第3章 完整版习题解答
高中数学必修3第三章课后习题解答
新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。
第3章 习题解答
第三章 习题解答(部分)［1］求以下序列)(n x 的频谱()j X e ω，其中0a >。
(2)()an e u n - (5)0sin()()an e n u n ω-解：对题中所给的)(n x 先进行z 变换，再求其频谱。
(2)由于111)]([)(----==ze n u e Z z X a an ，所以ωωωj a ez j e e z X e X j --=-==11)()(。
(5)由于aa a ane z e z e z n u n eZ z X 2201010cos 21sin )]()sin([)(-------+-==ωωω，所以ωωj e z j z X e X ==)()(aj a j a j e e e e e e 2200c o s 21s i n ------+-=ωωωωω ［2］ 设()j X e ω和()j Y e ω分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换。
(7)(2)x n (8)(),()20n x n g n n ⎧⎪=⎨⎪⎩＝偶，＝奇解：(7)2)()2()]2([ωωn jn n jn en x en x n x DTFT -∞∞-∞=-∑∑==为偶数 2)]()1()([21ωn j nn e n x n x -∞-∞=-+=∑)(21)(21)(21)(212222⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛+-∞-∞=-+=+=∑∑πωωπωωj j n n j n n j e X e X e n x e n x(8))()'()2/()]([2''2ωωωj n n j n jn e X en x en x n g DTFT ===∑∑∞-∞=-∞-为偶数［3］求出下面序列的傅里叶变换(1))5(2)(-δ=n n x (4))3()2()(--+=n u n u n x解：由DFT 定义有：(1)ωωωδ52)5(2)(j n jn j e en e X -∞-∞=-=-=∑(4)ωωωωωωj j j n jn n jn j ee e een u n u e X ---=-∞-∞=---==--+=∑∑1)]3()2([)(3222⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=------ωωωωωωωωωωωω21sin 25sin 11222225252525j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e ［5］已知001,()0,j X e ωωωωωπ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，求()j X e ω的傅里叶逆变换()x n 。
人工智能教程习题及答案第3章习题参考解答
第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。
3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。
3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。
3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。
（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。
3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。
3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。
矩阵理论第3章习题解答
4设 是 阶的实对称矩阵，并且 你能用几种方法证明
证：（1）设 是矩阵 的一个特征值， 是对应于 的一个非零特征向量，即 所以 即 所以矩阵 的特征值全为零，又 酉相似与对角矩阵 所以
（2）设 则 Βιβλιοθήκη 题设矛盾，所以结论成立。5试证：对于每一个实对称矩阵 ，都存在一个 阶方阵 ，使 。
证：矩阵 是一个对称矩阵，则 酉相似于一个对角矩阵，即
令 ，则
又由 令 则 。
7证明：一个正规矩阵若是三角矩阵，则它一定是对角矩阵.
证明参考课本101页引理3必要性的证明.
8证明：正规矩阵是幂零阵 的充要条件是
证：充分性： 则结论显然。
必要性：若 ，由题设矩阵 是正规矩阵，则 酉相似于一个对角矩阵，即
证：必要性：设 为正定的Hermite矩阵，根据定义有 ，即 ，同时有 所以
充分性：设 ，则 ，则矩阵 是Hermite矩阵。由于矩阵 是正定Hermite矩阵，存在一个正定的Hermite矩阵 ，使得 则有 对矩阵 施行相似变换： 则矩阵 与矩阵 有相同的特征值，且 是Hermite矩阵.
对 可得 即 是正定的Hermite矩阵，所以其所有的特征值为正，从而矩阵 所有的特征值为正，即矩阵 为正定的Hermite矩阵.
矩阵 的特征值为 ；其对应的特征向量构成的矩阵为
则酉变换为
13设矩阵 的最大秩分解为 ，证明：
证：充分性显然。
必要性：（反证法）如果存在向量 使得 ，但 ，令 ，则 。由于 是矩阵 的最大秩分解，则矩阵 的列向量是线性无关的，如果 ，则 ，从而 ，与题设矛盾，所以 。
15设 ， 均为正定矩阵的Hermite矩阵，则 为正定的Hermite矩阵的充要条件是 .
第三章习题解答
第三章习题与解答模拟信号的数字传输一、填空题：1、PAM信号的幅度连续，时间离散，它属于模拟 (模拟或数字)信号。
2、一路语音信号进行PCM数字编码，已知采样频率为8kHz，均匀量化为128等级，则一路数字话音信号传输速率为56kbit/s 。
3、一组7位的二进制符号最多可以表示128 个状态。
对26个英文字母进行编码时，需要 5 位二进制符号。
4、再生中继器主要由均衡放大、定时电路和识别再生三部分组成。
二、简答题和计算题1、已知一基带信号m(t)=cos2πt+2cos4πt,对其抽样，为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t)，试问其抽样间隔应为多少？答：fs≥4Hz。
2、设模拟信号的频谱为0～4000Hz，如果抽样速率f S=6000Hz，画出抽样后样值序列的频谱。
这会产生什么噪声？合理的抽样速率应该多少？答：模拟信号频谱如图3-1(a)所示，则抽样后的频谱图为3-1(b)，这会产生折叠噪声，合理的抽样频率为8KHz。
3、非均匀量化和均匀量化有何区别？采用非均匀量化的目的是什么？答：均匀量化的特点是量化间隔相等，而非均匀量化是量化间隔不相等。
采用非均匀量化的目的是为了在相同码位时，小信号时信噪比也比较大。
4、已知取样脉冲的幅度为+137△，①试将其进行13折线A压扩律PCM编码；②求收端译码器的译码结果和量化误差；③写出对应的11位线性码。
答：PCM码：11000011，译码结果为+140△，量化误差3△，11位线性编码00010001000。
5、试求用13折线A压扩律编译码电路，接收到的码组为01010011，若最小量化电平为1mV，求译码器输出电压。
