 的长.★★3.如图5—25,豫东有四个村庄A 、B 、C 、D .现在要建造一个水塔P .请回答水塔P 应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由.★★4.已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,BD 、CE 相交于点F ,求证:BE =CD .★★5.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.★★6.如图所示,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,△ABC ≌△BAD . 求证:(1)OA =OB ;(2)AB ∥CD .AC B DE F654321E D CBA第7题图★★7.如图所示,△ABC ≌△ADE ,且∠CAD =10°,∠B =∠D =25°, ∠EAB =120°,求∠E,∠DFB 和∠DGB 的度数.★★★8.已知:如图5—24,P 是△ABC 内任一点,求证:AB +AC >BP +PC .★★★9.如图,A 、B 两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ,在BF 上截取BC =CD ,过D 作DE ∥AB ,使E 、C 、A 在同一直线上,则DE 的长就是A 、B 之间的距离,请你说明道理.10.★★★★认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图(1),在△ABC 中,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点,通过分析发现∠BOC =90°+12∠A ,理由如下:因为BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,所以∠1=12∠ABC , ∠2=12∠ACB ,所以∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB .又因为∠ABC +∠ACB =180°-∠A , 所以∠1+∠2=12×(180°−∠A).所以∠BOC =180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-12∠A )=90°-12∠A.探究2:如图(2)中,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点,试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系?请说明理由.探究3:如图(3)中,O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点,则∠BOC 与∠A 有怎样的关系?(只写结论,不需证明) 结论: .。