八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案(新版)新人教版
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、合并同类二次根式的法则以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不同根号下的数相加或相减的情况？”（如购物时计算两种不同长度的物品总长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式加减的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义及性质。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$是非负实数。它是解决平方根问题的重要工具，广泛应用于数学和实际生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在几何图形面积计算中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是理解二次根式的有理化。
-熟练运用合并同类二次根式的法则，进行加减运算。
-能够将实际问题中的二次根式加减问题转化为数学模型，并解决。
-举例：
*重点讲解二次根式$\sqrt{a}+\sqrt{b}$和$\sqrt{a}-\sqrt{b}$的有理化过程，强调分母有理化的重要性。
人教版八年级数学下册第十六章导学案 第1课时 二次根式的加减
第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.一、知识回顾1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?一、要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a +3a = ；(2)当a 时，分别代入左、右得______； (3)当a 时，分别代入左、右得_____；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a ，b =时，2a +3b 的值？结果能进行化简吗？. 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：(m n +=+例1 若最简根式2132m n +-3mn .方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】38a -172a -42a x x a--义，求x 的取值范围. 针对训练 1.3是同类二次根式的是（ ）A 2B 5C .8D 122.8与最简二次根式1m +m =_____.3.12________(填序号）.1348125118.3①;②-;③;;⑤探究点2：二次根式的加减及其应用思考 现有一块长7.5 dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8 dm 2和18 dm 2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并.例2计算：例3 计算：++例4 已知a ,b,c满足(20a c -=.(1)求a ,b ,c 的值；(2)以a ,b ,c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.A 2=B . =C .= D =二、课堂小结1.能进行合并的是（）A B C D2.下列运算中错误的是（）A.B. =C. 2D.23（=3.则这个三角形的周长为________.4.计算:______；_________(2)；763.02m和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）.参考答案自主学习一、知识回顾1.满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 2.2每组化简后，被开方数相同.课堂探究一、要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 （1）5a （2） （3）（4）2a + 3b=+例1 解：由题意得212,323,n m n +=⎧⎨-=⎩解得4,31.2mn ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3== 【变式题】解：由题意得 3a - 8 = 17- 2a ，∴a = 5.=∴ 20 - 2x ≥0，x - 5＞0.∴ 5＜x ≤10.1. D2.13. ②⑤探究点2：二次根式的加减及其应用 问题问题2(2357.5，+=<<∴在这块木板上可以截出两个分别是 8 dm 2 和 18 dm 2 的正方形木板．例2 解：==10===9=-=例3 计算：=-+=++=+-==例4 解：(1)由题意得5ab c ====，(2) 能. 理由如下：∵5，即 a ＜c ＜b ，又∵ a c +=∴ a + c ＞b ，∴ 能构成三角形，周长为 5.a b c ++=【变式题】解：当腰长为=∴此时能构成三角形，周长为当腰长为 时，∵=∴ 此时能构成三角形，周长为1.C2.当堂检测1.C2.A3.4.5. 解：(1)(2)=-=（(4)-（43-=6.解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由，=21πS R=22πS r可知R r则=-=d R r)=m.答：圆环的宽度为.7.解：∵a*b= 2*3）－（27*32）=-=+-=-。
人教版初中数学八年级下册16.3.1《二次根式的加减运算》教案
今天在教授《二次根式的加减运算》这一章节时，我发现学生们对于合并同类二次根式这个概念掌握得还不错，但是在简化二次根式，特别是含有分数的表达式时，遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注这个难点的讲解和练习。
在讲授过程中，我尽量用生活中的实例来解释二次根式的概念，让学生们能更好地理解它的实际意义。例如，通过计算不同边长的矩形面积，让学生们感受二次根式在几何中的应用。这样的方式似乎挺有效，学生们能更直观地理解抽象的数学概念。
然而，我也注意到，在小组讨论和实验操作环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣或者对知识点掌握不牢。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些互动环节，鼓励学生们多发言、多思考，提高他们的参与度。
另外，对于简化二次根式这个难点，我计划在下一节课中用更多的时间来讲解和演示。通过列举不同类型的例子，让学生们逐步掌握简化方法，并能够熟练运用到实际运算中。同时，我也会布置一些针对性的课后练习，以便学生们能够巩固所学知识。
-例如：计算一个边长为√5和√3的矩形面积，学生需要掌握运用二次根式加减运算求解。
c.理解二次根式的性质，如√a^2 = |a|，并能应用于运算中；
-例如：在计算√9 - √(-4)时，学生应掌握将√(-4)转换为2i，然后进行计算。
2.教学难点
a.合并同类二次根式时，识别不同根号下的相同因数，特别是当因数分解较为复杂时；
c.掌握简化二次根式的方法；
d.解决实际问题中涉及二次根式加减运算的问题；
e.通过二次根式的加减运算，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的加减运算，使学生能够从具体问题中抽象出数学规律，形成对二次根式加减运算的数学表达和认知。
八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案新人教版
四、课堂达标检测
1、计算：（1）3 + -4 ;(2） —15 + ;（3） — — + — 2、把下列各式化成最简二次根式（a＞0,b＞0）.