答：-312mV6、对频率范围为300∽3400HZ的模拟信号进行PCM编码，①求最小抽样频率f S②若按此抽样频率抽样后再采用均匀量化，量化电平数为64，求PCM信号的信息速率R b 答：6800Hz，40.8Kbps。
7、设简单增量调制系统的量化台阶σ=50mv ，抽样频率为32KHZ ，求当输入信号为800HZ 正弦波时，允许的最大振幅为多大？ 答：根据σf S ≥A Ω8、已知信号为f (t)=cos ω1t+cos2ω1t ，并用理想的低通滤波器来接收抽样后的信号， (1)试画出该信号的时间波形和频谱图；(2)确定最小抽样频率是多少？(3)画出抽样后的信号波形和频谱组成。
第3章-多级放大电路-习题解答
第3章自测题、习题解答自测题3一、选择：选择：〔请选出最合适的一项答案〕1、在三种常见的耦合方式中,静态工作点独立,体积较小是〔 〕的优点.A 〕阻容耦合 B> 变压器耦合 C 〕直接耦合2、直接耦合放大电路的放大倍数越大,在输出端出现的漂移电压就越〔 〕.A> 大 B> 小 C> 和放大倍数无关3、在集成电路中,采用差动放大电路的主要目的是为了〔 〕A> 提高输入电阻 B> 减小输出电阻 C> 消除温度漂移 D> 提高放大倍数 4、两个相同的单级共射放大电路,空载时电压放大倍数均为30,现将它们级连后组成一个两级放大电路,则总的电压放大倍数〔 〕A> 等于60 B> 等于900 C> 小于900 D> 大于9005、将单端输入——双端输出的差动放大电路改接成双端输入——双端输出时,其差模电压放大倍数将〔 〕；改接成单端输入——单端输出时,其差模电压放大倍数将〔 〕. A> 不变 B 〕增大一倍 C> 减小一半 D> 不确定 解：1、A 2、A 3、C 4、C 5、A C 二、填空：6、若差动放大电路两输入端电压分别为110i u mV =,24i u mV =,则等值差模输入信号为id u =mV,等值共模输入信号为ic u =mV.若双端输出电压放大倍数10ud A =,则输出电压o u =mV.7、三级放大电路中,已知1230u u A A dB ==,320u A dB =,则总的电压增益为dB,折合为倍. 8、在集成电路中,由于制造大容量的较困难,所以大多采用的耦合方式. 9、长尾式差动放大电路的发射极电阻e R 越大,对 越有利.10、多级放大器的总放大倍数为,总相移为, 输入电阻为,输出电阻为. 解：6、3mV 7mV 30mV7、80 4108、电容 直接耦合 9、提高共模抑制比 10、各单级放大倍数的乘积 各单级相移之和 从输入级看进出的等效电阻 从末级看进出的等效电阻 三、计算： 11、如图T 3－11,设12C E V=,晶体管50β=,300bb r Ω'=,11100b R k Ω=,2139b R k Ω=,16c R k Ω=,1 3.9e R k Ω=,1239b R k Ω=,2224b R k Ω=,23c R k Ω=,2 2.2e R k Ω=,3L R k Ω=,请计算u A 、i r 和o r .〔15分〕〔提示：先求静态工作点EQ I ,再求be r 〕图T3－11解：V 1管的直流通路如图11-1所示： 同理可得：交流等效电路如图11-2所示：又有：1112222112222(////)(////)b c b b b c b b be I R R R I R R R r β-=+故：1122221122221(////)(//)1344(////)c b b c L u c b b be be R R R R R A R R R r r ββ--=⨯≈+12、如图T 3－12所示,12100e e R R Ω==,BJT 的100β=,0.6BE U V =.求：〔1〕当V 0o2o1==u u 时,Q 点〔1B I 、1C I 、〕；〔2〕当V 01.0i1=u 、V 01.0i2-=u 时,求输出电压o2o1o u u u ==的值； 〔3〕当1c 、2c 间接入负载电阻 5.6L R k Ω=时,求u o 的值；〔4〕求电路的差模输入电阻r id 、共模输入电阻r ic 和输出电阻r o .〔图中r o 为电流源的等效电阻〕图T3－12解：〔1〕120112C C I I I mA ===〔2〕半边差动电路的交流等效电路如图12所示： 故11110.44(1)c o i be e R U U V r R ββ-=≈-++同理得：20.44o U V ≈ 故：120.88o o o U U U V =-=-〔3〕此时11111(//)214.6(1)Lc o u i be e R R U A U r R ββ-==≈-++ 故：120.292o o o U U U V =-=- 〔4〕12[(1)]25.6id be e r r R k β=++=Ω13如图T3－13,直流零输入时,直流零输出.已知80321===βββ,V 7.0U BE =,计算1C R 的值和电压放大倍数u A .图T3－13解：画出第二级的交流等效电路如图13所示： 第二级的输入电阻为： 第二级的放大倍数为： 第一级的放大倍数为：故：1213(40.7)529u u u A A A ==⨯-=-习题33.1 多级直接耦合放大电路中,〔 〕的零点漂移占主要地位.A> 第一级 B> 中间级 C> 输出级3.2 一个三级放大电路,测得第一级的电压增益为0dB,第二级的电压增益为40dB,第三级的电压增益为20dB,则总的电压增益为〔 〕A> 0dB B> 60dB C> 80dB D> 800dB3.3 在相同条件下,多级阻容耦合放大电路在输出端的零点漂移〔 〕. A 〕比直接耦合电路大 B 〕比直接耦合电路小 C 〕与直接耦合电路基本相同 3.4 要求流过负载的变化电流比流过集电极或发射极的变化电流大,应选< >耦合方式.A〕阻容B〕直接C〕变压器D〕阻容或变压器3.5要求静态时负载两端不含直流成分,应选< >耦合方式.A〕阻容B〕直接C〕变压器D〕阻容或变压器3.6一个多级放大器一般由多级电路组成,分析时可化为求的问题,但要考虑之间的影响.3.7直接耦合放大电路存在的主要问题是.3.8在阻容耦合、直接耦合和变压器耦合三种耦合方式中,既能放大直流信号,又能放大交流信号的是,只能放大交流信号的是,各级工作点之间相互无牵连的是,温漂影响最大的是,信号源与放大器之间有较好阻抗配合的是,易于集成的是,下限频率趋于零的是.o升高3.9某直接耦合放大器的增益为100,已知其温漂参数为1C/mV ,则当温度从20C o时,输出电压将漂移.到30C3.10由通频带相同的两个单级放大器组成两级阻容耦合放大器,总的通频带就要变窄,这是为什么？3.11 一个三级放大电路,测得第一级的电压放大倍数为1,第二级的电压放大倍数为100,第三级的电压放大倍数为10,则总的电压放大倍数为〔〕A> 110 B> 111 C> 1000 D> 不能确定3.12 一个两级阻容耦合放大电路的前级和后级的静态工作点均偏低,当前级输入信号幅度足够大时,后级输出电压波形将〔〕A> 首先产生饱和失真B> 首先产生截止失真C> 双向同时失真3.13 多级放大电路的输入电阻就是的输入电阻,但在计算时要考虑可能产生的影响.3.14 多级放大电路的输出电阻就是的输出电阻,但在计算时要考虑可能产生的影响.3.15 阻容耦合方式的优点是；缺点是.3.16 多级放大器通常可以分为、和.3.17 在多级放大电路中,后级的输入电阻是前级的,而前级的输出电阻也可看作后级的.