李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第14章结构的极限荷载【圣才出品】

合集下载

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(7-8章)【圣才出品】

圣才电子书

第7章力法
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
7.1 复习笔记
【知识框架】
1 / 163
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

【重点难点归纳】一、概述（见表 7-1-1） ★★
2 / 163
圣才电子书

表 7-1-10 支座移动和温度改变时超静定结构的计算
7.2 课后习题详解
12 / 163
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

复习思考题
1．力法解超静定结构的思路是什？答：力法解超静定结构的思路是首先以多余未知力作为基本未知量，根据基本体系变形应与原结构相同建立变形协调条件，求出多余未知力；然后由静力平衡条件计算其余反力、内力。
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

图 7-1-1
8 / 163
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 7-1-2
3．半结构的选取（见表 7-1-7）表 7-1-7 半结构的选取
图 7-1-3
9 / 163
3．力法典型方程的物理意义是什么？方程中每一系数和自由项的含义是什么？怎样求
13 / 163
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

得？
答：（1）力法典型方程的物理意义
基本结构在全部多余未知力和荷载的共同作用下，在去掉各多余联系处沿多余未知力方
向的位移后，应与原结构相应的位移相等。
2．什么是力法的基本结构和基本体系？它们在计算中起什么作用？基本体系与原结构有何异同？
答：（1）基本结构和基本体系的定义 ①力法的基本结构是指将原超静定结构中的多余联系去掉后所得到的静定结构； ②基本体系是指基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系。（2）基本结构和基本体系在计算中的作用 ①力法的基本方程中系数和自由项的求解以及最终结构内力和反力的计算均是在基本结构上进行的； ②基本体系是在建立力法的基本方程时，方程右端数值确定的关键，也即位移协调条件。（3）基本体系与原结构异同点 ①不同点：基本体系用未知力代替了原结构的约束； ②相同点：基本体系与原结构最后的变形相同，这也是建立力法典型方程的位移条件。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章静定拱【圣才出品】

第4章　静定拱4.1　复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点　★★表4-1-1　拱的基本概念及特点表4-1-2　有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算　★★★★★1．支座反力的计算（见表4-1-3）表4-1-3　支座反力的计算2．内力的计算（见表4-1-4）表4-1-4　三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5）　★★★表4-1-5　三铰拱的合理拱轴线4.2　课后习题详解复习思考题1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。

（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。

（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。

(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。

李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第14章结构的极限荷载【圣才出品】

第14章　结构的极限荷载复习思考题1．什么叫极限状态和极限荷载？什么叫极限弯矩、塑性铰和破坏机构？答：（1）极限状态和极限荷载的含义：①极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要求时所对应的特定状态；②极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。

（2）极限弯矩、塑性铰和破坏机构的含义：①极限弯矩是指某一截面所能承受的弯矩的最大数值；②塑性铰是指弯矩不能再增大，但弯曲变形则可任意增长的截面；③破坏机构是指出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系的结构。

2．静定结构出现一个塑性铰时是否一定成为破坏机构？n次超静定结构是否必须出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构？答：（1）静定结构出现一个塑性铰时一定成为破坏机构。

因为根据几何组成分析，当静定结构出现一个塑性铰时，结构由几何不变变成几何可变或几何瞬变体系，此时该结构一定成为了破坏机构。

（2）n次超静定结构不必出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构。

因为n次超静定结构出现n个塑性铰时，如果塑性铰的位置不合适，也可能使原结构变成几何瞬变的体系，此时的结构也成为了破坏机构。

3．结构处于极限状态时应满足哪些条件？答：结构处于极限状态时应满足如下三个条件：（1）机构条件机构条件是指在极限状态中，结构必须出现足够数目的塑性铰而成为机构（几何可变或瞬变体系），可沿荷载作正功的方向发生单向运动。

（2）内力局限条件内力局限条件是指在极限状态中，任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩。

（3）平衡条件平衡条件是指在极限状态中，结构的整体或任一局部仍维持平衡。

4．什么叫可破坏荷载和可接受荷载？它们与极限荷载的关系如何？答：（1）可破坏荷载和可接受荷载的含义：可破坏荷载是指满足机构条件和平衡条件的荷载（不一定满足内力局限条件）；可接受荷载是指满足内力局限条件和平衡条件的荷载（不一定满足机构条件）。