(1） +3a - ×
（2）
—ab ） ÷
3、解下列方程和不等式。
（1） x+
=2x+1
（2） （x-1）＞3(x+1）
五、学习反馈
本 节课你学到了什么？有什么收获和体会?还有什么困惑？
出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星）.
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同.
16。3 二次根式的加减
预习案
一、学习目标
1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.
二、预习内容
预习课本 P3-4 页内容。
1、二次根式的两个性质：
.
根据性质进行计算。
（1）如果 =x 成立，则 x 一定是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
2、代数式的定义：
.
三、预习检测 1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ )
预习检测 1、B 2、D 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 课堂达标检测
参考答案
1、解：（1）原式=9 + —4× =8 ；
（2)原式=3 -15× + ×4 =— ；
人教版八年级下册数学16.3二次根式的加减教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式加减法则的推导与应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑思维和推理能力。
2.提升数学运算能力：使学生掌握二次根式的加减运算方法，培养他们准确、迅速地进行数学计算的能力。
3.增强数学抽象素养：引导学生从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，培养学生运用数学语言表达现实问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项和化简二次根式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如如何将$\sqrt{8}$化简为$2\sqrt{2}$。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算两个物品的长度的和或差。
-在进行二次根式加减运算时，对于含有不同根号的表达式，不知道如何将其转换为同类项；
-难以理解二次根式的乘除运算与加减运算之间的关系，例如$\sqrt{ab} \neq \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$；
-对于复杂的二次根式加减问题，不知道如何选择合适的策略进行求解。
-教学策略：
-通过对比不同类型的二次根式，引导学生发现合并同类项的规律；
此外，小组讨论的环节学生们表现得非常积极，他们能够提出自己的观点，并与小组成员进行交流。这说明学生们在合作学习中能够更好地理解和掌握知识。今后，我会继续增加这种形式的教学活动，让学生在互动交流中提高自己的数学素养。
八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减第1课时导学案新人教版
16.3.1 二次根式的加减（1）学习目标：1.知道什么样的二次根式可以进行加减.2．理解和掌握二次根式加减的方法．3．在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解，用它来指导二次根式的计算和化简．学习重点：二次根式化简为最简根式．学习难点：会判定是否是最简二次根式．一、预习内容计算：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3二、数学概念1、计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+97（4）33-23+2归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将的二次根式进行合并．三、例题讲解计算（1818（2）16x64x（3）481312（4）4820）+125四、总结反思1.说说你的收获？2.你还有什么问题？五、反馈练习1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．计算二次根式5a -3b -7a +9b 的最后结果是________．六、能力提升1、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 23x y ）-（x 21x -5x y x ）的值．七、作业布置1．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个2．在8、1753a 、293a 、125、323a a 、30.2、-218中，与3a 被开方数相同的有_______． 3．计算二次根式5a -3b -7a +9b 的最后结果是________．4．计算：（116x 64x （2）（4820+125八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是（ ）A 6B 7C ．3D ．5【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB ⊥AF ， ∴∠FAB=90°，∵点D 是BC 的中点，∴AD=BD=12BC=4， ∴∠DAB=∠B ，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B ，∵∠AEB=2∠B ，∴∠AED=∠ADE ，∴AE=AD ，∴AE=AD=4，∵7EF ⊥AF ，∴()222247AE EF -=-=3，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2．下列说法正确的是( )A ．(－2)2的平方根是－2B ．－3是－9的负的平方根C ． 2D ．(－1)2的立方根是－1【答案】C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ． (－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B ． －3是9的负的平方根，故本选项错误；C ． 的立方根是2，故本选项正确；D ． (－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．3．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 【答案】C 【解析】∵234a b c ==， ∴b=32a ，c=2a ， 则原式222222222222232943123462a bc c a a a a a abc a a a a -+-+-===-----. 故选C.4．若点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则下列各点不在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上的是（ ）A ．()4,6-B ．93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,3-D ．()8,12【答案】D【分析】先根据点A 在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．【详解】解：∵点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上， 32k ∴=-，32k ∴=-，故函数解析式为：32y x =-； A 、当4x =-时，6y =，故此点在正比例函数图象上；B 、当3x =-时，92y =，故此点在正比例函数图象上； C 、当2x =时，3y =-，故此点在正比例函数图象上；D 、当8x =时，12y =-，故此点不在正比例函数图象上；故选：D ．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 【答案】A 【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．6．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．7．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）．A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点2，第3次移位到达点3，…，依此类推，3次移位后回到出发点，2020÷3=101．所以第2020次移位到达点3．故选：C．