解：3.1 A3.2 B3.3 B3.4 C3.5 D3.6单级放大器前后级3.7静态工作点互相影响,零点漂移严重3.8直接耦合阻容耦合和变压器耦合阻容耦合和变压器耦合直接耦合变压器耦合直接耦合 直接耦合 3.9 1V 3.10 解：多级放大电路的上限、下限截止频率可计算如下：放大电路级数越多,则H f 越低,L f 越高,通频带越窄.3.11 C 3.12 C3.13 第一级放大电路 后级输入电阻对前级输入电阻 3.14 最后一级 前级输出电阻对最后一级输出电阻3.15 静态工作点独立,体积较小 低频响应差,不便于集成化 3.16 输入级 中间级 输出级 3.17 负载电阻 信号源内阻 3.18如图P3－18,已知Ωk 39R 11B =,Ωk 13R 21B =,Ωk 120R 12B =,Ωk 3R C =,Ω150R 1E =,Ωk 1R 2E =,Ωk 4.2R E =,Ωk 4.2R L =,两管50=β,V 6.0U BE =,V 12U CC =,各电容在中频区的容抗可以忽略不计.1〕试求静态工作点〔111,,CE C B U I I 〕与〔222,,CE E B U I I 〕；2〕画出全电路微变等效电路,计算1be r 与2be r ；3〕试求各级电压放大倍数1u A ,2u A 与总电压放大倍数uA ； 图P3－18 4〕试求输入电阻i r 与输出电阻o r ；5〕请问后级是什么电路？其作用是什么？若L R 减小为原值的101〔即240Ω〕,则u A 变化多少？ 解：〔1〕2111211120.62.09B CCB B E E E R U R R I mA R R -+==+〔2〕 〔3〕第二级的输入电阻为：2122//[(1)(//)]40.8i B be E L R R r R R k β=++≈Ω故,第一级的放大倍数为：2111(//)16.6(1)C i u be E R R A r R ββ-=≈-++ou CC第二级的放大倍数为：22222(//)(1)0.989(//)(1)E L b u be b E L b R R I A r I R R I ββ+=≈++故：1216.60.98916.4u u u A A A ==-⨯=- 〔4〕112111////[(1)] 4.51i B B be E r R R r R k β=++≈Ω〔5〕后级是射级输出器,其作用是具有很小的输出电阻,增强带负载的能力.当R L 变化后的输出为oU ',则有 故此时：0.80116.40.80113.1uu A A '==-⨯=- 3．19某三级放大电路,各级电压增益分别为20dB 、40dB 、0.当输入信号mV 3u i =时,求输出电压.解：3．20如图P 3－20,1V 的Ωk 6.1r 1be =,2V 的Ωk 1r 2be =.求： 1〕画出微变等效电路.2〕求电压放大倍数u A ,输入电阻i R 和输出电阻o R .图P3－20解： 又有：235613562////////b b be I R R R I R R R r β=-+,得：2160.5b b II =- 故271(//)5672o b L u i b beU I R R A U I r β-==≈ 3.21差动放大电路是为了〔 〕而设置的.A> 稳定增益 B> 提高输入电阻 C 〕克服温漂 D> 扩展频带3.22 差动放大电路抑制零点漂移的能力,双端输出时比单端输出时〔 〕 A> 强 B> 弱 C 〕相同3.23在射极耦合长尾式差动放大电路中,e R 的主要作用是〔 〕 A> 提高差模增益 B 〕提高共模抑制比C> 增大差动放大电路的输入电阻 D> 减小差动放大电路的输出电阻3.24差动放大电路用恒流源代替发射极电阻是为了〔 〕. A 〕提高共模抑制比 B 〕提高共模放大倍数 C 〕提高差模放大倍数3.25根据输入输出连接方式的不同,差动放大电路可分为、 、、.3.26已知某差动放大电路的差模增益100A ud =,共模增益0A uc =,试问： 1〕mV 5u 1i =,mV 5u 2i =,o u ＝； 2〕mV 5u 1i =,mV 5u 2i -=,o u ＝； 3〕mV 10u 1i =,mV 0u 2i =,o u ＝； 4>mV 5u 1i -=,mV 5u 2i =,o u ＝；解： 3．21 C 3．22 A 3．23 B 3．24 A3．25 单端输入－单端输出 单端输入－双端输出 双端输入－单端输出 双端输入－双端输出3．26 0V 1V 1V -1V3．27如图P3－27,求d A 和i R 的近似表达式.设1T 和2T 的电流放大系数分别为1β和2β,b-e 间动态电阻分别为1be r 和2be r .图P3－27解：半边差动电路的交流等效电路如 图3.27所示： 又211(1)b b I I β=+故1212121()(//)2(1)L C d be be RR A r r βββββ---=++ 3．28已知差动放大器的差模增益为40dB,共模增益为－20dB,试求： 1〕共模抑制比为多少分贝？2〕当分别输入10mV 的差模信号和1V 的共模信号时,其差模输出电压与共模输出电压之比为多少？ 解： 〔1〕〔2〕31001010100.11od ud id oc uc ic u A u u A u -⨯⨯===⨯3．29在图P3－29所示放大电路中,已知1220B B R R k Ω==,350B R k Ω=,4100B R k Ω=,10c R k Ω=,125E E R R k Ω==,312E R k Ω=,15CC U V =,各三极管50β=,0.7BE U V =.试求：〔1〕各管静态值B I 、C I 、CE U ； 〔2〕当0i u =时,o u 的静态值o U ； 〔3〕说明3T 和1E R 的作用.图P3－29解： 〔1〕3334()5B CC B B B R U U V R R -≈=-+由244234()(1)()CC C C B BE E E B CC U R I I U R R I U β-+--++=- 得：2423223(1)()CC C C BEB C E E U R I U I A R R R μβ--==+++〔2〕340.924o CC E E U U R I V =-+=- 〔3〕3T 是恒流源,抑制零点漂移1E R 是3T 管的温度补偿电阻3．30如图P3－3.10,已知50=β,Ω=100'bb r .1〕计算静态时的1C I 、2C I 、1C U 、2C U .设B R 的压降可忽略. 2〕计算d A 、i r 、o r .3〕当o U =0.8V 时〔直流〕,i U ＝？图P3－30解：〔1〕11102(1)15B B BE B E R I U I R β---+=- 得：11215 5.12(1)BE B B B EU I I A R R μβ-===++由节点电压法：111115()C C C L CU I R R R +=-+得：1 2.45C U V = 〔2〕〔3〕此时0.8 2.45 1.65o U V =-=- 故 1.653547.2o i u U U mV A -===-。
新编物理基础学上册第3章课后习题(每题都有)详细答案
第三章3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。
分析：用补偿法（负质量法）求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。
注意对同一轴而言。
