伪随机序列的研究与仿真本科毕业设计

摘要本毕业设计主要介绍了两种常用的反馈移位寄存器序列（m序列和Gold序列）的特性，并对其进行仿真研究。

伪随机序列良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，使其易于从信号或干扰中分离出来。

伪随机序列的可确定性和可重复性，使其易于实现相关接收或匹配接收，因此有良好的抗干扰性能。

伪随机序列的这些特性使得它在伪码测距、导航、遥控遥测、扩频通信、多址通信、分离多径、数据加扰、信号同步、误码测试、线性系统、各种噪声源等方面得到了广泛的应用，特别是作为扩频码在CDMA系统中的应用已成为其中的关键问题。

在本论文中首先简要阐述了伪随机序列的研究现状及其相关意义，接着介绍了伪随机序列的发展历史，研究方法和研究工具。

然后分别对m序列和Gold序列这两种常用的伪随机序列的生成过程、随机特性以及相关特性进行了详细的研究，并分析它们的优点以及存在的问题。

最后在理论证明的基础上应用MATLAB仿真验证它们的随机特性，并用仿真做出m序列和Gold序列相关特性图形并加以比较。

关键词:伪随机序列；m序列；Gold序列；相关；ABSTRACTMatlab software has been used extensively in many engineering fields due to its strong operation fanction. To expanding or compressing the signal spectrum in spread spectrum system,the signal is generally multipled by a spread Spectrum sequence. The character of spread spectrum sequence significantly affects the communication quality. In all PN sequences, m-sequence and Gold-sequence are often used asspread spectrum sequence. In this paper, the brief introduction of the theory, property and constructing means of the two sequences are given first, and the generation and analysis of them by programming with M language in MATLAB are given later. The simulation results show the correctness and feasibility of this method.The simple and intuitive method is convenient for the engineering personnel.KEYWORDS:PN sequence; Sequence; Spread spectrum sequence目录摘要 (1)关键词:伪随机序列；m序列；Gold序列；相关； (1)ABSTRACT (2)目录 (3)第一章绪论 (4)1伪随机序列的应用及其意义 (4)1.1. 在通信加密中的应用 (4)1.2 在雷达信号设计中的应用 (4)1.3 在通信系统中的应用 (4)2 伪随机序列的研究现状 (5)3 研究内容 (5)第二章伪随机序列的简介 (6)2.1伪随机序列名称的由来 (6)2.2 序列的自相关函数 (6)第三章 m序列 (8)3.1 m序列的定义 (8)3.2 m序列的产生 (8)3.3 m序列的性质 (12)3.4 m序列在数字通信加密中的应用 (16)第四章 Gold序列 (17)4.1 Gold序列的定义 (17)4.2 m序列优选对 (17)4.3Gold序列的产生结构 (20)4.4Gold序列的性质 (21)4.5平衡Gold码 (23)第五章序列的仿真及其仿真比较 (24)5.1 m序列的仿真 (24)5.3 Gold序列仿真 (27)5.4相关性仿真 (29)5.4.1 m序列相关性仿真 (30)结论 (36)致谢 (36)参考文献 (37)第一章绪论伪随机信号既有随机信号所既有的良好的相关性，又既有随机信号所不具备的规律性。

因此，伪随机既易于从干扰信号中被识别和分离出来，又容易方便的产生个重复，其相关函数接近白噪声的相关函数。

伪随机具有可确定性，可重复性，易于实现相关接受和匹配接受，故具有很好的抗干扰性能。

因此，伪随机序列在在相关辨识，伪码测距，导航，遥控遥测，扩频通信，多址通信，分离多径，无码测试，线形系统测量，数据加扰，信号同步等方面均有广泛应用。

本研究着重讨论了最长度线性移位寄存器（简称m序列）和Gold序列。

通过Matlab的仿真与实习，以及在现代通信中应用，对以后的理论研究和实验仿真奠定了基础。

1伪随机序列的应用及其意义1.1. 在通信加密中的应用m序列自相关性较好，容易产生和复制，而且具有伪随机性，利用m序列加密数字信号使加密后的信号在携带原始信息的同时具有伪噪声的特点，以达到在信号传输的过程中隐藏信息的目的；在信号接收端，再次利用m序列加以解密，恢复出原始信号。