【点睛】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．8．相距S千米的两个港口A、B分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，一艘货船从A港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）A．2Sa b+小时B．2Sa b-小时C．S Sa b⎛⎫+⎪⎝⎭小时D．S Sa b a b⎛⎫+⎪+-⎝⎭小时【答案】D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程÷速度,算出往返时间.【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,则顺水速度为+a b ,时间为S a b +,逆水速度为-a b ,时间为S a b -, 所以往返时间为S S a b a b++-. 故选D【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键. 9．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-【答案】D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围． 【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①②解①得1x <且0x ≠， 解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．二、填空题11．若一个正方形的面积为2244a ab b ++，则此正方形的周长为___________．【答案】48.a b +【分析】由正方形的面积是边长的平方，把2244a ab b ++分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：22244(2).a ab b a b ++=+∴ 正方形的边长是：2.a b +∴ 正方形的周长是：4(2)48.a b a b +=+故答案为：48.a b +【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．12= .【答案】２【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.13．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____． 【答案】1x =．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯， ∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推……则正方形OB 2019B 2020C 2020的顶点B 2020的坐标是 _____.【答案】1010(2,0)-【分析】首先先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B 2020的坐标．【详解】∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1，∴OB 12∴OB 2=2∴B 2（0，2），同理可知B 3（-2，2），B 4（-4，0），B 5（-4，-4），B 6（0，-8），B 7（8，-8），B 9（16，16），B 10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原2∵2020÷8=252⋯⋯4， ∴B 8n+4（-24k+2，0），∴B 2020（-21010，0）．故答案为（-21010，0）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可． 15．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再通过直线//m n，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-30°）=75°，∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.【答案】1 2 -【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【详解】解：从图象可以得到，2xy=⎧⎨=⎩和1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，当x ＝3时，y ＝12-， 故答案为12-． 【点睛】 本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．17．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．【答案】2【解析】4=22k k ⇒=三、解答题18．解一元二次方程．（1）22(2)9x x -=．（2）24(3)(3)0x x x ---=．【答案】（1）112x =，21x =-．（2）13x =，24x =．【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解析：（1）22(2)9x x -=22(2)90x x --=(23)(23)0x x x x -+--=(42)(22)0x x ---=4(21)(1)0x x --+=112x =，21x =-．（2）24(3)(3)0x x x ---=(3)(412)0x x x ---=(3)(312)0x x --=3(3)(4)0x x --=13x =，24x =．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不19．解方程：解下列方程组（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）17331732x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】（1）63x y =⎧⎨=-⎩；（2）351214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答．【详解】解：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①可得：2x y =-，代入②可得：3(2)46y y ⨯-+=，解得：3y =-，将3y =-代入2x y =-可得：6x =故原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩；（2）17331732x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②由①-②得： 113332yy+=-，解得：14y =-，由①+②得：117732xx+=+，解得：3512x = 故原方程组的解为：351214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．20．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2.（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标.【答案】（1）4m =，反比例函数的解析式为4y x =，正比例函数的解析式为4y x =.（2）点P 的坐标为()17,0-，)17,0，()2,0. 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m 的值，即可得点A 的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出12k k 、的值，从而可得两个函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA 的长，然后根据题意，可以分OP 为腰和OP 为底两种情况分析：当OP 为腰时，利用OA OP =即可得；当OP 为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B 为OP 的中点即可得.【详解】（1）由题意知0m >，∵ABO ∆的面积是2，即1122ABO S m ∆=⋅⋅=， 解得4m =，∴点A 的坐标为(1,4)，代入正比例函数可得141k =⋅，则14k =∴正比例函数的解析式为4y x =，将点A 的坐标代入反比例函数得241k =，则24k =， ∴反比例函数的解析式为4y x =；（2）∵AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，∴OA OP =或OA AP =.①当OA OP =时，∵点A 的坐标为(1,4)，∴OA ==∴OP =∴点P 的坐标为()或)； ②当OA AP =时，则22OP OB ==（等腰三角形三线合一的性质）∴点P 的坐标为(2,0).