解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。
分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得 解：（1）对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ （2）对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰ （3）对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=题图3-23-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。
分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。
解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。
《概率论》数学3章课后习题详解
概率论第三章习题参考解答1. 如果ξ服从0-1分布, 又知ξ取1的概率为它取0的概率的两倍, 求ξ的期望值 解：由习题二第2题算出ξ的分布率为ξ0 1 P1/32/3因此有E ξ=0×P (ξ=0)+1×P (ξ=1)=2/3+2η, ξ与η的分布律如下表所示:: 求周长的期望值, 用两种方法计算, 一种是利用矩形长与宽的期望计算, 另一种是利用周长的分布计算.解: 由长和宽的分布率可以算得E ξ=29×P (ξ=29)+30×P (ξ=30)+31×P (ξ=31) =29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9E η=19×P (η=19)+20×P (η=20)+21×P (η=21) =19×0.3+20×0.4+21×0.3=20 由期望的性质可得E ζ=2(E ξ+E η)=2×(29.9+20)=99.8而如果按ζ的分布律计算它的期望值, 也可以得E ζ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8 验证了期望的性质.4. 连续型随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧><<=其它)0,(10)(a k x kx x aϕ又知Eξ=0.75, 求k 和a 的值。
解: 由性质⎰+∞∞-=1)(dx x ϕ得111)(|10110=+=+==++∞∞-⎰⎰a kx a k dx kx dx x a aϕ即k =a +1(1)又知75.022)(|10211=+=+===+++∞∞-⎰⎰a kx a k dx kx dx x x E a a ϕξ得k =0.75a +1.5(2)由(1)与(2)解得0.25a =0.5, 即a =2, k =36. 下表是某公共汽车公司的188辆汽车行驶到发生一次引擎故障的里程数的分布数列.若表中各以组中值为代表. 从188辆汽车中, 任意抽选15辆, 得出下列数字: 90, 50, 150, 110, 90, 90, 110, 90, 50, 110, 90, 70, 50, 70, 150. (1)求这15个数字的平均数; (2) 计算表3-9中的期望并与(1)相比较.解: (1) 15个数的平均数为(90+50+150+110+90+90+110+90+50+110+90+70+50+70+150)/15 = 91.33 (2) 按上表计算期望值为(10×5+30×11+50×16+70×25+90×34+110×46+130×33+150×16+170×2)/188 =96.177. 两种种子各播种300公顷地, 调查其收获量, 如下表所示, 分别求出它们产量的平均值解: 假设种子甲的每公顷产量数为, 种子乙的每公顷产量数为, 则 E ξ=(4500×12+4800×38+5100×40+5400×10)/100=4944 E η=(4500×23+4800×24+5100×30+5400×23)/100=49598. 一个螺丝钉的重量是随机变量, 期望值为10g , 标准差为1g . 100个一盒的同型号螺丝钉重量的期望值和标准差各为多少?(假设各个螺丝钉的重量相互之间独立) 解: 假设这100个螺丝钉的重量分别为ξ1, ξ2,…, ξ100, 因此有E ξi =10, Dξi =102=12=1, (i =1,2,…,100), 设ξ为这100个螺丝钉的总重量，因此∑==1001i i ξξ，则ξ的数学期望和标准差为gD D D kgg E E E i ii i i i i i 1011001)(1000101001001100110011001=⨯==⎪⎭⎫⎝⎛====⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====ξξξσξξξξ9. 已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值.解: 假设ξ为取出5个产品中的次品数, 又假设ξi 为第i 次取出的次品数, 即, 如果第i 次取到的是次品, 则ξi =1否则ξi =0, i =1,2,3,4,5, ξi 服从0-1分布,而且有 P {ξi =0}=90/100, P {ξi =1}=10/100, i =1,2,3,4,5因此, E ξi =10/100=1/10, 因为∑==51i iξξ因此有5.010155151=⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==i i i i E E E ξξξ10. 一批零件中有9个合格品和3个废品, 在安装机器时, 从这批零件中任取一个, 如果取出的是废品就不再放回去. 求取得第一个合格品之前, 已经取出的废品数的数学期望和方差. 解: 假设在取到第一个合格品之前已取出的废品数为ξ, 则可算出0045.02201101112123}3{041.02209109112123}2{2045.0119123}1{75.0129}0{==⋅⋅====⋅⋅===⋅=====ξξξξP P P P因此有319.009.0409.0)(409.090045.04041.02045.03.030045.02041.02045.0222===-==⨯+⨯+==⨯+⨯+=ξξξξξE E D E E11. 假定每人生日在各个月份的机会是同样的, 求3个人中生日在第一个季度的平均人数. 解: 设三个随机变量ξi ,(i =1,2,3), 如果3个人中的第i 个人在第一季度出生, 则ξi =1, 否则ξi =0, 则ξi 服从0-1分布, 且有 P (ξi =1)=1/4, 因此E ξi =1/4, (i =1,2,3)设ξ为3个人在第一季度出生的人数, 则ξ=ξ1+ξ2+ξ3, 因此Eξ=E (ξ1+ξ2+ξ3)=3Eξi =3/4=0.7512. ξ有分布函数⎩⎨⎧>-=-其它1)(x e x F xλ, 求E ξ及D ξ. 解: 因ξ的概率密度为⎩⎨⎧>='=-其它)()(x e x F x xλλϕ, 因此 ()λλλϕξλλλλλ11)(0=-=+-=-===∞+-∞+-∞+-+∞-+∞-+∞∞-⎰⎰⎰⎰xx xxxe dx e xe e xd dx ex dx x x E()2220222222)(|λξλλϕξλλλλ==+-=-===⎰⎰⎰⎰∞+-∞+-+∞-+∞-+∞∞-E dx xe ex e d x dx ex dx x x E x x x x22222112)(λλλξξξ=-=-=E E D13. ⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它1||11)(~2x x x πϕξ, 求E ξ和D ξ.