1.2 在雷达信号设计中的应用近年兴起的扩展频谱雷达所采用的信号是已调制的具有类似噪声性质的伪随机序列，它具有很高的距离分辨力和速度分辨力。

这种雷达的接收机采用相关解调的方式工作，能够在低信噪比的条件下工作，同时具有很强的抗干扰能力。

该型雷达实质上是一种连续波雷达，具有低截获概率性，是一种体制新、性能高、适应现代高技术战争需要的雷达。

采用伪随机序列作为发射信号的雷达系统具有许多突出的优点。

首先，它是一种连续波雷达，可以较好地利用发射机的功率。

其次，它在一定的信噪比时，能够达到很好的测量精度，保证测量的单值性，比单脉冲雷达具有更高的距离分辨力和速度分辨力。

最后，它具有较强的抗干扰能力，敌方要干扰这种宽带雷达信号，将比干扰普通的雷达信号困难得多。

1.3 在通信系统中的应用伪随机序列是一种貌似随机，实际上是有规律的周期性二进制序列，具有类似噪声序列的性质，在CDMA中，地址码都是从伪随机序列中选取的，在CDMA中使用一种最易实现的伪随机序列：m序列，利用m序列不同相位来区分不同用户；为了数据安全，在CDMA的寻呼信道和正向业务信道中使用了数据掩码（即数据扰乱）技术，其方法是用长度为2的42次方减1的m序列用于对业务信道进行扰码（注意不是扩频），它在分组交织器输出的调制字符上进行，通过交织器输出字符与长码PN码片的二进制模工相加而完成2 伪随机序列的研究现状迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是PC（相控）序列，移位寄存器序列（m和M序列），Gold序列，GMW序列，级联GMW序列，Kasami序列，Bent序列，No序列。

其中m序列是最有名和最简单的,也是研究的最透彻的序列。

m序列还是研究其它序列的基础。

它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足一定条件的族序列数很少(对于本原多项式的阶数小于等于13的m序列，互为优选对的序列数不多于6)，且线性复杂度很小。

M序列族序列数极其巨大（当寄存器级数等于6时，有226个序列）。

但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，一般很少用。

Gold序列互相关函数为3值，序列部分平衡，有良好的相关特性，族序列数相对较大，但它有致命的弱点，线性复杂度很低，仅是相同长度的m序列的两倍，这制约了Gold序列的广泛应用，特别在抗干扰及密码学中的应用。

GMW序列具有序列平衡，线性复杂度大，自相关性能好（同m序列）等优点。

它是非线性序列，且数量比m序列多。

作为单个序列GMW 序列有优势，但一族GMW序列满足一定互相关条件的序列数很少。

一般不用于多址通信作地址码。

级联GMW序列平衡性和相关性同于GMW序列，族数比GMW序列多，一般情况下，线性复杂度比GMW序列大。

Kasami序列分小集Kasami序列和大集Kasami序列。

小集Kasami序列族序列数大，且互相关值达welch下界，大集Kasami序列族序列数非常大，互相关较小集Kasami序列为劣。

它们都有共同的弱点，序列是不平衡的，线性复杂度不大(但比m, Gold序列稍大)。

Bent序列是80年代初构造出来的，具有序列平衡，相关值达welch下界，族序列数多，线性复杂度大等优点。

它在整个80年代，90年代大放光芒，也是目前综合性能最好的伪随机序列。

但Bent序列构造较难，未有满足一定要求的快速算法。

No序列是80年代末构造出来的一种新型伪随机序列，它的突出优点是线性复杂度很大，且相关值可达welch下界，族序列数多，但有序列不平衡的弱点。

3 研究内容首先研究生成序列的反馈移位寄存器、反馈逻辑函数。

主要研究它们的生成方法、随机特性、相关特性以及在实际中的应用，并分析它们的优缺点以及存在的问题。

最后在理论证明的基础上应用MATLAB 仿真它们的随机特性，并应用仿真作出m 序列和Gold 序列相关特性图并加以比较。

第二章 伪随机序列的简介2.1伪随机序列名称的由来在抛一枚均匀硬币的时候，若出现正面正面记为1，反面记为-1，我们就得到一个随机的二元序列；当抛掷的次数足够多时，所得序列具有如下三条随机特性： 【1】. 列中1的个数和-1的个数接近相等。

【2】.把连在一起的1或-1称为“游程”，其中1或-1的个数称为此游程的长度。

列中长度为1的游程约占总游程的1/2,长度为2的游程约占总游程的1/4,长度为3的游程约占总游程的1/8，…………在同长度的所有游程中，1的游程与-1的游程各占半数光景。

【3】.序列的自相关函数的均值在原点为最高，离开原点时迅速下降。

以上是真正的二元随机序列的特性。

通常所谓的“伪随机序列”是指具有此三条特性的一部分或全部二元序列。

其所以加上个“伪”字，是因为这些序列尽管表面上满足随机特性，但是实际上，它们是按一定规律形成的“确定性的”序列。

序列是否随机取决于其产生的过程，仅有其最终形式是无法判定的。

在实际应用中，自相关函数的绝对值在原点之值应远远大于其他点之值，才便于在相关检测中把它们区别开来。

2.2 序列的自相关函数对于任何实数序列{a k }定义其自相关函数为C （τ）=lin 1aa k nk kτ+=∑1; （2.2.1）这里当然要假定极限存在而且有限。

整数τ可以视为{a k }的相移量，而C(τ)则是度量相移后的序列与原序列之间的相识程度。

可证)(τC ≤C(0)。