综上所述：点P 的坐标为()，)，()2,0. 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.21．先化简，再求值： （1﹣32a +）÷22214a a a -+-，其中a ＝（3﹣π）0+（14）﹣1． 【答案】23,14a a -- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝()()2223(2)(2)1(2)(2)222111a a a a a a a a a a a a +-+--+--•=•=++--- 当a ＝1+4＝5时，原式＝34． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则．22．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．【答案】（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆．【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有m 辆，乙种汽车有（16﹣m ）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有 x y+201000800x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得x 100y 80=⎧⎨=⎩经检验，x 100y 80=⎧⎨=⎩是原方程组的解． 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有m 辆，乙种汽车有（16﹣m ）辆，依题意有 100m+80（16﹣m ﹣1）+50=1190，解得m=12，16﹣m=16﹣12=1．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有1辆．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．23．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•22y x xy -﹣22222y x x xy y --+＝-xx y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x ＝2时，y 等于何值时，原分式的值为5【答案】（1）﹣xy ；（2）y ＝85【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可； （2）根据x ＝2时分式的值是1，得出关于y 的方程，求解即可．【详解】解：（1）∵2222222x y x y x y x xy y x xy⎛⎫-+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()()22yx y x x y x x x y y x y ⎛⎫+- ⎪=+⋅ ⎪---⎝⎭()2x y y x x y y =⋅---xy =-， ∴盖住部分化简后的结果为xy -；（2）∵x ＝2时，原分式的值为1，即252y =-，∴10﹣1y ＝2，解得：y ＝85，经检验，y ＝85是原方程的解，所以当x ＝2，y ＝85时，原分式的值为1．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．已知2a =+2b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+【答案】（1）-4；（2）21【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可；（2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =2b =∴4a b +=，222525251ab ，∴22=144ab a a b a b b（2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25ab ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．25．已知：如图，点E 是AC 的中点，BA AC ⊥于A ，DE AC ⊥于E ，B D ∠=∠，求证：BE DC =.【答案】详见解析【分析】根据AAS 证明∆≅∆ABE EDC ，再根据全等三角形的性质得到BE ＝DC ．【详解】∵E 是AC 的中点，∴AE EC =，∵BA AC DE AC ⊥⊥，，∴90BAE DEC ∠=∠=︒，在ABE ∆和EDC ∆中B D BAE DEC AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆ABE EDC (AAS)，∴BC DC =．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ；②全等三角形的对应边对应角分别相等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC 的角平分线BE 与外角ACD ∠的平分线CE 相交于点,E 若60,A ∠=︒则E ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．60【答案】A 【分析】根据角平分线的定义可得12CBE ABC ∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出DCE ∠，然后整理即可得到12∠=∠E A ，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵BE 平分∠ABC ， ∴12CBE ABC ∠=∠， ∵CE 平分△ABC 的外角，∴1111(),2222DCE ACD A ABC A ABC ∠=∠=∠+∠=∠+∠ 在△BCE 中，由三角形的外角性质， 1,2DCE DBE E ABC E ∠=∠+∠=∠+∠ ∴111,222A ABC ABC E ∠+∠=∠+∠ ∴12∠=∠E A ． 60,A ∠=︒30.E ∴∠=︒故选A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．若(x+m)(x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为( )A ．m=3,n=1B ．m=3,n=-9C ．m=3,n=9D ．m=-3,n=9【答案】C 【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x 3-3x 2+nx+mx 2-3mx+mn=x 3-3x 2+mx 2+nx-3mx+mn=x 3+（m-3）x 2+（n-3m ）x+mn∵（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15 【答案】B【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B ．4．在2,1,3-四个数中，满足不等式2x <- 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解.【详解】解：∵2-，12>-，32-<-，∴小于2-的数有2个；∴满足不等式2x <-的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 5．ABC ∆中，260,C B AE ∠=∠=︒是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4个结论正确的是（ ） ①ABE ACE S S ∆∆=②15EAD FAD ∠=∠=︒③=AE BE CE AC ==④:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④【答案】C【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．【详解】∵AE 是中线，∴ABE ACE S S ∆∆=，①正确；∵260C B ∠=∠=︒，∴30B ∠=︒，90BAC ∠=︒又AE 是中线，∴AE=CE=BE,∴△ACE 为等边三角形，∴60EAC ∠=︒∵AD 是角平分线,∴1452DAC BAC ∠=∠=︒∴15EAD ∠=︒又∵AF 是高∴9030FAC C ∠=︒-∠=︒∴15FAD CAD FAC ∠=∠-∠=︒故15EAD FAD ∠=∠=︒,②正确；∵AE 是中线，△ACE 为等边三角形，∴=AE BE CE AC ==，③正确；作DG ⊥AB,DH ⊥AC ，∵AD 是角平分线∴DG=DH ，∴ABD S ∆=12×BD×AF=12×AB×DG ，ACD S ∆=12CD×AF=12×AC×DH ， ∴:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==，④正确；故选C ．