（2）与极限荷载的关系极限荷载是所有可破坏荷载中的最小者，是所有可接受荷载中的最大者。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第13章结构弹性稳定【圣才出品】

系不同点：
①对于单、多自由度体系，所建立的平衡方程是齐次方程（一个、多个），由齐次方程
有非零解的条件，建立特征方程，为一次、多次代数方程，进而求解出临界荷载；
②对于无限自由度体系，所建立的平衡方程是微分方程，利用边界条件得到一组与未
知常数数目相同的齐次方程，为了获得非零解使其系数行列式 D 等于零而建立特征方程，
二、用静力法确定临界荷载（见表 13-1-2） ★★ 表 13-1-2 用静力法确定临界荷载
三、具有弹性支座压杆的稳定 ★★ 在一些刚架中，常可将基座中某根压杆取出，以弹性支座代替其余部分对它的约束作
2 / 41
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
用，这根压杆称为弹性支座压杆。
图 13-1-1
图 13-1-2
n1
令
F
EI1
n2
、
F EI2 ，有 tan（n1l1）×tan（n2l2）＝n1/n2。故只有给出比
4 / 41
圣才电子书

值 I1/I2 和 l1/l2 时才能求解。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
六、剪力对临界荷载的影响 ★★ 在实体杆件中，剪力影响很小，通常可略去。
2．试述静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度体系有什么不同？
答：（1）静力法求临界荷载的原理：
6 / 41
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
以结构失稳时平衡的二重性为依据，应用静力平衡条件，寻求结构在新的形式下能维
持平衡的荷载，其最小值即为临界荷载。
为超越方程有无穷多个根，即有无穷多个特征荷载值，其中最小者为临界荷载。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】第6章结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1）★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。

虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。

根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。

表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3）★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。

表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。

拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。

广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。

单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。

表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6）★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。

六、图乘法（见表6-1-7）★★★★★。

结构力学第五版李廉锟版 14结构动力学

m m
k11
yd y
F1 ( t )
质点在惯性力F1和恢复力Fc作用下维持平衡，则有：
将F1和Fc的表达式代入或令有
my k11 y 0 my k11 y 0 k11 2 m 2 y 0 y
F1 Fc 0
（14-1）（14-2）
振动微分方程的建立方法：
（1）刚度法。即列动力平衡方程。设质点m在振动的任一时刻位移为y，取质点 m为隔离体，不考虑质点运动时受到的阻力，则作用于质点m上的力有： (a) 弹簧恢复力
Fc k11 y
(b) 惯性力
该力有将质点拉回静力平衡位置的趋势，负号表示其方向恒与位移y的方向相反，即永远指向静力平衡位置。
单自由度结构自由振动微分方程
中南大学
退出
返回
10:36
§14-3 单自由度结构的自由振动
结构力学
（2）柔度法。即列位移方程。当质点m振动时，把惯性力看作静力荷载作用在体系的质量上，则在其作用下结构在质点处的位移y应当为：
y F111 my11
即
my k11 y 0
结构力学
结构静力计算的特点：结构的位移和内力只取决于静力荷载的大小及其分布规律，与时间无关。
结构动力计算的特点：在动力荷载作用下，结构将产生振动，其位移和内力都是随时间变化的。在运动过程中，结构的质量具有加速度，必须考虑惯性力的作用。考虑惯性力的作用是结构动力计算的最主要特征。
3. 结构动力计算可分为两大类：
ω的单位为弧度／秒(rad／s)，亦常简写为1／s (s-1)。从圆周运动的角度来看称它为圆频率，一般称ω为自振频率。
根据式(14-1)，可给出结构自振频率ω的计算公式如下：

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-15章)【圣才出品】

阶方阵）。
十、地震作用计算 ★★ 整节非考研初试重点，但为考研复试的考察重点，需重点掌握基本概念。地震作用的基本概念见表 12-1-14。
表 12-1-14 地震作用的基本概念
十一、计算频率的近似法 ★★ 本节掌握集中质量位置选择的基本思路即可，其他的为非重点。具体内容见表 12-1-15。
表 12-1-15 计算频率的近似法
11 / 150
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