解: 因φ(x )是偶函数, 因此Eξ=0,则D ξ=Eξ2-(Eξ)2=Eξ2 因此有⎰⎰-===+∞∞-1222212)(dx xx dx x x E D πϕξξ令θθθd dx x cos ,sin ==则上式=2112sin 21212cos 2sin 12||20202022=+=+=⎰⎰ππππθπθπθθπθθπd d 即D ξ=1/2=0.516. 如果ξ与η独立, 不求出ξη的分布直接从ξ的分布和η的分布能否计算出D (ξη), 怎样计算?解: 因ξ与η独立, 因此ξ2与η2也独立, 则有[]()()222222)()()(ηξηξξηξηξηE E E E E E D -=-=17. 随机变量η是另一个随机变量ξ的函数, 并且η=e λξ(λ>0), 若E η存在, 求证对于任何实数a 都有λξλξEe ea P a⋅≤≥-}{.证: 分别就离散型和连续型两种情况证. 在ξ为离散型的情况: 假设P (ξ=x i )=p i , 则λξλξλλλξEe e e E p e p ep a P a a i i a x ax i a x ax i i i i i --∞=-≥-≥==≤≤=≥∑∑∑][){)(1)()(在ξ为连续型的情况假设ξ的概率密度为φ(x ), 则λξλξλλλϕϕϕξEe e Ee dx x e dx x edx x a P a a a x aa x a--+∞∞--+∞-+∞==≤≤=≥⎰⎰⎰)()()()()()(}{证毕.18. 证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4.证: 设ξ为一次试验中事件A 发生的次数, 当然最多只能发生1次, 最少为0次, 即ξ服从0-1分布, P {ξ=1}=P (A )=p , P {ξ=0}=1-p =q ,则4121412124141)1(222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅+-=-=-=p p p p p p p D ξ19. 证明对于任何常数c , 随机变量ξ有 D ξ=E (ξ-c )2-(Eξ-c )2证: 由方差的性质可知D (ξ-c )=Dξ, 而2222)()()]([)()(c E c E c E c E c D ---=---=-ξξξξξ证毕.20. (ξ,η)的联合概率密度φ(x ,y )=e -(x +y )(x ,y >0), 计算它们的协方差cov (ξ,η). 解: 由φ(x ,y )=e -(x +y )(x ,y >0)可知ξ与η相互独立, 因此必有cov (ξ,η)=0.21. 袋中装有标上号码1,2,2的3个球, 从中任取一个并且不再放回, 然后再从袋中任取一球, 以ξ, η分别记为第一,二次取到球上的号码数, 求ξ与η的协方差.,P {ξ=2}=P {η=2}=2/3, P {ξ=1}=P {η=1}=1/3, E ξ=E η=35322311=⨯+⨯38314312312},{)(2121=⨯+⨯+⨯====∑∑==i j j i ijP E ηξξη则913538)(),cov(22-=-=⋅-=ηξξηηξE E E22. (ξ , η)只取下列数组中的值：)0,2()31,1()1,1()0,0(--且相应的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12. 求ξ与η的相关系数ρ, 并判断ξ与η是否独立? 解: ξ与的联合分布表及各边缘分布计算表如下表所示: 因此1212260121=⨯+⨯+⨯-=ξE 1225125412512=⨯+⨯=ξE 144275144251225)(22=-=-=ξξξE E D 3613311121311270=⨯+⨯+⨯=ηE 1083731121912=+⨯=ηE 129627512961691237129616910837)(22=-⨯=-=-=ηηηE E D 36133112131)(-=-⨯-=ξηE则4322211236171336131253613)(),cov(-=⨯⨯-=⋅--=⋅-=ηξξηηξE E E 相关系数804.027522127543236122211296275144275432221),cov(-=-=⨯⨯⨯-=⨯-==ηξηξρD D, 计算ξ与η的相关系数ρ, 并判断ξ与η是否独立? 解: 由上表的数据的对称性可知与η的边缘分布一样, 算出为 P (ξ=-1)=P (η=-1)=3/8 P (ξ=0)=P (η=-0)=2/8P (ξ=1)=P (η=1)=3/8 由对称性可知Eξ=Eη=0831831=⨯+⨯-. 081818181)(=+--=ξηE 因此cov (ξ,η)=E (ξη)-E (ξ)E (η)=0 则ρ=0而P (ξ=0,η=0)=0≠P {ξ=0}P {η=0}=1/16因此ξ与η不独立. 这是一个随机变量间不相关也不独立的例子.24. 两个随机变量ξ与η, 已知Dξ=25, Dη=36, ρξη=0.4, 计算D (ξ+η)与D (ξ-η). 解:374.065236252),cov(2)]()[()]([)(854.065236252),cov(2)]()[()]([)(2222=⨯⨯⨯-+=-+=-+=---==---=-=⨯⨯⨯++=++=++=-+-==+-+=+ξηξηρηξηξηξηξηηξξηξηξηξρηξηξηξηξηηξξηξηξηξD D D D D D E E E E E D D D D D D D E E E E E D《概率论与数理统计》复习资料一、填空题（15分）题型一：概率分布的考察 【相关公式】（P379）【相关例题】 1、设(,)XU a b ，()2E X =，1()3D Z =，则求a ，b 的值。
第3章习题解答
《数字通信系统原理》教材习题解答第三章练习题33-1 填空（1）模拟信号在数字通信系统中的传输，首先必须把模拟信号转变为 数字信号 ，转换的方法有 脉冲编码调制 和增量调制等。
（2）衡量量化性能好坏的常用指标是 量化信噪比。
此值越大，说明量化性能越 好。
（3）非均匀量化的PCM 中，信号功率小时，量化噪声功率 小，适用于动态范围较宽的信号。
（4）目前，数字通信系统中采用两种压扩特性：一种是A 律压扩特性：另一种是 μ律压扩特性 。
（5）采用增量调制的目的是 简化模拟信号的数字化方法 ：采用自适应增量调制的目的是 提高小信号的量化信噪比。
补充题：1．线性PCM 的量化噪声与信号功率大小有关吗？无关，它适用于动态范围小的信号。
2．在对数PCM 中，量化噪声功率与信号功率的定性关系是信号功率小，量化噪声功率就小，适用于动态范围大的信号。
在对数M 中，信号在某一段落内变化时，量化噪声功率是否变化?不变。
3．在对数PCM 和自适应增量调制中，抗噪声能力强的是自适应增量调制，量化噪声小的是对数PCM 。
4．均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是编码增加1位，量化信噪比增大6dB ，非均匀量化器可以提高小信号的量化信噪比。