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．6．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.7．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（ ） A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 【答案】C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.8．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．95622x y +0.523x 中，最简二次根式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．【详解】56214=，120.522==，233x x=都不是最简二次根式；22x y+符合最简二次根式的要求．综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3D．（a2）3=a5【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．【详解】A．a2•a3= a2+3=a5，故正确；B．（2a）2=4a2，故错误；C．（ab）3=a3b3，故错误；D．（a2）3=a6，故错误．故选A．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．二、填空题11．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.【答案】4【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD=BDCD=12，得出CD=4，进而得出AD=4.【详解】解：∵DE垂直平分AC, ∴AD=CD，∴△ADC 是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC 中，∠B=90°，∠A=30°, ∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin ∠BCD=BD CD =12 ∴CD=4∴AD=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.12．若点M （m ，﹣1）关于x 轴的对称点是N （2，n ），则m+n 的值是_____．【答案】1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】∵点M （m ，﹣1）关于x 轴的对称点是N （2，n ），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．13．因式分解：32288x x x -+=___________．【答案】1x （x ﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 1x （x ﹣1）1故答案为：1x （x ﹣1）1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．【答案】103.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.15．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．【答案】4或34【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或34．16．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是__________．【答案】2020x≠【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【详解】要使12020xx--有意义，则2020x≠，故答案为：2020x≠．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．【答案】1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．三、解答题18．如图，直线1(0)y kx k =+≠角形与两坐标轴分别交于,A B ，直线24y x =-+与y 轴交于点,C 与直线1y kx =+交于点,D ACD ∆面积为32． （1）求k 的值（2）直接写出不等式124x x +<-+的解集；（3）点P 在x 上，如果DBP ∆的面积为4，点P 的坐标．【答案】（1）1k =； （2）1x <； （3）P （-5,0）或（3,0）．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A 、C 的坐标，进而即可得出AC 的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD 的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D 的坐标，由点D 的坐标即可得到结论．（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．（3）由直线AB 的表达式即可得出B 的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB 的长，根据图形和点B 的坐标可得P 的坐标．【详解】（1）当x=0时，11y kx =+=，2+4=4y x =-∴A （0,1），C （0,4）∴AC=3∴133222D D S ACD AC x x ===△∴1D x =当x=1时，24=2y x =-+∴D （1,2）将D （1,2）代入1y kx =+中解得1k =（2）124x x +<-+241x x +<-33x <1x <（3）在1y x =+中，当0y =时，1x =-∴B （-1,0）∵点P 在x 轴上设P （m,0） ∵142D S BDP PB y ==△ ∴1342PB ⨯= ∴14PB m =+=解得3m =或5m =-∴P （-5,0）或（3,0）．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．19．先化简231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,0,2--中选一个使原式有意义的数代入并求值； 【答案】11x +，1． 【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可. 【详解】解：原式23(1)(1)22x x x x x +-+-=÷++ 122(1)(1)x x x x x -+=⋅++-。
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3二次根式的加减（2）主备：
审核：
时间：
班级：
姓名：学习目标：
1、熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；
2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；
3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系、学习重点：二次根式的混合运算、学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用,学习过程：
一、预习内容计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy （3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）2
二、数学概念（1）（）（2）
1、以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
2、计算结果最后一定要化成最简形式、
三、例题讲解例
1、计算: （1）（+）（2）（4-3）2 例
2、计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
四、总结反思（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？
5、反馈练习
1、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、1
2、（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________、
3、（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果是_______、六、能力提升