••
•
简写为 MY＋cY＋KY＝F（t）。
式中，cij 为质点 j 处的运动速度引起质点 i 处的阻力系数；Fi（t）为作用在质点 i 处的
任意荷载；Y 为速度列向量；F（t）为任意荷载列向量（n×1 阶列矩阵）；c 为阻尼矩阵（n×n
12 / 150
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

12.2 课后习题详解复习思考题
1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载；动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。主要差别在于是否考虑惯性力的影响。
圣才电子书

第 12 章结构动力学
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
12.1 复习笔记
【知识框架】
1 / 150
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

【重点难点归纳】一、基本概念 ★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表 12-1-1）
图 12-1-1 （1）刚度系数与柔度系数（见表 12-1-5）
表 12-1-5 刚度系数与柔度系数

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】

李廉锟《结构⼒学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】第4章　静定拱4.1　复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】⼀、拱的基本概念及特点　★★表4-1-1　拱的基本概念及特点表4-1-2　有拉杆和⽆拉杆三铰拱的区别与联系⼆、三铰拱的计算　★★★★★1．⽀座反⼒的计算（见表4-1-3）表4-1-3　⽀座反⼒的计算2．内⼒的计算（见表4-1-4）表4-1-4　三铰拱的内⼒计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5）　★★★表4-1-5　三铰拱的合理拱轴线4.2　课后习题详解复习思考题1．拱的受⼒情况和内⼒计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受⼒情况和内⼒计算的区别①约束反⼒⽅⾯，拱在竖向荷载作⽤下会产⽣⽔平反⼒（推⼒），⽽梁在竖向荷载作⽤下不会产⽣⽔平反⼒（推⼒）；②内⼒分布⽅⾯，由于⽔平推⼒的存在，拱的弯矩常⽐跨度、荷载相同的梁的弯矩⼩得多，使得拱截⾯上的应⼒分布较为均匀；③内⼒分析⽅法⽅⾯，若只有竖向荷载时，梁只需进⾏简单的整体分析即可求解，⽽拱由于⽔平⼒的存在，需要整体分析与局部分析相结合。

（2）拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的异同①内⼒分析⽅法⽅⾯，拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的特点和所应⽤⽅法基本⼀致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应⽤平衡条件计算内⼒时，拱仍然取投2．在⾮竖向荷载作⽤下怎样计算三铰拱的反⼒和内⼒？能否使⽤式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受⾮竖向荷载的情况，可将⾮竖向荷载分解为⽔平荷载和竖向荷载。

（2）仍然可以应⽤式（4-1）和（4-2），将⽔平反⼒加上⾮竖向荷载⽔平⽅向上的分量⼀起代⼊公式中进⾏求解。

(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ??=??=?=cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F =-??=-?=+3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作⽤下三铰拱的合理拱轴线形状。

李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)章节题库-第14章结构的极限荷载【圣才出品】

2．用试算法求图 14-5 所示刚架的极限荷载。
图 14-5 解：（1）确定基本机构可能出现塑性铰的截面为 A、B、C、D、E、F，h＝6，静不定次数 n＝3，所以，基本机构数 m＝3。图 14-6（a）～（c）分别为机构 1，机构 2 和机构 3。（2）试算对组合机构进行试算如下： ①组合机构 I＝机构 1＋机构 3（侧移机构），如图 14-6（d）所示，虚功方程为
3．超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的数目 m 与结构超静定次数 n 之间的关系为（）。
A．m＝n B．m＞n C．m＜n
1/9
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
D．取决于体系构造和所受荷载的情况
【答案】D
【解析】塑性铰数目与超静定次数并无必然的关系。
二、填空题 1．在同向竖向荷载作用下，连续梁的极限状态通常是______。【答案】在各跨独立形成破坏机构
2．如图 14-1 所示梁的极限荷载
为______。
图 14-1
【答案】【解析】图示梁为静定，先作出其弯矩图，如图 14-1（a）所示。分析可知塑性铰产
2/9
圣才电子书

生在 C 处，即
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
3．如图 14-2 所示阶梯状变截面梁的极限荷载 Pu＝______。
图 14-2 【答案】【解析】注意变截面处的极限弯矩为 Mu。
三、判断题 1．一个 n 次超静定梁必须出现，n＋1 个塑性铰后才可能发生破坏。（）【答案】× 【解析】不一定必须如此。当塑性铰的出现使某构件或某局部的构件成为破坏机构，就发生破坏。
机构 1 则
图 14-4
5/9