5．若A 律13折线PCM 编码器输入信号为直流且幅度等于最小量化间隔的1.5倍，则编码器的输出为10000001。
6．线性PCM 编码器的抽样信号频率为8kHz ，当信息速率由80kbit/s 下降到56kbit/s 时，量化信噪比增大18dB 。
3-2 试画出PCM 通信的原理图，并简述PCM 通信的过程。
3-3 PAM 信号、量化信号和PCM 信号属于什么类型的信号？3-4 对基带信号t t t g ππ4cos 3cos 2)(+=进行理想抽样。
（1）为了在接收端不失真地从已抽样信号中恢复出，怎样选取抽样间隔？（2）若抽样间隔为0.2s ，试画出已抽样信号的频谱。
解：（1）基带信号可以看成是低通信号，由于Hz f m 2=根据抽样定理，得Hz f f m s 42=≥（2）由已知得，抽样频率为Hz f s 52.01==。
第3章 动角动量习题解答
第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速率水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)。
根据本题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度可以忽略,碰撞过程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时间可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以导致机毁人亡，后果很严重。
3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。
如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。
解 △t 时间内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。
习题3-2图3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。
如果物体在作用力()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰根据质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时间间隔T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速率为043F Tm。
量子力学 第三章习题与解答
第三章习题解答3.1 一维谐振子处在基态t i x e x ωαπαψ2222)(--=，求：(1)势能的平均值2221x U μω=； (2)动能的平均值μ22p T =；(3)动量的几率分布函数。
解：(1) ⎰∞∞--==dx e x x U x 2222222121απαμωμω μωμωππαμω ⋅==⋅=2222221111221ω 41= (2) ⎰∞∞-==dx x p x p T )(ˆ)(2122*2ψψμμ ⎰∞∞----=dx e dx d e x x 22222122221)(21ααμπα ⎰∞∞---=dx e x x 22)1(22222αααμπα][222222222⎰⎰∞∞--∞∞---=dx e x dx e x xααααμπα]2[23222απααπαμπα⋅-=μωμαμαπαμπα⋅===442222222 ω 41=或 ωωω 414121=-=-=U E T (3) ⎰=dx x x p c p )()()(*ψψ 212221⎰∞∞---=dx ee Px i xαπαπ⎰∞∞---=dx eePx i x222121απαπ⎰∞∞--+-=dx ep ip x 2222)(21 21αααπαπ ⎰∞∞-+--=dx ee ip x p 222222)(212 21αααπαπ παπαπα22122p e -=22221απαp e-=动量几率分布函数为 2221)()(2απαωp ep c p -==#3.2.氢原子处在基态0/301),,(a r e a r -=πϕθψ，求：(1)r 的平均值；(2)势能re 2-的平均值；(3)最可几半径； (4)动能的平均值；(5)动量的几率分布函数。
解：(1)ϕθθπτϕθψππd rd d r re a d r r r a r sin 1),,(0220/23020⎰⎰⎰⎰∞-==⎰∞-=0/233004dr a r a a r04030232!34a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2203020/232020/232202/2322214 4 sin sin 1)()2(000a e a a e drr ea e d drd r e a e d drd r e ra e r e U a r a r a r -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-ππππϕθθπϕθθπ(3)电子出现在r+dr 球壳内出现的几率为 ⎰⎰=ππϕθθϕθψω02022 sin )],,([)(d drd r r dr r dr r e a a r 2/23004-=2/23004)(r e a r a r -=ω 0/2030)22(4)(a r re r a a dr r d --=ω令 0321 , ,0 0)(a r r r drr d =∞==⇒=，ω 当0)( ,0 21=∞==r r r ω时，为几率最小位置/22203022)482(4)(a r e r a r a a dr r d -+-=ω08)(230220<-=-=e a dr r d a r ω ∴ 0a r =是最可几半径。
(完整版)第3章资本和剩余价值(习题及答案)
第3章资本和剩余价值一、单选题1.货币转化为资本的前提条件是：A.在流通中进行不等价交换B.劳动力成为商品C.小商品生产者的两极分化D.劳动起家勤俭节约2.个别资本家之所以要不断改进技术，因为：A.追求超额剩余价值B.生产相对剩余价值C.降低劳动力价值D.生产绝对剩余价值3.剩余价值率用公式来表示为：A.m′=v/mB.m′=m/vC.m′=m/cD.m′=m/（c+v）4.剩余价值的产生条件是：A.既不在流通中产生，也不能离开流通而产生B.在流通中产生C.不在流通中产生D.在商品交换中产生二、多选题1.劳动力成为商品必须具备的条件是：A.劳动力所有者是小生产者B.劳动力所有者必须具有人身自由C.劳动力所有者是一无所有的D.劳动力所有者是一无所有的奴隶2.资本家生产剩余价值的两种基本方法是：A.绝对剩余价值生产B.超额剩余价值生产C.相对剩余价值生产D.一般剩余价值生产3.资本主义工资的基本形式是：A.计件工资B.名义工资C.计时工资D.实际工资4.资本主义生产过程的两重性是：A.生产使用价值的劳动过程B.生产剩余价值的价值增值过程C.价值形成过程D.商品生产过程5.马克思根据资本在价值增值过程中的不同作用分为：A.不变资本B.商业资本C.可变资本D.生产资本6.在等价交换原则基础上缩短必要劳动时间的办法是：A.降低劳动力的价值B.提高两大部类的劳动生产率C.降低劳动力所必需的生活资料价值D.把工人工资压低到劳动力价值以下7.劳动力商品的价值包括：A.维持劳动者自身生存所必需的生活资料价值B.维持劳动者家属所必需的生活资料价值C.劳动力买卖过程中所需的费用D.劳动者掌握生产技术所必需的教育和训练费用8.作为反映资本家对工人剥削程度的剩余价值率是：A.剩余价值与可变资本的比率B.剩余劳动与必要劳动的比率C.剩余劳动时间与必要劳动时间的比率D.可变资本与不变资本的比率9．资本主义工资：A.掩盖了劳动力商品买卖的实质B.掩盖了劳动与劳动力的区别C.掩盖了资本主义剥削关系D.掩盖了剩余价值的真正来源10．价值增值过程是超过一定点的价值形成过程，这个“一定点”是指：A.劳动过程的起点B.价值形成过程的起点C.必要劳动的终点D.劳动者所必需生活资料价值的时间终点11．机器人不能创造剩余价值的原因是：A.机器人是先进的机器B.机器人本身的价值渐次转移到新产品中去C.机器人属于不变资本D.机器人要依靠技术人员来操纵三、名词解释1．劳动力商品价值2．绝对剩余价值3．相对剩余价值4. 超额剩余价值5. 不变资本6. 可变资本7．资本主义工资四、分析判断1．工人给资本家做工，资本家付给工人工资，因此工资是工人劳动的价值或价格。