1、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________、
2、已知，，求下列各式的值：（1）；（2）、七、作业布置（1）（2）（-）（--）（3）；（4）、。
八年级数学下册16二次根式16_3二次根式的加减3导学案无答案新版新人教版
16.3二次根式的加减(3)课型 :新讲课上课时间：课时：1学习内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．学习目标：1 、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2 、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．学习过程一、自主学习（一）复习引入1 ．计算（ 1）（ 2x+y ）· zx==（ 2）（ 2x2y+3xy 2）÷ xy===2．计算（ 1）（ 2x+3y ）（ 2x-3y ）（ 2）（ 2x+1 ）2+（2x-1 ）2======（二）、探究新知假如把上边的x、 y、 z 改写成二次根式呢？以上的运算规律能否仍建立呢？?仍建立．例1．计算:（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22 ======例 2．计算（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）======二、稳固练习课本练习三、学生小组沟通解疑，教师点拨、拓展1、例 3．已知， X==2化简x1x +x1x，并求值．x1x x1x 解：原式 ==( x 1x )2+( x 1x)2( x 1x)( x 1x ) ( x 1x )( x 1x ) == ( x 1x )2+ ( x 1x ) 2( x1)x( x 1)x==（ x+1） +x-2x( x1) +x+2x( x1)==4x+2当 X==2 时∴原式 =4X2+2=10 2 、、概括小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．四、讲堂检测（一）、选择题 1 ．（24-315+222）×2的值是（）．3A ．203 -330B．3 30-23C．2 30-23D．203 -30 33332 ．计算（x +x1）（x -x 1 ）的值是（）．A．2 B ．3 C． 4D．1（二）、填空题1．（-1+3）2的计算结果（用最简根式表示）是________．222．（1-2 3 ）（1+2 3 ）-（2 3 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是 _______．3．若 x= 2 -1，则x2+2x+1=________．4．已知 a=3+2 2，b=3-2 2，则 a2b-ab 2=_________．三、综合提升题1 ．化简57101415212．当 x=1时，求x 1x2x x 1x2x的值．（用最简二次根式表示）+x 2 x2 1x 1x 2 x x 1课外知识（ 1）、练习：以下各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．．2x 与 2 y B．8 3 4与9 5 8．mn 与n D． m n 与 m nA a b2 a b C9（2）、互为有理化因式： ?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如 2 3 与 3 就是互为有理化因式；x +1与x -1也是互为有理化因式．练习：1、 2 + 3 的有理化因式是________；2、 x-y 的有理化因式是_________．3、 2 5 的有理化因式是_______．。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案
年级
八Байду номын сангаас
科目
数
课题
16.3二次根式的加减
主备人
周次
教学辅助手段
导学
目标
1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
【反馈检测】
一、填空题
1．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
3．若最简二次根式 与 可以合并，则x＝______．
4．若最简二次根式 与 可以合并，则a＝______，b＝______．
5．计算：
（3） +2 +3 = （4）3 -2 + =
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算 （1） + （2） +
例2．计算（1）3 -9 +3 （ 2）（ + ）+（ - ）
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设
八年级数学下册 16.3.1 二次根式的加减导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 16.3.1 二次根式的加减导学案1（新版）新人教版（3）＝一、学习主题：能够正确进行简单的二次根式加减的运算二、【定向导学互动展示当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导（内容学法成果。
时间）互动策略（内容形式时间）展示方案（内容方式时间）温故知新自研教材P12—13的内容把下列各根式化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）归纳：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式、注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
①两人小对子相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。
讨论:根式加减方法②四人互助组在小组长的带领下：讨论: ①快速化成最简二次根式、②找出同类二次根式③八人共同体大组长带领下解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做。
展示单元一：方案预设一：主题:同类二次根式回顾怎样把二次根式化成最简结合学法指导探究得到同类二次根式的概念，依据思考总结出避免出错的方案、方案预设二：主题:例1以例1为载体，先化简各根式，再合并方案预设三：主题:例2 强调哪些二次根式能合并，哪些不能合并应用探究1、自学课本例1，仿例计算：通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应。
梳理小结查学(1)(2)(3)（4）评学（回家25分钟）[训练课导学] 日清三层级能力提升达标题自评：师评：书写等级：A组：1、选择题（1）二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）、A、与B、与C、与D、与2、计算：（1）（2）B组：提高题：1、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（）A、不存在B、有一组C、有二组D、多于二组2、计算：（1）（2）培辅课（时段：大自习）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！。
八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减1导学案新人教版
16.3 二次根式的加减(1)课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58== ==（3）7+27+397（4）33-23+2== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x==== ====例2．计算（1）348-913+312（ 2）（48+20）+（12-5）==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y3xy）-（x1x-5xyx）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题15 2.23680415-13544550.01）2．先化简，再求值．（yx33xyy-（xy36xy x=32，y=27．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件中必然事件有（）①当x是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论3．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为（）A．(1, 3) B．(1，13+C．(13) D．3135．