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章影响线及其应用【圣才出品】

第11章　影响线及其应用
11.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1）　★★★
表11-1-1　
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2）　★★★★
表11-1-2　用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3）　★★★
表11-1-3
　间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4）　★★★★
表11-1-4　用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5）　★★★★
表11-1-5　多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线　★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。

表11-1-6　桁架的影响线
七、利用影响线求量值　★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。

利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。

表11-1-7　利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8）　★★★★
表11-1-8　最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9）　★★★。

(NEW)李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解

目　录第12章　结构动力学12.1　复习笔记12.2　课后习题详解12.3　名校考研真题详解第13章　结构弹性稳定13.1　复习笔记13.2　课后习题详解13.3　名校考研真题详解第14章　结构的极限荷载14.1　复习笔记14.2　课后习题详解14.3　名校考研真题详解第15章　悬索计算15.1　复习笔记15.2　课后习题详解15.3　名校考研真题详解第12章　结构动力学12.1　复习笔记【知识框架】动力荷载与静力荷载基本概念自由振动和强迫振动结构动力计算的目的振动自由度的定义结构振动的自由度　结构按自由度的数目分类：单自由度结构和多自由度结构　确定结构的振动自由度　无限自由度结构　自由振动的原因：初始位移、初始速度单自由度结构的自由振动　不考虑阻尼时的自由振动　考虑阻尼时的自由振动　简谐荷载作用下单自由度受迫振动单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动　不考虑阻尼的纯受迫振动考虑阻尼的纯受迫振动　瞬时冲量作用于质点单自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动　任意动力载荷作用下的质点位移公式振动微分方程两种特殊载荷作用下的质点位移公式　按柔度法求解多自由度结构的自由振动按刚度法求解主振型的正交性多自由度结构在筒谐荷载作用下的的受迫振动　按柔度法求解振型分解法的优点按刚度法求解振型分解法振型分解法的步骤　振动微分方程组的建立多自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动　振动微分方程组的解耦待定常数的确定求解的具体步骤　地震作用的基本概念　地震作用的定义地震作用的计算　地震作用的分类：水平地震和竖向地震地震作用的实质单自由度结构的地震作用计算多自由度结构的地震作用计算　梁的自由振动无限自由度结构的振动简谐均布干扰力作用下的受迫振动计算频率的近似计算方法：能量法、集中质量法、用相当梁法计算桁架的最低频率【重点难点归纳】一、基本概念1．动力载荷与静力载荷（1）静力载荷静力荷载是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第10章矩阵位移法【圣才出品】

二、单元刚度矩阵（见表 10-1-2） ★★★★★ 表 10-1-2 单元刚度矩阵
2 / 46
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
3 / 46
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
三、单元刚度矩阵的坐标转换（见表 10-1-3） ★★★★★ 表 10-1-3 单元刚度矩阵的坐标转换
6．结构的总刚度方程的物理意义是什么？总刚度矩阵的形成有何规律？其每一程的物理意义：尚未进行支承条件处理的表示所有结点外力与结点位移之间的关系的平衡方程。
（2）总刚矩阵的形成规律：把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码逐一
9 / 46
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
4．为何用矩阵位移法分析时，要建立两种坐标系？
答：在利用矩阵位移法分析结构的时候，要进行单元分析和整体分析，单元分析是为
了建立每个单元的单元刚度矩阵，整体分析是为了建立整体结构的刚度方程。在单元分析
的过程中，以各单元的轴线为局部坐标系的 x 轴，以垂直轴线的方向为局部坐标系的 y 轴，

台
送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去，就可得到结构原始刚度矩阵，即各单
刚子块“对号入座”形成总刚。
（3）每一元素的物理意义：当其所在列对应的结点位移分量等于 1（其余各结点位移
分量均为零）时，所引起的其所在行对应的结点外力分量的数值。例如 Kij 表示第 j 号位置
3．矩阵位移法中，杆端力、杆端位移和结点力、结点位移的正负号是如何规定的？答：杆端力沿局部坐标系的、的正方向为正，杆端弯矩逆时针为正；杆端位移的正负号规定同杆端力和弯矩。结点力沿整体坐标系 x、y 的正方向为正，结点力偶逆时针为正；结点位移的正负号规定同结点力和力偶。