第3章思考题和习题解答
第3章短路电流计算3-1 什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路的原因是什么？短路有什么危害？答：短路是不同相之间，相对中线或地线之间的直接金属性连接或经小阻抗连接。
短路种类有三相短路，两相短路，单相短路和两相接地短路。
短路的原因主要有设备绝缘自然老化，操作过电压，大气过电压，污秽和绝缘受到机械损伤等。
短路的危害有：1 短路产生很大的热量，导体温度身高，将绝缘损坏。
2 短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏。
3 短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏。
4 短路造成停电，给国家经济带来损失，给人民生活带累不便。
5严重的短路将影响电力系统运行的稳定性，使并联运行的同步发电机失去同步，严重的可能造成系统解列，甚至崩溃。
6 不对称短路产生的不平横磁场，对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作。
3-2 什么叫无限大功率电源供电系统？它有什么特征？为什么供配电系统短路时，可将电源看做无限大功率电源供电系统？答：所谓“无限大容功率电源”是指端电压保持恒定、没有内部阻抗和功率无限大的电源，它是一种理想电源，即相当于一个恒压源。
无限大功率电源供电系统的特征是：系统的容量无限大、系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变。
实际上并不存在真正的无限大功率电源，任何一个电力系统的每台发电机都有一个确定的功率，即有限功率，并有一定的内部阻抗。
当供配电系统容量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5%~10%，或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线降低很小，此时可将电源看做无限大功率电源供电系统，从而使短路电流计算大为简化。
3-3无限大功率电源供电系统三相短路时，短路电流如何变化？答：三相短路后，无源回路中的电流由原来的数值衰减到零；有源回路由于回路阻抗减小，电流增大，但由于回路内存在电感，电流不能发生突变，从而产生一个非周期分量电流，非周期分量电流也不断衰减，最终达到稳态短路电流。
第三章习题解答
3-1、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0)(K w H =，d wt w −=)(ϕ，其中，K都是常数。
试确定信号通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。
d t ,0)(t s 解：d jwte K w H −=0)()()()()()()(00d o jw O t t s K t s w S e K w S w H w S d t −=⇔==−确定信号通过该信道后，没有失真，只是信号发生了延时。
)(t s 3-2、设某恒参信道的幅频特性为，其中，t 都是常数。
试确定信号s 通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。
d jwte T w H −+=]cos 1[)(0d )(t 解：d jwte T w H −+=]cos 1[)()(]2121[)(]cos 1[)()()()()(000w S e e e w S e T w S w H w S T t jw t T jw jwt jw O d d d d t −−+−−−++=+== )(21)(21)(00T t t s T t t s t t s d d d +−+−−+−⇔ 信号经过三条延时不同的路径传播，同时会产生频率选择性衰落。
见教材第50页。
3-3、设某恒参信道可用下图所示的线形二端对网络来等效。
试求它的传递函数，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？解：jwRcjwRc jwc R Rw H +=+=11)( )()(1)(w j e w H jwRcjwRc w H ϕ=+= 其中 =)(w H 1)(112+wRc )(2)(wRc arctg w −=πϕ则群迟延2)(1)()(wRc Rc dw w d w +==ϕτ 可见，信号通过该信道时会频率失真和群迟延畸变。
3-4、今有两个恒参信道,其等效模型分别如图P3-2(a)、(b)所示，试求这两个信道的群迟延特性，并画出它们的群迟延曲线，同时说明信号通过它们时有无群迟延失真？解：图A)(212)()(w j e w H R R R w H ϕ−=+= 其中212)(R R R w H +=，0)(=w ϕ 故0)()(==dww d w ϕτ，没有群迟延； 图B )()(11)(w j e w H jwcR jwc w H ϕ−=+= 其中2)(11)(wRc w H +=，)()(wRc arctg w −=ϕ 故2)(1)()(wRc Rc dw w d w +==ϕτ，有群迟延失真。
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（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播）
3.1 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需 100μs，每次复加需 20μs，今用来计算 N=1024 点的
DFT[x(n)] ，问用直接运算需要多少时间，用 FFT 运算需要多少时间？
N 1
解： X (k) x(n)WNnk , N 1024 210 , n0 直接运算所需的总时间为 Td N 2 100s N (N 1) 20s
3.11 以 20kHz 的采样率对最高频率 10kHz 的带限信号 xa (t) 采样，然后计算 x(n) 的 N 1000 个采样点的
DFT，即
X
(k)
N 1
x(n)e
j 2 N
nk
，
N
1000 .
n0
（1）试求频谱采样点之间的频率间隔是多少?
（2）在 X (k) 中， k 200 对应的模拟频率是多少?