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．86．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（ ）A ．2022B ．4040C ．6058D ．60607．如图所示，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH,那么图中平行四边形AEMG 的面积1S 与平行四边形HCFM 的面积2S 的大小关系是（ ）A ．11S S =B ．11<S SC ．11>S SD ．112S S =8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF ；②作直线EF 交BC 于点D 连接AD ．若AD ＝AC ，∠C ＝40°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．105°B ．110°C ．I15°D ．120°9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）A ．AE=2CEB ．AE=3CEC ．AE=32CED ．AE=2CE10．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+二、填空题11．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．12．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为__________． 13．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．15．菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形ABCD 的面积为_____；周长为______．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是AD 边上一点，连接CE ，将CDE ∆沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当AEF ∆是直角三角形时，则DE 的值是________17．如图，直线23y kx =+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将OAB 沿AB 翻折，使点O 落在点C 处，点D 是线段AB 的中点，射线OD 交线段AC 于点E ，若AED 为直角三角形，则k 的值为__________．三、解答题18．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．19．（6分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为 °；（4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．20．（6分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。
《二次根式的加减》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间 课题 16.3 二次根式的加减课型新学习目标 1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减运算． 学习关键重点 二次根式的加减运算 难点二次根式的加减运算学教过程一、自学探究：〔一〕自学课本12页问题局部, 完成以下1-3题, 时间8分钟. 1、二次根式的加减法法那么：二次根式加减时, 可以先将二次根式化成 , •再将 的二次根式进行合并． 2、计算． 〔1〕2+38=〔2〕28-38+58 =（3）7+27+397⨯ = （4）33+27= 3、判断对错.〔1〕3838-=- 〔 〕 〔2〕9494+=+ 〔 〕〔3〕169169⨯=⨯ 〔 〕 〔4〕34375=- 〔 〕4、同类二次根式：几个二次根式化为 二次根式后, 如果 相同, 这几个二次根式叫做同类二次根式.练习1：判断以下式子是否为同类二次根式： 〔1〕22与8；〔2〕33与272-；〔3〕a 3、42a-、a 4〔二〕自学课本P13例1、例2, 完成练习2, 时间10分钟.一、 2、〔1〕28 〔2〕28 〔3〕712 〔4〕36 3、× × √ √ 练习1、〔1〕〔2〕〔3〕都是同类二次根式练习2：〔1〕25 〔2〕x 12 〔3〕53 〔4〕33210- 〔5〕4263+ 〔6〕3326- 三、1、C 2、A 3、23,21==b a 4、〔1〕a aa a a a a 1084333273123-+- =a aa a a a a a a a 32323333-=-+- （2）5.0753128132-+--=3313421322353324224+=-+--选做题：1、原式=xy xy xy xy xy -=--+6436,当x =32, y =27时, 原式=2292723-=⨯-. 2、由4x 2+y 2-4x-6y+10=0得()()031222=-+-y x , 解得3,21==y x . 原式=xy x x xy x x xy x x 652+=+-+,当3,21==y x 时, 原式=634232162121+=⨯+.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k 为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s 〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减教案
（4）混合运算的顺序：学生在面对含有多个二次根式的混合运算时，容易混淆运算顺序。
举例：计算2√3 + √5 × √2，学生应先进行乘法运算，得到√10，再进行加法运算。
在教学过程中，教师需针对以上重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过实例分析和练习，帮助学生理解并掌握核心知识，突破学习难点。
举例：化简二次根式√24，学生需要找到24的因数4，并将其分解为√4 × √6，进一步化简为2√6。
（2）二次根式的加减运算：学生在进行二次根式加减运算时，容易忽略合并同类项的步骤。
举例：计算√3 + √5 - √3，学生需要意识到两个√3可以相互抵消，最终结果为√5。
（3）实际问题的应用：学生往往难以将实际问题抽象为二次根式的加减问题。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得积极主动，但部分小组在讨论过程中还是偏离了主题。我应该在引导讨论时，更加明确主题，确保学生的讨论能紧扣教学内容。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，发现学生们在面对开放性问题时，思维非常活跃，能提出很多有创意的想法。但在成果分享时，有些学生表达不够清晰，这需要我在今后的教学中加强对学生表达能力的培养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决平方根相关问题的重要工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算√9 + √16，通过这个案例，展示二次根式在实际中的加减运算方法。
（2）熟练运用二次根式的加减法则，进行混合运算。
最新人教版八年级数学下册 16.3 第1课时 二次根式的加减 导学案
..观察下图并思考：由左图，易得2a +3a = ；当a =2时，分别代入左、右得2_232=+； 当a =3时，分别代入左、右得2333=+；...... +3b 的值？结果能进行化简吗？式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：(m n=+例1 若最简根式2.方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】可以合并，有意义，求x的取值范围.1.是同类二次根式的是（）B. C.m=_____.3.________(填序号）.②探究点2：二次根式的加减及其应用思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.1.二次根式：能进行合并的是（）A B C D2.下列运算中错误的是（）A. B. = C. 2 D.23（=3.则这个三角形的周长为________.4.计算:______；_________(2)；b，求(2*3)－(27*32)的值．。
[推荐学习]八年级数学下册 16.3 二次根式的加减(第1课时)导学案 (新版)新人教版
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16.3 二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.