李廉锟《结构力学》(第6版)章节题库-第十三章至第十四章【圣才出品】

第13章结构弹性稳定一、选择题1．用能量法求得的临界荷载值（）。

A．总是等于其精确解B．总是小于其精确解C．总是大于其精确解D．总是大于或等于其精确解【答案】D【解析】用能量法所求得的临界荷载值总是大于或等于其精确解，这是因为所假设的挠曲线与真实曲线不相同，故相当于加入了某些约束，从而增大了压杆抵抗失稳的能力，当所假设的挠曲线与真实曲线相同，能量法所求得的临界荷载值就等于精确解。

2．如图13-1所示各结构中，F Pcri（i＝1，2，3，4）为临界荷载，EI＝常数，k为弹簧刚度，则（）。

A．F Pcr1＞F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4B．F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4＞F Pc1C．F Pcr1＞F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2D．F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2＞F Pcr1图13-1【答案】B【解析】当其他条件相同时，约束越强，则临界荷载越大，因此临界荷载从大到小为F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4＞F Pcr1。

3．用能量法求图13-2所示压杆的临界荷载时，设挠曲线用正弦级数表示，若只取两项，则应采用（）。

图13-2A．y＝a1sin（πx/l）＋a2sin（2πx/l）B．y＝a1sin（πx/l）＋a2sin（3πx/l）C．y＝a1sin（πx/l）＋a2sin（3πx/2l）D．y＝a1sin（πx/2l）＋a2sin（3πx/2l）【答案】B【解析】根据压杆两端的边界条件分析：当x＝0，y＝0，y″＝0；当x＝l 时，y＝0，y″＝0，因此B 项满足。

4．解稳定问题时，将图13-3（a）所示弹性杆件体系，简化为图13-3（b）所示弹性支承单个杆件，其弹性支承刚度系数为（）。

A．k＝3EI/l 3B．k＝12EI/l 3C．k＝3EI/l 3＋EA/lD．()31/3/k l EI l EA=+图13-3【答案】D【解析】方法一：由于BCD 部分相当于两个串联的弹簧，串联后的等效刚度计算式为111CD BCk k k =+由位移法的形常数可知33CD EI k l =BC EA k l=所以弹性支承刚度系数()31/3/k l EI l EA=+方法二：根据刚度的定义，弹簧刚度k 就是B 点（去除AB 杆）产生单位水平位移时需要施加的力，如图13-3（c）所示，由整体平衡条件得到k＝3EIΔ/l 3。

李廉锟《结构力学》(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(结构弹性稳定)【圣才出品】

3 / 61
圣才电子书

b．F＞Fcr
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
如图 13-1-2（b）所示，当 F 达到临界值 Fcr（比上述中心受压直杆的临界荷载小）时，
即使荷载丌增加甚至减小，挠度仍继续增加。
②特征
平衡形式并丌发生质变，变形按原有形式迅速增长，使结构丧失承载能力。
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

第 13 章结构弹性稳定
13.1 复习笔记
【知识框架】
结构失稳形式第一类失稳（分支点失稳）
结构失稳概述
第二类失稳（极值点失稳）
临界荷载的确定
结构稳定的自由度
静力法的描述
用静力法确定临界荷载单自由度结构的丼例
多自由度结构的丼例
当 φ≠0 时，φ 不 F 的数值仍是一一对应的（图 13-1-3（c）中的曲线 AC）。 ③近似处理若丌涉及失稳后的位秱计算而只要求临界荷载的数值。则可采用近似方程求解。 3．多自由度结构对于具有 n 个自由度的结构（1）对新的平衡形式列出 n 个平衡方程，它们是关于 n 个独立参数（丌全为 0）的齐次方程；（2）由系数行列式 D＝0 建立稳定方程；（3）求解稳定方程的 n 个特征荷载，其最小值便为临界荷载。
图 13-1-3 （1）平衡条件
Flsinφ－kφ＝0 当位秱很微小时，sinφ＝φ，式（13-1）可近似写为
（Fl－k）φ＝0 （2）平衡二重性 ①对于原有的平衡形式，φ＝0，上式成立； ②对于新的平衡形式，φ≠0，因而 φ 的系数应等于零，即
5 / 61
（13-1）（13-2）
圣才电子书