信号
x2 (n) 的两个余弦信号的频率间隔为： 2
21 64
4
5 64
2 64
故利用 64 点 DFT 来估计信号谱时，能够分辨 x2 (n) 中两个正弦信号的谱峰。
信号 x3 (n) 的两个余弦信号的频率间隔为： 3
21 64
4
5 64
2 64
，但由于频率为 21 64
（2） f
fs N
4096 4096
1Hz
（3）直接用 DFT 计算，所需要的复乘次数为
M d (300 200 1)N 101 4096 413696
若用按时间抽取 FFT 则需要的复乘次数为
MF
N 2
log10
N
2048 12
24576
3.13 下面是三个不同的信号 xi (n) ，每个信号均为两个正弦信号的和：
的余弦
信号的幅度 0.001，仅是另一个信号幅度的 1/1000, 因此利用 64 点 DFT 来估计信号谱时虽频率上可分辨，
但幅度上不可分辨。所以还是不能分辨 x3 (n) 中两个正弦信号的谱峰。
因此在三个信号中，仅有 x2 (n) 信号的 64 点 DFT 在加窗后可以希望看到两个可区分的谱峰。
3.14 图 T3-6 表示了信号 v(n) 的 128 点 DFT V (k) 的幅度 V (k) 。该信号 v(n) 是将 x(n) 与一个 128 点矩形 窗 w(n) 相乘后得到的，即 v(n) x(n)w(n) 。注意，图 T3-6 只画出了在区间 0 k 64 上的 V (k) 值。 下列信号中哪个是 x(n) ？也就是说，哪个信号与图中所给出的信息一致？ x1 (n) cos( n / 4) cos(0.26 n) x2 (n) cos( n / 4) (1/ 3) sin( n / 8) x3 (n) cos( n / 4) (1/ 3) cos( n / 8) x4 (n) cos( n / 8) (1/ 3) cos( n /16) x5 (n) (1/ 3) cos( n / 4) cos( n / 8) x6 (n) cos( n / 4) (1/ 3) cos( n / 8 4) cos(17 n / 64)
x2 (n) cos( n / 4) 0.8cos(21 n / 64)
x3 (n) cos( n / 4) 0.001cos(21 n / 64)
我们希望利用一个加有 64 点矩形窗 w(n) 的 64 点 DFT 来估计每个信号的谱。指出哪一个信号的 64 点
n0
n0
n
N 2
=
N 2
1
x(n)W
nk N
n0
N 2
1
x(n
n0
N 2
)WN(n
N 2
)k
=
N 2
1
[x(n)
n0
x(n
N 2
)WNNk
/
2
]
W
nk N
，
k 0,1,, N 1
由于
W
N N
/
2
1
，故
W
Nk N
/
2
(1)k ，可得
X (k)
入。注意 16 点 FFT 有四级运算，标示为 m 1, 2, 3, 4 。四级中的哪一级具有这种形式的蝶形运算？
-1
W136
图 T3-4 蝶形运算
解：输入自然顺序，输出倒序的按频域抽取的基-2FFT
算法每级运算的蝶式有
N 2
个，每一级的蝶形运算系
数如下:
第一级有
N 2
个系数，第二级有
N 4
个系数……，第 M 级有 1 个系数。第一级系数为WNn ，
2M
时，DIF-FFT
共需
M
级分解，每级运算要计算的碟形运算有
N 2
个。
3.4 考虑图 T3-1 中的蝶形。这个蝶形是从实现某种 FFT 算法的信号流图中取出的。从下述论述中选择出最 准确的一个：
（1）这个蝶形是从一个按时间抽取的 FFT 算法中取出的。 （2）这个蝶形是从一个按频率抽取的 FFT 算法中取出的。 （3）由图无法判断该蝶形取自何种 FFT 算法。
3.10 考虑 图 T3-5 中的 信号 流图 。假 设该系 统的 输入 x(n) 是一 个 8 点的 序列 。选 择 a 和 b 的值 使得 y(8) X (e j6 / 8) 。
解：
图 T3-5
a
2
cos(
2 6
3)
2
，
b
WNk
W83
e j6 /8
1 j 2
(3) 假定我们仅仅对 200Hz f 300Hz 频率范围所对应的 DFT 采样点感兴趣，若直接用 DFT，要计
算这些值需要多少次复乘？若用按时间抽取 FFT 则需要多少次？
解：（1）由题意可知： fs 4096Hz ，故 x (t) 的最高频率 fh fs / 2 2048Hz
FFT 算法为按时间抽取算法还是按频率抽取算法。
解：N=32 的按时间抽取 FFT 算法在其第 5 级（最后一级）共有
N 2
个不同的蝶形运算系数，其系数为WNk ，
0
k
N 2
1 。而
N=32 的按时间抽取
FFT
算法在其第 5
级（最后一级）仅有
1
个蝶形运算系数，即为WN0 。
故本题的解答为，该 FFT 算法为按时间抽取算法。
x(n) [x(n)
x(n x(n
N 2
)
N 2
)]W
n N
n
0,1,,
N 2
1
（1）
则
N 2
1
X (2r)
x1
(n)W
nr N/
2
n0
N 2
1
X (2r 1) x2 (n)WNnr/ 2
n0
r
0,1,,
N 2
1
[x(n)
n0
(1) k
x(n
N 2
)]
W
nk N
，
k 0,1,, N 1
当 k 为偶数时， (1)k 1； k 为奇数时， (1)k 1。因此，按 k 的奇偶可将 X (k) 分为两部分
X (2r)
N 2
1
[x(n)
n0
x(n
N 2
)]WN2nr
N 2
1
（2）
式（1）与式（2）即构成了 N 点按频域抽取的基-2 FFT 的一级分解递推式。 （2） N 8 时输入正序、输出倒序的按频域抽取 FFT 信号流图如下。
（3） N 2M ， FFT 总的复数乘法次数
MF
1 2
N
log
2
N
总的复数加法次数 AF N log2 N
(4) N
则新的倒位序后序列的样本序号为：0，8，4，12，2，10，6，14，1，9，5，13，3，11，7，15。
3.6 图 T3-2 所示的蝶形运算是从 16 点按时间抽取的 FFT 获得的。假设 16 点 FFT 有四级运算，标示为
m 1, 2, 3, 4 。则对每一级来说，r 的可能值为多少？
W1r6
fk
fs N
(N
k)
20000 1000
300
6000Hz
6kHz
3.12 对一个连续时间信号 x (t) 采样 1s 得到一个 4096 个采样点的序列：
(1) 若采样后没有发生频谱混叠， x (t) 的最高频率是多少？
(2) 若计算采样信号的 4096 点 DFT，DFT 系数之间的频率间隔是多少 Hz?
m 1, 2, 3, 4 。则四级中的哪一级具有这种形式的蝶形运算？
W126
-1
图 T3-3 蝶形运算 解：根据按时间抽取的 FFT 算法的原理可知，具有这种形式的蝶形运算有两级，即
m 3 （第三级）和 m 4 （第四级）
3.8 图 T3-4 所示的蝶形运算是从 16 点按频域抽取的 FFT 获得的，在这儿，输入序列被安排为按自然顺序输
即：自然顺序 0，1，2，┄，15 的二进制表达为 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111