2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.
自学指导：阅读教材第12页至13页的部分，完成以下问题.
知识探究
1.合并同类项：
(1)2x+3x (2)2x2-3x2+5x2
解：（1）5x；(2)4x2.
这几道题你是运用什么知识做的？加减法则
2.化简：（1（2（3
解：（1）
；（2）（3）
3
3.如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并.
自学反馈
计算：
+2
解：
活动1 小组讨论
例1 计算：
解：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
例2 计算：
-
解：
进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是被开方数相同的二次根式才可合并. 活动2 跟踪训练
1.下列计算是否正确？为什么？
(3)3
解：（1）不正确.此式结果为
（2）不正确.此式结果为5.
（3）正确.
2.计算:
(6)a (7)
解：(6)17a2(7)0；
3.教材第13页下框练习.
计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.
活动3 课堂小结
怎样进行二次根式的加减计算.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减第2课时导学案新人教版
16.3二次根式的加减（2）主备： 审核： 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系.学习重点：二次根式的混合运算.学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用, 学习过程： 一、预习内容计算 （1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy（3）（2x+3y ）（2x-3y ） （4）（2x+1）2+（2x-1）2二、数学概念（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式.三、例题讲解例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22例2．计算 （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）四、总结反思（1）本节课我收了什么？ （2）还有哪些不懂的问题？五、反馈练习 1．计算（x +1x -）（x -1x -）的值是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．1 2．（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 3．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果是_______． 六、能力提升1.已知a=3+22，b=3-22，则a 2b-ab 2=_________．七、作业布置（1）2)3223(+ （2）（10-7）（-10-7）2．已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值： （1）222y xy x ++； （2）22y x -.（3）2)5225(+； （4）27)64148(÷-.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折x-≤的解集在数轴上表示为( )3．不等式233A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝( )A．30° B．40° C．45° D．60°5．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A．B．C ．D ．6．已知二次根式2x 的值为3，那么的值是（ ） A ．3B ．9C ．－3D ．3或－37．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（ ）A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差． 8．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形三条角平分线的交点 C ．三角形三条高的交点 D ．三角形三条边的中线的交点9．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．2C ．32D ．210．如果多项式29x mx-+是一个完全平方式，那么m的值为()A．3-B．6-C．3±D．6±二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．12．式子1a+有意义，则实数a的取值范围是______________.13．反比例函数y＝6x图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．14．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.15．斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．16．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．三、解答题18．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式；（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？19．（6分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。
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八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案
（新版）新人教版
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法、
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解、再总结经验，用它来指导根式的计算和化简、学习过程
一、自主学习
（一）、复习引入计算、（1）；（2）；（3）；（4）
（二）、探索新知学生活动：计算下列各式、（1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+= 上面的每组试题中的二次根式有何共同特点？归纳如何进行二次根式的加减？
例
1、计算（1）+ （2）+ （3）3-9+3 （4）（+）+（-）
二、巩固练习(1)
(2)
(3)
（4）
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例
3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值、
四、课堂检测
（一）、选择题
1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、
A、①和②
B、②和③
C、①和④
D、③和④
2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
3、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和
(C)和(D)和
4、下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B)
(C)(D)
5、若则的值为( )(A)2(B)－2(C)(D)
二、填空题
1、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有
________、
2、计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________、
3、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______、。