4 / 61
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

结构力学第十四章总结

中南大学
退出
返回
10:54
第十四章
结构动力学总结
结构力学
例：图a所示结构频率为ωi，求图b所示结构频率ω。
ki (a) k1 k2 (b) k3
解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚度系数ki之和. k=k1+k2+k3
k1 k2 k3 k 2 2 2 1 2 3 m m
中南大学
退出
返回
10:54
第十四章
结构动力学总结
结构力学
(3) 最大位移和最大内力的计算振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和；最大内力为最大动内力与静内力之和。动位移和动内力有正负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。 5. 阻尼对振动的影响 r 1 2 (1) 考虑阻尼时体系的自振频率 c 其中, 为阻尼比, c为阻尼系数。 2m 通常ξ很小，一般结构可取 r≈ 。 (2) 阻尼比的确定。利用有阻尼体系自由振动时振幅衰减的特性，可以用实验方法确定体系的阻尼比。 y 1 ln k
2
T1 T2 T3
中南大学
退出
返回
10:54
第十四章
结构动力学总结
结构力学
例：图a所示体系中，已知横梁B端侧移刚度为k1，弹簧刚度为k2，求竖向振动频率。
A k1 B k2 m (a) k1 k2 m (b)
解：体系可简化为图b所示的串联弹簧体系，竖向振动频率为

k m
k1 k 2 m(k1 k 2 )
返回
y1 (t ) F sin t 1P FI111
2 EI [ Y " ( x )] dx 2 i 2 2 m [ Y ( x )] d x m Y 0 i i l 0

李廉锟《结构力学》(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(结构的极限荷载)

第14章结构的极限荷载14.1 复习笔记【知识框架】结构分析方法弹性分析方法塑性分析方法的基本概念塑性分析方法塑性分析中力学性能的简化塑性分析的注意事项塑性铰塑性铰的定义塑性铰与普通铰的区别极限弯矩、塑性铰、破坏机构与静定梁的计算极限弯矩的定义及求法破坏机构超静定梁的特点静定梁的极限荷载计算单跨超静定梁的极限荷载静力法求极限荷载极限荷载的计算机动法求极限荷载比例加载的定义机构条件结构处于极限状态时满足的条件内力局限条件比例加载时有关极限荷载的几个定理破坏荷载与接受荷载平衡条件极小定理比例加载时有关极限荷载的几个定理极大定理结构的极限荷载穷举法的描述唯一性定理计算极限荷载的穷举法和试算法试算法的描述穷举法的计算步骤试算法的计算步骤连续梁的可能破坏机构形式连续梁的极限荷载计算方法连续梁的极限荷载的计算计算步骤刚架的可能破坏机构形式刚架的极限荷载计算方法刚架的极限荷载的计算计算步骤矩阵位移法求刚架极限荷载的概念【重点难点归纳】一、塑性分析方法的基本概念1．结构分析方法（1）弹性分析方法①定义弹性分析方法是指以结构在弹性阶段的最大应力达到极限应力作为结构破坏的标志的结构分析方法，又称为许用应力法。

②强度条件式中，σmax为结构的实际最大应力；[σ]为材料的许用应力；σu为材料的极限应力，对于脆性材料为其强度极限σb，对于塑性材料则为其屈服极限σs；k是安全因数。

③优点结构在设计荷载作用下，大多数仍处于弹性阶段，因此弹性分析对于研究结构的实际工作状态及其性能仍是很重要的。

④缺点按许用应力法以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力是不够经济合理的，而且以确定许用应力的安全因数k也不能反映整个结构的强度储备。

（2）塑性分析方法①定义塑性分析方法是指以结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志的结构分析方法。

②极限载荷极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第6章结构位移计算【圣才出品】

第6章　结构位移计算6.1　复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1）　★★表6-1-1　结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理　★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。

虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。

根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。

表6-1-2　刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3）　★★★表6-1-3　变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法　★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。

表6-1-4　单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。

拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。

广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。

单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。

表6-1-5　单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6）　★★★★表6-1-6　静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。

六、图乘法（见表6-1-7）　★★★★★。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(7-8章)【圣才出品】

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章 静定拱【圣才出品】

李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第13章 结构弹性稳定【圣才出品】